天津大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)8

1、結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)Structural mechanics第第8章章 影響線影響線水利工程仿真與安全國家重點實驗室8.1 影響線的概念影響線的概念 根據(jù)荷載在結(jié)構(gòu)上的作用位置變化與否可以根據(jù)荷載在結(jié)構(gòu)上的作用位置變化與否可以將荷載分為將荷載分為移動荷載和固定荷載移動荷載和固定荷載。影響線是研究。影響線是研究移動荷載對結(jié)構(gòu)影響的重要工具。本章討論結(jié)構(gòu)移動荷載對結(jié)構(gòu)影響的重要工具。本章討論結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力影響線的作法和應(yīng)用的問題。的反力和內(nèi)力影響線的作法和應(yīng)用的問題。圖圖8.1a所示的簡支梁受一個集中荷載所示的簡支梁受一個集中荷載FP的作用，荷的作用，荷載的作用點載的作用點C與支座與支座A的距離為的

2、距離為x，求支座反力，求支座反力FRA和和FRB。利用隔離體平衡法，容易求得。利用隔離體平衡法，容易求得 FRA=FP(l-x)/l, FRB=FPx/l (a)顯然，兩個支座反力不僅與荷載顯然，兩個支座反力不僅與荷載FP大小有關(guān)，也與大小有關(guān)，也與其作用位置有關(guān)，若荷載大小不變，反力就只與其其作用位置有關(guān)，若荷載大小不變，反力就只與其作用位置有關(guān)。作用位置有關(guān)。8.1 影響線的概念影響線的概念我們將圖我們將圖8.1a中的荷載中的荷載FP換成一個單位荷載換成一個單位荷載 ，設(shè)相應(yīng)的支座反力分別為，設(shè)相應(yīng)的支座反力分別為 和和 ，如圖，如圖8.1b所所示；將式示；將式(a)中的兩個式子兩邊都除以

3、中的兩個式子兩邊都除以FP，得，得其中其中 在這里，在這里， 和和 更準(zhǔn)確地應(yīng)該分別稱為更準(zhǔn)確地應(yīng)該分別稱為荷載對荷載對反力反力FRA和和FRB的影響系數(shù)的影響系數(shù)。式（。式（8.1）表明：簡支）表明：簡支梁反力影響系數(shù)是表示荷載作用位置變量梁反力影響系數(shù)是表示荷載作用位置變量x的線性的線性函數(shù)，該函數(shù)關(guān)系用圖形表示出來，就稱為相應(yīng)反函數(shù)，該函數(shù)關(guān)系用圖形表示出來，就稱為相應(yīng)反力的影響線，如圖力的影響線，如圖8.2所示。所示。8.1 影響線的概念影響線的概念 影響線直觀地反映了單位影響線直觀地反映了單位荷載在結(jié)構(gòu)上移動時，結(jié)構(gòu)荷載在結(jié)構(gòu)上移動時，結(jié)構(gòu)中某一物理量隨荷載位置變中某一物理量隨荷載位

4、置變化的規(guī)律?；囊?guī)律。p關(guān)于影響系數(shù)和影響線的關(guān)于影響系數(shù)和影響線的量綱討論如下：量綱討論如下：由式由式(b)可見，可見，F(xiàn)RA和和FRB的影的影響系數(shù)響系數(shù) 和和 的量綱都是的量綱都是力力/力力=1。其他物理量的影響線的情況與此類似，它們。其他物理量的影響線的情況與此類似，它們的量綱分別等于物理量的量綱除以的量綱分別等于物理量的量綱除以力力。例如彎矩的量綱為例如彎矩的量綱為力力長度長度，所以彎矩影響線的量綱為，所以彎矩影響線的量綱為力力長度長度 /力力=長度長度8.1 影響線的概念影響線的概念u根據(jù)影響線可以求得結(jié)構(gòu)在根據(jù)影響線可以求得結(jié)構(gòu)在一般荷載作用下相應(yīng)物理量的一般荷載作用下相應(yīng)物理

5、量的值稱為該物理量的影響量。值稱為該物理量的影響量。 如圖如圖8.3，反力影響線中與，反力影響線中與集中力作用點相應(yīng)的縱坐標(biāo)分集中力作用點相應(yīng)的縱坐標(biāo)分別是別是y1和和y2，由疊加原理，簡，由疊加原理，簡支梁的反力支梁的反力FRA為為 FRA=FP1y1+FP2y28.1 影響線的概念影響線的概念 本節(jié)及后兩節(jié)主要討論靜定結(jié)構(gòu)反力和內(nèi)力影響線本節(jié)及后兩節(jié)主要討論靜定結(jié)構(gòu)反力和內(nèi)力影響線的做法問題，有兩種方法：的做法問題，有兩種方法：靜力法和機(jī)動法靜力法和機(jī)動法p靜力法靜力法作結(jié)構(gòu)某一反力或內(nèi)力的影響線步驟如下：作結(jié)構(gòu)某一反力或內(nèi)力的影響線步驟如下：將單位荷載作用于結(jié)構(gòu)上任意位置，并建立適當(dāng)坐將

6、單位荷載作用于結(jié)構(gòu)上任意位置，并建立適當(dāng)坐標(biāo)系，以坐標(biāo)變量標(biāo)系，以坐標(biāo)變量x表示荷載的位置；表示荷載的位置；用隔離體平衡法，將用隔離體平衡法，將Z的影響系數(shù)的影響系數(shù) 表達(dá)為表達(dá)為x的函數(shù)的函數(shù)作該函數(shù)的圖形，就得到作該函數(shù)的圖形，就得到Z的影響線的影響線8.2 靜定梁的影響線靜定梁的影響線p機(jī)動法機(jī)動法作結(jié)構(gòu)的影響線以虛位移原理為依據(jù)其步驟作結(jié)構(gòu)的影響線以虛位移原理為依據(jù)其步驟如下：如下：撤除結(jié)構(gòu)中與撤除結(jié)構(gòu)中與Z相應(yīng)的約束，將結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為具有一相應(yīng)的約束，將結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為具有一個運(yùn)動自由度的機(jī)構(gòu)；個運(yùn)動自由度的機(jī)構(gòu)；使該機(jī)構(gòu)在使該機(jī)構(gòu)在Z的正方向上發(fā)生單位虛位移，則相應(yīng)的正方向上發(fā)生單位虛位移，

7、則相應(yīng)的機(jī)構(gòu)位移在荷載方向上的投影圖就是的機(jī)構(gòu)位移在荷載方向上的投影圖就是Z的影響線的影響線機(jī)動法的符號規(guī)定：機(jī)動法的符號規(guī)定： 機(jī)構(gòu)位移的分量與荷載的正方向相反者為正。機(jī)構(gòu)位移的分量與荷載的正方向相反者為正。 對梁而言，豎向荷載以向下為正，所以機(jī)構(gòu)位移以對梁而言，豎向荷載以向下為正，所以機(jī)構(gòu)位移以向上為正。向上為正。8.2 靜定梁的影響線靜定梁的影響線p以圖以圖8.1a所示簡支梁為例：所示簡支梁為例：為作反力為作反力FRA的影響線，將支的影響線，將支座座A處豎向支桿去掉，得處豎向支桿去掉，得8.4a所所示的機(jī)構(gòu)。示的機(jī)構(gòu)。令該機(jī)構(gòu)發(fā)生圖令該機(jī)構(gòu)發(fā)生圖8.4b所示的虛所示的虛位移，其中相應(yīng)于位

8、移，其中相應(yīng)于 的位移為的位移為單位位移單位位移“1”，方向與，方向與 相同，相同，相應(yīng)于單位荷載的位移為相應(yīng)于單位荷載的位移為y(x)，方向與荷載相反。，方向與荷載相反。規(guī)定荷載以向下為正，反力以向上為正，則由虛功規(guī)定荷載以向下為正，反力以向上為正，則由虛功原理：原理：8.2 靜定梁的影響線靜定梁的影響線 上式表明，圖上式表明，圖8.4b所示的機(jī)構(gòu)位移圖就是所示的機(jī)構(gòu)位移圖就是FRA的的影響線。影響線。p簡支梁彎矩和剪力的影響線簡支梁彎矩和剪力的影響線 用靜力法作簡支梁某一截面的彎矩和剪力的影用靜力法作簡支梁某一截面的彎矩和剪力的影響線，分兩種情況：響線，分兩種情況：單位荷載作用在截面單位荷

9、載作用在截面C的左邊（圖的左邊（圖8.5a）；）；單位荷載作用在截面單位荷載作用在截面C的右邊（圖的右邊（圖8.5b）8.2 靜定梁的影響線靜定梁的影響線8.2 靜定梁的影響線靜定梁的影響線對于第一種情況，取截面對于第一種情況，取截面C的右邊即梁的的右邊即梁的CB段為隔離段為隔離體，由平衡條件可得體，由平衡條件可得對于第二種情況，取截面對于第二種情況，取截面C的左邊即梁的的左邊即梁的AC段為隔離段為隔離體，可得體，可得將式將式(8.1)代入代入(b)、(c)并重新整理，得并重新整理，得8.2 靜定梁的影響線靜定梁的影響線根據(jù)以上兩式作根據(jù)以上兩式作MC和和FQC的影響線，分別見圖的影響線，分別

10、見圖8.5c、d。MC和和FQC的影響線也可以直接利用式的影響線也可以直接利用式(b)、(c)和已知的和已知的反力反力FRA和和FRB的影響線（圖的影響線（圖8.2）來作。）來作。 下面討論用下面討論用機(jī)動法機(jī)動法作作MC和和FQC的影響線。的影響線。 為做為做MC的影響線：的影響線：首先，首先，將簡支梁中相應(yīng)于將簡支梁中相應(yīng)于MC的約束去掉的約束去掉，即將截面，即將截面C處處的剛性連接換成一個鉸，如圖的剛性連接換成一個鉸，如圖8.6a；其次，其次，使所得機(jī)構(gòu)在使所得機(jī)構(gòu)在MC的方向上發(fā)生單位虛位移，即的方向上發(fā)生單位虛位移，即使得使得C兩側(cè)的截面發(fā)生微小的單位相對轉(zhuǎn)角兩側(cè)的截面發(fā)生微小的單位

11、相對轉(zhuǎn)角“1”，相應(yīng)，相應(yīng)的機(jī)構(gòu)位移如果的機(jī)構(gòu)位移如果8.6b所示。所示。由圖中的幾何關(guān)系可知，左右兩個支座處用虛線表示的豎由圖中的幾何關(guān)系可知，左右兩個支座處用虛線表示的豎標(biāo)分別為標(biāo)分別為a和和b，這與圖，這與圖8.5c所示的所示的MC的影響線是一致的的影響線是一致的。8.2 靜定梁的影響線靜定梁的影響線8.2 靜定梁的影響線靜定梁的影響線用機(jī)動法做用機(jī)動法做FQC的影響線：的影響線： 首先首先撤除梁中相應(yīng)于撤除梁中相應(yīng)于FQC的約束的約束，即將截面，即將截面C處的剛性連接處的剛性連接換成圖換成圖8.6c所示的定向約束，該約束允許所示的定向約束，該約束允許C點兩側(cè)的截面發(fā)生點兩側(cè)的截面發(fā)生豎

12、向相對滑動但不允許他們發(fā)生相對轉(zhuǎn)動和軸向的相對位豎向相對滑動但不允許他們發(fā)生相對轉(zhuǎn)動和軸向的相對位移；移； 其次，其次，使所得機(jī)構(gòu)在使所得機(jī)構(gòu)在FQC的方向上發(fā)生單位虛位移的方向上發(fā)生單位虛位移，即使，即使得鉸得鉸C的左側(cè)向下、右側(cè)向上發(fā)生微小的相對豎向位移的左側(cè)向下、右側(cè)向上發(fā)生微小的相對豎向位移“1”，相應(yīng)的機(jī)構(gòu)位移如圖，相應(yīng)的機(jī)構(gòu)位移如圖8.6d所示；所示； 由于截面由于截面C處定向約束的關(guān)系，左右兩段梁在發(fā)生機(jī)構(gòu)位移處定向約束的關(guān)系，左右兩段梁在發(fā)生機(jī)構(gòu)位移后應(yīng)保持平行，這與圖后應(yīng)保持平行，這與圖8.5d所示的所示的FQC的影響線也是一致的。的影響線也是一致的。8.2 靜定梁的影響線靜

13、定梁的影響線下表對下表對MC的的影響線影響線和單位荷載作用于和單位荷載作用于C點時梁的點時梁的彎矩圖彎矩圖做了比較，這對于進(jìn)一步理解影響線的概念是有幫助的。做了比較，這對于進(jìn)一步理解影響線的概念是有幫助的。 圖圖8.7a、b分別表示簡支梁受單位移動荷載作用以及分別表示簡支梁受單位移動荷載作用以及MC的影響線，的影響線，8.7c、d分別表示簡支梁在分別表示簡支梁在C點受單位荷點受單位荷載作用及相應(yīng)的彎矩圖載作用及相應(yīng)的彎矩圖8.2 靜定梁的影響線靜定梁的影響線8.2 靜定梁的影響線靜定梁的影響線p伸臂梁的影響線伸臂梁的影響線圖圖8.8a為一伸臂梁，荷載在梁上從左端為一伸臂梁，荷載在梁上從左端D移

14、動到右端移動到右端E，采用機(jī)動法作下列影響線。，采用機(jī)動法作下列影響線。(a)FRB的影響線。撤除支座處的支桿，使所得機(jī)構(gòu)沿的影響線。撤除支座處的支桿，使所得機(jī)構(gòu)沿FRB的正方向發(fā)生單位位移。如圖的正方向發(fā)生單位位移。如圖8.8b。(b)MC的影響線。與的影響線。與MC相應(yīng)的機(jī)構(gòu)及相應(yīng)的機(jī)構(gòu)及MC的影響線（機(jī)的影響線（機(jī)構(gòu)位移圖）見圖構(gòu)位移圖）見圖8.8c。(c)FLQB的影響線。與的影響線。與FLQB相應(yīng)的機(jī)構(gòu)及相應(yīng)的機(jī)構(gòu)及FLQB的影響線的影響線（機(jī)構(gòu)位移圖）見圖（機(jī)構(gòu)位移圖）見圖8.8d。(d)MF的影響線。將截面的影響線。將截面F處的剛性連接換成鉸接，梁處的剛性連接換成鉸接，梁在在F左

15、邊的部分仍然是幾何不變的，右邊可以繞鉸左邊的部分仍然是幾何不變的，右邊可以繞鉸F作轉(zhuǎn)動。作轉(zhuǎn)動。MF的影響線（機(jī)構(gòu)位移圖）見圖的影響線（機(jī)構(gòu)位移圖）見圖8.8e。8.2 靜定梁的影響線靜定梁的影響線8.2 靜定梁的影響線靜定梁的影響線(e)FQF的影響線。將截面的影響線。將截面F處的剛性連接換成圖處的剛性連接換成圖8.8f所示的定向約束，所示的定向約束，F(xiàn)QF的影響線的影響線(機(jī)構(gòu)位移圖機(jī)構(gòu)位移圖)見圖見圖8.8f 上述影響線表明：當(dāng)荷載在結(jié)構(gòu)的基本部分移動上述影響線表明：當(dāng)荷載在結(jié)構(gòu)的基本部分移動時，附屬部分不產(chǎn)生內(nèi)力。時，附屬部分不產(chǎn)生內(nèi)力。p多跨靜定梁的影響線多跨靜定梁的影響線 多跨靜定

16、梁的影響線通常用機(jī)動法比較方便。下多跨靜定梁的影響線通常用機(jī)動法比較方便。下面舉例說明：面舉例說明：例例8-1 用機(jī)動法作圖用機(jī)動法作圖8.9a所示多跨靜定梁的下列物理量所示多跨靜定梁的下列物理量的影響線：的影響線：FRB、FRG、MC、MF、FQC、FQF、FRQG，其中，其中FRQG表示支座表示支座G右側(cè)截面的剪力。右側(cè)截面的剪力。8.2 靜定梁的影響線靜定梁的影響線解：所求的影響線見圖解：所求的影響線見圖8.98.2 靜定梁的影響線靜定梁的影響線p討論：在上列的討論：在上列的7個物理量中個物理量中FRG、MF和和FQF屬于基本部分的反力或內(nèi)力，它們的屬于基本部分的反力或內(nèi)力，它們的影響線

17、的縱坐標(biāo)除支座截面外均不為零；影響線的縱坐標(biāo)除支座截面外均不為零；FRB、MC、FQG和和FRQG屬于附屬部分的反力或內(nèi)力，屬于附屬部分的反力或內(nèi)力，它們的影響線的縱坐標(biāo)除有關(guān)附屬部分外均為零。它們的影響線的縱坐標(biāo)除有關(guān)附屬部分外均為零。8.2 靜定梁的影響線靜定梁的影響線p本節(jié)內(nèi)容：本節(jié)內(nèi)容：梁式桁架及組合結(jié)構(gòu)梁式桁架及組合結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力的影響線的反力和內(nèi)力的影響線三鉸拱三鉸拱的反力和內(nèi)力的影響線的反力和內(nèi)力的影響線p作法要點：作法要點：靈活運(yùn)用靜力法和機(jī)動法，包括它們的聯(lián)合運(yùn)用；靈活運(yùn)用靜力法和機(jī)動法，包括它們的聯(lián)合運(yùn)用；利用已知影響線作未知影響線利用已知影響線作未知影響線 例：利用簡支

18、梁反力影響線作彎矩和剪力影響線例：利用簡支梁反力影響線作彎矩和剪力影響線 利用簡支梁影響線作伸臂梁的影響線利用簡支梁影響線作伸臂梁的影響線p作其他靜定結(jié)構(gòu)如剛架的影響線也可用本節(jié)方法。作其他靜定結(jié)構(gòu)如剛架的影響線也可用本節(jié)方法。8.3 其他靜定結(jié)構(gòu)的影響線其他靜定結(jié)構(gòu)的影響線p梁式桁架及組合結(jié)構(gòu)梁式桁架及組合結(jié)構(gòu)的影響線的影響線梁式桁架梁式桁架在豎向荷載下只產(chǎn)生豎向反力在豎向荷載下只產(chǎn)生豎向反力拱式桁架拱式桁架在豎向荷載下同時產(chǎn)生水平反力（推）在豎向荷載下同時產(chǎn)生水平反力（推）索式桁架索式桁架在豎向荷載下同時產(chǎn)生水平反力（拉）在豎向荷載下同時產(chǎn)生水平反力（拉） 圖圖8.10a，試作，試作FN1

19、的影響線。的影響線。 截斷桿截斷桿1，桿件截斷，桿件截斷后的兩段只能作相對后的兩段只能作相對軸向移動，得圖軸向移動，得圖8.10b所示機(jī)構(gòu)，由兩個剛所示機(jī)構(gòu)，由兩個剛片組成。片組成。8.3 其他靜定結(jié)構(gòu)的影響線其他靜定結(jié)構(gòu)的影響線 使被截斷的桿使被截斷的桿1在在FN1的正方的正方向上發(fā)生單位位移向上發(fā)生單位位移(縮短縮短“1”)，機(jī)構(gòu)位移見圖，機(jī)構(gòu)位移見圖 上弦位移上弦位移的的豎向分量豎向分量就是就是FN1的影響線。的影響線。 機(jī)構(gòu)位移后，各桿軸線仍機(jī)構(gòu)位移后，各桿軸線仍為直線，桿為直線，桿1僅軸向長度有變僅軸向長度有變化，因此，桁架的影響線在各節(jié)點間為直線?；?，因此，桁架的影響線在各節(jié)點間為

20、直線。這一結(jié)論具有普遍性。這一結(jié)論具有普遍性。作桁架的影響線的步驟：作桁架的影響線的步驟：求控制點求控制點(結(jié)點結(jié)點)的縱標(biāo)，一般用靜力法的縱標(biāo)，一般用靜力法在相鄰控制點之間連以直線在相鄰控制點之間連以直線8.3 其他靜定結(jié)構(gòu)的影響線其他靜定結(jié)構(gòu)的影響線 由圖由圖8.10b可見，結(jié)點可見，結(jié)點a和和e只有水平位移，豎向位移分量只有水平位移，豎向位移分量等于等于0；結(jié)點；結(jié)點c、d、e屬于同一屬于同一剛片，因此機(jī)構(gòu)位移后仍共線。剛片，因此機(jī)構(gòu)位移后仍共線。 FN1的影響線由三段直線組成的影響線由三段直線組成，其中，其中a和和e的位置已的位置已定，只需要再補(bǔ)充結(jié)點定，只需要再補(bǔ)充結(jié)點b和和c的縱標(biāo)

21、。的縱標(biāo)。 將單位荷載分別作用于原結(jié)構(gòu)的結(jié)點將單位荷載分別作用于原結(jié)構(gòu)的結(jié)點b和和c，用截面，用截面法很容易求得相應(yīng)的法很容易求得相應(yīng)的 分別等于分別等于d/(2h)和和d/h。這一。這一計算結(jié)果表明機(jī)構(gòu)位移后結(jié)點計算結(jié)果表明機(jī)構(gòu)位移后結(jié)點a、b、c也共線。據(jù)此也共線。據(jù)此可以定量地畫出圖可以定量地畫出圖8.10c所示的影響線。所示的影響線。8.3 其他靜定結(jié)構(gòu)的影響線其他靜定結(jié)構(gòu)的影響線p以上方法可稱為聯(lián)合法：以上方法可稱為聯(lián)合法： 機(jī)動法定性，靜力法定量。機(jī)動法定性，靜力法定量。p單用機(jī)動法，由機(jī)構(gòu)位移圖的幾何關(guān)系得出結(jié)點單用機(jī)動法，由機(jī)構(gòu)位移圖的幾何關(guān)系得出結(jié)點b和和c的影響線縱標(biāo)，不如

22、用靜力法簡便。的影響線縱標(biāo)，不如用靜力法簡便。p單用靜力法，可得單用靜力法，可得 將代梁將代梁 的影響線縱標(biāo)除以的影響線縱標(biāo)除以-h，就得到，就得到FN1的影的影響線，與圖響線，與圖8.10c相同。相同。8.3 其他靜定結(jié)構(gòu)的影響線其他靜定結(jié)構(gòu)的影響線例例8-2 作圖作圖8.10a桁架中桿件桁架中桿件2、3、4、5的軸力的影響的軸力的影響線。線。解解 1. 作作FN2的影響線的影響線 截斷桿截斷桿2，與，與FN2方向上的單位虛位移相應(yīng)，上弦桿方向上的單位虛位移相應(yīng)，上弦桿機(jī)構(gòu)位移圖由機(jī)構(gòu)位移圖由ab、bc和和ce三段直線組成。三段直線組成。單位荷載作用于原結(jié)構(gòu)的結(jié)點單位荷載作用于原結(jié)構(gòu)的結(jié)點a

23、、e時，時， ；作用于結(jié)點作用于結(jié)點b、c時，時， 分別等于分別等于 和和 ，為桿為桿2與弦桿的夾角。與弦桿的夾角。8.3 其他靜定結(jié)構(gòu)的影響線其他靜定結(jié)構(gòu)的影響線2. 作作FN3和和FN4的影響線的影響線 截斷桿截斷桿3，與，與FN3方向上的單位虛位移相應(yīng)，上弦桿方向上的單位虛位移相應(yīng)，上弦桿機(jī)構(gòu)位移圖由機(jī)構(gòu)位移圖由ab、be兩段直線組成。兩段直線組成。 桿桿4的情況與此相同。的情況與此相同。 單位荷載作用于原結(jié)構(gòu)結(jié)點單位荷載作用于原結(jié)構(gòu)結(jié)點a、e， ；作用于結(jié)點作用于結(jié)點b，8.3 其他靜定結(jié)構(gòu)的影響線其他靜定結(jié)構(gòu)的影響線3. 作作FN5的影響線的影響線 顯然，單位荷載作用于結(jié)點顯然，單位

24、荷載作用于結(jié)點C時，時， ，作用于其他，作用于其他結(jié)點時，結(jié)點時， 。例例8-3 作圖作圖8.12a組合結(jié)構(gòu)中組合結(jié)構(gòu)中FNFG、MDC的影響線。的影響線。解解 1. 作作FNFG的影響線的影響線 截斷桿截斷桿FG，梁式桿的，梁式桿的機(jī)構(gòu)位移圖由機(jī)構(gòu)位移圖由AC和和CB兩段組成。兩段組成。 單位荷載作用于結(jié)點單位荷載作用于結(jié)點C，8.3 其他靜定結(jié)構(gòu)的影響線其他靜定結(jié)構(gòu)的影響線2. 作作MDC的影響線的影響線 將結(jié)點將結(jié)點D換成鉸結(jié)點，相應(yīng)換成鉸結(jié)點，相應(yīng)的機(jī)構(gòu)位移圖由的機(jī)構(gòu)位移圖由AD、DC和和CB三段組成。三段組成。 單位荷載作用于原結(jié)單位荷載作用于原結(jié)構(gòu)的結(jié)點構(gòu)的結(jié)點D和和C時，時， 分

25、別等于分別等于1m和和-2m。三鉸拱的影響線三鉸拱的影響線支座等高三鉸拱的一般公式：支座等高三鉸拱的一般公式：8.3 其他靜定結(jié)構(gòu)的影響線其他靜定結(jié)構(gòu)的影響線例例8-4 試作反力和截面試作反力和截面K的內(nèi)力的內(nèi)力的影響線。設(shè)拱軸線方程為：的影響線。設(shè)拱軸線方程為： y=x-x2/16解：先作代梁解：先作代梁 和和 的影響線（備用）的影響線（備用）截面截面K：x=4m，y=3m，tan=-0.5，sin =-0.447，cos=0.8948.3 其他靜定結(jié)構(gòu)的影響線其他靜定結(jié)構(gòu)的影響線1. 作反力影響線作反力影響線豎向反力的影響線同代梁豎向反力的影響線同代梁的反力影響線，從略；的反力影響線，從略

26、；FH的影響線可由的影響線可由M0C的的影響線除以影響線除以f=4m得到。得到。2. 作截面作截面K內(nèi)力影響線內(nèi)力影響線 MK=M0K-FHy,，將將FH的影響線乘以的影響線乘以-y后后疊加到疊加到MK的影響線。的影響線。 MK的影響線由三段組成，的影響線由三段組成，截面截面C的縱標(biāo)為的縱標(biāo)為2m-14m=-2m；截面截面K的縱標(biāo)為的縱標(biāo)為3m-0.53m=1.5m。8.3 其他靜定結(jié)構(gòu)的影響線其他靜定結(jié)構(gòu)的影響線 FNK和和FQK的影響線可的影響線可由由FH和和F0QK的影響線分的影響線分別乘以一定的系數(shù)后疊別乘以一定的系數(shù)后疊加得到。加得到。影響線由三段影響線由三段直線組成，必須對截面直線

27、組成，必須對截面C和和K的左側(cè)和右側(cè)分別計的左側(cè)和右側(cè)分別計算相應(yīng)的縱標(biāo)。算相應(yīng)的縱標(biāo)。FQK的影的影響線在截面響線在截面C處縱標(biāo)為處縱標(biāo)為 -1(-0.447)+ (-0.5)0.894=0其他縱標(biāo)的計算從略。其他縱標(biāo)的計算從略。8.3 其他靜定結(jié)構(gòu)的影響線其他靜定結(jié)構(gòu)的影響線u結(jié)點荷載結(jié)點荷載=間接荷載間接荷載例：橋面支承體系：例：橋面支承體系：荷載荷載 縱梁縱梁 橫梁橫梁(結(jié)點結(jié)點) 主梁主梁主梁的荷載位置固定而大主梁的荷載位置固定而大小變化，以小變化，以MF影響線為例，影響線為例，可見結(jié)點荷載下影響線：可見結(jié)點荷載下影響線：結(jié)點之間為直線結(jié)點之間為直線結(jié)點處縱標(biāo)與直接荷載下結(jié)點處縱標(biāo)與

28、直接荷載下的影響線相同。的影響線相同。8.4 結(jié)點荷載作用下的影響線結(jié)點荷載作用下的影響線根據(jù)以上特點，得根據(jù)以上特點，得結(jié)點荷結(jié)點荷載作用下影響線的做法載作用下影響線的做法：p作直接荷載作用下的影作直接荷載作用下的影響線；響線；p在所得影響線的相鄰結(jié)在所得影響線的相鄰結(jié)點投影之間連以直線。點投影之間連以直線。例例8.4 結(jié)點荷載作用下的影響線結(jié)點荷載作用下的影響線例例8.4 結(jié)點荷載作用下的影響線結(jié)點荷載作用下的影響線8.5.1 集中力系和分布荷載作用下影響量的計算集中力系和分布荷載作用下影響量的計算p集中力系集中力系p分布荷載分布荷載設(shè)結(jié)構(gòu)的設(shè)結(jié)構(gòu)的ab段受到分布荷載段受到分布荷載q(x)

29、的作用，則的作用，則8.5 影響線的應(yīng)用影響線的應(yīng)用u均布荷載均布荷載，q(x)=q(常數(shù)），上式簡化為常數(shù)），上式簡化為其中其中為為ab段影響線圖形的面積，面積的正負(fù)號取決于縱段影響線圖形的面積，面積的正負(fù)號取決于縱標(biāo)標(biāo)y的正負(fù)號。的正負(fù)號。8.5.2 移動荷載的最不利位置和最大影響量移動荷載的最不利位置和最大影響量p基本概念基本概念 當(dāng)荷載移動到某一位置時，結(jié)構(gòu)中某一物理量當(dāng)荷載移動到某一位置時，結(jié)構(gòu)中某一物理量Z取最大取最大值，則對值，則對Z而言，該荷載位置稱為而言，該荷載位置稱為最不利位置最不利位置，相應(yīng)的，相應(yīng)的Z值為該移動荷載作用下值為該移動荷載作用下Z的的最大影響量最大影響量。

30、若若Z的影響縱標(biāo)可為負(fù)，的影響縱標(biāo)可為負(fù)，Z的的“最大負(fù)值最大負(fù)值”也應(yīng)關(guān)心，也應(yīng)關(guān)心，荷載相應(yīng)于荷載相應(yīng)于Z的最大負(fù)影響量的位置也可能是一個最不的最大負(fù)影響量的位置也可能是一個最不利位置。利位置。8.5 影響線的應(yīng)用影響線的應(yīng)用p簡單的情況：簡單的情況： 單個集中力：置于影響線頂點單個集中力：置于影響線頂點 可移可移均布荷載：布置于正號區(qū)或負(fù)號區(qū)均布荷載：布置于正號區(qū)或負(fù)號區(qū)p一般情況一般情況下，求移動荷載最不利位置的下，求移動荷載最不利位置的原則原則是：是： 將將數(shù)值大數(shù)值大的荷載盡可能的荷載盡可能密集密集地布置在影響線的地布置在影響線的頂頂點點附近，同時附近，同時盡可能避免盡可能避免在影

31、響線的在影響線的異號區(qū)域異號區(qū)域布置布置荷載。荷載。 后面將證明，在集中力系的情況下，荷載處于最后面將證明，在集中力系的情況下，荷載處于最不利位置時，必有一個集中力作用于影響線的頂點不利位置時，必有一個集中力作用于影響線的頂點。具體是哪一個集中力作用于該截面為最不利位置。具體是哪一個集中力作用于該截面為最不利位置，常需試算和比較。，常需試算和比較。8.5 影響線的應(yīng)用影響線的應(yīng)用例例8-5 圖圖8.18a中的梁受一組間距不變的集中力作用，中的梁受一組間距不變的集中力作用，其中其中FP1=FP2=8kN,FP3=FP4=10kN。試確定該荷載對。試確定該荷載對E截面正彎矩的最不利位置和截面正彎矩

32、的最不利位置和ME的最大影響量。的最大影響量。解：作解：作ME的影響線的影響線 調(diào)整荷載的位置，調(diào)整荷載的位置，依次使依次使FP2、FP3和和FP4作用于截面作用于截面E，相應(yīng)的，相應(yīng)的影響量為影響量為FP2作用于作用于E：8.5 影響線的應(yīng)用影響線的應(yīng)用FP3作用于作用于E：FP4作用于作用于E：根據(jù)以上計算，后兩種情況都是最不利位置，根據(jù)以上計算，后兩種情況都是最不利位置， 第一種情況頂點附近荷載比較密集，但同時有一第一種情況頂點附近荷載比較密集，但同時有一個荷載個荷載(FP4)落在了影響線的負(fù)號區(qū)且該荷載和相應(yīng)落在了影響線的負(fù)號區(qū)且該荷載和相應(yīng)影響縱標(biāo)的絕對值都相當(dāng)大，故該位置并不是最不

33、影響縱標(biāo)的絕對值都相當(dāng)大，故該位置并不是最不利位置。利位置。8.5 影響線的應(yīng)用影響線的應(yīng)用p臨界位置、臨界荷載及其判定臨界位置、臨界荷載及其判定當(dāng)移動荷載中包含多個集中力時，通常先找出荷載當(dāng)移動荷載中包含多個集中力時，通常先找出荷載的的臨界位置臨界位置，再從若干個臨界位置中確定最不利位置。，再從若干個臨界位置中確定最不利位置。所謂臨界位置，就是當(dāng)所謂臨界位置，就是當(dāng)Z的影響量取得某一的影響量取得某一極值極值時移動時移動荷載的位置。荷載的位置。若若Z為極大，當(dāng)荷載從臨界位置移動微小的為極大，當(dāng)荷載從臨界位置移動微小的x時，無論時，無論移動向右移動向右(x0)還是向左還是向左(x0)，8.5 影

34、響線的應(yīng)用影響線的應(yīng)用 ；左移左移(x0)，則當(dāng)，則當(dāng)時，時，F(xiàn)pi下的彎矩最大，最大值為：下的彎矩最大，最大值為：其中其中MLi為為FPi左邊的荷載對左邊的荷載對FPi作用點的和力矩。作用點的和力矩。8.6 簡支梁內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對最大彎矩簡支梁內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對最大彎矩式（式（8.10）表明：當(dāng)）表明：當(dāng)FPi下的彎矩最大時，下的彎矩最大時，F(xiàn)Pi和和F的作用點的作用點在梁的中點兩側(cè)，并且到中點距離相等。在梁的中點兩側(cè)，并且到中點距離相等。注意注意：式（：式（8.11）中，）中，F(xiàn)是實際作用在梁上的荷載的合力是實際作用在梁上的荷載的合力，MiL是實際作用在是實際作用在FPi左邊的荷載的合力矩，

35、在按式（左邊的荷載的合力矩，在按式（8.10）調(diào)整荷載位置后，必須檢查梁上的荷載有無變化）調(diào)整荷載位置后，必須檢查梁上的荷載有無變化，如果有新荷載進(jìn)入梁內(nèi)或原有荷載移出梁外，必須根，如果有新荷載進(jìn)入梁內(nèi)或原有荷載移出梁外，必須根據(jù)梁上荷載的實際情況重新計算據(jù)梁上荷載的實際情況重新計算F、a和和MiL的值。的值。p計算實例表明：簡支梁絕對最大彎矩總是發(fā)生在梁的中計算實例表明：簡支梁絕對最大彎矩總是發(fā)生在梁的中點附近，因此只有那些在梁的中點引起最大彎矩的荷載點附近，因此只有那些在梁的中點引起最大彎矩的荷載有希望產(chǎn)生絕對最大彎矩。有希望產(chǎn)生絕對最大彎矩。 利用這一點，可以事先排除一些荷載而不必對所有

36、利用這一點，可以事先排除一些荷載而不必對所有的集中力逐一檢查的集中力逐一檢查。8.6 簡支梁內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對最大彎矩簡支梁內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對最大彎矩例例8-9 求例求例8-7中的簡支梁的絕中的簡支梁的絕對最大彎矩。對最大彎矩。解：解：絕對最大彎矩總是發(fā)生絕對最大彎矩總是發(fā)生在梁的中點附近在梁的中點附近, 只會在只會在FP2或或FP3下。下。1. 求求M2max。考慮三種情況：?？紤]三種情況： FP1、FP2、FP3在梁上在梁上 F=1165kN， a=(2951.45-4355.25)kN.m/1165m=-1.59m 調(diào)整荷載位置，使調(diào)整荷載位置，使F與與FP2的作用點關(guān)于梁的中點對稱，梁的作

37、用點關(guān)于梁的中點對稱，梁上荷載的組成不變。上荷載的組成不變。8.6 簡支梁內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對最大彎矩簡支梁內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對最大彎矩FP2、FP3在梁上在梁上 F=730kN，a=0.59m按式（按式（8.10）調(diào)整荷載的）調(diào)整荷載的位置，梁上荷載的組成不變。位置，梁上荷載的組成不變。FP2、FP3 、FP4在梁上在梁上 F=1025kN，a=2.22m。按式（按式（8.10）調(diào)整位置后，）調(diào)整位置后， FP4移出梁外，結(jié)果與情況移出梁外，結(jié)果與情況（2）相同。）相同。u由以上計算結(jié)果可知，由以上計算結(jié)果可知，M2max=M(2)2=1434.2kNm。8.6 簡支梁內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對最大彎矩簡支梁

38、內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對最大彎矩2.求求FP3下的下的M3max 情況之一是情況之一是 FP2、FP3在梁上，這時在梁上，這時 FP3下的下的M3max顯然小于顯然小于M2max，因此無需考慮；因此無需考慮；僅需考慮僅需考慮FP2、FP3 、FP4在梁上的情況。在梁上的情況。F=1025kN，a=0.77m，M3max=1297.8kNm。比較比較M2max和和M3max可知，絕對最大彎矩發(fā)生在距梁左可知，絕對最大彎矩發(fā)生在距梁左端端(9-0.59)/2=4.21m的截面，的截面， MaxMmax(x)=1434.2kNm8.6 簡支梁內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對最大彎矩簡支梁內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對最大彎矩p連續(xù)梁是連

39、續(xù)梁是超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)，其內(nèi)力或反力的影響線與靜，其內(nèi)力或反力的影響線與靜定結(jié)構(gòu)的影響線相比有明顯的不同，例如前者為曲定結(jié)構(gòu)的影響線相比有明顯的不同，例如前者為曲線，后者為直線或線，后者為直線或折線折線。p與靜定結(jié)構(gòu)的影響線相比，定量地作出連續(xù)梁的影與靜定結(jié)構(gòu)的影響線相比，定量地作出連續(xù)梁的影響線要困難得多；但有時（例如當(dāng)活載為響線要困難得多；但有時（例如當(dāng)活載為可移荷載可移荷載時）并不需要準(zhǔn)確知道連續(xù)梁影響線的縱標(biāo)，而只時）并不需要準(zhǔn)確知道連續(xù)梁影響線的縱標(biāo)，而只要掌握影響線的要掌握影響線的大致形狀大致形狀，這就沒有太大困難了。，這就沒有太大困難了。p同樣，當(dāng)活載為可移荷載時，作連續(xù)梁的

40、內(nèi)力同樣，當(dāng)活載為可移荷載時，作連續(xù)梁的內(nèi)力包絡(luò)包絡(luò)圖圖也不困難。也不困難。8.7 連續(xù)梁的影響線和內(nèi)力包絡(luò)圖連續(xù)梁的影響線和內(nèi)力包絡(luò)圖8.7.1 連續(xù)梁的影響線連續(xù)梁的影響線 作法類似于靜定作法類似于靜定結(jié)構(gòu)的機(jī)動法。結(jié)構(gòu)的機(jī)動法。作作I. L. FRB：1）撤除與）撤除與FRB相應(yīng)相應(yīng)的約束，使梁的超靜定次數(shù)降低的約束，使梁的超靜定次數(shù)降低1；2）使該梁在）使該梁在FRB的正方向發(fā)生單位虛位移，則所得的變形曲的正方向發(fā)生單位虛位移，則所得的變形曲線就是線就是FRB的影響線。的影響線。證明證明：由功的互等定量，狀態(tài)：由功的互等定量，狀態(tài)1的荷載和反力在狀態(tài)的荷載和反力在狀態(tài)2的相應(yīng)的相應(yīng)位移

41、上所做的功等于狀態(tài)位移上所做的功等于狀態(tài)2的荷載和反力在狀態(tài)的荷載和反力在狀態(tài)1的相應(yīng)位移的相應(yīng)位移上所做的功，即上所做的功，即8.7 連續(xù)梁的影響線和內(nèi)力包絡(luò)圖連續(xù)梁的影響線和內(nèi)力包絡(luò)圖式（式（a）可由第）可由第4章反力與位移互等定理直接導(dǎo)出。章反力與位移互等定理直接導(dǎo)出。注意注意：影響線縱標(biāo)：影響線縱標(biāo)y以向上為正，與荷載的正方向相反，而反以向上為正，與荷載的正方向相反，而反力與位移互等定理中的位移影響系數(shù)則以荷載的正方向為正力與位移互等定理中的位移影響系數(shù)則以荷載的正方向為正，所以兩者的結(jié)論相差一個負(fù)號。，所以兩者的結(jié)論相差一個負(fù)號。上述方法稱為上述方法稱為“撓曲線比擬法撓曲線比擬法”或

42、或“機(jī)動法機(jī)動法”。連續(xù)梁內(nèi)力的影響線也可用撓曲線比擬法來做，只要將反力連續(xù)梁內(nèi)力的影響線也可用撓曲線比擬法來做，只要將反力位移互等定理中位移互等定理中“反力反力”概念擴(kuò)充為概念擴(kuò)充為“約束力約束力”就能得出相就能得出相應(yīng)結(jié)論。應(yīng)結(jié)論。例例8-10 用撓曲線比擬法描繪上述連續(xù)梁中以下各量的影響線用撓曲線比擬法描繪上述連續(xù)梁中以下各量的影響線的形狀：的形狀： MB；MF；FQF；FRQC（支座（支座C右側(cè)的剪力）右側(cè)的剪力）8.7 連續(xù)梁的影響線和內(nèi)力包絡(luò)圖連續(xù)梁的影響線和內(nèi)力包絡(luò)圖8.7 連續(xù)梁的影響線和內(nèi)力包絡(luò)圖連續(xù)梁的影響線和內(nèi)力包絡(luò)圖p在活載為在活載為可移荷載可移荷載的大多數(shù)情況下，只要有了影響的大多數(shù)情況下，只要