綜合評(píng)價(jià)方法 - 層次分析法加模糊評(píng)價(jià)方法

1、2 一、層次分析法（一、層次分析法（AHPAHP） 二、模糊綜合評(píng)價(jià)法二、模糊綜合評(píng)價(jià)法綜合評(píng)價(jià)法之層次分析法（1 1）導(dǎo)言）導(dǎo)言 n 層次分析法（層次分析法（AHPAHP）首先是由美國(guó)匹茲堡大學(xué)運(yùn)籌學(xué)家）首先是由美國(guó)匹茲堡大學(xué)運(yùn)籌學(xué)家T TL LSAATYSAATY在在2020世紀(jì)世紀(jì)7070年代提出來的，是系統(tǒng)工程中經(jīng)年代提出來的，是系統(tǒng)工程中經(jīng)常使用的一種評(píng)價(jià)與決策方法。它特別適用于處理那些常使用的一種評(píng)價(jià)與決策方法。它特別適用于處理那些多目標(biāo)、多層次多目標(biāo)、多層次的復(fù)雜大系統(tǒng)問題和難于完全用定量方的復(fù)雜大系統(tǒng)問題和難于完全用定量方法來分析與決策的社會(huì)系統(tǒng)工程的復(fù)雜問題。它可以將法來分析

2、與決策的社會(huì)系統(tǒng)工程的復(fù)雜問題。它可以將人們的人們的主觀判斷主觀判斷用用數(shù)量形式數(shù)量形式來表達(dá)和處理，是一種來表達(dá)和處理，是一種定性定性和定量相結(jié)合和定量相結(jié)合的分析方法。的分析方法。4 一、層次分析法層次分析法（2）層次分析法概念n 所謂層次分析法，是指將一個(gè)復(fù)雜的多目標(biāo)決所謂層次分析法，是指將一個(gè)復(fù)雜的多目標(biāo)決策問題作為一個(gè)系統(tǒng)，將目標(biāo)分解為多個(gè)目標(biāo)或準(zhǔn)則，策問題作為一個(gè)系統(tǒng)，將目標(biāo)分解為多個(gè)目標(biāo)或準(zhǔn)則，進(jìn)而分解為多指標(biāo)（或準(zhǔn)則、約束）的若干層次，通進(jìn)而分解為多指標(biāo)（或準(zhǔn)則、約束）的若干層次，通過定性指標(biāo)模糊量化方法算出層次單排序（權(quán)數(shù)）和過定性指標(biāo)模糊量化方法算出層次單排序（權(quán)數(shù)）和總排

3、序，以作為目標(biāo)（多指標(biāo)）、多方案優(yōu)化決策的總排序，以作為目標(biāo)（多指標(biāo)）、多方案優(yōu)化決策的系統(tǒng)方法。系統(tǒng)方法。 層次分析法是將決策問題按總目標(biāo)、各層層次分析法是將決策問題按總目標(biāo)、各層子目標(biāo)、評(píng)價(jià)準(zhǔn)則直至具體的備投方案的順序分解為子目標(biāo)、評(píng)價(jià)準(zhǔn)則直至具體的備投方案的順序分解為不同的層次結(jié)構(gòu)，然后得用求解判斷矩陣特征向量的不同的層次結(jié)構(gòu)，然后得用求解判斷矩陣特征向量的辦法，辦法，求得每一層次的各元素對(duì)上一層次某元素的優(yōu)求得每一層次的各元素對(duì)上一層次某元素的優(yōu)先權(quán)重，先權(quán)重，最后再加權(quán)和的方法遞階歸并各備擇方案對(duì)總目標(biāo)的最終權(quán)重，此最終權(quán)重最大者即為最優(yōu)方案。這里所謂“優(yōu)先權(quán)重”是一種相對(duì)的量度，它

4、表明各備擇方案在某一特點(diǎn)的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則或子目標(biāo)，標(biāo)下優(yōu)越程度的相對(duì)量度，以及各子目標(biāo)對(duì)上一層目標(biāo)而言重要程度的相對(duì)量度。層次分析法比較適合于具有分層交錯(cuò)評(píng)價(jià)指標(biāo)的目標(biāo)系統(tǒng)，而且目標(biāo)值又難于定量描述的決策問題。其用法是構(gòu)造判斷矩陣，求出其最大特征值。及其所對(duì)應(yīng)的特征向量W，歸一化后，即為某一層次指標(biāo)對(duì)于上一層次某相關(guān)指標(biāo)的相對(duì)重要性權(quán)值。7 第一、建立層次結(jié)構(gòu)模型。在深入分析實(shí)際問題的基礎(chǔ)上，將有關(guān)的各個(gè)因素按照不同屬性自上而下地分解成若干層次，同一層的諸因素從屬于上一層的因素或?qū)ι蠈右蛩赜杏绊懀瑫r(shí)又支配下一層的因素或受到下層因素的作用。最上層為目標(biāo)層，通常只有1個(gè)因素，最下層通常為方案或?qū)ο髮樱?/p>

5、中間可以有一個(gè)或幾個(gè)層次，通常為準(zhǔn)則或指標(biāo)層。當(dāng)準(zhǔn)則過多時(shí)(譬如多于9個(gè))應(yīng)進(jìn)一步分解出子準(zhǔn)則層。 第二、構(gòu)造成對(duì)比較陣。從層次結(jié)構(gòu)模型的第2層開始，對(duì)于從屬于(或影響)上一層每個(gè)因素的同一層諸因素，用成對(duì)比較法和19比較尺度構(gòu)追成對(duì)比較陣，直到最下層。 （3）層次分析法的原理層次分析法的原理（4）層次分析法的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)： 1 1 系統(tǒng)性系統(tǒng)性將對(duì)象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、將對(duì)象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策系統(tǒng)分析（與機(jī)系統(tǒng)分析（與機(jī)理分析、測(cè)試分析并列）；理分析、測(cè)試分析并列）； 2 2 實(shí)用性實(shí)用性定性與定量相結(jié)合，能處理傳統(tǒng)的定

6、性與定量相結(jié)合，能處理傳統(tǒng)的優(yōu)化方法不能解決的問題；優(yōu)化方法不能解決的問題； 3 3 簡(jiǎn)潔性簡(jiǎn)潔性計(jì)算簡(jiǎn)便，結(jié)果明確，便于決策者計(jì)算簡(jiǎn)便，結(jié)果明確，便于決策者直接了解和掌握。直接了解和掌握。缺點(diǎn)缺點(diǎn)：1. 1. 不能為決策提供新方案不能為決策提供新方案2. 2. 定量數(shù)據(jù)較少，定性成分多，不易令人信服定量數(shù)據(jù)較少，定性成分多，不易令人信服3. 3. 指標(biāo)過多時(shí)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量大，且權(quán)重難以確定指標(biāo)過多時(shí)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量大，且權(quán)重難以確定4. 4. 特征值和特征向量的精確求法比較復(fù)雜特征值和特征向量的精確求法比較復(fù)雜step1、建立層次結(jié)構(gòu)分析模型step2、構(gòu)造判斷矩陣step3、層次單排序及其一致性檢驗(yàn)

7、step4、層次總排序及其一致性檢驗(yàn)9（5）層次分析法的基本步驟n在深入分析所面臨的問題以后，應(yīng)將問題所包含的因素在深入分析所面臨的問題以后，應(yīng)將問題所包含的因素劃分為三個(gè)層次，劃分為三個(gè)層次，最高層、中間層、最低層。最高層、中間層、最低層。n最高層（目標(biāo)層）：要達(dá)到的總目標(biāo)。只有一個(gè)要素，最高層（目標(biāo)層）：要達(dá)到的總目標(biāo)。只有一個(gè)要素，是系統(tǒng)評(píng)價(jià)的最高準(zhǔn)則。是系統(tǒng)評(píng)價(jià)的最高準(zhǔn)則。n中間層（準(zhǔn)則層）中間層（準(zhǔn)則層） ：為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)涉及的中間環(huán)節(jié)，可：為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)涉及的中間環(huán)節(jié)，可以由若干層次組成。以由若干層次組成。n最低層（方案層）：解決問題的措施、策略，是評(píng)價(jià)對(duì)最低層（方案層）：解決問題的措施、

8、策略，是評(píng)價(jià)對(duì)象的具體化。象的具體化。n用框圖的形式說明層次的遞階結(jié)構(gòu)與因素的從屬關(guān)系。用框圖的形式說明層次的遞階結(jié)構(gòu)與因素的從屬關(guān)系。當(dāng)某個(gè)層次包含的因素較多時(shí)，可以將該層次進(jìn)一步劃當(dāng)某個(gè)層次包含的因素較多時(shí)，可以將該層次進(jìn)一步劃分為若干個(gè)層次。分為若干個(gè)層次。 10第一級(jí)第一級(jí)目標(biāo)目標(biāo)目標(biāo)層目標(biāo)層第二級(jí)第二級(jí)準(zhǔn)則準(zhǔn)則1準(zhǔn)則準(zhǔn)則2準(zhǔn)則準(zhǔn)則m準(zhǔn)則層準(zhǔn)則層第三級(jí)第三級(jí)方案方案1方案方案2方案方案n方案層方案層11多級(jí)遞階的層次結(jié)構(gòu)圖例 采取對(duì)要素進(jìn)行兩兩比較建立成對(duì)比較矩陣的辦法。采取對(duì)要素進(jìn)行兩兩比較建立成對(duì)比較矩陣的辦法。 即每次取兩個(gè)要素即每次取兩個(gè)要素i和和j，以，以ij表示表示i和和j

9、對(duì)目標(biāo)值的影響大對(duì)目標(biāo)值的影響大小之比，全部比較結(jié)果用矩陣小之比，全部比較結(jié)果用矩陣A(ij) nn表示，稱表示，稱A為為目標(biāo)值與要素之間的成對(duì)比較判斷矩陣（簡(jiǎn)稱判斷矩目標(biāo)值與要素之間的成對(duì)比較判斷矩陣（簡(jiǎn)稱判斷矩陣）。陣）。 其中：若要素其中：若要素i i與要素與要素j j的重要性之比為的重要性之比為ij，那么要，那么要素素j j與要素與要素i i重要性之比為重要性之比為ji 1/ 1/ij； ii 1 1，i i，j=1j=1，2 2，n n 為便于將比較判斷定量化，引入為便于將比較判斷定量化，引入9 9標(biāo)度法，用標(biāo)度法，用1 19 9及及其倒數(shù)共其倒數(shù)共1717個(gè)數(shù)作為標(biāo)度來確定個(gè)數(shù)作為

10、標(biāo)度來確定ijij的值。含義見下表：的值。含義見下表：12構(gòu)造判斷矩陣9標(biāo)度法表建立層次分析模型后，需要在各層元素之間進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造出比較判斷矩陣。對(duì)于n個(gè)元素來說，可以得到兩兩比較判斷矩陣nnijCC)( 解：根據(jù)已知條件建立層次分析結(jié)構(gòu)圖：解：根據(jù)已知條件建立層次分析結(jié)構(gòu)圖：選擇設(shè)備選擇設(shè)備目標(biāo)層目標(biāo)層 A功能功能C1指標(biāo)層指標(biāo)層 C方案方案B1方案方案B2方案方案B3方案層方案層 B價(jià)格價(jià)格C2維護(hù)性維護(hù)性C314例：某物流中心要對(duì)某類物流裝備進(jìn)行決策，初步選定三種設(shè)備配套方案B1、B2、B3，對(duì)設(shè)備方案的判斷主要從設(shè)備的功能、成本、維護(hù)性三方面進(jìn)行評(píng)價(jià)。n 層次單排序指根據(jù)判斷矩陣

11、計(jì)算出某層次要素相層次單排序指根據(jù)判斷矩陣計(jì)算出某層次要素相對(duì)于上一層次中某一要素的相對(duì)重要性權(quán)值。對(duì)于上一層次中某一要素的相對(duì)重要性權(quán)值。n 如在上面算例中，根據(jù)判斷矩陣可以計(jì)算出如在上面算例中，根據(jù)判斷矩陣可以計(jì)算出相對(duì)于相對(duì)于的權(quán)重值，就很容易有了它們相對(duì)的權(quán)重值，就很容易有了它們相對(duì)于于的重要性排序。的重要性排序。n 根據(jù)矩陣?yán)碚撚?jì)算判斷矩陣的特征值就對(duì)應(yīng)得到根據(jù)矩陣?yán)碚撚?jì)算判斷矩陣的特征值就對(duì)應(yīng)得到了要素的相對(duì)重要性值。但計(jì)算方法較復(fù)雜，在實(shí)際了要素的相對(duì)重要性值。但計(jì)算方法較復(fù)雜，在實(shí)際應(yīng)用中只需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行粗略估算。應(yīng)用中只需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行粗略估算。n 實(shí)踐中常用的計(jì)算特征

12、值近似值的方法有求和法、實(shí)踐中常用的計(jì)算特征值近似值的方法有求和法、求根法求根法15排序1531115 1 31115330.6520.5560.692111530.1300.111 0.0771115 1 31115330.2180.3330.23113131115 1 3111533B 0.6520.5560.6921.9000.1300.1110.0770.3180.2180.3330.2310.782V1.9001.9000.3180.7820.6330.3180.1061.9000.3180.7820.2610.7821.9000.3180.782w16例題中,對(duì)判斷矩陣用求和法計(jì)算

13、權(quán)重向量。3331532 .4 6 61110 .4 0 55311313V2.4662.4660.40510.6370.4050.1052.4660.40510.25812.4660.4051w 可以看到兩種方法求出的權(quán)重相差不大可以看到兩種方法求出的權(quán)重相差不大 同理可以求出準(zhǔn)則層各判斷矩陣的權(quán)重向量同理可以求出準(zhǔn)則層各判斷矩陣的權(quán)重向量17例題中,對(duì)判斷矩陣用求根法計(jì)算權(quán)重向量。n層次總排序：層次總排序：在獲得同一層次各要素之間的相對(duì)重要在獲得同一層次各要素之間的相對(duì)重要度后，自上而下計(jì)算各級(jí)要素相對(duì)總體的綜合重要度。度后，自上而下計(jì)算各級(jí)要素相對(duì)總體的綜合重要度。即針對(duì)上一層次而言，逐

14、層計(jì)算本層次所有元素重要即針對(duì)上一層次而言，逐層計(jì)算本層次所有元素重要性的權(quán)重。性的權(quán)重。n綜合重要度：綜合重要度：n得到的層次總排序的權(quán)值向量是否可以被滿意接受，得到的層次總排序的權(quán)值向量是否可以被滿意接受，需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。n但在實(shí)際應(yīng)用中，整體一致性的檢驗(yàn)常常不必進(jìn)行。但在實(shí)際應(yīng)用中，整體一致性的檢驗(yàn)常常不必進(jìn)行。主要原因是對(duì)整體進(jìn)行考慮是很困難的；另外，若單主要原因是對(duì)整體進(jìn)行考慮是很困難的；另外，若單層次排序下具有滿意一致性，而整體不具有滿意一致層次排序下具有滿意一致性，而整體不具有滿意一致性時(shí)，判斷矩陣的調(diào)整非常困難。因此，一般情況下性時(shí)，判斷矩陣的調(diào)整非常困

15、難。因此，一般情況下可以不進(jìn)行整體一致性檢驗(yàn)?？梢圆贿M(jìn)行整體一致性檢驗(yàn)。ijijjWw v18 3 3、層次單排序及其一致性檢驗(yàn)、層次單排序及其一致性檢驗(yàn) 用求根法得到矩陣用求根法得到矩陣A A權(quán)重向量權(quán)重向量 矩陣矩陣C C1 1權(quán)重向量權(quán)重向量矩陣矩陣C C2 2權(quán)重向量權(quán)重向量矩陣矩陣C C3 3權(quán)重向量權(quán)重向量4 4、計(jì)算三個(gè)方案對(duì)總目標(biāo)的綜合重要度、計(jì)算三個(gè)方案對(duì)總目標(biāo)的綜合重要度 B B1 1: w: w 1=0.6371=0.6370.0719+0.1050.0719+0.1050.5400+0.2580.5400+0.2580.6483=0.26980.6483=0.2698

16、B B2 2: w: w 2=0.6372=0.6370.6491+0.1050.6491+0.1050.2970+0.2580.2970+0.2580.1220=0.47610.1220=0.4761 B B3 3: w: w 3=0.6373=0.6370.2970+0.1050.2970+0.1050.1633+0.2580.1633+0.2580.2297=0.25410.2297=0.2541 結(jié)論：根據(jù)計(jì)算結(jié)果，選擇方案結(jié)論：根據(jù)計(jì)算結(jié)果，選擇方案B B2 2。0.6370.1050.258Tw 0.01850.0360.10.52CICRRI一致性檢驗(yàn)：一致性檢驗(yàn)：0.07190

17、.64910.2790Tw 一致性檢驗(yàn)：一致性檢驗(yàn)：3.06730.0340.13 1CR0.07190.6491 0.2790Tw一致性檢驗(yàn)：一致性檢驗(yàn)：0.07190.64910.2790Tw 一致性檢驗(yàn)：一致性檢驗(yàn)：3.00930.0050.13 1CR3.00430.0020.13 1CR從數(shù)學(xué)角度來看，身邊的現(xiàn)象可劃分為：1.確定性現(xiàn)象：如水加溫到100oC就沸騰，這種現(xiàn)象的規(guī) 律性靠經(jīng)典數(shù)學(xué)去刻畫； 2.隨機(jī)現(xiàn)象：如擲篩子，觀看那一面向上，這種現(xiàn)象的規(guī)律性靠概率統(tǒng)計(jì)去刻畫;3.模糊現(xiàn)象：如 “今天天氣很熱”，“某人個(gè)頭高”，等等。 這些語言的準(zhǔn)確性就要用模糊數(shù)學(xué)去刻畫。 （2 2）

18、、模糊評(píng)價(jià)的基本步驟）、模糊評(píng)價(jià)的基本步驟step1.step1.組成一個(gè)專家評(píng)價(jià)小組組成一個(gè)專家評(píng)價(jià)小組學(xué)術(shù)專家和管理專家的比例建議為6:4，專家數(shù)量一般為8-15人，但不得少于5人。step2.step2.設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，確定評(píng)價(jià)因素集設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，確定評(píng)價(jià)因素集 U= U= u u1 1,u,u2 2, ,u, ,um m step3.step3.建立評(píng)價(jià)尺度集建立評(píng)價(jià)尺度集 V= V=v v1 1,v,v2 2, ,v, ,vn n , , 確定評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。確定評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。評(píng)價(jià)集合的元素可以是語言形式，如優(yōu)，良，中，差，也可以是數(shù)值性的，如1.5，2.0，2.1，2.5。step4.

19、step4.確定評(píng)價(jià)項(xiàng)目的權(quán)重集確定評(píng)價(jià)項(xiàng)目的權(quán)重集 A= A=a a1 1,a,a2 2, ,a, ,am m 權(quán)重應(yīng)滿足歸一性和非負(fù)性，即 ai =1， ai且0step5.step5.建立單因素評(píng)價(jià)矩陣建立單因素評(píng)價(jià)矩陣 從一個(gè)因素出發(fā)，對(duì)判斷對(duì)象進(jìn)行評(píng)判，得到單因素評(píng)價(jià)集，從而得到單因素的評(píng)價(jià)矩陣。step6.step6.綜合評(píng)價(jià)綜合評(píng)價(jià)將權(quán)重矩陣與單因素評(píng)價(jià)矩陣進(jìn)行模糊合成運(yùn)算，得到綜合評(píng)價(jià)矩陣。21 以下用兩個(gè)例子來詳細(xì)說明：例1：某同學(xué)想購(gòu)買一臺(tái)電腦，他關(guān)心電腦的以下幾個(gè)指標(biāo)：“運(yùn)算功能（數(shù)值、圖形等）”；“存儲(chǔ)容量（內(nèi)、外存）”；“運(yùn)行速度（CPU、主板等）”；“外設(shè)配置（網(wǎng)卡

20、、調(diào)制調(diào)解器、多媒體部件等）”；“價(jià)格”。為了數(shù)學(xué)處理簡(jiǎn)單，先令=“運(yùn)算功能（數(shù)值、圖形等）”；2u=“存儲(chǔ)容量（內(nèi)、外存）”；3u=“運(yùn)行速度（CPU、主板等）”；4u=“外設(shè)配置（網(wǎng)卡、調(diào)制調(diào)解器、多媒體部件等）”；5u=“價(jià)格”。12345 ,Uu u u u u=稱因素集。1u評(píng)語集,4321vvvvV 其中：1v=“很受歡迎”；2v=“較受歡迎”；3v=“不太受歡迎”；=“不受歡迎”；4v任選幾臺(tái)電腦，請(qǐng)同學(xué)和購(gòu)買者對(duì)各因素進(jìn)行評(píng)價(jià)。若對(duì)于運(yùn)算功能 有20%的人認(rèn)為是“很受歡迎”，50%的人認(rèn)為“較受歡迎”，30%的人認(rèn)為“不太受歡迎” ，沒有人認(rèn)為“不受歡迎”，則 的單因素評(píng)價(jià)向量

21、為,1u1u)0 , 3 . 0 , 5 . 0 , 2 . 0(1R同理，對(duì)存儲(chǔ)容量 ，運(yùn)行速度 ，外設(shè)配置 和價(jià)格2u3u4u分別作出單因素評(píng)價(jià)，得：5u) 1 . 0 , 5 . 0 , 3 . 0 , 1 . 0(2R) 1 . 0 , 5 . 0 , 4 . 0 , 0(3R)3 . 0 , 6 . 0 , 1 . 0 , 0(4R組合成評(píng)判矩陣4,R3,R2,R1,R5(0.5,0.3,0.2,0.0)R 5RR0 . 02 . 03 . 05 . 03 . 06 . 01 . 00 . 01 . 05 . 04 . 00 . 01 . 05 . 03 . 01 . 00 . 03 . 05 . 02 . 0R據(jù)調(diào)查，近來用戶對(duì)微機(jī)的要求是：工作速度快，外設(shè)配置較齊全，價(jià)格便宜，而對(duì)運(yùn)算和存儲(chǔ)量則要求不高。于是得各因素的權(quán)重分配向量：(0.1,0.1,0.3,0.15,0.35)A 作模糊變換：存儲(chǔ)容量 運(yùn)行速度 外設(shè)配置 價(jià)格運(yùn)算功能 (0.1 0.1 0.3 0.15 0.35)0 . 02 . 03 . 05 . 03 . 06 . 01 . 00 . 01 . 05 . 04 . 0