建筑制圖與陰影透視

1、第一篇第一篇 制圖基本知識(shí)制圖基本知識(shí)第一章第一章 制圖工具、儀器及用品制圖工具、儀器及用品第一節(jié)第一節(jié) 制圖工具、儀器制圖工具、儀器n一、繪圖板一、繪圖板 膠合板制作，四周邊框鑲有硬質(zhì)木條。板面平整四邊平直光滑n二、丁字尺二、丁字尺 由相互垂直的尺頭和尺身組成，使用時(shí)將尺頭內(nèi)側(cè)緊靠圖板左側(cè)左側(cè)工作線n三、三角板三、三角板n四、比例尺四、比例尺 繪圖時(shí)用來縮小圖形的繪圖工具n五、曲線板五、曲線板 繪制非圓弧曲線的工具之一n六、繪圖墨水筆六、繪圖墨水筆 n七、圓規(guī)和分規(guī)七、圓規(guī)和分規(guī)第二節(jié)第二節(jié) 制圖用品制圖用品n一、圖紙一、圖紙 有繪圖紙和描圖紙兩種n二、繪圖鉛筆二、繪圖鉛筆 鉛筆的型號(hào)以鉛芯

2、的軟硬程度來分，分別用H和B表示，H前的數(shù)字越大，表示鉛芯越硬；B前面的數(shù)字越大，表示鉛芯越軟n三、其他用品三、其他用品 繪圖墨水 制圖模板 排筆 擦圖片 第二章第二章 制圖基本知識(shí)制圖基本知識(shí) 房屋建筑制圖統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)房屋建筑制圖統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)（GB/T50001-2001）第一節(jié)第一節(jié) 圖紙幅面規(guī)格圖紙幅面規(guī)格 n一、圖紙幅面一、圖紙幅面 圖紙幅面是指圖紙的大小n二、標(biāo)題欄與會(huì)簽欄二、標(biāo)題欄與會(huì)簽欄 每張圖紙都應(yīng)在右下角設(shè)置標(biāo)題欄。用于填寫設(shè)計(jì)單位名稱，工程名稱、圖名、圖號(hào)、設(shè)計(jì)編號(hào)，以及設(shè)計(jì)人、制圖人、校對(duì)人、審核人的簽名和日期。bl會(huì)簽欄會(huì)簽欄標(biāo)題欄標(biāo)題欄第二節(jié)第二節(jié) 圖線圖線n一、圖線的種類及

3、用途一、圖線的種類及用途n建筑工程圖常用的圖線有n實(shí)線、n虛線、n點(diǎn)畫線、n折斷線、n和波浪線等，n其中這些圖線還有粗、中、細(xì)之分n聯(lián)系實(shí)例聯(lián)系實(shí)例單點(diǎn)長畫線實(shí)線實(shí)線單點(diǎn)長畫線單點(diǎn)長畫線折斷線折斷線實(shí)線實(shí)線虛線虛線雙點(diǎn)長畫線雙點(diǎn)長畫線二、圖線的畫法要求二、圖線的畫法要求n（1）圖線的寬從下列線寬系列中選取n（2）同一張圖紙內(nèi)相同比例的各圖樣應(yīng)選用相同的線寬組n（3）圖紙的圖框和標(biāo)題欄線，應(yīng)從下表選用n（4）相互平行的圖線，其間隙不宜小于其中的粗線寬度，且不宜小于0.7mmn（5）虛線，點(diǎn)畫線的弦斷長度和間隙，宜各自相等。n（6）點(diǎn)畫線當(dāng)在較小的圖中繪制有困難時(shí)，可用實(shí)線代替。n（7）點(diǎn)畫線的兩

4、端，不應(yīng)是點(diǎn)。點(diǎn)畫線與點(diǎn)畫線交接或點(diǎn)畫線與其他圖線交接時(shí)，應(yīng)是線段相交。n（8）虛線與虛線相交或虛線與其他圖線相交時(shí)應(yīng)是線段相交。虛線為實(shí)線的延長線時(shí)，不得與實(shí)線相交。第三節(jié)第三節(jié) 字體字體n一、漢字一、漢字n漢字圖樣及說明中的漢字，宜采用長仿宋 體，長仿宋體字的書寫要領(lǐng)是橫平豎直、起落分明、粗細(xì)一致、結(jié)構(gòu)勻稱、充滿方格 其高度和與寬度關(guān)系應(yīng)符合課本中表2-5的要求。 n二、數(shù)字和字母二、數(shù)字和字母n數(shù)字和字母在圖樣上的書寫分直體和斜體兩種，但同一張圖紙上必須統(tǒng)一。如需寫成斜體字，其斜度應(yīng)從字的底線逆時(shí)針向上傾斜75。數(shù)字及字母寫法數(shù)字及字母寫法文字寫法文字寫法圖名及比例的注寫圖名及比例的注寫

5、第四節(jié)第四節(jié) 比例比例常用比例常用比例1 1、1 2、1 5、1 10、1 20、1 50、1 100、1 150、1 200、1 500、1 1000、1 2000、1 5000、1 10000、1 20000、1 50000、1 100000、1 200000可用比例可用比例1 3、1 4、1 6、1 15、1 25、1 30、1 40、1 60、1 80、1 250、1 300、1 400、1 600n 圖樣的比例，為圖形與實(shí)物相對(duì)應(yīng)的線性尺寸之比。比例的大小是指其比值的大小，如1 50大于1 100；n 如果圖樣上某線段長為10mm，而實(shí)際物體相應(yīng)部位的長為1000mm時(shí)，則比例等于1

6、比100，寫成1 100。比例宜注寫在圖名的右側(cè)，字的基準(zhǔn)線應(yīng)取平；比例的字高宜比圖名的字高小一號(hào)或二號(hào)。n 第五節(jié)第五節(jié) 尺寸標(biāo)注尺寸標(biāo)注n一、尺寸的組成一、尺寸的組成n圖樣上的尺寸由尺寸界線、尺寸線、尺寸起止符號(hào)和尺寸數(shù)字組成 1：尺寸界限尺寸界限n尺寸界線用來限定所注尺寸的范圍，用細(xì)實(shí)線繪制，一般應(yīng)與被注長度垂直，其一端離開圖樣輪廓線不小于2mm，另一端宜超出尺寸線23mm 2：尺寸線：尺寸線 尺寸線用來表示尺寸的方向，用細(xì)實(shí)線繪制，并與被注長度平行n3：尺寸起止符：尺寸起止符n尺寸起止符號(hào)用來表示尺寸的起止位置，一般用中粗斜短線繪制，其傾斜方向與尺寸界線成順時(shí)針45角，長度宜為23mm

7、。n半徑、直徑、角度及弧長的尺寸起止符號(hào)，宜用箭頭表示n4：尺寸數(shù)字：尺寸數(shù)字n尺寸數(shù)字圖樣上的尺寸數(shù)字為物體的實(shí)際大小，與采用的比例無關(guān)。圖樣上的尺寸單位，除標(biāo)高及總平面圖以米為單位外，其他必須以毫米為單位n水平方向的數(shù)字，注寫在尺寸線的上方中部，字的頭部朝正上方；豎直方向的數(shù)字，注寫在豎直尺寸線的左方中部，字的頭部朝左n二、尺寸標(biāo)注二、尺寸標(biāo)注n1尺寸的排列與布置尺寸的排列與布置n（1）尺寸宜標(biāo)注在圖樣輪廓以外，不宜與圖線、文字及符號(hào)等相交n（2）互相平行的尺寸線，應(yīng)從被注寫的圖樣輪廓線由近向遠(yuǎn)整齊排列，較小尺寸應(yīng)離輪廓線較近，較大尺寸應(yīng)離輪廓線較遠(yuǎn)。n（3）圖樣輪廓線以外的尺寸線，距圖樣

8、最外輪廓之間的距離，不宜小于10mm。平行排列的尺寸線的間距，宜為710mm，并應(yīng)保持一致。n（4）總尺寸的尺寸界線應(yīng)靠近所指部位，中間分尺寸的尺寸界線可稍短，但其長度應(yīng)相等。n2半徑、直徑及角度的標(biāo)注半徑、直徑及角度的標(biāo)注n(1)半徑的尺寸線應(yīng)一端從圓心開始，另一端畫箭頭指向圓弧。半徑數(shù)字前應(yīng)加注半徑符號(hào)“R”n(2)標(biāo)注圓的直徑尺寸時(shí)，直徑數(shù)字前應(yīng)加直徑符號(hào)“”。在圓內(nèi)標(biāo)注的尺寸線應(yīng)通過圓心，兩端畫箭頭指至圓弧，較小較小的圓的直徑尺寸，可標(biāo)注在圓外n(3)角度的尺寸線以圓弧表示。該圓弧的圓心是該角的頂點(diǎn)，角的兩條邊為尺寸界線。起止符號(hào)箭頭表示，如沒有足夠位置畫箭頭，可用圓點(diǎn)代替，角度數(shù)字按

9、水平方向注寫n3尺寸的簡化標(biāo)注尺寸的簡化標(biāo)注n(1)對(duì)于桿件或管線的長度，在單線圖(桁架簡圖、鋼筋簡圖、管線簡圖)上，可直接將尺寸數(shù)字沿桿件或管線的一側(cè)注寫n(2)連續(xù)排列的等長尺寸，可用“個(gè)數(shù)等長尺寸=總長”的形式標(biāo)注n(3)對(duì)于形體上有相同要素的尺寸標(biāo)注，可僅標(biāo)注其中一個(gè)要素的尺寸，并在其前加注個(gè)數(shù)n(4)對(duì)稱構(gòu)配件采用對(duì)稱省略畫法時(shí)，該對(duì)稱構(gòu)配件的尺寸線應(yīng)略超過對(duì)稱符號(hào)，僅在尺寸線的一端畫尺寸起止符號(hào)，尺寸數(shù)字按整體全尺寸注寫，其注寫位置宜與對(duì)稱符號(hào)對(duì)齊第三章第三章 繪圖的一般步驟和方法繪圖的一般步驟和方法n一、用繪圖工具、儀器繪制一、用繪圖工具、儀器繪制圖樣圖樣n(一一)準(zhǔn)備工作準(zhǔn)備工

10、作n(1)對(duì)所繪圖樣進(jìn)行識(shí)讀了解，在繪圖之前盡量做到心中有數(shù)。n(2)準(zhǔn)備好必需的繪圖工具、儀器、用品，并把圖板、丁字尺、三角板等擦拭干凈；將各種繪圖用具放在桌子的右邊，但不能影響丁字尺的上下移動(dòng)；洗凈雙手。n(3)選好圖紙，鑒別圖紙的正反面，可用橡皮在紙邊試擦，不易起毛的面為正面。n(4)將圖紙用膠帶紙固定在圖板的適當(dāng)位置。固定時(shí)，應(yīng)使圖紙的上邊對(duì)準(zhǔn)丁字尺的上邊緣，然后下移使丁字尺的上邊緣對(duì)準(zhǔn)圖紙的下邊。最好使圖紙的下邊與圖板下邊保持大于一個(gè)丁字尺寬度的距離n(二二)畫底稿畫底稿n(1)根據(jù)制圖標(biāo)準(zhǔn)的要求，首先把圖框線和標(biāo)題欄的位置畫好。n(2)依據(jù)所畫圖形的大小、多少及復(fù)雜程度選擇好比例，

11、然后安排好各圖形的位置，定好圖形的中心線或基線。圖面布置要適中、勻稱。n(3)首先畫圖形的主要輪廓線，然后由大到小，由外到里，由整體到細(xì)部，完成圖形所有輪廓線。n(4)畫出尺寸線和尺寸界線等。n(5)檢查修正底稿，擦去多余線條n(三三)鉛筆加深鉛筆加深n(1)加深圖線時(shí)，必須是先曲線，再直線，后斜線；各類圖線的加深順序?yàn)榧?xì)點(diǎn)畫線、細(xì)實(shí)線、粗實(shí)線、粗虛線。n(2)同類圖線其粗細(xì)、深淺要保持一致，按照水平線從上到下，垂直線從左到右的順序依次完成。n(3)最后畫出起止符號(hào)，注寫尺寸數(shù)字、說明，填寫標(biāo)題欄，加深圖框線。n(四四)描圖描圖n描圖就是用墨線把圖樣描繪在描圖紙(也稱硫酸紙)上，它是用來復(fù)制直

12、接指導(dǎo)生產(chǎn)的施工圖的底圖。n描圖的步驟與鉛筆加深的順序相同，同一粗細(xì)的線要盡量一次畫出，以便提高繪圖的效率n(五五)檢查校核圖樣檢查校核圖樣n二、徒手作圖二、徒手作圖n(一一)直線的畫法直線的畫法n畫直線時(shí)，要注意執(zhí)筆方法。畫短線時(shí)，用手腕運(yùn)筆；畫長線時(shí)，用整個(gè)手臂動(dòng)作。畫水平線時(shí)，鉛筆要放平些。畫長水平線可先標(biāo)出直線兩端點(diǎn)，掌握好運(yùn)筆方向，眼睛此時(shí)不要看筆尖，要盯住終點(diǎn)，用較快的速度輕輕畫出底線。加深底線時(shí)，眼睛要盯住筆尖，沿底線畫出直線并改正底線不平滑之處，n畫豎直線和斜線時(shí)，鉛筆要豎高些，畫法與畫水平線的方法相同n(二二)角度的畫法角度的畫法n畫角度時(shí)，先畫出互相垂直的兩相交直線，交點(diǎn)為

13、On在兩相交線上適當(dāng)截取相同的尺寸，并各標(biāo)出一點(diǎn)，徒手作出圓弧n若需畫出45角，則取圓弧的中點(diǎn)與兩直線交點(diǎn)O的連線，即得連線與水平線間的夾角為45角n若畫30角與60角時(shí)，則把圓弧作三等分。自第一等分點(diǎn)起與交點(diǎn)O連線，即得連續(xù)與水平線間的夾角為30角；第二等分點(diǎn)與交點(diǎn)O連線，即得連線與水平線間的夾角為60角O45n(三三)圓的畫法圓的畫法n畫圓時(shí)，先畫出互相垂直的兩直線，交點(diǎn)O為圓心n估計(jì)或目測徒手作圖的直徑，在兩直線上取半徑OA=OB=OC=OD，得點(diǎn)A、B、C、D，過點(diǎn)作相應(yīng)直線的平行線，可得到正方形線框，、CD為直徑。n再作出正方形的對(duì)角線，分別在對(duì)角線上截取OE=OF=OG=OH=OA

14、(半徑)，于是在正方形上得到八個(gè)對(duì)稱點(diǎn)。n徒手將點(diǎn)用圓弧連接起來，即得徒手畫的圓n(四四)橢圓的畫法橢圓的畫法n畫橢圓時(shí)，先畫出橢圓的長、短軸，具體畫圖步驟與徒手畫圓的方法相同OABCD第二篇第二篇 投影作圖投影作圖第五章第五章 投影的基本知識(shí)投影的基本知識(shí)第一節(jié)第一節(jié) 投影的概念和分類投影的概念和分類n一、投影的概念一、投影的概念n如果假設(shè)光線能夠透過物體，使組成物體的各棱線都能在投影面上投落下它們的影子，這樣的影子，不但能反映物體的外形，也能反映物體上部和內(nèi)部的情況。n我們把這時(shí)所產(chǎn)生的影子稱為投影，通常也稱投影圖投影圖；n能夠產(chǎn)生光線的光源稱為投影中心投影中心；n而光線稱為投影線投影線；

15、n承接影子的平面稱為投影面投影面n二、投影的分類二、投影的分類n（一）中心投影（一）中心投影n投影中心S在有限的距離內(nèi)發(fā)出放射狀的投影線，用這些投影線作出的投影，稱為中心投影中心投影。n用中心投影法繪制的物體投影圖稱為透視圖透視圖中心投影中心投影透視圖透視圖n（二）平行投影（二）平行投影n1斜投影斜投影n投影方向傾斜于投影面時(shí)所作出的平行投影，稱為斜投影斜投影n斜投影法可繪制斜軸測投影圖軸測投影圖斜投影斜投影軸測投影圖軸測投影圖n2正投影正投影n投影方向垂直于投影面時(shí)所作出的平行投影，稱為正投影正投影n用正投影法在兩個(gè)或兩個(gè)以上相互垂直的，并平行于物體主要側(cè)面的投影面上分別獲得同一物體的正投影

16、，然后按規(guī)則展開在一個(gè)平面上，便得到物體的多面正投影圖多面正投影圖正投影正投影三面正投影圖三面正投影圖第二節(jié)第二節(jié) 正投影的基本特性正投影的基本特性n一、全等性一、全等性n當(dāng)直線段平行于投影面時(shí)，其投影與直線段等長，這種特性稱為全等性n這種投影稱為實(shí)形投影n二、積聚性二、積聚性n當(dāng)直線段垂直于投影面時(shí)，其投影積聚成一點(diǎn)，當(dāng)平面圖形垂直于投影面時(shí)，其投影積聚成一直線段，這種特性稱為積聚性n這種投影稱為積聚投影n三、類似性三、類似性n當(dāng)直線段傾斜于投影面時(shí)，其投影仍是直線段，但比實(shí)長短當(dāng)平面圖形傾斜于投影面時(shí)，其投影與平面形類似，但比實(shí)形小，這種特性稱為類似性。第三節(jié)第三節(jié) 三面正投影圖三面正投影

17、圖n三面正投影圖當(dāng)投影方向、投影面確定后，物體在一個(gè)投影面上的投影圖是唯一的，但一個(gè)投影圖只能反映物體一個(gè)面的形狀和尺寸，并不能完整地反映它的全部面貌n一、三面投影體系的建立一、三面投影體系的建立n三個(gè)相互垂直的投影面構(gòu)成三投影面體系n呈水平位置的投影面稱為水平投影面水平投影面(簡稱水平面)，用H表示，水平面也可稱為H面；n與水平投影面垂直相交呈正立位置的投影面稱為正立投影面正立投影面(簡稱正面)，用V表示，正面也可稱為V面；n位于右側(cè)與H、V同時(shí)垂直相交的投影面稱為側(cè)立投影面?zhèn)攘⑼队懊?簡稱側(cè)面)，用W表示，側(cè)面也可稱為W面n二、三面投影圖的形成二、三面投影圖的形成n將物體置于H面之上，V面

18、之前，W面之左的空間。用分別垂直于三個(gè)投影面的平行投影線投影，可得到物體在三個(gè)投影面上的正投影圖。n投影線由上向下垂直H面，在H面上產(chǎn)生的投影稱為水平投影圖水平投影圖(簡稱平面圖)；n投影線由前向后垂直V面，在V面上產(chǎn)生的投影稱為正立投影圖正立投影圖(簡稱正面圖)；n投影線由左向右垂直W面，在W面上產(chǎn)生的投影稱為側(cè)立投影圖側(cè)立投影圖(簡稱側(cè)面圖)n三、三面投影的展開三、三面投影的展開n展開規(guī)則是，V面保持不動(dòng)，H面繞OX軸向下翻轉(zhuǎn)90，W面繞OZ軸向右翻轉(zhuǎn)90，則它們就和V面處在同一平面上n正投影圖三個(gè)投影面展開后，三條投影軸成為兩條垂直相交的直線。原OX、OZ軸的位置不變，OY軸則分為兩條，

19、在H面上的用OYH表示，它與OZ軸成一直線；在W面上的用OYW表示，它與OX軸成一直線n四、三面正投影圖的投影規(guī)律四、三面正投影圖的投影規(guī)律n投影對(duì)應(yīng)規(guī)律是指各投影圖之間在量度方向上的相互對(duì)應(yīng)nH投影和V投影在X軸方向都反映物體的長度，它們的位置左右應(yīng)對(duì)正，這種關(guān)系稱為“長對(duì)正長對(duì)正”；nV投影和W投影在Z軸方向都反映物體的高度，它們的位置上下應(yīng)對(duì)齊，這種關(guān)系稱為“高平齊高平齊”；nH投影和W投影在Y軸方向都反映了物體的寬度，這種關(guān)系稱為“寬相等寬相等”。n五、三面正投影的畫法五、三面正投影的畫法n(1)先畫出水平和垂直十字相交線，以作為正投影圖中的投影軸n(2)根據(jù)物體在三投影面體系中的放置

20、位置，先畫出能夠反映物體特征的正面投影圖或水平投影圖 n(3)根據(jù)“三等”關(guān)系，由“長對(duì)正”的投影規(guī)律，畫出水平投影圖或正面投影圖；由“高平齊”的投影規(guī)律，把正面投影圖中涉及到高度的各相應(yīng)部分用水平線拉向側(cè)立投影面；由“寬相等”的投影規(guī)律，用過原點(diǎn)O作一條向右下斜的45線，然后在水平投影圖上向右引水平線，與45線相交后再向上引鉛垂線，得到在側(cè)立面上與“等高”水平線的交點(diǎn)，連接關(guān)聯(lián)點(diǎn)而得到側(cè)面投影圖n(4)擦去作圖線，整理、描深45第六章第六章 點(diǎn)、直線、平面的投影點(diǎn)、直線、平面的投影第一節(jié)第一節(jié) 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影n一、點(diǎn)的三面投影一、點(diǎn)的三面投影n將空間點(diǎn)A置于三投影面體系中，由A點(diǎn)分別向三個(gè)

21、投影面作垂線(即投影線)，三個(gè)垂足就是點(diǎn)A在三個(gè)投影面上的投影。用相應(yīng)的小寫字母a、a、an二、點(diǎn)投影的規(guī)律二、點(diǎn)投影的規(guī)律n(1)點(diǎn)的水平投影和正面投影的連線垂直垂直于OX軸，即aaOX。n(2)點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影的連線垂直垂直與OZ軸，即aaOZ。n(3)點(diǎn)的水平投影到OX軸的距離等于點(diǎn)的側(cè)面投影到OZ軸的距離，即aax=aaz。n(4)點(diǎn)到某一投影面的距離，等于該點(diǎn)在另兩個(gè)投影面上的投影到其相應(yīng)投影軸的距離OXYHYWZaaaazaywayhaxn【例例6-1】已知點(diǎn)已知點(diǎn)B的兩面投影的兩面投影b、b，求作其水平投影，求作其水平投影bn解：解：n ( a)已知點(diǎn)B的兩投影b、b；n(

22、b)過b作OX軸的垂直線bbx；n(c)在bbx的延長線上截取bbx=bbz，b即為所求XYHYWZbbbn三、點(diǎn)的坐標(biāo)三、點(diǎn)的坐標(biāo)n（一）點(diǎn)的坐標(biāo)（一）點(diǎn)的坐標(biāo)n點(diǎn)A到W面的距離為x坐標(biāo)坐標(biāo)n點(diǎn)A到V面距離為y坐標(biāo)坐標(biāo)n點(diǎn)A到H面的距離為z坐標(biāo)坐標(biāo)n【例例6-2】已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(18、12、14)，求作點(diǎn)，求作點(diǎn)A的三面投影圖的三面投影圖n解：n(a)在OX軸上取Oax=18mm；n(b)過ax作OX軸的垂直線，在其上取aax=12mm，aax=14mm，得a和a；n(c)根據(jù)a和a求出an（二）特殊位置點(diǎn)的投影（二）特殊位置點(diǎn)的投影1投影面上的點(diǎn)投影面上的點(diǎn)n如果點(diǎn)A在H面上，坐標(biāo)z等于零

23、。n投影面上點(diǎn)的投影特點(diǎn)：投影面上的點(diǎn)，一個(gè)投影為該點(diǎn)所在投影面上的原來位置，其余兩個(gè)投影分別在圍成該投影面的兩個(gè)投影軸上n投影軸上的點(diǎn)投影軸上的點(diǎn)nB在OX軸上，坐標(biāo)y、z都等于零n投影軸上點(diǎn)的投影特點(diǎn)：投影軸上點(diǎn)的投影，有兩個(gè)投影在同一投影軸上，另一個(gè)投影在坐標(biāo)原點(diǎn)n坐標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)nC在坐標(biāo)原點(diǎn)O上，x、y、z三個(gè)坐標(biāo)都等于零n在特殊位置點(diǎn)的三面投影圖中，空間點(diǎn)可不標(biāo)注，其三個(gè)投影的符號(hào)，應(yīng)寫在相應(yīng)的投影面上第二節(jié)第二節(jié) 直線的投影直線的投影n二、各種位置直線及投影特性二、各種位置直線及投影特性n（一）投影面的平行線（一）投影面的平行線 n平行于一個(gè)投影面而傾斜于另兩個(gè)投影面的直

24、線，稱為投影面平行線n1 水平線水平線（平行于H面，傾斜于V、W面的直線） n2 正平線正平線，平行于V面，傾斜于H、W面的直線。n3 側(cè)平線側(cè)平線，平行于W面，傾斜于H、V面的直線n投影特性：投影特性：labOXlabOYWl ab=ABl反映反映、實(shí)角實(shí)角lcdOXlcdOZlcd=CDl3反映反映、實(shí)角側(cè)平線實(shí)角側(cè)平線l1 efOYHlefOZlef=EFl反映反映、實(shí)角實(shí)角n（一）投影面的垂直線（一）投影面的垂直線n重直于一個(gè)投影面而平行于另兩個(gè)投影面的直線，稱為投影面垂直線n(1)鉛垂線鉛垂線，垂直于H面，平行于V、W面的直線。n(2)正垂線正垂線，垂直于V面，平行于H、W面的直線。

25、n(3)側(cè)垂線側(cè)垂線，垂直于W面，平行于H、V面的直線n投影特性：投影特性：lab積聚成一點(diǎn)積聚成一點(diǎn)labOXlabOYWlab=ab=ABlcd積聚成一點(diǎn)積聚成一點(diǎn)lcdOXlcdOZlcd=cd=CDlef積聚成一點(diǎn)積聚成一點(diǎn)l efOYHlefOZl ef=ef=EFn（三）一般位置直線（三）一般位置直線n與三個(gè)投影面均傾斜的直線，稱為一般位置直線n投影特性投影特性：n(1)直線傾斜于投影面，則三個(gè)投影均為傾斜于投影軸的直線，且不反映實(shí)長。n(2)直線的三個(gè)投影與投影軸的夾角，均不反映直線對(duì)投影面的傾角n三、直線上的點(diǎn)三、直線上的點(diǎn)n（一）直線上點(diǎn)的投影（一）直線上點(diǎn)的投影 n判定原則

26、：判定原則：投影點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各投影必定在該直線的同面投影上，并且符合點(diǎn)的投影規(guī)律；反之，如果點(diǎn)的各投影均在直線的同面投影上，且各投影符合點(diǎn)的投影規(guī)律，則該點(diǎn)必在直線上n實(shí)例：實(shí)例：ne在ab上，e在ab上， 且ee連線垂直于OX軸， 則空間點(diǎn)E在直線AB上；nf在ab上,f不在ab上， 則空間點(diǎn)F不在直線AB上n（二）直線上的點(diǎn)分割線段成定比（二）直線上的點(diǎn)分割線段成定比n直線上一點(diǎn)，把直線分成兩段，則兩段的長度之比，等于它們的投影長度之比。這種比例關(guān)系稱為定比關(guān)系n【例例6-5】已知直線AB的投影ab和ab，所示，求作直線上一點(diǎn)C的投影，使AC CB=3 2n解：n(1)過點(diǎn)a作一直線

27、，在直線上量取5個(gè)單位，得分點(diǎn)1、2、3、4、5，連接b5。n(2)過點(diǎn)3作b5的平行線，與ab相交于點(diǎn)c。n(3)過c作OX軸的垂線并延長交ab于c，則c、c即為所求cc第三節(jié)第三節(jié) 平面的投影平面的投影n一、平面的表示法一、平面的表示法n(1)不在同一直線上的三點(diǎn) n(2)一直線及線外一點(diǎn)n(3)兩相交直線 n(4)兩平行直線 n(5)平面圖形n二、平面投影圖做法二、平面投影圖做法n平面是由點(diǎn)、線所圍成的。因此，求作平面的投影，實(shí)質(zhì)上是求作點(diǎn)和線的投影n做空間一平面ABC的三面投影 n其三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的三面投影作出n將各點(diǎn)的同面投影連接起來，即為平面ABC的投影n三、各種位置平面及投影

28、特性三、各種位置平面及投影特性n(一一)投影面平行面投影面平行面n平行于一個(gè)投影面而垂直于另外兩個(gè)投影面的平面，稱為投影面平行面。 n(1) 水平面水平面，平行于H面，垂直于V、W面的平面。n(2) 正平面正平面，平行于V面，垂直于H、W面的平面。n(3) 側(cè)平面?zhèn)绕矫?，平行于W面，垂直于H、V面的平面。n投影特性：投影特性：l水平投影反映實(shí)形水平投影反映實(shí)形l2正面投影及側(cè)面投影積聚成一直線，且分別平行正面投影及側(cè)面投影積聚成一直線，且分別平行于于OX軸及軸及OYW軸軸l正面投影反映實(shí)形正面投影反映實(shí)形l水平投影及側(cè)面投影積聚成一直線，且分別平行于水平投影及側(cè)面投影積聚成一直線，且分別平行于

29、OX軸及軸及OZ軸軸l側(cè)面投影反映實(shí)形側(cè)面投影反映實(shí)形l水平投影及正面投影積聚成一直線，且分別平行于水平投影及正面投影積聚成一直線，且分別平行于OY軸及軸及OZ軸軸n(二二)投影面垂直面投影面垂直面n垂直于一個(gè)投影面而傾斜于另外兩個(gè)投影面的平面，稱為投影面垂直面n(1) 鉛垂面鉛垂面，垂直于H面，傾斜于V、W面的平面。n(2) 正垂面正垂面，垂直于V面，傾斜于H、W面的平面。n(3) 側(cè)垂面?zhèn)却姑妫怪庇赪面，傾斜于H、V面的平面n投影特性：投影特性：l水平投影積聚成一直線，并反映對(duì)水平投影積聚成一直線，并反映對(duì)V、W面的傾角面的傾角、l正面投影和側(cè)面投影為平面的類似形正面投影和側(cè)面投影為平面

30、的類似形l正面投影積聚成一直線，并反映對(duì)正面投影積聚成一直線，并反映對(duì)H、W面的傾角面的傾角、l水平投影和側(cè)面投影為平面的類似形水平投影和側(cè)面投影為平面的類似形l側(cè)面投影積聚成一直線，并反映對(duì)側(cè)面投影積聚成一直線，并反映對(duì)H、V的傾角的傾角、l水平投影和正面投影為平面的類似形水平投影和正面投影為平面的類似形n(三三)一般位置平面一般位置平面n與三個(gè)投影面均傾斜的平面，稱為一般位置平面n投影特性：投影特性：n平面傾斜于投影面，則三個(gè)投影既沒有積聚性，也不反映實(shí)形，而是原平面圖形的類似形。根據(jù)一般位置平面的投影特性，可判別平面與投影面的相對(duì)位置。n即“三個(gè)投影三個(gè)框三個(gè)框n定是一般位置面?！毙本€斜

31、線框框框框兩框一斜線，定是垂直面兩框一斜線，定是垂直面框框框框框框三個(gè)投影三個(gè)投影三個(gè)框三個(gè)框，定是一般位置面，定是一般位置面框框直線直線直線直線一框兩直線一框兩直線,定是平行面定是平行面n四、平面上的直線和點(diǎn)四、平面上的直線和點(diǎn)n（一）平面上的直線（一）平面上的直線n(1)一直線若通過平面內(nèi)的兩點(diǎn)，則此直線必位于該平面上。n直線DE上的點(diǎn)D在ABC的BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，故直線DE在ABC上。n(2)一直線通過平面上的一點(diǎn)，且平行于平面上的另一條直線，則此直線必位于該平面上。n直線BG通過平面ABC上的一點(diǎn)B，且平行于AC，故直線BG在ABC上n【例例6-8】過點(diǎn)A在已知ABC上，如圖6

32、20(a)所示，作一正平線。n作法如下：作法如下：n(1)過a作一平行于OX軸的直線與bc相交于d，自d向上引垂線交bc于d n(2)連接ad，則ad與ad即為所求ddn(二二)平面上的點(diǎn)平面上的點(diǎn) n如果一點(diǎn)在直線上，直線在平面上，則點(diǎn)必位于平面上n點(diǎn)F在直線DE上，n而DE在平面ABC上，n因此，點(diǎn)F在平面ABC上n【例例6-9】已知ABC及其上一點(diǎn)M的水平投影m，如圖622(a)所示，求作M的正面投影m。n作法如下：n(1)連接am并延長交bc于d,自d向上引垂線交bc于dn(2)連接ad，自m向上引垂線交ad于m，則m即為所求ddmn【例例6-10】已知四邊形ABCD的水平投影和AB、

33、AD兩邊的正面投影，完成四邊形ABCD的正面投影。n作法如下：n(1)連接ac、bd交于e，過e向上引垂線與bd相交于e n(2)過c向上引垂線與ae的延長線相交于c，連接bc、cd即為所求，如圖623(c)所示eec第七章第七章 基本體的投影基本體的投影第一節(jié)第一節(jié) 平面體的投影平面體的投影n一、棱柱體和棱錐體的投影一、棱柱體和棱錐體的投影n(一一)棱柱體的投影棱柱體的投影n1棱柱體的形成n上下底面為兩個(gè)全等三角形平面且互相平行；側(cè)面均為四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行。由這些平面組成的基本幾何體為棱柱體，當(dāng)?shù)酌鏋閚邊形時(shí)所組成的棱柱為n棱柱n2 投影分析n在水平面上正三棱柱的投

34、影為一個(gè)三角形線框。n在正立面上正三棱柱的投影為兩個(gè)并排的矩形線框。n在側(cè)立面上正三棱柱的投影為一個(gè)矩形線框， 該線框?yàn)樯舷碌酌嫱队暗闹睾?，且反映?shí)形。三條邊該線框?yàn)樯舷碌酌嫱队暗闹睾?，且反映?shí)形。三條邊分別是三個(gè)側(cè)面的積聚投影。三個(gè)頂點(diǎn)分別為三條側(cè)分別是三個(gè)側(cè)面的積聚投影。三個(gè)頂點(diǎn)分別為三條側(cè)棱的積聚投影棱的積聚投影 兩個(gè)矩形的外圍兩個(gè)矩形的外圍(即輪廓矩形即輪廓矩形)是左右側(cè)面與后側(cè)面投影的重是左右側(cè)面與后側(cè)面投影的重合。三條鉛垂線是三條側(cè)棱的投影，并反映實(shí)長。兩條水平合。三條鉛垂線是三條側(cè)棱的投影，并反映實(shí)長。兩條水平線是上下底面的積聚投影線是上下底面的積聚投影兩條鉛垂線分別為后側(cè)面的積

35、聚投影及左右側(cè)面的兩條鉛垂線分別為后側(cè)面的積聚投影及左右側(cè)面的交線的投影。兩條水平線是上下底面的積聚交線的投影。兩條水平線是上下底面的積聚投影投影3投影特性投影特性 棱柱的三面投影，在一個(gè)投影面上是多邊形，在棱柱的三面投影，在一個(gè)投影面上是多邊形，在另兩另兩 個(gè)投影面上分別是一個(gè)或者是若干個(gè)矩形。個(gè)投影面上分別是一個(gè)或者是若干個(gè)矩形。n(二二)棱錐體的投影棱錐體的投影n1棱柱體的形成n它的底面為三角形，側(cè)面均為具有公共頂點(diǎn)的三角形。由這些平面組成的基本幾何體為棱錐體，當(dāng)?shù)酌鏋閚邊形時(shí)所組成的棱錐為n棱錐n2 投影分析n在水平面上正三棱錐的投影為由三個(gè)三角形線框圍成的大三角形線框。n在正立面上正

36、三棱錐的投影為三角形線框。n在側(cè)立面上正三棱錐的投影為三角形線框。 外形三角形線框是底面的投影，反映實(shí)形。頂外形三角形線框是底面的投影，反映實(shí)形。頂點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影S在三角形中心，它與三個(gè)角點(diǎn)的連線在三角形中心，它與三個(gè)角點(diǎn)的連線是三條側(cè)棱的投影。三個(gè)小三角形是三個(gè)側(cè)面是三條側(cè)棱的投影。三個(gè)小三角形是三個(gè)側(cè)面的投影。的投影。 水平線是底面的積聚投影；兩條斜邊和中水平線是底面的積聚投影；兩條斜邊和中間鉛垂線是三條側(cè)棱的投影。三角形線框間鉛垂線是三條側(cè)棱的投影。三角形線框內(nèi)的小三角形分別為左右側(cè)面的投影，外內(nèi)的小三角形分別為左右側(cè)面的投影，外形三角形線框?yàn)楹髠?cè)面的投影。形三角形線框?yàn)楹髠?cè)面的投影。

37、 水平線是底面的積聚投影，斜邊分別為后側(cè)水平線是底面的積聚投影，斜邊分別為后側(cè)面的積聚投影及側(cè)棱的投影。三角形線框是面的積聚投影及側(cè)棱的投影。三角形線框是左右兩個(gè)側(cè)面的重合投影。左右兩個(gè)側(cè)面的重合投影。3投影特性投影特性: 一個(gè)投影的外輪廓線為多邊形，一個(gè)投影的外輪廓線為多邊形， 另兩個(gè)投影為一個(gè)或若干個(gè)具有公共頂點(diǎn)的三角形。另兩個(gè)投影為一個(gè)或若干個(gè)具有公共頂點(diǎn)的三角形。n綜合上面兩個(gè)例子，可知平面體的投影特點(diǎn)：n1)求平面體的投影，實(shí)質(zhì)上就是求點(diǎn)、直線和平面的投影。n2)投影圖中的線段可以僅表示側(cè)棱的投影，也可能是側(cè)面的積聚投影。n3)投影圖中線段的交點(diǎn)，可以僅表示為一點(diǎn)的投影，也可能是側(cè)棱

38、的積聚投影。n4)投影圖中的線框代表的是一個(gè)平面。n5)當(dāng)向某投影面作投影時(shí)，凡看得見的側(cè)棱用實(shí)線表示，看不見的側(cè)棱用虛線表示，當(dāng)兩條側(cè)棱的投影重合時(shí)，仍用實(shí)線表示。n二、平面體投影圖的畫法二、平面體投影圖的畫法n(1)已知四棱柱的底面及柱高，作四棱柱的投影圖n(a)畫基準(zhǔn)線及反映底面實(shí)形的水平投影；n(b)按投影關(guān)系及柱高，作出正面投影和側(cè)面投影；n(c)檢查整理底圖，加深圖線n(2)已知六棱錐的底面及柱高，作六棱錐的投影圖n(a)畫基準(zhǔn)線及反映底面實(shí)形的水平投影；n(b)按投影關(guān)系及柱高，作出正面投影和側(cè)面投影；n(c)檢查整理底圖，加深圖線n n三、平面圖投影的尺寸標(biāo)注三、平面圖投影的尺

39、寸標(biāo)注n須標(biāo)注出形體的長、寬、高，尺寸要齊全，避免重復(fù)。n長、寬尺寸應(yīng)注寫在反映實(shí)形的投影圖上，高度尺寸盡量注寫在正面和側(cè)面投影圖之間n四、平面體表面上的點(diǎn)和直線四、平面體表面上的點(diǎn)和直線n(一一)棱柱體表面上的點(diǎn)和直線棱柱體表面上的點(diǎn)和直線n在四棱柱體側(cè)面ABFE上有一點(diǎn)M，在側(cè)面DCGH上有一點(diǎn)N。n側(cè)面ABFE為鉛垂面，其水平投影積聚為一直線，其正面投影、側(cè)面投影為矩形線框。n點(diǎn)M的水平投影m在側(cè)面ABFE的積聚水平投影上，根據(jù)m、m，可求得m。同理，可求得n 、n。mn n在三棱柱體側(cè)面ABED上有一直線MN。n其側(cè)面ABED為鉛垂面，其水平投影積聚成一直線，正面投影和側(cè)面投影分別為一

40、矩形，直線MN的水平投影mn在三棱柱側(cè)面ABED的水平投影上，即在側(cè)面ABED的積聚線上n正面投影mn和側(cè)面投影mn分別在側(cè)面ABED的正面投影和側(cè)面投影內(nèi)。n因三棱柱側(cè)面ABED與ADFC的側(cè)面投影重合，側(cè)面ABED的側(cè)面投影不可見，所以直線MN的投影mn用虛線表示。nmn（二（二)棱錐體表面上的點(diǎn)和直線棱錐體表面上的點(diǎn)和直線n棱錐體表面上點(diǎn)和直線投影的求解采用輔輔助線法助線法n在三棱錐側(cè)面SAB上有一點(diǎn)K，側(cè)面SAB為一般位置平面，其三面投影為三個(gè)三角形線框。由于點(diǎn)K在側(cè)面SAB上，因此點(diǎn)K的三面投影必定在側(cè)面SAB上過點(diǎn)K的直線SF上。作圖時(shí)，過點(diǎn)K作一直線SF，點(diǎn)K在直線SF上，則點(diǎn)K

41、的三面投影在直線SF的三面投影上Fkkn在三棱錐側(cè)面SBC上有一直線MNn側(cè)面SBC為一般位置平面，其三面投影為三個(gè)三角形線框。直線MN的三面投影mn、mn和mn分別在三棱錐側(cè)面SBC的同面投影內(nèi)，由于點(diǎn)N在側(cè)棱SB上，點(diǎn)N可按直線上求點(diǎn)的方法求得。點(diǎn)M的投影用輔助線法可以求得。然后將M、N點(diǎn)的同面投影直線連接即為MN的投影。n求得投影后還需判別可見性。由于SBC的側(cè)面投影不可見，直線MN的側(cè)面投影mn亦為不可見，故用虛線表示mn五、平面體的截交線五、平面體的截交線n平面體被一個(gè)或多個(gè)平面截割，必然在平面體表面上產(chǎn)生交線。假想用來截割平面體的平面稱為截平面截平面，截平面與平面體表面的交線稱為截

42、交線截交線，截交線圍成的平面圖形稱為斷面斷面nR為截平面截平面，nDE、FD、EF為截交線截交線，n平面圖形DEF為斷面斷面n1棱柱上的截交線棱柱上的截交線n【例例71】已知正三棱柱被正垂面P所截，求截交線的投影n作圖作法：作圖作法：n因截平面P為正垂面，斷面ABC在正立面上的投影abc即為可知；又因?yàn)槿庵谒矫嫔贤队暗姆e聚性，所以abc可知n再利用投影規(guī)律可求得a、b、cn然后連接a、b、c，并判斷可見性。因?yàn)锳點(diǎn)在左棱上，可見；B點(diǎn)在前面的棱線上，可見；C點(diǎn)在右側(cè)棱上并且高于A、B點(diǎn)，也可見。故abc畫為實(shí)線abcabcabcn1 棱錐上的截交線棱錐上的截交線n【例例72】已知正四棱錐

43、被正垂面P所截，求截交線的投影n作圖作法：作圖作法：n因?yàn)锳點(diǎn)在四棱錐的左側(cè)棱上，所以由a向下作豎直線交四棱錐左邊棱線的水平投影于a；同理，由c可求出cn由于四棱錐的前后棱線為側(cè)平線，水平投影不能直接求出，所以過b(d)作一水平線交左棱線于e，同理則可求得水平投影en再過e作左側(cè)前后底邊的平行線，交前、后棱的水平投影于兩點(diǎn)b、d。連a、b、c、d即為截交線的水平投影；然后判斷可見性，因?yàn)榻亟痪€所在立體表面的投影均可見，故截交線可見acb(d)eacbde第二節(jié)第二節(jié) 曲面體的投影曲面體的投影n一、圓柱體、圓錐體和球體的投一、圓柱體、圓錐體和球體的投影影n(一一)圓柱體的投影圓柱體的投影n1圓柱

44、體的形成n一直線AA1繞與其平行的另一直線OO1旋轉(zhuǎn)一周后，其軌跡是一圓柱面n直線OO1為軸軸n直線AA1為母線母線n母線在圓柱面上任意位置時(shí)稱為素線素線n2 投影分析n水平面上圓柱體的投影是一個(gè)圓n正立面上圓柱體的投影是一個(gè)矩形線框，是看得見的前半個(gè)圓柱面和看不見的后半個(gè)圓柱面投影的重合n側(cè)立面上圓柱體的投影是與正立面上的投影完全相同的矩形線框，是看得見的左半個(gè)圓柱面和看不見的右半個(gè)圓柱面投影的重合它是上下底面投影的重合，反映實(shí)形。圓心是軸線的積聚投影，圓周是整個(gè)圓柱面的積聚投影。 矩形的高等于圓柱體的高，矩形的寬等于圓柱體的直徑。ab、a1b1是圓柱上下底面的積聚投影。aa1、bb1是圓柱

45、最左、最右輪廓素線的投影，最前、最后輪廓素線的投影與軸線重合且不是輪廓線，所以仍然用細(xì)單點(diǎn)長畫線畫出 矩形的高等于圓柱體的高，矩形的寬等于圓柱體的直徑。dc、d1c1是上下兩底面的積聚投影。cc1、dd1是圓柱最前、最后的輪廓素線的投影，最左、最右輪廓素線的投影與軸線重合且不是輪廓線，所以仍然用細(xì)單點(diǎn)長畫線畫出3投影特性投影特性 圓柱的三面投影，一個(gè)投影是圓，另圓柱的三面投影，一個(gè)投影是圓，另兩個(gè)投影為全等的矩形兩個(gè)投影為全等的矩形。n(二二) 圓錐體的投影圓錐體的投影n1圓錐體的形成n由一條直線(母線SN)以與其相交于點(diǎn)S的直線(導(dǎo)線SO)為軸回轉(zhuǎn)一周所形成的曲面為圓錐面。n母線在圓錐面上任

46、一位置時(shí)稱為圓錐面的素線素線n2 投影分析n水平面上圓錐體的投影是一個(gè)圓n在正立面上圓錐體的投影是一個(gè)三角形線框n在側(cè)立面上圓錐體的投影是一個(gè)三角形線框，與正立面上的投影三角形線框是全等的 它是圓錐面和圓錐體底面的重合投影，反映底面的實(shí)形。圓的半徑等于底圓的半徑，圓心是軸線的積聚投影，錐頂?shù)耐队奥湓趫A心上。 三角形的高等于圓錐體的高，三角形的底邊長等于底圓的直徑。三角形線框是看見的前半個(gè)圓錐面和看不見的后半個(gè)圓錐面投影的重合。sa、sb是圓錐面最左、最右兩條輪廓素線的投影，最前、最后輪廓素線的投影與軸線重合且不是輪廓線，所以仍然用細(xì)單點(diǎn)長畫線畫出。n它是看得見的左半個(gè)圓錐面和看不見的右半個(gè)圓錐

47、面投影的重合。sc、sd是圓錐面最前、最后兩條輪廓素線的投影，最左、最右兩條輪廓素線的投影與軸線重合且不是輪廓線，所以仍然用細(xì)單點(diǎn)長畫線畫出。軸線的投影用細(xì)單點(diǎn)長畫線畫出3投影特性投影特性 圓錐的三面投影，一個(gè)投影是圓，另兩個(gè)投圓錐的三面投影，一個(gè)投影是圓，另兩個(gè)投影是全等的三角形影是全等的三角形n(二二) 球體的投影球體的投影n1 球體的形成n以圓周為母線，繞著其本身的任意直徑為軸回轉(zhuǎn)一周所形成的曲面為球面n2 投影分析n水平面上球體的投影是一個(gè)圓n正立面上球體的投影是與水平投影全等的圓n側(cè)立面上球體的投影是與水平投影和正立投影都全等的圓 它是看得見的上半個(gè)球面和看不見的下半個(gè)球面投影的重合

48、，該圓周是球面上平行于水平面的最大圓的投影。 它是看得見的前半個(gè)球面和看不見的后半個(gè)球面投影的重合，該圓周是球面上平行于正立面的最大圓的投影。n它是看得見的左半個(gè)球面和看不見的右半個(gè)球面投影的重合，該圓周是球面上平行于側(cè)立面的最大圓的投影 3 投影特性投影特性 球體的三面投影，是三個(gè)全等的圓，球體的三面投影，是三個(gè)全等的圓，圓的直徑等于球徑圓的直徑等于球徑n二、曲面體投影圖的畫法二、曲面體投影圖的畫法n（1）圓柱體投影圖的畫法n(a)畫中心線及反映底面實(shí)形的投影n(b)按投影關(guān)系及柱高，作出正面投影和側(cè)面投影n(c)檢查整理底圖，加深圖線n四、曲面體表面的點(diǎn)和線四、曲面體表面的點(diǎn)和線n（一）圓

49、柱體表面的點(diǎn)和線（一）圓柱體表面的點(diǎn)和線n求圓柱體表面上的點(diǎn)和線的投影，可利用圓柱表面投影的積聚性積聚性來解決n【例例7-3】已知圓柱體上線段MKN的V面投影，求該線段的另兩面投影n投影圖作法：n(1)由于圓柱在水平面上投影積聚成一個(gè)圓，MKN線段在圓柱的前半個(gè)圓柱面上，故過m、n，作豎直線與圓柱水平投影的前半個(gè)圓周相交，可得m、n，而K點(diǎn)正好在圓柱的最前輪廓線上，可求得k；由二求三可得m、n、k n(2)判斷可見性。MK在左前圓柱面上，故mk可見，而KN在右前圓柱面上，所以kn不可見。n(3)用光滑的實(shí)線連mk，用光滑的虛線連kn即可mnkm（n）kn（二）圓錐體表面的點(diǎn)和線（二）圓錐體表面

50、的點(diǎn)和線n求圓錐體表面上的點(diǎn)和線的投影，可采用兩種方法求解，即素線法素線法和緯圓法緯圓法。n1素線法n【例例7-4】已知圓錐體表面上點(diǎn)K的正面投影，求另兩面投影n(1)過K點(diǎn)的正面投影k作直線sk交三角形的底邊于e，則E點(diǎn)在圓錐底面上，因此E點(diǎn)的水平投影e落在圓錐水平投影的圓周上；又E點(diǎn)在前半個(gè)圓錐面上，從而水平投影e又落在前半個(gè)圓周上。過e作OX的垂線交圓周于e，連s、e。n(2)利用點(diǎn)在線上的投影，過k作OX的垂線交se于點(diǎn)k，再利用投影規(guī)律即可求出k。n(3)判斷可見性。K點(diǎn)在左半個(gè)圓錐面上，所以k、k可見eekkn【例例7-5】已知圓錐體表面上線段ABCD的正面投影，求另兩面投影n投影

51、圖作法：n(1)過A點(diǎn)的正面投影a作直線sa，交三角形的底邊于e，則E點(diǎn)在圓錐底面上，因此E點(diǎn)的水平投影e落在圓錐水平投影的圓周上，又E點(diǎn)在前半個(gè)圓錐面上，從而水平投影e又落在前半個(gè)圓周上。過e作OX的垂線交圓周于e，連se。n(2)利用點(diǎn)在線上的投影，過a作OX的垂線交se于a，再利用投影規(guī)律即可求出a。同理可求得b、c、d、b、c、d。n(3)判斷可見性。A、B、C點(diǎn)在左前半個(gè)圓錐面上，所以a、b、c、a、b、c可見。而D點(diǎn)在右前半個(gè)圓柱面上，所以d不可見。用光滑的實(shí)線連a、b、c，用光滑的虛線連c、d即可。n2 緯圓法n【例例7-6】用緯圓法求解例7-4n(1) 過k點(diǎn)作一緯圓(即與圓錐

52、底面平行的圓)，它的正面投影積聚成一直線12，則12的長即為該緯圓的直徑。以s為圓心，以12的二分之一長為半徑作圓，即緯圓在水平面上的投影，k落在該圓周上。因?yàn)镵在圓錐體前半個(gè)面上，故過k作OX的垂線，交緯圓水平投影的前半個(gè)圓周于點(diǎn)k。n(2) 利用投影規(guī)律，求出k，K點(diǎn)在圓錐左半個(gè)圓錐面上，從而k、k可見12Kkn（三）球體表面上的點(diǎn)和線（三）球體表面上的點(diǎn)和線n球體表面上點(diǎn)和線的投影，可用緯圓法緯圓法求解n【例例7-7】已知一球體上點(diǎn)A、B的投影a、b，求兩點(diǎn)的另兩面投影n作法：n(1) A點(diǎn)在球體表面左前上方，過a作一緯圓，在正面投影上積聚為一直線cd，以水平投影的圓心為圓心，cd長的二

53、分之一為半徑畫圓；過a作OX軸的垂線，交該緯圓的水平投影圓周于a點(diǎn)。 n(2) 利用投影規(guī)律求得a，經(jīng)判斷均可見。n(3) B為特殊點(diǎn)，在球體表面過球心與水平面平行的最大的圓周上，可直接求得b，再求得b，因?yàn)锽點(diǎn)在圓面的右前方，故b不可見，寫成(b)，判斷可見性并依次連線dcaabbn五、曲面體的截交線五、曲面體的截交線n(一一)平面與圓柱相交平面與圓柱相交n平面位置傾斜于圓柱軸線 橢圓n平行于圓柱軸線 兩條素線n垂直于圓柱軸線 圓 n【例例78】已知圓柱被一傾斜于圓柱軸線的正垂面P所截，求作截交線的投影n作圖：n(1)先求出特殊點(diǎn)。橢圓的長軸、短軸的端點(diǎn)A、E、C、G分別是圓柱最左、最右、最

54、前、最后輪廓線上的點(diǎn)，也是截平面上的點(diǎn)，利用投影規(guī)律，可求得a、e、c、g、a、e、c、g。n(2)找一般點(diǎn)。在截交線上任取B、D、F、H點(diǎn)，在正立面投影中可求出b、d、f、h，進(jìn)而得到b、d、f、h、b、d、f、h。n(3)依次連接a、b、c、d、e、f、g、h各點(diǎn)，所得曲線即為截交線的側(cè)面投影。經(jīng)判斷可見aaeec（g ）cgb(h) d(f) bhdfabcdefghn(二二)平面與圓錐相交平面與圓錐相交n垂直于圓錐軸線 圓圓n與錐面上所有素線相交，90 橢圓橢圓n平行與圓錐面上一條素線，= 拋物線拋物線 n平行于圓錐面上兩條素線， 0 雙曲線雙曲線n通過錐頂 兩條素線兩條素線n【例例7

55、-9】已知圓錐被一正平面P(不過頂點(diǎn))所截?cái)?，求作截交線的投影n作圖：n(1)找特殊點(diǎn)。平面P與圓錐最前面的一條素線的交點(diǎn)C，它的H投影c和W面投影c可直接找出。自c作水平線，在V面上可求得它的V面投影c，即為雙曲線上的最高一點(diǎn)。截平面P與圓錐底圓的兩個(gè)交點(diǎn)A和B，它們的H面和W面投影可在圖中直接找出，它們的V面投影也很容易求得，a和b即為雙曲線最下面的兩個(gè)點(diǎn)。 n(2)找一般點(diǎn)。雙曲線的H面投影為一直線與PH重合，首先在該直線上取d和e，作為雙曲線上一般點(diǎn)D和E的H面投影，連sd和se，并延長與底圓交于1和2，此s1和s2為圓錐面上通過點(diǎn)D和點(diǎn)E素線的H面投影。再自1和2向上引垂線，與圓錐底

56、圓的V面投影相交得1及2，連s1和s2，再自d向上作垂線與素線s1交于d，自e向上作垂線與素線s2交于e，即為雙曲線上一般點(diǎn)D和E的V面投影。n(3)連線。在圓錐的V面投影上依次光滑地連接a、d、c、e、b各點(diǎn)，即得雙曲線的V面投影。n(三三)平面與球體相交平面與球體相交n平面截割球時(shí)，不論截平面與球的相對(duì)位置如何，其截交線均是圓，但是由于截平面與投影面的相對(duì)位置關(guān)系，截交線的投影可能為圓、橢圓或直線段n【例例7-10】已知球體被水平面R截割，求截交線n作圖：n(1)在正立面上R面的投影交圓輪廓線于點(diǎn)a、b，在側(cè)立面上R面的投影交圓輪廓線于點(diǎn)c、d。n(2)在水平面上以球心為圓心，ab的二分之

57、一為半徑畫圓，即為所求第三節(jié)第三節(jié) 同坡屋面的投影同坡屋面的投影n一、同坡屋面交線的特點(diǎn)一、同坡屋面交線的特點(diǎn)n(1)檐口線平行的兩個(gè)坡面相交，交線是一條平行于檐口線的水平線即屋脊線。它的水平投影與這兩檐口線的水平投影平行平行且等距。等距。n(2)相鄰兩個(gè)坡面的檐口線相交，其交線是一條斜脊或斜溝，它的水平投影必定為兩檐口線水平投影夾角的平分線。n(3)如果在屋面上有兩斜脊、兩天溝或一斜脊一天溝相交則交點(diǎn)上必然有另一條屋脊線通過n【例例7-11】已知同坡屋頂?shù)钠矫鎴D和各坡面的水平傾角，求屋頂?shù)乃酵队昂驼嫱队皀畫法作圖：n(1)房屋平面形狀是一個(gè)L形，它是兩個(gè)四坡屋面垂直相交的屋頂。假設(shè)將房屋

58、平面劃分為兩個(gè)矩形abcd,fgdhn(2)據(jù)同坡屋面的特點(diǎn)，作各矩形頂角的斜脊線和屋脊線的投影，得到有部分重疊的兩個(gè)四坡屋面n(3)L形平面的凹角bef是由兩檐口線垂直相交而成，坡屋面在此發(fā)生轉(zhuǎn)折，因而有一交線，稱為天溝線，過e作45斜線交于2點(diǎn)n(4)圖中h1、c2、12各線段都位于重疊的坡面上，是不存在的。且he、ec均為假設(shè)的，也不存在，擦去這些圖線，即得屋面水平面投影n(5)據(jù)給定坡屋面傾角和水平面投影，可作出屋面正立面投影第八章第八章 組合體的投影組合體的投影n組合體的組合方式n(1)疊加式：組合體由若干個(gè)基本形體疊加或疊砌在一起而成。n(2)切割式：組合體由一個(gè)基本體經(jīng)過若干次切

59、割而成。n(3)綜合式：組合體由基本體疊加和切割而成第一節(jié)第一節(jié) 組合體投影圖的畫法組合體投影圖的畫法n一、形體分析一、形體分析n一個(gè)組合體可以看作是由若干個(gè)基本幾何體所組成，我們對(duì)這些基本體的組合形式、表面連接關(guān)系和相互位置進(jìn)行分析，弄清各部分的形狀特征，逐步進(jìn)行作圖，這種分析方法即形體分析法n二、投影圖的選擇投影圖的選擇n原則原則：用較少的投影圖把形體的形狀完整、清楚、準(zhǔn)確的表達(dá)出來，并且要合理使用圖紙。n1確定組合體安放位置n2確定組合體的投影圖數(shù)量n側(cè)面投影中可以比較清楚地反映出臺(tái)階的形狀特征，故用正面投影和側(cè)面投影即可將臺(tái)階表達(dá)清楚 臺(tái)階應(yīng)平放，箭頭所示方向?yàn)檎嫱队胺较?，這樣臺(tái)階應(yīng)

60、平放，箭頭所示方向?yàn)檎嫱队胺较?，這樣符合日常生活中人們對(duì)臺(tái)階的習(xí)慣使用，并且把主符合日常生活中人們對(duì)臺(tái)階的習(xí)慣使用，并且把主要平面放置成了投影面平行面要平面放置成了投影面平行面n三、組合體投影圖的畫圖步驟三、組合體投影圖的畫圖步驟n1選擇合適的比例圖幅根據(jù)形體大小所占位置，選擇合適的比例、圖幅。為了作圖和讀圖方便，最好采用1 1的比例。但是建筑物的構(gòu)件大小不定，無法按實(shí)際大小作圖，因而必須選擇適當(dāng)比例。當(dāng)比例確定后，應(yīng)進(jìn)一步根據(jù)投影圖所需要的面積，合理選擇圖紙幅面。n2布置投影圖首先畫出圖框、標(biāo)題欄框，確定可以畫圖的界限。然后大致擺放三個(gè)投影圖的位置，同時(shí)要留出標(biāo)注尺寸的位置，布圖要?jiǎng)蚍Q。n