ch4_1AF濾波器設計

1、是指輸入輸出均為數字信號，通過一定運算關是指輸入輸出均為數字信號，通過一定運算關系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分的器件。某些頻率成分的器件。高精度、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活，不要高精度、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活，不要求阻抗匹配，可實現(xiàn)特殊濾波功能。求阻抗匹配，可實現(xiàn)特殊濾波功能。)e(jBPH1c12c1c2c)e(jBSH1c12c1c2c理想低通濾波器理想低通濾波器理想高通濾波器理想高通濾波器理想帶通濾波器理想帶通濾波器理想帶阻濾波器理想帶阻濾波器LTI系統(tǒng)系統(tǒng)iiNijjMjzazbzH101)(LTI系統(tǒng)系統(tǒng)iiN

2、ijjMjzazbzH101)(10通帶過渡帶阻帶)(jeHpssdpd1)1lg(20ppdAsslg20dAdBeHdBeHGjj)(lg20)(lg10)(2 p, sw wp,w wsH(s)H(z) p, sw wp,w wsH(s)H(z)頻率頻率變換變換設計模擬設計模擬濾波器濾波器脈沖響應脈沖響應不變法不變法雙線性雙線性變換法變換法w wp,w wsH(s)頻率頻率變換變換設計原型設計原型低通濾波器低通濾波器sp,ww)(LsH復頻率復頻率變換變換pw w: : 通帶截止頻率通帶截止頻率w ws: : 阻帶截止頻率阻帶截止頻率d d p: : 通帶波動通帶波動d d s: 阻帶波

3、動阻帶波動)1lg(20ppdA通帶衰減通帶衰減(dB)(Passband Attenuation)sslg20dA阻帶衰減阻帶衰減(dB )(Stopband Attenuation)|H( jw w)|10通帶通帶過渡帶過渡帶阻帶阻帶pw wsw wsd dpd d 1w wG(w w)=20lg|H(jw w)| dB 濾波器的增益濾波器的增益(Gain)函數函數wwwwwwjssHsHjHjHjHjHH)()( )()( )(*)()j (22)j (wH)(sH2)j (wH)(sH222)j ()()(sHsHsHww4,)()(000KjHsHs得由ww)36)(49()25(1

4、62222sss求系統(tǒng)函數H(s).：例：已知幅度平方函數 )36)(49()25(16)j (22222，wwwwH42131004)6)(7()25(4)(222sssssssH)6)(7()25()(20sssKsHNH2c2)/(11)j (wwwN=3N=1N=100.707|H(jw)|wwc(1) | |H(j0)|1|1， |H(j )|=0 ， 20lg|H(jw wc)| 3dB， 故故稱稱。 若若w wc =1 ，則為歸一化的，則為歸一化的BWF(2) (monotonically decreasing)。(3) |H(jw w)|2在在ww0 0點點1到到2N 1階導數

5、零，稱為最大階導數零，稱為最大 平坦性平坦性 (maximally flat magnitude filter) 。NkejsNkjccNk2,.,2 , 1 ,) 1()21221(2/1wwNcjsjssHsHH22)(11)()()j (www 2121 ,23)21221(2NkNkNkesNkjck,.,2 , 1 ,)21221(wNkkNcsssH1)()(wNkesNkjkc,.,2 , 1 ,1)21221(w時，)/lg(2)110110lg(ps1.01.0pswwAANNANA211 . 0sc211 . 0p) 110() 110(spwwwNksNkk, 2, 1;

6、e)21221(jcwkNksssH1)(1L常用歸一化(wc =1) Butterworth模擬濾波器的系統(tǒng)函數 11)(0LssH121)(20LsssH) 1)(1(1)(20LssssH) 18478. 1)(17654. 0(1)(220LssssH一階： 二階： 三階： 四階： 設計一個滿足下列指標設計一個滿足下列指標BW型模擬低通濾波器型模擬低通濾波器1 . 0wp，4 . 0ws，dBAp1，dBAs1028. 1)/lg(2)110110lg(ps1 . 01 . 0pswwAAN取取N=2，將，將N=2帶入滿足通帶的方程帶入滿足通帶的方程4404. 0) 110(4/11

7、. 0pcww (1) 計算計算 和和設計一個滿足下列指標設計一個滿足下列指標BW型模擬低通濾波器型模擬低通濾波器1 . 0wp，4 . 0ws，dBAp1，dBAs10 (2) 確定濾波器的確定濾波器的NksNkk, 2, 1;e)21221(jcw)22j22(ec43jc1wws)22j22(ec45jc2wws(3) 確定模擬低通濾波器的確定模擬低通濾波器的 NkksssH1L1)(2222cccsswww2224440. 08622. 04440. 0ssAp=1dB 滿足指標滿足指標；As= 18.3 dB 存在裕量存在裕量)/(11)j (222cNCHwww1 )(arccos

8、cosh1 )arccos(cos)(xxhNxxNxCNw w) )(w wjH1cw wN=2N=3N=7: 通帶波紋通帶波紋 c：通帶截頻：通帶截頻 ：階數：階數(由阻帶指標確定由阻帶指標確定)單調增加等波紋特性 1 )(arccoscosh 1 )arccos(cos)(xxhNxxNxCN211 (1)cw ww w 0時，時，2)(w wjH在在1和和間振蕩間振蕩(2)cw ww w 時，時，2)(w wjH單調下降單調下降 （N增大，下降加速）增大，下降加速）(3)2211)( w w cjH 控制了通帶衰減控制了通帶衰減N 為奇時為奇時 1)0(2 jHN為偶時為偶時 2211

9、)0( jH)/(11)j (222cNCHwww(1) 由通帶截頻由通帶截頻w wp p確定確定 (2) 由通帶衰減由通帶衰減Ap確定確定110p1 . 0A(3) 由通帶、阻帶指標確定由通帶、阻帶指標確定)/(harccos)1101(harccospsswwANw wc w wp (4)歸一化歸一化CB I型低通濾波器的系統(tǒng)函數型低通濾波器的系統(tǒng)函數 Nkskkk, 2 , 1,jwNkk2) 12(sin)sinh(Nkk2) 12(cos)cosh(wN/ )/1 (harcsin N為偶數時為偶數時)(2)(11)(222222/120LkkkkkNksssHwwN為奇數時為奇數時

10、)(2)()sinh()sinh()(222222/ )1(10LkkkkkNkssssHww設計一設計一CB I 型模擬低通濾波器，指標為型模擬低通濾波器，指標為 w wp=0.158 rad/s, w ws=0.727rad/s, A Ap =1dB, A As =10dB(1) 求模擬濾波器的求模擬濾波器的 、11. 1)/(harccos)1101(harccospsswwAN取取N=2158. 0pcww509. 0110p1 . 0A(2) 求模擬濾波器的求模擬濾波器的設計一設計一CB I 型模擬低通濾波器，指標為型模擬低通濾波器，指標為 w wp=0.158rad/s, w ws

11、=0.727rad/s, A Ap =1dB, A As =10dB714.0)/1 (harcsinN714.02sin)sinh(1N895.02cos)cosh(1Nw)()(2)()(11)(2121c12c21212LwwwwsssH0277.0174.00246.02ss(3) 確定極點，求系統(tǒng)函數確定極點，求系統(tǒng)函數)/(1)/()/(111)j (c22c22c222wwwwwwwNNNCCCH(1) 在在|w w|w wc時時2221)j (0w H(2) 對任意對任意N，w wc和和 0, 0, (3) 在通帶在通帶 0 w w w wc時，時，|H(jw w)|2單調下降

12、。單調下降。1)0(H(2) 由阻帶衰減由阻帶衰減As確定確定110/11 . 0sA(3) 由通帶、阻帶指標確定由通帶、阻帶指標確定 (1) 由阻帶截頻由阻帶截頻w ws確定確定scww)/(arccosh)1101(arccoshps1 . 0pwwAN(4)歸一化歸一化CB II型低通濾波器的系統(tǒng)函數型低通濾波器的系統(tǒng)函數 kksp12) 12(cos/ jNkzkNk, 2 , 1N為偶數 )Re2()()(2222222/10LkkkkkNkpspszszpsHN為奇數 )Re2()()sinh(/1)sinh(/1)(2222222/ )1(10LkkkkkNkpspszszpss

13、H)/(11)j (c222wwwNRH(1) |w|wc時, 1)j (1122wH時wwk/)2(c212)/(11)j (0kHw為奇數為偶數NNH 1 )1/(1)0(22(3)(1) 由通帶截頻確定由通帶截頻確定w wc = w wp (2) 由通帶的衰減確定由通帶的衰減確定 110p1 . 0A(3) ) 由阻帶截頻確定由阻帶截頻確定 sp/wwk(4) 由阻帶衰減確定由阻帶衰減確定 110/1 . 01sAk(5) 確定階數確定階數)()1()1()(1221kKkKkKkKN(6) 調整橢圓濾波器的參數調整橢圓濾波器的參數k或或( (與與) )k1, 使使(5)中的等式成立中的

14、等式成立 (7) 確定確定歸一化橢圓濾波器的歸一化橢圓濾波器的 當當N為偶數時為偶數時)Re2()(11)(2222222/120LkkkkkNkpspszszpsH當當N為奇數時為奇數時 )Re2()()(2222222/ )1(1000LkkkkkNkpspszszppspsH確定階數為確定階數為N，3-dB截頻為截頻為w wc(radian/s)的的Butterworth filter。s 表示模擬域。表示模擬域。確定模擬確定模擬Butterworth filter的的和和。wc是由阻帶參數確定的。是由阻帶參數確定的。 s 表示模擬域。表示模擬域。確定確定N階歸一化的階歸一化的Butte

15、rworth filter 的的(gain) 設計滿足下列條件的模擬設計滿足下列條件的模擬Butterworth低通濾波器低通濾波器 fp=1kHz, fs=2kHz, Ap=1dB, As=40dBWp=2*pi*1000;Ws=2*pi*2000;Ap=1;As=40;N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As,s);fprintf(Order of the filter=%.0fn,N)num,den = butter(N,Wc,s);disp(Numerator polynomial);fprintf(%.4en,num);disp(Denominator polynomial)

16、;fprintf(%.4en,den);omega=Wp Ws;h = freqs(num,den,omega);fprintf(Ap= %.4fn,-20*log10(abs(h(1);fprintf(As= %.4fn,-20*log10(abs(h(2);omega = 0: 200: 12000*pi;h = freqs(num,den,omega);gain=20*log10(abs(h);plot(omega/(2*pi),gain);xlabel(Frequency in Hz);ylabel(Gain in dB); 設計滿足下列條件的模擬設計滿足下列條件的模擬Butterwo

17、rth低通濾波器低通濾波器 fp=1kHz, fs=2kHz, Ap=1dB, As=40dB050010001500200025003000-80-60-40-200Frequency in HzGain in dBBW型: N=8確定確定N階歸一化的階歸一化的Chebyshev filter 的零點、極點和增益的零點、極點和增益(gain)。確定階數為確定階數為N，通帶截頻為，通帶截頻為w wc(radian/s)的的Chebyshev filter。s 表示模擬域表示模擬域確定模擬確定模擬Chebyshev filter的階數的階數N。w wc=w wp(rad/s)設計滿足下列條件的模

18、擬設計滿足下列條件的模擬CB I型低通濾波器型低通濾波器 fp=1kHz, fs=2kHz, Ap=1dB, As=40dB%filter specificationWp=2*pi*1000;Ws=2*pi*2000;Ap=1;As=40;%Computer filter orderN,Wc=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As,s);fprintf(Order of the filter=%.0fn,N)%compute filter coefficientsnum,den = cheby1(N,Ap,Wc,s);disp(Numerator polynomial);fprintf(%.4en,num);disp(Denominator polynomial);fprintf(%.4en,den);設計滿足下列條件的模擬設計滿足下列條件的模擬CB I型低通濾波器型低通濾波器 fp=1kHz, fs=2kHz, Ap=1dB, As=40dB%Compute Ap and As of designed filter omega=Wp Ws; h = freqs(num,den,omega); fprintf(Ap= %.4fn,-20*log10(abs(