第1章電路的基本概念和基本定律2

1、1.4 電壓源和電流源電壓源和電流源 電源： 將其它形式的能量轉(zhuǎn)換成電能的設(shè)備。 電源是電路的輸入，它在電路中起激勵(lì)作用 理想電壓源（簡(jiǎn)稱電壓源）忽略了實(shí)際電壓源的內(nèi)阻，是一種理想元件。獨(dú)立電源：電源的參數(shù)都由電源本身的因素決定，而與電路的其他因素?zé)o關(guān)。簡(jiǎn)稱電源。電源種類電壓源電流源實(shí)際電源有電池、發(fā)電機(jī)、信號(hào)源等電壓源和電流源是從實(shí)際電源抽象得到的電路模型，它們都屬二端有源元件1.4.1 電壓源電壓源1. 理想電壓源理想電壓源（1）端電壓為恒定值（直流電壓源）或固定的時(shí)間函數(shù)（交流電壓源） 與所接外電路無關(guān)（2）通過電壓源的電流則隨外電路的不同而變化。其端電壓一般用Us（直流電壓源）和uS（

2、t）（交流電壓源）表示，電路符號(hào)如圖1.14所示兩個(gè)特點(diǎn) 電路符號(hào)如圖1.14所示。圖1.14中，（a）（b） 圖為直流電壓源和交流電壓源的一般符號(hào)，“+”、“-”號(hào)表示電壓源電壓的參考極性。 根據(jù)理想電壓源的端電壓與外接電路無關(guān)的特點(diǎn)，在理想電壓源開路和接通外電路時(shí)，其端電壓即輸出電壓是相同的。（c）圖是電池的電路符號(hào)，其參考方向是由正極（長(zhǎng)線段）指向負(fù)極（短線段）（c）電池的電路符號(hào)注意： 端電壓不為零的電壓源稱短路，這是不允許的。這會(huì)導(dǎo)致很大的短路電流通過電壓源而使其燒毀。 理想電壓源實(shí)際是不存在的。實(shí)際電壓源，如干電池、蓄電池，接通負(fù)載后，其端電壓會(huì)隨其端電流的變化而變化，這是因?yàn)閷?shí)際

3、電壓源有內(nèi)阻。2. 實(shí)際電壓源實(shí)際電壓源 在電路中，電壓源可起到電源作用，也可以成為負(fù)載。 對(duì)于一個(gè)實(shí)際的直流電壓源，可以用一個(gè)理想直流電壓源US和內(nèi)阻Ri相串聯(lián)的模型來表示，這就是實(shí)際電壓源的電路模型。如圖1.15所示，內(nèi)阻Ri有時(shí)也稱輸出電阻。 電源的內(nèi)阻越小，其輸出電壓越穩(wěn)定。 實(shí)際電壓源的端電壓（即輸出電壓）U為： 如電壓源電流的實(shí)際方向由電壓源的低電位端經(jīng)內(nèi)部流向高電位端，這時(shí)電壓源內(nèi)部外力克服電場(chǎng)力移動(dòng)正電荷而作功，電壓源起電源作用，發(fā)出功率；（電壓源的方向與電流的實(shí)際方向相反,電壓源起電源作用 ） 電流實(shí)際方向由電壓源的高電位端經(jīng)內(nèi)部流向低電位端，電壓源吸取功率，成為負(fù)載。 （電

4、壓源的方向與電流的實(shí)際方向相同,電壓源起電源作用 ）判斷電壓源起電源作用，或是負(fù)載的方法有兩種U = USI Ri （1.10）方法1方法2見見1.2.3 電功率與電能電功率與電能 與電壓源不同，理想電流源（簡(jiǎn)稱電流源）的端電流不變，而端電壓要隨負(fù)載的不同而不同。電路符號(hào)如圖1.16所示，圖中箭頭所指方向?yàn)殡娏髟措娏鞯膮⒖挤较?。iRUIIS(1.20)1.4.2 電流源電流源iR 實(shí)際的電流源，輸出電流則要隨端電壓的變化而變化，這是因?yàn)閷?shí)際電流源存在內(nèi)阻。例如光電池，受光照激發(fā)的電流，并不能全部外流，其中一部分將在光電池內(nèi)部流動(dòng)。這種實(shí)際電流源可以用一個(gè)理想電流源IS和內(nèi)阻 相并聯(lián)并聯(lián)的模型

5、來表示，如圖1.17（a）所示，圖（b）是它的電壓電流關(guān)系。由圖可以看出，實(shí)際電流源的輸出電流I 為： I 前面介紹的電壓源和電流源都是獨(dú)立電源，其參數(shù)都由電源本身的因素決定，而不因電路的其他因素而改變。另外，電路中還有一種受控源，對(duì)于受控源，它的某條支路電壓或電流要受到本支路以外的其它因素（電壓或電流）控制。受控源是一種非常有用的電路元件，常用來模擬晶體管、運(yùn)算放大器等多端器件。 1.4.3 受控源受控源 受控源與電壓源、電流源（統(tǒng)稱獨(dú)立源）在電路中的作用不同。為了區(qū)別，受控源采用菱形符號(hào)表示受控源采用菱形符號(hào)表示。受控源一般有兩對(duì)端鈕，一對(duì)是輸出端（受控端），一對(duì)是輸入端（控制端），輸入端

6、是用來控制輸出端的。它們的電路符號(hào)如圖所示。受控源可分為四種類型： （根據(jù)控制量是電壓還是電流）電壓控制電壓源（VCVS）電流控制電流源（CCCS）電壓控制電流源（VCCS）電流控制電壓源（CCVS）1、 受控電壓源受控電壓源 12uu i1 i2 + + +u1 uu1 u2- - -12i ru i1 i2 + + +u1 ri1 u2- - -CCVS VCVS 電壓放大系數(shù)電壓放大系數(shù)(無量綱無量綱)r 轉(zhuǎn)移電阻轉(zhuǎn)移電阻(電阻量綱電阻量綱) VCCS g轉(zhuǎn)移電導(dǎo)轉(zhuǎn)移電導(dǎo) i1 i2 + +u1 gu1 u2- -12ugi i1 i2 + +u1 u2- -12ii 1iCCCS 電流

7、放大系數(shù)電流放大系數(shù) (無量綱無量綱)(電電導(dǎo)導(dǎo)量綱量綱)2 受控電流源受控電流源 電路是由多個(gè)元件互聯(lián)而成的整體，在這個(gè)整體當(dāng)中，元件除了要遵循自身的電壓電流關(guān)系（即元件自身的VCRVoltage Current Relation）外，同時(shí)還必須要服從電路整體上的電壓電流關(guān)系，即電路的互聯(lián)規(guī)律?；鶢柣舴蚨删褪茄芯窟@一規(guī)律的。它是任何集總參數(shù)電路都適用的基本定律。 為了便于學(xué)習(xí)基爾霍夫定律，首先就圖1.19所示電路介紹電路結(jié)構(gòu)中的幾個(gè)名詞。1.5 基爾霍夫定律基爾霍夫定律（1）支路：電路中具有兩個(gè)端鈕且通過同一電流的每個(gè)分支（至少包含一個(gè)元件）叫做支路。（2）結(jié)點(diǎn)：三條或三條以上支路的連接點(diǎn)

8、叫結(jié)點(diǎn)。（3）回路：電路中任一條閉合路徑叫做回路。（4）網(wǎng)孔：內(nèi)部不含支路的回路叫網(wǎng)孔。（5）網(wǎng)絡(luò)：把包含元件數(shù)較多的電路稱為網(wǎng)絡(luò)。實(shí)際上電路和網(wǎng)絡(luò)兩個(gè)名詞可以通用。 假定元器件伴隨的電磁過程都分別集中在各元件內(nèi)部進(jìn)行，這種元件就稱為集總參數(shù)元件，簡(jiǎn)稱為集總元件。 由集中元件構(gòu)成的電路稱為集總參數(shù)電路 ba+ + US2R2+ + R3R1US1I1I2I31 12 23 3左圖電路中共有3條支路，兩個(gè)結(jié)點(diǎn)，3個(gè)回路，兩個(gè)網(wǎng)孔。 基爾霍夫電流定律（Kirchhoffs Current Law），簡(jiǎn)寫為KCL，它陳述為：對(duì)于集總參數(shù)電路中的任一結(jié)點(diǎn)，在任一時(shí)刻，所有連接于該結(jié)點(diǎn)的支路電流的代數(shù)和

9、恒等于零。其一般表達(dá)式為： i = 0 （1.21）1.5.1 基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律 KCL是電流連續(xù)性原理的體現(xiàn)，也是電荷守恒的必然反映。應(yīng)用式（1.21）可以對(duì)電路中任意一個(gè)結(jié)點(diǎn)列寫它的支路電路方程（或稱KCL方程） 列寫時(shí)，可規(guī)定規(guī)定流入結(jié)點(diǎn)的支路電流前取正號(hào)，則流出該結(jié)點(diǎn)的支路電流前自然取負(fù)號(hào)（也可做相反規(guī)定）。這里所說的“流入”、“流出”均可按電流的參考方向。 在圖1.20中，已選定各支路電流的參考方向并標(biāo)在圖上，對(duì)于結(jié)點(diǎn)a，根據(jù)KCL可得或?qū)憺?I1 + I4 = I2 + I3 + I5 I1I2 I3 + I4 I5 = 0 這說明：對(duì)于集總參數(shù)電路中的任一結(jié)點(diǎn)，在

10、任一時(shí)刻，流入結(jié)點(diǎn)的電流之和等于從該結(jié)點(diǎn)流出的電流之和。此即基爾霍夫電流定律的另一種表述方法，即 圖1.20中，若已知I1 = 8 A ，I2 = 3 A ，I3 = -1 A ，I5 = 2 A，則應(yīng)用KCL可求出I4。 注意：KCL不僅適用于結(jié)點(diǎn)，也應(yīng)用于包括數(shù)個(gè)結(jié)點(diǎn)的閉合面（可稱為廣義結(jié)點(diǎn)），即通過任一封閉面的所有支路電流的代數(shù)和恒等于零。圖1.21（a）、（b）、（c）所示都是KCL的推廣應(yīng)用，圖中虛線框可看成一個(gè)閉合面。根據(jù)KCL，會(huì)有圖中所標(biāo)結(jié)論。 i入= i出 今后在列寫結(jié)點(diǎn)的KCL方程時(shí)，也可應(yīng)用式（1.14）進(jìn)行列寫，此時(shí)無需規(guī)定電流前面的正負(fù)號(hào)。 不難看出 I4 = -I1

11、 + I2 + I3 + I5 = -8 + 3 +（-1）+ 2 = - 4 A I4為負(fù)值，說明I4的實(shí)際方向與參考方向相反，即I 4實(shí)際流出結(jié)點(diǎn)a 。 例例IA + IB + IC = 0ABCIAIBICI = 02 +_+_I5 1 1 5 6V12V對(duì)節(jié)點(diǎn)對(duì)節(jié)點(diǎn)a： I1 +I2+ I6 = 0 I3+ I4 I6 = 0 I2 I4 +IS = 0 I1+ I3 IS = 0應(yīng)用應(yīng)用 I = 0 列方程列方程對(duì)節(jié)點(diǎn)對(duì)節(jié)點(diǎn)b：對(duì)節(jié)點(diǎn)對(duì)節(jié)點(diǎn)c：對(duì)節(jié)點(diǎn)對(duì)節(jié)點(diǎn)d： 說明：為了保證每個(gè)方程都是獨(dú)立的，可以使得列出的說明：為了保證每個(gè)方程都是獨(dú)立的，可以使得列出的每個(gè)方程都有新的支路電流。這

12、個(gè)例子中節(jié)點(diǎn)每個(gè)方程都有新的支路電流。這個(gè)例子中節(jié)點(diǎn)d用到的三個(gè)用到的三個(gè)支路電流前三個(gè)方程中都用到了，這個(gè)方程不是獨(dú)立的。就支路電流前三個(gè)方程中都用到了，這個(gè)方程不是獨(dú)立的。就是說，這個(gè)方程可以由前三個(gè)方程得到。是說，這個(gè)方程可以由前三個(gè)方程得到。aR6dbcUS+R3R4R1R2I2I4I6I1I3ISRS 基爾霍夫電壓定律（Kirhoffs Voltage Law），簡(jiǎn)寫為KVL，它陳述為：對(duì)于任何集總參數(shù)電路中的任一閉合回路，在任一時(shí)刻，沿該回路內(nèi)各段電壓的代數(shù)和恒等于零。其一般表達(dá)式為：1.5.2 基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律 KVL是電位單值性原理的體現(xiàn)，也是能量守恒的必然反映

13、。應(yīng)用式（1.22）可對(duì)電路中任一回路列寫回路的電壓方程（或稱KVL方程）。 列寫時(shí)，首先在回路內(nèi)選定一個(gè)繞行方向（順時(shí)針或逆時(shí)針），然后將回路內(nèi)各段電壓的參考方向與回路繞行方向比較，若兩個(gè)方向一致，則該電壓前取正號(hào)，否則取負(fù)號(hào)。對(duì)于電阻元件，可以直接將電阻上電流的參考方向與回路繞行方向進(jìn)行比較，從而確定電阻兩端電壓的正負(fù)，正負(fù)的判斷與前面所述方法相同。 u = 0 （1.22）例例1.2 圖1.22所示電路中共有3個(gè)回路，各段電壓參考方向已給定，若已知U1=1 V，U2=2 V，U5 = 5 V，求未知電壓U3、U4的值。 Uab - R3 I3+ R2 I2 - Us2 - R1 I1 +

14、 Us1 = 0所以 Uab = -Us1 + R1 I1 + Us2 -R2 I2+ R3 I3 上式表明：電路中任意兩點(diǎn)間的電壓Uab等于從a點(diǎn)到b點(diǎn)的任一路徑上各段電壓的代數(shù)和。此即求解電路中任意兩點(diǎn)間電壓的方法。解：解： 分別選取各回路繞行方向如圖所示，由KVL可得： -U1 + U5 + U3 = 0 -U2 + U5 U4 = 0 代入數(shù)據(jù)，求得 U3 = U1 - U5 = 1-5 = - 4 V U4 = -U2 + U5 = -2 + 5 = 3 V KVL不僅適用于電路中任一閉合回路，還可應(yīng)用于任一不閉合回路。但要注意將開口處的電壓考慮在內(nèi)，就可按有關(guān)規(guī)定，列出不閉合回路的

15、KVL方程。圖1.23所示是某網(wǎng)絡(luò)中的部分電路，a、b兩結(jié)點(diǎn)之間沒有閉合， 按圖1.23 中所選繞行方向，據(jù)KVL可得 綜上所述，基爾霍夫定律揭示了互聯(lián)電路中電壓、電流滿足的規(guī)律。它適用于任何集總參數(shù)電路，與電路中元件的性質(zhì)無關(guān)。利用基爾霍夫定律，以各支路電流為未知量，分別應(yīng)用KCL、 KVL列方程，解方程求出各支路電流，繼而求出電路中其它物理量，這種分析電路的方法叫做支路電流法。例例1.3 電路如圖1.24所示，已知電阻R1 = 3，R2 = 2，R3 = 6，電壓源Us1 =15 V，Us2 = 3 V，Us3 = 6 V，求各支路電流及各元件上的功率。 解解: 選定各支路電流I1、I2、

16、I3的參考方向及回路繞行方向如圖所示。 據(jù)KCL可得 結(jié)點(diǎn)a I1 - I2 + I3 = 0 （1） 據(jù)KVL可得左網(wǎng)孔 R1I1 + R2 I2 + Us2 - Us1 = 0 （2）右網(wǎng)孔 -R3 I3 + Us3 - Us2 - R2 I2 = 0 （3） 應(yīng)用支路電流法時(shí)應(yīng)注意：對(duì)于具有 b 條支路 、n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，只能列出（n-1）個(gè)獨(dú)立的KCL方程和b -( n-1)個(gè)獨(dú)立的KVL方程。其中b -( n-1)實(shí)際上就是電路的網(wǎng)孔數(shù)。 將方程（1）（2）（3）聯(lián)立，解得： I1 = 2.5 A， I2 = 2.25 A， I3 = - 0.25 A PUs1 = -Us1I1 =

17、 -152.5 = -37.5 W （發(fā)出功率37.5 W） PUs2 = Us2I2 = 32.25 = 6.75 W （吸收功率6.75 W） PUs3 = - Us3I3 = - 6（- 0.25 ）= 1.5 W （吸收功率1.5 W） PR1 = I12R1 = 2.523 = 18.75 W （吸收功率18.75 W） PR2 = I22R2 = 2.2522 =10.125 W （吸收功率10.125 W） PR3 = I32R3 = (-0.25)26 =0.375 W （吸收功率0.375 W）各元件功率I1 - I2 + I3 = 0 （1） R1I1 + R2 I2 +

18、Us2 - Us1 = 0 （2） -R3 I3 + Us3 - Us2 - R2 I2 = 0 （3） 由計(jì)算結(jié)果可以看出，電路發(fā)出的功率與消耗的功率相等，即滿足功率平衡。 1必須明確回路繞行的方向，取順時(shí)針方向或必須明確回路繞行的方向，取順時(shí)針方向或 逆時(shí)針方向。逆時(shí)針方向。 R2I2 US2 +Uab=0 3. 繞行的回路也可以不經(jīng)過支路繞行的回路也可以不經(jīng)過支路以圖中回路以圖中回路1為例為例：2電壓的方向是電壓降的方向。電壓的方向與回路繞行的電壓的方向是電壓降的方向。電壓的方向與回路繞行的 方向相反時(shí)注意電壓前面的負(fù)號(hào)。方向相反時(shí)注意電壓前面的負(fù)號(hào)。注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)US1Uabb+a+

19、R1+US2R2I2_1 這里這里Uab是是 ab之間的電壓，之間的電壓，ab之間沒有支路。之間沒有支路。 R2I2 US2 +Uab=0 US1Uabb+a+R1+US2R2I2_1 這里這里Uab是是 ab之間的電壓，之間的電壓，ab之間沒有支路。之間沒有支路。 將將這個(gè)式子可以寫為這個(gè)式子可以寫為Uab= US2 R2I2 這表明兩點(diǎn)之間的電壓與路徑無關(guān)。在有些情況下，這表明兩點(diǎn)之間的電壓與路徑無關(guān)。在有些情況下，利用這一點(diǎn)可以比較方便的計(jì)算兩點(diǎn)之間的電壓。利用這一點(diǎn)可以比較方便的計(jì)算兩點(diǎn)之間的電壓。 例例 右圖中右圖中US1=12V，US2=8V。求。求Ude ? 解：兩點(diǎn)之間電壓與路徑解：兩點(diǎn)之間電壓與路徑無關(guān)，沿圖示路徑計(jì)算電壓無關(guān)，沿圖示路徑計(jì)算電壓Ude US1b+a+R1+US2R2_deUde= US1+ US2 = 12+8= 4(V)對(duì)回路對(duì)回路abda：對(duì)回路對(duì)回路acba：對(duì)回路對(duì)回路bcdeb：R6 I6 R3I3 + R1 I