勻速圓周運動課件

1、 高一物理生活中的圓周運動生活中的圓周運動任取兩段相等的時間，比較任取兩段相等的時間，比較圓弧長度圓弧長度勻速圓周運動勻速圓周運動任意相等任意相等時間內(nèi)通時間內(nèi)通過的過的圓弧圓弧長度長度相等相等t勻速圓周運動勻速圓周運動比較快慢比較快慢猜想一下:你可以提供那些方法?猜想猜想1 1：對于某一勻速圓周運動，分析對于某一勻速圓周運動，分析物體在物體在一段時間內(nèi)通過的一段時間內(nèi)通過的圓弧長短圓弧長短猜想猜想2 2：對于某一勻速圓周運動，分析對于某一勻速圓周運動，分析物體在一段時間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過的物體在一段時間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過的角度大小角度大小猜想猜想3 3：對于某一勻速圓周運動，分析對于某一勻速圓周運動，分析物

2、體轉(zhuǎn)過一圈物體轉(zhuǎn)過一圈所用時間的多少所用時間的多少猜想猜想4 4：對于某一勻速圓周運動，分析對于某一勻速圓周運動，分析物體在一段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的物體在一段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)圈數(shù)猜想：猜想：練一練練一練2 2、對于做勻速圓周運動的物體，正、對于做勻速圓周運動的物體，正確的說法是：確的說法是： （ ）A A、速度不變、速度不變 B B、速率不變、速率不變C C、角速度不變、角速度不變 D D、周期不變、周期不變BCD快速選擇題快速選擇題二、探究二、探究v v、T T 的關(guān)系的關(guān)系1 1、它運動一周所用的時間、它運動一周所用的時間叫叫 ，用，用T T表示。它在周期表示。它在周期T T內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長為內(nèi)轉(zhuǎn)過的

3、弧長為 ，由此，由此可知它的線速度可知它的線速度V V為為 。2 2、一個周期、一個周期T T內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為為 ，此時物體的角速度，此時物體的角速度為為 。周期周期2 r22 rT2T快速填空題快速填空題 v與與T的關(guān)系：的關(guān)系： 與與T的關(guān)系：的關(guān)系： v與與的關(guān)系：的關(guān)系：2 rvT2Tvr二、探究二、探究v v、T T 的關(guān)系的關(guān)系1fT另外 vr正確理解：討論1）當(dāng)v一定時，2）當(dāng) 一定時，3）當(dāng)r一定時，控制變量法控制變量法與r成反比v與r成正比v與 成正比3、一半徑為、一半徑為0.5m的圓輪的轉(zhuǎn)的圓輪的轉(zhuǎn)速為速為n=300r/min，求這個圓，求這個圓輪邊緣上一個點的周

4、期、頻率、輪邊緣上一個點的周期、頻率、角速度和線速度？角速度和線速度？練一練練一練快速計算題快速計算題注意：定義的理解注意：定義的理解和公式的選用和公式的選用三、常見傳動和同軸轉(zhuǎn)動裝置三、常見傳動和同軸轉(zhuǎn)動裝置a、皮帶傳動皮帶傳動b、齒輪傳動齒輪傳動c c、轉(zhuǎn)盤上離轉(zhuǎn)盤上離圓軸心遠近圓軸心遠近不同的質(zhì)點不同的質(zhì)點（傳動）（傳動）（同軸轉(zhuǎn)動）（同軸轉(zhuǎn)動）結(jié)論：結(jié)論：1 1、同軸轉(zhuǎn)動同軸轉(zhuǎn)動的整體的整體角速度相等角速度相等2 2、皮帶（或齒輪）傳動皮帶（或齒輪）傳動的是兩的是兩輪邊緣的點輪邊緣的點線速度大小相等線速度大小相等技巧:1、注意抓住相等的量注意抓住相等的量2 2、再運用、再運用找聯(lián)系找聯(lián)

5、系 4.一個大輪通過皮帶帶動小輪轉(zhuǎn)動一個大輪通過皮帶帶動小輪轉(zhuǎn)動, ,皮皮帶和兩輪之間無滑動帶和兩輪之間無滑動, ,大輪半徑是小輪大輪半徑是小輪半徑的半徑的3倍倍, ,大輪上一點大輪上一點S離轉(zhuǎn)軸離轉(zhuǎn)軸O1的距的距離是大輪半徑的離是大輪半徑的1/3, ,大輪邊緣上一點大輪邊緣上一點P, ,小輪邊緣上一點小輪邊緣上一點Q，則，則v vQ Q:v:vP P:v:vS S= = Q Q:P P:S S= = o1o2SPQo1o2SPQVP=VQ ，p=S 抓住特征：抓住特征：應(yīng)用應(yīng)用V=V=rr31pPSsrVVr13QPQPrrvQ:vP:vS=3:3:1Q:P:S=3:1:15、對于做勻速圓周

6、運動的物體，下、對于做勻速圓周運動的物體，下列說法正確的是：列說法正確的是： （ ） A、相等的時間里通過的路程相等、相等的時間里通過的路程相等B、相等的時間里通過的弧長相等、相等的時間里通過的弧長相等C、相等的時間里發(fā)生的位移相同、相等的時間里發(fā)生的位移相同D、相等的時間里轉(zhuǎn)過的角度相等、相等的時間里轉(zhuǎn)過的角度相等E、相等的時間里平均速度相同、相等的時間里平均速度相同練一練練一練ABDABD6、地球半徑地球半徑R=6.4106m，地球赤道，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的周期、角速度上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的周期、角速度和線速度各是多大？和線速度各是多大？補充補充: :地球上何處與地球上何處與A相同？

7、相同？ 何處與何處與vA大小相等？大小相等？ 隨著緯度的增加，隨著緯度的增加， 也就是也就是A A、B B兩點兩點v、如何變化？如何變化？練一練練一練cosrR注意：另外補充另外補充 t s t s如果物體在一段相等如果物體在一段相等的時間的時間t內(nèi)通過的內(nèi)通過的弧弧長長S S越長越長，那么就表，那么就表示運動得越示運動得越線速度：表示單位時間內(nèi)表示單位時間內(nèi)通過的弧長通過的弧長Svt快快矢量矢量v可見：可見：線速度的方向線速度的方向是在不斷變化。是在不斷變化。勻速圓周運動是勻速圓周運動是變速曲線變速曲線運動！運動！速率不變速率不變是線速度大小不變的運動！是線速度大小不變的運動！vvo實質(zhì)：是

8、勻速率圓周運動。實質(zhì)：是勻速率圓周運動。具有加速度，屬于具有加速度，屬于一種不平衡狀態(tài)一種不平衡狀態(tài)快快j如果物體在一如果物體在一段相等的時間段相等的時間t t內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過的內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過的角度越大角度越大，那，那么就表示運動么就表示運動得越得越角速度：勻速圓周運動是角速度不變的運動！勻速圓周運動是角速度不變的運動！tj表示單位時間內(nèi)半表示單位時間內(nèi)半徑轉(zhuǎn)過的角度徑轉(zhuǎn)過的角度1 1、弧度弧度(rad)(rad)和度和度( () )的關(guān)系如何？的關(guān)系如何？練一練練一練360360=( =( 2 2 ) rad) rad180180=(=( ) rad ) rad9090=(=( ) rad ) rad

9、 角速度：tj單位：單位：rad/s讀作讀作:弧度每秒弧度每秒可用可用 表示表示 22矢量矢量快快做勻速圓周運動的物體，做勻速圓周運動的物體，如果轉(zhuǎn)過一周所用的如果轉(zhuǎn)過一周所用的時時間越少間越少，那么就表示運，那么就表示運動得越動得越周期：周期：T表示運動一周所表示運動一周所用的時間用的時間勻速圓周運動是周期不變的運動！勻速圓周運動是周期不變的運動！表示表示1秒內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)秒內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)頻率：頻率：頻率越高頻率越高表明物體運動得越表明物體運動得越1fT 標(biāo)量，單位：標(biāo)量，單位：Hz 赫茲赫茲快快如果如果1S1S內(nèi)轉(zhuǎn)過內(nèi)轉(zhuǎn)過5 5圈，也就是圈，也就是f=5Hzf=5Hz做圓周運動的的物體在單位時

10、間內(nèi)沿做圓周運動的的物體在單位時間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù)叫圓周繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù)叫頻率頻率。在一些實際問題中也常用在一些實際問題中也常用轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速來描述勻速圓周運動的快慢。來描述勻速圓周運動的快慢。轉(zhuǎn)速：n 每分鐘轉(zhuǎn)過多少圈轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速n越大越大表明物體運動得越表明物體運動得越常用單位：常用單位： r/min（轉(zhuǎn)每分）（轉(zhuǎn)每分）勻速圓周運動是頻率和轉(zhuǎn)勻速圓周運動是頻率和轉(zhuǎn)速都不變的運動！速都不變的運動！快快頻率與轉(zhuǎn)速的區(qū)別頻率與轉(zhuǎn)速的區(qū)別一一.描述圓周運動的物理量描述圓周運動的物理量v、T、 f、 n、 a向向 v= r T=2/ T=1/f = 2n a向向= v2 / r = r2 = r 42

11、/T2二勻速圓周運動：物體在圓周上運動；任意相等的時二勻速圓周運動：物體在圓周上運動；任意相等的時 間內(nèi)通過的圓弧長度相等。間內(nèi)通過的圓弧長度相等。三三.勻速圓周運動的向心力：勻速圓周運動的向心力：F = m a向向= mv2 / r 四四. 做做勻速勻速圓周運動的物體，受到的合外力的方向一圓周運動的物體，受到的合外力的方向一 定沿半徑指向圓心定沿半徑指向圓心(向心力向心力)，大小一定等于，大小一定等于mv2 / r .五五. 做做變速變速圓周運動的物體，受到的合外力沿半徑指圓周運動的物體，受到的合外力沿半徑指 向圓心方向的分力提供向心力，大小等于向圓心方向的分力提供向心力，大小等于mv2 /

12、 r ； 沿切線方向的分力產(chǎn)生切向加速度沿切線方向的分力產(chǎn)生切向加速度,改變物體的速度改變物體的速度 的大小。的大小。 典型的變速圓周運動 豎直平面內(nèi)的圓周運動1、模型一：細繩、圓形軌道模型（只能提供拉力）ovovmgFNRvmmgT2最高點：Rvmmg2臨界臨界條件：臨界速度：gRv臨界RvmmgFN2最高點：Rvmmg2臨界臨界條件：臨界速度：gRv臨界mgTgRv能通過最高點的條件是在最高點速度能通過最高點的條件是在最高點速度2、模型二：輕桿、圓管模型vvmgmggRv （1）：輕桿提供向下向下拉力（圓管的外壁受到擠壓提供向下的支持力）RvmmgT2)(2RvmmgFN：輕桿提供向上向上

13、的支持力（圓管的內(nèi)壁受到擠壓提供向上的支持力）：重力恰好提供作為向心力，輕桿（圓管）對球沒有力的作用RvmFmgN2gRv （2）gRv 0（3）0v（4）mgFN：輕桿（圓管的內(nèi)壁）提供向上的支持力恰能過最高點 例1繩系著裝有水的水桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，水的質(zhì)量m0.5 kg，繩長l60 cm，求： (1)在最高點時水不流出的最小速率； (2)水在最高點速率v3 m/s時，水對桶底的壓力 答案：答案：(1)2.42 m/s(2)2.6 N，方向豎直向上，方向豎直向上 變式訓(xùn)練11如圖所示，用長為L的細繩拴著質(zhì)量為m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，則下列說法中正確的是( ) A小球在最高

14、點所受的向心力一定等于重力 B小球在最高點時繩子的拉力可能為零 C小球在最低點時繩子的拉力一定大于重力 D若小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，則它在最高點的速率為BCD 解析：在豎直面內(nèi)的圓周運動與水平面內(nèi)的圓周運動相比，由于重力的緣故而較為復(fù)雜，因此在分析該類問題時一定要結(jié)合具體位置進行分析 小球在做圓周運動時，受重力作用，另外繩子對小球的拉力隨其位置和狀態(tài)的改變而變化 在最低點，拉力既要平衡物體的重力、又要提供物體的向心力，因此它一定大于重力，在最高點，如小球恰能做圓周運動，不需要繩子提供拉力，則該點小球只受重力作用，此時mgm ；若小球速度增大，則其所需向心力亦隨著增大，因此需要繩子提供拉

15、力 例2右圖為工廠中的行車示意圖設(shè)鋼絲長3m，用它吊著質(zhì)量為2.7t的鑄件，行車以2m/s的速度勻速行駛，當(dāng)行車突然剎車時，鋼絲繩受到的拉力為多少？(g取10m/s2) 分析：行車也叫天車，是吊在車間上部固定軌道上的動力車，下懸鋼絲繩至地面處，鋼絲繩下端可掛載重物，以便在車間內(nèi)移動物體本題中鑄件開始做勻速直線運動，行車突然停止，鑄件的速度在瞬間內(nèi)不變，鋼絲繩的懸點固定，鑄件在豎直平面內(nèi)做小幅度的圓周運動 變式訓(xùn)練21如圖所示，一根繩長l1m，上端系在滑輪的軸上，下端拴一質(zhì)量為m1kg的物體，滑輪與物體一起以2m/s的速度勻速向右運動，當(dāng)滑輪碰上固定障礙物B突然停止的瞬間，細繩受到的拉力為_N.

16、(g取10m/s2)答案：答案：14N 例3如圖(甲)所示，在光滑的圓錐頂用長為L的細線懸掛一質(zhì)量為m的小球，圓錐頂角為2，當(dāng)圓錐和球一起以角速度勻速轉(zhuǎn)動時，球壓緊錐面，此時繩的張力是多少？若要小球離開錐面，則小球的角速度至少為多少？ 分析：小球以圓錐軸線為軸，在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，要小球離開錐面的臨界條件是錐面對小球的彈力為零 解析：(1)對小球進行受力分析，如圖(乙)所示，根據(jù)牛頓第二定律，x方向上有TsinNcosm2r， y方向上有NsinTcosG0 又因rLsin聯(lián)立可得Tmgcos2Lsin2. 變式訓(xùn)練31兩繩AC、BC系一質(zhì)量m0.1kg的小球，且AC繩長l2m，兩繩都拉直時與

17、豎直軸夾角分別為30和45，如圖所示當(dāng)小球以4rad/s繞AB軸轉(zhuǎn)動時，上下兩繩拉力分別是多少？ 規(guī)律總結(jié)：臨界問題是在物體的運動性質(zhì)發(fā)生突變，把要發(fā)生而尚未發(fā)生時的特殊條件稱為臨界條件，由臨界條件求臨界量，比較實際物理量與臨界物理量的大小，確定狀態(tài)，分析受力，由牛頓定律列方程求解 幾種臨界條件，舉例如下： 1脫離：臨界條件為N0； 2斷裂：臨界條件為TTm； 3結(jié)構(gòu)變化：臨界條件為繩上張力T0等； 4發(fā)生相對運動：臨界條件接觸面的摩擦力不能保證以共同加速度運動 傳送帶模型：傳送帶模型：例例1、如圖所示，兩個輪通過皮帶傳動如圖所示，兩個輪通過皮帶傳動，設(shè)皮帶與輪之間不打滑，設(shè)皮帶與輪之間不打滑

18、，A為半徑為為半徑為R的的O1輪緣上一輪緣上一點，點，B、C為半徑為為半徑為2R的的O2輪緣和輪上的點，輪緣和輪上的點，O2C=2R/3，當(dāng)皮帶輪轉(zhuǎn)動時，當(dāng)皮帶輪轉(zhuǎn)動時，A、B、C三點的角度之三點的角度之比比:A : B : C = ; A、B、C三點的線速度之比三點的線速度之比vA : vB : vC = ; 及三點的向心加速度之比及三點的向心加速度之比aA : aB: aC = .O2AO1CB注意：皮帶傳動注意：皮帶傳動的兩個輪子邊緣的兩個輪子邊緣上各點的線速度上各點的線速度相等；同一個輪相等；同一個輪子上各點的角速子上各點的角速度相等。度相等。2 : 1 : 13 : 3 : 16 :

19、 3 : 2 變式訓(xùn)練：如圖所示，摩擦輪A和B通過中介輪C進行傳動，A為主動輪，A的半徑為20cm，B的半徑為10cm，A、B兩輪邊緣上的點，角速度之比_；向心加速度之比為_1：21：2同軸轉(zhuǎn)動問題:例例2、如圖所示，在光滑桿上穿著兩個小球m1、m2，且m12m2，用細線把兩球連起來，當(dāng)盤架勻速轉(zhuǎn)動時，兩小球剛好能與桿保持無相對滑動，此時兩小球到轉(zhuǎn)軸的距離r1與r2之比為()D 變式訓(xùn)練如圖所示，質(zhì)量相等的小球A、B分別固定在輕桿的中點及端點，當(dāng)桿在光滑的水平面上繞O點勻速轉(zhuǎn)動時，求桿的OA段及AB段對球的拉力之比 解析：隔離A、B受力分析如圖所示由于A、B放在水平面上，故GFN，又由A、B固

20、定在同一根輕桿上，所以A、B的角速度相同，設(shè)角速度為，則由向心力公式可得 對A：FOAFBAmr2 對B：FABm2r2 聯(lián)立以上兩式得FOAFAB32.變式訓(xùn)練如圖所示，直徑為變式訓(xùn)練如圖所示，直徑為d的紙制圓筒，正以角速的紙制圓筒，正以角速度度繞軸繞軸O勻速轉(zhuǎn)動，現(xiàn)使槍口對準(zhǔn)圓筒，使子彈沿勻速轉(zhuǎn)動，現(xiàn)使槍口對準(zhǔn)圓筒，使子彈沿直徑穿過，若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時在筒上留直徑穿過，若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時在筒上留下下a，b兩彈孔，已知兩彈孔，已知aO與與Ob夾角為夾角為，則子彈的速，則子彈的速度為度為 . abO解解： t=d/v= (-）/ v=d/ (-）d/ (-）多值問題：多值問題：

21、例例3、如圖所示、如圖所示, 在半徑為在半徑為R的水平圓盤的的水平圓盤的正上方高正上方高h處水平拋出一個小球處水平拋出一個小球, 圓盤做勻速轉(zhuǎn)動圓盤做勻速轉(zhuǎn)動,當(dāng)當(dāng)圓盤半徑圓盤半徑OB轉(zhuǎn)到與小球水平初速度轉(zhuǎn)到與小球水平初速度v0方向平行時方向平行時,小小球開始拋出球開始拋出, 要使小球只與圓盤碰撞一次要使小球只與圓盤碰撞一次, 且落點為且落點為B, 求小球的初速度求小球的初速度v0和圓盤轉(zhuǎn)動的角速度和圓盤轉(zhuǎn)動的角速度. hv0BOR解解：由平拋運動規(guī)律：由平拋運動規(guī)律 R=v0t h=1/2gt2ght2hgRv2/0t =2n/ hgn/2（n= 1、2、3、4、）多值問題：多值問題：例例4

22、. 圓桶底面半徑為圓桶底面半徑為R，在頂部有個入口，在頂部有個入口A，在，在A的正下方的正下方h處有個出口處有個出口B，在，在A處沿切線方向處沿切線方向有一個斜槽，一個小球恰能沿水平方向進入入口有一個斜槽，一個小球恰能沿水平方向進入入口A后，后，沿光滑桶壁運動，要使小球由出口沿光滑桶壁運動，要使小球由出口B飛出桶外，則小飛出桶外，則小球進入球進入A時速度時速度v必須滿足什么條件？必須滿足什么條件？解：解：AB小球的運動由兩種運動合成：小球的運動由兩種運動合成：a. 水平面內(nèi)的勻速水平面內(nèi)的勻速圓周運動；圓周運動；b. 豎直方向的自由落體運動豎直方向的自由落體運動自由落體運動自由落體運動 h=1

23、/2 gt2 ght2圓周運動的周期設(shè)為圓周運動的周期設(shè)為T，T=2R/v當(dāng)當(dāng)t=nT時，小球可由出口時，小球可由出口B飛出桶外飛出桶外ghhRnghRnv222（n= 1、2、3、4、）水平轉(zhuǎn)盤：水平轉(zhuǎn)盤：例例5、如圖所示，光滑的水平圓盤中心有一小孔，用細繩穿過小孔，、如圖所示，光滑的水平圓盤中心有一小孔，用細繩穿過小孔，兩端分別系有兩端分別系有A、B物體，定滑輪的摩擦不計，物體物體，定滑輪的摩擦不計，物體A隨光滑圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動隨光滑圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動，懸掛，懸掛B的細線恰與圓盤的轉(zhuǎn)動軸的細線恰與圓盤的轉(zhuǎn)動軸OO重合，下列說法中正確的是（重合，下列說法中正確的是（ ）（A）使物體）使物體A的

24、轉(zhuǎn)動半徑變大一些，在轉(zhuǎn)動過程中半徑會自動恢復(fù)原長的轉(zhuǎn)動半徑變大一些，在轉(zhuǎn)動過程中半徑會自動恢復(fù)原長（B）使物體）使物體A的轉(zhuǎn)動半徑變大一些，在轉(zhuǎn)動過程中半徑會越來越大的轉(zhuǎn)動半徑變大一些，在轉(zhuǎn)動過程中半徑會越來越大（C）使物體）使物體A的轉(zhuǎn)動半徑變小一些，在轉(zhuǎn)動過程中半徑會隨時穩(wěn)定的轉(zhuǎn)動半徑變小一些，在轉(zhuǎn)動過程中半徑會隨時穩(wěn)定（D）以上說法都不正確）以上說法都不正確ABOOB水平轉(zhuǎn)盤：水平轉(zhuǎn)盤：例例6、如圖，細繩一端系著質(zhì)量、如圖，細繩一端系著質(zhì)量M=0.6千克的物體，靜止在水平面，另一千克的物體，靜止在水平面，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m=0.3千克的物體，千克的物體，M

25、的中點與圓孔距離為的中點與圓孔距離為0.2米，并知米，并知M和水平面的最大靜摩擦力為和水平面的最大靜摩擦力為2牛，現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動，問角速度牛，現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動，問角速度 在什么范在什么范圍圍m會處于靜止?fàn)顟B(tài)？會處于靜止?fàn)顟B(tài)？(g取取10米米/秒秒2) mMOr解：解：設(shè)物體設(shè)物體M和水平面保持相對靜止。和水平面保持相對靜止。當(dāng)當(dāng) 具有最小值時，具有最小值時，M有向圓心運動趨勢，故水平面對有向圓心運動趨勢，故水平面對M的摩擦力方向和指向圓心方的摩擦力方向和指向圓心方向相反，且等于最大靜摩擦力向相反，且等于最大靜摩擦力2牛。牛。隔離隔離M有：有：Tfm=M 12r0.3102=0

26、.6 120.2 1 =2.9(弧度弧度/秒秒)當(dāng)當(dāng) 具有最大值時，具有最大值時，M有離開圓心趨勢，水平面對有離開圓心趨勢，水平面對M摩擦力方向指向圓心，大小也摩擦力方向指向圓心，大小也為為2牛。牛。隔離隔離M有：有：Tfm=M 22r0.3102=0.6 220.2 2=6.5(弧度弧度/秒秒)故故 范圍是：范圍是：2.9弧度弧度/秒秒 6.5弧度弧度/秒。秒。 一小球用輕繩懸掛在某固定點，現(xiàn)將輕繩水平拉直，然后由靜止開始一小球用輕繩懸掛在某固定點，現(xiàn)將輕繩水平拉直，然后由靜止開始釋放小球考慮小球由靜止開始運動到最低位置的過程釋放小球考慮小球由靜止開始運動到最低位置的過程 ( ) A小球在水

27、平方向的速度逐漸增大小球在水平方向的速度逐漸增大 B小球在豎直方向的速度逐漸增大小球在豎直方向的速度逐漸增大 C到達最低位置時小球線速度最大到達最低位置時小球線速度最大 D到達最低位置時繩子的拉力等于小球重力到達最低位置時繩子的拉力等于小球重力 2000年上海年上海mgT2mgT1分析分析小球釋放后水平方向受力為繩拉力的水平分力，該力與水平分速度同方向，因小球釋放后水平方向受力為繩拉力的水平分力，該力與水平分速度同方向，因此在水平方向上速度逐漸增大，此在水平方向上速度逐漸增大， A正確正確. 在初始位置豎直速度為在初始位置豎直速度為0，最低位置豎直速度也為，最低位置豎直速度也為0，在豎直方向上

28、小球顯然先，在豎直方向上小球顯然先加速運動，后減速運動，加速運動，后減速運動，B 錯誤錯誤 線速度即小球運動的合速度，小球位置越低，勢能轉(zhuǎn)化為動能就越多，速線速度即小球運動的合速度，小球位置越低，勢能轉(zhuǎn)化為動能就越多，速度也就越大，度也就越大，C正確正確. 小球在最低位置時速度為水平速度，由于小球做圓周運動小球在最低位置時速度為水平速度，由于小球做圓周運動，繩拉力與球重力的合力提供向心力，即，繩拉力與球重力的合力提供向心力，即 D錯誤錯誤RvmmgT2A CAOmBL重力、繩重力、繩的拉力的拉力gLvAgLvB5AOmBL重力、桿的拉重力、桿的拉力或支持力力或支持力0AvgLvB4AOmBR重

29、力、外管壁的支重力、外管壁的支持力或內(nèi)管壁的支持力或內(nèi)管壁的支持力持力0AvgLvB4豎直平面內(nèi)的變速圓周運動豎直平面內(nèi)的變速圓周運動細線模型：細線模型：例例7長度為長度為0.5m的輕質(zhì)細桿，的輕質(zhì)細桿，A端有一端有一質(zhì)量為質(zhì)量為3kg的小球，以的小球，以O(shè)點為圓心，在豎直平面內(nèi)點為圓心，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖所示，小球通過最高點時的速度做圓周運動，如圖所示，小球通過最高點時的速度為為2m/s，取，取g=10m/s2，則此時輕桿，則此時輕桿OA將（將（ ）A受到受到6.0N的拉力的拉力 B受到受到6.0N的壓力的壓力C受到受到24N的拉力的拉力 D受到受到54N的拉力的拉力AOm解解：設(shè)

30、球受到桿向上的支持力：設(shè)球受到桿向上的支持力N，受力如圖示：受力如圖示：Nmg則則 mg-N=mv2 /l得得 N=6.0N由牛頓第三定律，此時輕桿由牛頓第三定律，此時輕桿OA將受到球?qū)U向下的將受到球?qū)U向下的壓力，大小為壓力，大小為6.0N.B細桿模型：細桿模型：例例8桿長為桿長為L，球的質(zhì)量為，球的質(zhì)量為m，桿連球在豎直，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動，已知在最高點處，桿對球的自由轉(zhuǎn)動，已知在最高點處，桿對球的彈力大小為彈力大小為F=1/2 mg，求這時小球的即時速度大小。，求這時小球的即時速度大小。解解：小球所需向心力向下，本題中：小球所需向心力向下，本題中 F=1/2 m

31、gmg，所以彈力的方向可能向上，也可能向下。所以彈力的方向可能向上，也可能向下。若若F F 向上，則向上，則,2LmvFmg2gLv 若若F F 向下，則向下，則,2LmvFmg23gLv 例例9.如圖所示，在質(zhì)量為如圖所示，在質(zhì)量為M的物體內(nèi)有光滑的圓形軌道，有一質(zhì)量為的物體內(nèi)有光滑的圓形軌道，有一質(zhì)量為m的小球在豎直平的小球在豎直平面內(nèi)沿圓軌道做圓周運動，面內(nèi)沿圓軌道做圓周運動，A與與C兩點分別道的最高點和最低點，兩點分別道的最高點和最低點，B、D兩點與圓心兩點與圓心O在在同一水平面上。在小球運動過程中，物體同一水平面上。在小球運動過程中，物體M靜止于地面，則關(guān)于物體靜止于地面，則關(guān)于物體

32、M對地面的壓力對地面的壓力N和地面對物體和地面對物體M的摩擦力方向，下列正確的說法是的摩擦力方向，下列正確的說法是 ( )A.小球運動到小球運動到B點時，點時，NMg，摩擦力方向向左，摩擦力方向向左B.小球運動到小球運動到B點時，點時，N=Mg，摩擦力方向向右，摩擦力方向向右C.小球運動到小球運動到C點時，點時，N=(M+m)g，地面對，地面對M無摩擦無摩擦D.小球運動到小球運動到D點時，點時，N=(M+m)g，摩擦力方向向右，摩擦力方向向右OABCDM點撥：點撥：畫出各點的受力圖如圖示：畫出各點的受力圖如圖示：BmgFCmgFDmgFB練習(xí)練習(xí)1用鋼管做成半徑為用鋼管做成半徑為R=0.5m的

33、光滑圓環(huán)（管徑遠小于的光滑圓環(huán)（管徑遠小于R）豎直放置，一小球（）豎直放置，一小球（可看作質(zhì)點，直徑略小于管徑）質(zhì)量為可看作質(zhì)點，直徑略小于管徑）質(zhì)量為m=0.2kg在環(huán)內(nèi)做圓周運動，求在環(huán)內(nèi)做圓周運動，求:小球通過最小球通過最高點高點A時，下列兩種情況下球?qū)鼙诘淖饔昧r，下列兩種情況下球?qū)鼙诘淖饔昧? 取取g=10m/s2(1) A的速率為的速率為1.0m/s (2) A的速率為的速率為4.0m/s 解解：AOm先求出桿的彈力為先求出桿的彈力為0 的速率的速率v0mg=mv02/ l v02=gl=5v0=2.25 m/s (1) v1=1m/s v0 球應(yīng)受到外壁向下的支持力球應(yīng)受到外

34、壁向下的支持力N2如圖示：如圖示：AOmN2mg則則 mg+N2=mv22/ l得得 N2=4.4 N由牛頓第三定律，球?qū)鼙诘淖饔昧Ψ謩e由牛頓第三定律，球?qū)鼙诘淖饔昧Ψ謩e 為為 (1) 對內(nèi)壁對內(nèi)壁1.6N向下的壓力向下的壓力 (2)對外壁對外壁4.4N向上的壓力向上的壓力.練習(xí)練習(xí)2小球在半徑為小球在半徑為R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，試分析圖中的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，試分析圖中的的（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度v 、周期、周期T 的關(guān)系。的關(guān)系。（小球的半徑遠小于（小球的半徑遠小于R）解解：RO小球做

35、勻速圓周運動的圓心在和小球等高的水平面上（不在小球做勻速圓周運動的圓心在和小球等高的水平面上（不在 半球的球心），向心力半球的球心），向心力F 是重力是重力G 和支持力和支持力N 的合力，的合力， 所以重力和支持力的合力方向必然水平。如圖所示：所以重力和支持力的合力方向必然水平。如圖所示：FGN由牛頓運動定律，有：由牛頓運動定律，有：22sinsintanmRRmvmg由此可得：由此可得：,sintangRv ghgRvrT2cos22（式中（式中h 為小球軌道平面到為小球軌道平面到球心的高度）球心的高度）可見，可見，越大越大,即即h越小越小, v 越大越大,T 越小。越小。 本題的分析方法和

36、結(jié)論同樣適用于圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、本題的分析方法和結(jié)論同樣適用于圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、飛機在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等在水平面內(nèi)的勻速圓周飛機在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等在水平面內(nèi)的勻速圓周運動的問題。共同點是由重力和彈力的合力提供向心力，運動的問題。共同點是由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向水平。向心力方向水平。練習(xí)練習(xí)3 長為長為2L的輕桿的輕桿AB兩端各固定有質(zhì)量為兩端各固定有質(zhì)量為m1和和m2的小球，且的小球，且m1m2 ，過桿的，過桿的中點中點O處有光滑的水平轉(zhuǎn)動軸。桿可繞軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動處有光滑的水平轉(zhuǎn)動軸。桿可繞軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,當(dāng)桿到達豎直位置時，當(dāng)桿到達豎直位置時，轉(zhuǎn)動的角速度為轉(zhuǎn)動的角速度為, A球正好位于上端球正好位于上端,B球位于下端球位于下端,則沿豎直方向則沿豎直方向,桿作用于固定軸桿作用于固定軸的力的方向一定向上的條件是什么的力的方向一定向上的條件是什么?解解：OBAm2m1由牛頓第三定律由牛頓第三定律, 桿作用于固定軸的力的方向向上桿作用于固定軸的力的方向向上,