準靜態(tài)電磁場

1、第四章第四章 準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場Quasistatic Electromagnetic Field序電磁兼容簡介導體媒質(zhì)中的磁擴散.磁屏蔽渦流及其應用集膚效應與透入深度.電磁屏蔽導電媒質(zhì)中自由電荷的馳豫過程準靜態(tài)電磁場下 頁返 回sqSD d0dSSBSBlEddlStSDJlHd)(dlSt 電磁場基本方程組電磁場基本方程組 (Maxwell Equations)t DJHt BE0 B D全電流定律 電磁感應定律磁通連續(xù)性原理高斯定律下 頁上 頁返 回麥克斯韋方程組揭示了電場和磁場之間的內(nèi)在聯(lián)系麥克斯韋方程組揭示了電場和磁場之間的內(nèi)在聯(lián)系: :時變電場和時變磁場永遠是相互依存又相互制

2、約時變電場和時變磁場永遠是相互依存又相互制約, ,組組成一個統(tǒng)一的電磁場整體成一個統(tǒng)一的電磁場整體. .4.1 4.1 動態(tài)電磁場及其邊界條件動態(tài)電磁場及其邊界條件1t2tHHK1n2nSDD1t2tEE1n2nBB邊界條件邊界條件 時諧電磁場的概念時諧電磁場的概念 如果場源以一定的角頻率隨時間呈時諧（正弦或余弦）變化，如果場源以一定的角頻率隨時間呈時諧（正弦或余弦）變化，則所產(chǎn)生電磁場也以同樣的角頻率隨時間呈時諧變化。這種以一則所產(chǎn)生電磁場也以同樣的角頻率隨時間呈時諧變化。這種以一定角頻率作時諧變化的電磁場，稱為時諧電磁場或正弦電磁場。定角頻率作時諧變化的電磁場，稱為時諧電磁場或正弦電磁場。

3、4.2.1 時諧電磁場的復數(shù)表示時諧電磁場的復數(shù)表示4.2 4.2 時諧電磁場時諧電磁場 設設 是一個以角頻率是一個以角頻率 隨時間隨時間t t 作正弦變化的場量，它作正弦變化的場量，它可以是電場和磁場的任意一個分量，也可以是電荷或電流等變量，可以是電場和磁場的任意一個分量，也可以是電荷或電流等變量，它與時間的關系可以表示成它與時間的關系可以表示成( , )A r t 0( , )cos( )A r tAtrj( )j0( , )ReeRe ( )etrtA r tAA r其中其中j ( )0( )erA rA時間因子時間因子空間相位因子空間相位因子 利用三角公式利用三角公式式中的式中的A0為

4、振幅、為振幅、 為與坐標有關的相位因子。為與坐標有關的相位因子。( )r 實數(shù)表示法或?qū)崝?shù)表示法或瞬時表示法瞬時表示法復數(shù)表示法復數(shù)表示法復振幅復振幅 時諧電磁場的時諧電磁場的復數(shù)表示復數(shù)表示 復數(shù)式只是數(shù)學表示方式，不代表真實的場。復數(shù)式只是數(shù)學表示方式，不代表真實的場。照此法，矢量場的各分量照此法，矢量場的各分量Ei（i 表示表示x、y 或或 z）可表示成）可表示成 j( )jm( , )Re( )eReeitrtiiiE r tE rEjjm( , )Re( )eRe2( )ettE r tErE rj( )j( )j( )mmmm( )( )e( )e( )eyxzrrrxxyyzzE

5、re Ere Ere Er各分量合成以后，電場強度為各分量合成以后，電場強度為 有關復數(shù)表示的進一步說明有關復數(shù)表示的進一步說明復矢量復矢量 真實場是復數(shù)式的實部，即瞬時表達式。真實場是復數(shù)式的實部，即瞬時表達式。 由于時間因子是默認的，有時它不用寫出來，只用與坐標有由于時間因子是默認的，有時它不用寫出來，只用與坐標有 關的部分就可表示復矢量。關的部分就可表示復矢量。 例例4-2 寫出下列場矢量對應發(fā)的瞬時值形式或復數(shù)形式寫出下列場矢量對應發(fā)的瞬時值形式或復數(shù)形式mzmcos()sin()xyzEe Etxe Etx（2）sin0sincos(cos )jzxHjHxe（1）mmmmmmmmj

6、j0HJDEBBD 0tt DHJBEBDjj0HJDEBDB 從形式上講，只要把微分算子從形式上講，只要把微分算子 用用 代替，就可以把時諧電磁代替，就可以把時諧電磁場的場量之間的關系，轉(zhuǎn)換為復矢量之間關系。因此得到復矢量場的場量之間的關系，轉(zhuǎn)換為復矢量之間關系。因此得到復矢量的麥克斯韋方程的麥克斯韋方程jtjt 略去略去“.”和下標和下標m 復矢量的麥克斯韋方程復矢量的麥克斯韋方程4.2.2 有損媒質(zhì)的復數(shù)表示有損媒質(zhì)的復數(shù)表示 cjj(j)j HEEEE 導電媒質(zhì)的等效介電常數(shù)導電媒質(zhì)的等效介電常數(shù)其中其中 c= j/、稱為導電媒質(zhì)的等效介電常數(shù)。、稱為導電媒質(zhì)的等效介電常數(shù)。 對于介電

7、常數(shù)為對于介電常數(shù)為 、電導率為、電導率為 的導電媒質(zhì)，有的導電媒質(zhì)，有 同時存在極化損耗和歐姆損耗的介質(zhì)同時存在極化損耗和歐姆損耗的介質(zhì)c j(+) 磁介質(zhì)的復磁導率磁介質(zhì)的復磁導率 對于同時存在電極化損耗和歐姆損耗的電介質(zhì)，復介電常數(shù)對于同時存在電極化損耗和歐姆損耗的電介質(zhì)，復介電常數(shù)為為c j 對于磁性介質(zhì)，復磁導率數(shù)為對于磁性介質(zhì)，復磁導率數(shù)為 ，其虛部表示磁介，其虛部表示磁介質(zhì)的磁化損耗。質(zhì)的磁化損耗。 損耗角正切損耗角正切 導電媒質(zhì)導電性能的相對性導電媒質(zhì)導電性能的相對性tan，tan1 低損耗介質(zhì)低損耗介質(zhì)tan1 良導體良導體 工程上通常用損耗角正切來表示介質(zhì)的損耗特性，其定義

8、為工程上通常用損耗角正切來表示介質(zhì)的損耗特性，其定義為復介電常數(shù)的虛部與實部之比，即有復介電常數(shù)的虛部與實部之比，即有 導電媒質(zhì)的導電性能具有相對性，在不同頻率情況下，導電導電媒質(zhì)的導電性能具有相對性，在不同頻率情況下，導電媒質(zhì)具有不同的導電性能。媒質(zhì)具有不同的導電性能。 物理意義：物理意義：單位時間內(nèi)，通過曲面單位時間內(nèi)，通過曲面S 進入體積進入體積V的電磁能量等于的電磁能量等于 體積體積V 中所增加的電磁場能量與損耗的能量之和。中所增加的電磁場能量與損耗的能量之和。VVSVJEVBHDEtSHEdd)2121(ddd)(4.3 4.3 電磁場能量守恒定理電磁場能量守恒定理 坡印廷矢量坡印廷

9、矢量1.1.電磁場能量守恒定理電磁場能量守恒定理 定義：定義： ( W/m2 )HS 物理意義物理意義： 的方向的方向 電磁能量傳輸?shù)姆较螂姶拍芰總鬏數(shù)姆较騍 的大小的大小 通過垂直于能量傳輸方通過垂直于能量傳輸方 向的單位面積的電磁功率向的單位面積的電磁功率S 描述時變電磁場中電磁能量傳輸?shù)囊粋€重要物理量描述時變電磁場中電磁能量傳輸?shù)囊粋€重要物理量2. 2. 坡印廷矢量（電磁能流密度矢量）坡印廷矢量（電磁能流密度矢量） H S 能能流流密密度度矢矢量量 E O4.4 電磁場的位函數(shù)電磁場的位函數(shù)引入位函數(shù)來描述時變電磁場，使一些問題的分析得到簡化。引入位函數(shù)來描述時變電磁場，使一些問題的分析

10、得到簡化。 引入位函數(shù)的意義引入位函數(shù)的意義 位函數(shù)的定義位函數(shù)的定義0)(tA0 BABtBtAE除了利用洛侖茲條件外，另一種常用的是庫侖條件，即除了利用洛侖茲條件外，另一種常用的是庫侖條件，即 在電磁理論中，通常采用洛侖茲條件，即在電磁理論中，通常采用洛侖茲條件，即0 A0tAJtAA222222t)0(tB)0(tD準靜態(tài)電磁場知識結(jié)構(gòu)（忽略推遲效應）時變電磁場 動態(tài)場（高頻）準靜態(tài)電磁場似穩(wěn)場電磁波磁準靜態(tài)場電準靜態(tài)場具有靜態(tài)電磁場的特點下 頁上 頁返 回低頻時，時變電磁場可以簡化為準靜態(tài)場。位移電流遠小于傳導電流，可忽略tD 利用靜態(tài)場的方法求解出電(磁)準靜態(tài)場的電(磁)場后，再用

11、Maxwell方程求解與之共存的磁(電)場。 感應電場遠小于庫侖電場，可忽略t解題方法：解題方法：4.5 4.5 準靜態(tài)電磁場準靜態(tài)電磁場電準靜態(tài)場電準靜態(tài)場（Electroquasistatic） 簡寫 EQS下 頁上 頁返 回磁準靜態(tài)場磁準靜態(tài)場（Magnetoquasistatic ）簡寫 MQS1 1 電準靜態(tài)場電準靜態(tài)場特點：電場的有源無旋性與靜電場相同，稱為電準靜態(tài)（EQS）。與靜電場相似與靜電場相似, , 可得到可得到泊松方程泊松方程/200tEDDHJB4.5.1 電準靜態(tài)場和磁準靜態(tài)場電準靜態(tài)場和磁準靜態(tài)場Electroquasistatic and Magnetoquasi

12、static下 頁上 頁返 回 若庫侖電場遠大于渦旋電場，忽略二次源若庫侖電場遠大于渦旋電場，忽略二次源 的作的作用，即用，即 t B0iE 若傳導電流遠大于位移電流，忽略二次源 的作用，即0DJtD0/0DBEBJHt特點：磁場的有旋無源性與恒定磁場相同，稱為磁準靜態(tài)場（MQS）。2 磁準靜態(tài)場磁準靜態(tài)場 用庫侖規(guī)范 ，得到泊松方程0 A/,22JA下 頁上 頁返 回EQS 與 MQS 的共性與個性思考下 頁上 頁 滿足泊松方程，說明滿足泊松方程，說明 EQS 和和 MQS 沒有波動性。沒有波動性。A,在任一時刻在任一時刻 t t ，兩種電場分布一致，解題方法相同。，兩種電場分布一致，解題方

13、法相同。EQS場的磁場按場的磁場按 計算。計算。t DJH EQS 場的電場與靜電場滿足相同的微分方程場的電場與靜電場滿足相同的微分方程， 在在 EQS 和和 MQS 場中，同時存在著電場與磁場，場中，同時存在著電場與磁場，兩者相互依存。兩者相互依存。返 回 MQS場場的磁場與恒定磁場滿足相同的基本方程，的磁場與恒定磁場滿足相同的基本方程，在任一時刻在任一時刻 t t ，兩種磁場分布一致，解題方法相同。，兩種磁場分布一致，解題方法相同。MQSMQS場的電場按場的電場按 計算。計算。例4-4 例4-5t BE下 頁上 頁返 回 在時變電磁場中無兩點間電壓的物理概念，在時變電磁場中無兩點間電壓的物

14、理概念，換言之，換言之，論及時變電磁中電壓時，除需指明作為始點與終點的兩端論及時變電磁中電壓時，除需指明作為始點與終點的兩端點外，還需要指明兩端點間電壓所取的積分路徑。點外，還需要指明兩端點間電壓所取的積分路徑。 在導體中，自由電荷體密度隨時間衰減的過程稱為電荷馳豫。 設導電媒質(zhì) 均勻，且各向同性，在EQS場中,t J0t/DJ D4.5.2 導電媒質(zhì)中的自由電荷的馳豫導電媒質(zhì)中的自由電荷的馳豫過程過程 Free Charge Relaxation Process1 電荷在均勻?qū)w中的馳豫過程電荷在均勻?qū)w中的馳豫過程（Charge Relaxation Process in Uniform

15、Conductive Medium)下 頁上 頁返 回 式中 為 時的電荷分布 ， 馳豫時間，說明在導體中，若存在體分布的電荷，該電荷在導體通電時隨時間迅速衰減，電荷分布在導體表面。 o/e0t 其解為eteo0t 如：帶電導體旁邊突然放置異性電荷后重新分布電荷的過程；或?qū)w充電達到平衡的過程。下 頁上 頁返 回2 2 電荷在分片均勻?qū)w中的馳豫過程電荷在分片均勻?qū)w中的馳豫過程有SlSlStSJSJ21n2n12121當 時，有0l 0n1n2tJJ0)()(n11n22n11n22EEtEE,/dtqSSJ根據(jù)n1n2DD根據(jù)EJ及圖4.2.1 導體分界面下 頁上 頁返 回結(jié)論 電荷的馳豫

16、過程導致分界面有累積的面電荷。解： 極板間是EQS場SEbEaU21分界面銜接條件0)()(11221122EEtEE解方程，得面電荷密度為)e1(t122112sUba 例 研究雙層有損介質(zhì)平板電容器接至直流電壓源的過渡過程，寫出分界面上面電荷密度 的表達式。下 頁上 頁返 回雙層有損介質(zhì)的平板電容器 在導體表面處的場量強、電流大，愈深入導體內(nèi)部，場量減弱、電流減小。1 集膚效應集膚效應 ( Skin Effect )集膚效應的產(chǎn)生4.5.4 集膚效應集膚效應 渦流渦流 Skin Effect and Permeation depth. Electromagnetic Shield概念1 時

17、變場中的良導體 在正弦電磁場中， ，滿足 的材料稱為良導體，良導體可以忽略位移電流，屬于MQS場。EEJJJjDC概念2 集膚效應下 頁上 頁返 回在正弦穩(wěn)態(tài)下，電流密度滿足擴散方程JJ22k式中jk) j1 (2/) j1 (1dj 設半無限大導體中，電流沿 y 軸流動，則有)()(22xJkxJyy通解kxkxyCCxJee)(21下 頁上 頁返 回半無限大導體中的集膚效應由 EJxxyJxEj0ee1)(當 有限，故y , Jx,02C01)0(JJCyxxyJxJj0ee)(則通解kxkxyCCxJee)(21xxzJkxHj0eej)(HEj由jk下 頁上 頁返 回 稱為透入深度（s

18、kin depth），其大小反映電磁場衰減的快慢。21d當 x = x0時 ， 0e)(00 xyJxJ當 x=x0+d 時， )(000e)(dxyJdxJ%8 .36)(e0100 xJeJyxd d 表示電磁場衰減到原來值的表示電磁場衰減到原來值的36.8%36.8% 所經(jīng)過的距離。所經(jīng)過的距離。 當材料確定后， (衰減快) 電流不均勻分布。 d下 頁上 頁返 回圖 5.4.3 透入深度 當導體置于交變的磁場中，與磁場正交的曲面上將產(chǎn)生閉合的感應電流，即渦流。其特點： 工程應用：疊片鐵心（電機、變壓器、電抗器等）、電磁屏蔽、電磁爐、電度表等。 渦流2 2 渦流及其應用渦流及其應用Eddy

19、 Current and its Application下 頁上 頁返回 熱效應熱效應 渦流是自由電子的定向運動，與傳導電流有相同的熱效應。去磁效應去磁效應 渦流產(chǎn)生的磁場反對原磁場的變化。1） 渦流場分布渦流場分布（Eddy Field Distribution）以變壓器鐵芯疊片為例，研究渦流場分布。假設：下 頁上 頁返 回 ，場量僅是 x 的函數(shù)；ah, l ，故 E,J 分布在 x0y 平面，且僅有 y分量；zzB eB 磁場呈 y 軸對稱，且 x = 0 時， 。0BBz變壓器鐵芯疊片薄導電平板的簡化物理模型 鐵心疊片中的渦流鐵心疊片中的渦流(Eddy Current in Core

20、Lamination）在在 MQS MQS 場中，磁場滿足渦流場方程（場中，磁場滿足渦流場方程（擴散方程擴散方程） zzzkxkHHHHH22222jdd 薄導電平板/ )(ch0kxBHZ)(ch0kxBBz)(sh0kxJJy得到解方程解方程下 頁上 頁返 回式中 2/K) j1 (jKk210)2cos2ch(21KxKxBBz210)2cos2ch(21KxKxJJy結(jié)論:模值分布曲線yzJB , 和 的幅值分別為zByJ下 頁上 頁去磁效應去磁效應，薄板中心處磁場最??；0yJ集膚效應集膚效應，電流密度奇對稱于y 軸，表面密 度大，中心處 。 返 回)2cos2ch(210KxKxBB

21、z2/K2/ax5050013 . 25 . 44 .42 .27 . 0Hzf /mma /Ka0/ BBz20005 . 05 . 05 . 0a 為鋼片厚度 工程應用工程應用 曲線表示材料的集膚程度。以電工鋼片為例，設 KxBBz2/0S/m10,100070。電工鋼片的集膚效應下 頁上 頁返 回1/0BBz當 ， 時，得到mm05.0a44. 0Ka 當當 ， 時時, , 集膚效應嚴重，集膚效應嚴重，若頻率不變，必須減小鋼片厚度，若頻率不變，必須減小鋼片厚度，Hz2000fmm5 . 0a下 頁上 頁返 回可以不考慮集膚效應。2） 渦流損耗渦流損耗（Eddy Loss）體積體積V V中

22、導體損耗的平均功率為中導體損耗的平均功率為下 頁上 頁 若要減少若要減少 P Pe e , ,必須減小必須減小 （采（采用硅鋼），減小用硅鋼），減小 a（采用疊片），提高（采用疊片），提高 （但要考（但要考慮磁滯損耗。）慮磁滯損耗。），1, aPe 研究渦流問題具有實際意義（高頻淬火、渦研究渦流問題具有實際意義（高頻淬火、渦流的熱效應、電磁屏蔽等流的熱效應、電磁屏蔽等）。 返 回Vz22yeVBaVP2av2121d1J4.4.2 渦流的工業(yè)應用渦流的工業(yè)應用(Eddy currents application in industry 1 感應加熱 2 金屬管道無損檢測 3 電度表附錄： 電磁

23、兼容（compatibility）簡介 電磁兼容是在有限空間、時間、頻譜資源條件下，各種用電設備（生物）可以共存，不會引起降級的一門科學。即電磁干擾與抗電磁干擾問題。雷電、太陽黑子、磁暴、沙暴、地球磁場等。電磁干擾源人為干擾源自然干擾源核電脈沖 通信系統(tǒng)靜電放電氣體放電燈電牽引系統(tǒng)電力傳輸系統(tǒng)熒光燈、高壓汞燈、放電管等產(chǎn)生的放電噪音；身著化纖衣物、腳穿與地絕緣的鞋子的人運動時，會積累一定靜電荷，當人接觸金屬后會放電；各種無線電廣播、電視臺、雷達站、通信設備等工作時，都要輻射強能量的電磁波。繼電器接觸開斷、核磁共振檢測電氣化鐵道、有軌無軌電車上的受電弓與電網(wǎng)線間的放電和電力電子器件整流后的電流諧波分量（0.1150 kHz） ；高壓傳輸線絕緣子的電暈放電；高壓傳輸線中電流與電壓的諧波分量；高壓傳輸線之間的鄰近效