獨立重復試驗以及二項分布

1、 2.2.3 獨立重復試驗及二項分布獨立重復試驗及二項分布溫故知新溫故知新2、兩個相互獨立事件、同時發(fā)生的概、兩個相互獨立事件、同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積率，等于每個事件發(fā)生的概率的積即：即： 3、一般地，如果事件、一般地，如果事件A1，A2，An相互相互獨立，則事件獨立，則事件“A1A2An”的概率等于每的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積，個事件發(fā)生的概率的積， 即：即：P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An) P(AB)=P(A) P(B)則事件則事件A與與B, A與與B,A與與B都是相互獨立的都是相互獨立的.2、如果事件、如果事件A與與B相互獨立相互獨立,1、事件

2、、事件A（或（或B）是否發(fā)生對事件）是否發(fā)生對事件B（或（或A）發(fā)生的概）發(fā)生的概率率 ，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。沒有影響沒有影響相互獨立事件相互獨立事件互斥事件互斥事件不可能同時不可能同時發(fā)生的兩個發(fā)生的兩個事件叫做互事件叫做互斥事件斥事件一個事件是否發(fā)生對一個事件是否發(fā)生對另一個事件發(fā)生的概另一個事件發(fā)生的概率沒有影響，這樣的率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨兩個事件叫做相互獨立事件。立事件。 P(A+B)=P(A)+P(B)P（AB）= P（A）P（B） 互斥事件互斥事件A A、B B中有一個發(fā)中有一個發(fā)生，記作生，記作 “A +BA +B”相

3、互獨立事件相互獨立事件A A、B B同時發(fā)生記作同時發(fā)生記作“A A B B” 互斥事件與相互獨立事件有何區(qū)別互斥事件與相互獨立事件有何區(qū)別概概念念符符號號計算計算公式公式對立事件對立事件其中必有其中必有一個發(fā)生一個發(fā)生的兩個互的兩個互斥事件斥事件A A記作：記作：對立事件對立事件事件A的事件A的 A AP P1 1A AP P 方法方法: :求解較復雜事件的概率求解較復雜事件的概率正向思考與正向思考與逆向思考逆向思考法法. . 數學思想數學思想: :求解較復雜事件的概率常用求解較復雜事件的概率常用分類分類與等價轉化與等價轉化的數學思想的數學思想. . 求求:前三次命中，最后一次不中的概率；前

4、三次命中，最后一次不中的概率； 分別記在第分別記在第i次射擊中，這個射手擊中目次射擊中，這個射手擊中目標為事件標為事件Ai(i=1,2,3,4),未擊中目標為未擊中目標為事件事件Ai(i=1,2,3,4), 某射手射擊某射手射擊1次，擊中目標的概率是次，擊中目標的概率是0.9，現連續(xù)射擊現連續(xù)射擊4次次.問題引入問題引入:則前三次命中，最后一次不中的概率為：則前三次命中，最后一次不中的概率為： P=0.9P=0.90.90.90.90.90.1=0.07290.1=0.0729 某射手射擊某射手射擊1次，擊中目標的概率是次，擊中目標的概率是0.9,他射擊他射擊4次恰好擊中次恰好擊中3 次的概率

5、是多少？次的概率是多少？ 分析分析: 分別記這個射手在第分別記這個射手在第i次擊中目標為事件次擊中目標為事件Ai(i=1,2,3,4), 那么，射手射擊那么，射手射擊4 次，擊中次，擊中3 次共有以下情況：次共有以下情況：1234A A A A 3124A A A A 2134A A A A 1234A A A A 31234()0.90.90.9(10.9)0.90.1P AAAA 33124()0.90.90.9(10.9)0.90.1P AAAA 321134234()()0.90.1P AAAAP AAAA 340.90.10.29P 1234A A A A 3124A A A A 2

6、134A A A A 1234A A A A 上述的每一種情況，都可看成是在上述的每一種情況，都可看成是在4個位置上取出個位置上取出3個寫上個寫上A，剩下一個位置寫上，剩下一個位置寫上A，所以這些情況數等，所以這些情況數等于于4個元素中任取個元素中任取3個元素的組合數個元素的組合數34C特征：特征：1、每種情況的概率都是、每種情況的概率都是0.93(1-0.9)4- 32、共有、共有4種情況，種情況，3、這、這4次射擊看成進行次射擊看成進行4次相互獨立的重復試驗。次相互獨立的重復試驗。因而射擊因而射擊4次擊中次擊中 3 次的概率可算為次的概率可算為334 340.9(10.9)PC A發(fā)生發(fā)生

7、A不發(fā)生不發(fā)生這這4次射擊看成進行次射擊看成進行4次相互獨立的重復試驗。次相互獨立的重復試驗。因而射擊因而射擊4次擊中次擊中 3 次的概率可算為次的概率可算為334 340.9(10.9)PC 推廣：推廣：1、這個射手射擊、這個射手射擊4 次恰好擊中次恰好擊中2次的概率是：次的概率是：224420.9(10.9)PC 這這4次射擊看成進行次射擊看成進行4次相互獨立的重復試驗。次相互獨立的重復試驗。因而射擊因而射擊4次擊中次擊中 3 次的概率可算為次的概率可算為334 340.9(10.9)PC 推廣：推廣：2、這個射手射擊、這個射手射擊5次恰好擊中次恰好擊中2次的概率是：次的概率是：22552

8、0.9(10.9)PC 224420.9(10.9)PC 這這4次射擊看成進行次射擊看成進行4次相互獨立的重復試驗。次相互獨立的重復試驗。因而射擊因而射擊4次擊中次擊中 3 次的概率可算為次的概率可算為334 340.9(10.9)PC 推廣：推廣：3、這個射手射擊、這個射手射擊n次恰好擊中次恰好擊中k次的概率是：次的概率是：225520.9(10.9)PC 2220.9(10.9)nnPC 0.9(10.9)kkknnPC 象上述問題是相互獨立事件進行重復試驗象上述問題是相互獨立事件進行重復試驗變式變式:某射手連續(xù)射擊某射手連續(xù)射擊n次，每次擊中次，每次擊中目標的概率都是目標的概率都是p，求

9、恰好有，求恰好有k次命次命中的概率中的概率.原題原題:某射手連續(xù)射擊某射手連續(xù)射擊4次，每次擊中目標次，每次擊中目標的概率都是的概率都是0.9，求，求恰好有三次命中的概率恰好有三次命中的概率.13340.9 1 0.9CknkknPPC1一、獨立重復試驗定義：一、獨立重復試驗定義： 在同樣的條件下，重復地各次之間相在同樣的條件下，重復地各次之間相互獨立地進行的一種試驗互獨立地進行的一種試驗 。 獨立重復試驗的基本特征：獨立重復試驗的基本特征：1、每次試驗是在同樣條件下進行；、每次試驗是在同樣條件下進行；2、各次試驗中的事件是相互、各次試驗中的事件是相互獨立獨立的；的；3、每次試驗都只有兩種結果

10、，并且任何一次、每次試驗都只有兩種結果，并且任何一次試驗中發(fā)生的試驗中發(fā)生的概率都是一樣概率都是一樣的的二二 基礎探究歸納基礎探究歸納：1、定義：獨立重復試驗、定義：獨立重復試驗 -在同樣條件下重復地，在同樣條件下重復地，各次之間相互獨立地進行的一種試驗；各次之間相互獨立地進行的一種試驗；在這種試驗中，每一次試驗只有在這種試驗中，每一次試驗只有兩種兩種結果，即某事結果，即某事或者發(fā)生，或者不發(fā)生，并且或者發(fā)生，或者不發(fā)生，并且任意一次任意一次試驗中試驗中發(fā)生發(fā)生的的概率概率都是都是一樣一樣的。的。2、獨立重復試驗的概率：如果在、獨立重復試驗的概率：如果在1次試驗中某次試驗中某事件發(fā)生的概率是事

11、件發(fā)生的概率是P，那么在，那么在n次獨立重復試驗次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生中這個事件恰好發(fā)生k次概率是次概率是類似二項展開式的通項公式類似二項展開式的通項公式,此時稱隨機變量此時稱隨機變量服從服從二項分布二項分布,記作記作XB(n,p),稱稱p為為成功概率成功概率()(1),0,1,2,.kkn knP XkC ppkn （20072007江蘇）某氣象站天氣預報的準確率為，江蘇）某氣象站天氣預報的準確率為，計算（結果保留到小數點后面第計算（結果保留到小數點后面第2 2位）位）（1 1）5 5次預報中恰有次預報中恰有2 2次準確的概率；次準確的概率；（2 2）5 5次預報中至少有次預報中至

12、少有2 2次準確的概率；次準確的概率；（3 3）5 5次預報中恰有次預報中恰有2 2次準確，且其中第次預報次準確，且其中第次預報準確的概率；準確的概率；高考回顧高考回顧 (2008(2008重慶文重慶文) )在每道單項選擇題給出的在每道單項選擇題給出的4 4個個備選答案中，只有一個是正確的備選答案中，只有一個是正確的. .若對若對4 4道道選擇題中的每一道都任意選定一個答案，選擇題中的每一道都任意選定一個答案，求這求這4 4道題中：道題中：（）恰有兩道題答對的概率）恰有兩道題答對的概率; ;（）至少答對一道題的概率）至少答對一道題的概率. .高考回顧高考回顧高考回顧高考回顧 (2008(200

13、8山東理山東理) )甲乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊甲乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊3 3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分。假設甲隊中每人答對的概率均為答錯得零分。假設甲隊中每人答對的概率均為2/32/3，乙隊中乙隊中3 3人答對的概率分別為人答對的概率分別為2/3,2/3,1/22/3,2/3,1/2且各人且各人正確與否相互之間沒有影響正確與否相互之間沒有影響. .用用表示甲隊的總得表示甲隊的總得分分（）求隨機變量）求隨機變量分布列和數學期望；分布列和數學期望； () ()用用A A表示表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于甲、乙兩個隊

14、總得分之和等于3”3”這一事件，用這一事件，用B B表示表示“甲隊總得分大于乙隊總得分甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求這一事件，求P P( (ABAB).). （20072007湖南理湖南理) )某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機培訓，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每計算機培訓，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項培訓、參加兩項培名下崗人員可以選擇參加一項培訓、參加兩項培訓或不參加培訓，已知參加過財會培訓的有訓或不參加培訓，已知參加過財會培訓的有60%60%，參加過計算機培訓的有參加過計算機培訓的有75%75%，假設每個人對培訓項，假設每

15、個人對培訓項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響沒有影響（I I）任選）任選1 1名下崗人員，求該人參加過培訓的概率；名下崗人員，求該人參加過培訓的概率；（IIII）任選）任選3 3名下崗人員，記為名下崗人員，記為3 3人中參加過培訓的人中參加過培訓的人數，求的分布列和期望人數，求的分布列和期望高考回顧高考回顧 （20072007江西理）江西理）某陶瓷廠準備燒制甲、乙、丙三某陶瓷廠準備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經過兩次燒件不同的工藝品，制作過程必須先后經過兩次燒制，當第一次燒制合格后方可進入第二次燒制，制，當第一次燒

16、制合格后方可進入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨立根據該廠現有的技術水兩次燒制過程相互獨立根據該廠現有的技術水平，經過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產品合平，經過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產品合格的概率依次為格的概率依次為0.50.5， 0.60.6， 0.40.4經過第二次經過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產品合格的概率依次為燒制后，甲、乙、丙三件產品合格的概率依次為0.60.6，0.50.5，0.750.75 （1 1）求第一次燒制后恰有一件產品合格的概率；）求第一次燒制后恰有一件產品合格的概率；（2 2）經過前后兩次燒制后，合格工藝品的個數為）經過前后兩次燒制后，合格工藝品的個數為，求隨機變量求隨機變量的期望的期望高考回顧高考回顧小結小結 獨立重復試驗的兩個最突出的特征：獨立重復試驗的兩個最突出的特征：1)獨立性，獨立性，2)重復性重復性 獨立重復試驗是現實生活和科研工件中最獨立重復試驗是現實生活和科研工件中最常見的問題，解決此類問題步驟是：常見的問題，解決此類問題步驟是：1)作出正確判斷：該事件是否為獨立重復試作出正確判斷：該事件是否為獨立重復試驗；驗；2)確定在一次試驗中，這個事件發(fā)生的概率確定在一次試驗中，這個事件發(fā)生的概率P是多少；是多少；3)確定確定n和和k;4)依依“n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生次獨立重復試驗