建筑制圖與識(shí)圖第三章投影的基本知識(shí)

1、Slogan here第三章第三章 投影的基本知識(shí)投影的基本知識(shí)第一節(jié)第一節(jié) 投影的形成與分類投影的形成與分類第二節(jié)第二節(jié) 三面正投影三面正投影第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影第四節(jié)第四節(jié) 基本形體的投影基本形體的投影第五章第五章 軸測(cè)圖的基本知識(shí)軸測(cè)圖的基本知識(shí)第六章第六章 視圖的閱讀視圖的閱讀建筑識(shí)圖與構(gòu)造Slogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造第一節(jié)第一節(jié) 投影的形成與分類投影的形成與分類 產(chǎn)生投影要有物體、光線和承受影子的面。產(chǎn)生投影要有物體、光線和承受影子的面。光線光線光源光源物體物體投影面投影面Slogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第一節(jié)第一節(jié) 投影的

2、形成與分類投影的形成與分類 據(jù)投影方式的不同分類據(jù)投影方式的不同分類中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法斜投影法斜投影法正投影法正投影法Slogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造第一節(jié)第一節(jié) 投影的形成與分類投影的形成與分類 中心投影法中心投影法Slogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造第一節(jié)第一節(jié) 投影的形成與分類投影的形成與分類正投影法正投影法:投投射線射線 垂直于垂直于投影面投影面H斜投影法斜投影法:投射線投射線傾傾斜于斜于投影投影面面H正投影法正投影法斜投影法斜投影法Slogan here1 1、同素性、同素性 (1)(1)點(diǎn)的投影仍是點(diǎn)。點(diǎn)的投影仍是點(diǎn)。 (2)(2)直線的投影在一般情直線的

3、投影在一般情況下，仍是直線，當(dāng)直線段傾況下，仍是直線，當(dāng)直線段傾斜于投影面時(shí)，其正投影短于斜于投影面時(shí)，其正投影短于實(shí)長(zhǎng)。實(shí)長(zhǎng)。 （3 3）平面的正投影一般仍）平面的正投影一般仍為原空間幾何形狀平面（特殊為原空間幾何形狀平面（特殊情況除外）情況除外）CDEedcBAabH建筑識(shí)圖與構(gòu)造正投影的基本性質(zhì)正投影的基本性質(zhì)第一節(jié)第一節(jié) 投影的形成與分類投影的形成與分類Slogan here2 2、可量性、可量性 (1)(1)直線段平行于投影面直線段平行于投影面時(shí)，其投影反映實(shí)長(zhǎng)。時(shí)，其投影反映實(shí)長(zhǎng)。 (2)(2)平面圖形平行于投影平面圖形平行于投影面時(shí)，其投影反映實(shí)形。面時(shí)，其投影反映實(shí)形。CDEB

4、AHabedc建筑識(shí)圖與構(gòu)造正投影的基本性質(zhì)正投影的基本性質(zhì)第一節(jié)第一節(jié) 投影的形成與分類投影的形成與分類Slogan here3 3、積聚性、積聚性 (1)(1)直線平行于投射線時(shí)，直線平行于投射線時(shí)，其投影積聚為一點(diǎn)。其投影積聚為一點(diǎn)。 (2)(2)平面平行于投射線時(shí)，平面平行于投射線時(shí)，其投影積聚為一條線。其投影積聚為一條線。edca（b）CDEBAH建筑識(shí)圖與構(gòu)造正投影的基本性質(zhì)正投影的基本性質(zhì)第一節(jié)第一節(jié) 投影的形成與分類投影的形成與分類Slogan here 4 4、從屬性、從屬性 (1) (1)如果點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的如果點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的投影必在該直線的投影上。投影必在該直線的投

5、影上。 (2)(2)如果點(diǎn)在直線上，直線又如果點(diǎn)在直線上，直線又在平面上，則點(diǎn)的投影必在該平在平面上，則點(diǎn)的投影必在該平面的投影上。面的投影上。建筑識(shí)圖與構(gòu)造正投影的基本性質(zhì)正投影的基本性質(zhì)第一節(jié)第一節(jié) 投影的形成與分類投影的形成與分類Slogan here5 5、定比性定比性 直線上一點(diǎn)把該直線分成兩段，直線上一點(diǎn)把該直線分成兩段，該兩段之比，等于其投影之比。該兩段之比，等于其投影之比。建筑識(shí)圖與構(gòu)造正投影的基本性質(zhì)正投影的基本性質(zhì)第一節(jié)第一節(jié) 投影的形成與分類投影的形成與分類Slogan here6 6、平行性、平行性兩平行直線的投影仍互相平行兩平行直線的投影仍互相平行 建筑識(shí)圖與構(gòu)造正投

6、影的基本性質(zhì)正投影的基本性質(zhì)第一節(jié)第一節(jié) 投影的形成與分類投影的形成與分類Slogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造第二節(jié)第二節(jié) 三面正投影三面正投影三面正投影的形成和分析三面正投影的形成和分析1、一個(gè)投影面能夠準(zhǔn)確地表現(xiàn)出形、一個(gè)投影面能夠準(zhǔn)確地表現(xiàn)出形體的一個(gè)側(cè)面，但是不能表現(xiàn)出形體體的一個(gè)側(cè)面，但是不能表現(xiàn)出形體的全部形狀。的全部形狀。2、為確定物體的形狀，須畫出物體、為確定物體的形狀，須畫出物體的多面正投影的多面正投影通常是三面正投影通常是三面正投影。Slogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造第二節(jié)第二節(jié) 三面正投影三面正投影三面正投影的形成和分析三面正投影的形成和分析如果多增加一個(gè)投影面的話，是

7、否能夠進(jìn)一步確定物體的空間形狀！Slogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造XVHYZW第二節(jié)第二節(jié) 三面正投影三面正投影三面正投影的形成和分析三面正投影的形成和分析通常三個(gè)投影面就能確定物體的空間形狀，特殊的復(fù)雜的物體我們可以多增加幾個(gè)投影面來(lái)進(jìn)一步分析。XVHYZWSlogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第二節(jié)第二節(jié) 三面正投影三面正投影三面正投影的形成和分析三面正投影的形成和分析 由這三個(gè)投影面組成的投影面體系，稱為三投影面體系。處于水平位置的投影面稱為水平投影面，用H表示；處于正立位置的投影面稱為正立投影面，用V表示；處于側(cè)立位置的投影面稱為側(cè)立投影面，用W表示。三個(gè)相互垂直相交投影

8、面的交線稱為投影軸，分別是OX、OY、OZ軸，三個(gè)投影軸相交于一點(diǎn)O，稱為原點(diǎn)。Slogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第二節(jié)第二節(jié) 三面正投影三面正投影三面正投影的形成和分析三面正投影的形成和分析正立投影面（正立投影面（V面）面）水平投影面（水平投影面（H H 面）面）側(cè)立投影面（側(cè)立投影面（W W面）面）V H = OX V H = OX 軸軸V W = OZ V W = OZ 軸軸H W = OY H W = OY 軸軸兩投影面相交，其交線稱為投影軸：兩投影面相交，其交線稱為投影軸：VHWXYOZSlogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第二節(jié)第二節(jié) 三面正投影三面正投

9、影三面正投影的形成和分析三面正投影的形成和分析 將空間三面投影體系展開后，把三維物體的空間尺寸轉(zhuǎn)換在二維圖紙中進(jìn)行分析。Slogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第二節(jié)第二節(jié) 三面正投影三面正投影三面正投影的形成和分析三面正投影的形成和分析Slogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第二節(jié)第二節(jié) 三面正投影三面正投影三面正投影的形成和分析三面正投影的形成和分析水平投影正立面投影側(cè)立面投影由左向右由前向后由上向下Slogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第二節(jié)第二節(jié) 三面正投影三面正投影三面正投影的形成和分析三面正投影的形成和分析總長(zhǎng)總長(zhǎng)總寬總高總長(zhǎng)總寬總長(zhǎng)總高高平齊寬相等

10、長(zhǎng)對(duì)正總寬總高總寬Slogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第二節(jié)第二節(jié) 三面正投影三面正投影三面正投影的形成和分析三面正投影的形成和分析 三面正投影圖的特性 長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正 高平齊高平齊寬相等寬相等水平投影面（水平投影面（H）和正立面投影面（）和正立面投影面（V）都反映長(zhǎng)度）都反映長(zhǎng)度，即，即“長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正”側(cè)立投影面（側(cè)立投影面（W）和正立面投影面（）和正立面投影面（V）都反映高度）都反映高度，即，即“高平齊高平齊”水平投影面（水平投影面（H）和側(cè)立面投影面（）和側(cè)立面投影面（W）都反映寬度）都反映寬度，即，即“寬相等寬相等”Slogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第

11、三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影 研究空間點(diǎn)、線、面的投影規(guī)律是繪制建筑工程圖樣的研究空間點(diǎn)、線、面的投影規(guī)律是繪制建筑工程圖樣的基礎(chǔ)，而點(diǎn)的投影又是繪線、面、體投影的基礎(chǔ)?；A(chǔ)，而點(diǎn)的投影又是繪線、面、體投影的基礎(chǔ)。yaaaxaAaazYZWHYaaxXYaHYOaWYVaZazaWHYXaaHYHYaxYWOaZaazaWXOVHWa) 立體圖立體圖b) 展開圖展開圖c) 投影圖投影圖Slogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影yaaaxaAaazYZXOVHW平面平面Aaaax（P面）面） V V、H H面，面，a

12、ax和和aax為為P面面與與V、H面的交線。面的交線。所以所以 ：OX軸軸 P面面所以：所以： OX aax OX aax 所以：所以： 平面展開后平面展開后 OX aa同理：同理：OZ aaYXaaHYHYaxYWOaZaazaW同理：同理：OZ aaaax= a“az(A點(diǎn)水平投影點(diǎn)水平投影a到到X軸的距離等于側(cè)面軸的距離等于側(cè)面投影到投影到Z軸的距離，即軸的距離，即“寬相等寬相等”)Slogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影yaaaxaAaazYZXOVHW點(diǎn)的投影到投影軸的距離等于該點(diǎn)點(diǎn)的投影到投影軸的距離等于該點(diǎn)與相鄰?fù)队?/p>

13、面的距離，與相鄰?fù)队懊娴木嚯x， 即即 aaaay y=Aa=aa=Aa=aaz z=x=x aaaax x=Aa=aa=Aa=aaz z=y=y aaaax x=Aa=aa=Aa=aay y=z=zSlogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影例例1 1 已知點(diǎn)（已知點(diǎn)（1515，1212，1010）, ,試作點(diǎn)的三面投影圖。試作點(diǎn)的三面投影圖。aaaOXZWYYH151210Slogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影例例2 2 已知已知A A點(diǎn)的兩個(gè)投影點(diǎn)的兩個(gè)投影aa、a

14、 a，求其第三個(gè)投影，求其第三個(gè)投影a a。aOHYaaZYWXSlogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置 兩空間點(diǎn)的投影沿兩空間點(diǎn)的投影沿左右、前左右、前后、上下后、上下三個(gè)方向所反映的坐標(biāo)三個(gè)方向所反映的坐標(biāo)差，即兩空間點(diǎn)對(duì)差，即兩空間點(diǎn)對(duì)、面面的距離差，能確定兩點(diǎn)的相對(duì)位的距離差，能確定兩點(diǎn)的相對(duì)位置，如圖所示。置，如圖所示。 顯然，若要判斷兩空間點(diǎn)的相對(duì)位置，只須判斷兩顯然，若要判斷兩空間點(diǎn)的相對(duì)位置，只須判斷兩點(diǎn)的坐標(biāo)大小，點(diǎn)的坐標(biāo)大小，X X坐標(biāo)大的在左、坐標(biāo)大的在左、Y Y坐標(biāo)大的在前、坐標(biāo)

15、大的在前、Z Z坐坐標(biāo)大的在上。標(biāo)大的在上。YHaBAbZaXABbaObYWABXZY YZXSlogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影例例1 1 已知點(diǎn)（已知點(diǎn)（1515，1010，1515）,B(5,B(5，1515，0)0)試作、試作、B B點(diǎn)的點(diǎn)的三面投影圖。三面投影圖。aaaOXZWYYH151015bbbA在B的左邊A在B的后面A在B的上面Slogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影特殊位置直線的投影分析特殊位置直線的投影分析投影面平行線投影面平行線 平行某一

16、投影面的直線，同時(shí)傾斜于其他兩個(gè)投影面的空平行某一投影面的直線，同時(shí)傾斜于其他兩個(gè)投影面的空間直線。間直線。 投影平行線可分為：水平線、正平線、側(cè)平線。投影平行線可分為：水平線、正平線、側(cè)平線。 水平線是平行于水平投影面的直線；正平線是平行于正立水平線是平行于水平投影面的直線；正平線是平行于正立投影面的直線；側(cè)平線是平行于側(cè)立投影面的直線。投影面的直線；側(cè)平線是平行于側(cè)立投影面的直線。 如果有一個(gè)投影平行于投影軸，而另有一個(gè)投影傾斜，則如果有一個(gè)投影平行于投影軸，而另有一個(gè)投影傾斜，則這一空間直線定為投影面的平行線。這一空間直線定為投影面的平行線。Slogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與

17、構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影特殊位置直線的投影分析特殊位置直線的投影分析投影面平行線投影面平行線bbaXaYHYWObaZ水平線水平線Slogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影特殊位置直線的投影分析特殊位置直線的投影分析投影面平行線投影面平行線正平線正平線baHYbXabWYOaZSlogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影特殊位置直線的投影分析特殊位置直線的投影分析投影面平行線投影面平行線側(cè)平線側(cè)平線YHbabXabYWOaZSlogan h

18、ere建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影特殊位置直線的投影分析特殊位置直線的投影分析投影面平行線投影面平行線 1、平行于投影面的投影反映實(shí)長(zhǎng)，且反映與其他兩個(gè)投、平行于投影面的投影反映實(shí)長(zhǎng)，且反映與其他兩個(gè)投影面的真是傾角。影面的真是傾角。 2、另外兩個(gè)投影面，分別平行于投影軸且長(zhǎng)度縮短。、另外兩個(gè)投影面，分別平行于投影軸且長(zhǎng)度縮短。Slogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影特殊位置直線的投影分析特殊位置直線的投影分析投影面垂直線投影面垂直線 垂直于某一投影面的直線，同時(shí)，也平行于另兩

19、個(gè)投影面垂直于某一投影面的直線，同時(shí)，也平行于另兩個(gè)投影面可分為：正垂線、鉛垂線、側(cè)垂線。可分為：正垂線、鉛垂線、側(cè)垂線。 垂直于某一投影面的直線，同時(shí)，也平行于另兩個(gè)投影面垂直于某一投影面的直線，同時(shí)，也平行于另兩個(gè)投影面可分為：正垂線、鉛垂線、側(cè)垂線?？煞譃椋赫咕€、鉛垂線、側(cè)垂線。Slogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影特殊位置直線的投影分析特殊位置直線的投影分析投影面垂直線投影面垂直線鉛垂線鉛垂線XbababaZOYWYHSlogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投

20、影特殊位置直線的投影分析特殊位置直線的投影分析投影面垂直線投影面垂直線正垂線正垂線HYabXbaYWOZbaSlogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影特殊位置直線的投影分析特殊位置直線的投影分析投影面垂直線投影面垂直線側(cè)垂線側(cè)垂線Xbbaab aZOYWYHSlogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影特殊位置直線的投影分析特殊位置直線的投影分析投影面垂直線投影面垂直線 1、垂直于投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。、垂直于投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。 2、另外兩個(gè)投影面上的投影平行于投

21、影軸且反映實(shí)長(zhǎng)。、另外兩個(gè)投影面上的投影平行于投影軸且反映實(shí)長(zhǎng)。Slogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影一般位置直線的投影分析一般位置直線的投影分析 1、傾斜于三個(gè)投影、傾斜于三個(gè)投影面，對(duì)三個(gè)投影面都有面，對(duì)三個(gè)投影面都有傾斜角，分別為傾斜角，分別為aabAbBOabVZWYHXSlogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影一般位置直線的投影分析一般位置直線的投影分析 2、一般位置直線在、一般位置直線在三個(gè)投影面上的投影都三個(gè)投影面上的投影都傾斜于投影軸，且長(zhǎng)度傾斜于投影

22、軸，且長(zhǎng)度縮短，與投影軸的夾角縮短，與投影軸的夾角不反映空間直線與投影不反映空間直線與投影面的傾角。面的傾角。bbaaXaObWYHYZSlogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影一般位置直線的投影分析一般位置直線的投影分析用直角三角形法求一般位置直線的實(shí)長(zhǎng)及夾角用直角三角形法求一般位置直線的實(shí)長(zhǎng)及夾角aabAbB OabVZWYHXSlogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影一般位置直線的投影分析一般位置直線的投影分析0AZb-ZaZb-ZaababHYZXOWYba直線段

23、對(duì)直線段對(duì)H面的傾角面的傾角及實(shí)長(zhǎng)及實(shí)長(zhǎng)Slogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影一般位置直線的投影分析一般位置直線的投影分析直線段對(duì)直線段對(duì)V面的傾角面的傾角及實(shí)長(zhǎng)及實(shí)長(zhǎng)A0baA0aXaZbYHObYWYa-YbXa-XbYa-YbXa-XbSlogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影一般位置直線的投影分析一般位置直線的投影分析ZXYHYWababbXA-XBaXA-XB實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)直線段對(duì)直線段對(duì)W面的傾角面的傾角及實(shí)長(zhǎng)及實(shí)長(zhǎng)A0baA0aXaZbYHObYWYa-YbX

24、a-XbYa-YbXa-XbSlogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影一般位置直線的投影分析一般位置直線的投影分析點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的各個(gè)投影必在該直線的同面投影上。點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的各個(gè)投影必在該直線的同面投影上。點(diǎn)分割線段之比，在投影中保持不變。點(diǎn)分割線段之比，在投影中保持不變。Slogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影一般位置直線的投影分析一般位置直線的投影分析XOcbabaZcaHYbabXWYO例例 求求C C點(diǎn)的水平投影。點(diǎn)的水平投影。C00Bcacbc用第三面投影

25、作點(diǎn)的投影用第三面投影作點(diǎn)的投影用定比法作點(diǎn)的投影用定比法作點(diǎn)的投影Slogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影兩直線的相對(duì)位置投影分析兩直線的相對(duì)位置投影分析 平行和相交兩直線都位于同一平面上，稱之為平行和相交兩直線都位于同一平面上，稱之為“同面直線同面直線”。而交叉兩直線不位于同一平面上，稱之為而交叉兩直線不位于同一平面上，稱之為“異面直線異面直線”。 空間兩直線的相對(duì)位置可歸結(jié)為三種，即兩直線空間兩直線的相對(duì)位置可歸結(jié)為三種，即兩直線平行平行、兩直、兩直線線相交相交和兩直線和兩直線交叉交叉。Slogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建

26、筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影一、兩直線平行一、兩直線平行cBbcaAabCcdDdacaaXbddcYHbOcaYWbdZdbVXZWOYHSlogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影一、兩直線平行一、兩直線平行XYZa“ b“a babc “ d“c dcd直線A與直線B對(duì)側(cè)立投影面平行Slogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影一、兩直線平行一、兩直線平行XYZ a bab c dcd思考：直線AB與直線CD在側(cè)立面平行，判斷這兩條直

27、線是否為空間平行線？Slogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影bbbadbaCcmaBMDdcmAdcabmadbcmddcmcmaVZWHXYOZOYWXHY二、兩直線相交二、兩直線相交Slogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影兩直線既不平行又不相交稱之為交叉。兩直線既不平行又不相交稱之為交叉。 交叉兩直線的投影可能會(huì)有一組或兩組互相平行，但絕不會(huì)交叉兩直線的投影可能會(huì)有一組或兩組互相平行，但絕不會(huì)三組同面投影都互相平行；交叉兩直線的各個(gè)同面投影也可能都三組同面投影都互

28、相平行；交叉兩直線的各個(gè)同面投影也可能都是相交的，但它們的交點(diǎn)一定不符合點(diǎn)的投影規(guī)律，是是相交的，但它們的交點(diǎn)一定不符合點(diǎn)的投影規(guī)律，是重影點(diǎn)重影點(diǎn)。acAabdcabBcdDCabddbacdbcbdacVZWHXYOZXOYWYH三、兩直線交叉三、兩直線交叉Slogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影 如果兩直線互相垂直，其中如果兩直線互相垂直，其中一直線平行于某一投影面一直線平行于某一投影面（另一（另一直線不垂直于該投影面），則兩直線在直線不垂直于該投影面），則兩直線在該投影面上的投影仍然垂該投影面上的投影仍然垂直直（稱之為（稱

29、之為直角投影定理直角投影定理）。）。bacaHXbcCBAOVbbaacbXcOabacddcXODEde四、兩直線垂直四、兩直線垂直Slogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造 例例1 1：過(guò)點(diǎn)：過(guò)點(diǎn)C C作直線作直線CDCD，使之與直線，使之與直線ABAB平行，并使平行，并使ABAB：CD=3:2CD=3:2四、空間中的兩條直線四、空間中的兩條直線Slogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造 例例2 2：作一條水平線：作一條水平線MNMN與直線與直線ABAB和和CDCD相交，且距水平投影面相交，且距水平投影面H H的距離為的距離為l l四、空間中的兩條直線四、空間中的兩條直線S

30、logan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造 例例3:3:如圖所示，過(guò)點(diǎn)如圖所示，過(guò)點(diǎn)A A作直線作直線ABAB與水平線與水平線CDCD相交垂直。相交垂直。四、空間中的兩條直線四、空間中的兩條直線Slogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造 例例4 4：已知矩形：已知矩形ABCDABCD的一邊平行于的一邊平行于H H面，根據(jù)所給投影圖，補(bǔ)面，根據(jù)所給投影圖，補(bǔ)全該矩形的兩面投影。全該矩形的兩面投影。四、空間中的兩條直線四、空間中的兩條直線Slogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影平面的投影平面的投影 根據(jù)平面在三投影面體系

31、中的相對(duì)位置，可分為根據(jù)平面在三投影面體系中的相對(duì)位置，可分為投影面的垂直投影面的垂直面、投影面的平行面和一般位置平面面、投影面的平行面和一般位置平面。平面對(duì)平面對(duì)面、面、面和面和面的傾角分別用面的傾角分別用、來(lái)表示。來(lái)表示。Slogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影 垂直某一投影面且與其他投影面傾斜的平面稱為投影面的垂直垂直某一投影面且與其他投影面傾斜的平面稱為投影面的垂直面面。垂直于。垂直于面且傾斜于面且傾斜于、面的平面稱為面的平面稱為鉛垂面鉛垂面，垂直于，垂直于面面且傾斜于且傾斜于H H、面的平面稱為面的平面稱為正垂面正垂面，

32、垂直于，垂直于面且傾斜于面且傾斜于、H H面面的平面稱為的平面稱為側(cè)垂面?zhèn)却姑?。abcabccbaZOYWXYHabccabcbaZYWOXYHacabcabcbZYWOXYHSlogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影 投影面的平行面有三種類型，平行于投影面的平行面有三種類型，平行于面的平面稱為面的平面稱為水平面水平面，平行于平行于面的平面稱為面的平面稱為正平面正平面，平行于，平行于面的平面稱為面的平面稱為側(cè)平面?zhèn)绕矫鎎aXabHYcOaWYZcbcbXaaWYOHYcbZcacbZXccYbcaHabObaWYSlogan her

33、e建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影 平面與投影面既不垂直也不平行，則稱之為平面與投影面既不垂直也不平行，則稱之為一般位置平面一般位置平面。一般。一般位置平面與三個(gè)投影面均成傾斜狀態(tài)，其在三個(gè)投影面上的投影都位置平面與三個(gè)投影面均成傾斜狀態(tài)，其在三個(gè)投影面上的投影都不不反映平面的實(shí)形反映平面的實(shí)形，也沒(méi)有積聚性投影，用幾何圖形表示的平面，在各，也沒(méi)有積聚性投影，用幾何圖形表示的平面，在各投影面上的投影都呈投影面上的投影都呈類似形類似形。圖圖3-4 3-4 一般位置平面的投影特性一般位置平面的投影特性Slogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)

34、造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影例題：已知正方形例題：已知正方形ABCD平面垂直于平面垂直于V面以及面以及AB的兩面投影，求作此正方形的兩面投影，求作此正方形的三面投影圖。的三面投影圖。Slogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影例題：以例題：以AB為邊，求一般位置平面的三面投影。為邊，求一般位置平面的三面投影。Slogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影平面的投影平面的投影平面上的點(diǎn)和線平面上的點(diǎn)和線平面上的點(diǎn)：如果點(diǎn)在平面上的某一直線上，則此點(diǎn)必在

35、該平面上。平面上的點(diǎn)：如果點(diǎn)在平面上的某一直線上，則此點(diǎn)必在該平面上。平面上直線：如果直線經(jīng)過(guò)平面上兩個(gè)點(diǎn)，或經(jīng)過(guò)平面上一點(diǎn)且平行于平面上直線：如果直線經(jīng)過(guò)平面上兩個(gè)點(diǎn)，或經(jīng)過(guò)平面上一點(diǎn)且平行于 該平面上的一條直線，則此直線必在該平面上。該平面上的一條直線，則此直線必在該平面上。欲取平面上的點(diǎn)，先取平面內(nèi)的線；欲取平面內(nèi)的線，先取平面內(nèi)的點(diǎn)。欲取平面上的點(diǎn)，先取平面內(nèi)的線；欲取平面內(nèi)的線，先取平面內(nèi)的點(diǎn)。Slogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影平面上的點(diǎn)和線平面上的點(diǎn)和線aacbbXOckke 例題例題 已知已知ABCABC平面的

36、兩面投影，如圖平面的兩面投影，如圖3-73-7所示，所示，(1)(1)試判別試判別點(diǎn)是否在平面上；點(diǎn)是否在平面上；(2)(2)已知平面上一點(diǎn)已知平面上一點(diǎn)的正面投影的正面投影e,e,試作出試作出其水平投影其水平投影e e。ddffeSlogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影平面上的點(diǎn)和線平面上的點(diǎn)和線 例例3-23-2 如圖如圖3-83-8所示，已知在所示，已知在ABCABC平面內(nèi)開一缺口，試根據(jù)其平面內(nèi)開一缺口，試根據(jù)其正面投影作出水平投影。正面投影作出水平投影。fefdgdeXabbacOcgSlogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造

37、建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影平面上的點(diǎn)和線平面上的點(diǎn)和線 在一般位置平面內(nèi)，可分別作與三個(gè)投影面平行的直線，即正在一般位置平面內(nèi)，可分別作與三個(gè)投影面平行的直線，即正平線、水平線和側(cè)平線。它們分別根據(jù)平行線的投影特性，在平面平線、水平線和側(cè)平線。它們分別根據(jù)平行線的投影特性，在平面上取直線作出。上取直線作出。ededbccbaXOaSlogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影平面上的點(diǎn)和線平面上的點(diǎn)和線 平行于投影面的直線，平行于投影面的直線，與投影面成傾角最大的直與投影面成傾角最大的直線線最大

38、斜度線。最大斜度線。 平面內(nèi)對(duì)投影面的平面內(nèi)對(duì)投影面的最大斜度線必垂直于平最大斜度線必垂直于平面內(nèi)的該投影面的平行面內(nèi)的該投影面的平行線。線。Slogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影平面上的點(diǎn)和線平面上的點(diǎn)和線例題例題 求平行四邊形求平行四邊形ABCD ABCD 對(duì)對(duì)面的傾角面的傾角。D0efefZD-ZEZD-ZEabcdXabOdcSlogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影平面上的點(diǎn)和線平面上的點(diǎn)和線例題例題 求平面求平面ABCABC對(duì)對(duì)H H面的面的傾角傾角。ddkkeZb-ZkZb-ZkSlogan here建筑識(shí)圖與構(gòu)造建筑識(shí)圖與構(gòu)造第三節(jié)第三節(jié) 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影直線與平面相交、平面與平面相交直線與平面相交、平面與平面相交直線與平面相交有一個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)是公共點(diǎn)直線與平面相交有一個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)是公共點(diǎn)；平面與平；平面與平面相交有一條線，即為公共線。面相交有一條線，即為公共線。直線與平面相交、平面與平面相交的情況，分為兩種：直線與平面相交、平面與平面相交的情況，分為