電路中用到的電感元件的特性

1、 常用的幾種電感器常用的幾種電感器72 電電感感元件元件 如果一個(gè)二端元件在任一時(shí)刻，其磁通鏈與電流之間的如果一個(gè)二端元件在任一時(shí)刻，其磁通鏈與電流之間的關(guān)系由關(guān)系由i 平面上一條曲線所確定，則稱此二端元件為電平面上一條曲線所確定，則稱此二端元件為電感元件。電感元件的符號(hào)和特性曲線如圖感元件。電感元件的符號(hào)和特性曲線如圖712(a)和和(b)所所示。示。 (a) 電感元件的符號(hào)電感元件的符號(hào) (c) 線性時(shí)不變電感元件的符號(hào)線性時(shí)不變電感元件的符號(hào) (b) 電感元件的特性曲線電感元件的特性曲線 (d) 線性時(shí)不變電感的特性曲線線性時(shí)不變電感的特性曲線圖圖7-12一、一、 電感元件電感元件 其特

2、性曲線是通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)一條直線的電感元件稱為其特性曲線是通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)一條直線的電感元件稱為線性電感元件，否則稱為非線性電感元件。線性時(shí)不變電線性電感元件，否則稱為非線性電感元件。線性時(shí)不變電感元件的符號(hào)與特性曲線如圖感元件的符號(hào)與特性曲線如圖(c)和和(d)所示，它的特性曲線所示，它的特性曲線是一條通過(guò)原點(diǎn)不隨時(shí)間變化的直線，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為是一條通過(guò)原點(diǎn)不隨時(shí)間變化的直線，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為)97( Li 式中的系數(shù)式中的系數(shù)L為常量，與直線的斜率成正比，稱為電為常量，與直線的斜率成正比，稱為電感，單位是亨感，單位是亨利利,用用H表示。表示。圖圖7-12 實(shí)際電路中使用的電感線圈類型很多，電感的范圍

3、變實(shí)際電路中使用的電感線圈類型很多，電感的范圍變化很大，例如高頻電路中使用的線圈容量可以小到幾個(gè)微化很大，例如高頻電路中使用的線圈容量可以小到幾個(gè)微亨亨( H ，1 H=10-6H) ,低頻濾波電路中使用扼流圈的電感可低頻濾波電路中使用扼流圈的電感可以大到幾亨。電感線圈可以用一個(gè)電感或一個(gè)電感與電阻以大到幾亨。電感線圈可以用一個(gè)電感或一個(gè)電感與電阻的串聯(lián)作為它的電路模型。在工作頻率很高的情況下，還的串聯(lián)作為它的電路模型。在工作頻率很高的情況下，還需要增加一個(gè)電容來(lái)構(gòu)成線圈的電路模型，如圖需要增加一個(gè)電容來(lái)構(gòu)成線圈的電路模型，如圖713所示。所示。 圖圖913 電感器的幾種電路模型電感器的幾種電

4、路模型 二、電感的電壓電流關(guān)系二、電感的電壓電流關(guān)系 對(duì)于線性時(shí)不變電感元件來(lái)說(shuō)，在采用電壓電流關(guān)聯(lián)對(duì)于線性時(shí)不變電感元件來(lái)說(shuō)，在采用電壓電流關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，可以得到參考方向的情況下，可以得到)107(ddd)(ddd)( tiLtLittu 此式表明電感中的電壓與其電流對(duì)時(shí)間的變化率成正比，此式表明電感中的電壓與其電流對(duì)時(shí)間的變化率成正比，與電阻元件的電壓電流之間存在確定的約束關(guān)系不同，電感與電阻元件的電壓電流之間存在確定的約束關(guān)系不同，電感電壓與此時(shí)刻電流的數(shù)值之間并沒(méi)有確定的約束關(guān)系。電壓與此時(shí)刻電流的數(shù)值之間并沒(méi)有確定的約束關(guān)系。 在直流電源激勵(lì)的電路中，磁場(chǎng)不隨時(shí)間變化在直流電

5、源激勵(lì)的電路中，磁場(chǎng)不隨時(shí)間變化,各電壓電各電壓電流均不隨時(shí)間變化時(shí)，電感相當(dāng)于一個(gè)短路流均不隨時(shí)間變化時(shí)，電感相當(dāng)于一個(gè)短路(u=0)。 在已知電感電流在已知電感電流i(t)的條件下，用式的條件下，用式(710)容易求出其容易求出其電壓電壓u(t)。 例如例如L=1mH的電電感上，施加電流為的電電感上，施加電流為i(t)=10sin(5t)A時(shí)，時(shí)，其關(guān)聯(lián)參考方向的電壓為其關(guān)聯(lián)參考方向的電壓為 mV)5cos(50V)5cos(1050 d)5sin(10d10dd)(33tttttiLtu 電感電壓的數(shù)值與電感電流的數(shù)值之間并無(wú)確定的關(guān)電感電壓的數(shù)值與電感電流的數(shù)值之間并無(wú)確定的關(guān)系，例如

6、將電感電流增加一個(gè)常量系，例如將電感電流增加一個(gè)常量k，變?yōu)?，變?yōu)閕(t)=k+10sin5tA時(shí)，電感電壓不會(huì)改變，這說(shuō)明電感元件并不具有電阻元時(shí)，電感電壓不會(huì)改變，這說(shuō)明電感元件并不具有電阻元件在電壓電流之間有確定關(guān)系的特性。件在電壓電流之間有確定關(guān)系的特性。 例例75 電路如圖電路如圖714(a)所示，已知所示，已知L=5 H電感上的電流電感上的電流 波形如圖波形如圖714(b)所示，求電感電壓所示，求電感電壓u(t),并畫出波形圖。并畫出波形圖。圖圖714 例例75 2.當(dāng)當(dāng)0 t 3 s時(shí)，時(shí)，i(t)=2 103t，根據(jù)式，根據(jù)式710可以得到可以得到 10mV=V1010d)10

7、2(d105dd)(336 tttiLtu解：根據(jù)圖解：根據(jù)圖615(b)波形，按照時(shí)間分段來(lái)進(jìn)行計(jì)算波形，按照時(shí)間分段來(lái)進(jìn)行計(jì)算 1.當(dāng)當(dāng)t 0時(shí)，時(shí)，i(t)=0，根據(jù)式，根據(jù)式710可以得到可以得到 0d)0(d105dd)(6 ttiLtu圖圖714 例例75 3. 當(dāng)當(dāng)3 s t 4 s時(shí)，時(shí)， i(t)=24 103-6 103t，根據(jù)式，根據(jù)式710可以得到可以得到 mV30=V1030d)1061024(d105dd)(3336 tttiLtu 4. 當(dāng)當(dāng)4 s t 時(shí)，時(shí)，i(t)=0，根據(jù)式，根據(jù)式710可以得到可以得到 0d)0(d105dd)(6 ttiLtu圖圖714

8、 例例75 根據(jù)以上計(jì)算結(jié)根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，畫出相應(yīng)的波形，果，畫出相應(yīng)的波形，如圖如圖714(c)所示。所示。這說(shuō)明電感電流為三這說(shuō)明電感電流為三角波形時(shí)，其電感電角波形時(shí)，其電感電壓為矩形波形。壓為矩形波形。 圖圖714 在已知電感電壓在已知電感電壓uL(t)的條件下，其電流的條件下，其電流iL(t)為為 )117( d)(1)0(d)(1d)(1d)(1)( 0 LL0 0 LL LL tttuLiuLuLuLti 其中其中 0 LLd)(1)0( uLi稱為電感電壓的初始值稱為電感電壓的初始值, ,它是從它是從t t=-=-到到t t=0=0時(shí)間范圍內(nèi)電感電時(shí)間范圍內(nèi)電感電壓作用于電感

9、所產(chǎn)生的電流。壓作用于電感所產(chǎn)生的電流。 式式(711)表示表示t0的某時(shí)刻電感電流的某時(shí)刻電感電流iL(t)等于電感電流的初始等于電感電流的初始值值iL(0)加上加上t=0到到t時(shí)刻范圍內(nèi)電感電壓在電感中所產(chǎn)生電流時(shí)刻范圍內(nèi)電感電壓在電感中所產(chǎn)生電流之和，就端口特性而言，等效為一個(gè)直流電流源之和，就端口特性而言，等效為一個(gè)直流電流源iL(0)和一個(gè)和一個(gè)初始電流為零的電感的并聯(lián)，如圖初始電流為零的電感的并聯(lián)，如圖715所示。所示。)117( d)(1)0(d)(1)( 0 LL LL ttuLiuLti 圖圖715 從式從式(711)可以看出電感具有兩個(gè)基本的性質(zhì)。可以看出電感具有兩個(gè)基本的

10、性質(zhì)。 (1)電感電流的記憶性。電感電流的記憶性。 從式（從式（68）可見(jiàn)，任意時(shí)刻）可見(jiàn)，任意時(shí)刻T電感電流的數(shù)值電感電流的數(shù)值iL(T)，要由從要由從- 到時(shí)刻到時(shí)刻T 之間的全部電壓來(lái)確定。之間的全部電壓來(lái)確定。 也就是說(shuō)，此時(shí)刻以前在電感上的任何電壓對(duì)時(shí)刻也就是說(shuō)，此時(shí)刻以前在電感上的任何電壓對(duì)時(shí)刻T的電感電流都有一份貢獻(xiàn)。這與電阻元件的電壓或電流僅的電感電流都有一份貢獻(xiàn)。這與電阻元件的電壓或電流僅取決于此時(shí)刻的電流或電壓完全不同，我們說(shuō)電感是一種取決于此時(shí)刻的電流或電壓完全不同，我們說(shuō)電感是一種記憶元件。記憶元件。)117( d)(1)0(d)(1)( 0 LL LL ttuLiuL

11、ti 例例76電路如圖電路如圖716(a)所示，電感電壓波形如圖所示，電感電壓波形如圖716(b)所所示，試求電感電流示，試求電感電流i(t),并畫波形圖。并畫波形圖。圖圖716解：根據(jù)圖解：根據(jù)圖(b)波形，按照時(shí)間分段來(lái)進(jìn)行積分運(yùn)算波形，按照時(shí)間分段來(lái)進(jìn)行積分運(yùn)算 1.當(dāng)當(dāng)t0時(shí)，時(shí)，u(t)=0，根據(jù)式，根據(jù)式711可以得到可以得到 ttuLti 3 L0Ad0102d)(1)( 2.當(dāng)當(dāng)0t1s時(shí)，時(shí)，u(t)=1mV，根據(jù)式，根據(jù)式711可以得到可以得到 A2) s1( s1 A220d10102)0(d)(1)(L 0 33L L itttAiuLtitt時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) 圖圖716 3.

12、當(dāng)當(dāng)1st2s時(shí)，時(shí)，u(t)=-1mV，根據(jù)式，根據(jù)式711可以得到可以得到 4.當(dāng)當(dāng)2st3s時(shí)，時(shí)，u(t)=1mV，根據(jù)式，根據(jù)式711可以得到可以得到 A0) s2( s2 A)1(2A2d10102)1(d)(1)(L 1 33L L ittiuLtitt時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) A2) s3( s3 A)2(20d10102)2(d)(1)(L 2 33L L ittiuLtitt時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) 5.當(dāng)當(dāng)3st0時(shí)，電感吸收功率；當(dāng)時(shí)，電感吸收功率；當(dāng)p0時(shí)，電感發(fā)出功率。時(shí)，電感發(fā)出功率。 電感在從初始時(shí)刻電感在從初始時(shí)刻t0到任意時(shí)刻到任意時(shí)刻t時(shí)間內(nèi)得到的能量為時(shí)間內(nèi)得到的能量為 )( )( 0

13、22 0000)()(21 )()()(),(tititttttitiLidiLdddiiLdpttW 若電感的初始儲(chǔ)能為零，即若電感的初始儲(chǔ)能為零，即i(t0)=0,則任意時(shí)刻儲(chǔ)存在則任意時(shí)刻儲(chǔ)存在電感中的能量為電感中的能量為 )137()(21)(2L tLitW 此式說(shuō)明某時(shí)刻電感的儲(chǔ)能取決于該時(shí)刻電感的電流此式說(shuō)明某時(shí)刻電感的儲(chǔ)能取決于該時(shí)刻電感的電流值，與電感的電壓值無(wú)關(guān)。電感電流的絕對(duì)值增大時(shí)，電值，與電感的電壓值無(wú)關(guān)。電感電流的絕對(duì)值增大時(shí)，電感儲(chǔ)能增加；電感電流的絕對(duì)值減小時(shí)，電感儲(chǔ)能減少。感儲(chǔ)能增加；電感電流的絕對(duì)值減小時(shí)，電感儲(chǔ)能減少。 由于電感電流確定了電感的儲(chǔ)能狀態(tài)，稱

14、電感電流為由于電感電流確定了電感的儲(chǔ)能狀態(tài)，稱電感電流為狀態(tài)變量。狀態(tài)變量。 從式從式(713)也可以理解為什么電感電流不能輕易躍變，也可以理解為什么電感電流不能輕易躍變，這是因?yàn)殡姼须娏鞯能S變要伴隨電感儲(chǔ)存能量的躍變，在這是因?yàn)殡姼须娏鞯能S變要伴隨電感儲(chǔ)存能量的躍變，在電壓有界的情況下，是不可能造成磁場(chǎng)能量發(fā)生突變和電電壓有界的情況下，是不可能造成磁場(chǎng)能量發(fā)生突變和電感電流發(fā)生躍變的。感電流發(fā)生躍變的。四、電感的串聯(lián)和并聯(lián)四、電感的串聯(lián)和并聯(lián) 1. 兩個(gè)線性電感串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，就其端口特性而言，等效兩個(gè)線性電感串聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，就其端口特性而言，等效于一個(gè)線性電感，其等效電感的計(jì)算公式推導(dǎo)如下：于

15、一個(gè)線性電感，其等效電感的計(jì)算公式推導(dǎo)如下： tiLtiLLtiLtiLuuudddd)( dddd212121 其中其中 )147( 21 LLL 列出圖列出圖718(a)的的KVL方程，代入電感的電壓電流關(guān)系，方程，代入電感的電壓電流關(guān)系，得到端口電壓電流關(guān)系得到端口電壓電流關(guān)系圖圖718 2. 兩個(gè)線性電感并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，就其端口特性而言，等效兩個(gè)線性電感并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)，就其端口特性而言，等效于一個(gè)線性電感，其等效電感的計(jì)算公式推導(dǎo)如下：于一個(gè)線性電感，其等效電感的計(jì)算公式推導(dǎo)如下： 其中其中 列出圖列出圖719(a)單口網(wǎng)絡(luò)的單口網(wǎng)絡(luò)的KCL方程，代入電感的電壓方程，代入電感的電壓電流關(guān)系

16、，得到端口的電壓電流關(guān)系電流關(guān)系，得到端口的電壓電流關(guān)系圖圖719 tttduLduLduLtititi )(1)(1)(1)()()(212121111LLL )157( 2121 LLLLL由此求得由此求得 Li ttuLiuLti 0 LL LLd)(1)0(d)(1)( )0()0(LL ii)(21)(2LtLitW Cuq tuCtqtidddd)( ttiCuiCtu 0 CC CCd)(1)0( d)(1)( )0()0(CC uu)( 21)(2CtuCtW tiLttudddd)( 二端電阻，二端電容和二端電感是三種最基本的電路元件。二端電阻，二端電容和二端電感是三種最基本

17、的電路元件。它們是用兩個(gè)電路變量之間的關(guān)系來(lái)定義的。這些關(guān)系從下它們是用兩個(gè)電路變量之間的關(guān)系來(lái)定義的。這些關(guān)系從下圖可以清楚看到。在四個(gè)基本變量間定義的另外兩個(gè)關(guān)系是圖可以清楚看到。在四個(gè)基本變量間定義的另外兩個(gè)關(guān)系是tttuttqtid)(d)(d)(d)( 四個(gè)基本電路變量之間的關(guān)系四個(gè)基本電路變量之間的關(guān)系 亨利亨利是一個(gè)美國(guó)物理學(xué)家，他發(fā)明了電感是一個(gè)美國(guó)物理學(xué)家，他發(fā)明了電感和制造了電動(dòng)機(jī)。和制造了電動(dòng)機(jī)。 他比他比法拉第法拉第先發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，電感的先發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，電感的單位是用他的名字命名的。單位是用他的名字命名的。 Michael Faraday (17911867)法拉第是英國(guó)化學(xué)家和物理學(xué)家，1931年發(fā)現(xiàn)的電磁感應(yīng)定律是工程上的一個(gè)主要突破。 法拉第法拉第是一個(gè)英國(guó)化學(xué)家和物理學(xué)家，他是一個(gè)是一個(gè)英國(guó)化學(xué)家和物理學(xué)家，他是一個(gè)最偉大的實(shí)驗(yàn)家。最偉大的實(shí)驗(yàn)家。 他在他在1931年發(fā)現(xiàn)的電磁感應(yīng)是工程上的一個(gè)重要突年發(fā)現(xiàn)的電磁