大學(xué)物理 上 第9章課件全

1、結(jié)構(gòu)框圖結(jié)構(gòu)框圖運(yùn)動(dòng)電荷間的相互作用運(yùn)動(dòng)電荷間的相互作用磁場(chǎng)磁場(chǎng) 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)磁感應(yīng)強(qiáng)度度畢畢- -薩薩定律定律磁場(chǎng)的高斯定理磁場(chǎng)的高斯定理安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 磁場(chǎng)的磁場(chǎng)的基本性質(zhì)基本性質(zhì)洛侖茲力洛侖茲力安培定律安培定律帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng)磁力和磁力矩磁力和磁力矩磁力的功磁力的功順磁質(zhì)、抗磁質(zhì)和順磁質(zhì)、抗磁質(zhì)和鐵磁質(zhì)的磁化鐵磁質(zhì)的磁化磁場(chǎng)磁場(chǎng)強(qiáng)度強(qiáng)度介質(zhì)中的安培介質(zhì)中的安培環(huán)路定理環(huán)路定理學(xué)時(shí)：學(xué)時(shí)：10要求：要求：了解處理問(wèn)題的思路，理解結(jié)論的物理意義了解處理問(wèn)題的思路，理解結(jié)論的物理意義上一章討論的電相互作用：上一章討論的電相互作用

2、：場(chǎng)源電荷相對(duì)于觀察者靜止場(chǎng)源電荷相對(duì)于觀察者靜止 （靜電場(chǎng)或穩(wěn)恒電場(chǎng)）（靜電場(chǎng)或穩(wěn)恒電場(chǎng)）場(chǎng)中檢驗(yàn)電荷受力場(chǎng)中檢驗(yàn)電荷受力檢驗(yàn)電荷相對(duì)于觀察者（場(chǎng)源電荷）可以運(yùn)動(dòng)或靜止檢驗(yàn)電荷相對(duì)于觀察者（場(chǎng)源電荷）可以運(yùn)動(dòng)或靜止 EqFE分布分布求解求解本節(jié)討論的本節(jié)討論的“運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)”電荷相互作用電荷相互作用不是指場(chǎng)源電荷與檢驗(yàn)電荷間相對(duì)運(yùn)動(dòng)。不是指場(chǎng)源電荷與檢驗(yàn)電荷間相對(duì)運(yùn)動(dòng)。而是指對(duì)觀察者而言，場(chǎng)源電荷是運(yùn)動(dòng)的。而是指對(duì)觀察者而言，場(chǎng)源電荷是運(yùn)動(dòng)的。問(wèn)題：?jiǎn)栴}：場(chǎng)源電荷相對(duì)場(chǎng)源電荷相對(duì)于觀察者運(yùn)動(dòng)于觀察者運(yùn)動(dòng)（非靜電場(chǎng)）（非靜電場(chǎng)）場(chǎng)中檢驗(yàn)電荷場(chǎng)中檢驗(yàn)電荷受力如何？受力如何？其電場(chǎng)如其電場(chǎng)如何分布？何

3、分布？一一. . 運(yùn)動(dòng)電荷周圍的電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷周圍的電場(chǎng)前提：前提： (2) 高斯定理對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷電場(chǎng)仍成立。高斯定理對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷電場(chǎng)仍成立。 （高斯定理比庫(kù)侖定律普遍）（高斯定理比庫(kù)侖定律普遍） (3) 洛侖茲變換適用。洛侖茲變換適用。 (1) 在不同參考系中，電荷的電量在不同參考系中，電荷的電量 不變。不變。 （ 為相對(duì)論不變量）為相對(duì)論不變量）qq模型（所選研究對(duì)象）：模型（所選研究對(duì)象）：正方形平行板電容器電場(chǎng)正方形平行板電容器電場(chǎng)：固接于電容器：固接于電容器系S：固接于觀察者：固接于觀察者系Su（a）討論）討論 電場(chǎng)電場(chǎng)oz系Syy系Sozxxu（b）討論討論 電場(chǎng)電場(chǎng)u/oz系Syy系S

4、ozxxu系S中電容器靜止中電容器靜止(a、b情況相同情況相同) 邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)( (原長(zhǎng)原長(zhǎng)) )：L帶電量：帶電量： Q電場(chǎng)分布：電場(chǎng)分布：電荷密度：電荷密度：2LQ00E板外板外板間板間)(aLEE)(bLxxyy系S中中: :電容器以速率電容器以速率 沿沿 軸運(yùn)動(dòng)軸運(yùn)動(dòng). .ux帶電量帶電量: : QQ 電荷密度電荷密度: :22)(1LcuQ邊長(zhǎng)邊長(zhǎng): :21)(1LcuLLxLLzL)(auxoyuu電場(chǎng)分布電場(chǎng)分布: :仍有面對(duì)稱性仍有面對(duì)稱性, ,高斯定理仍成立。高斯定理仍成立。E0板外板外00E板間板間EEu即在即在 方向上方向上)(a1LEu帶電量帶電量: : QQ 邊長(zhǎng)邊長(zhǎng):

5、: LLLLzy板間距離縮短板間距離縮短電荷密度：電荷密度：2LQ電場(chǎng)分布：電場(chǎng)分布：0外E00EE內(nèi)即在即在 方向上方向上u/EEu L/E （b）xoy結(jié)論：結(jié)論：求運(yùn)動(dòng)電荷電場(chǎng)分布的一般方法：求運(yùn)動(dòng)電荷電場(chǎng)分布的一般方法：在電荷相對(duì)其靜止參考系中：在電荷相對(duì)其靜止參考系中：在電荷相對(duì)其運(yùn)動(dòng)參考系中：在電荷相對(duì)其運(yùn)動(dòng)參考系中： . . zyxEEE（靜電場(chǎng)）（靜電場(chǎng)）zyxEEE . . （運(yùn)動(dòng)電荷電場(chǎng)）（運(yùn)動(dòng)電荷電場(chǎng)）平行于相對(duì)速度平行于相對(duì)速度 方向場(chǎng)強(qiáng)不變。方向場(chǎng)強(qiáng)不變。垂直于相對(duì)速度垂直于相對(duì)速度 方向場(chǎng)強(qiáng)擴(kuò)大方向場(chǎng)強(qiáng)擴(kuò)大 倍。倍。uuxxEE 2)(1cuEEEyyy2)(1cu

6、EEEzzzyyEcuE2)(1 zzEcuE2)(1 xxEE u即：當(dāng)電荷相對(duì)于觀察者沿即：當(dāng)電荷相對(duì)于觀察者沿 方向以方向以 勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)：勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)：xxu P.218 例一例一 在在 系中以系中以 沿沿 軸勻速運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷軸勻速運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷 的電場(chǎng)。的電場(chǎng)。Squtu0rrEyxqoPEEEEEEyxyx,r E y x qo yE xE P建立固接于建立固接于 的的 系：系：qS 304rrqE utu0rrEyxqoP2322230)sin1 (14rrqE 至場(chǎng)點(diǎn)矢徑至場(chǎng)點(diǎn)矢徑 與與 夾角夾角qr r ucu式中：式中：討論：討論：與與 系中（靜電場(chǎng)）比較系中（靜電場(chǎng)）比較S304r

7、rqEErqE22014:, 0ErqE2122014:2/在在 系中（靜電場(chǎng)，系中（靜電場(chǎng)， 球?qū)ΨQ分布）球?qū)ΨQ分布）SE304rrqE比較：比較：在在 系中（運(yùn)動(dòng)電荷的電場(chǎng)，系中（運(yùn)動(dòng)電荷的電場(chǎng)， 無(wú)球?qū)ΨQ性）無(wú)球?qū)ΨQ性）SEu2322230)sin1(14rrqE二二. . 運(yùn)動(dòng)電荷間的相互作用運(yùn)動(dòng)電荷間的相互作用思路：思路：因?yàn)橹恢趫?chǎng)源電荷相對(duì)觀察者靜止時(shí)有因?yàn)橹恢趫?chǎng)源電荷相對(duì)觀察者靜止時(shí)有 成立，成立， 所以先在固結(jié)于場(chǎng)源電荷的所以先在固結(jié)于場(chǎng)源電荷的 系中求系中求 ，SEqFF至至 系中系中S再用相對(duì)論變換再用相對(duì)論變換EEFFvvS 場(chǎng)源電荷以場(chǎng)源電荷以 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) 檢驗(yàn)電荷以

8、檢驗(yàn)電荷以 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 系（觀察者）中系（觀察者）中vukEjEiEEzyx kvjvivvzyx求場(chǎng)源電荷與檢驗(yàn)電荷的相互作用求場(chǎng)源電荷與檢驗(yàn)電荷的相互作用由由 ：EqFyozxvq設(shè)設(shè) 系中：系中：SkEjEiEEzyxyyEcuE2)(1zzEcuE2)(1xxEE 由由217頁(yè)頁(yè) 9.1-4 式有：式有：由由 得：得：EqFyyyEcuqqEF2)(1xxxqEqEFzzzEcuqqEF2)(1將將 變換回變換回S系時(shí)系時(shí)( (152頁(yè)頁(yè) 7.4-19式式) )要用到速度變換要用到速度變換F相對(duì)論力的變換式：相對(duì)論力的變換式：xxxvcuvFcuFF 221)1(2xyyvc

9、uFF)1(2xzzvcuFF( (教材教材152頁(yè)頁(yè)7.4-19式式) )S將將 變換回變換回 系：系：FS將將 變換回變換回 系時(shí)要用到速度變換系時(shí)要用到速度變換F21cuvuvvxxx)1(2xyyvcuvv)1(2xzzvcuvv由由136頁(yè)頁(yè) ( (7.2-14) 式：式：kvjvivvzyxvq檢驗(yàn)電荷檢驗(yàn)電荷 以以 運(yùn)動(dòng)：運(yùn)動(dòng)：設(shè)設(shè) 系中系中Syozxvqu系系S222)( 1cuvEvEqqEvcuvFcuFFzzyyxxxxyxyxyyEcuvqqEvcuFF22 )1 (zxzxzzEcuvqqEvcuFF22 )1 (代入代入152頁(yè)頁(yè) ( (7.4-19)式得：式得：得

10、在得在 系中看來(lái)，以系中看來(lái)，以 運(yùn)動(dòng)的場(chǎng)源電荷和以運(yùn)動(dòng)的場(chǎng)源電荷和以 運(yùn)運(yùn)動(dòng)的檢驗(yàn)電荷間相互作用：動(dòng)的檢驗(yàn)電荷間相互作用：uSv)( )(22EcuvqEqkEvjEvivEvEcuqEqFzxyxzzyy只與場(chǎng)源電荷有關(guān)只與場(chǎng)源電荷有關(guān)EcuB2令令磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度電場(chǎng)力電場(chǎng)力磁場(chǎng)力磁場(chǎng)力BvqEqF得：得：所以磁場(chǎng)力只是運(yùn)動(dòng)電荷相互作用力的一部分，不所以磁場(chǎng)力只是運(yùn)動(dòng)電荷相互作用力的一部分，不是空間又出現(xiàn)了一個(gè)新的場(chǎng)，是空間又出現(xiàn)了一個(gè)新的場(chǎng)， 而是為了處理問(wèn)題方而是為了處理問(wèn)題方便，人為地定義了一個(gè)新的場(chǎng)便，人為地定義了一個(gè)新的場(chǎng) 磁場(chǎng)磁場(chǎng). . 電磁場(chǎng)是統(tǒng)一的整體，在不同條件下存

11、在形式不同：電磁場(chǎng)是統(tǒng)一的整體，在不同條件下存在形式不同：場(chǎng)源場(chǎng)源靜止電荷靜止電荷 激發(fā)電場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)E運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷（相對(duì)于觀察者（相對(duì)于觀察者 ）u激發(fā)電場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)EEE/EE 激發(fā)磁場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)EcuB2檢驗(yàn)檢驗(yàn)電荷電荷靜止靜止 只受電場(chǎng)力只受電場(chǎng)力運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)（相對(duì)觀察者（相對(duì)觀察者 ）vEqFEqF1電場(chǎng)力電場(chǎng)力磁場(chǎng)力磁場(chǎng)力BvqF2場(chǎng)源場(chǎng)源靜止電荷靜止電荷 激發(fā)電場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)E運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷（相對(duì)于觀察者（相對(duì)于觀察者 ）u激發(fā)電場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)EEE/EE 激發(fā)磁場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)EcuB2一一. . 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度1. 定義：定義：磁場(chǎng)是電場(chǎng)的相對(duì)論效應(yīng)磁場(chǎng)是電場(chǎng)的相對(duì)論效應(yīng)EucB2123

12、22230)sin1(14rrqE解：解：將將代入代入EucB21 例例 u相對(duì)于觀察者以相對(duì)于觀察者以 勻速直線運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷的磁場(chǎng)勻速直線運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷的磁場(chǎng)qurP 2-27289020CNs 104)10(310941c定義真空磁導(dǎo)率：定義真空磁導(dǎo)率：0cu在在 條件下條件下cu 得：得：304 rruqB2. 磁場(chǎng)疊加原理磁場(chǎng)疊加原理iBB如果空間不止一個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷，則空間某點(diǎn)總磁感應(yīng)強(qiáng)度如果空間不止一個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷，則空間某點(diǎn)總磁感應(yīng)強(qiáng)度等于各場(chǎng)源電荷單獨(dú)在該點(diǎn)激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和：等于各場(chǎng)源電荷單獨(dú)在該點(diǎn)激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和：練習(xí)：練習(xí)：P.252 9-5已知：已知：?0Bm 10

13、 , ms 1 , C 10 , m 101 -10.avq.L求：求：aoxyqaLv解：解：yLqqdd在在 上取上取L的大小，方向？Bdqd 以以 沿沿 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng) xvqd 4d 490sindd203000方向LyyqvyqvyB各各 在在 點(diǎn)處點(diǎn)處 同向：同向：Bdoqd(T)105)11(44dd6-020LaaLqvLyyqvBBaLa方向垂直于紙面向里。方向垂直于紙面向里。aoxyqaLvqddB0二二. .畢畢 沙定律沙定律1820年年: : 奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)求解電流磁場(chǎng)分布基本思路：求解電流磁場(chǎng)分布基本思路：將電流視為將電流視為電流元的集合電流元

14、的集合電流元磁場(chǎng)公式電流元磁場(chǎng)公式磁場(chǎng)疊加原理磁場(chǎng)疊加原理電流磁場(chǎng)分布電流磁場(chǎng)分布畢畢 沙定律：電流元產(chǎn)生磁場(chǎng)的規(guī)律沙定律：電流元產(chǎn)生磁場(chǎng)的規(guī)律, ,與點(diǎn)電荷電場(chǎng)與點(diǎn)電荷電場(chǎng)公式作用地位等價(jià)公式作用地位等價(jià)304ddrrlIB. .rPBdIlId推證：推證：出發(fā)點(diǎn)出發(fā)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷磁場(chǎng)磁場(chǎng)疊加原理磁場(chǎng)疊加原理304 rruqBiBBP每個(gè)載流子在場(chǎng)點(diǎn)每個(gè)載流子在場(chǎng)點(diǎn) 處磁場(chǎng)處磁場(chǎng)3014 rruqB載流子電量載流子電量 ，密度，密度 ，漂移速度，漂移速度unqlnSNd則：則：電流元中載流子數(shù)電流元中載流子數(shù)電流元電流元 , , 截面積截面積SlId設(shè)：設(shè)：3014ddrruln

15、SqBNB電流元在場(chǎng)點(diǎn)電流元在場(chǎng)點(diǎn) 處磁場(chǎng)處磁場(chǎng)P. .rPBdIlId3014ddrrulnSqBNB304ddrrlIBnqSuI 電流元在場(chǎng)點(diǎn)電流元在場(chǎng)點(diǎn) 處磁場(chǎng)處磁場(chǎng)P204sinddrlIB大?。捍笮。悍较颍悍较颍河沂址▌t右手法則 . .rPBdIlId小結(jié)：小結(jié)：EucB21 磁感應(yīng)強(qiáng)度：磁感應(yīng)強(qiáng)度：304 rruqB 相對(duì)于觀察者以相對(duì)于觀察者以 速直線運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷的磁場(chǎng)：速直線運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷的磁場(chǎng)：u304ddrrlIB 電流元電流元 的磁場(chǎng)的磁場(chǎng)( (畢畢 沙定律沙定律) )：lIdBBd 磁場(chǎng)疊加原理：磁場(chǎng)疊加原理：iBB上講：上講：EucB21 磁感應(yīng)強(qiáng)度：磁感應(yīng)強(qiáng)度：30

16、4 rruqB 相對(duì)于觀察者以相對(duì)于觀察者以 勻速直線運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷的磁場(chǎng)：勻速直線運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷的磁場(chǎng)：u304ddrrlIB 電流元電流元 的磁場(chǎng)（畢的磁場(chǎng)（畢 沙定律）：沙定律）：lIdBBd ; 磁場(chǎng)疊加原理：磁場(chǎng)疊加原理：iBB習(xí)題課習(xí)題課 ： 畢畢 沙定律應(yīng)用沙定律應(yīng)用應(yīng)用舉例：應(yīng)用舉例： 討論一些典型電流的磁場(chǎng)分布討論一些典型電流的磁場(chǎng)分布求解電流磁場(chǎng)分布基本思路：求解電流磁場(chǎng)分布基本思路：將電流視為電流元將電流視為電流元（或典型電流）的（或典型電流）的集合集合電流元（或典型電流元（或典型電流）磁場(chǎng)公式電流）磁場(chǎng)公式和磁場(chǎng)疊加原理和磁場(chǎng)疊加原理電流磁電流磁場(chǎng)分布場(chǎng)分布本講本講 例一例

17、一 直線電流的磁場(chǎng)直線電流的磁場(chǎng) 21 . . . aI已知：已知：求：求： 分布分布 B2 BaoPAlI1 lId解：解：在直電流（在直電流（AB）上取電流元）上取電流元各電流元在各電流元在 P 點(diǎn)點(diǎn) 同向同向BdBArlIBB204sindd sin sind ctg2aradlal 統(tǒng)一變量：統(tǒng)一變量：AlI1 P2Bao204sinddrlIB ; 方方向向 BdlIdr )coscos(4 dsin4210210方向aIaIB式中：式中：場(chǎng)點(diǎn)到直電流距離場(chǎng)點(diǎn)到直電流距離起點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)矢徑與起點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)矢徑與 方向夾角方向夾角:1:a終點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)矢徑與終點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)矢徑與 方向夾角方向夾角I:2

18、I2 BlIdaoPr AlI1 討論：討論：2. 直導(dǎo)線及其延長(zhǎng)線上點(diǎn)直導(dǎo)線及其延長(zhǎng)線上點(diǎn)1. 無(wú)限長(zhǎng)直電流無(wú)限長(zhǎng)直電流? B? B討論：討論：0 0dBB, 0或2. 直導(dǎo)線及其延長(zhǎng)線上點(diǎn)直導(dǎo)線及其延長(zhǎng)線上點(diǎn) )coscos(4 210 aIB1. 1. 無(wú)限長(zhǎng)直電流無(wú)限長(zhǎng)直電流aIB 20 , 01 IB練習(xí)：練習(xí)：P.253 9-9 半徑半徑R, ,無(wú)限長(zhǎng)半圓柱金屬面通電流無(wú)限長(zhǎng)半圓柱金屬面通電流I，求軸線上求軸線上 BIPR0dyyBB由對(duì)稱性：由對(duì)稱性：解：解：通電半圓柱面通電半圓柱面 電流線電流線( (無(wú)限長(zhǎng)直電流無(wú)限長(zhǎng)直電流) )集合集合RIRIBBBx200202dsin s

19、indx沿沿 方向方向IdBdRPIddBdddIRRIIRIRIB2002d2dddxy20204d490sinddrlIrlIB方向如圖方向如圖xPRoI例例2. 求圓電流軸線上的磁場(chǎng)求圓電流軸線上的磁場(chǎng)(I, R)lId解：解：在圓電流上取電流元在圓電流上取電流元lIdrBddlIdB各電流元在各電流元在 點(diǎn)點(diǎn) 大小相等，方向不同，由對(duì)稱性：大小相等，方向不同，由對(duì)稱性：PBd0dBBrRrlIBBB20/4dcosd2322202030)(2d4xRIRlrIRR1. . 定義電流的磁矩定義電流的磁矩nSIPm討論：討論：規(guī)定正法線方向：規(guī)定正法線方向： 與與 指向成右旋關(guān)系指向成右旋

20、關(guān)系In電流所包圍的面積電流所包圍的面積:SnRIPm2圓電流磁矩：圓電流磁矩：23220232220)(2)(2xRPxRiIRBm圓電流軸線上磁場(chǎng)：圓電流軸線上磁場(chǎng)：RINBNRIB2 : ; 20000匝2. 圓心處磁場(chǎng)圓心處磁場(chǎng)0 xxB3. 畫(huà)畫(huà) 曲線曲線xoB練習(xí)：練習(xí)：IoRoRI?oB 800RIBRIRIB4 83000ixRIRB232220)(2練習(xí)：練習(xí)： P.252 9-3亥姆霍茲圈：亥姆霍茲圈：兩個(gè)完全相同的兩個(gè)完全相同的N匝共軸密繞短線圈，其匝共軸密繞短線圈，其中心間距與線圈半徑中心間距與線圈半徑R相等，通同向平行等大電流相等，通同向平行等大電流 I。求軸線上求軸

21、線上 之間任一點(diǎn)之間任一點(diǎn)P的磁場(chǎng)。的磁場(chǎng)。21 . ooxIP1o匝NRRR匝No2oI 23)2(22220 xRRNIRBP 23)2(22220 xRRNIR xo1o2B1B2o 72000RNI.B 68000201RNI.BB實(shí)驗(yàn)室用近似實(shí)驗(yàn)室用近似均勻磁場(chǎng)均勻磁場(chǎng)Rox 例三例三 均勻帶電球面均勻帶電球面( ), ( ), 繞直徑以繞直徑以 勻速旋轉(zhuǎn)勻速旋轉(zhuǎn) , R求球心處求球心處0Bdsin2dd2RqI等效圓電流：等效圓電流：r取半徑取半徑 的環(huán)帶的環(huán)帶d2ddrRSqrId旋轉(zhuǎn)帶電球面旋轉(zhuǎn)帶電球面 許多環(huán)形電流許多環(huán)形電流等效等效解：解：dsin2 2sindsin )(

22、2dd3032220222023RRRRxrIrBRRBB003032dsin2dRorIdxBdRB032寫(xiě)成矢量式：寫(xiě)成矢量式：練習(xí)練習(xí)： P.253 9-7求：求：?0B已知：已知： . . . RoR思考：思考：?dB?d I?d qrrqdd2ddqI rIB2dd0RrBB00d4dR041RB0041寫(xiě)成矢量式：寫(xiě)成矢量式：rdr1R2Ro 例四例四 帶電圓環(huán)（帶電圓環(huán)（ ）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)）順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，求，求mP.R.R21)(21 dd21222121RRrrIIRRRR)(21 2122RRISPm)(2122RR22122)(2RR )(22122RRqPm對(duì)否？對(duì)否？解一：

23、解一：rrqd2drrqId2ddrr1R2R解二：解二：rrqd2drrqId2ddrrIrPmddd32)(42122RRqPm4)()(4 dd212221224142321RRRRRRrrPPRRmm解一錯(cuò)誤，解二正確！解一錯(cuò)誤，解二正確！自學(xué)自學(xué) P.224 例三例三載流直螺線管軸線上磁場(chǎng)載流直螺線管軸線上磁場(chǎng). 記住結(jié)果記住結(jié)果:小結(jié)：小結(jié)：用畢用畢 沙定律求沙定律求 分布分布B(1) 將電流視為電流元集合（或典型電流集合）將電流視為電流元集合（或典型電流集合） (2) 由畢由畢 沙定律（或典型電流磁場(chǎng)公式）得沙定律（或典型電流磁場(chǎng)公式）得 BdBBd(3) 由由疊加原理疊加原理

24、（分量積分）（分量積分）無(wú)限長(zhǎng)載流直螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)：無(wú)限長(zhǎng)載流直螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)：(下講用安培環(huán)路定理求解下講用安培環(huán)路定理求解)nIB0典型電流磁場(chǎng)公式：典型電流磁場(chǎng)公式：3. 無(wú)限長(zhǎng)載流直螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)：無(wú)限長(zhǎng)載流直螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)：nIB023220232220)(2)(2xRPxRiIRBm2. 圓電流軸線上磁場(chǎng)：圓電流軸線上磁場(chǎng)：1. 無(wú)限長(zhǎng)直電流：無(wú)限長(zhǎng)直電流：aIB20圓電流圓心處磁場(chǎng)：圓電流圓心處磁場(chǎng)： 200RIB電流的磁矩：電流的磁矩：nSIPm描述空間描述空間矢量場(chǎng)一般方法矢量場(chǎng)一般方法用場(chǎng)線描述場(chǎng)的分布用場(chǎng)線描述場(chǎng)的分布用高斯定理，環(huán)路定理揭示場(chǎng)的用高斯定理，環(huán)路定理揭示場(chǎng)

25、的基本性質(zhì)基本性質(zhì)一一. . 磁場(chǎng)高斯定理磁場(chǎng)高斯定理切向：該點(diǎn)切向：該點(diǎn) 方向方向疏密：正比于該點(diǎn)疏密：正比于該點(diǎn) 的大小的大小1. .磁感應(yīng)線磁感應(yīng)線BB特點(diǎn)特點(diǎn)閉合，閉合， 或兩端伸向無(wú)窮遠(yuǎn)；或兩端伸向無(wú)窮遠(yuǎn)；與載流回路互相套聯(lián)；與載流回路互相套聯(lián)；互不相交?；ゲ幌嘟?。2. 磁通量磁通量通過(guò)磁場(chǎng)中某給定面的磁感應(yīng)線的總條數(shù)通過(guò)磁場(chǎng)中某給定面的磁感應(yīng)線的總條數(shù)BSdSdSBSBBSmddcosd微元分析法微元分析法（以平代曲，以不變代變以平代曲，以不變代變）SBSmd0m對(duì)封閉曲面，規(guī)定外法向?yàn)檎龑?duì)封閉曲面，規(guī)定外法向?yàn)檎?m進(jìn)入的磁感應(yīng)線進(jìn)入的磁感應(yīng)線穿出的磁感應(yīng)線穿出的磁感應(yīng)線nnBB

26、0dSBSnnBB3. 磁場(chǎng)的高斯定理磁場(chǎng)的高斯定理穿過(guò)磁場(chǎng)中任意封閉曲面的磁通量為零：穿過(guò)磁場(chǎng)中任意封閉曲面的磁通量為零：0dSBS磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)磁感應(yīng)線閉合成環(huán)，無(wú)頭無(wú)尾磁感應(yīng)線閉合成環(huán)，無(wú)頭無(wú)尾不存在磁單極。不存在磁單極。練習(xí)練習(xí)已知：已知：I，a，b，l 求：求：解：解：m方向：rIB20SBmddrlSdd abaln22dd00IlrrIlSBbaaSmIorablSd介紹：尋求磁單極問(wèn)題介紹：尋求磁單極問(wèn)題1. .理論需要理論需要(1) 對(duì)稱性需要對(duì)稱性需要產(chǎn)生產(chǎn)生磁場(chǎng)磁場(chǎng)磁荷？磁荷？運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷變化電場(chǎng)變化電場(chǎng)產(chǎn)生產(chǎn)生電場(chǎng)電場(chǎng)電荷電荷運(yùn)動(dòng)磁荷？運(yùn)動(dòng)磁荷？變化磁場(chǎng)變

27、化磁場(chǎng)麥克斯韋方程尚不對(duì)稱，暗示對(duì)電磁現(xiàn)象認(rèn)識(shí)不完全麥克斯韋方程尚不對(duì)稱，暗示對(duì)電磁現(xiàn)象認(rèn)識(shí)不完全(2) 解釋電荷量子化要求（狄拉克理論）解釋電荷量子化要求（狄拉克理論）)2(ghcne （ 為整數(shù)）為整數(shù)）n基本電荷基本電荷基本磁荷基本磁荷（3）大統(tǒng)一理論要求：）大統(tǒng)一理論要求： 帶有自發(fā)對(duì)稱破缺的規(guī)范場(chǎng)理論得出磁單極質(zhì)量帶有自發(fā)對(duì)稱破缺的規(guī)范場(chǎng)理論得出磁單極質(zhì)量2162cGeV10 hccgm基本磁荷基本磁荷大統(tǒng)一能量尺度大統(tǒng)一能量尺度大爆炸初期形成大爆炸初期形成 . 至今含量如何？至今含量如何？2. 實(shí)驗(yàn)探求實(shí)驗(yàn)探求 （1931 年年 今）今）1975 年：年：美國(guó)加州大學(xué)，休斯敦大學(xué)聯(lián)

28、合小組報(bào)告美國(guó)加州大學(xué)，休斯敦大學(xué)聯(lián)合小組報(bào)告 .用裝有宇宙射線探測(cè)器氣球在用裝有宇宙射線探測(cè)器氣球在40 km 高空記錄到電離高空記錄到電離性特強(qiáng)離子蹤跡，性特強(qiáng)離子蹤跡， 認(rèn)為是磁單極。為一次虛報(bào)。認(rèn)為是磁單極。為一次虛報(bào)。1982年，年，美國(guó)斯坦福大學(xué)報(bào)告，用美國(guó)斯坦福大學(xué)報(bào)告，用d = 5 cm 的超導(dǎo)的超導(dǎo)線圈放入線圈放入 D =20 cm 超導(dǎo)鉛筒。由于邁斯納效應(yīng)屏蔽超導(dǎo)鉛筒。由于邁斯納效應(yīng)屏蔽外磁場(chǎng)干擾，只有磁單極進(jìn)入會(huì)引起磁通變化，運(yùn)行外磁場(chǎng)干擾，只有磁單極進(jìn)入會(huì)引起磁通變化，運(yùn)行151天，記錄到一次磁通突變。改變量與狄拉克理論相天，記錄到一次磁通突變。改變量與狄拉克理論相符。

29、符。 但未能重復(fù)，為一懸案。但未能重復(fù)，為一懸案。人類對(duì)磁單極的探尋從未停止，一旦發(fā)現(xiàn)磁單人類對(duì)磁單極的探尋從未停止，一旦發(fā)現(xiàn)磁單極，將改寫(xiě)電磁理論。極，將改寫(xiě)電磁理論。IB上講：上講： 一一. .磁場(chǎng)高斯定理磁場(chǎng)高斯定理0dSBS穿過(guò)磁場(chǎng)中任意封閉曲面的磁通量為零穿過(guò)磁場(chǎng)中任意封閉曲面的磁通量為零. .磁場(chǎng)是磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)無(wú)源場(chǎng)磁感應(yīng)線閉合成環(huán)，或兩端伸向磁感應(yīng)線閉合成環(huán)，或兩端伸向不存在磁單極（？）不存在磁單極（？）0d SSB無(wú)源場(chǎng)無(wú)源場(chǎng) 內(nèi)內(nèi)qSES01d 有源場(chǎng)有源場(chǎng)高斯定理高斯定理0d LlE保守場(chǎng)保守場(chǎng)?d LlB？環(huán)路定理環(huán)路定理比較比較靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)穩(wěn)恒穩(wěn)恒磁場(chǎng)磁場(chǎng)二二. 穩(wěn)恒磁

30、場(chǎng)的安培環(huán)路定理穩(wěn)恒磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理1. 導(dǎo)出：導(dǎo)出： 可由畢可由畢 沙定律出發(fā)嚴(yán)格推證沙定律出發(fā)嚴(yán)格推證 采用：采用： 以無(wú)限長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)為例驗(yàn)證以無(wú)限長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)為例驗(yàn)證推廣到任意穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)推廣到任意穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)（從特殊到一般）（從特殊到一般）IlrIlrIlBrLL02000d2cos0d2d1) 選在垂直于長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的平面內(nèi)，以導(dǎo)線與平選在垂直于長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的平面內(nèi)，以導(dǎo)線與平面交點(diǎn)面交點(diǎn)o為圓心，半徑為為圓心，半徑為 r 的圓周路徑的圓周路徑 L，其指向與電，其指向與電流成右旋關(guān)系。流成右旋關(guān)系。 BIroL若電流反向：若電流反向：IlrIlrIlBrrL0200200d2

31、cosd2dBIroL與環(huán)路繞行方向成右旋關(guān)系的電流與環(huán)路繞行方向成右旋關(guān)系的電流對(duì)環(huán)流的貢獻(xiàn)為正，反之為負(fù)。對(duì)環(huán)流的貢獻(xiàn)為正，反之為負(fù)。IIIrrIlBlBLLL002000d2d2dcosd若電流反向，則為2) 在垂直于導(dǎo)線平面內(nèi)圍繞電流的任意閉合路徑在垂直于導(dǎo)線平面內(nèi)圍繞電流的任意閉合路徑BdldrLI0)(2)dd(2ddd021021IIlBlBlBLLLLL3) 閉合路徑不包圍電流閉合路徑不包圍電流1L2LI穿過(guò)穿過(guò) 的電流：對(duì)的電流：對(duì) 和和 均有貢獻(xiàn)均有貢獻(xiàn)LBlBLd不穿過(guò)不穿過(guò) 的電流：對(duì)的電流：對(duì) 上各點(diǎn)上各點(diǎn) 有貢獻(xiàn)；有貢獻(xiàn)； 對(duì)對(duì) 無(wú)貢獻(xiàn)無(wú)貢獻(xiàn)BLLlBLd4) 空間

32、存在多個(gè)長(zhǎng)直電流時(shí)，由磁場(chǎng)疊加原理空間存在多個(gè)長(zhǎng)直電流時(shí)，由磁場(chǎng)疊加原理)(02121dddd)(d內(nèi)LiLnLLnLLIlBlBlBlBBBlB2. 推廣：穩(wěn)恒磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理推廣：穩(wěn)恒磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理)(0dLiLIlB穿過(guò)穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度 沿任意閉合路徑沿任意閉合路徑 L 的線的線積分（環(huán)流）等于穿過(guò)閉合路徑的電流的代數(shù)和與積分（環(huán)流）等于穿過(guò)閉合路徑的電流的代數(shù)和與真空磁導(dǎo)率的乘積。真空磁導(dǎo)率的乘積。B穩(wěn)恒磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理：穩(wěn)恒磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理：)(0dLiLIlB穿過(guò)成立條件：穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)成立條件：穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)場(chǎng)中任一閉合曲線場(chǎng)中任一閉合曲線

33、安培環(huán)路（規(guī)定繞向）安培環(huán)路（規(guī)定繞向）:L環(huán)路上各點(diǎn)總磁感應(yīng)強(qiáng)度（包含空間穿過(guò)環(huán)路上各點(diǎn)總磁感應(yīng)強(qiáng)度（包含空間穿過(guò) ，不穿過(guò)不穿過(guò) 的所有電流的貢獻(xiàn)）的所有電流的貢獻(xiàn)）L:BL穿過(guò)以穿過(guò)以 為邊界的任意曲面的電流的代數(shù)和。為邊界的任意曲面的電流的代數(shù)和。: )(LiI穿過(guò)L穿過(guò)以穿過(guò)以 為邊界的任意曲面的電流的代數(shù)和。為邊界的任意曲面的電流的代數(shù)和。: )(LiI穿過(guò)LL與與 繞向成右旋關(guān)系繞向成右旋關(guān)系與與 繞向成左旋關(guān)系繞向成左旋關(guān)系L0iI0iI規(guī)定：規(guī)定：1ILlBLd 4IIL例如：例如：321)( IIIILi穿過(guò)IIIILi23 )(穿過(guò))(0dLiLIlB穿過(guò)的環(huán)流：只與穿過(guò)

34、環(huán)路的電流代數(shù)和有關(guān)的環(huán)流：只與穿過(guò)環(huán)路的電流代數(shù)和有關(guān)B與空間所有電流有關(guān)與空間所有電流有關(guān):B注意：注意：安培環(huán)路定理揭示磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)（無(wú)勢(shì)場(chǎng)，渦旋場(chǎng)）安培環(huán)路定理揭示磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)（無(wú)勢(shì)場(chǎng)，渦旋場(chǎng)）穿過(guò)穿過(guò) 的電流：對(duì)的電流：對(duì) 和和 均有貢獻(xiàn)均有貢獻(xiàn)LBlBLd不穿過(guò)不穿過(guò) 的電流：對(duì)的電流：對(duì) 上各點(diǎn)上各點(diǎn) 有貢獻(xiàn)；有貢獻(xiàn)； 對(duì)對(duì) 無(wú)貢獻(xiàn)無(wú)貢獻(xiàn)BLLlBLd0d SSB無(wú)源場(chǎng)無(wú)源場(chǎng) 內(nèi)內(nèi)qSES01d 有源場(chǎng)有源場(chǎng)高斯定理高斯定理0d LlE保守場(chǎng)、有勢(shì)場(chǎng)保守場(chǎng)、有勢(shì)場(chǎng) ）（穿穿過(guò)過(guò)LiLIlB0d 環(huán)路定理環(huán)路定理比較比較靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)穩(wěn)恒穩(wěn)恒磁場(chǎng)磁場(chǎng)非保守場(chǎng)、無(wú)勢(shì)場(chǎng)非保守場(chǎng)、無(wú)勢(shì)

35、場(chǎng)（渦旋場(chǎng)）（渦旋場(chǎng)）三三. .安培環(huán)路定理的應(yīng)用安培環(huán)路定理的應(yīng)用 求解具有某些對(duì)稱性的磁場(chǎng)分布求解具有某些對(duì)稱性的磁場(chǎng)分布)(0dLiLIlB穿過(guò)適用條件：適用條件：穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)求解條件：求解條件：電流分布電流分布( (磁場(chǎng)分布磁場(chǎng)分布) )具有某些對(duì)稱性，具有某些對(duì)稱性，以便可以找到恰當(dāng)?shù)陌才喹h(huán)路以便可以找到恰當(dāng)?shù)陌才喹h(huán)路L，使，使 能積能積出，從而方便地求解出，從而方便地求解 。BorPIR在在 平面內(nèi)，作以平面內(nèi)，作以 為中心、半徑為中心、半徑 的圓環(huán)的圓環(huán) ， 上各點(diǎn)等價(jià)：上各點(diǎn)等價(jià)： 大小相等，方向沿切向大小相等，方向沿切向 。 以以 為安培環(huán)路，逆時(shí)針繞向?yàn)檎秊?/p>

36、安培環(huán)路，逆時(shí)針繞向?yàn)檎? : BLroI LL+ + 例一例一 無(wú)限長(zhǎng)均勻載流圓柱體無(wú)限長(zhǎng)均勻載流圓柱體 內(nèi)外磁場(chǎng)內(nèi)外磁場(chǎng). . RI ,對(duì)稱性分析：對(duì)稱性分析：dBBddII droPLL內(nèi)IrBlBL0 2ddBBddII droPLLrrIB120外:Rr II內(nèi):Rr 2222 RIrrRII內(nèi)rRIrB202內(nèi)I方向與方向與 指向滿足右旋關(guān)系指向滿足右旋關(guān)系BBoRrr1r思考：思考： 無(wú)限長(zhǎng)均勻載流直圓筒無(wú)限長(zhǎng)均勻載流直圓筒 曲線？曲線？rB0內(nèi)BrIB20外方向與方向與 指向滿足右旋關(guān)系指向滿足右旋關(guān)系外BIBoRrIhRRSB . .練習(xí)：練習(xí)：P.253 9 - 14無(wú)限長(zhǎng)

37、均勻載流圓柱體（無(wú)限長(zhǎng)均勻載流圓柱體（ ）如圖，求通過(guò)）如圖，求通過(guò)（ ）的磁通量）的磁通量. .hR , 2SIR , 220RIrB內(nèi) 20rIB外解：解：磁場(chǎng)分布磁場(chǎng)分布SBSBsSmdd內(nèi)內(nèi)SBSd外外rhRIrRd2020)2ln21 (4d2020IhrhrIRRSdSd微元分析法：取微元分析法：取rhSdd 方方向向相相同同與與且且BSd解：解：線密繞線密繞0外B對(duì)稱性分析：對(duì)稱性分析：無(wú)限長(zhǎng)：無(wú)限長(zhǎng)：1 、2 面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)等價(jià)，關(guān)于面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)等價(jià)，關(guān)于 M 鏡像對(duì)稱鏡像對(duì)稱B贗矢量贗矢量： 只有平行于軸線的分量只有平行于軸線的分量B/軸任一直線上各點(diǎn)軸任一直線上各點(diǎn) 大小相等，方

38、向沿軸大小相等，方向沿軸BB21IM 例二例二 無(wú)限長(zhǎng)直載流螺線管內(nèi)磁場(chǎng)（無(wú)限長(zhǎng)直載流螺線管內(nèi)磁場(chǎng)（ 線密繞）線密繞）. . nI單位長(zhǎng)度上單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)的匝數(shù)螺距螺距為零為零dBcab21IaddccbLbalBlBlBlBlBdddddabBabB000 cosabnII內(nèi)作矩形安培環(huán)路如圖，作矩形安培環(huán)路如圖，規(guī)定：規(guī)定：+ +dBcab21IabnIabB0nIB0由由安培環(huán)路定律：安培環(huán)路定律：無(wú)限長(zhǎng)直螺線管內(nèi)為均勻磁場(chǎng)無(wú)限長(zhǎng)直螺線管內(nèi)為均勻磁場(chǎng)思考：思考：如果要計(jì)管外磁場(chǎng)如果要計(jì)管外磁場(chǎng)（非線密繞非線密繞）對(duì)以上結(jié)果有無(wú)影響？對(duì)以上結(jié)果有無(wú)影響？ BIn/InIB0內(nèi)rIB2/0

39、外詳見(jiàn)思考題解：詳見(jiàn)思考題解：R練習(xí)：練習(xí)：半徑半徑 無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓筒繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電圓筒繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)R. R已知：已知：?B求：求： 內(nèi)部?jī)?nèi)部解：解：nIB0等效于長(zhǎng)直螺線管等效于長(zhǎng)直螺線管 單位長(zhǎng)度上電流單位長(zhǎng)度上電流?nI22RnIR0nIB0 例三例三 載流螺繞環(huán)的磁場(chǎng)分布（載流螺繞環(huán)的磁場(chǎng)分布（ ）I.N.R.R 21內(nèi)IrBlBL0 2dr1r1RoB2R 1RLINL2Rrror對(duì)稱性分析：對(duì)稱性分析：環(huán)上各點(diǎn)環(huán)上各點(diǎn) 方向：方向： 切向切向B同心圓環(huán)同心圓環(huán)大小相等的點(diǎn)的集合：大小相等的點(diǎn)的集合：B以中心以中心 , ,半徑半徑 的圓環(huán)為安培環(huán)路的圓環(huán)為安培環(huán)路o

40、r+ +0外B: , 21RrRr0內(nèi)I:21RrRrNIB20內(nèi)NII內(nèi)rRRrhS)d(dd12練習(xí)：練習(xí)：若螺繞環(huán)截面為正方形，求通過(guò)螺繞環(huán)截面的若螺繞環(huán)截面為正方形，求通過(guò)螺繞環(huán)截面的磁通量。磁通量。rRRrNISBm)d(2 dd120內(nèi)21d)(2 d120RRmmrrRRNI12120ln)(2 RRRRNIIISd12RRh1R2R解：解：練習(xí)：練習(xí)： P. 253 9-11無(wú)限大導(dǎo)體平板無(wú)限大導(dǎo)體平板, ,電流沿電流沿y方向，線方向，線密度密度j( (x方向、單位長(zhǎng)上的電流方向、單位長(zhǎng)上的電流) )。B求：求： 分布分布解一解一. . 用疊加原理用疊加原理xjIdd rIB2

41、dd0由對(duì)稱性：由對(duì)稱性：0dzzBBzzxojIdBddIdBrrxBBd220d2zxxzjzxzzjarctg12020jrzrxjB2d cosd020j20jxBo解二解二. . 用安培環(huán)路定理用安培環(huán)路定理思考：思考：如果載流平面不是無(wú)限寬，能否用疊加原理求解？如果載流平面不是無(wú)限寬，能否用疊加原理求解？ 能否用安培環(huán)路定理求解？能否用安培環(huán)路定理求解？jllBlBL0 2d20jB得：得：由：由：zxjL選如圖安培環(huán)路選如圖安培環(huán)路在對(duì)稱性分析的基礎(chǔ)上在對(duì)稱性分析的基礎(chǔ)上例五：例五：P.254 9-12半徑半徑 的長(zhǎng)圓柱形導(dǎo)體內(nèi)與軸線平行地挖去一個(gè)的長(zhǎng)圓柱形導(dǎo)體內(nèi)與軸線平行地挖去

42、一個(gè)半徑為半徑為 的圓柱形空腔：的圓柱形空腔： ，電流，電流 在截面在截面內(nèi)均勻分布，方向平行于軸線，求：內(nèi)均勻分布，方向平行于軸線，求：doorRIB1. 圓柱軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度圓柱軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度2. 空心部分中任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度空心部分中任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度OBRrooPdI解：解：用補(bǔ)償法用補(bǔ)償法 . .即在空心部分中補(bǔ)上與實(shí)體即在空心部分中補(bǔ)上與實(shí)體具有相同的電流密度的電流具有相同的電流密度的電流 和和這等價(jià)于原來(lái)的空心部分。這等價(jià)于原來(lái)的空心部分。 部分電流與原柱體部分的部分電流與原柱體部分的電流電流 構(gòu)成實(shí)心圓柱電流構(gòu)成實(shí)心圓柱電流 ，方向：方向： 1IIRrooPdI原電流分布等效

43、于：原電流分布等效于：實(shí)心圓柱電流實(shí)心圓柱電流空腔部分反向電流空腔部分反向電流1I2I原磁場(chǎng)為：原磁場(chǎng)為：21BBB1B2B電流密度電流密度22rRIj21RjI22rjI電流電流dIBO22021) 由安培環(huán)路定理：由安培環(huán)路定理：01OB)(2222021rRdIrBBBooo2) 對(duì)空腔內(nèi)任一點(diǎn)對(duì)空腔內(nèi)任一點(diǎn)P設(shè)設(shè), 1rOP 2rPORrooPdI1r1B2r2Bx2L1Ioo2I1LydP由安培環(huán)路定理：由安培環(huán)路定理：21011 2d1rjrBlBL2101jrB得：得：2202jrB同理可得：同理可得：1r1B2r2Bx2L1Ioo2I1LydP111012rrkjrB22202

44、2rrkjrB21BBB102rkj2202rkjr)(2210rrkjdkj20d空腔內(nèi)為垂直于空腔內(nèi)為垂直于 的均勻磁場(chǎng)：的均勻磁場(chǎng)：)(2220rRIdBB小結(jié)：小結(jié)：形成均勻磁場(chǎng)的方法形成均勻磁場(chǎng)的方法長(zhǎng)直載流螺線管長(zhǎng)直載流螺線管亥姆霍茲圈亥姆霍茲圈圓柱載流導(dǎo)體內(nèi)平行于軸線的空腔圓柱載流導(dǎo)體內(nèi)平行于軸線的空腔無(wú)限大載流平面上、下無(wú)限大載流平面上、下小結(jié)：小結(jié)： 1.熟悉典型問(wèn)題結(jié)果熟悉典型問(wèn)題結(jié)果運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷，無(wú)限長(zhǎng)直電流，圓電流軸線上，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)電荷，無(wú)限長(zhǎng)直電流，圓電流軸線上，長(zhǎng)直載流螺線管，螺繞環(huán)長(zhǎng)直載流螺線管，螺繞環(huán) .2.總結(jié)出用安培環(huán)路定理求解磁場(chǎng)分布的思路總結(jié)出用安培環(huán)路定理求

45、解磁場(chǎng)分布的思路 由由 求求 。內(nèi)IlBL0 dB 對(duì)稱性分析對(duì)稱性分析 選環(huán)路選環(huán)路L并規(guī)定繞向并規(guī)定繞向一一. . 洛侖茲力洛侖茲力BvqEqF廣義洛侖茲力廣義洛侖茲力: :電場(chǎng)力電場(chǎng)力磁場(chǎng)力（洛侖茲力）磁場(chǎng)力（洛侖茲力）1. .磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用BvqF大?。捍笮。簊inqvBF 方向：方向：垂直于（垂直于（ ）平面）平面Bv , :q:qBv ) (-Bv方向方向方向方向FBvqvBFq特點(diǎn)：特點(diǎn)：不改變不改變 大小，只改變大小，只改變 方向。方向。 不對(duì)不對(duì) 做功。做功。vqv練習(xí)：練習(xí)：求求 相互作用洛侖茲力的大小和方向。相互作用洛侖茲力的大小和方向。21 q

46、.q2q1q11vr2v212F1B2111014sinrvqB90sin12212BvqF21212104sinrvvqq304rrvqBBvqF2B21F2222024sinrvqB90sin21121BvqF22212104sinrvvqq2112FF1q2q磁場(chǎng)磁場(chǎng)2. 帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)EqF勻速勻速直線直線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)0F勻強(qiáng)電場(chǎng)勻強(qiáng)電場(chǎng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)E/v0Ev 0與與 夾夾 角角Ev 0與與 夾夾 角角Bv 0B/v0Bv 0BqvF0勻速率圓周運(yùn)動(dòng)勻速率圓周運(yùn)動(dòng)qBmvR0qBmT2sin0BqvF 等螺距螺旋線運(yùn)動(dòng)等螺距螺旋線運(yùn)動(dòng)qBmvqBmv

47、Rsin0cos20/vqBmTvh勻變速勻變速直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)類平拋類平拋類斜拋類斜拋F0v0vFpqmFA1s2seFxB0s0Ba）質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀質(zhì)譜分析：質(zhì)譜分析：022qBmvRxEBxqBm20譜線位置：同位素質(zhì)量譜線位置：同位素質(zhì)量譜線黑度：相對(duì)含量譜線黑度：相對(duì)含量應(yīng)用：應(yīng)用：濾速器濾速器qvBqE BEvb ) 磁聚焦磁聚焦軸對(duì)稱磁場(chǎng)（短線圈）軸對(duì)稱磁場(chǎng)（短線圈） 磁透鏡（電子顯微鏡）磁透鏡（電子顯微鏡）hBBvvvvcos/h近似相等近似相等均勻磁場(chǎng)，均勻磁場(chǎng)， 且且 很?。汉苄。簈BmvTvh2/c ) 磁約束磁約束RvBmF軸f向f應(yīng)用于受控?zé)岷司圩儜?yīng)用于受控?zé)岷司圩儯ù?/p>

48、約束、慣性約束）（磁約束、慣性約束）vFBRo R,B橫向：橫向：在強(qiáng)磁場(chǎng)中可以將離子約束在小范圍。在強(qiáng)磁場(chǎng)中可以將離子約束在小范圍。脫離器壁。脫離器壁。qBmvR0RvBmF軸f向f0,hhB縱向：非均勻磁場(chǎng)?？v向：非均勻磁場(chǎng)。 反射反射 磁鏡磁鏡磁瓶：離子在兩磁鏡間振蕩。磁瓶：離子在兩磁鏡間振蕩。III例題：例題： P.254 9-16yzxo0vq ,mQdmFPveFnBAP已知：已知：iEE kBB,q.m ivv00mq在在 點(diǎn)恰不與板相碰點(diǎn)恰不與板相碰PP求：求： 點(diǎn)軌道曲率半徑點(diǎn)軌道曲率半徑Pr解：解：定性分析定性分析 在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)：在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)：q由對(duì)稱性原理：由對(duì)稱

49、性原理：軌道為平面曲線。軌道為平面曲線。恰不與板相碰：恰不與板相碰： 板。板。/vP在任意位置在任意位置 受力如圖受力如圖Qqq在位置在位置 受力如圖受力如圖PP點(diǎn)法向方程點(diǎn)法向方程: :PPPrvmqEBqv2(1)2022121mvmvqEdP過(guò)程能量方程過(guò)程能量方程: :(2)2()2(2020EvEdmqBqEdmqvmrP由由 得：得：(1) (2)2(22020EvEdBEdvyzxo0vq ,mQdmFeFmFPveFnBAP3. 霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng)(2) 用電子論解釋用電子論解釋載流子載流子q = -e，漂移速率，漂移速率BveBvqFmU方向向上，形成方向向上，形成vBveFm

50、Fq Ilv(1) 現(xiàn)象：現(xiàn)象：導(dǎo)體中通電流導(dǎo)體中通電流I，磁，磁場(chǎng)場(chǎng) 垂直于垂直于I，在既垂直于，在既垂直于I，又垂直于又垂直于 方向出現(xiàn)電勢(shì)差方向出現(xiàn)電勢(shì)差 U。BBlUqqEFeqnldIvqvnldqvnSI,BlvUdBIkdBIqnqnldIBl 1 霍耳系數(shù)：霍耳系數(shù)：qnk1 （金屬導(dǎo)體（金屬導(dǎo)體 ）01 enkBveFmFq Il平衡條件：平衡條件：emFFlUqqvBBlvU vq IB(3) 應(yīng)用：應(yīng)用： 測(cè)載流子密度測(cè)載流子密度dqUBIn 測(cè)載流子電性測(cè)載流子電性 半導(dǎo)體類型半導(dǎo)體類型B 測(cè)磁場(chǎng)測(cè)磁場(chǎng) （霍耳元件）（霍耳元件） 磁流體發(fā)電磁流體發(fā)電 量子霍耳效應(yīng)量子霍

51、耳效應(yīng)vq IB型 P型 n量子霍耳效應(yīng)簡(jiǎn)介量子霍耳效應(yīng)簡(jiǎn)介金屬金屬 氧化物氧化物 半導(dǎo)體場(chǎng)效應(yīng)晶體管中霍耳電阻不隨半導(dǎo)體場(chǎng)效應(yīng)晶體管中霍耳電阻不隨 穩(wěn)定增大，而是出現(xiàn)一系列平臺(tái)。穩(wěn)定增大，而是出現(xiàn)一系列平臺(tái)。 1980年年 T 18 ,K 51B.TBHRBodkBIURH霍耳電阻：霍耳電阻：霍耳電阻率：霍耳電阻率：), 3 , 2 , 1(2iiehH19851985年，德國(guó)的年，德國(guó)的 馮馮 克里芩獲諾貝爾物理獎(jiǎng)克里芩獲諾貝爾物理獎(jiǎng)1982年年 美國(guó)貝爾實(shí)驗(yàn)室發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)量子霍耳效應(yīng)美國(guó)貝爾實(shí)驗(yàn)室發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)量子霍耳效應(yīng). .T 20 ,K 50B.T72 54 32 71 51 31,i 19

52、871987年年 分母為偶數(shù)分母為偶數(shù) 的量子霍耳效應(yīng)的量子霍耳效應(yīng) 25i用量子理論才能加以解釋。用量子理論才能加以解釋。19981998年年 勞克林、施特默、崔琦因發(fā)現(xiàn)電子的勞克林、施特默、崔琦因發(fā)現(xiàn)電子的分?jǐn)?shù)量子霍耳效應(yīng)獲諾貝爾物理獎(jiǎng)分?jǐn)?shù)量子霍耳效應(yīng)獲諾貝爾物理獎(jiǎng)二二. . 安培定律安培定律安培力：安培力： 1. 電流元受磁場(chǎng)力作用的規(guī)律電流元受磁場(chǎng)力作用的規(guī)律FdlIdIBBlIF dd 2. 載流導(dǎo)線所受磁場(chǎng)力載流導(dǎo)線所受磁場(chǎng)力BlIFFLLdd 3. 載流線圈所受磁力矩載流線圈所受磁力矩設(shè)均勻磁場(chǎng)，矩形線圈設(shè)均勻磁場(chǎng)，矩形線圈（ ）I.l .l .B 21nBI1l2l 2dcba

53、 0Fsinsin2112lBIllFMsinsinmBPBISBPMm2222 2sinBIlBIlFF)(cd)(ba2FF2Bncos )2(sin1111BIlBIlFFnBI1l1F1F2l2dcbaI對(duì)于任意形狀平面載流線圈對(duì)于任意形狀平面載流線圈 許多許多小矩形線圈的組合小矩形線圈的組合 . .所以平面載流線圈在均勻磁場(chǎng)中所以平面載流線圈在均勻磁場(chǎng)中 0F不平動(dòng)不平動(dòng)BPMm轉(zhuǎn)動(dòng)到轉(zhuǎn)動(dòng)到 與與 同向：穩(wěn)定平衡同向：穩(wěn)定平衡若若 與與 反向：不穩(wěn)定平衡。反向：不穩(wěn)定平衡。mPBmPB非均勻磁場(chǎng)中：非均勻磁場(chǎng)中： 0F 0M不但轉(zhuǎn)動(dòng)，還要平動(dòng)，不但轉(zhuǎn)動(dòng)，還要平動(dòng)，移向移向 較強(qiáng)的區(qū)域

54、。較強(qiáng)的區(qū)域。BablIdIB例題：例題： 均勻磁場(chǎng)中彎曲導(dǎo)線所受磁場(chǎng)力均勻磁場(chǎng)中彎曲導(dǎo)線所受磁場(chǎng)力其所受安培力其所受安培力BlIF dd在導(dǎo)線上取電流元在導(dǎo)線上取電流元lIdBlIBlIFF)d(ddLLldBLIF sin BILF 方向方向均勻磁場(chǎng)中，彎曲載流導(dǎo)線所受磁場(chǎng)力與從起點(diǎn)到均勻磁場(chǎng)中，彎曲載流導(dǎo)線所受磁場(chǎng)力與從起點(diǎn)到終點(diǎn)間載有同樣電流的直導(dǎo)線所受的磁場(chǎng)力相同。終點(diǎn)間載有同樣電流的直導(dǎo)線所受的磁場(chǎng)力相同。RBIF2 方向向右方向向右0F2I受力受力0F練習(xí)：練習(xí)：BIIoRbaBI1I2I1.1.求電流在磁場(chǎng)中所受的力求電流在磁場(chǎng)中所受的力2. 求求 受受 磁場(chǎng)作用力磁場(chǎng)作用力1

55、I2IR2Iy B BB B 1Ixosin210RIB 方向如圖方向如圖dlId2dd22RIlI取取FddFsin2dd210IIF 由對(duì)稱性由對(duì)稱性0dyyFFdRlId2FddF2Iy B BB B 1IxosinddFFFFxx21020210d2IIIIx沿沿 方向。方向。b2Il1IaoL 3. 求求 段直電流受段直電流受 磁場(chǎng)作用力（磁場(chǎng)作用力（ ）ab1I,21LaII請(qǐng)自己完成！請(qǐng)自己完成！aLaIIFlnsin2210一面斜向上運(yùn)動(dòng)，一面繞一面斜向上運(yùn)動(dòng)，一面繞 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)abb例題例題 ：P.256 9-211B2Bxzj已知：已知：求：載流平面上單位面積所受求：載流平面

56、上單位面積所受 磁場(chǎng)力磁場(chǎng)力21,BB解：解： 圖中圖中 分布如何形成的？分布如何形成的？Bj上B下B+0B由安培環(huán)路定理：由安培環(huán)路定理：20jB下上BBj上B下B+0B2120BBBBBB01012BBjBBB02212BBB20jBj0Bzx無(wú)限大載流平面上任一電流元受載流平面上其它電流磁無(wú)限大載流平面上任一電流元受載流平面上其它電流磁場(chǎng)力的合力為零。只計(jì)算其所受均勻場(chǎng)場(chǎng)力的合力為零。只計(jì)算其所受均勻場(chǎng) 的作用。的作用。0BSjyxjlIdddd電流元電流元SjBlIBFddd00單位面積受力：?jiǎn)挝幻娣e受力：jBSF0dd212BB 012BB 021222BB z方向方向例題：例題：

57、P.256 9-23已知：已知： （ 為常數(shù)）為常數(shù)）krk. . . BR求：求：MBR解：解：在帶電圓盤上取半徑在帶電圓盤上取半徑 ，寬，寬 的圓環(huán)的圓環(huán)rrdBrrdo2ddrIPmrrqd2dqId2d50451 ddRkrrkPPRmm551RkPmBrrdoMBPMm大小大小 ：BRkM551方向向上方向向上三三. . 磁力的功磁力的功mIBSIBISMAd)cosd( dsinddISFBLaamISBIaaBIlaaFA mIAAd（ 為恒量）為恒量）IBImFmFmPsinsinBISBPMm使使磁力的功磁力的功 = = 電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度 穿過(guò)回路磁通量增量穿過(guò)回路磁通量增量 = = 電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度 載流導(dǎo)線切割磁力線條數(shù)。載流導(dǎo)線切割磁力線條數(shù)。推廣：推廣：0) 1A242135cos)2IBaIBSA練習(xí)：練習(xí)： P.256 9-26 BAICDa45H0oB451r上講：上講：運(yùn)動(dòng)電荷和電流所受的磁力運(yùn)動(dòng)電荷和電流所受的磁力本講：本講：磁介質(zhì)磁介質(zhì)物質(zhì)物質(zhì) 原子，分子中均存在運(yùn)動(dòng)電荷原子，分