理論力學(xué)4—摩擦2

1、4.3 滾動(dòng)摩阻滾動(dòng)摩阻PAFFsOFN上圖的圓輪能否處于平衡上圖的圓輪能否處于平衡?Mf 稱(chēng)為滾動(dòng)摩阻力偶。稱(chēng)為滾動(dòng)摩阻力偶。實(shí)際接觸面并不是剛體，它們?cè)诹Φ淖饔孟露紝?shí)際接觸面并不是剛體，它們?cè)诹Φ淖饔孟露紩?huì)產(chǎn)生一些變形，如圖。會(huì)產(chǎn)生一些變形，如圖。4.3 滾動(dòng)摩阻滾動(dòng)摩阻0 Mf Mmax與靜滑動(dòng)摩擦力相似與靜滑動(dòng)摩擦力相似, 滾動(dòng)摩阻力偶矩滾動(dòng)摩阻力偶矩Mf隨著主動(dòng)力的增加而增大隨著主動(dòng)力的增加而增大, 當(dāng)力當(dāng)力F增加到某增加到某個(gè)值時(shí)個(gè)值時(shí), 滾子處于滾子處于將滾未滾的臨界平衡狀將滾未滾的臨界平衡狀態(tài)態(tài); 這時(shí)這時(shí), 滾動(dòng)摩阻力偶矩達(dá)到最大值滾動(dòng)摩阻力偶矩達(dá)到最大值, 稱(chēng)稱(chēng)為為最大滾動(dòng)

2、摩阻力偶矩最大滾動(dòng)摩阻力偶矩, 用用Mmax表示。若表示。若力力F再增大一點(diǎn)再增大一點(diǎn), 輪子就會(huì)滾動(dòng)。輪子就會(huì)滾動(dòng)。在滾動(dòng)過(guò)在滾動(dòng)過(guò)程中程中, 滾動(dòng)摩阻力偶矩近似等于滾動(dòng)摩阻力偶矩近似等于Mmax 。4.3 滾動(dòng)摩阻滾動(dòng)摩阻0 Mf Mmax最大滾動(dòng)摩阻力偶矩最大滾動(dòng)摩阻力偶矩Mmax與滾子半徑無(wú)與滾子半徑無(wú)關(guān)關(guān), 而與支承面的正壓力而與支承面的正壓力(法向反力法向反力) FN成成正比。正比。Mmax=d d FN這就是滾動(dòng)摩阻定律這就是滾動(dòng)摩阻定律, d d 稱(chēng)為稱(chēng)為滾動(dòng)摩阻系滾動(dòng)摩阻系數(shù)數(shù)。具有長(zhǎng)度的量綱。具有長(zhǎng)度的量綱, 單位一般用單位一般用mm。4.3 滾動(dòng)摩阻滾動(dòng)摩阻 表表4-2

3、滾動(dòng)摩阻系數(shù)滾動(dòng)摩阻系數(shù) (mm)d(mm)d材料名稱(chēng)材料名稱(chēng)材料名稱(chēng)材料名稱(chēng)鑄鐵與鑄鑄鐵與鑄鐵鐵0. 5軟鋼與軟鋼軟鋼與軟鋼0. 5木與鋼木與鋼0.30.4輪胎與路面輪胎與路面210木與木木與木0.50.8淬火鋼與淬淬火鋼與淬火鋼火鋼0.014.3 滾動(dòng)摩阻滾動(dòng)摩阻滾動(dòng)摩阻系數(shù)的物理意義滾動(dòng)摩阻系數(shù)的物理意義思考題思考題:分析分析后輪驅(qū)動(dòng)后輪驅(qū)動(dòng)的汽車(chē)前、后輪的汽車(chē)前、后輪所有摩擦力所有摩擦力的方向。的方向。F1N1F2N2前輪前輪AG1推力推力A后輪后輪MG2M2M1取輪子為研究對(duì)象取輪子為研究對(duì)象,受力分析如圖。由平受力分析如圖。由平衡方程衡方程解解:例例4: 勻質(zhì)輪子的重量勻質(zhì)輪子的重

4、量P = 3 kN，半徑，半徑 r = 0.3 m；今在輪中心施加平行于斜面的拉力今在輪中心施加平行于斜面的拉力FH，使輪子，使輪子沿與水平面成沿與水平面成q q =30的斜面勻速向上作純滾動(dòng)。的斜面勻速向上作純滾動(dòng)。已知輪子與斜面的滾阻系數(shù)已知輪子與斜面的滾阻系數(shù)= 0.5 mm，試求，試求力力FH的大小。的大小。qFHArOqFHAOqMmaxPFsFNyx由平衡方程由平衡方程, 0yF0 cosNqPF, 0AM0sinHmaxrFrPMqqFHAOqMmaxPFsFNyxNmax FMd補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程聯(lián)立求解聯(lián)立求解Hsin cos 1 504 NFPrdqq例例5: 半徑為半徑為R

5、的滑輪的滑輪B上作用有力偶上作用有力偶, 輪上輪上繞有細(xì)繩拉住半徑為繞有細(xì)繩拉住半徑為R、重量為、重量為P的圓柱。的圓柱。斜面斜面傾角為傾角為q q, , 圓柱與斜面間的滾動(dòng)摩阻系圓柱與斜面間的滾動(dòng)摩阻系數(shù)為數(shù)為d d，靜摩擦因數(shù)為靜摩擦因數(shù)為fs。求系統(tǒng)。求系統(tǒng)平衡時(shí)的平衡時(shí)的力偶矩力偶矩MB。ORq qMBRBPA1)系統(tǒng)平衡時(shí)系統(tǒng)平衡時(shí),分析一下分析一下B輪的受力輪的受力,可知可知TBMF RMBRBTFBxFByF解解:ORq qMBRBPA2)設(shè)圓柱設(shè)圓柱O有向下滾動(dòng)趨勢(shì)，取圓柱有向下滾動(dòng)趨勢(shì)，取圓柱O分析。分析。Tmin1maxsin0PRFRMq( )0:AMFN1cos0FPq

6、0:yF1maxN1MFd聯(lián)立解得聯(lián)立解得Tmin(sincos )FPRdqqOPFN1FsFTminM1maxAORq qMBRBPA3) 設(shè)圓柱設(shè)圓柱O有向上滾動(dòng)趨勢(shì)，取圓柱有向上滾動(dòng)趨勢(shì)，取圓柱O分析。分析。Tmax2maxsin0PRFRMq( )0:AMFN2cos0FPq0:yF2maxN2MFd聯(lián)立解得聯(lián)立解得Tmax(sincos )FPRdqqOPFN2FsFTmaxM2maxA( sincos )( sincos )BP RMP RqdqqdqTBMF R習(xí)題習(xí)題4-9 已知力已知力P,角角，不計(jì)自重的，不計(jì)自重的A、B 塊間的靜摩擦系數(shù)為塊間的靜摩擦系數(shù)為 fs，其它接

7、觸處光滑；，其它接觸處光滑；求使系統(tǒng)保持平衡的力求使系統(tǒng)保持平衡的力F 的值。的值。解：取整體解：取整體0yF0PFNAPFNA設(shè)力設(shè)力F小于小于F1時(shí)，楔塊時(shí)，楔塊A 向右運(yùn)動(dòng)，向右運(yùn)動(dòng)，)tan()tan(1qqPFFNA取楔塊取楔塊A，或用三角公式，注意或用三角公式，注意sftan有有qqqqqqqqsincoscossinsincoscossinssssffPFffP)tan()tan(2qqPFFNA則則21FFF)tan()tan(qqPFP設(shè)力設(shè)力F大于大于F2時(shí)，時(shí)，楔塊楔塊A向左運(yùn)動(dòng)，向左運(yùn)動(dòng)，取楔塊取楔塊A，例例6: 均質(zhì)三角板均質(zhì)三角板OAB的重量為的重量為W1, 均質(zhì)圓

8、輪均質(zhì)圓輪C的的重量為重量為W2, 圓輪的外半徑為圓輪的外半徑為R, 內(nèi)半徑為內(nèi)半徑為r, 且且R2r, D、E處?kù)o摩擦系數(shù)都為處?kù)o摩擦系數(shù)都為f, 若水平拉力若水平拉力Q作用作用于于H處處, 試求系統(tǒng)能保持平衡試求系統(tǒng)能保持平衡Q的最大值的最大值(不計(jì)滾不計(jì)滾動(dòng)摩阻動(dòng)摩阻)。OAADDBlDAOBCHEQ解解: 該題若先判斷出該題若先判斷出D、E兩處接觸面滑動(dòng)趨勢(shì)兩處接觸面滑動(dòng)趨勢(shì), 再再畫(huà)出這兩個(gè)接觸處摩擦力畫(huà)出這兩個(gè)接觸處摩擦力的方向的方向, 存在一定困難存在一定困難, 但但若應(yīng)用平衡方程作定性受若應(yīng)用平衡方程作定性受力分析力分析, 則可正確確定兩則可正確確定兩接觸處摩擦力方向。接觸處摩

9、擦力方向?？纱_定可確定D、E處摩擦力方向處摩擦力方向均自右向左。圓輪受力如均自右向左。圓輪受力如圖圖1. 以圓輪為研究對(duì)象以圓輪為研究對(duì)象FSEQCEDHFNEFNDW2由()0()0DEMMFF和()0EMFS2()0DFRQ RrS4DQFR2r()0DMFS2()0EFRQ RrS34EQFNN20,0yEDFFFWNN2EDFFWFSD2. 以三角塊為研究對(duì)象以三角塊為研究對(duì)象, 其受力圖為圖其受力圖為圖3. 假設(shè)假設(shè)D處先達(dá)到臨界狀態(tài)處先達(dá)到臨界狀態(tài), 則在臨界狀態(tài)下則在臨界狀態(tài)下FSEFSD, FNEFND, 所以無(wú)法確定所以無(wú)法確定D、E處哪處先滑動(dòng)。處哪處先滑動(dòng)。 DAOBFSDFNDW1FOyFOx()0OMF1SN203DDlWFlFl NS123DDFFWSNS12()3DDDFfFf FWS11max213(1)4DfFWQf1max183(1)fQWf4. 假設(shè)假設(shè)E處先達(dá)到臨界狀態(tài)處先達(dá)到臨界狀態(tài), 則在臨界狀態(tài)下則在臨界狀態(tài)下5. 系統(tǒng)能保持平衡的最大系統(tǒng)能保持平衡的最大Q為為這說(shuō)明這說(shuō)明, 對(duì)系統(tǒng)中多處存在摩擦的平衡問(wèn)題對(duì)系統(tǒng)中多處存在摩擦的平衡問(wèn)題, 當(dāng)當(dāng)系統(tǒng)的平衡狀態(tài)破壞時(shí)系統(tǒng)的平衡狀態(tài)破壞時(shí), 各處摩擦力一般不會(huì)同各處摩擦力一般不會(huì)同時(shí)達(dá)到最大值。此題平衡狀態(tài)破壞時(shí)圓盤(pán)處于時(shí)達(dá)到最大值。此題平衡狀態(tài)破壞時(shí)圓盤(pán)處于滾動(dòng)狀態(tài)