原子物理學(xué)部分習(xí)題答案(楊福家)

1、(Hz)106 . 410626. 6106 . 19 . 11434190 h (nm)105 . 6106 . 4103214800 c(Hz)102 . 810626. 6106 . 1)9 . 15 . 1(143419 hEk (nm)1066. 3102 . 81032148 c2-12-1（1 1）（2 2）類氫原子類氫原子HeHe+ +( (Z=2Z=2); Li); Li+( (Z=3Z=3) )的的 r、v(nm)0529.0212ZnrZnZrrnn 1222212)2111(11 HnkRZZ (m/s)102 . 261nZvnZZvvnn2-22-2（1 1）HeH

2、e+ +( (Z=2Z=2) )、 LiLi+( (Z=3Z=3) ) 在基態(tài)在基態(tài)( (n nb b=1=1) )的結(jié)合能：的結(jié)合能：(eV)6 .1322bkknZEEEEbb （2 2）（3 3）從從基態(tài)基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)的激發(fā)能：到第一激發(fā)態(tài)的激發(fā)能：(eV)211(6 .13 2212ZEEE 從第一激發(fā)態(tài)到從第一激發(fā)態(tài)到基態(tài)基態(tài)激發(fā)的光：激發(fā)的光：(eV)6 .1322nZEn (eV)8 .91)1121(36 .1322212 EEEk2-32-32-72-7nknkZ 21 (nm)7 .133)(121322 Z(nm)7 .1332132 47 .1333 .6566 .1

3、217 .133)(21322 Z2 Z(eV)6 .1322nZEn (eV)8 .40)1121(26 .132221221 EEE2 Z2-82-8(eV)2 .276 .1321212 Emv(m/s)1009. 3101 . 9106 . 12 .27263119 veHeHHmmmm 2-112-11eDeDDmmmm HeHeDHHeDeeDeDeHeHDHDHmmmmmmmmmmmmmmmmmmRR 1111 1836999728. 0150020. 0999728. 01 DHDHDHeHepRRmmRRmmmm1 l選擇定則選擇定則3d3p3s4s4p2-132-13)4(

4、)4(11pTsT )4()3(12pTsT )4()3(13pTdT )4()3(14sTpT )3()3(15dTpT )3()3(16pTsT )3( )()3(1pTTpT )(m10447. 2106 .40811 )3(169 pT鈉原子的共振線波長(zhǎng)：鈉原子的共振線波長(zhǎng)：spc33 )3()3(1pTsTc )(m 10144. 4103 .589110447. 21)3()3(-1696 cpTsT (eV)14.5 )3( )3( (eV)03.3 )3( )3( shcTsEphcTpEhcTE鈉原子基態(tài)鈉原子基態(tài)電子的電離能：電子的電離能：從從基態(tài)基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)的激發(fā)能：

5、到第一激發(fā)態(tài)的激發(fā)能：(eV)14. 5 )3( sEEi(eV)11. 2)14. 5(03. 3 )3()3( sEpEE2-142-14（1 1）（2 2） hmEpk 23-13-1 eV)1000(nm)(039. 0eV)100(nm)(123. 0eV)10(nm)( 39. 0(eV)226. 12kkkkkEEEEmEh 3-2(1)3-2(1)(nm)4 . 0; ehp1 epp (2)(2)(eV)31004 . 01240 hch(eV)4 . 94 . 0226. 1226. 12222222 eeeekmhmpE 33004 . 93100 kE 3-33-320

6、202cmcmcmEek cvmcvmme23210220 (nm)0014.0 32 00 cmhvmhvmhe ,3,2,1 sin kka ,3,2,1 sin2 kkd d設(shè)設(shè)a 為晶格常數(shù)，為晶格常數(shù)，d 為晶面間距為晶面間距a3-41 ,30,18.0 knmd nmd18. 030sin18. 02 sin2 smkghp/1068.3 1018.01063.6 24934 ev025.01060.11006.41006.4 1067.121068.3 2192121272242 JmpEk 3-73-7 dhcdEhchE2; 2hcE 42htE )(102 10410600

7、4 4979sccEht 解：解：電子位置的不確定量電子位置的不確定量 x=10-14m，由不確定度關(guān)系得，由不確定度關(guān)系得rpx 2所以需要應(yīng)用相對(duì)論的能量動(dòng)量公式所以需要應(yīng)用相對(duì)論的能量動(dòng)量公式MeV124202210106 . 1 JpccmcpE20cmEEk 討論：討論： 電子具有這樣大的動(dòng)能足以把原子核擊碎從而電子具有這樣大的動(dòng)能足以把原子核擊碎從而判斷原子核由質(zhì)子和電子組成是不可能的。判斷原子核由質(zhì)子和電子組成是不可能的。 m/skg1053. 01021005. 1201434 MeV10J106 . 112 取最小動(dòng)量為：取最小動(dòng)量為： m/skg1053. 020 pmpv

8、 ) m/s10c(3kg1011. 9 m/skg1053. 083120 電子的動(dòng)能電子的動(dòng)能 3-8 電子束縛在電子束縛在10 fm 線度線度(原子核線度的數(shù)量級(jí)原子核線度的數(shù)量級(jí)), 試用試用 不確定度關(guān)系估算電子的最小動(dòng)能。不確定度關(guān)系估算電子的最小動(dòng)能。2 xpx18 8 200022* abcNdzedyedxeNdzdydxeNrdczbyaxczbyax czbyaxNe222 abcN81 3-9(1)3-9(1)(2)(2)(3)(3) edxebcNdzedyedxeNPaaxczbyaax11214 020220022118 edzedyeaNdzedyedxeNPc

9、czbbyccczbbbyax axaxaxnaxnaxn, ;00;,3 ,2 , 1);sin(2)( rdxx02*0_2 dxxx0*0 2)(sin202adxaxnxaa 222202223)(sin2 naadxaxnxaa 2222212 naa 222)(xxxx 12)( ,22axxn 21 0adxaxxa 31 2022adxaxxa 222)(xxxx 122a 經(jīng)典：經(jīng)典：（2）（1）3-111310,0,11)(arear dreradrrrdrrwar12231220,0,144)()( 122314)()(areraerewr 04)(12231 arerd

10、rdaedrrd max1,0529. 0 nmar3-12（1） 氫原子氫原子1S態(tài)波函數(shù)：態(tài)波函數(shù)：r r+dr的幾率的幾率:電荷密度：電荷密度：電荷密度取極大值條件：電荷密度取極大值條件： cos24)(123110,1 ,2areaarr drrrdddrrw220,1,2200)()( 2002514sincos32)(1ddearrwar0241)(1451 arerdrdaedrrd 145124)()(areraerewr max1,212. 04 nmar1451241arera （2） 氫原子氫原子2P態(tài)波函數(shù)：態(tài)波函數(shù)：1310,0,11)(arear 023102020

11、220,0,1144)(drreaedrrrerar 3-13氫原子基態(tài)波函數(shù)：氫原子基態(tài)波函數(shù)：rerU2041)( xyzr電子電子原子核原子核 rdrUU0,0,1*0,0,1)( 12041ae BmgBEBsszs BBEmgBBss 21,2)(1039.1 2 .1105788.02244eVBEB 4-14-2 2D3/2 : l=2; j=3/2; 2s+1=2,S=1/2me2B 玻爾磁子玻爾磁子54 2523232232123) 1(2) 1() 1(23 jjllssg朗德因子朗德因子BBBjjjjg 55.1252354)1( 23 5621 5221 5223 56

12、jBjBjBjBBjjjzmmmmmg 0 2523254272523 )1(2)1()1(23 )1(2)1()1()1(1 jjllssjjsslljjg4-3 6G3/2 : l=4; j=3/2; 2s+1=6 , S=5/202 jmeg 4-4 2S1/2 : l=0; j=1/2; 2s+1=2,S=1/2)/( 10927. 0223BTJme 2 232120232123) 1(2) 1() 1(23 jjllssg朗德因子朗德因子KBjEDdzBgMZ2 )(102.1 1025101010927.0101400106.187.107 2222332272mTDdgMZmv

13、zBBj 21 jM221mvEK 4-113p3s 鈉黃線鈉黃線自旋軌自旋軌道耦合道耦合589.3nm2 / 12S2 / 32P2 / 12P589.0nm589.6nm加弱磁場(chǎng)加弱磁場(chǎng) B=2.5T g24/32/3 EBB3/4BB3/2BB21/21/23/23/21/21/21/21/2Mj )1(2)1()1(23 jjllssgBgEEBmjB 1|3E 2E 1E 11785 . 27 .4632 m LLBhB SIBhcBBL7 .46 SIBBEB7 .46 BEEB 32223 BEEB 3213 16121073. 16 .58910 .58911121 nmDD

14、21DD g24/32/3 EBB3/4BB3/2BB21/21/23/23/21/21/21/21/2Mj )1(2)1()1(23 jjllssgBgEEBmjB 1|加弱磁場(chǎng)加弱磁場(chǎng)4p4s4-12自旋軌自旋軌道耦合道耦合768.2nm2/ 12S2/32P2/12P 769.9nm766.4nm鉀鉀K1E 2E eVchcchchE3321211211035.74 .7669 .7694 .7669 .7691024.1 )( 2 .271035. 7105788. 0143143341TEBB 1125 . 1325 . 0345 . 1EBBEEBB 2= 766.4nm 1=76

15、9.9nm4-14. H 原子及在強(qiáng)磁場(chǎng)中原子及在強(qiáng)磁場(chǎng)中 的塞曼效應(yīng)的塞曼效應(yīng) SP12LBhBE 118747 .46 mhcBBL 12 hcchchE 1 m011有磁場(chǎng)有磁場(chǎng)B=4T0121.0nm0h0 無(wú)磁場(chǎng)無(wú)磁場(chǎng)2p1s1 2 nm3021074.2121.0 nm3011074.2121.0 nm3922021074.2 10187121.0- 1 nm121.00 5-1.氦原子中電子的結(jié)合能為：氦原子中電子的結(jié)合能為：24.5 eV電離氦原子中一個(gè)電子須提供能量為：電離氦原子中一個(gè)電子須提供能量為：24.5 eV電離了一個(gè)電子的氦離子為類電離了一個(gè)電子的氦離子為類 氫原子

16、氫原子)(6 .13)(222eVnZHEZEnn 用玻爾的方法可以求出類氫原子的能量用玻爾的方法可以求出類氫原子的能量所以電離氦原子中第二個(gè)電子須提供能量為：所以電離氦原子中第二個(gè)電子須提供能量為： 24.5 eV +54.4 eV=78.9 eV即電離氦原子中第二個(gè)電子須提供能量為：即電離氦原子中第二個(gè)電子須提供能量為：54.4 eV)(4 .54)(6 .132221eVeVEZ 5-2. 22222222223 )123(23)12(2)123(23 2 )1()1()1( 2 21 2 SSLLJJSLSLJSLSSLLSLJSLJ23, 2,23234 JLSD5-4. )1()1

17、( 2)1()1()1( 2),cos( 21),cos( 21 2 2222222222222 LLJJSSLLJJJLSLJJLLSJJLJLLSJJLLJLJLJSLJSSLJ2, 3, 123 JLSF9428. 03243 2213243),cos( JL8219),( JL5-7.有效的量子態(tài)個(gè)數(shù)：有效的量子態(tài)個(gè)數(shù)：1525626 C（ml ,ms）1163452序號(hào)序號(hào)量子態(tài) （ml ,ms）2（1，+）（1，- ）（0，+）（0，- ）（-1，+）（-1，- ）（1，+）（1，- ）（0，+）（0，- ）（-1，+）（-1，- ）（ml ,ms）1（ml ,ms）212；13；

18、14；15；1623；24；25；2634；35；3645；4656)1, 0 , 1; 1(2 lmlnp210,1,2301;DPSnp 2 的態(tài)項(xiàng)的態(tài)項(xiàng):21 , 2321)21; 1(PSLnp 23210,1,23014;PDPSnp23221 , 2325PPnp24npnp （1）15npnp （2）24npnp （1）LS耦合耦合SLJ SLSLJ 3,4,53412,3,43311,2,33210,1,231113011,4; 3,4,50,4; 41,3;2,3,40,3; 31,2;,12,30,2; 21,1;,1,020,1; 11,0; 10,0; 0GSLGSLF

19、SLFSLDSLDSLPSLPSLSSLSSL總總自旋自旋21ssS 2121ssssS 112 ; 02121312 ; 12121SS21llL 總角動(dòng)量總角動(dòng)量 GGFFDDPPSS3131313131 ; 422 ; 330 ; 220 ; 110 ; 022 2121 llllL)2;2(2121 llddnn（3）5-11.氦氦原子基態(tài)原子基態(tài) 2He : 1s 2 1120)1 , 0;0(1012 JJSSLs 在施忒恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)中，在施忒恩蓋拉赫實(shí)驗(yàn)中，基態(tài)基態(tài)氦氦原子將原子將形成形成 1 束原束原子射線束子射線束. 硼原子基態(tài)硼原子基態(tài) 5B ： 1s 22s 22p 1 21221 )21; 1(221221 ,2321 JJ