獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)以及二項(xiàng)分布

1、 2.2.3 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)及二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)及二項(xiàng)分布溫故知新溫故知新2、兩個(gè)相互獨(dú)立事件、同時(shí)發(fā)生的概、兩個(gè)相互獨(dú)立事件、同時(shí)發(fā)生的概率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積率，等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積即：即： 3、一般地，如果事件、一般地，如果事件A1，A2，An相互相互獨(dú)立，則事件獨(dú)立，則事件“A1A2An”的概率等于每的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，個(gè)事件發(fā)生的概率的積， 即：即：P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An) P(AB)=P(A) P(B)則事件則事件A與與B, A與與B,A與與B都是相互獨(dú)立的都是相互獨(dú)立的.2、如果事件、如果事件A與與B相互獨(dú)立相互獨(dú)立,1、事件

2、、事件A（或（或B）是否發(fā)生對(duì)事件）是否發(fā)生對(duì)事件B（或（或A）發(fā)生的概）發(fā)生的概率率 ，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。沒(méi)有影響沒(méi)有影響相互獨(dú)立事件相互獨(dú)立事件互斥事件互斥事件不可能同時(shí)不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互事件叫做互斥事件斥事件一個(gè)事件是否發(fā)生對(duì)一個(gè)事件是否發(fā)生對(duì)另一個(gè)事件發(fā)生的概另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣的率沒(méi)有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。立事件。 P(A+B)=P(A)+P(B)P（AB）= P（A）P（B） 互斥事件互斥事件A A、B B中有一個(gè)發(fā)中有一個(gè)發(fā)生，記作生，記作 “A +BA +B”相

3、互獨(dú)立事件相互獨(dú)立事件A A、B B同時(shí)發(fā)生記作同時(shí)發(fā)生記作“A A B B” 互斥事件與相互獨(dú)立事件有何區(qū)別互斥事件與相互獨(dú)立事件有何區(qū)別概概念念符符號(hào)號(hào)計(jì)算計(jì)算公式公式對(duì)立事件對(duì)立事件其中必有其中必有一個(gè)發(fā)生一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)互的兩個(gè)互斥事件斥事件A A記作：記作：對(duì)立事件對(duì)立事件事件A的事件A的 A AP P1 1A AP P 方法方法: :求解較復(fù)雜事件的概率求解較復(fù)雜事件的概率正向思考與正向思考與逆向思考逆向思考法法. . 數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想: :求解較復(fù)雜事件的概率常用求解較復(fù)雜事件的概率常用分類分類與等價(jià)轉(zhuǎn)化與等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)思想. . 求求:前三次命中，最后一次不中的概率；前

4、三次命中，最后一次不中的概率； 分別記在第分別記在第i次射擊中，這個(gè)射手擊中目次射擊中，這個(gè)射手擊中目標(biāo)為事件標(biāo)為事件Ai(i=1,2,3,4),未擊中目標(biāo)為未擊中目標(biāo)為事件事件Ai(i=1,2,3,4), 某射手射擊某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，現(xiàn)連續(xù)射擊現(xiàn)連續(xù)射擊4次次.問(wèn)題引入問(wèn)題引入:則前三次命中，最后一次不中的概率為：則前三次命中，最后一次不中的概率為： P=0.9P=0.90.90.90.90.90.1=0.07290.1=0.0729 某射手射擊某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是次，擊中目標(biāo)的概率是0.9,他射擊他射擊4次恰好擊中次恰好擊中3 次的概率

5、是多少？次的概率是多少？ 分析分析: 分別記這個(gè)射手在第分別記這個(gè)射手在第i次擊中目標(biāo)為事件次擊中目標(biāo)為事件Ai(i=1,2,3,4), 那么，射手射擊那么，射手射擊4 次，擊中次，擊中3 次共有以下情況：次共有以下情況：1234A A A A 3124A A A A 2134A A A A 1234A A A A 31234()0.90.90.9(10.9)0.90.1P AAAA 33124()0.90.90.9(10.9)0.90.1P AAAA 321134234()()0.90.1P AAAAP AAAA 340.90.10.29P 1234A A A A 3124A A A A 2

6、134A A A A 1234A A A A 上述的每一種情況，都可看成是在上述的每一種情況，都可看成是在4個(gè)位置上取出個(gè)位置上取出3個(gè)寫上個(gè)寫上A，剩下一個(gè)位置寫上，剩下一個(gè)位置寫上A，所以這些情況數(shù)等，所以這些情況數(shù)等于于4個(gè)元素中任取個(gè)元素中任取3個(gè)元素的組合數(shù)個(gè)元素的組合數(shù)34C特征：特征：1、每種情況的概率都是、每種情況的概率都是0.93(1-0.9)4- 32、共有、共有4種情況，種情況，3、這、這4次射擊看成進(jìn)行次射擊看成進(jìn)行4次相互獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)。次相互獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)。因而射擊因而射擊4次擊中次擊中 3 次的概率可算為次的概率可算為334 340.9(10.9)PC A發(fā)生發(fā)生

7、A不發(fā)生不發(fā)生這這4次射擊看成進(jìn)行次射擊看成進(jìn)行4次相互獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)。次相互獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)。因而射擊因而射擊4次擊中次擊中 3 次的概率可算為次的概率可算為334 340.9(10.9)PC 推廣：推廣：1、這個(gè)射手射擊、這個(gè)射手射擊4 次恰好擊中次恰好擊中2次的概率是：次的概率是：224420.9(10.9)PC 這這4次射擊看成進(jìn)行次射擊看成進(jìn)行4次相互獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)。次相互獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)。因而射擊因而射擊4次擊中次擊中 3 次的概率可算為次的概率可算為334 340.9(10.9)PC 推廣：推廣：2、這個(gè)射手射擊、這個(gè)射手射擊5次恰好擊中次恰好擊中2次的概率是：次的概率是：22552

8、0.9(10.9)PC 224420.9(10.9)PC 這這4次射擊看成進(jìn)行次射擊看成進(jìn)行4次相互獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)。次相互獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)。因而射擊因而射擊4次擊中次擊中 3 次的概率可算為次的概率可算為334 340.9(10.9)PC 推廣：推廣：3、這個(gè)射手射擊、這個(gè)射手射擊n次恰好擊中次恰好擊中k次的概率是：次的概率是：225520.9(10.9)PC 2220.9(10.9)nnPC 0.9(10.9)kkknnPC 象上述問(wèn)題是相互獨(dú)立事件進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)象上述問(wèn)題是相互獨(dú)立事件進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)變式變式:某射手連續(xù)射擊某射手連續(xù)射擊n次，每次擊中次，每次擊中目標(biāo)的概率都是目標(biāo)的概率都是p，求

9、恰好有，求恰好有k次命次命中的概率中的概率.原題原題:某射手連續(xù)射擊某射手連續(xù)射擊4次，每次擊中目標(biāo)次，每次擊中目標(biāo)的概率都是的概率都是0.9，求，求恰好有三次命中的概率恰好有三次命中的概率.13340.9 1 0.9CknkknPPC1一、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)定義：一、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)定義： 在同樣的條件下，重復(fù)地各次之間相在同樣的條件下，重復(fù)地各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn)互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn) 。 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的基本特征：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的基本特征：1、每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行；、每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行；2、各次試驗(yàn)中的事件是相互、各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立獨(dú)立的；的；3、每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果

10、，并且任何一次、每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果，并且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣概率都是一樣的的二二 基礎(chǔ)探究歸納基礎(chǔ)探究歸納：1、定義：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、定義：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) -在同樣條件下重復(fù)地，在同樣條件下重復(fù)地，各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn)；各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn)；在這種試驗(yàn)中，每一次試驗(yàn)只有在這種試驗(yàn)中，每一次試驗(yàn)只有兩種兩種結(jié)果，即某事結(jié)果，即某事或者發(fā)生，或者不發(fā)生，并且或者發(fā)生，或者不發(fā)生，并且任意一次任意一次試驗(yàn)中試驗(yàn)中發(fā)生發(fā)生的的概率概率都是都是一樣一樣的。的。2、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率：如果在、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率：如果在1次試驗(yàn)中某次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是事

11、件發(fā)生的概率是P，那么在，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次概率是次概率是類似二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式類似二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式,此時(shí)稱隨機(jī)變量此時(shí)稱隨機(jī)變量服從服從二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布,記作記作XB(n,p),稱稱p為為成功概率成功概率()(1),0,1,2,.kkn knP XkC ppkn （20072007江蘇）某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為，江蘇）某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為，計(jì)算（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第計(jì)算（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第2 2位）位）（1 1）5 5次預(yù)報(bào)中恰有次預(yù)報(bào)中恰有2 2次準(zhǔn)確的概率；次準(zhǔn)確的概率；（2 2）5 5次預(yù)報(bào)中至少有次預(yù)報(bào)中至

12、少有2 2次準(zhǔn)確的概率；次準(zhǔn)確的概率；（3 3）5 5次預(yù)報(bào)中恰有次預(yù)報(bào)中恰有2 2次準(zhǔn)確，且其中第次預(yù)報(bào)次準(zhǔn)確，且其中第次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率；準(zhǔn)確的概率；高考回顧高考回顧 (2008(2008重慶文重慶文) )在每道單項(xiàng)選擇題給出的在每道單項(xiàng)選擇題給出的4 4個(gè)個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的備選答案中，只有一個(gè)是正確的. .若對(duì)若對(duì)4 4道道選擇題中的每一道都任意選定一個(gè)答案，選擇題中的每一道都任意選定一個(gè)答案，求這求這4 4道題中：道題中：（）恰有兩道題答對(duì)的概率）恰有兩道題答對(duì)的概率; ;（）至少答對(duì)一道題的概率）至少答對(duì)一道題的概率. .高考回顧高考回顧高考回顧高考回顧 (2008(200

13、8山東理山東理) )甲乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì)甲乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì)3 3人，每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分，人，每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分。假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為答錯(cuò)得零分。假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為2/32/3，乙隊(duì)中乙隊(duì)中3 3人答對(duì)的概率分別為人答對(duì)的概率分別為2/3,2/3,1/22/3,2/3,1/2且各人且各人正確與否相互之間沒(méi)有影響正確與否相互之間沒(méi)有影響. .用用表示甲隊(duì)的總得表示甲隊(duì)的總得分分（）求隨機(jī)變量）求隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望；分布列和數(shù)學(xué)期望； () ()用用A A表示表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于甲、乙兩個(gè)隊(duì)

14、總得分之和等于3”3”這一事件，用這一事件，用B B表示表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”這一事件，求這一事件，求P P( (ABAB).). （20072007湖南理湖南理) )某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過(guò)財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過(guò)財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%60%，參加過(guò)計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有參加過(guò)計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%75%，假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)，假設(shè)每

15、個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒(méi)有影響沒(méi)有影響（I I）任選）任選1 1名下崗人員，求該人參加過(guò)培訓(xùn)的概率；名下崗人員，求該人參加過(guò)培訓(xùn)的概率；（IIII）任選）任選3 3名下崗人員，記為名下崗人員，記為3 3人中參加過(guò)培訓(xùn)的人中參加過(guò)培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列和期望人數(shù)，求的分布列和期望高考回顧高考回顧 （20072007江西理）江西理）某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過(guò)程必須先后經(jīng)過(guò)兩次燒件不同的工藝品，制作過(guò)程必須先后經(jīng)過(guò)兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制，制，當(dāng)?shù)谝淮螣?/p>

16、制合格后方可進(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過(guò)程相互獨(dú)立根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水兩次燒制過(guò)程相互獨(dú)立根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過(guò)第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合平，經(jīng)過(guò)第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為格的概率依次為0.50.5， 0.60.6， 0.40.4經(jīng)過(guò)第二次經(jīng)過(guò)第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.60.6，0.50.5，0.750.75 （1 1）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率；（2 2）經(jīng)過(guò)前后兩次燒制后，合格工藝品的個(gè)數(shù)為）經(jīng)過(guò)前后兩次燒制后，合格工藝品的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量求隨機(jī)變量的期望的期望高考回顧高考回顧小結(jié)小結(jié) 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的兩個(gè)最突出的特征：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的兩個(gè)最突出的特征：1)獨(dú)立性，獨(dú)立性，2)重復(fù)性重復(fù)性 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是現(xiàn)實(shí)生活和科研工件中最獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是現(xiàn)實(shí)生活和科研工件中最常見(jiàn)的問(wèn)題，解決此類問(wèn)題步驟是：常見(jiàn)的問(wèn)題，解決此類問(wèn)題步驟是：1)作出正確判斷：該事件是否為獨(dú)立重復(fù)試作出正確判斷：該事件是否為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)；驗(yàn)；2)確定在一次試驗(yàn)中，這個(gè)事件發(fā)生的概率確定在一次試驗(yàn)中，這個(gè)事件發(fā)生的概率P是多少；是多少；3)確定確定n和和k;4)依依“n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)