用二分法求方程的根

1、用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解第一課時(shí)第一課時(shí)思考思考1:1:從某水庫(kù)閘房到防洪指揮部的從某水庫(kù)閘房到防洪指揮部的某一處電話線路發(fā)生了故障。這是一某一處電話線路發(fā)生了故障。這是一條條10km10km長(zhǎng)的線路，如何迅速查出故障長(zhǎng)的線路，如何迅速查出故障所在？所在？如圖如圖, ,設(shè)閘門(mén)和指揮部的所在處為點(diǎn)設(shè)閘門(mén)和指揮部的所在處為點(diǎn)A,B, A,B, BAC6.6.這樣每查一次這樣每查一次, ,就可以把待查的線路長(zhǎng)度縮減一半就可以把待查的線路長(zhǎng)度縮減一半 1.1.首先從中點(diǎn)首先從中點(diǎn)C C查查2.2.用隨身帶的話機(jī)向兩端測(cè)試時(shí)用隨身帶的話機(jī)向兩端測(cè)試時(shí), ,發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)ACAC段正常段正常

2、, ,斷定斷定 故障在故障在BCBC段段3.3.再到再到BCBC段中點(diǎn)段中點(diǎn)D D4.4.這次發(fā)現(xiàn)這次發(fā)現(xiàn)BDBD段正常段正常, ,可見(jiàn)故障在可見(jiàn)故障在CDCD段段5.5.再到再到CDCD中點(diǎn)中點(diǎn)E E來(lái)看來(lái)看DE思考2：從上節(jié)課已經(jīng)知道函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn)，那么如何找到這個(gè)零點(diǎn)呢？(a，b)中點(diǎn)中點(diǎn)cf(a)f(c )(2 , 3)2.5負(fù)負(fù)-0.084(2.5,3) 2.75負(fù)負(fù)0.512(2.5,2.75)2.625負(fù)負(fù)0.215(2.5,2.625)2.5625負(fù)負(fù)0.066(2.5,2.5625)2.53125負(fù)負(fù)-0.009(2.53125,2.5

3、625)2.546875負(fù)負(fù)0.029(2.53125,2.546875)2.5390625負(fù)負(fù)0.010(2.53125,2.5390625) 2.53515625 負(fù)負(fù)0.001| 2.5390625 2.53125|=0.0078125001 f(b)正正正正正正正正正正正正 正正正正精確度已達(dá)到精確度已達(dá)到001結(jié)論結(jié)論1.通過(guò)這樣的方法，我們可以得到任意精確度的零點(diǎn)近似值通過(guò)這樣的方法，我們可以得到任意精確度的零點(diǎn)近似值2.給定一個(gè)精確度，即要求誤差不超過(guò)某個(gè)數(shù)如給定一個(gè)精確度，即要求誤差不超過(guò)某個(gè)數(shù)如001時(shí)，可時(shí)，可以通過(guò)有限次不斷地重復(fù)上述縮小零點(diǎn)所在區(qū)間的方法步驟，以通過(guò)有限

4、次不斷地重復(fù)上述縮小零點(diǎn)所在區(qū)間的方法步驟，而使最終所得的零點(diǎn)所在的小區(qū)間內(nèi)的任意一點(diǎn)，與零點(diǎn)的誤而使最終所得的零點(diǎn)所在的小區(qū)間內(nèi)的任意一點(diǎn)，與零點(diǎn)的誤差都不超過(guò)給定的精確度，即都可以作為零點(diǎn)的近似值差都不超過(guò)給定的精確度，即都可以作為零點(diǎn)的近似值3.本題中，如在精確度為本題中，如在精確度為001的要求下，我們可以將區(qū)間的要求下，我們可以將區(qū)間(2.53125,2.5390625)內(nèi)的任意點(diǎn)及端點(diǎn)作為此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的任意點(diǎn)及端點(diǎn)作為此函數(shù)在區(qū)間(2，3)內(nèi)的零點(diǎn)近似值內(nèi)的零點(diǎn)近似值4.若再將近似值保留兩為小數(shù)，那么若再將近似值保留兩為小數(shù)，那么253，254都可以作都可以作為在精確度為為在精確

5、度為001的要求下的函數(shù)在的要求下的函數(shù)在(2，3)內(nèi)的零點(diǎn)的近似內(nèi)的零點(diǎn)的近似值一般地，為便于計(jì)算機(jī)操作，常取區(qū)間端點(diǎn)作為零點(diǎn)的值一般地，為便于計(jì)算機(jī)操作，常取區(qū)間端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值，即近似值，即253125象這種運(yùn)用象這種運(yùn)用縮小零點(diǎn)所在范圍縮小零點(diǎn)所在范圍的方法在數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)上被的方法在數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)上被稱為稱為二分法二分法二分法的實(shí)質(zhì)二分法的實(shí)質(zhì)就是將函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間不斷地一分為二，就是將函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間不斷地一分為二，使新得到的區(qū)間不斷變小，兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)使新得到的區(qū)間不斷變小，兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)對(duì)于在區(qū)間對(duì)于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且上連續(xù)不斷且 的函數(shù)的函數(shù) 通

6、過(guò)不斷地把函數(shù)通過(guò)不斷地把函數(shù) 的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法分法0)()( bfaf)(xfy )(xf概括利用二分法求函數(shù)概括利用二分法求函數(shù) 零點(diǎn)的近似值的步驟零點(diǎn)的近似值的步驟)(xf1 1確定區(qū)間確定區(qū)間aa，bb，驗(yàn)證，驗(yàn)證 ，給定精確度，給定精確度 0)()( bfaf 2 2求區(qū)間求區(qū)間(a(a，b)b)的的中點(diǎn)中點(diǎn)c c3 3計(jì)算計(jì)算f(cf(c) )(1)(1)若若f(cf(c)=0)=0，則，則c c 就是函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的零

7、點(diǎn)(2)(2)若若 ，則令，則令b=0b=0（此零點(diǎn)（此零點(diǎn) ）0)()( bfaf),(0cax 4 4判斷是否達(dá)到精確度判斷是否達(dá)到精確度 ：即若：即若 ，則得到零點(diǎn)近似值，則得到零點(diǎn)近似值 a(a(或或b)b)；否則重復(fù)步驟；否則重復(fù)步驟2-42-4 ba(3)(3)若若 ，則令，則令a=0a=0（此時(shí)零點(diǎn)（此時(shí)零點(diǎn) ）0)()( bfcf),(0bcx 求方程求方程 的近似解的近似解(精確到精確到0 01 1)732 xx解解 精確度為精確度為零點(diǎn)為零點(diǎn)為令令, 732)(0 xxxfx 易知：易知：f(1)0f(1)0f(2)0取取x=1.5x=1.5，計(jì)算，計(jì)算f(1.5)0.330f(1.5)0.330)5 . 1 , 1(0 x取取x=1.25x=1.25，計(jì)算，計(jì)算f(1.25)-0.870f(1.25)-0.870)5 . 1,25. 1(0 x 取取x=1.375x=1.375，計(jì)算，計(jì)算f(1f(13