求橢圓方程專題練習

1、【求橢圓方程專題練習】題型一 已知橢圓求方程-設(shè)列解答求方程解：依題意可知解得 橢圓方程為1橢圓：過點且離心率為解：依題意可知解得 橢圓方程為2橢圓經(jīng)過點和點解：依題意可知 解得 橢圓方程為解：依題意可知解得 橢圓方程為3橢圓過點，且離心率4橢圓C：的離心率為，且在x軸上的解：依題意可知解得 橢圓方程為頂點分別為A1(-2,0),A2(2,0)5橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離解：依題意可知解得 橢圓方程為的最大值為3；最小值為1解：依題意可知解得 橢圓方程為6橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率等于。7橢圓的左右焦點分別為、，是

2、橢圓上的一點，坐標原點到直線的距離為解：依題意可知解得 橢圓方程為8. F1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個焦點，A、B為兩個頂點，已知橢圓C上的點到F1、F2兩點的距離之和為4.解：依題意可知解得 橢圓方程為9.橢圓離心率為，過焦點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為10.設(shè)F1、F2分別是橢圓1(ab0)的左、右焦點，當a2b時，點P在橢圓上，且PF1PF2，|PF1|PF2|2，求橢圓方程11.已知點P(3,4)是橢圓1(ab0)上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點，若0.二 定義求橢圓方程1已知兩點，曲線C上的動點P滿足,求曲線的方程2一個動圓與圓外切，同時與圓內(nèi)切，求動圓的圓心軌跡

3、方程。3. M()圓上的一個動點, 點（1,0）為定點。 線段的垂直平分線與相交于點Q(,),求點Q的軌跡方程3. 設(shè)點A,B的坐標分別是（-5,0），（5,0），直線AM,BM相交于點M，且他們的斜率的乘積為，求點M的軌跡方程【練習】1如圖1，中，已知，點在軸上方運動，且，則頂點的軌跡方程是2如圖2，若圓：上的動點與點連線的垂直平分線交于點，則的軌跡方程是3如圖3，已知點，點在圓上運動，的平分線交于，則的軌跡方程是4與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點的雙曲線方程為5如圖4，垂直于軸的直線與軸及拋物線分別交于點、，點在軸上，且點滿足，則線段的中點的軌跡方程是圓錐曲線定義解題專題1、橢圓的定義2、

4、雙曲線的定義3、拋物線的定義【樣題】（1）橢圓上的一點M到左焦點的距離為2，N是M的中點，則|ON|等于( )A. 4 B. 2 C. D. 8 （2）已知雙曲線的方程是，點P在雙曲線上，且到其中一個焦點F1的距離為10，點N是PF1的中點，則ON的大小為 （3） 設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若PF1F2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是_【練習】（1） F1、F2是橢圓的兩個焦點，過F2作一條直線交橢圓于P、Q兩點，使PF1PQ，且PF1=PQ，求橢圓的離心率e.（2）點P是橢圓1上一點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，且PF1F2的內(nèi)切圓半徑為1

5、，當P點在第一象限時，P點的縱坐標為()A. B. C. D.（3）已知橢圓 的兩個焦點是，點在該橢圓上若，則的面積是_ （4） 已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點在上，=，則到軸的距離為 （ ） A B C D （5） 設(shè)圓錐曲線的兩個焦點分別為、，若曲線上存在點滿足：=4：3：2，則曲線的離心率等于（ ）（A） （B） （C） （D） （6） 已知定點的坐標為，點F是雙曲線的左焦點， 點是雙曲線右支上的動點，則的最小值為 （7） 已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，拋物線的準線與軸的交點為，點在拋物線上且，則的面積為（ ） （A）4 （B）8 （C）16 （D）32 （8）已知橢圓的右焦

6、點為短軸的一個端點為，直線交橢圓于兩點若，點到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）A B C D（9）已知,是橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P，使得,則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）A B C D(10)已知為橢圓的兩個焦點，P在橢圓上且滿足，則此橢圓離心率的取值范圍是（ ）A B C D(11) 橢圓的左右焦點分別為,焦距為，若直線與橢圓的一個交點滿足,則該橢圓的離心率等于_（12）已知直線和直線，拋物線上一動點到直線 和直線的距離之和的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D）(13)過拋物線y22px(p0)的焦點的直線l依次交拋物線及其準線于點A，B，C，若|BC|2|

7、BF|，且|AF|3，則拋物線的方程是_ 圓錐曲線重點知識體系1. 、， 則= 中點2.直線的方程 如果直線已給，看是過定點還是平行直線系問題（1）點斜式 :K存在 K不存在（2）斜截式 : 合二為一（3）一般式 ： 3.兩條直線：，則 ，則4.點到直線的距離5.弦長公式：6.圓的四種方程（1）圓的標準方程 圓心 半徑r（2）圓的一般方程圓心半徑7. 橢圓定義： P的軌跡是以為焦點的橢圓，長軸長為2a的橢圓8. 橢圓的標準方程、圖形及幾何性質(zhì)：中心在原點，焦點在軸上 中心在原點，焦點在軸上標準方程 圖形橢圓的參數(shù)方程（為參數(shù)）（為參數(shù)）焦半徑PF最大距離為： 最小距離為：對稱性軸，軸為對稱軸

8、原點為對稱中心焦點 定量值長軸長 短軸長 焦距2c a,b,c關(guān)系 離心率= () ,越大橢圓越扁，越小橢圓越圓。通徑過焦點與焦點所在軸垂直的直線交橢圓于兩點A,B,則AB=9.雙曲線的方程及幾何性質(zhì)標準方程圖 形范圍，頂 點（,0） (,0)(0, ,) (0，)定量值實軸長 虛軸長 焦距 2c a,b,c關(guān)系通徑過焦點與焦點所在軸垂直的直線交橢圓于兩點A,B,則AB=10. 漸近線的求法：開平方 變正負 常為零 共漸近線：常為K11. 等軸雙曲線：a=b, 漸近線互相垂直且為 ，離心率為 12.共軛雙曲線：的共軛雙曲線是 ,且他們漸近線相同13. 拋物線（1）定義PF=d ； （2） 方程

9、看一次，除4定焦點 填負為準線圓錐曲線部分 核心：玩點 讀譯式解題一問：題型一設(shè)列解答求方程橢圓：，點代入曲線，通徑 （過焦點與x軸垂直的弦）橢圓常見方程：一問：軌跡方程問題：定義求橢圓，向量解方程問題二問：（1）讀點解關(guān)系-比例問題為先，代入求解為輔 三種相似三角形 （2）設(shè)而不求+韋達（有明顯的直線交曲線于AB兩點）注意直線設(shè)法x=ky+m解決面積問題（3） 出現(xiàn)y用直線替代（4） 向量數(shù)量積， 弦長公式（5） 點到直線的距離公式（6） 面積（分解成OF為底邊，為高或點線距與弦長問題兩種） 面積最值（二次函數(shù)，均值不等式；注意如果有斜率不存在的時候，肯定是斜率不存在為答案）（7） 定值問題

10、找特殊位置（一般都是端點）【小題】雙曲線離心率e=，漸近線（實際上這兩個量就是韋達定理）問題 常見答案：等軸雙曲線，黃金雙曲線，e=2焦點到漸近線距離為b離心率：多考慮定義，離心率實際上是【拋物線】1. 看一次項，系數(shù)除4定焦點，填負為準線 2. 考慮定義PF=d拋物線定值問題應(yīng)該引起足夠重視：前提過焦點的直線交拋物線于AB兩點 ；;過焦點做兩條互相垂直的弦AB,CD：【2018年高考八大題型突破訓練】 第五部分 圓錐曲線【A版本傳統(tǒng)題目】-設(shè)列解答（4分）-設(shè)而不求（4分）-弦長、面積、向量、最值、定值問題等（4分）關(guān)鍵詞：直線與曲線交于A、B兩點【2017年全國1卷-20題】已知橢圓C：（

11、ab0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三點在橢圓C上.（1） 求橢圓C的方程；（2） 設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為1，證明：l過定點.【試題解析】1）依題意，可知由于，兩點關(guān)于y軸對稱，C不經(jīng)過點P1，所以點P2在C上.因此，解得. 故橢圓C的方程為. -4分（整體給分）2） 設(shè)直線l的方程為x=my+n -（當直線有斜率不存在的時候，避免討論，可以這樣設(shè)直線）直線l不經(jīng)過P2點，所以整理得：斜率弦長公式面積公式數(shù)量積平行（共線）垂直最值求法直線過定點-設(shè)而不求（韋達定理）4分（理科必須到此環(huán)節(jié)）又-1

12、分整理得-1分-1分所以l過定點（2，）-1分【2018年高考八大題型突破訓練】 第五部分 圓錐曲線【B版本思維轉(zhuǎn)換題目】-點是解題的核心-初高中知識銜接-相似三角形、比例線段、中垂線等2017全國2卷20題設(shè)O為坐標原點，動點M在橢圓C：上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足。(1) 求點P的軌跡方程；(2)設(shè)點Q在直線上，且。證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F。試題解析：（1）設(shè),設(shè), 。由得。因為在C上，所以。因此點P的軌跡方程為。（2） 由題意知。設(shè),則，。由得，又由（1）知，故。所以，即。又過點P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點P且垂直于OQ的直線過C的左焦點F。(1)

13、相似三角形的比例模式BEADC(2)線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等【2018年高考八大題型突破訓練】 第五部分 圓錐曲線【練習1】.設(shè)分別是橢圓C:的左右焦點，是上一點且與軸垂直，直線與的另一個交點為.（1）若直線的斜率為，求的離心率；（2）若直線在軸上的截距為，且，求.【練習2】.設(shè)橢圓的左右焦點分別為、，是橢圓上的一點，坐標原點到直線的距離為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上的一點，,連接QN的直線交軸于點，若，求直線的斜率【練習3】已知中心在原點，焦點在軸上的橢圓方程為，橢圓上到焦點距離最大值為3.最小值為1（）求橢圓的方程；（）為橢圓上的點，面積為，求證：為定值.

14、【練習4】在平面直角坐標系中,橢圓的左、右焦點分別為, ,離心率為,AB長為，點在橢圓上，且位于第一象限，過點作直線的垂線,A過點作直線的垂線.B（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線的交點在橢圓上,求點的坐標.【練習5】已知橢圓（）的半焦距為，原點到經(jīng)過兩點，的直線的距離為（I）求橢圓的離心率；（II）如圖，是圓的一條直徑，若橢圓經(jīng)過，兩點，求橢圓的方程1.橢圓的離心率是 2.已知是雙曲線的左，右焦點，點在上，與軸垂直，,則的離心率為（ ） （A）（B）（C）（D）23.已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，ABM為等腰三角形，且頂角為120，則E的離心率為（ ）A B C D4.若雙曲線（，）的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則的離心率為（ ）A2 B C D5.已知是拋物線的焦點，是上一點，的延長線交軸于點。若為的中點，則 6.拋物線y2=4x上的點M到焦點的距離為10，則M到y(tǒng)軸的距離是_7.以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A、B兩點,