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1、練習(xí)24 平面向量的線性運(yùn)算A組1在矩形中，則向量的長(zhǎng)等于（ ）（A）2 （B） （C）3 （D）4答案: D。解析：2下面給出四個(gè)命題： 對(duì)于實(shí)數(shù)和向量、恒有： 對(duì)于實(shí)數(shù)、和向量，恒有 若，則有 若，則其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4答案：（C）解析：根據(jù)實(shí)數(shù)與向量的積的定義及運(yùn)算定律容易得出、正確，不一定成立.時(shí)，但此時(shí)也不一定有成立3若a與b的方向相反，且，則a+b的方向與a的方向 ；此時(shí) 答案：相同；=；解析：考察向量的加法運(yùn)算以及模之間的關(guān)系。4已知D、E、F分別是ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，且，則下列各式：；其中正確的等式的個(gè)數(shù)為 答案：2 解

2、析：考察向量的加法運(yùn)算。5已知A、B、C三點(diǎn)不共線，O是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若，則O是ABC 的 。（填重心 、垂心、內(nèi)心、外心之一） 答案：重心 解析：考察向量的運(yùn)算與三角形的性質(zhì)。6若則的取值范圍是 答案：。解析：由結(jié)論|a|-|b|ab|a|+|b|，因?yàn)?。7如圖，D、E、F是的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，則= 答案：解析：向量可以自由平移的觀點(diǎn)是本題的解題關(guān)鍵，平移的目的是便于按向量減法法則進(jìn)行運(yùn)算，由圖可知B組8在中，M為BC的中點(diǎn)，則_。（用表示）答案：解析：如圖，所以。9化簡(jiǎn)：= 答案：010如圖，ABCD是一個(gè)梯形，ABCD，且AB=2CD，M、N分別是DC和AB的中點(diǎn)，已知=a,=b,試用a，b表示和 【解法一】 連結(jié)CN，則ANDC四邊形ANCD是平行四邊形=b，又+=0=ba=b+a=ab【解法二】 =0即：a+（a）+（b）=0，=ba又在四邊形ADMN中，有=0，即：b+a+（a）=0，ab11已知：在任意四邊形ABCD中，E、F分別是AD、DC的中點(diǎn) 求證：解析：思路1：運(yùn)用向量的圖形語言、向量的多邊形法則，進(jìn)行向量的加法、減法運(yùn)算以及向量的中點(diǎn)坐標(biāo)公式證法一：（如圖1），E、F分別是AD、DC的中點(diǎn)， 同理 由 + 得 證法二：連結(jié)EB、EC，（如圖2），則，證法三：任取

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