上海最好的中考補(bǔ)習(xí)班新王牌補(bǔ)習(xí)班銳角三角函數(shù)

1、2021/4/21 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo):新王牌教育新王牌教育 1、使學(xué)生學(xué)過(guò)的知識(shí)條理化、系統(tǒng)化，同時(shí)通過(guò)復(fù)習(xí)、使學(xué)生學(xué)過(guò)的知識(shí)條理化、系統(tǒng)化，同時(shí)通過(guò)復(fù)習(xí) 找出平時(shí)的缺、漏，以便及時(shí)彌補(bǔ)找出平時(shí)的缺、漏，以便及時(shí)彌補(bǔ) 2、培養(yǎng)學(xué)生綜合、概括等邏輯思維能力及分析問(wèn)題、培養(yǎng)學(xué)生綜合、概括等邏輯思維能力及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力解決問(wèn)題的能力 3.通過(guò)對(duì)本章的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將千變?nèi)f化的實(shí)際問(wèn)通過(guò)對(duì)本章的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將千變?nèi)f化的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決的能力，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)的概念、特殊角的三角函數(shù)

2、值、銳角三角函數(shù)的概念、特殊角的三角函數(shù)值、 互余角三角函數(shù)關(guān)系、互余角三角函數(shù)關(guān)系、 同角三角函數(shù)關(guān)系、使用計(jì)算器等知識(shí)及簡(jiǎn)單應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系、使用計(jì)算器等知識(shí)及簡(jiǎn)單應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)： 解直角三角形知識(shí)的應(yīng)用解直角三角形知識(shí)的應(yīng)用 2021/4/221.正弦正弦ABCacsinA=ca2.余弦余弦bcosA=cb3.正切正切tanA=ba如右圖所示的如右圖所示的Rt ABC中中C=90，a=5，b=12，那么那么sinA= _， tanA = _ cosB=_，135125135cosA=_ , 1312練習(xí)1 （利用定義解題）2021/4/23回味無(wú)窮回味無(wú)窮 定義定義中應(yīng)該注

3、意的幾個(gè)問(wèn)題中應(yīng)該注意的幾個(gè)問(wèn)題: :1.sinA,cosA,tanA, 1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定義的是在直角三角形中定義的, A, A是是銳角銳角( (注意數(shù)形結(jié)合注意數(shù)形結(jié)合, ,構(gòu)造直角三角形構(gòu)造直角三角形).).2.sinA,cosA,tanA, 2.sinA,cosA,tanA, 是一個(gè)完整的符號(hào)是一個(gè)完整的符號(hào), ,表示表示A A的三角函數(shù)的三角函數(shù), ,習(xí)慣省去習(xí)慣省去“”“”號(hào)；號(hào)；3.sinA,cosA,tanA, 3.sinA,cosA,tanA, 是一個(gè)比值是一個(gè)比值. .注意比的順序注意比的順序, ,且且sinA,cosA,tanA, si

4、nA,cosA,tanA, 均均0,0,無(wú)單位無(wú)單位. .4.sinA,cosA,tanA, 4.sinA,cosA,tanA, 的大小只與的大小只與A A的大小有關(guān)的大小有關(guān), ,而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān). .5.5.角相等角相等, ,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等相等, ,則這兩個(gè)銳角相等則這兩個(gè)銳角相等. .2021/4/24sinA=cos（90- A ）=cosBcosA=sin（90- A）=sinBS ABC=cABCba同角的正 弦余弦與正切之間的關(guān)系互余兩個(gè)角的三角函數(shù)關(guān)系同角的正弦余弦平方和等于1si

5、n2A+cos2A=1 已知已知:RtABC中，中，C=90A為銳角，且為銳角，且sinA=3/5，cosB=( ).3/5(2)cos245 +sin245=(3)sin53cos37+cos53sin37=（ ）1tanA=AAcossin 1 bcsinA = acsinB= absinC2121212021/4/25tancossin6 045 3 0角 度三角函數(shù)21231角度角度逐漸逐漸增大增大正弦正弦值如值如何變何變化化?正正弦弦值值也也增增大大余弦余弦值如值如何變何變化化?余余弦弦值值逐逐漸漸減減小小正切正切值如值如何變何變化化?正正切切值值也也隨隨之之增增大大銳角銳角A的正弦

6、值、的正弦值、余弦值有無(wú)變化范余弦值有無(wú)變化范圍？圍？212222233332021/4/262sin30+3tan30+tan45=2 + d3cos245+ tan60cos30= 21.2.2021/4/271. 已知 tanA= ，求銳角A .3已知2cosA - = 0 , 求銳角A的度數(shù) . 3A=60A=30解： 2cosA - = 0 33 2cosA =23cosA= A= 302021/4/281. 在RtABC中C=90，當(dāng) 銳角A45時(shí)，sinA的值（ ）(A)0sinA (B) sinA1(C) 0sinA (D) sinA123222223B(A)0cosA (B)

7、 cosA1(C) 0cosA (D) cosA1212123232. 當(dāng)銳角A30時(shí)，cosA的值（ ）C2021/4/29(A)0A30 (B)30A90(C)0 A60 (D)60A901. 當(dāng)當(dāng)A為銳角，且為銳角，且tanA的值大于的值大于 時(shí)，時(shí)，A（ ）33B2021/4/210 2. 當(dāng)當(dāng)A為銳角，且為銳角，且sinA=那么那么A （ ）(A)0A 30 (B) 30A45(C)45A 60 (D) 60A 90 A1/52021/4/211三邊之間的關(guān)系三邊之間的關(guān)系a a2 2b b2 2c c2 2（勾股定理）；（勾股定理）；銳角之間的關(guān)系銳角之間的關(guān)系 A A B B 9

8、090邊角之間的關(guān)系（銳角三角函數(shù)）邊角之間的關(guān)系（銳角三角函數(shù)）tan Atan Aa ab bsinAsinAac1、cosAcosAb bc cabc解直角三角形的依據(jù)解直角三角形的依據(jù)2021/4/212 如圖如圖,在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，向上看，視線與水平線視線與水平線的的夾角夾角叫做叫做；從上往下看，；從上往下看，視線視線與水平線與水平線的夾角叫做的夾角叫做俯角俯角.鉛鉛直直線線水平線水平線視線視線視線視線仰角仰角俯角俯角2、方向角（方位角）：、方向角（方位角）：如圖：點(diǎn)如圖：點(diǎn)A在在O的北偏東的北偏東30點(diǎn)點(diǎn)B在點(diǎn)在點(diǎn)O的南偏西的南偏西45（又叫又叫西南方向西

9、南方向）3045BOA東東西西北北南南認(rèn)識(shí)有關(guān)概念認(rèn)識(shí)有關(guān)概念1、仰角和俯角、仰角和俯角:2021/4/2131（2007旅順）一個(gè)鋼球沿坡角旅順）一個(gè)鋼球沿坡角31 的斜坡向上滾動(dòng)了的斜坡向上滾動(dòng)了5米，此時(shí)鋼球距地面的米，此時(shí)鋼球距地面的高度是高度是(單位：米單位：米)（）（）5cos31 B. 5sin31 C. 5tan31 D. 5cot31 B2021/4/2142（2007濱州）梯子（長(zhǎng)度不變）跟地面所成的銳角濱州）梯子（長(zhǎng)度不變）跟地面所成的銳角 為為A，關(guān)于，關(guān)于A的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之 間，敘述正確的是（間，敘述正確的是（ ）sinA的

10、值越大，梯子越陡的值越大，梯子越陡 B .cosA的值越大，的值越大，梯子越陡梯子越陡 C. tanA值越小，值越小，梯子越陡梯子越陡 D.梯子陡的程度與梯子陡的程度與A的三角函數(shù)值無(wú)關(guān)。的三角函數(shù)值無(wú)關(guān)。A2021/4/215銳角三角函數(shù)的應(yīng)用銳角三角函數(shù)的應(yīng)用1、在離水面高度為5米的岸上有人用繩子拉船靠岸，開(kāi)始時(shí)繩子與水面的夾角為30，此人以每秒0.5米收繩。問(wèn)：8秒后船向岸邊移動(dòng)了多少米？（結(jié)果保留根號(hào)）2、一船由東向西航行，上午10：00到達(dá)一座燈塔P東南68海里M處，下午2：00到達(dá)這座燈塔西南N處，這只船航行的速度為多少？（結(jié)果保留根號(hào)）2021/4/216銳角三角函數(shù)的應(yīng)用銳角三

11、角函數(shù)的應(yīng)用2021/4/217 這里的特殊角指的是 304560，只有放在直角三角形中才顯示出它的特殊性,邊之間就有了一定的特殊性. 特殊角放在直角三角形中才特殊特殊角放在直角三角形中才特殊 2021/4/218分析: A=60,因而可考慮延長(zhǎng)DC和AB ,或延長(zhǎng)BC和AD. 當(dāng)延長(zhǎng)DC和AB后,已知條件AB或CD不是直角三角的 邊,因而延長(zhǎng)BC和AD.(一）有直角及特殊角一）有直角及特殊角,而無(wú)直角三角形而無(wú)直角三角形2021/4/219 例2，已知：在ABC中, B=45, C=30，AB= , 求AC的長(zhǎng)2解析:過(guò)A作ADBC于D 則AD=BD，又AB=AD=BD=1,C=30ADBC

12、, AC=22(二）內(nèi)角為特殊角二）內(nèi)角為特殊角2021/4/220 例3、如圖,小強(qiáng)在江南岸選定建筑物A,并在江北岸的B處觀察,此時(shí),視線與江岸BE所成的夾角是30,小強(qiáng)沿江岸BE向東走了500m,到C處,再觀察A,此時(shí)視線AC與江岸所成的夾角ACE=60,根據(jù)小強(qiáng)提供的信息,你能測(cè)出江岸嗎?若能,寫(xiě)出求解過(guò)程;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.分析:知二角為特殊角,通過(guò)作輔助線構(gòu)成直角三角形,且要把這二角都放在直角三角形,則可過(guò)A作BC的垂線.(三）二方位角為特殊角且在同一水平線上三）二方位角為特殊角且在同一水平線上(一個(gè)內(nèi)角及一個(gè)外一個(gè)內(nèi)角及一個(gè)外角為特殊角角為特殊角)2021/4/2212021/4

13、/222例例4：某海濱浴場(chǎng)的沿岸可以看作直線某海濱浴場(chǎng)的沿岸可以看作直線AC，如圖所，如圖所示，示，1號(hào)救生員在岸邊的號(hào)救生員在岸邊的A點(diǎn)看到海中的點(diǎn)看到海中的B點(diǎn)有人點(diǎn)有人求救，便立即向前跑求救，便立即向前跑300米米到離到離B點(diǎn)最近的地點(diǎn)點(diǎn)最近的地點(diǎn)C再跳入海中游到再跳入海中游到B點(diǎn)救助；若每位救生員在岸上點(diǎn)救助；若每位救生員在岸上 跑步的速度都是跑步的速度都是6米米/秒秒，在水中游泳的速度都是，在水中游泳的速度都是2米米/秒秒。 1. 1. 請(qǐng)問(wèn)請(qǐng)問(wèn)1 1號(hào)救生員的做法是否合理？號(hào)救生員的做法是否合理？BCA4545oCBA60oDBCA45 60 2. 2. 若若2 2號(hào)救生員從號(hào)救生

14、員從A A 跑到跑到D D再跳入海中游到再跳入海中游到B B點(diǎn)救助點(diǎn)救助, , 請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)先到達(dá)請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)先到達(dá)B B？2021/4/22345oCAB 如圖如圖, ,為了求河的寬度為了求河的寬度, ,在河對(duì)岸岸邊任意在河對(duì)岸岸邊任意取一點(diǎn)取一點(diǎn)A,A,再在河這邊沿河邊取兩點(diǎn)再在河這邊沿河邊取兩點(diǎn)B B、C,C,使得使得ABC=60ABC=60,ACB,ACB4545, ,量得量得BCBC長(zhǎng)為長(zhǎng)為100100米米, ,求河的寬度（即求求河的寬度（即求BCBC邊上的高）邊上的高）. .D6045ABCBC 100100米米DBCA45o45oCAB60oD60oD45oCAB45oCAB45oCAB45

15、oCAB45oCAB45oCAB45oCAB翻翻轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)拓展一拓展一2021/4/224BD 如圖，已知鐵塔塔基距樓房基水平距離如圖，已知鐵塔塔基距樓房基水平距離BD為為50米，米，由樓頂由樓頂A望塔頂?shù)难鼋菫橥數(shù)难鼋菫?5 ,由樓頂由樓頂A望塔底的俯望塔底的俯角為角為30,塔高塔高DC為為 ( )米米 ACEBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oD旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)E拓展二拓展二2021/4/225BCD60AE3050mM45oABC45o45oCAB60oD45oCAB60oD45oCAB60oD45o60oABDC旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)60oD平移平移60oD60oD6

16、0oD60oD60oD60oD問(wèn)題問(wèn)題1 1 樓房樓房ABAB的高度是多少的高度是多少? ?問(wèn)題問(wèn)題2 2 樓房樓房CDCD的高度是多少的高度是多少? ?拓展三拓展三2021/4/2261. 應(yīng)注意銳角三角函數(shù)的概念理解及運(yùn)用。應(yīng)注意銳角三角函數(shù)的概念理解及運(yùn)用。2. 在解直角三角形時(shí)應(yīng)注意原始數(shù)據(jù)的使用，在解直角三角形時(shí)應(yīng)注意原始數(shù)據(jù)的使用， 不是直角三角形時(shí)，可添輔助線不是直角三角形時(shí)，可添輔助線(添加垂線添加垂線）。）。 3. 注意數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用注意數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用.善于利用方程思想求解善于利用方程思想求解 。4 .使用計(jì)算器時(shí)使用計(jì)算器時(shí),題中沒(méi)有特別說(shuō)明，保留題中沒(méi)有特別說(shuō)明，保留4位小位小數(shù)。數(shù)。小提示小提示2021/4/2271 1數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想. .方法：方法：把數(shù)學(xué)問(wèn)題把數(shù)學(xué)問(wèn)