第2篇-振動與波-機械波

1、新編基礎物理學普通物理教研室第二篇 機械振動、機械波第6章 機械波波動的基本知識平面簡諧波波函數(shù)波的能量 惠更斯原理、波的疊加原理波的干涉、駐波第6章 機械波振動和波動的關系：振動和波動的關系： 機械波、電磁波、物質波機械波、電磁波、物質波振動振動波動的成因波動的成因波動波動振動的傳播振動的傳播 波動的種類：波動的種類：第3頁第6章 機械波機械波的形成機械波的形成 能傳播機械振動的媒質能傳播機械振動的媒質（空氣、水、鋼鐵等）（空氣、水、鋼鐵等）2 介質介質作機械振動的物體作機械振動的物體（聲帶、樂器等）（聲帶、樂器等） 1 波源波源 波是運動狀態(tài)的傳播波是運動狀態(tài)的傳播，介介質的質點并不隨波傳

2、播質的質點并不隨波傳播.注意注意第4頁第6章 機械波橫波與縱波橫波與縱波1 橫波橫波特點：特點： 波傳播方向上各點的波傳播方向上各點的振動方向與波傳播方向垂直振動方向與波傳播方向垂直第5頁第6章 機械波 特點：質點的振動方向與波傳播方向一致特點：質點的振動方向與波傳播方向一致2 縱波縱波（又稱疏密波）（又稱疏密波） 例如：彈簧波、例如：彈簧波、 聲波聲波第6頁第6章 機械波3 復雜波復雜波 （本章研究對象）（本章研究對象）特點：波源及介質中各點均作簡諧振動特點：波源及介質中各點均作簡諧振動特點：復雜波可分解為橫波和縱波的合成特點：復雜波可分解為橫波和縱波的合成例如：地震波例如：地震波 簡諧波簡

3、諧波第7頁第6章 機械波波長波長 波的周期和頻率波的周期和頻率 波速波速OyA A -ux 波傳播方向上相鄰兩振動狀態(tài)完全相同波傳播方向上相鄰兩振動狀態(tài)完全相同的質點間的距離的質點間的距離（一完整波的長度一完整波的長度）. 1 波長波長第8頁第6章 機械波橫波：橫波：相鄰相鄰 波峰波峰波峰波峰 波谷波谷 波谷波谷 縱波：縱波：相鄰相鄰 波疏波疏波疏波疏 波密波密波密波密 第9頁第6章 機械波2 周期周期 T 波傳過一波長所需的時間波傳過一波長所需的時間，或一完整或一完整波通過波線上某點所需的時間波通過波線上某點所需的時間.uT3 頻率頻率 單位時間內波向前傳播的完整波的單位時間內波向前傳播的完

4、整波的數(shù)目數(shù)目. （1 內向前傳播了幾個波長）內向前傳播了幾個波長）s第10頁第6章 機械波決定于介質的性質（彈性模量和密度）決定于介質的性質（彈性模量和密度）波在介質中傳播的速度波在介質中傳播的速度 4 波速波速 u鋼鐵中鋼鐵中 水水 中中例如，聲波在空氣中例如，聲波在空氣中1sm340-1sm5001-1sm0005-第11頁第6章 機械波四個物理量的聯(lián)系四個物理量的聯(lián)系T1TuTuu注意注意第12頁第6章 機械波波線波線 波面波面 波前波前振動相位相同的點組成的面稱為波陣面振動相位相同的點組成的面稱為波陣面1 波線波線2 波陣面波陣面波的傳播方向波的傳播方向任一時刻波源最初振動狀態(tài)在各方

5、向任一時刻波源最初振動狀態(tài)在各方向上傳到的點的軌跡上傳到的點的軌跡. 波前是最前面的波陣面波前是最前面的波陣面第13頁第6章 機械波性質性質（3）各向同性介質中，波線垂直于波陣面各向同性介質中，波線垂直于波陣面.（2）波陣面的推進即為波的傳播波陣面的推進即為波的傳播.（1）同一波陣面上各點振動狀態(tài)相同同一波陣面上各點振動狀態(tài)相同.第14頁第6章 機械波分類（分類（1）平面波平面波 （2）球面波球面波第15頁第6章 機械波平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)tAyOcos 設有一平面簡諧波沿設有一平面簡諧波沿 軸正方向傳播，軸正方向傳播， 波速為波速為 ，坐標原點，坐標原點 處質點的振動方程為處

6、質點的振動方程為xuOyxuAA-OPx第16頁第6章 機械波 表示質點表示質點 在在 時刻離開平衡位置的距離時刻離開平衡位置的距離.OyyxuAA-OPxtAyOcostO 考察波線上考察波線上 點點( (坐標坐標 ),), 點比點比 點的點的振動落后振動落后 , , 點在點在 時刻的位移是時刻的位移是 點在點在 時刻的位移，由此得時刻的位移，由此得uxt tt-PxPOPtO第17頁第6章 機械波ttAttyyOP-cos)(-uxtA cos 由于由于 為波傳播方向上任一點，因此上為波傳播方向上任一點，因此上述方程能描述波傳播方向上任一點的振動，述方程能描述波傳播方向上任一點的振動，具有

7、一般意義，即為沿具有一般意義，即為沿 軸正方向傳播的軸正方向傳播的平平面簡諧波的波函數(shù)，又稱波動方程面簡諧波的波函數(shù)，又稱波動方程.Px第18頁第6章 機械波可得波動方程的幾種不同形式：可得波動方程的幾種不同形式：利用利用-xtAxTtAuxtAy2cos2coscosT22uT和和第19頁第6章 機械波波函數(shù)波函數(shù))(cos-uxtAy質點的振動速度，加速度質點的振動速度，加速度)(sin-uxtAtyv)(cos222-uxtAtya第20頁第6章 機械波波函數(shù)的物理含義波函數(shù)的物理含義（波具有時間的周期性）（波具有時間的周期性）)()(Ttxytxy,tAycos 則則-x2令令-xtA

8、y2cosOyt 1 一定，一定， 變化變化 xt表示表示 點處質點的振動方程（點處質點的振動方程（ 的關系）的關系）ty x第21頁第6章 機械波波線上各點的簡諧運動圖波線上各點的簡諧運動圖第22頁第6章 機械波Ct 令令（定值）（定值） -xAy2cos則則 y o x-xtAy2cos 2 一定一定 變化變化xt 該方程表示該方程表示 時刻波傳播方向上各質點時刻波傳播方向上各質點的位移的位移, 即即 時刻的波形（時刻的波形（ 的關系）的關系）ttxy 第23頁第6章 機械波 方程表示在不同時刻各質點的位移，方程表示在不同時刻各質點的位移，即不同時刻的波形，體現(xiàn)了波的傳播即不同時刻的波形，

9、體現(xiàn)了波的傳播.yxuO3 、 都變都變xt第24頁第6章 機械波tAyOcosyxuAA-OPx如圖，設如圖，設 點振動方程為點振動方程為Ouxt 點振動比點振動比 點超前了點超前了PO4 沿沿 軸方向傳播的波動方程軸方向傳播的波動方程 x-第25頁第6章 機械波從形式上看：從形式上看：波動是波形的傳播波動是波形的傳播.從實質上看：從實質上看：波動是振動的傳播波動是振動的傳播. 對波動方程的各種形式，應著重從對波動方程的各種形式，應著重從物理意義上去理解和把握物理意義上去理解和把握. 故故 點的振動方程（波動方程）為：點的振動方程（波動方程）為：P)(cos)(uxtAttyyo第26頁第6

10、章 機械波 例例 一平面簡諧波以速度一平面簡諧波以速度 沿沿直線傳播，波線上點直線傳播，波線上點 A 的簡諧運動方的簡諧運動方 程程-1sm20u)4cos(1032tyA-求求: :( (1) )以以 A 為坐標原點，寫出波動方程；為坐標原點，寫出波動方程；( (2) )以以 B 為坐標原點，寫出波動方程；為坐標原點，寫出波動方程；( (3) )求傳播方向上點求傳播方向上點C、D 的簡諧運動方程；的簡諧運動方程；( (4) )分別求出分別求出 BC ，CD 兩點間的相位差兩點間的相位差. .uABCD5 m9 mxo8 m單位分別為單位分別為m，s).yt, ,; (第27頁第6章 機械波(

11、 (1) ) 以以 A 為坐標原點，寫出波動方程為坐標原點，寫出波動方程m10 uTm1032-As5 . 0T0)(2cos-xTtAyuABCD5 m9 mxo8 m)105 . 0(2cos1032xty-(m)第28頁第6章 機械波ABABxx -21052-B)4cos(1032-tyB( (2) ) 以以 B 為坐標原點，寫出波動方程為坐標原點，寫出波動方程)4cos(1032tyA-uABCD5 m9 mxo8 m)105 . 0(2cos1032-xty(m)第29頁第6章 機械波 ( (3) ) 寫出傳播方向上點寫出傳播方向上點C、D的運動方程的運動方程點點C 的相位比點的相

12、位比點A 超前超前)24cos(1032ACtyC-m10uABCD5 m9 mxo8 m)4cos(1032tyA-)5134cos(1032-t(m)第30頁第6章 機械波點點 D 的相位落后于點的相位落后于點 A )2cos(41032ADtyD-m10uABCD5 m9 mxo8 mm10)4cos(1032tyA-(m)59cos(41032-t第31頁第6章 機械波( (4) )分別求出分別求出 BC ，CD 兩點間的相位差兩點間的相位差tyA)s4cos()m103(12-4 . 4102222-DCDCxx6 . 110822-CBCBxxm10uABCD5 m9 mxo8 m

13、m10第32頁第6章 機械波波動能量的傳播波動能量的傳播 波的傳播是能量的傳播，傳播過程中波的傳播是能量的傳播，傳播過程中，介質中的質點運動，具有動能介質中的質點運動，具有動能 ，介質形變介質形變具有勢能具有勢能 .pWkW1 1 波的能量波的能量第33頁第6章 機械波以棒中傳播的縱波為例分析波動能量的傳播以棒中傳播的縱波為例分析波動能量的傳播.22kd21d21dvvVmW)(cosuxtAy-)(sinuvxtAty-振動動能振動動能)(sind21d222kuxtVAW-xxOxdxOyyyd第34頁第6章 機械波2pd21dykW llESFxSEkd彈性勢能彈性勢能llESFxxOx

14、dxOyyyd第35頁第6章 機械波)(sind21222uxtVA-22)dd(d21xyVu22p)dd(d21d21dxyxESykWxxOxdxOyyyd第36頁第6章 機械波體積元的總機械能體積元的總機械能)(sindddd222pkuxtVAWWW-)(sindd222uxtVAW-xxOxdxOyyyd第37頁第6章 機械波討討 論論 體積元在平衡位置時，動能、勢能和總體積元在平衡位置時，動能、勢能和總機械能均最大機械能均最大.體積元的位移最大時，三者均為零體積元的位移最大時，三者均為零. ( (1) )在波動傳播的介質中，任一體積元的在波動傳播的介質中，任一體積元的動能、勢能、

15、總機械能均隨動能、勢能、總機械能均隨 作周期性變作周期性變化，且變化是化，且變化是同相位同相位的的.tx,第38頁第6章 機械波 ( (2) ) 任一體積元都在不斷地接收和放出任一體積元都在不斷地接收和放出能量，即不斷地傳播能量能量，即不斷地傳播能量. 任一體積元的機任一體積元的機械能不守恒械能不守恒. 波動是能量傳遞的一種方式波動是能量傳遞的一種方式 .)(sindd222uxtVAW-xxOxdxOyyyd第39頁第6章 機械波能量密度：能量密度：單位體積介質中的波動能量單位體積介質中的波動能量)(sindd222uxtAVWw- 平均平均能量密度：能量密度在一個周期內的能量密度：能量密度

16、在一個周期內的平均值平均值22021d1AtwTwTxxOxdxOyyyd第40頁第6章 機械波球球 面面 波波平平 面面 波波 介質中波動傳播到的各點都可以看作是介質中波動傳播到的各點都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時刻，這發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時刻，這些子波的包絡就是新的波前些子波的包絡就是新的波前.惠更斯原理惠更斯原理O1R2Rtu第41頁第6章 機械波 波波 的的 衍衍 射射 水波的衍射水波的衍射 波在傳播過程中遇到障礙物，能繞過障波在傳播過程中遇到障礙物，能繞過障礙物的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內繼續(xù)傳播礙物的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內繼續(xù)傳播.波的衍射波的衍射第42頁第

17、6章 機械波波的干涉波的干涉1 波的疊加原理波的疊加原理 波傳播的獨立性：波傳播的獨立性：兩列波在某區(qū)域相遇兩列波在某區(qū)域相遇后再分開，傳播情況與未相遇時相同，互不后再分開，傳播情況與未相遇時相同，互不干擾干擾. 波的疊加性：波的疊加性：在相遇區(qū)，任一質點的振在相遇區(qū)，任一質點的振動為二波單獨在該點引起的振動的合成動為二波單獨在該點引起的振動的合成.第43頁第6章 機械波 頻率相同、振動頻率相同、振動方向平行、相位相同方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列或相位差恒定的兩列波相遇時，使某些地波相遇時，使某些地方振動始終加強，而方振動始終加強，而使另一些地方振動始使另一些地方振動始終減弱的現(xiàn)象，稱

18、為終減弱的現(xiàn)象，稱為波的干涉現(xiàn)象波的干涉現(xiàn)象.2 波的干涉波的干涉第44頁第6章 機械波波頻率相同，振動方向相同，位相差恒定波頻率相同，振動方向相同，位相差恒定 例例 水波干涉水波干涉 光波干涉光波干涉 某些點振動始終加強，另一些點振動始終某些點振動始終加強，另一些點振動始終減弱或完全抵消減弱或完全抵消. ( (2) )干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象滿足干涉條件的波稱相干波滿足干涉條件的波稱相干波.( (1) )干涉條件干涉條件第45頁第6章 機械波波源振動波源振動)cos(111tAy)cos(222tAy)2cos(1111rtAyP-)2cos(2222rtAyP-點點P 的兩個分振動的兩個分振動(

19、(3) )干涉現(xiàn)象的定量討論干涉現(xiàn)象的定量討論1s2sP*1r2r第46頁第6章 機械波)cos(21tAyyyPPP)2cos()2cos()2sin()2sin(tan122111222111rArArArA-cos2212221AAAAA12122rr -定值定值1s2sP*1r2r第47頁第6章 機械波cos2212221AAAAA合振幅最大合振幅最大當當.3, 2, 1, 02kk 時21maxAAA合振幅最小合振幅最小21minAAA-當當12 k位相差位相差 決定了合振幅的大小決定了合振幅的大小. .干涉的位相差條件干涉的位相差條件討討 論論第48頁第6章 機械波位相差位相差)2

20、()2(1122rr-) 12(22221kkrr加強加強減弱減弱稱為波程差稱為波程差（波走過的路程之差）（波走過的路程之差）21rr -2221-rr則則如果如果 即相干波源即相干波源S1、S2同位相同位相12第49頁第6章 機械波 將合振幅加強、減弱的條件轉化為干涉將合振幅加強、減弱的條件轉化為干涉的波程差條件，則有的波程差條件，則有當當時（半波長偶數(shù)倍）時（半波長偶數(shù)倍）合振幅最大合振幅最大krr-2121maxAAA當當時（半波長奇數(shù)倍）時（半波長奇數(shù)倍） 合振幅最小合振幅最小 2) 12(21-krr21minAAA-干涉的波程差條件干涉的波程差條件第50頁第6章 機械波例例 如圖所

21、示，如圖所示，A、B 兩點兩點為同一介質中兩相干波源為同一介質中兩相干波源. .其振幅皆為其振幅皆為5 cm，頻率皆，頻率皆為為100 Hz，但當點，但當點 A 為波為波峰時，點峰時，點B 恰為波谷恰為波谷.設波設波速為速為 ，試寫出由，試寫出由A、B發(fā)出的兩列波傳到點發(fā)出的兩列波傳到點P 時時干涉的結果干涉的結果.15 m20 mABP1sm10-第51頁第6章 機械波25201522BP設設 A 的相位較的相位較 B 超超前前-BA2011 . 0152522-APBPAB點點P 合振幅合振幅021-AAA解解10. 010010u(m)15 m20 mABP第52頁第6章 機械波駐波的產(chǎn)

22、生駐波的產(chǎn)生1 現(xiàn)象現(xiàn)象第53頁第6章 機械波2 條件條件 兩列振幅相同的相干波相向傳播兩列振幅相同的相干波相向傳播第54頁第6章 機械波3 駐駐 波波 的的 形形 成成第55頁第6章 機械波txA2cos2cos2駐波方程駐波方程)(2cos1xtAy-正向正向)(2cos2xtAy負向負向21yyy)(2cos)(2cosxtAxtA-第56頁第6章 機械波txAy2cos2cos2 駐波方程駐波方程 討論討論x2cos, 2 , 1 , 02kkx, 2 , 1 , 0)21(2kkx10 ( (1) )振幅振幅 隨隨 x 而異而異, ,與時間無關與時間無關xA2cos2第57頁第6章

23、機械波02cosx 當當0 A為波節(jié)為波節(jié))2, 1, 0(，k4) 12(kx( 的奇數(shù)倍的奇數(shù)倍)412cosxAA2為波腹為波腹 當當時時( 的偶數(shù)倍的偶數(shù)倍)42kx )2, 1, 0(，k4時時第58頁第6章 機械波相鄰相鄰波腹（節(jié)）波腹（節(jié)）間距間距 24相鄰波相鄰波腹腹和波和波節(jié)節(jié)間距間距 結論結論 有些點始終不振動有些點始終不振動, ,有些點始終振有些點始終振幅最大幅最大.4 xy2 波節(jié)波節(jié)波腹波腹振幅包絡圖振幅包絡圖43 45 4 -第59頁第6章 機械波( (2) ) 相位分布相位分布tAtxAycoscos)2cos2(結論結論 相鄰兩波節(jié)間各點振動相位相同相鄰兩波節(jié)間

24、各點振動相位相同02cos),4,4(-xxtxAycos)2cos2(第60頁第6章 機械波結論結論 一波節(jié)兩側各點振動相位相反一波節(jié)兩側各點振動相位相反02cos),43,4(xx)cos()2cos2(cos)2cos2(-txAtxAyxy4 43 45 4 -第61頁第6章 機械波 邊界條件邊界條件 駐波一般由入射、反射波疊加而成，反駐波一般由入射、反射波疊加而成，反射發(fā)生在兩介質交界面上，在交界面處出現(xiàn)射發(fā)生在兩介質交界面上，在交界面處出現(xiàn)波節(jié)還是波腹，取決于介質的性質波節(jié)還是波腹，取決于介質的性質. 波疏介質波疏介質, ,波密介質波密介質介質分類介質分類第62頁第6章 機械波波密

25、波密介質介質u較大較大波疏波疏介質介質較小較小u波疏介質波疏介質 波密介質波密介質第63頁第6章 機械波 當波從波疏介質垂直入射到波密介質當波從波疏介質垂直入射到波密介質, ,被反射到波疏介質時形成被反射到波疏介質時形成波節(jié)波節(jié). 入射波與反入射波與反射波在此處的相位時時射波在此處的相位時時相反相反, , 即反射波在即反射波在分分界處界處產(chǎn)生產(chǎn)生 的相位的相位躍變躍變，相當于出現(xiàn)了半個，相當于出現(xiàn)了半個波長的波程差，稱波長的波程差，稱半波損失半波損失.相位躍變相位躍變（半波損失）（半波損失）第64頁第6章 機械波 當波從波密介質垂直入射到波疏介質，當波從波密介質垂直入射到波疏介質， 被反射到波

26、密介質時形成被反射到波密介質時形成波腹波腹. 入射波與反入射波與反射波在此處的相位時時射波在此處的相位時時相同相同，即反射波在分，即反射波在分界處界處不不產(chǎn)生相位產(chǎn)生相位躍變躍變.波密介質波密介質 波疏介質波疏介質第65頁第6章 機械波第66頁第6章 機械波駐波的能量駐波的能量2k)(dtyW2p)(dxyWAB C波波節(jié)節(jié)波波腹腹xx位移最大時位移最大時平衡位置時平衡位置時第67頁第6章 機械波 駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復變化，在相鄰的波節(jié)間發(fā)生動能和勢能間的變化，在相鄰的波節(jié)間發(fā)生動能和勢能間的轉換，動能主要集中在波腹，勢能主要集中轉換，動能主要集中在波腹，勢能主要集中在波節(jié)，但無能量的定向傳播在波節(jié)，但無能量的定向傳播.駐波的能量駐波的能量第68頁第6章 機械波振動的簡正模式振動的