統(tǒng)計中的決策問題學(xué)生版練習(xí)2

1、統(tǒng)計與概率中的決策問題 第一類回歸分析中的“決策”【練習(xí)1】在2017年初的時候，國家政府工作報告明確提出，2017年要堅決打好藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn),加快解決燃煤污染問題，全面實施散煤綜合治理.實施煤改電工程后，某縣城的近六個月的月 用煤量逐漸減少，6月至11月的用煤量如下表所示：月份67891011用煤量y (千噸)4.51*32.521.2(1)由于某些原因，y中一個數(shù)據(jù)丟失，但根據(jù)6至9月份的數(shù)據(jù)得出少樣本平均值是 3. 5,求出丟失的數(shù)據(jù)；(2)請根據(jù)6至9月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程? bX ko)0.100.050.025ko2.7063.8415.024 1附:.2n ad bc

2、 2K2=FT,其中 n=a+b+c+ d.a+b c+d a+c b+d(1)求x的值和乙班學(xué)生成績的眾數(shù)；(2)完成下列2X2列聯(lián)表，如果有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與教學(xué)方法改革有 關(guān)”的話，那么學(xué)校將擴(kuò)大教學(xué)改革范圍，請問學(xué)校是否要擴(kuò)大改革范圍？說明理由.甲班人數(shù)乙班人數(shù)合計優(yōu)秀人數(shù)不優(yōu)秀人數(shù)合計【練習(xí)2】環(huán)境問題是當(dāng)今世界共同關(guān)注的問題，我國環(huán)?？偩指鶕?jù)空氣污染指數(shù) PM 2.5溶度, 制定了空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：空氣污染指數(shù)(0.50(SO JOO(100,150JCl 50,2003(200,300(300,+no)空氣更量等級優(yōu)良輕度污as中度污染重度污染產(chǎn)重污染某市政府為了打

3、造美麗城市，節(jié)能減排，從2010年開始考查了連續(xù)六年11月份的空氣污染指 數(shù)，繪制了頻率分布直方圖，經(jīng)過分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴(yán)重污染的日子對機(jī)動車輛限號出行, 的車輛雙號出行(尾號為字母的，前 若11月份被限行的概率為0. 05.(1)求頻率分布直方圖中m的值；即車牌尾號為單號的車輛單號出行，車牌尾號為雙號 13個視為單號，后13個視為雙號).王先生有一輛車，(2)若按分層抽樣的方法，從空氣質(zhì)量良好與中度污染的 天氣中抽取6天，再從這6天中隨機(jī)抽取2天，求至少有 一天空氣質(zhì)量中度污染的概率；(3)該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣排放對空氣質(zhì)量的影響，對限行兩年來

4、的11月份共60天的空氣質(zhì)量進(jìn)行統(tǒng)計， 其結(jié)果如表：也削帕一O.OCM m 空氣質(zhì)量優(yōu)艮輕度污染*中度污染!重度污染嚴(yán)重污染天數(shù)1127117 .-31根據(jù)限行前6年180天與限行后60天的數(shù)據(jù)，計算并填寫2 2列聯(lián)表，并回答是否有90%的 把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān).空氣質(zhì)咕優(yōu)，良空氣質(zhì)量污染合計限行前限行后合計P(K2 k。)0. 150. 100. 050. 0250. 0100. 005k02. 0722. 7063. 8415. 0246. 6357. 879參考數(shù)據(jù):,其中 n a b c d.K22n ad bcabcdacbd【練習(xí)3】為探索課堂教學(xué)改革，江門某

5、中學(xué)數(shù)學(xué)老師用傳統(tǒng)教學(xué)和導(dǎo)學(xué)案”兩種教學(xué)方式,在甲、乙兩個平行班進(jìn)行教學(xué)實驗。為了解教學(xué)效果，期末考試后，分別從兩個班級各隨機(jī)抽 取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下莖葉圖。記成績不低于70分者為 成績優(yōu)良”。甲乙93 6 7 9 99 5 1080 15 69 9 4 4 273 4 5 7 7 7 88 8 5 11060 74 3 3 252 5(I )請大致判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳，并說明理由；(n )構(gòu)造一個教學(xué)方式與成績優(yōu)良列聯(lián)表， 并判斷能否在犯錯誤的概率不超過 0. 05的前提 下認(rèn)為成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)” ？(附：K22n ad bcabcd acbdabcd是樣本容

6、量)獨立性檢驗臨界值表:P (廣工30 100.050.0250.0102.7063.8415,0246.635三、數(shù)學(xué)期望中的決策問題【練習(xí)1】（2017 全國卷I ）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生 產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）.根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認(rèn)為這條生 產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N（仙，（T2）.（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記 X表示一天內(nèi)抽取的16個零件中其尺寸在（仙3（t, n+3（t） 之外的零件數(shù)，求P（X1）及X的數(shù)學(xué)期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（以一3（t,+3（t ）之外的零件，就認(rèn)為這條

7、生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的16個零件的尺寸:9.9510.121 9.969.9610.269.9110.1310.0210.019.92 19.9810.04 ,9.2210.0410.059.95161616經(jīng)計算得 x =116百xi=9.97,s=、J強(qiáng)可Xix2=16*x216x2) = 0.212,其中Xi為抽取的第i個零件的尺寸，i = 1,2,，16.AA用樣本平均數(shù)x作為N的估計值N ,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為b的估計值總利用估計值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除（仙

8、3b , N +3（7）之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計 11 和（r（精確至IJ 0.01）.附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N（n,62）,貝UP（n3（tZn+3（t ） = 0.997 4,0.997 416= 0.959 2,0.008=0.09.【練習(xí)2】(2018 全國卷I )某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱 200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20 件作檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0p1),且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立.(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的

9、概率為f(p),求f(p)的最大值點po.(2)現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了 20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以(1)中確定的p0作為p的值.已 知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2 元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25 元的賠償費用(i )若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為X,求E(X)；(ii)以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢 驗？【練習(xí)3】隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運而生，某市場研究人員為了了 解共享單車運營公司M的經(jīng)營狀況，對該公司最近六個月的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制(1)由折線圖可以看出，可

10、用線性回歸模型擬合月度市場占有率 y與月份代碼x之間的關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測M公司2017年4月的市場占有率;(2)為進(jìn)一步擴(kuò)大市場，公司擬再采購一批單車，現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和1200元/輛的A、B兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用 4年，但由于多種原因(如騎行頻率 等)會導(dǎo)致單車使用壽命各不相同，考慮到公司運營的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對這兩款車型 的單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測試，得到兩款單車使用壽命的頻數(shù)表如右表：經(jīng)測算，平均每假設(shè)每輛單車的使用壽M公司的負(fù)責(zé)人，以每輛輛單車每年可以帶來收入500元，不考慮除采購成本之外的其他成本,命都是整數(shù)年，且以頻率

11、作為每輛單車使用壽命的概率，如果你是 單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會選擇采購哪款車型？參考公式回歸直線方程為？依?,其中b1(XinX)XinXi y nXyn 2-2.Xi nXi 1 i1年b年3年4年法A.20353510100S10如40201000.01t赫卓掰用；O加的60*。100得分【練習(xí)4】207年8月8日晚我國四川九賽溝縣發(fā)生了 7. 0級地震，為了解與掌握一些基本的 地震安全防護(hù)知識，某小學(xué)在9月份開學(xué)初對全校學(xué)生進(jìn)行了為期一周的知識講座，事后并進(jìn)行了測試（滿分100分），根據(jù)測試成績評定為 合格”（60分以上包含60分）、不合格”兩個 等級，同時對相應(yīng)等級進(jìn)行量化

12、：合格”定為10分，不合格”定為5分.現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計結(jié)果及對應(yīng)的頻率分布直方圖如圖所示：等級不合格合格得分20,4040,6060,8080,100頻數(shù)6a24b（1）求a,b,c的值；（2）用分層抽樣的方法，從評定等級為 合格”和不合格”的學(xué)生中抽取10人進(jìn)行座談，現(xiàn)再 從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為 ，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望E ;（3）設(shè)函數(shù)fE（其中D 表示 的方差）是評估安全教育方案成效的一種模擬函D數(shù).當(dāng)f 2.5時，認(rèn)定教育方案是有效的；否則認(rèn)定教育方案應(yīng)需調(diào)整，試以此函數(shù)為參考依據(jù).在（2）的條件下，判斷該校是否應(yīng)調(diào)整安全教育方案?【練習(xí)5】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪 薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前55單 沒有獎勵，超過55單的部分每單獎勵12元.(1)請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪 y (單位：元)與送貨單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式；2 n 1 2n10- ,W(2)根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄，發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)滿足以下條件:在這100天中的派送量指標(biāo)滿足如圖所示的直方圖，其中當(dāng)某天的派送量指標(biāo)在n 1,2,3,4,5時，日平均派送量為50 2n單.若將頻率視為概率，回答下列問題：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設(shè)每名派送員的日