動載荷與疲勞強度綜述

1、第第11章章 動荷載與疲勞強度動荷載與疲勞強度 (Dynamic loads and fatigue)(Dynamic loads and fatigue)11.0 本章導讀本章導讀11.1 動載荷概述動載荷概述11.2 慣性載荷慣性載荷11.3 沖擊載荷沖擊載荷11.4 交變載荷與疲勞強度交變載荷與疲勞強度 第第11章章 作業(yè)作業(yè)311.0 本章導讀本章導讀前面關于構件強度、剛度與穩(wěn)定性的研究都是以靜載為前提條件。本章將研究慣性載荷、沖擊載荷及交變載荷三種常見動載荷作用下構件的強度和剛度問題。 教學的基本要求教學的基本要求：學會用動靜法求解勻變速直線運動和勻速圓周轉動構件的動應力分析。學會用

2、能量法求解沖擊載荷作用下構件的受力和變形。學習交變載荷作用下材料和構件的疲勞極限。教學內容的重點教學內容的重點：明確“動荷系數(shù)”的概念；掌握用動靜法（達朗貝爾原理）計算構件作勻變速直線運動和等角速轉動時的動應力與動變形；掌握用能量法計算構件受沖時的動應力和動變形。明確交變應力與疲勞失效的概念；了解材料和構件疲勞極限的概念；學習提高構件疲勞強度的常用措施。教學內容的難點教學內容的難點：動靜法的應用；能量法的應用；疲勞強度計算。授課學時：6學時+2*學時 載荷不隨時間變化（或變化極其平穩(wěn)緩慢）使構件各部件加速度保持為零（或可忽略不計），此類載荷稱為靜載荷靜載荷。 載荷隨時間變化且使構件的速度有顯著

3、變化（系統(tǒng)產生慣性力），此類載荷為動載荷動載荷。二、動響應（輸出）二、動響應（輸出） 構件在動載荷作用下產生的各種響應（如應力、應變、位移等），稱為動響應動響應。 實驗表明：在靜載荷下服從虎克定律的材料，只要應力不超過比例極限 (即sdsp)在動載荷下虎克定律仍成立，且E靜=E動。一、動載荷（輸入）一、動載荷（輸入）NEXT11.1 動載荷概述動載荷概述三、動載荷的分類三、動載荷的分類1.1.慣性載荷慣性載荷：以勻加速度即可以確定，采用“動靜法動靜法”求解。2.2.沖擊載荷沖擊載荷：速度在極短暫的時間內有急劇改變，此時，加 速度不能確定，要采用“能量法能量法”求之；3.3.交變載荷交變載荷：應

4、力隨時間作周期性變化，存在疲勞問題疲勞問題。RETURN611.2 慣性載荷慣性載荷11.2.1 動靜法（DAlembert principle原理原理）11.2.2 加速直線運動構件的動應力11.2.3 勻速轉動構件的動應力 11.2.1 動靜法（動靜法（達朗貝爾原理達朗貝爾原理）達朗伯原理達朗伯原理認為：處于不平衡狀態(tài)的物體，存在慣性力慣性力，慣性力的方向與加速度方向相反，慣性力的大小等于加速度與質量的乘積。只要在物體上加上慣性力，就可以把動力學問題在形式上作為靜力學靜力學問題來處理，這就是動靜法動靜法。用用達朗伯原理達朗伯原理一般處理勻變速直線運動變化的動載荷或勻速轉動變化的動載荷RET

5、URN問題問題：加速度a向上提升的桿件動應力動應力計算1(11.1)aqA gA aA gg2qlF2111(11.2)22224llalMFbqA gb lgalbbFFq以加速度a向上提升的桿件，若桿件橫截面面積為A，密度為，則桿件每單位長度的質量為A，相應的慣性力大小為Aa，且方向向下。將慣性力加于桿件上，它與桿件重力Ag和提升力F組成平衡力系。均布載荷的集度為：故得桿件中點橫截面上的彎矩：NEXT2FA gA a l圖 11.1a圖 11.1b11.2.2 加速直線運動構件的動應力加速直線運動構件的動應力(11.6)ddstKss相應的應力稱為動應力：1(11.3)24dMaA glb

6、 lWgWs當加速度為零時桿件上的靜應力為：(11.4)24stA glb lWs2111(11.2)22224llalMFbqA gb lg桿件中點橫截面上的彎矩：continued定義動荷系數(shù)定義動荷系數(shù)：強度條件變?yōu)閺姸葪l件變?yōu)椋?(11.7)ddstKsssd1(11.5)aKg NEXT例)1)(gaqLGNd)8 . 921)(605 .251050(109 . 2134 MPa300MPa214s例例11.1 起重機鋼絲繩長60 m，名義直徑28 cm，有效橫截面面積A=2. 9 cm2 , 單位長重量q=25. 5 N/m , s =300 MPa , 以a=2 m/s2的加速

7、度提起重50 kN 的物體，試校核鋼絲繩的強度。G(1+a/g)NdqL(1+a/g)1)(1gaqLGAANdds解： 受力分析如圖: 動應力：RETURN圖11.2問題問題：以勻角速度旋轉的圓環(huán)。設厚度遠小于直徑D，則可近似認為環(huán)內各點向心加速度大小相等，且數(shù)值為 ，設圓環(huán)橫截面面積為A，密度為，于是圓環(huán)沿軸線均布（即單位弧長）的離心慣性力集度為：2(11.10)NddFvAs 2(11.11)dvss22nDa得強度條件：由此可知，要保證圓環(huán)的強度，應該限制速度，增加圓環(huán)的橫截面積A沒有用！dq2(11.8)2dnA DqA a FNd類似于薄壁容器2的推導，02sin2NdddDFqd

8、q D22(11.9)24dNdq DA DF圖11.411.2.3 勻速轉動構件的動應力勻速轉動構件的動應力RETURN1211.3 沖擊載荷沖擊載荷原理方法：能量法原理方法：能量法( ( 機械能守恒機械能守恒 ）11.3.1 沖擊概述11.3.2 能量法求受沖桿件的應力和變形11.3.3 沖擊韌度 11.3.1 沖擊概述沖擊概述在沖擊物與受沖構件的接觸區(qū)域內，應力狀態(tài)異常復雜，且沖擊持續(xù)時間非常短促，接觸力隨時間的變化難以準確分析。工程中通常采用能量法來解決沖擊問題，即在若干假設的基礎上，根據(jù)能量守恒定律對受沖擊構件的應力與變形進行偏于安全的簡化計算。一、沖擊的概念：NEXT 鍛造時，在鍛

9、錘與鍛件接觸的短暫時間內，鍛錘速度發(fā)生急劇變化，這種現(xiàn)象稱為沖擊沖擊或撞擊。撞擊。二、載荷作用下的彈性桿件的變形二、載荷作用下的彈性桿件的變形33=33/NNF lFwEIEI l2、受彎：1=/NNF lFlEAEA l 、受拉：=/eeppM lMGIGIl3、受扭：這些桿件看作“彈簧”時，其彈簧常數(shù)分別為：33,PGIEAEIlll，以懸臂梁為例：RETURN 沖擊物為剛體； 沖擊物不反彈； 不計沖擊過程中的聲、光、熱等能量損耗（即能量守恒）； 被沖擊物的質量忽略不計，并認為兩物體一經接觸就附著在一起； 沖擊過程為線彈性變形過程。(即偏于保守計算)111 )(UVT沖擊前)( 222沖擊

10、后UVT2.2.動能動能 T ，勢能，勢能 V ，變形能，變形能 U，沖擊前后應能量守恒：，沖擊前后應能量守恒：最大沖擊效應：當沖擊后的動能為零時，即T2=0而一個沖擊力的變形能為：U2= Pdd /2 11.3.2 用能量法求受沖桿件的應力與變形用能量法求受沖桿件的應力與變形1、假設、假設NEXT工程問題11100TVQhU動 能勢 能變 形 能根據(jù)沖擊前后能量守恒能量守恒，即：沖擊物動能和勢能的減少應該等于受沖體系變形能的增加量:2d11(11.15)22dddstQhQPQ2(11)(11.16)dststdsthK 問題：軸向自由落體沖擊問題：軸向自由落體沖擊沖擊前：2220/ 2dd

11、dTVQUP 動 能勢 能變 形 能沖擊后：st：為沖擊物落點的靜位移dQ Qh(11.14)dddststPQss載荷、變形在線彈性范圍內,：、應力成正比動荷系數(shù),dst 因所以負號被舍去了NEXT圖圖11.70 :2hKd對 突 然 加 于 構 件 上 的 荷 載 有 :討論：211(11.17 )dsthKa動荷系數(shù)：ddstdddstddstPK PK QKKss動 載 荷 ：動 變 形 ：動 應 力 ：2dst11(11.17 )vKbg 若已知開始沖擊時刻沖擊物自由落體速度為v，則 NEXT例1833st33391000 21 m m3300120 10200 103 10 101

12、2GlEI3dst22 40 10111161300HK maxstmax2233G1000 2 Pa2.50 MPa120 10200 1066MlbhW圖 11.8例11.4 重力G =l000 N的重物自由下落在矩形截面的懸臂梁上，如圖11.8所示。已知b=120 mm，h=200 mm，H=40 mm，l=2 m，E=10 GPa，試計算梁的最大正應力與最大撓度。（1）動載荷系數(shù)的計算： （2）靜載荷作用下的應力與變形計算： stmaxst1 m300wdmaxdstmax6 2.5 MPa15 MPaK dmaxdstmax16 m20 mm300wK w而最大撓度發(fā)生在自由端 RE

13、TURN1911.3.3 沖擊韌度沖擊韌度在靜載荷下塑性較好的構件，受沖擊載荷作用時塑性降低。變形速度越大，材料呈現(xiàn)的脆性程度越高。尤其是構件存在應力集中以及在低溫下時脆性斷裂的危險性更大，因此承受沖擊載荷的構件多采用塑性材料。材料抵抗沖擊載荷的能力稱為沖擊韌度沖擊韌度，材料沖擊韌度由沖擊試驗確定，我國目前采用的標準試件是兩端簡支中央具有切槽的彎曲試件如圖11.10所示。沖擊試驗時，將U型切槽試件放置于沖擊試驗機的支架上，切槽位于受拉一側，如圖11.10（a）所示，試驗機的擺錘從一定高度下落并將試件撞斷，撞斷試件所消耗的功W等于試件所吸收的能量。W除以切槽處最小截面積A，定義為材料的沖擊韌度沖

14、擊韌度，用表示，即在沖擊試件上開U形槽是為了在切槽附近產生高度應力集中，使切槽附近區(qū)域吸收較多的沖擊能量。為此，有時采用V形切槽試件如圖11.10（b）所示。采用V形切槽試件進行試驗時，其沖擊韌度用沖斷試件時擺錘所作的功來表示，而不除以切槽處的橫截面面積。 圖 11.10kWA(c)圖 11.11圖11.11表示低碳鋼的沖擊韌度和溫度之間的關系曲線。 RETURN11.4 交變載荷與疲勞強度交變載荷與疲勞強度11.4.1 疲勞概述11.4.2 材料的疲勞極限11.4.3 構件的疲勞極限11.4.4 對稱循環(huán)下的疲勞強度設計11.4.5非對稱循環(huán)下的疲勞強度設計11.4.6 提高構件疲勞強度的措

15、施11.4.7 無限壽命與安全壽命設計簡介2111.4.1 疲勞概述 構件內隨時間交替變化的應力稱為交變應力交變應力。構件在交變應力作用下發(fā)生的破壞稱為疲勞破壞疲勞破壞，也稱為疲勞失效疲勞失效，簡稱疲勞疲勞。對于礦山、冶金、運輸機械、航空航天等工業(yè)部門，疲勞是零部件主要失效形式。統(tǒng)計結果表明，在各種機械的斷裂事故中，大約80%以上是由于疲勞失效引起的。因此疲勞分析對于承受交變應力的構件非常重要。 如圖11.12（a），F(xiàn)表示火車輪軸上來自車廂的力，大小和方向不變，即彎矩不變。當軸以角速度轉動時，橫截面邊緣上A點到中性軸的距離y隨時間t周期性的變化如圖11.12（b），即y=rsimt。圖11.

16、12因此彎曲正應力隨時間t作周期性變化，如圖11.12（c）所示，即 /2sinsin2AFadMyFadttIIIs圖 11.13如圖11.13（a），齒輪嚙合時齒根A點的彎曲正應力隨時間作周期性變化，其變化曲線如圖11.13（b）所示。NEXT22疲勞破壞的特點疲勞破壞的特點：疲勞破壞極限應力低：往往在低于強度極限，甚至低于屈服極限的情況下突然發(fā)生的斷裂。例如45號鋼輪軸受彎曲交變應力作用時，當=260 MPa時即可發(fā)生斷裂，而45號鋼在靜載荷下的強度極限可達=600 MPa疲勞破壞有一個過程：構件在交變應力作用下發(fā)生破壞需要經歷一定數(shù)量的應力循環(huán)。例如45號鋼輪軸大約經歷107循環(huán)才可發(fā)

17、生斷裂。材料呈脆性斷裂且具有突發(fā)性。即使是塑性材料在斷裂前也無明顯的塑性變形，具有突發(fā)性。 疲勞破壞斷口上有兩個明顯區(qū)域：光滑區(qū)與粗糙區(qū)，其中粗糙區(qū)又稱為瞬斷區(qū)，斷口呈顆粒狀。如圖11.14所示。 圖 11.14疲勞破壞的機理疲勞破壞的機理：交變應力引起金屬原子晶格的位錯運動位錯運動聚集，形成分散的微裂紋微裂紋擴展（大致沿最大剪應力方向形成滑移帶）、集結貫通形成宏觀裂紋宏觀裂紋沿垂直于最大拉應力方向擴展，宏觀裂紋的兩個側面在交變載荷作用下，反復擠壓、分開，形成斷口的光滑區(qū)突然斷裂，形成斷口的顆粒狀粗糙區(qū) 本節(jié)研究交變應力作用下構件的疲勞失效疲勞失效和疲勞強度疲勞強度計算。引入了一系列與疲勞有關

18、的基本概念，分析影響持久極限的因素，給出對稱循環(huán)對稱循環(huán)和非對稱循環(huán)非對稱循環(huán)下構件疲勞強度的準則，介紹提高構件疲勞強度的措施。RETURN11.4.2 材料的疲勞極限材料的疲勞極限11.4.2.1 循環(huán)特性、平均應力和應力幅度循環(huán)特性、平均應力和應力幅度11.4.2.2 s sN N曲線（應力曲線（應力壽命曲線）壽命曲線）11.4.2.3 疲勞極限測定方法疲勞極限測定方法11.4.2.4 應力應力壽命曲線的含義壽命曲線的含義11.4.2.5 疲勞極限圖疲勞極限圖11.4.2.1 循環(huán)特性、平均應力和應力幅度循環(huán)特性、平均應力和應力幅度一、循環(huán)特征一、循環(huán)特征或或應力比應力比minminmax

19、maxmaxmaxminmin;(11.19);rssssssss三、應力幅：三、應力幅：maxmin(11.21)2asss二、平均應力：二、平均應力：maxmin(11.20)2mssssmsminsmaxsaTts四、周期四、周期：TNEXT圖圖11.15asmt五、幾種特殊的交變應力五、幾種特殊的交變應力1.1.對稱循環(huán)對稱循環(huán)minmax1rss ：應力比maxass應：力幅0ms：平均應力sminsmaxsaTsNEXT工程實例：火車輪軸某點所受的應力圖圖11.15bts2.2.脈動循環(huán)脈動循環(huán)0maxminssrmax2amsss3. . 靜應力（是一種特例）靜應力（是一種特例）

20、1maxminssr0asmaxssm六、穩(wěn)定交變應力：六、穩(wěn)定交變應力：sminsmaxsatssmsmsminsmax循環(huán)特征和周期不變的交變應力。工程實例：單向轉動的嚙合齒輪RETURN圖圖11.15c圖圖11.15d一、材料持久限一、材料持久限( (疲勞極限疲勞極限) )：三、三、 s s N 曲線（應力曲線（應力壽命曲線）：壽命曲線）：N0循環(huán)基數(shù)。sr材料持久限。sA名義持久限。N(次數(shù))sNAsAsrN0 若循環(huán)應力不超過某個“最大限度”，構件就可以經歷無數(shù)次循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞，這個限度值稱為“疲勞極限”，用sr 表示。RETURN圖11.1611.4.2.2 s sN曲線（應

21、力曲線（應力壽命曲線）壽命曲線）規(guī)定標準試件在一定循環(huán)次數(shù)下不破壞時的最大應力，稱為條件持久極限條件持久極限（或名義持久極限名義持久極限），用sA 表示二、條件持久限：二、條件持久限：編編號號最大應最大應力力max循環(huán)次數(shù)循環(huán)次數(shù)（壽命）（壽命）N1max1N12max2N27max7N7對稱循環(huán)條件下，疲勞極限值記為對稱循環(huán)條件下，疲勞極限值記為-1-111.4.2.3 疲勞極限測定方法疲勞極限測定方法1、將被測材料按國家標準加工一組疲勞光滑小試件，至少7根 （直徑d=710mm、表面磨光）。2、對這組試件分別在不同的max下施加交變應力（保持循環(huán)特征r不變），直到破壞，記錄下每根試件破壞前

22、經歷的循環(huán)次數(shù)N（常稱為疲勞壽命） 3、在以橫軸為循環(huán)壽命，縱軸為應力的坐標系中，將試驗所得結果描點并擬合成曲線，該曲線稱為疲勞極限曲線或稱為曲線（應力壽命曲線）RETURN圖圖11.17a圖圖11.17b max -1, 試件經歷有限次循環(huán)就破壞 max -1, 試件經歷無限次循環(huán)而不發(fā)生破壞 max =-1, r=-1時對應材料的疲勞極限 一般有，N0=107“條件條件”疲勞極限疲勞極限對于有色金屬曲線無明顯趨近于水平直線，這時可以規(guī)定一個循環(huán)次數(shù)N0=10711.4.2.4 應力應力疲勞壽命曲線含義疲勞壽命曲線含義RETURN圖圖11.17b 非對稱循環(huán)時，循環(huán)特性r-1，對應的材料疲勞

23、極限r。 對某種材料，在不同r下，可得到一組光滑小試rN曲線(應力壽命曲線)。 對鋼材，其水平漸近線值為r；對有色金屬，壽命的r 對應N0=107。 同一材料，改變循環(huán)特性，進行同樣的試驗，會得到另一族曲線。11.4.2.5 疲勞極限圖疲勞極限圖1、材料的疲勞極限曲線及簡化折線NEXT在ma坐標系中，材料疲勞極限（r，r）有對應點m axm axm ax112211(a )22mrarmarrrrrssssssssss 一種材料的不同r下的r，在ma坐標系中有一曲線ACDEB與之對應，即材料的疲勞極限曲線疲勞極限曲線圖。 對任意一個循環(huán)應力max=m+a，在ma坐標系中有一對應點H（m，a）O

24、H射線斜率僅與r有關，射線上的點代表循環(huán)特征為r的所有循環(huán)應力。1(b)1amrtgrss2、材料的疲勞極限曲線圖NEXT若任意循環(huán)應力max=m+a對應點H（m，a），位于材料疲勞極限曲線ABC內時，即，材料有N=N0=107壽命，不會發(fā)生疲勞破壞，max=m+ar，材料有有限次壽命，就會發(fā)生疲勞破壞.H （m，a）3、疲勞極限圖的含義、疲勞極限圖的含義RETURN11.4.3 構件的疲勞極限構件的疲勞極限11.4.3.1 構件外形的影響構件外形的影響11.4.3.2 構件尺寸的影響構件尺寸的影響11.4.3.3 構件表面加工質量的影響構件表面加工質量的影響11.4.3.4 構件的疲勞極限構

25、件的疲勞極限11.4.3.5 提高構件疲勞強度的措施提高構件疲勞強度的措施 構件的形狀、尺寸及表面加工質量等不同于標準的小試件，均會影響構件的疲勞強度。在實驗測定材料疲勞極限的基礎上，將構件的形狀、尺寸及表面加工質量等因素的影響分別獨立地以系數(shù)的形式修正材料的疲勞極限，從而得到構件的疲勞勞極限。11.4.3.1 構件外形的影響構件外形的影響 由于結構與工藝的要求，工程構件的形狀與光滑試件有很大的差異，如傳動軸上會有鍵槽、軸肩、橫孔等。構件此種外形的變化，將會引起應力集中，在應力集中的局部區(qū)域較易形成疲勞裂紋，使構件的疲勞極限顯著低于材料的疲勞極限 。1k1ss光滑試件的疲勞有效應力集中系數(shù)同尺

26、寸、有應力集中試件的疲勞極限111,1,(11.2,2)KKkksssNEXTRETURN工程中為了使用方便，把扭轉、彎曲、拉壓等各種情況通過實驗得出的有效應有效應力集中系數(shù)力集中系數(shù)整理成曲線或表格，在具體問題中可查閱設計手冊、必要時再進行插值計算而求得。 試驗表明，尺寸增大將導致疲勞極限降低 11s大尺寸光滑試件的疲勞極限尺寸影響系數(shù)標準小尺寸光滑試件的疲勞極限11.4.3.2 構件尺寸的影響構件尺寸的影響1,1,11(11. 3,2 )sssRETURN11s不同表面質量試件的疲勞極限表面質量影響系數(shù)表面磨光試件的疲勞極限 不同的表面加工質量也會對構件的疲勞極限產生影響。一般說來，構件表

27、面質量較好時，其疲勞極限較高；反之，疲勞極限較低。 除上述三種影響因素之外，還有一些因素對構件的疲勞極限也有影響，如腐蝕、高溫等。這些因素的影響，也可引用一些修正系數(shù)予以考慮，其數(shù)值可以由設計手冊中查到。11.4.3.3 構件表面加工質量的影響構件表面加工質量的影響RETURN1,1(11.24)ss對于對稱循環(huán)，若材料的疲勞極限為1s則構件的疲勞極限：01s 上式中K（ K ）是綜合影響系數(shù)。在綜合影響系數(shù)中考慮的因素有構件形狀，尺寸及表面質量等 kKss0111(11.25 )Kkasssss11.4.3.4 構件的疲勞極限構件的疲勞極限0111(11.25 )Kkb 除上述三種影響因素之

28、外，還有一些因素對構件的疲勞極限也有影響，如腐蝕、高溫及介質等工作環(huán)境。這些因素的影響，也可引用一些修正系數(shù)予以考慮，其數(shù)值可以在設計手冊中查到。 RETURN3911.4.4 對稱循環(huán)下的疲勞強度設計0111maxmaxmax(11.28)nnKksssssssss疲勞強度條件也可以用安全系數(shù)表示 0111maxmaxmax(11.29)nnKk構件疲勞強度計算的三類問題疲勞強度校核，截面設計 許用載荷計算NEXT例11.6例例11.6 11.6 機車車軸，承受由車廂傳來的載荷F = 80kN，軸的材料為45鋼，sb = 500MPa，s1= 200MPa，指定安全因數(shù)n = 1.5，試校核

29、截面的疲勞強度。 0.08312010dr1.17120140dD解：解：首先確定有效應力集中因數(shù)，由經查有關手冊，分別給出有效應力集中因數(shù)ks = 1.55、尺寸因數(shù)s = 0.68、表面加工因數(shù)0.96。 截面彎矩M =801030.105=8400Nm，W =1203/32mm3， MPa5 .491201084003233maxs故該車軸符合疲勞強度要求。 011maxmax0.68 0.96 2001.701.51.55 49.5nnkssssssRETURN圖圖11.84111.4.5非對稱循環(huán)下的疲勞強度設計1am(11.30)nKssssss s 1am(11.31)nK 當構件承受非對稱循環(huán)交變應力時，由（11.21）和（11.20）求出應力幅a和平均應力m ，并根據(jù)構件的外形、尺寸和表面質量求出影響系數(shù)K、和，然后按照下述公式計算工作安全因素。22(11.32)n nnnn若構件內出現(xiàn)彎扭組合交變應力，則工作安全系數(shù)n可按以下公式計算 RETURN一、降低應力集中一、降低應力集中 為了降低構件的應力集中，構件的形狀設計中要盡量避免出現(xiàn)帶有尖角的孔和槽。在截面尺寸的過渡處（如階梯軸的軸肩處），要采用半徑盡可能大的過渡圓角。如果由于結構上的原因，無法加大過渡圓角半徑時，須在直徑較大的