第三章MATLAB與基本PID控制系仿真

1、MATLABMATLAB與系統(tǒng)仿真與系統(tǒng)仿真第三章 MATLAB與基本PID控制系統(tǒng)仿真 n3.1 線性定常系統(tǒng)的數(shù)學模型n3.2 PID控制概述n3.3 PID控制系統(tǒng)仿真MATLABMATLAB與系統(tǒng)仿真與系統(tǒng)仿真 3.1 線性定常系統(tǒng)的數(shù)學模型n傳遞函數(shù)模型傳遞函數(shù)模型 【調(diào)用格式調(diào)用格式】sys = tf(num,den)sys = tf(num,den)【說明說明】numnum和和denden分別是傳遞函數(shù)的分子多項式系數(shù)和分母多項式系數(shù)，按分別是傳遞函數(shù)的分子多項式系數(shù)和分母多項式系數(shù)，按s s的降的降冪排列。冪排列。tftf函數(shù)的返回值是一個對象，稱之為函數(shù)的返回值是一個對象，稱

2、之為TFTF對象，對象，numnum和和denden是是TFTF對象的屬性。對象的屬性。1. SISO系統(tǒng)的系統(tǒng)的TF數(shù)學模型數(shù)學模型例：例： 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為2( )210sG sss試建立系統(tǒng)的試建立系統(tǒng)的TF模型。模型。MATLABMATLAB與系統(tǒng)仿真與系統(tǒng)仿真 零極點模型零極點模型 【調(diào)用格式調(diào)用格式】sys =zpk(z,p,k) 【說明說明】z、p、k分別為系統(tǒng)的零點、極點和增益。分別為系統(tǒng)的零點、極點和增益。zpk函數(shù)的返回值是一個對象，函數(shù)的返回值是一個對象，稱之為稱之為ZPK對象，對象，z、p和和k是是ZPK對象的屬性。對象的屬性。如果沒有零點，則如

3、果沒有零點，則z為空數(shù)組。為空數(shù)組。例：例： SISO系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為25(2)( )(22)sG ss ss試建立系統(tǒng)的試建立系統(tǒng)的ZPK模型。模型。MATLABMATLAB與系統(tǒng)仿真與系統(tǒng)仿真 離散系統(tǒng)的數(shù)學模型離散系統(tǒng)的數(shù)學模型 1、脈沖傳遞函數(shù)模型、脈沖傳遞函數(shù)模型【調(diào)用格式調(diào)用格式】sys = tf(num,den,Ts)%建立離散系統(tǒng)的建立離散系統(tǒng)的TF模型模型sys = zpk(z,p,k,Ts)%建立離散系統(tǒng)的建立離散系統(tǒng)的ZPK模型模型【說明說明】num和和den是離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的分子和分母多項式系數(shù)。是離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的分子和分母多項式系數(shù)。z,p

4、,k是離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的零點、極點和增益。是離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的零點、極點和增益。Ts是離散系統(tǒng)的采樣周期。是離散系統(tǒng)的采樣周期。MATLABMATLAB與系統(tǒng)仿真與系統(tǒng)仿真 數(shù)學模型之間的轉(zhuǎn)換 LTI對象之間的轉(zhuǎn)換對象之間的轉(zhuǎn)換【調(diào)用格式調(diào)用格式】sys = tf(sys)sys = tf(sys)% % 將將syssys對象轉(zhuǎn)換為對象轉(zhuǎn)換為TFTF模型模型sys = zpk(sys)sys = zpk(sys)% % 轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)換為ZPKZPK模型模型 LTI對象屬性之間的轉(zhuǎn)換對象屬性之間的轉(zhuǎn)換 【調(diào)用格式調(diào)用格式】z,p,k = tf2zp(num, den)z,p,k = tf2z

5、p(num, den)% % 將將TFTF對象屬性轉(zhuǎn)換為對象屬性轉(zhuǎn)換為ZPKZPK對象屬性對象屬性num,den = zp2tf(z,p,k)num,den = zp2tf(z,p,k)% % 將將ZPKZPK對象屬性轉(zhuǎn)換為對象屬性轉(zhuǎn)換為TFTF對象屬性對象屬性 連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換 sysd = c2d(sysc,Ts)sysd = c2d(sysc,Ts)% %將連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為采樣周期為將連續(xù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為采樣周期為TsTs的離散系統(tǒng)的離散系統(tǒng)sysd = c2d(sysc,Ts, method)sysd = c2d(sysc,Ts, method)% %指

6、定連續(xù)系統(tǒng)的離散化方法指定連續(xù)系統(tǒng)的離散化方法【調(diào)用格式調(diào)用格式】MATLABMATLAB與系統(tǒng)仿真與系統(tǒng)仿真sysc = d2c(sysd)sysc = d2c(sysd)% %將離散系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為連續(xù)系統(tǒng)將離散系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為連續(xù)系統(tǒng)sysc = d2c(sysd,method)sysc = d2c(sysd,method)% %指定離散系統(tǒng)的連續(xù)化方法指定離散系統(tǒng)的連續(xù)化方法methodmethodsysd1 = d2d(sysd,Ts)sysd1 = d2d(sysd,Ts)% %改變采樣周期，生成新的離散系統(tǒng)改變采樣周期，生成新的離散系統(tǒng)sysc表示連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學模型，表示連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學模型，

7、sysd表示離散系統(tǒng)的數(shù)學模型。表示離散系統(tǒng)的數(shù)學模型。method為轉(zhuǎn)換方法其取值和含義為：為轉(zhuǎn)換方法其取值和含義為：zoh零階保持器法，這是默認的轉(zhuǎn)換方法。零階保持器法，這是默認的轉(zhuǎn)換方法。foh一階保持器法一階保持器法【說明說明】MATLABMATLAB與系統(tǒng)仿真與系統(tǒng)仿真例：例： 系統(tǒng)的被控對象傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的被控對象傳遞函數(shù)為：)5)(2(10)(sssG采樣周期采樣周期TsTs0.10.1秒秒, ,試將其進行離散化處理。試將其進行離散化處理。程序：num=10; den=1,7,10; ts=0.1;sysc=tf(num,den);sysd=c2d(sysc,ts)MATLAB

8、MATLAB與系統(tǒng)仿真與系統(tǒng)仿真 PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值rin(t)與實際輸出值yout(t)構(gòu)成控制偏差：)()()(tyouttrinterror PID控制規(guī)律： 其中：kp比例系數(shù)；TI積分時間常數(shù)；TD微分時間常數(shù)tDIpdttderrorTdtterrorTterrorktu0)()(1)()(3.2 PID控制概述MATLABMATLAB與系統(tǒng)仿真與系統(tǒng)仿真1 1、比例控制、比例控制求在不同的求在不同的KpKp（0.1,0.3,0.5,1,2,30.1,0.3,0.5,1,2,3）取值下閉環(huán)系統(tǒng)的）取值下閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應曲線。單位階躍響應曲線。例：例：

9、設被控對象的數(shù)學模型為設被控對象的數(shù)學模型為分析比例、微分、積分控制對系統(tǒng)的影響。分析比例、微分、積分控制對系統(tǒng)的影響。30) 1(1)(ssG比例、積分、微分控制作用的分析比例、積分、微分控制作用的分析MATLABMATLAB與系統(tǒng)仿真與系統(tǒng)仿真G0=tf(1,1,3,3,1); P=0.1 0.3 0.5 1 2 3;figure, hold onfor i=1:length(P) G=feedback(P(i)*G0,1);step(G)end結(jié)論：結(jié)論：比例系數(shù)增大，閉環(huán)系統(tǒng)的靈敏度增加，穩(wěn)態(tài)誤比例系數(shù)增大，閉環(huán)系統(tǒng)的靈敏度增加，穩(wěn)態(tài)誤差減小，系統(tǒng)振蕩增強；比例系數(shù)超過某個值時，閉環(huán)差

10、減小，系統(tǒng)振蕩增強；比例系數(shù)超過某個值時，閉環(huán)系統(tǒng)可能變得不穩(wěn)定。系統(tǒng)可能變得不穩(wěn)定。MATLABMATLAB與系統(tǒng)仿真與系統(tǒng)仿真結(jié)論：結(jié)論：可以提高系統(tǒng)的型別，使系統(tǒng)由有差變?yōu)闊o差；積可以提高系統(tǒng)的型別，使系統(tǒng)由有差變?yōu)闊o差；積分作用太強會導致閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。分作用太強會導致閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。2 2、積分控制、積分控制（令（令Kp=1Kp=1，研究系統(tǒng)在不同，研究系統(tǒng)在不同TiTi值下的響應）值下的響應）G0=tf(1,1,3,3,1); Kp=1; Ti=0.6:0.2:1.4; t=0:0.1:20;figure,hold onfor i=1:length(Ti);Gc=tf(Kp*1,1

11、/Ti(i),1,0);G=feedback(G0*Gc,1);step(G,t)endgrid onaxis(0,20,-0.5,2.5)MATLABMATLAB與系統(tǒng)仿真與系統(tǒng)仿真3 3、微分控制、微分控制（令（令Kp=Ti=1Kp=Ti=1，研究系統(tǒng)在不同，研究系統(tǒng)在不同TdTd值下的值下的響應）響應）結(jié)論：結(jié)論：微分具有預報作用，會使系統(tǒng)的超調(diào)量減小，微分具有預報作用，會使系統(tǒng)的超調(diào)量減小，響應時間變快。響應時間變快。G0=tf(1,1,3,3,1);Kp=1; Ti=1; Td=0.2:0.3:1.4; t=0:0.1:20;figure; hold onfor i=1:length

12、(Td)Gc=tf(Kp*Ti*Td(i),Ti,1,Ti,0); G=feedback(G0*Gc,1);step(G,t) endgrid on axis(0,20,0,1.6)MATLABMATLAB與系統(tǒng)仿真與系統(tǒng)仿真n（1）當階躍輸入作用時，P作用是始終起作用的基本分量；I作用一開始不顯著，隨著時間逐漸增強；D作用與I作用相反，在前期作用強些，隨著時間逐漸減弱。n（2）PI控制器與被控對象串聯(lián)連接時，可以使系統(tǒng)的型別提高一級，而且還提供了兩個負實部的零點。n（3）與PI控制器相比，PID控制器除了同樣具有提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)點外，還多提供了一個負實部零點，因此在提高系統(tǒng)動態(tài)性能方面具

13、有更大的優(yōu)越性。n（4）PID控制通過積分作用消除誤差，而微分控制可縮小超越量，加快反應，是綜合了PI控制與PD控制長處并去除其短處的控制。n（5）從頻域角度來看，PID控制是通過積分作用于系統(tǒng)的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而微分作用于系統(tǒng)的中頻段，以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。 PID控制的主要特點MATLABMATLAB與系統(tǒng)仿真與系統(tǒng)仿真PID參數(shù)整定規(guī)律 幾條基本的PID參數(shù)整定規(guī)律：n（1）增大比例系數(shù)一般將加快系統(tǒng)的響應，在有靜差的情況下有利于減小靜差，但是過大的比例系數(shù)會使系統(tǒng)有比較大的超調(diào)，并產(chǎn)生振蕩，使穩(wěn)定性變壞。n（2）增大積分時間有利于減小超調(diào)，減小振蕩，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性增加，但

14、是系統(tǒng)靜差消除時間變長。n（3）增大微分時間有利于加快系統(tǒng)的響應速度，使系統(tǒng)超調(diào)量減小，穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對擾動的抑制能力減弱。MATLABMATLAB與系統(tǒng)仿真與系統(tǒng)仿真PID控制器參數(shù)整定PID控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來有兩大類：n（1）理論計算整定法n主要依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學模型，經(jīng)過理論計算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計算數(shù)據(jù)未必可以直接使用，還必須通過工程實際進行調(diào)整和修改。n（2）工程整定方法n主要有Ziegler-Nichols整定法、臨界比例度法、衰減曲線法。這三種方法各有特點，其共同點都是通過試驗，然后按照工程經(jīng)驗公式對控制器參數(shù)進行整定。但無論采用哪一種方法所得到的控

15、制器參數(shù)，都需要在實際運行中進行最后調(diào)整與完善。n工程整定法的基本特點是：不需要事先知道過程的數(shù)學模型，直接在過程控制系統(tǒng)中進行現(xiàn)場整定；方法簡單，計算簡便，易于掌握。 Ziegler-Nichols法根據(jù)給定對象的瞬態(tài)響應特性來確定PID控制器的參數(shù)。Ziegler-Nichols法首先通過實驗，獲取控制對象單位階躍響應 ： MATLABMATLAB與系統(tǒng)仿真與系統(tǒng)仿真n例：基本PID控制SIMULINK仿真仿真時取kp=60,ki=1,kd=3，輸入指令為rin(k)=sin(0.4*pi*t)采用ODE45迭代方法，仿真時間為10s。Transfer Fcn133s +25s2SumSignalGeneratorScopePID ControllerPIDMuxMux3.4 PID控制系統(tǒng)仿真MATLABMATLAB與系統(tǒng)仿真與系統(tǒng)仿真參數(shù)設置MATLABMATLAB與系統(tǒng)仿真與系統(tǒng)仿真仿真曲線MATLABMATLAB與系統(tǒng)仿真與系統(tǒng)仿真數(shù)字PIDn離散PID控制算法：kjdipTkerrorkerrorkTjerrorkkerrorkku0) 1()()()()(n1、離散系統(tǒng)的數(shù)字PID控制仿真：MATLABMATLAB與系統(tǒng)仿真