數(shù)理統(tǒng)計：第四章 回歸分析（Regression Analysis)

1、第四章回歸分析（第四章回歸分析（Regression Analysis)回歸分析：回歸分析：通過具有因果關(guān)系的一組觀察數(shù)據(jù)（通過具有因果關(guān)系的一組觀察數(shù)據(jù)（xixi，yiyi）或）或 (xi1(xi1， xi2,xi2, xim, yi xim, yi）,i,i, , ,n,n,建立線性（非線性）模型的多變建立線性（非線性）模型的多變量分析方法量分析方法主要概念與分析主要概念與分析: :第四章第四章4.1回歸分析概述回歸分析概述主要概念與分析主要概念與分析: : 回歸分析分類回歸分析分類: 主要問題主要問題: 一元線性回歸模型一元線性回歸模型(Linear Regression of One-

2、variable ) 第四章第四章4.1回歸分析概述回歸分析概述第四章第四章4.1回歸分析概述回歸分析概述一元線性回歸模型一元線性回歸模型(Linear Regression of One-variable ) P492一元線性回歸一元線性回歸(Linear Regression of One-variable ) 求解方法求解方法: 第四章第四章 4.2一元線性回歸一元線性回歸一元線性回歸一元線性回歸(Linear Regression of One-variable ) 求解方法求解方法: 第四章第四章 4.2一元線性回歸一元線性回歸一元線性回歸一元線性回歸(Linear Regressi

3、on of One-variable ) 求解方法求解方法: 第四章第四章 4.2一元線性回歸一元線性回歸第四章第四章 4.2一元線性回歸一元線性回歸一元線性回歸一元線性回歸(Linear Regression of One-variable ) 求解方法求解方法: P498第四章第四章 4.2一元線性回歸一元線性回歸一元線性回歸一元線性回歸(Linear Regression of One-variable ) 求解方法求解方法: P499一元線性回歸一元線性回歸(Linear Regression of One-variable ) 有關(guān)性質(zhì)有關(guān)性質(zhì): 第四章第四章 4.2一元線性回歸一元

4、線性回歸第四章第四章 4.2一元線性回歸一元線性回歸一元線性回歸一元線性回歸(Linear Regression of One-variable ) 有關(guān)性質(zhì)有關(guān)性質(zhì): 性質(zhì)）與性質(zhì)）與 2）的證明：）的證明： 性質(zhì)）與性質(zhì)）與 2）的證明：）的證明： 性質(zhì)）與性質(zhì)）與 2）的證明：）的證明： 性質(zhì)）的證明：性質(zhì)）的證明： 所以，當所以，當a=1,b=x時，性質(zhì)時，性質(zhì)4）成立。）成立。性質(zhì)性質(zhì)3） 的證明：的證明： 性質(zhì)性質(zhì)5）及其證明：）及其證明： 記記SE2=SSe , 則有：則有： 性質(zhì)性質(zhì)5）及其證明：）及其證明： 性質(zhì)性質(zhì)5）及其證明：）及其證明： 性質(zhì)性質(zhì)5）及其證明：）及其證明

5、： 性質(zhì)性質(zhì)6）及其證明：）及其證明： 則有：則有：SSt=SSr+SSe ,也可以記為也可以記為ST2=SR2+SE2性質(zhì)性質(zhì)6）及其證明：）及其證明： 性質(zhì)性質(zhì)6）各離差自由度分析）各離差自由度分析性質(zhì)性質(zhì)7）及其證明）及其證明性質(zhì)性質(zhì)1)概述概述 :性質(zhì)性質(zhì)7) 概述概述:性質(zhì)性質(zhì)7）及其證明）及其證明性質(zhì)性質(zhì)7）及其證明）及其證明性質(zhì)性質(zhì)7）及其證明）及其證明性質(zhì)性質(zhì)7）及其證明）及其證明性質(zhì)性質(zhì)8）及其證明）及其證明記記SR2=SSr, 則有：則有：性質(zhì)性質(zhì)8）及其證明）及其證明性質(zhì)性質(zhì)8）及其證明）及其證明一元線性回歸方程及系數(shù)的假設(shè)檢驗一元線性回歸方程及系數(shù)的假設(shè)檢驗: 第四章第

6、四章 4.2一元線性回歸一元線性回歸第四章第四章 4.2一元線性回歸一元線性回歸一元線性回歸方程及系數(shù)的假設(shè)檢驗一元線性回歸方程及系數(shù)的假設(shè)檢驗: 一元線性回歸方程及系數(shù)的一元線性回歸方程及系數(shù)的置信區(qū)間與假設(shè)檢驗置信區(qū)間與假設(shè)檢驗（英文教材）（英文教材）PP503P513一元線性回歸方程及系數(shù)的一元線性回歸方程及系數(shù)的置信區(qū)間與假設(shè)檢驗置信區(qū)間與假設(shè)檢驗（英文教材）（英文教材）一元線性回歸方程及系數(shù)的一元線性回歸方程及系數(shù)的置信區(qū)間與假設(shè)檢驗置信區(qū)間與假設(shè)檢驗（英文教材）（英文教材）P513P516Y Y與與X X線性相關(guān)的線性相關(guān)的R R檢驗：檢驗：H0：Y Y與與X X線性無關(guān)，線性無關(guān)

7、， H H1 1：Y Y與與X X線性相關(guān)線性相關(guān)第四章第四章 4.2一元線性回歸一元線性回歸 H0的否定域為的否定域為：K0=|r|ra(n-2)P110第四章第四章 4.2一元線性回歸一元線性回歸一元線性回歸的應(yīng)用：預(yù)測與控制一元線性回歸的應(yīng)用：預(yù)測與控制預(yù)測值。預(yù)測值。一元線性回歸的應(yīng)用：通過一元線性回歸的應(yīng)用：通過X X的變化預(yù)測的變化預(yù)測Y Y的變化區(qū)間的變化區(qū)間P111一元線性回歸的應(yīng)用：通過一元線性回歸的應(yīng)用：通過X X的變化預(yù)測的變化預(yù)測Y Y的變化區(qū)間的變化區(qū)間第四章第四章 4.2一元線性回歸一元線性回歸P112一元線性回歸的應(yīng)用：一元線性回歸的應(yīng)用：通過通過X X的變化預(yù)測

8、的變化預(yù)測Y Y的變化區(qū)間的變化區(qū)間第四章第四章 4.2一元線性回歸一元線性回歸一元線性回歸的應(yīng)用：一元線性回歸的應(yīng)用：通過通過X X的變化預(yù)測的變化預(yù)測Y Y的變化區(qū)間的變化區(qū)間第四章第四章 4.2一元線性回歸一元線性回歸P113一元線性回歸的應(yīng)用：一元線性回歸的應(yīng)用：通過通過X X的變化預(yù)測的變化預(yù)測Y Y的變化區(qū)間的變化區(qū)間一元線性回歸的應(yīng)用一元線性回歸的應(yīng)用: :通過通過X X的變化預(yù)測的變化預(yù)測Y Y的變化區(qū)間的變化區(qū)間( (英文教材英文教材) )P520一元線性回歸的應(yīng)用一元線性回歸的應(yīng)用: :通過通過X X的變化預(yù)測的變化預(yù)測Y Y的變化區(qū)間的變化區(qū)間( (英文教材英文教材) )

9、P521第四章第四章 4.2一元線性回歸一元線性回歸一元線性回歸的應(yīng)用一元線性回歸的應(yīng)用: :通過通過X X的變化預(yù)測的變化預(yù)測Y Y的變化區(qū)間的變化區(qū)間( (英文教材英文教材) )P521一元線性回歸的應(yīng)用：一元線性回歸的應(yīng)用：通過通過Y Y的變化控制的變化控制X X的變化范圍的變化范圍中文教材中文教材P117一元線性回歸的應(yīng)用：一元線性回歸的應(yīng)用：通過通過Y Y的變化控制的變化控制X X的變化范圍的變化范圍第四章第四章 4.2一元線性回歸一元線性回歸中文教材中文教材P117一元線性回歸的應(yīng)用：一元線性回歸的應(yīng)用：通過通過Y Y的變化控制的變化控制X X的變化范圍的變化范圍第四章第四章 4.

10、2一元線性回歸一元線性回歸第四章第四章 4.2一元線性回歸一元線性回歸一元線性回歸一元線性回歸預(yù)測的計算預(yù)測的計算中文教材中文教材P114一元線性回歸一元線性回歸預(yù)測的計算預(yù)測的計算第四章第四章 4.2一元線性回歸一元線性回歸中文教材中文教材P115一元線性回歸一元線性回歸預(yù)測的計算預(yù)測的計算第四章第四章 4.2一元線性回歸一元線性回歸P115一元線性回歸一元線性回歸預(yù)測的計算預(yù)測的計算第四章第四章 4.2一元線性回歸一元線性回歸P116一元線性回歸一元線性回歸預(yù)測的計算預(yù)測的計算第四章第四章 4.2一元線性回歸一元線性回歸P117一元線性回歸一元線性回歸預(yù)測的計算預(yù)測的計算第四章第四章 4.

11、2一元線性回歸一元線性回歸一元非線性回歸：一元非線性回歸：把非線性關(guān)系通過變換轉(zhuǎn)為線性關(guān)系把非線性關(guān)系通過變換轉(zhuǎn)為線性關(guān)系第四章第四章 4.3一元非線性回歸一元非線性回歸(Non-Linear Regression of One-variable ) P1181 1、雙曲線：、雙曲線：4.3一元非線性回歸一元非線性回歸一元一元非線性非線性回歸：回歸：把非線性關(guān)系通過變換轉(zhuǎn)為線性關(guān)系把非線性關(guān)系通過變換轉(zhuǎn)為線性關(guān)系P119由于由于 lnYlnY= =lnalna+b+blnxlnx一元一元非線性非線性回歸：回歸：把非線性關(guān)系通過變換轉(zhuǎn)為線性關(guān)系把非線性關(guān)系通過變換轉(zhuǎn)為線性關(guān)系第四章第四章 4.3

12、一元非線性回歸一元非線性回歸(Non-Linear Regression of One-variable ) P120 4、倒指數(shù)曲線：、倒指數(shù)曲線：Y=a*exp(b/x), 兩邊取自然對數(shù)，有兩邊取自然對數(shù)，有l(wèi)nY=lna+b/x, 若若 u=lnY, c=lna, v=1/x, 有有 u=c+bv一元非線性回歸一元非線性回歸應(yīng)用應(yīng)用第四章第四章 4.3一元非線性回歸一元非線性回歸(Non-Linear Regression of One-variable ) 一元非線性回歸一元非線性回歸應(yīng)用應(yīng)用第四章第四章 4.3一元非線性回歸一元非線性回歸(Non-Linear Regression

13、 of One-variable ) 一元非線性回歸一元非線性回歸應(yīng)用應(yīng)用采用采用r r檢驗法檢驗回歸方程的檢驗法檢驗回歸方程的線性性線性性第四章第四章 4.3一元非線性回歸一元非線性回歸(Non-Linear Regression of One-variable ) 采用采用r r檢驗法檢驗回歸方程的檢驗法檢驗回歸方程的線性性線性性第四章第四章 4.3一元非線性回歸一元非線性回歸(Non-Linear Regression of One-variable ) 第四章第四章 4. 4 多元線性回歸多元線性回歸(Multiple Linear Regression)多元線性回歸方法：多元線性回歸

14、方法：P126多元線性回歸方法：多元線性回歸方法：第四章第四章 4. 4 多元線性回歸多元線性回歸(Multiple Linear Regression)X0=1,看作是常數(shù)項；看作是常數(shù)項；Xij看作是變量看作是變量xj的觀察的觀察值；值；要求：要求：nk, 即觀察值次數(shù)大于變量即觀察值次數(shù)大于變量個數(shù)。個數(shù)。P126第四章第四章 4. 4 多元線性回歸多元線性回歸(Multiple Linear Regression)即即結(jié)結(jié)論論P127多元線性回歸的主要性質(zhì)：多元線性回歸的主要性質(zhì)：P128129P128129多元線性回歸多元線性回歸方程方程有效性與線性性的有效性與線性性的檢驗：檢驗：P

15、130131P130131多元線性回歸多元線性回歸方程方程回歸系數(shù)的置信區(qū)間回歸系數(shù)的置信區(qū)間：第四章第四章 4. 4 多元線性回歸多元線性回歸(Multiple Linear Regression)補充補充多元線性回歸多元線性回歸方程中方程中E(Y)=y的置信的置信區(qū)間區(qū)間補充補充多元線性回歸多元線性回歸方程中方程中Y的的區(qū)間預(yù)測區(qū)間預(yù)測PI第四章第四章 4. 4 多元線性回歸多元線性回歸(Multiple Linear Regression)多元線性回歸多元線性回歸方程方程 Utility(效用）效用）檢驗檢驗( (英文教材）英文教材）P581P565P566多元線性回歸多元線性回歸應(yīng)用（

16、一）應(yīng)用（一）尿汞含量尿汞含量i： 消光系數(shù)消光系數(shù)i：64 138 205 285 360第四章第四章 4. 4 多元線性回歸多元線性回歸(Multiple Linear Regression)多元線性回歸多元線性回歸應(yīng)用（一）應(yīng)用（一）第四章第四章 4. 4 多元線性回歸多元線性回歸(Multiple Linear Regression)多元線性回歸多元線性回歸應(yīng)用（二）應(yīng)用（二）第四章第四章 4. 4 多元線性回歸多元線性回歸(Multiple Linear Regression)多元線性回歸多元線性回歸應(yīng)用（二）應(yīng)用（二）第四章第四章 4. 4 多元線性回歸多元線性回歸(Multiple Linear Regression)多元線性回歸多元線性回歸應(yīng)用（三）應(yīng)用（三）第四章第四章 4. 4 多元線性回歸多元線性回歸(Multiple Linear Regression)第四章第四章 4. 4 多元線性回歸多元線性回歸(Multip