測(cè)量不確定與數(shù)據(jù)表述學(xué)習(xí)課程

1、 幾個(gè)基本概念幾個(gè)基本概念測(cè)量不確定度第1頁/共29頁第一頁，編輯于星期三：九點(diǎn) 二十四分。測(cè)量不確定度v 不確定度分類第2頁/共29頁第二頁，編輯于星期三：九點(diǎn) 二十四分。測(cè)量不確定度第3頁/共29頁第三頁，編輯于星期三：九點(diǎn) 二十四分。測(cè)量不確定度（又稱置信因子）第4頁/共29頁第四頁，編輯于星期三：九點(diǎn) 二十四分。測(cè)量不確定度正態(tài)分布時(shí)概率與置信因子k的關(guān)系概率概率p%5068.27909595.459999.73置信置信因子因子k0.67611.6451.96022.5763常見概率分布與置信因子k取值 概率分布概率分布正態(tài)分布正態(tài)分布三角分布三角分布均勻分布均勻分布兩點(diǎn)分布兩點(diǎn)分布置

2、信因子置信因子k23163測(cè)量不確定度第5頁/共29頁第五頁，編輯于星期三：九點(diǎn) 二十四分。測(cè)量不確定度v 測(cè)量誤差與不確定度第6頁/共29頁第六頁，編輯于星期三：九點(diǎn) 二十四分。測(cè)量不確定度v 測(cè)量不確定度評(píng)定方法A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度第7頁/共29頁第七頁，編輯于星期三：九點(diǎn) 二十四分。測(cè)量不確定度B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度第8頁/共29頁第八頁，編輯于星期三：九點(diǎn) 二十四分。測(cè)量不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度第9頁/共29頁第九頁，編輯于星期三：九點(diǎn) 二十四分。測(cè)量不確定度擴(kuò)展不確定度測(cè)量結(jié)果的表達(dá)方法第10頁/共29頁第十頁，編輯于星期三：九點(diǎn) 二十四分。測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度的評(píng)定步驟第11頁/共29頁

3、第十一頁，編輯于星期三：九點(diǎn) 二十四分。v 測(cè)量不確定度評(píng)定實(shí)例某恒溫容器溫度控制系統(tǒng)，用熱電偶數(shù)字溫度計(jì)測(cè)量容器內(nèi)部的實(shí)際溫度。系統(tǒng)設(shè)定溫度為400，數(shù)字式溫度計(jì)的分辯力為0.1，不確定度為0.6，熱電偶的不確定度為2.0（置信水平99），在400的修正值為0.5。當(dāng)恒溫器的指示器表明調(diào)控到400時(shí)，穩(wěn)定半小時(shí)后從數(shù)字溫度計(jì)上重復(fù)測(cè)得10個(gè)恒溫器溫度值，如表所示。i12345678910ti()401.0400.1400.9399.4398.8400.0401.0402.0399.9399.0 ti=4002.22 均值 =400.22t測(cè)量不確定度第12頁/共29頁第十二頁，編輯于星期三：

4、九點(diǎn) 二十四分。測(cè)量不確定度的評(píng)定分析如下：(1) 建立測(cè)量過程數(shù)學(xué)模型 容器內(nèi)部某處的溫度T與數(shù)字溫度計(jì)顯示值t和熱電偶修正值B之間的函數(shù)關(guān)系為：T = t + B(2)分析測(cè)量不確定度來源a.由于各種隨機(jī)因素影響引起的讀數(shù)不一致；b.數(shù)字溫度計(jì)不確定度；c.熱電偶校準(zhǔn)時(shí)引入的校準(zhǔn)不確定度。測(cè)量不確定度第13頁/共29頁第十三頁，編輯于星期三：九點(diǎn) 二十四分。(3)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度a.讀數(shù)不一致引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度1，按A類方法評(píng)定： 樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差為 故1為 10211()1.03(1)iiis tttn1( )1.030.3310is tn測(cè)量不確定度第14頁/共29頁第十四頁，編輯于星期三

5、：九點(diǎn) 二十四分。b. 數(shù)字溫度計(jì)不準(zhǔn)確引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度2，按B類方法評(píng)定。 由于數(shù)字溫度計(jì)的不確定度為0.6，則最大允許誤差的區(qū)間半寬度a2為0.6。設(shè)測(cè)量值在該區(qū)間內(nèi)為均勻分布，取 ，則2為：231.73k 2220.6/1.730.35akc. 熱電偶校準(zhǔn)時(shí)引入的校準(zhǔn)不確定度3，按B類方法評(píng)定。由于熱電偶不確定度為2.0，置信水平為99，假設(shè)符合正態(tài)分布，置信因子k32.58，故3為：3332.0/2.580.78ak測(cè)量不確定度第15頁/共29頁第十五頁，編輯于星期三：九點(diǎn) 二十四分。數(shù)據(jù)表述(4) 計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度2221230.92c1.84cUk(5) 確定擴(kuò)展不確定度（總

6、不確定度） 取置信因子k = 2，故U為測(cè)量不確定度(6) 測(cè)量結(jié)果及其不確定度表示400.220.5 1.84400.72 1.84TtBU第16頁/共29頁第十六頁，編輯于星期三：九點(diǎn) 二十四分。數(shù)據(jù)表述數(shù)據(jù)表述 表格法表格法 根據(jù)測(cè)試的目的和要求，把一系列測(cè)量數(shù)據(jù)列成表格，然后再進(jìn)行其它的處根據(jù)測(cè)試的目的和要求，把一系列測(cè)量數(shù)據(jù)列成表格，然后再進(jìn)行其它的處理。理。 表格法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、方便、數(shù)據(jù)易于參考比較，缺點(diǎn)是不直觀，不易看出表格法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、方便、數(shù)據(jù)易于參考比較，缺點(diǎn)是不直觀，不易看出數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。 圖示法圖示法 用圖形或曲線表示數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，能夠形象的反映

7、數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，如遞用圖形或曲線表示數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，能夠形象的反映數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，如遞增或遞減、極值點(diǎn)、周期等，但是不能進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。增或遞減、極值點(diǎn)、周期等，但是不能進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。 經(jīng)驗(yàn)公式法經(jīng)驗(yàn)公式法 用與圖形對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)公式描述數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步分析和處用與圖形對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)公式描述數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步分析和處理。該數(shù)學(xué)模型稱為經(jīng)驗(yàn)公式或回歸方程。理。該數(shù)學(xué)模型稱為經(jīng)驗(yàn)公式或回歸方程。第17頁/共29頁第十七頁，編輯于星期三：九點(diǎn) 二十四分。數(shù)據(jù)表述數(shù)據(jù)表述 建立經(jīng)驗(yàn)公式的步驟是：建立經(jīng)驗(yàn)公式的步驟是： 以輸入自變量為橫坐標(biāo)，輸出被測(cè)量為縱坐標(biāo)以輸入自變量為橫坐標(biāo)，輸

8、出被測(cè)量為縱坐標(biāo)繪制輸入輸出曲線繪制輸入輸出曲線； 根據(jù)輸入輸出曲線形狀根據(jù)輸入輸出曲線形狀確定公式的基本形式確定公式的基本形式，可以選用直線擬合、已有數(shù)學(xué)曲線擬合（如雙曲線、指，可以選用直線擬合、已有數(shù)學(xué)曲線擬合（如雙曲線、指數(shù)曲線、對(duì)數(shù)曲線等）、多項(xiàng)式擬合等；數(shù)曲線、對(duì)數(shù)曲線等）、多項(xiàng)式擬合等； 根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)確定擬合方程中的常數(shù)確定擬合方程中的常數(shù)； 用其它的測(cè)量值用其它的測(cè)量值檢驗(yàn)所確定公式的準(zhǔn)確性檢驗(yàn)所確定公式的準(zhǔn)確性。第18頁/共29頁第十八頁，編輯于星期三：九點(diǎn) 二十四分。（a）理論擬合 （b）端點(diǎn)連線擬合 （c）最小二乘擬合 xyOLmaxyFSxyOLmaxyFSx

9、yOLmaxyFS數(shù)據(jù)表述第19頁/共29頁第十九頁，編輯于星期三：九點(diǎn) 二十四分。 理論擬合是以傳感器理論特性線為擬合直線，與測(cè)量值無關(guān)。其優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、方便，但非線性誤差理論擬合是以傳感器理論特性線為擬合直線，與測(cè)量值無關(guān)。其優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、方便，但非線性誤差Lmax較大。較大。 端點(diǎn)連線擬合是以傳感器校準(zhǔn)曲線兩端點(diǎn)間的連線為擬合直線，這種方法簡(jiǎn)單、直觀，但端點(diǎn)連線擬合是以傳感器校準(zhǔn)曲線兩端點(diǎn)間的連線為擬合直線，這種方法簡(jiǎn)單、直觀，但Lmax也較大。也較大。 最小二乘法的擬合精度較高，它是使實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)與擬合直線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)估計(jì)值的殘差的平方和為最小值。最小二乘法的擬合精度較高，它是使實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)與

10、擬合直線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)估計(jì)值的殘差的平方和為最小值。l 用最小二乘法擬合測(cè)量數(shù)據(jù)，求傳感器線性度設(shè)有一組測(cè)量值（X1，Y1）、（X2，Y2）、.、（Xn，Yn）數(shù)據(jù)表述數(shù)據(jù)表述第20頁/共29頁第二十頁，編輯于星期三：九點(diǎn) 二十四分。jjjykxbL)(設(shè)：擬合直線方程為： y = kx + b標(biāo)定點(diǎn)與直線的偏差為：),()(121kbfLNjNj使均方差最小，即：0),(bkbf0),(kkbf令一階偏導(dǎo)數(shù)為零：xyOLmaxyFS數(shù)據(jù)表述第21頁/共29頁第二十一頁，編輯于星期三：九點(diǎn) 二十四分。NjNjjjNjNjNjNjjjjjjxxNyxxyxb112211112)()()(NjNjjjN

11、jNjjjNjjjxxNyxyxNk1122111)()(解方程得兩個(gè)未知量 b、k的表達(dá)式如下： 將b、k值代入直線方程 y = b + kx，并求出 jjjykxbL)(maxFS|100%LLy最后求出傳感器的線性度表達(dá)式：數(shù)據(jù)表述第22頁/共29頁第二十二頁，編輯于星期三：九點(diǎn) 二十四分。 多元非線性回歸多元非線性回歸也稱多項(xiàng)式擬合，常用于也稱多項(xiàng)式擬合，常用于數(shù)據(jù)插值處理數(shù)據(jù)插值處理，即，即用已知點(diǎn)測(cè)量值估計(jì)用已知點(diǎn)測(cè)量值估計(jì)未知點(diǎn)的近似值。未知點(diǎn)的近似值。數(shù)據(jù)表述數(shù)據(jù)表述0 0y yx x* * * * *x x1 1x xj jx xn n* * * * * * * * * *

12、* *定義：測(cè)量到 y = f（x）在一系列點(diǎn)x0，x1，x2，xn處的函數(shù)值 y0，y1，y2，yn ， 通過構(gòu)造一個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù) p（x）作為 y = f（x） 的近似表達(dá)式， y = f（x）近似等于：2012( )nnnpxaa xa xa x滿足插值條件 ： pn ( xi ) = yi i =1，2，3，n第23頁/共29頁第二十三頁，編輯于星期三：九點(diǎn) 二十四分。 常見的插值方法有：常見的插值方法有： 拉格朗日插值法拉格朗日插值法 牛頓插值法牛頓插值法 樣條插值法：三次樣條插值樣條插值法：三次樣條插值數(shù)據(jù)表述數(shù)據(jù)表述第24頁/共29頁第二十四頁，編輯于星期三：九點(diǎn) 二十四分。背投電視失會(huì)聚調(diào)整過程調(diào)整前畫面調(diào)整前畫面調(diào)整后畫面數(shù)據(jù)表述第25頁/共29頁第二十五頁，編輯于星期三：九點(diǎn) 二十四分。 通過圖像處理得到各控制點(diǎn)的位置坐標(biāo)后，與標(biāo)準(zhǔn)的位置坐標(biāo)相減，即為各交叉點(diǎn)的校正量；做橫向及縱向格柵的曲線擬合，就可求得每個(gè)投影點(diǎn)的校正量。數(shù)據(jù)表述第26頁/共29頁第二十六頁，編輯于星期三：九點(diǎn) 二十四分。作業(yè)作業(yè)1對(duì)某被測(cè)量進(jìn)行了8次測(cè)量，測(cè)量值為：802.40 ， 802.50 ， 802.38 ， 802.48 ， 802.42 ， 802.46 ， 802.45 ， 802.43，求被測(cè)量的最佳估計(jì)值和測(cè)量不確定度（置信概率P99%）。2在刀具徑向磨損實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得刀