大學物理(l-1)1-4 圓周運動

1、第一章第一章 質點運動學質點運動學大學物大學物理學理學第二版第二版1ABO nvvvP 一、圓周運動中的一、圓周運動中的加加速度速度nvvvtatv0lim根據(jù)加速度定義根據(jù)加速度定義ttnttvv00limlimnaa)(ttv)(tv反映速度方向變化的快慢反映速度方向變化的快慢 法向加速度法向加速度na切向加速度切向加速度反映速度大小變化的快慢反映速度大小變化的快慢a 1-4 1-4圓周運動圓周運動第一章第一章 質點運動學質點運動學大學物大學物理學理學第二版第二版2tatnn0limv0limtst 2vvRRnnaa nn2vRtat|lim0v0limtt vdtvdtaaddvtna

2、naanddvRv2加速度的大小和方向分別為加速度的大小和方向分別為22222()()ndaaaRdtvvaantan第一章第一章 質點運動學質點運動學大學物大學物理學理學第二版第二版3討論：討論：（1）時0dtvd加速圓周運動加速圓周運動同向與va（2）時0dtvd減速圓周運動減速圓周運動反向與va（3）時0dtvd勻速圓周運動勻速圓周運動第一章第一章 質點運動學質點運動學大學物大學物理學理學第二版第二版4例例1 一輛汽車在半徑為一輛汽車在半徑為R=200 m的圓弧形公路的圓弧形公路上行駛，其運動學方程為上行駛，其運動學方程為 ,其中其中 s以以m計，計，t 以以s計，試求汽車在計，試求汽車

3、在 t =1s 時的速度時的速度和加速度的大小。和加速度的大小。22 . 020tts解解 根據(jù)速度和加速度的表示形式，有根據(jù)速度和加速度的表示形式，有tts4 . 020ddv4 . 0ddtavRtRan22)4 . 020(v速度大小速度大小切向加速度和法向加速度分別為切向加速度和法向加速度分別為例例1 一輛汽車在半徑為一輛汽車在半徑為R=200 m的圓弧形公路的圓弧形公路上行駛，其運動學方程為上行駛，其運動學方程為 ,其中其中 s以以m計，計，t 以以s計，試求汽車在計，試求汽車在 t =1s 時的速度時的速度和加速度的大小。和加速度的大小。22 . 020tts第一章第一章 質點運動

4、學質點運動學大學物大學物理學理學第二版第二版522222)4 . 020()4 . 0(Rtaaan當當 t = 1s 時時-1sm6 .194 . 020v2-222sm96. 1200)6 .19()4 . 0(a第一章第一章 質點運動學質點運動學大學物大學物理學理學第二版第二版6例例2 質點沿半徑質點沿半徑R=3m的圓周運動，如圖。已知的圓周運動，如圖。已知切向加速度切向加速度 時質點在時質點在 點點, 其其速度速度 ，試求，試求（1）t =1s 時質點速度和加速時質點速度和加速度的大??；度的大??；（2）第第2秒內質點所通過的路程。秒內質點所通過的路程。0,sm32taO00v解解 取取

5、t=0時質點的位置時質點的位置O為自然為自然坐標原點，以質點運動的方向為坐標原點，以質點運動的方向為自然坐標正向，并設任意時刻自然坐標正向，并設任意時刻t質質點的速度為點的速度為v。自然坐標為。自然坐標為s。 （1）由）由 taddv得得t00ddtavvRoos第一章第一章 質點運動學質點運動學大學物大學物理學理學第二版第二版7法向加速度的大小法向加速度的大小加速度的大小加速度的大小tavRtaRa222nv222222n)(Rtaaaaa積分，得積分，得 第一章第一章 質點運動學質點運動學大學物大學物理學理學第二版第二版8代入數(shù)據(jù)，得代入數(shù)據(jù)，得m/s313tav2m/s24. 4at00

6、ddttass（2）由）由 tsddv得得積分，得積分，得221tas2213 (21 )4.5 m2s 代入數(shù)據(jù)，得代入數(shù)據(jù)，得第一章第一章 質點運動學質點運動學大學物大學物理學理學第二版第二版9討論討論（1）質點運動方程為質點運動方程為)(5sin105cos10)(SIj ti ttr則此質點的軌跡為則此質點的軌跡為 ，t時刻其速度為時刻其速度為 ，t時刻其切向加速度為時刻其切向加速度為，t時刻其法向加速度的大小為時刻其法向加速度的大小為 。第一章第一章 質點運動學質點運動學大學物大學物理學理學第二版第二版10Rcb 2tana（2）質點作半徑為質點作半徑為R的圓周運動，其路程的圓周運動

7、，其路程為為 （b、c為大于為大于0的常數(shù)，的常數(shù)，且且 ）。則）。則t時刻質點的切向加速度大時刻質點的切向加速度大小小 = ，法向加速度的大小，法向加速度的大小 = 當當t= 時，時， 。22ctbtsntaa第一章第一章 質點運動學質點運動學大學物大學物理學理學第二版第二版11三、一般平面曲線運動中的三、一般平面曲線運動中的加加速度速度nnaann2vddaa tvtatv0limttnttvv00limlimnaaB(t+t t) )A(t) v(t+ t)v(t)v(t)v(t+ t)nvv第一章第一章 質點運動學質點運動學大學物大學物理學理學第二版第二版12通常把由通常把由 和和 所

8、構成的坐標系稱為所構成的坐標系稱為自然坐標系。自然坐標系。n為軌跡曲線在任意點的曲率半徑。為軌跡曲線在任意點的曲率半徑。ddnaa na nt2vv第一章第一章 質點運動學質點運動學大學物大學物理學理學第二版第二版13（1）如果只有切向加速度，沒有法向加速）如果只有切向加速度，沒有法向加速度，那么速度只改變大小，不改變方向；度，那么速度只改變大小，不改變方向；討論討論（2）如果只有法向加速度，沒有切向加速）如果只有法向加速度，沒有切向加速度，那么速度只改變方向，不改變大??；度，那么速度只改變方向，不改變大小；（3）如果同時有切向加速度和法向加速度，）如果同時有切向加速度和法向加速度，那么速度的

9、方向和大小將同時改變；那么速度的方向和大小將同時改變；第一章第一章 質點運動學質點運動學大學物大學物理學理學第二版第二版14角坐標角坐標)(t角位移角位移角速度角速度tttddlim0 xyorAB質點在質點在A點的位置由點的位置由（r, ,）來確定）來確定單位：單位：rads-1四、圓周運動的角量描述四、圓周運動的角量描述角加速度角加速度tttddlim0單位：單位：rads-2第一章第一章 質點運動學質點運動學大學物大學物理學理學第二版第二版15（1）勻速圓周運動勻速圓周運動t0常量，常量，如如 時時,0t0，t dd由由有有，t dd可得：可得：第一章第一章 質點運動學質點運動學大學物大

10、學物理學理學第二版第二版16（2）勻變速圓周運動勻變速圓周運動tdd常量，常量，tdd如如 時時,0t00 ，20021ttt0)(20202可得：可得：又又，t dd第一章第一章 質點運動學質點運動學大學物大學物理學理學第二版第二版17與勻變速與勻變速直線運動直線運動類比類比20021ttt0)(20202勻變速勻變速圓周運動圓周運動at0vv20012xxtatv00(x)axvv222第一章第一章 質點運動學質點運動學大學物大學物理學理學第二版第二版18五、五、 線量和角量的關系線量和角量的關系ABRdsddRs RtRtsddddvd 22nRRavRtRtaddddtvxyo第一章第

11、一章 質點運動學質點運動學大學物大學物理學理學第二版第二版191minrev 例例1 一飛輪的角速度在一飛輪的角速度在5秒內由秒內由900 均勻地減少到均勻地減少到800 ，求，求（1）角加速）角加速度，（度，（2）在此）在此5秒內的總轉數(shù)，（秒內的總轉數(shù)，（3）再經）再經幾秒輪將停止轉動。幾秒輪將停止轉動。 1minrev解：解：（1）飛輪上任一點作勻變速）飛輪上任一點作勻變速圓周運動圓周運動0t 2009. 2sradt（2）radtt445509. 2215602900212200第一章第一章 質點運動學質點運動學大學物大學物理學理學第二版第二版20（3）00tst4009. 26028

12、000070.82nrev第一章第一章 質點運動學質點運動學大學物大學物理學理學第二版第二版21 例例2 一質點作沿半徑一質點作沿半徑R=0.1m的的圓周運動，圓周運動，其運動方程為其運動方程為)(423SIt（1）在）在t=2s時，質點的法向和切向加速時，質點的法向和切向加速度各是多少？度各是多少？（2） 角等于多大時，質點的總加速度角等于多大時，質點的總加速度方向和半徑成方向和半徑成 角？角？45第一章第一章 質點運動學質點運動學大學物大學物理學理學第二版第二版22解解（1）t=2s時時212tdtd24dtdt所以質點的法向和切向加速度所以質點的法向和切向加速度21212 248 rad s2224 248 rad s2naRtaR22n0.1 48230.4am s2t0.1 484.8am s第一章第一章 質點運動學質點運動學大學物大學物理學理學第二版第二版23（2） 與與 符號相同，質點圓周運符號相同，質點圓周運動的速率是隨時間增大的動的速率是隨時間增大的 與與 符號相同，質點圓周運符號相同，質點圓周運