水平面和豎直面內(nèi)的圓周運動(習(xí)題課)課件

1、一。物體在水平面內(nèi)的圓周運動：一。物體在水平面內(nèi)的圓周運動：1、在水平公路上行駛的汽車轉(zhuǎn)彎、在水平公路上行駛的汽車轉(zhuǎn)彎由車輪與路面的靜摩擦力提供的由車輪與路面的靜摩擦力提供的向心力來源：向心力來源：MAXfRvm2安全行駛的條件：安全行駛的條件：其中：其中：fmax=mg聯(lián)立得：聯(lián)立得：grv,mg2所以： Rvm要想增大轉(zhuǎn)彎的安全性，我們可以：要想增大轉(zhuǎn)彎的安全性，我們可以：（1）增大動摩擦因數(shù)）增大動摩擦因數(shù)（2）增大拐彎半徑。）增大拐彎半徑。（3）讓路面傾斜）讓路面傾斜。（支持力的水平分力就可以提供部分向心力，減小靜。（支持力的水平分力就可以提供部分向心力，減小靜 摩擦力的負擔(dān)。）摩擦力

2、的負擔(dān)。） 設(shè)路面與水平面夾角為設(shè)路面與水平面夾角為，則有：，則有： 如果汽車轉(zhuǎn)彎速度大于這個值呢？或者小于這如果汽車轉(zhuǎn)彎速度大于這個值呢？或者小于這個值呢？個值呢？tantan2grvmgrvm 如果大于這個值，則汽車向上滑，如果小于這如果大于這個值，則汽車向上滑，如果小于這個值，則向下滑。個值，則向下滑。 這個時候就要靠路面的靜摩擦力來幫忙了，當這個時候就要靠路面的靜摩擦力來幫忙了，當然最好就是以然最好就是以 的速度轉(zhuǎn)彎，這樣既安全，又的速度轉(zhuǎn)彎，這樣既安全，又對汽車輪胎有保護作用。所以一般在公路拐彎處均有對汽車輪胎有保護作用。所以一般在公路拐彎處均有限速牌。限速牌。tangr2.火車轉(zhuǎn)彎

3、火車轉(zhuǎn)彎（1）內(nèi)外軌等高時，外軌作用在輪緣上的力提供向心力，外軌受損）內(nèi)外軌等高時，外軌作用在輪緣上的力提供向心力，外軌受損（2）在轉(zhuǎn)彎處外軌略高于內(nèi)軌，由重力和支持力的合力提供向心力）在轉(zhuǎn)彎處外軌略高于內(nèi)軌，由重力和支持力的合力提供向心力 mg tan=Rvm2v gR tan 1 1、當當 v gR tan ：輪緣受到外軌向內(nèi)的彈力輪緣受到外軌向內(nèi)的彈力2 2、當當 v gR tan ：輪緣受到內(nèi)軌向外的彈力輪緣受到內(nèi)軌向外的彈力若火車提速后速度變?yōu)樵瓉淼娜艋疖囂崴俸笏俣茸優(yōu)樵瓉淼?.5倍，轉(zhuǎn)彎處其它條件倍，轉(zhuǎn)彎處其它條件不變，需要把內(nèi)外軌的高度差調(diào)為原來的多少倍？不變，需要把內(nèi)外軌的高度

4、差調(diào)為原來的多少倍？tan20mgrvmLhtgsinrvmLhmg2最好的方式就是由重力與支持力的合力提供向心力，最好的方式就是由重力與支持力的合力提供向心力，當路面向圓心一側(cè)傾斜的角度當路面向圓心一側(cè)傾斜的角度不太大時不太大時其中為其中為L軌距軌距以上兩式變?yōu)橐陨蟽墒阶優(yōu)樗钥捎盟钥捎?來計算值的大小。來計算值的大小。grvLh2圖圖43.物體隨圓盤一起繞中物體隨圓盤一起繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動心軸勻速轉(zhuǎn)動向心力來源：靜摩擦力向心力來源：靜摩擦力要想無相對滑動，圓盤轉(zhuǎn)要想無相對滑動，圓盤轉(zhuǎn)動的最大角速度？（已知動的最大角速度？（已知和轉(zhuǎn)動半徑和轉(zhuǎn)動半徑R)4.物體緊貼圓筒內(nèi)壁隨圓物體緊貼圓筒內(nèi)壁

5、隨圓筒一起繞中心軸線轉(zhuǎn)動。筒一起繞中心軸線轉(zhuǎn)動。向心力來源：支持力向心力來源：支持力要想物體不向下滑動，圓筒要想物體不向下滑動，圓筒轉(zhuǎn)動的最小角速度？（已知轉(zhuǎn)動的最小角速度？（已知和轉(zhuǎn)動半徑和轉(zhuǎn)動半徑R)水平面內(nèi)的圓周運動水平面內(nèi)的圓周運動水平面內(nèi)的圓周運動水平面內(nèi)的圓周運動5.以下各例中，注意向心力來源（水平面光滑）以下各例中，注意向心力來源（水平面光滑）如果知道繩長如果知道繩長L和繩的最大承受拉力和繩的最大承受拉力F，可求物體轉(zhuǎn)動的最大角速度可求物體轉(zhuǎn)動的最大角速度注意：桿的施力特注意：桿的施力特點點注意：彈簧的伸長注意：彈簧的伸長量不但影響彈力，量不但影響彈力，還影響半徑。還影響半徑。注

6、意：確定好注意：確定好半徑半徑rOOlhFTGF合合F合合mgtan小球所需小球所需向心力向心力Fn=m v2r水平面內(nèi)的圓周運動水平面內(nèi)的圓周運動6.圓錐擺圓錐擺v gR tan mg tan=Rvm2由重力與支持力的合力提供向心力，由重力與支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，得：根據(jù)牛頓第二定律，得：OORmmOrmgNF合合mgNF合合F合合=mgtan?=mv2/r =m2r tanvgrtan/gr水平面內(nèi)的圓周運動水平面內(nèi)的圓周運動7.圓錐筒內(nèi)的運動圓錐筒內(nèi)的運動二二.豎直平面內(nèi)的圓周運動的臨界問題豎直平面內(nèi)的圓周運動的臨界問題 豎直平面內(nèi)的圓周運動是典型的變速圓周運動。豎直

7、平面內(nèi)的圓周運動是典型的變速圓周運動。一般情況下，只討論最高點和最低點的情況，常涉一般情況下，只討論最高點和最低點的情況，常涉及過最高點時的臨界問題。及過最高點時的臨界問題。 臨界問題的分析方法：首先明確物理過程，正臨界問題的分析方法：首先明確物理過程，正確對研究對象進行受力分析，然后確定向心力，根確對研究對象進行受力分析，然后確定向心力，根據(jù)向心力公式列出方程，由方程中的某個力的變化據(jù)向心力公式列出方程，由方程中的某個力的變化與速度變化的對應(yīng)關(guān)系，從而分析找出臨界值。與速度變化的對應(yīng)關(guān)系，從而分析找出臨界值?！袄K模型繩模型” ，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動過，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動過最高點

8、情況最高點情況。（注意：繩對小球只能產(chǎn)生拉力）。（注意：繩對小球只能產(chǎn)生拉力） 繩拉物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動繩拉物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動 球在豎直光滑圓環(huán)的內(nèi)部做圓周運動球在豎直光滑圓環(huán)的內(nèi)部做圓周運動在最高點：根據(jù)牛頓第二定律：在最高點：根據(jù)牛頓第二定律：mg+F=又：又： F0，所以：所以：v Rg物體恰能到最高點的條件：物體恰能到最高點的條件：恰好由重力提供向心力、恰好由重力提供向心力、 此時此時v=RgF只能向里只能向里分析：分析：Rvm2（1）小球能過最高點條件：）小球能過最高點條件：v 當當v 時，繩對球產(chǎn)生拉力，時，繩對球產(chǎn)生拉力， 軌道對球產(chǎn)生壓力軌道對球產(chǎn)生壓力（2）不能

9、過最高點條件：）不能過最高點條件：v 實際上球還沒有到最高點時，就脫離了軌道實際上球還沒有到最高點時，就脫離了軌道RgRgRg小結(jié)：小結(jié)：（2）桿連小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動運動）桿連小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動運動 球在光滑圓管內(nèi)做圓周運動球在光滑圓管內(nèi)做圓周運動F 可能向里可能向里 可能向外可能向外F合合0 則則V 0 恰到最高點時，恰到最高點時，v=0V= 時，時，F(xiàn)n=mg F=0RgRgRgV 時，時，F(xiàn)nmg ，F(xiàn)向里，向里，F(xiàn)隨隨v增大而增大（增大而增大（F為拉力）為拉力）V 時，時， Fnmg F向外，向外， F隨隨v增大而減?。ㄔ龃蠖鴾p?。‵為支持力）為支持力）小球能最高點的臨

10、界條件：小球能最高點的臨界條件：v = 0，F(xiàn) = mg（F為支持力）為支持力）“桿模型桿模型” ，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動過最高，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動過最高點情況點情況（注意：輕桿和細線不同，輕桿對小球既能產(chǎn)生拉力，又能產(chǎn)生推力。）（注意：輕桿和細線不同，輕桿對小球既能產(chǎn)生拉力，又能產(chǎn)生推力。）思考：思考：1.在最低點支持力和重力大小有什么關(guān)系？在最低點支持力和重力大小有什么關(guān)系？2.繩（桿）連物體在從最高點向最低點運動時，線繩（桿）連物體在從最高點向最低點運動時，線 速度大小如何變化？繩或桿上的彈力大小如何變速度大小如何變化？繩或桿上的彈力大小如何變 化？化？ro oNmgFrvm

11、2mgrvmN2grv mgmgN N要使水不灑出，應(yīng)滿足要使水不灑出，應(yīng)滿足N0N0探究實際問題探究實際問題雜技節(jié)目雜技節(jié)目“水流星水流星”： 一根細繩系著盛水杯子，演員掄一根細繩系著盛水杯子，演員掄起繩子，杯子就做圓周運動，甚至杯子運動到豎直面內(nèi)的最起繩子，杯子就做圓周運動，甚至杯子運動到豎直面內(nèi)的最高點，已經(jīng)杯口朝下，水也不會從里灑出。試分析保證這一高點，已經(jīng)杯口朝下，水也不會從里灑出。試分析保證這一節(jié)目成功的條件是什么？節(jié)目成功的條件是什么？練習(xí)練習(xí)如圖，質(zhì)量為如圖，質(zhì)量為0.5kg的杯子里盛有的杯子里盛有1kg的水，的水，用繩子系住水杯在豎直平面內(nèi)做用繩子系住水杯在豎直平面內(nèi)做“水流

12、星水流星”表演，表演，轉(zhuǎn)動半徑為轉(zhuǎn)動半徑為1m，水杯通過最高點的速度為，水杯通過最高點的速度為4m/s，求：，求：(1)在最高點時，繩的拉力？在最高點時，繩的拉力？(2)在最高點時水對杯底的壓力？在最高點時水對杯底的壓力？3 3、航天器中的失重現(xiàn)象航天器中的失重現(xiàn)象2 2、車過拱橋車過拱橋1 1、火車轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎4 4、離心運動的利用與防止離心運動的利用與防止6 6、繩、桿連物體在、繩、桿連物體在豎直平面內(nèi)的圓周運豎直平面內(nèi)的圓周運動動5 5、水平面內(nèi)、水平面內(nèi)的圓周運動的圓周運動1、（吊車突然停止）吊車用、（吊車突然停止）吊車用5m長的繩吊著長的繩吊著1噸的重物，噸的重物，以以2m/s的速度

13、水平勻速行駛，如果突然剎車吊車停止運的速度水平勻速行駛，如果突然剎車吊車停止運動，這瞬間繩子所受的拉力是動，這瞬間繩子所受的拉力是N。練習(xí)：練習(xí)：10800如圖質(zhì)量為如圖質(zhì)量為25kg的小孩坐在秋千板上，小孩離拴繩的小孩坐在秋千板上，小孩離拴繩子的棟梁子的棟梁3m如果秋千板擺到最低點時，速度為如果秋千板擺到最低點時，速度為3m/s，問小孩對秋千板的壓力是多大？，問小孩對秋千板的壓力是多大？解：繩的拉力和重力的合力提供向心力，解：繩的拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律：根據(jù)牛頓第二定律：RvmF2mg NNNmgLvF3252503325m22解得解得：根據(jù)牛頓第三定律，小孩對秋千板的

14、壓力：根據(jù)牛頓第三定律，小孩對秋千板的壓力：F=F=325N1234圖12 2蕩秋千是兒童喜愛的運動，當秋千蕩到最高點時蕩秋千是兒童喜愛的運動，當秋千蕩到最高點時小孩的加速度方向可能是如圖小孩的加速度方向可能是如圖1 1中的（中的（ ）A A1 1方向方向B B2 2方向方向C C3 3方向方向D D4 4方向方向BC3如圖如圖6-12-11所示，將完全相同的兩個小球所示，將完全相同的兩個小球A、B，用，用長長0.8m的細線懸于以的細線懸于以v = 4m/s向右勻速行駛向右勻速行駛 的車廂頂?shù)能噹敳?，兩球分別與小車前后壁接觸，由于某種原因，車廂部，兩球分別與小車前后壁接觸，由于某種原因，車廂

15、突然停止，此時前后懸線的拉力之比為（突然停止，此時前后懸線的拉力之比為（ ） A.1：1B.1：2 C.1：3 D.1：461211圖v圖24有一種雜技表演叫有一種雜技表演叫“飛車走壁飛車走壁”。由雜技。由雜技演員駕駛摩托車沿圓臺形表演臺的側(cè)壁，做勻演員駕駛摩托車沿圓臺形表演臺的側(cè)壁，做勻速圓周運動。圖速圓周運動。圖2 2中粗線圓表示摩托車的行駛軌中粗線圓表示摩托車的行駛軌跡，軌跡離地面的高度為跡，軌跡離地面的高度為h h。下列說法中正確的。下列說法中正確的是是( () )A Ah h越高，摩托車對側(cè)壁的壓力將越大越高，摩托車對側(cè)壁的壓力將越大B Bh h越高，摩托車做圓周運動的向心力將越大越

16、高，摩托車做圓周運動的向心力將越大C Ch h越高，摩托車做圓周運動的周期將越小越高，摩托車做圓周運動的周期將越小D Dh h越高，摩托車做圓周運動的線速度將越大越高，摩托車做圓周運動的線速度將越大D圖75 5如圖如圖7 7所示，小物塊從半球形碗的碗所示，小物塊從半球形碗的碗口下滑到碗底的過程中，如果小物塊的速口下滑到碗底的過程中，如果小物塊的速度大小始終不變，則度大小始終不變，則 ( () )A A小物塊的加速度大小始終不變小物塊的加速度大小始終不變 B B小物塊的加速度方向始終不變小物塊的加速度方向始終不變 C C小物塊所受的合力方向始終不變小物塊所受的合力方向始終不變D D小物塊所受的合

17、力大小始終不變小物塊所受的合力大小始終不變AD6 6為了適應(yīng)國民經(jīng)濟的發(fā)展需要，從為了適應(yīng)國民經(jīng)濟的發(fā)展需要，從20072007年年4 4月月18 18日起，我國鐵路正式實施第六次提速?；鹑掌?，我國鐵路正式實施第六次提速?；疖囖D(zhuǎn)彎可以看做是勻速圓周運動，火車速度提車轉(zhuǎn)彎可以看做是勻速圓周運動，火車速度提高易使外軌受損，為解決火車高速轉(zhuǎn)彎時使外高易使外軌受損，為解決火車高速轉(zhuǎn)彎時使外軌受損這一難題，你認為理論上可行的措施是軌受損這一難題，你認為理論上可行的措施是（ ）A A僅減小彎道半徑僅減小彎道半徑B B僅增大彎道半徑僅增大彎道半徑C C僅適當減小內(nèi)、外軌的高度差僅適當減小內(nèi)、外軌的高度差D

18、D僅適當增加內(nèi)、外軌的高度差僅適當增加內(nèi)、外軌的高度差BD圖9G3g37 7如圖如圖9 9所示，在雙人花樣滑冰運動中，所示，在雙人花樣滑冰運動中，有時會看到被男運動員拉著的女運動員有時會看到被男運動員拉著的女運動員離開地面在空中做圓錐擺運動的精彩場離開地面在空中做圓錐擺運動的精彩場面，目測體重為面，目測體重為G G的女運動員做圓錐擺運的女運動員做圓錐擺運動時和水平冰面的夾角約為動時和水平冰面的夾角約為30300 0，重力加，重力加速度為速度為g g，估算該女運動員（，估算該女運動員（ ）A A受到的拉力為受到的拉力為B B受到的拉力為受到的拉力為2G2GC C向心加速度為向心加速度為D D向心

19、加速度為向心加速度為2 2g gBC圖88如圖如圖8所示，質(zhì)量為所示，質(zhì)量為m的物塊，沿著半徑的物塊，沿著半徑為為R的半球形金屬殼內(nèi)壁滑下，半球形金屬殼的半球形金屬殼內(nèi)壁滑下，半球形金屬殼豎直固定放置，開口向上，滑到最低點時速豎直固定放置，開口向上，滑到最低點時速度大小為度大小為v，若物體與球殼之間的動摩擦因數(shù)，若物體與球殼之間的動摩擦因數(shù)為為，則物體在最低點時，下列說法正確的是，則物體在最低點時，下列說法正確的是 ()A需要的向心力為需要的向心力為mgmv2/rB受到的摩擦力為受到的摩擦力為mgC受到的摩擦力為受到的摩擦力為(mgmv2/r)D受到的合力方向斜向左上方受到的合力方向斜向左上方

20、CD9質(zhì)量為質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道的內(nèi)側(cè)運動，經(jīng)過最高點而不脫離軌道的臨界速度為動，經(jīng)過最高點而不脫離軌道的臨界速度為v，當小球，當小球以以2v的速度經(jīng)過最高點時，對軌道的壓力是的速度經(jīng)過最高點時，對軌道的壓力是 （ ）A0 Bmg C3mg D5mg解析：到最高點臨界速度為解析：到最高點臨界速度為v，則：；當速度為，則：；當速度為2v時，時，則：（則：（F為壓力）；由上兩式解得：為壓力）；由上兩式解得：F = 3mg。故選：。故選：C10（1999年年 全國）如圖全國）如圖6-11-6所示，細桿的一端與所示，細桿的一端與小球相連，可繞過小球相

21、連，可繞過O點的水平軸自由轉(zhuǎn)動，現(xiàn)給小球點的水平軸自由轉(zhuǎn)動，現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運動，圖中一初速度，使它做圓周運動，圖中a、b分別表示小球分別表示小球軌道的最低點和最高點，則桿對球的作用力可能是軌道的最低點和最高點，則桿對球的作用力可能是 （ ）Aa處為拉力，處為拉力，b處為拉力處為拉力Ba處為拉力，處為拉力，b處為推力處為推力Ca處為推力，處為推力，b處為拉力處為拉力Da處為推力，處為推力，b處為推力處為推力AB11、如圖、如圖6-11-3所示，一輕桿一端固定質(zhì)量為所示，一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小的小球，以另一端球，以另一端O為圓心，使小球做半徑為為圓心，使小球做半徑為R的圓周運的圓

22、周運動，以下說法正確的是動，以下說法正確的是 （ ）A球過最高點時，桿所受的彈力可以等于零球過最高點時，桿所受的彈力可以等于零B球過最高點時，最小速度為球過最高點時，最小速度為C球過最高點時，桿對球的彈力一定與球的重力方球過最高點時，桿對球的彈力一定與球的重力方 向相反向相反D球過最低點時，桿對球的彈力一定與球的重力反球過最低點時，桿對球的彈力一定與球的重力反 向，此時重力一定小于桿對球的彈力向，此時重力一定小于桿對球的彈力O圖6-11-3RgAD12、火車在某個彎道按規(guī)定運行速度、火車在某個彎道按規(guī)定運行速度40m/s轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)、轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)、外軌對車輪皆無側(cè)壓力，外軌對車輪皆無側(cè)壓力， 若火

23、車在該彎道實際運行速若火車在該彎道實際運行速度為度為30m/s，則下列說法中正確的是（，則下列說法中正確的是（ ）A.僅內(nèi)軌對車輪有側(cè)壓力僅內(nèi)軌對車輪有側(cè)壓力B.僅外軌對車輪有側(cè)壓力僅外軌對車輪有側(cè)壓力C.內(nèi)、外軌對車輪都有側(cè)壓力內(nèi)、外軌對車輪都有側(cè)壓力D.內(nèi)、外軌對車輪均無側(cè)壓力內(nèi)、外軌對車輪均無側(cè)壓力A13如圖如圖6 6所示，汽車質(zhì)量為所示，汽車質(zhì)量為1.51.510 104 4kg kg，以不變的速率先，以不變的速率先后駛過凹形橋和凸形橋，橋面圓弧半徑為后駛過凹形橋和凸形橋，橋面圓弧半徑為15m15m，如果橋面，如果橋面承受的最大壓力不得超過承受的最大壓力不得超過2.02.010 105

24、 5N N，則汽車允許的最大，則汽車允許的最大速率是多少？汽車以此速率駛過橋面的最小壓力是多少速率是多少？汽車以此速率駛過橋面的最小壓力是多少？解：解：以不變的速率駛過凹形橋以不變的速率駛過凹形橋和凸形橋時，在凹形橋最低點和凸形橋時，在凹形橋最低點對橋的壓力最大，此時，對橋的壓力最大，此時，根據(jù)牛頓第二定律，根據(jù)牛頓第二定律，RvmF2mg m/s210m/s105 . 115)10105 . 110(2)(445MRmgFV解得：在凸形橋最高點對橋的壓力最在凸形橋最高點對橋的壓力最小，此時根據(jù)牛頓第二定律小，此時根據(jù)牛頓第二定律：Rvm2Fmg代入數(shù)據(jù)解得：代入數(shù)據(jù)解得：F= 1.0105N

25、14如圖所示如圖所示,小球小球A的的質(zhì)量為質(zhì)量為m=2kg.固定在長為固定在長為L=0.5m的輕細直桿一端的輕細直桿一端,并隨桿一起繞桿的另一端并隨桿一起繞桿的另一端O在豎直平面內(nèi)在豎直平面內(nèi)做圓周運動做圓周運動.在小球經(jīng)過最高點時在小球經(jīng)過最高點時,求下列兩種情況下球?qū)η笙铝袃煞N情況下球?qū)U的作用力：桿的作用力：（1）球的速率為）球的速率為1m/s.（2）球的速率為）球的速率為4m/s. 圖4解解：設(shè)桿對球的作用力方向向下。：設(shè)桿對球的作用力方向向下。（1）球的速率）球的速率v1=1m/s時，根據(jù)牛頓第二定律：時，根據(jù)牛頓第二定律： 解得：解得： 負號表示桿對球的作用力與設(shè)出的方向相反，豎直

26、向上負號表示桿對球的作用力與設(shè)出的方向相反，豎直向上 據(jù)牛頓第三定律可知：球?qū)U的作用力大小為據(jù)牛頓第三定律可知：球?qū)U的作用力大小為16N，方向豎直向下，方向豎直向下LvmmgF211NNNmgLvF16205 . 012m2211（2）球的速率）球的速率v2=4m/s時，根據(jù)牛頓第二定律：時，根據(jù)牛頓第二定律： 解得：解得： 桿對球的作用力與設(shè)定的方向相同，豎直向下桿對球的作用力與設(shè)定的方向相同，豎直向下 據(jù)牛頓第三定律可知：球?qū)U的作用力大小為據(jù)牛頓第三定律可知：球?qū)U的作用力大小為44N，方向豎直向上，方向豎直向上LvmmgF222NNNmgLvF44205 . 042m222215、

27、一質(zhì)量為、一質(zhì)量為1kg的小球的小球,在豎直平面內(nèi)做圓周運動在豎直平面內(nèi)做圓周運動,如圖所示如圖所示,半徑半徑R=1m圓心圓心O離地高度離地高度h=6m,運動到運動到最低點繩恰好斷了，已知繩承受的最大拉力為最低點繩恰好斷了，已知繩承受的最大拉力為46N，g取取10m/s2，則：，則：(1)繩斷時小球的速度和角速度各為多大？繩斷時小球的速度和角速度各為多大？(2)繩斷后小球落地點到圓心的水平距離為多少？繩斷后小球落地點到圓心的水平距離為多少？解：解：根據(jù)球運動到最低點繩恰好斷了可知，在根據(jù)球運動到最低點繩恰好斷了可知，在最低點繩的拉力為最低點繩的拉力為F=46N,根據(jù)牛頓第二定律：根據(jù)牛頓第二定

28、律：RvmmgF2解得線速度：解得線速度：角速度角速度:smsmmRmgF/6/11)1046()(vsradsR/6/rad16v繩斷后，小球做平拋運動：繩斷后，小球做平拋運動：豎直方向做自由落體運動：豎直方向做自由落體運動：h=gt2/2 解得：運動時間：解得：運動時間：t=1s平拋的水平位移就是繩斷后小球落點到圓心的水平距離：平拋的水平位移就是繩斷后小球落點到圓心的水平距離：x=vt=6mMmrO如圖1316 16如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為MM2kg2kg的物體置于可繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的的物體置于可繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的平臺上。平臺上。MM用細繩通過光滑的定滑輪與質(zhì)量為用細繩通過光滑的定

29、滑輪與質(zhì)量為m m0.4kg0.4kg的物體相連的物體相連，m m懸于空中與懸于空中與MM都處于靜止狀態(tài)。假定都處于靜止狀態(tài)。假定MM與軸與軸O O的距離的距離r r0.5m0.5m，與平臺的最大靜摩擦力為重力的與平臺的最大靜摩擦力為重力的0.30.3倍。（倍。（g g取取10m/s10m/s2 2），試問：），試問：（1 1）平臺轉(zhuǎn)速由零增大時，）平臺轉(zhuǎn)速由零增大時，MM受到的摩擦力如何變化？受到的摩擦力如何變化？（2 2）MM受到的摩擦力最小時，平臺的角速度受到的摩擦力最小時，平臺的角速度0 0等于多少？等于多少？（3 3）保持）保持MM與平臺相對靜止，平臺的最大角速度與平臺相對靜止，平臺

30、的最大角速度m m等于多少？等于多少？（4）保持）保持M與平臺相對靜止，平臺的角速度與平臺相對靜止，平臺的角速度范圍是范圍是多少？多少？（5）如果與平臺的最大靜摩擦力為重力的）如果與平臺的最大靜摩擦力為重力的0.1倍，要保持倍，要保持M與平與平 臺相對靜止，平臺的角速度范圍是多少？臺相對靜止，平臺的角速度范圍是多少？rmmg20MrmgrmFmgm20MrmgMgMrFmgmm3 . 016.16.解析：解析： (1) (1) 平臺轉(zhuǎn)平臺轉(zhuǎn)速由零增大時，速由零增大時，M受到的摩擦力先減小后增大，受到的摩擦力先減小后增大， 方向先向外后改為向里；方向先向外后改為向里； （2）當）當M受到的摩擦力

31、受到的摩擦力F=0時，有時，有 解得：解得：，代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得0=2rad/s；代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得m=3.16rad/s（3）當）當M受到的最大靜摩擦力受到的最大靜摩擦力Fm指向圓心時，角指向圓心時，角 速度最大，有速度最大，有（4）角速度為）角速度為0時，時，mg小于小于0.3Mg,物體不滑動物體不滑動所以，物體相對圓臺不滑動的角速度范圍：所以，物體相對圓臺不滑動的角速度范圍：03.16rad/s 0m17繩系著裝水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，繩系著裝水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，水的質(zhì)量水的質(zhì)量m = 0.5kg，繩長，繩長L = 40cm，求：，求：（）為使桶在最高點時水不流出，桶的最小速率？（）為使桶在最高點時水不流出，桶的最小速率？（）桶在最高點速率（）桶在最高點速率v = 3m/s時，水對桶底的壓力？時，水對桶底的壓力？18.一半徑為一半徑為R的雨傘繞柄以角速度勻速旋轉(zhuǎn)，如右圖所的雨傘繞柄以角速度勻速旋轉(zhuǎn)，如右圖所