第2章-原子核的放射性與衰變-3

1、 放射源發(fā)出放射性粒子的多少，與放射源含有的放射性放射源發(fā)出放射性粒子的多少，與放射源含有的放射性原子核數(shù)目有關(guān)，還與衰變常數(shù)原子核數(shù)目有關(guān)，還與衰變常數(shù) 有關(guān)。有關(guān)。放射源的強(qiáng)弱用放放射源的強(qiáng)弱用放射性活度來度量射性活度來度量。p 放射性活度的定義：放射性活度的定義： 在在單位時(shí)間內(nèi)單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生衰變發(fā)生衰變的的原子核數(shù)目原子核數(shù)目，稱為，稱為放射性活度放射性活度A(t)，也稱為衰變率也稱為衰變率J(t)，表征放射源的強(qiáng)弱表征放射源的強(qiáng)弱。 放射性活度的放射性活度的精確定義精確定義在給定時(shí)刻，處于特定能態(tài)的在給定時(shí)刻，處于特定能態(tài)的一定量放射性核素在時(shí)間間隔一定量放射性核素在時(shí)間間隔dt內(nèi)發(fā)

2、生自發(fā)核衰變或躍遷的期內(nèi)發(fā)生自發(fā)核衰變或躍遷的期望值。望值。)()0()0()()(tNeNdteNddttdNtAtt定義定義t=0時(shí)的放射性活度為時(shí)的放射性活度為A(0) ：)0()0(NA則：則：teAtA)0()( 放射性活度是指單位時(shí)間放射性活度是指單位時(shí)間發(fā)生衰變的發(fā)生衰變的原子核數(shù)目原子核數(shù)目，而，而不是不是放射源發(fā)出的放射源發(fā)出的粒子數(shù)目粒子數(shù)目。 放射源發(fā)出放射源發(fā)出放射性粒子放射性粒子的多少，不僅與核衰變數(shù)有關(guān)，而的多少，不僅與核衰變數(shù)有關(guān)，而且和核衰變的具體情況直接相關(guān)。且和核衰變的具體情況直接相關(guān)。一般情況，一般情況，核衰變率數(shù)核衰變率數(shù)不等不等于于發(fā)出粒子數(shù)發(fā)出粒子數(shù)

3、。teAtA)0()(teNtN)0()( 放射性活度放射性活度和和放射性原放射性原子核的數(shù)目子核的數(shù)目具有具有同樣的指數(shù)同樣的指數(shù)衰減規(guī)律衰減規(guī)律。 物質(zhì)中放射性核的多少并不能完全反映出放射性的強(qiáng)弱。物質(zhì)中放射性核的多少并不能完全反映出放射性的強(qiáng)弱?；疃却蟊仨殱M足活度大必須滿足N和和 都大。人們更關(guān)心放射性活度的大小。都大。人們更關(guān)心放射性活度的大小。teNtA)0()(p 對(duì)放射性活度的理解：對(duì)放射性活度的理解：)()(tNtAp 放射性活度與射線強(qiáng)度的區(qū)別：放射性活度與射線強(qiáng)度的區(qū)別： 射線強(qiáng)度射線強(qiáng)度：放射源在單位時(shí)間內(nèi)：放射源在單位時(shí)間內(nèi)放出某種射線的個(gè)數(shù)放出某種射線的個(gè)數(shù)。 放射性

4、活度：指單位時(shí)間內(nèi)放射性活度：指單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生衰變的發(fā)生衰變的原子核數(shù)目原子核數(shù)目。 如果如果某放射源一次衰變只放出一個(gè)粒子某放射源一次衰變只放出一個(gè)粒子，則該源的射線，則該源的射線強(qiáng)度與放射性活度強(qiáng)度與放射性活度在數(shù)值上是相等在數(shù)值上是相等的。的。 對(duì)大多數(shù)放射源，一次衰變往往會(huì)放出若干個(gè)粒子對(duì)大多數(shù)放射源，一次衰變往往會(huì)放出若干個(gè)粒子，因，因此其放射性活度與射線強(qiáng)度的數(shù)值是不相等的。此其放射性活度與射線強(qiáng)度的數(shù)值是不相等的。 例例：32P的一次衰變只放出一個(gè)的一次衰變只放出一個(gè)粒子，則粒子，則32P的射線強(qiáng)的射線強(qiáng)度與放射性活度在數(shù)值上相等。度與放射性活度在數(shù)值上相等。 例例：60Co源的

5、一次衰變放出源的一次衰變放出2個(gè)個(gè)光子，因此光子，因此60Co源的源的射射線強(qiáng)度值是放射性活度值的線強(qiáng)度值是放射性活度值的2倍。倍。例如例如137Cs，每發(fā)生每發(fā)生100次衰變，發(fā)出的粒子數(shù)有：次衰變，發(fā)出的粒子數(shù)有： 最大能量為最大能量為1.17MeV的的 粒子粒子5個(gè)；個(gè)； 最大能量為最大能量為512keV的的 粒粒子子95個(gè)；個(gè)； 能量為能量為662keV的的 粒子粒子85個(gè)；個(gè)； 能量約為能量約為662keV的內(nèi)轉(zhuǎn)的內(nèi)轉(zhuǎn)換電子換電子10個(gè)；個(gè)； 還有特征還有特征X射線等。射線等。30.17 y0661.662.55 m661.66 85.0% e9.6%11/23/27/2)Ba(13

6、756穩(wěn)定Cs137550=1173.20.9 keV-Q 511.6 94.6% 1173.2 5.4% 實(shí)例：實(shí)例： 說明說明：放射性活度與放射源發(fā)出的粒子數(shù)目、射線強(qiáng)度是完：放射性活度與放射源發(fā)出的粒子數(shù)目、射線強(qiáng)度是完全不同的概念（核衰變數(shù)不等于放出粒子數(shù)）全不同的概念（核衰變數(shù)不等于放出粒子數(shù)） ，要注意區(qū)分。，要注意區(qū)分。p 核素具有多種分支衰變的活度：核素具有多種分支衰變的活度： 第第i種分支衰變的部分放射性活度：種分支衰變的部分放射性活度：titiiiieNeNtNtA).(21)0()0()()(式中，式中， 為第為第i種分支衰變的衰變常數(shù)；種分支衰變的衰變常數(shù)； 為該核素的

7、總衰變常數(shù)。為該核素的總衰變常數(shù)。i 核素的總放射性活度：核素的總放射性活度：)()0()0()()(tNeNeNtAtAtitiiite 注意注意：部分放射性活度隨時(shí)間是按部分放射性活度隨時(shí)間是按 衰減衰減而不是按而不是按 衰減的。衰減的。（原因：任何放射性活度隨時(shí)間的衰減都是由于原子核數(shù)（原因：任何放射性活度隨時(shí)間的衰減都是由于原子核數(shù)N的的減少，而減少，而N減少是所有分支衰變的總結(jié)果。）減少是所有分支衰變的總結(jié)果。） tie 衰變的分支比衰變的分支比Ri：第第i種分支衰變的部分放射性活度與總放射性活度之比。種分支衰變的部分放射性活度與總放射性活度之比。ittiiieNeNAAR)0()0

8、( 可見：可見：部分放射性活度在任何時(shí)候都是與總放射性部分放射性活度在任何時(shí)候都是與總放射性活度成正比的活度成正比的。iiAA 放射性物質(zhì)的質(zhì)量多少不能反映出放射性的大小放射性物質(zhì)的質(zhì)量多少不能反映出放射性的大?。河行河行┓派湫詮?qiáng)的物質(zhì)，其質(zhì)量不一定多；而放射性弱的物質(zhì)，其放射性強(qiáng)的物質(zhì)，其質(zhì)量不一定多；而放射性弱的物質(zhì)，其質(zhì)量不一定少。質(zhì)量不一定少。 衡量放射性物質(zhì)的多少衡量放射性物質(zhì)的多少通常不用質(zhì)量單位，而是通常不用質(zhì)量單位，而是采用放射性物采用放射性物質(zhì)的放射性活度（即單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生衰變的原子核數(shù)）來表征質(zhì)的放射性活度（即單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生衰變的原子核數(shù)）來表征。 歷史上，采用歷史上，采

9、用Ci(居里居里)作為放射性活度的單位作為放射性活度的單位： Ci的定義的定義：1Ci的氡等于和的氡等于和1g鐳處于平衡的氡的每秒衰變鐳處于平衡的氡的每秒衰變數(shù)數(shù)（達(dá)到放射性平衡時(shí)兩核素的活度相等）（達(dá)到放射性平衡時(shí)兩核素的活度相等），即，即1g鐳的每秒衰變數(shù)。鐳的每秒衰變數(shù)。 早期測(cè)得早期測(cè)得1g226Ra在在1秒內(nèi)衰變的次數(shù)為秒內(nèi)衰變的次數(shù)為3.71010次。次。110sec107 . 3Ci1秒秒次核衰變次核衰變 /107 . 3Ci110 即：即：Ci10mCi10Ci163較小的單位還有較小的單位還有毫居毫居(mCi)和和微居微居( Ci)： Ci作為單位的缺點(diǎn)作為單位的缺點(diǎn)：會(huì)隨測(cè)

10、量的精度而改變，使用不方便。：會(huì)隨測(cè)量的精度而改變，使用不方便。 1975年國(guó)際計(jì)量大會(huì)規(guī)定放射性活度的國(guó)際單位為年國(guó)際計(jì)量大會(huì)規(guī)定放射性活度的國(guó)際單位為Bq(貝貝可勒爾可勒爾Becquerel)：Bq107 . 3Ci1101sec1Bq1 Bq的定義的定義：每秒發(fā)生：每秒發(fā)生1次核衰變。次核衰變。 Ci和和Bq之間的換算關(guān)系為：之間的換算關(guān)系為：Ci1027. 0Bq110 利用衰變綱圖來計(jì)算一定量放射性核素的放射性。利用衰變綱圖來計(jì)算一定量放射性核素的放射性。CuCuCuNAI646464%19%19 例：求解例：求解1mg 的的+ +粒子強(qiáng)度。粒子強(qiáng)度。Cu6429解：解： 根據(jù)衰變綱

11、圖可知，根據(jù)衰變綱圖可知，64Cu通過通過+ +衰變到衰變到64Ni的基態(tài)，概率為的基態(tài)，概率為64Cu總衰總衰變率的變率的19%。因此。因此+ +粒子的強(qiáng)度為粒子的強(qiáng)度為1mg64Cu活度活度A的的19%。則有：。則有：,693. 02ln2/12/164TTCu64164ACuNmgN1132331071. 26410022. 610136007 .12693. 019. 0ssI 放射性物質(zhì)的放射性物質(zhì)的質(zhì)量質(zhì)量m與活度與活度A之間的關(guān)系：之間的關(guān)系： 設(shè)該放射性物質(zhì)的原子質(zhì)量為設(shè)該放射性物質(zhì)的原子質(zhì)量為M，阿伏加德羅常數(shù)為，阿伏加德羅常數(shù)為NA，質(zhì)量為質(zhì)量為m的該物質(zhì)對(duì)應(yīng)的原子個(gè)數(shù)為的

12、該物質(zhì)對(duì)應(yīng)的原子個(gè)數(shù)為N，則有：，則有：）（個(gè)）（個(gè)gmNgMNA)()(ANMmN 則對(duì)應(yīng)的活度則對(duì)應(yīng)的活度A為：為：AANMmTNMmNA2/12ln 例例1：求解：求解1g226Ra的活度值（查表知的活度值（查表知 Ra=1.3710-11s-1）。）。 解：解：1g226Ra對(duì)應(yīng)的原子個(gè)數(shù)為：對(duì)應(yīng)的原子個(gè)數(shù)為：通過計(jì)算說明：通過計(jì)算說明：1g226Ra的放射性活度約為的放射性活度約為1Ci。）（個(gè)）（個(gè)gNgNRaA1)(262)()(10665. 210023. 622612123個(gè)RaN則對(duì)應(yīng)的活度則對(duì)應(yīng)的活度ARa為：為：CiBqsNARaRaRa1107 . 310665. 2

13、1037. 11021111 可見：一般放射源的質(zhì)量很小，但卻包含有大量的原子核，可見：一般放射源的質(zhì)量很小，但卻包含有大量的原子核，足以保證衰變規(guī)律良好的統(tǒng)計(jì)性。足以保證衰變規(guī)律良好的統(tǒng)計(jì)性。p 定義：定義： 比活度是指放射源的放射性活度與其質(zhì)量之比，即單位比活度是指放射源的放射性活度與其質(zhì)量之比，即單位質(zhì)量放射源的放射性活度，即：質(zhì)量放射源的放射性活度，即：)/(gCigBqmAC或單位：p 比活度的意義：比活度的意義： 比活度反映了比活度反映了放射源中放射源中放射性物質(zhì)放射性物質(zhì)的的純度純度。 某一核素的放射源，不大可能全部由該種核素組成，一般某一核素的放射源，不大可能全部由該種核素組成

14、，一般都含有其它物質(zhì)。其它物質(zhì)相對(duì)含量大的放射源，該核素的比都含有其它物質(zhì)。其它物質(zhì)相對(duì)含量大的放射源，該核素的比活度低；反之則高?；疃鹊停环粗畡t高。 實(shí)際生產(chǎn)的實(shí)際生產(chǎn)的60Co源的比活度一般只有源的比活度一般只有(10111012)Bq/g。 例如：例如： 3.7104Bq的的60Co放射源（已知放射源（已知T1/2=5.27a）對(duì)應(yīng)的）對(duì)應(yīng)的60Co質(zhì)量為質(zhì)量為8.86 10-10g ，假設(shè)該源全部由，假設(shè)該源全部由60Co源組成（不含任源組成（不含任何其它物質(zhì)），則其比活度為：何其它物質(zhì)），則其比活度為：gBqgBqmAC/1018. 41086. 8107 . 313104(理想情況

15、理想情況) 許多放射性核素許多放射性核素并非一次衰變并非一次衰變就達(dá)到穩(wěn)定，而是就達(dá)到穩(wěn)定，而是它們的它們的子核仍有放射性子核仍有放射性，會(huì)接著衰變，會(huì)接著衰變直到衰變的直到衰變的子核為子核為穩(wěn)定核素穩(wěn)定核素為止，這樣就產(chǎn)生了為止，這樣就產(chǎn)生了多代連續(xù)放射性多代連續(xù)放射性衰變衰變，稱之為，稱之為遞次衰變遞次衰變或或級(jí)聯(lián)衰變級(jí)聯(lián)衰變。 遞次衰變的表示遞次衰變的表示：)(穩(wěn)穩(wěn)定定衰衰變變方方式式，半半衰衰期期衰衰變變方方式式，半半衰衰期期NBA)(206824 .138,2108401. 5,2108321,210821064. 1 ,214844穩(wěn)定穩(wěn)定PbPoBiPbPoddas 例如，鈾系的

16、母核例如，鈾系的母核238U經(jīng)過一系列衰變后，得到：經(jīng)過一系列衰變后，得到： 第第1種情況：在遞次衰變中，種情況：在遞次衰變中，任何一種放射性物質(zhì)被分離出任何一種放射性物質(zhì)被分離出來單獨(dú)存放時(shí)來單獨(dú)存放時(shí)，它的衰變都滿足放射性核素的指數(shù)衰減規(guī)律。，它的衰變都滿足放射性核素的指數(shù)衰減規(guī)律。 第第2種情況：若種情況：若不將遞次衰變鏈中的的各子體分離（母體和不將遞次衰變鏈中的的各子體分離（母體和子體共存）子體共存），那么，它們混在一起的衰變規(guī)律不再滿足簡(jiǎn)單的，那么，它們混在一起的衰變規(guī)律不再滿足簡(jiǎn)單的指數(shù)衰減律。指數(shù)衰減律。 遞次衰變的特征遞次衰變的特征： 對(duì)于對(duì)于衰變鏈中的衰變鏈中的任何一種任何一

17、種放射性子體核素放射性子體核素，在它衰變過程，在它衰變過程中：一方面因自身衰變而減少，另一方面由于母體的衰變而不中：一方面因自身衰變而減少，另一方面由于母體的衰變而不斷得到補(bǔ)充。斷得到補(bǔ)充。原因原因結(jié)果結(jié)果 需要進(jìn)一步研究?jī)蓚€(gè)以及多個(gè)核素相繼衰變的規(guī)律。需要進(jìn)一步研究?jī)蓚€(gè)以及多個(gè)核素相繼衰變的規(guī)律。 考慮母體衰變成子體，子體衰變成穩(wěn)定核的情況。如：考慮母體衰變成子體，子體衰變成穩(wěn)定核的情況。如：)(904064,90391 .28,9038穩(wěn)定ZrYSrha 設(shè)兩次連續(xù)衰變的一般表達(dá)式：設(shè)兩次連續(xù)衰變的一般表達(dá)式：)(21穩(wěn)定CBA其中：其中：A、B、C的衰變常數(shù)為的衰變常數(shù)為 1、 2， 3

18、 = 0 （穩(wěn)定核素）；（穩(wěn)定核素）；t時(shí)刻時(shí)刻 A、B、C的原子核數(shù)分別為的原子核數(shù)分別為N1 、 N2 、 N3 ；t=0時(shí)時(shí) A、B、C的原子核數(shù)為的原子核數(shù)為N1(0) ， N2(0) = N3(0) = 0 （t=0時(shí)刻只有母體時(shí)刻只有母體A存在）。存在）。 研究研究A,B,C的原子核數(shù)和放射性活度隨時(shí)間的變化規(guī)律。的原子核數(shù)和放射性活度隨時(shí)間的變化規(guī)律。 母體母體A的衰變不受子體影響，的衰變不受子體影響，N1隨時(shí)間的變化仍服從指隨時(shí)間的變化仍服從指數(shù)衰減規(guī)律，其原子核數(shù)數(shù)衰減規(guī)律，其原子核數(shù)N1為：為：teNtN1)0()(11 母體母體A的放射性活度為：的放射性活度為：p 母體母

19、體A的衰變規(guī)律：的衰變規(guī)律：p 子體子體B的衰變規(guī)律：的衰變規(guī)律： 子體子體B的原子核數(shù)目同時(shí)受到母體衰變速度和子體衰變速的原子核數(shù)目同時(shí)受到母體衰變速度和子體衰變速度的影響。即：度的影響。即：tteAeNtNtA11)0()0()()(111111即：母體即：母體A在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生衰變的原子核數(shù)目為在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生衰變的原子核數(shù)目為 1N1(t)，這些衰變的原子核，這些衰變的原子核A都生成子體都生成子體BB衰變?yōu)樗プ優(yōu)镃，B不斷從自身衰變中減少不斷從自身衰變中減少 (B減減少少)， 即即B衰變的速率為：衰變的速率為：)(22tNA衰變?yōu)樗プ優(yōu)锽，B不斷從不斷從A的衰變中獲得累積的衰變中獲得累

20、積 (B增加增加)，即，即B產(chǎn)生的速率為：產(chǎn)生的速率為：)(11tNB)()()(22112tNtNdttdN因此，對(duì)于子體因此，對(duì)于子體B，單位時(shí)間核數(shù)目的變化，單位時(shí)間核數(shù)目的變化 滿足：滿足：dttdN)(2 代入代入N1(t)等條件，解此微分方程，等條件，解此微分方程，得子體得子體B的原子核數(shù)的原子核數(shù)目隨時(shí)間的變化規(guī)律為：目隨時(shí)間的變化規(guī)律為：)(0()(2111212tteeNtN 可見，子體可見，子體 B 的變化規(guī)律不僅與它本身的衰變常數(shù)的變化規(guī)律不僅與它本身的衰變常數(shù) 2 有關(guān)，有關(guān)，而且還與母體而且還與母體 A 的衰變常數(shù)的衰變常數(shù) 1 有關(guān)，它的衰變規(guī)律有關(guān)，它的衰變規(guī)律不

21、再是簡(jiǎn)單的不再是簡(jiǎn)單的指數(shù)規(guī)律指數(shù)規(guī)律。 從而，易得子體從而，易得子體B的放射性活度為：的放射性活度為：p 穩(wěn)定子體穩(wěn)定子體C的原子核數(shù)目：的原子核數(shù)目： 子體子體C的原子核數(shù)的原子核數(shù)N3(t)只受到子體只受到子體B衰變速度的影響，即它衰變速度的影響，即它的變化僅由的變化僅由B的衰變決定，因此：的衰變決定，因此：)()(223tNdttdN 由于子體由于子體C不發(fā)生衰變，是穩(wěn)定核素，因此不發(fā)生衰變，是穩(wěn)定核素，因此 3=0。B衰變?yōu)樗プ優(yōu)镃，C不斷從不斷從B的衰變中獲得累的衰變中獲得累積積 (C增加增加)，即，即C產(chǎn)生的速率為：產(chǎn)生的速率為：)(22tNC)(0()()(2111221222

22、tteeNtNtA即：子體即：子體B在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生衰變的原子核數(shù)目為在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生衰變的原子核數(shù)目為 2N2(t)，這些衰變的原子核，這些衰變的原子核B都生成穩(wěn)定子體都生成穩(wěn)定子體C 因此，對(duì)于穩(wěn)定子體因此，對(duì)于穩(wěn)定子體C，單位，單位時(shí)間核數(shù)目的變化時(shí)間核數(shù)目的變化 滿足：滿足：dttdN)(3 將將N2(t)代入，并求解微分方程，得子體代入，并求解微分方程，得子體C的原子核數(shù)目隨的原子核數(shù)目隨時(shí)間的變化規(guī)律為：時(shí)間的變化規(guī)律為：)1 (1)1 (1)0()(2121112213tteeNtN 可見，子體可見，子體C的變化規(guī)律也由母體的變化規(guī)律也由母體A和子體和子體B的衰變常數(shù)的衰變常數(shù)共

23、同決定。共同決定。 當(dāng)當(dāng)t ，N3(t) N1(0)，母體，母體A全部衰變成子體全部衰變成子體C。子體子體C是穩(wěn)定的，不再發(fā)生衰變是穩(wěn)定的，不再發(fā)生衰變。 顯然，顯然，子體子體C的放射性活度的放射性活度A3(t)= 3N3(t)=0，因?yàn)樗欠€(wěn)，因?yàn)樗欠€(wěn)定的，定的， 3=0 。$ 思考：思考：?)()()(321tNtNtN大家課后計(jì)算一下，大家課后計(jì)算一下， 母體衰變成若干代子體，最終子體衰變成穩(wěn)定核。母體衰變成若干代子體，最終子體衰變成穩(wěn)定核。BiPbPoas2108321,210821064. 1 ,214844)(206824 .138,2108401. 5 ,穩(wěn)定PbPodd 多次

24、連續(xù)衰變的一般表達(dá)式：多次連續(xù)衰變的一般表達(dá)式：)(穩(wěn)定EDCBA 與兩次連續(xù)衰變情況不同，這里的與兩次連續(xù)衰變情況不同，這里的子體子體C并不是穩(wěn)定核素，并不是穩(wěn)定核素，也也會(huì)發(fā)生衰變會(huì)發(fā)生衰變，其原子核數(shù)其原子核數(shù)N3(t)受到子體受到子體B衰變速度和子體衰變速度和子體C衰變（自身的衰變）速度的影響衰變（自身的衰變）速度的影響。即：。即：p 衰變規(guī)律推導(dǎo)：衰變規(guī)律推導(dǎo)：)()()(33223tNtNdttdNC衰變?yōu)樗プ優(yōu)镈，C不斷從自身衰變中減少不斷從自身衰變中減少 (C減少減少)， 即即C衰變的速率為：衰變的速率為：)(33tNB衰變?yōu)樗プ優(yōu)镃，C不斷從不斷從B的衰變中獲得累積的衰變中獲

25、得累積 (C增加增加)，即，即C產(chǎn)生的速率為：產(chǎn)生的速率為：)(22tNC因此，對(duì)于子體因此，對(duì)于子體C，單位時(shí)間核數(shù)目的變化，單位時(shí)間核數(shù)目的變化 滿足：滿足：dttdN)(3求解微分方程，并利用初始條件求解微分方程，并利用初始條件t=0，N3(0)=0得，得，)(0()(32132113tttecececNtN其中，其中，c1 、 c2 、 c3是常數(shù)。是常數(shù)。)(,)(,)(323121323212121312211ccc易得子體易得子體C的放射性活度為：的放射性活度為：)(0()()(32132113333tttecececNtNtAp n代連續(xù)放射性衰變規(guī)律代連續(xù)放射性衰變規(guī)律： 對(duì)

26、于對(duì)于n代連續(xù)放射性衰變過程，共有代連續(xù)放射性衰變過程，共有n+1種核素，種核素，其中：前面其中：前面n種都是不穩(wěn)定核素種都是不穩(wěn)定核素(具有放射性具有放射性)，都有衰變過程；，都有衰變過程； 第第n+1種種是穩(wěn)定核素，即是穩(wěn)定核素，即 n+1 =0。)(121穩(wěn)定nnAAAA 設(shè)前面設(shè)前面n種核素的衰變常數(shù)分別為種核素的衰變常數(shù)分別為 1, 2, 3, , n； 初始條件：初始條件：N1(0)，N2(0)=N3(0)= =Nn(0)=Nn+1(0)=0。 （即（即t=0時(shí)刻只有母體時(shí)刻只有母體A1存在）存在）其中，其中，c1 , c2 , , cn是常數(shù)。是常數(shù)。 同理，可得第同理，可得第n

27、種放射性核素種放射性核素An的原子核數(shù)隨時(shí)間的變化的原子核數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律為：規(guī)律為：).)(0()(21211tnttnnecececNtN)()(113121211nnc)()(223211212nnc )()(121121nnnnnnc 從而，易得從而，易得第第n種放射性核素種放射性核素An的放射性活度為：的放射性活度為：).)(0()()(21211tnttnnnnnecececNtNtA其中，其中， n為為An的衰變常數(shù)。的衰變常數(shù)。 結(jié)論結(jié)論： 在連續(xù)放射性衰變中，在連續(xù)放射性衰變中， 母體衰變母體衰變是單一放射性衰變，服從是單一放射性衰變，服從指數(shù)衰減規(guī)律指數(shù)衰減規(guī)律； 其余各

28、代子體其余各代子體的衰變規(guī)律的衰變規(guī)律不再是簡(jiǎn)單指數(shù)規(guī)律不再是簡(jiǎn)單指數(shù)規(guī)律，而，而與與 前面各代衰變常數(shù)都有關(guān)前面各代衰變常數(shù)都有關(guān)。 在連續(xù)放射性衰變中，母核及各代子核的衰變常數(shù)有大在連續(xù)放射性衰變中，母核及各代子核的衰變常數(shù)有大有小，衰變有快有慢。有小，衰變有快有慢。 如果如果時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)間足夠長(zhǎng)，各代核素的衰變規(guī)律會(huì)出現(xiàn)什么情況各代核素的衰變規(guī)律會(huì)出現(xiàn)什么情況？問題？問題： 顯然，顯然，在連續(xù)放射性衰變中在連續(xù)放射性衰變中，母體母體的衰變情況總是服從單的衰變情況總是服從單一指數(shù)衰減規(guī)律的。因此，對(duì)子體一指數(shù)衰減規(guī)律的。因此，對(duì)子體B的變化情況感興趣。的變化情況感興趣。子體子體B的變化情況

29、只取決于的變化情況只取決于 1和和 2。下面分三種情況討論：。下面分三種情況討論：teNtN1)0()(11)(0()(2111212tteeNtN母體母體A的原子核的原子核數(shù)目變化規(guī)律：數(shù)目變化規(guī)律：子體子體B的原子核的原子核數(shù)目變化規(guī)律：數(shù)目變化規(guī)律：)(21穩(wěn)定CBA1T2T對(duì)于對(duì)于兩代連續(xù)衰變兩代連續(xù)衰變：其中，其中，T1和和T2 分別為母體分別為母體A和子體和子體B的半衰期。的半衰期。 母體母體A的半衰期不是很長(zhǎng)，但比子體的半衰期不是很長(zhǎng)，但比子體B的半衰期長(zhǎng)，即：的半衰期長(zhǎng)，即：T1T2，p 暫時(shí)平衡的條件：暫時(shí)平衡的條件：p 暫時(shí)平衡的建立：暫時(shí)平衡的建立：則在則在觀察時(shí)間內(nèi)觀察

30、時(shí)間內(nèi)可看出可看出母體母體 A 放射性的變化放射性的變化。)(2008081. 0,200796 .12,20078穩(wěn)定HgAuPthh例如：例如： 經(jīng)過足夠長(zhǎng)時(shí)間后經(jīng)過足夠長(zhǎng)時(shí)間后，子體的原子核數(shù)目將與母體的核數(shù)，子體的原子核數(shù)目將與母體的核數(shù)目建立起固定的比例關(guān)系，即此時(shí)子體的變化將按照母體的目建立起固定的比例關(guān)系，即此時(shí)子體的變化將按照母體的半衰期衰減。半衰期衰減。這時(shí)建立的平衡叫這時(shí)建立的平衡叫。母體母體A中的一個(gè)原子核在單位時(shí)間內(nèi)中的一個(gè)原子核在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生衰變的概率發(fā)生衰變的概率小于小于子體子體B的原子核的原子核或或 1 2 以兩代連續(xù)衰變?yōu)槔鶕?jù)子體以兩代連續(xù)衰變?yōu)槔?，根?jù)子

31、體B的原子核數(shù)目隨時(shí)間的原子核數(shù)目隨時(shí)間的變化規(guī)律，有：的變化規(guī)律，有：)(0()(2111212tteeNtN1)()(112112tetN1 )0()(1121121tteeN 由于由于 1 2，當(dāng)，當(dāng)t足夠大時(shí)足夠大時(shí)，有：，有：1)(12 te 11)(12te 即：當(dāng)即：當(dāng) t 足夠大時(shí)足夠大時(shí)，有：，有：12112)()(tNtN)()(11212tNtN 當(dāng)當(dāng)t足夠大時(shí)，子體與母體的放射性活度關(guān)系為：足夠大時(shí)，子體與母體的放射性活度關(guān)系為：12212112112212)()()()(tNtNtAtA12212)()(tAtA1 當(dāng)當(dāng)時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，子體與母體之間出現(xiàn)暫時(shí)平

32、衡，即時(shí)，子體與母體之間出現(xiàn)暫時(shí)平衡，即它們的核數(shù)目（或放射性活度）之比為一固定值。它們的核數(shù)目（或放射性活度）之比為一固定值。 推導(dǎo)結(jié)論推導(dǎo)結(jié)論： 由于由于N1和和A1是按半衰期是按半衰期T1衰減，則當(dāng)達(dá)到暫時(shí)平衡時(shí)，衰減，則當(dāng)達(dá)到暫時(shí)平衡時(shí)，N2和和A2也按半衰期也按半衰期T1衰減。衰減。12112)()(tNtN12212)()(tAtAteNtNtN1)0()()(112111212teAtAtA1)0()()(112211222 以實(shí)例具體來說明暫時(shí)平衡以實(shí)例具體來說明暫時(shí)平衡( 1 2)情況：情況：)(2008081. 0,200796 .12,20078穩(wěn)定穩(wěn)定HgAuPthh

33、hT6 .12)1(2/1hT81. 0)2(2/1 hT/055. 0/2ln)1(2/11 hT/866. 0/2ln)2(2/12 暫時(shí)平衡暫時(shí)平衡( 1 2)時(shí)子體的生長(zhǎng)和衰變情況如時(shí)子體的生長(zhǎng)和衰變情況如下圖所示：下圖所示：母體按自己的衰變常數(shù)指數(shù)衰減。母體按自己的衰變常數(shù)指數(shù)衰減。teNtN1)0()(11)(0()(2111212tteeNtN母體母體A的原子核的原子核數(shù)目變化規(guī)律：數(shù)目變化規(guī)律：子體子體B的原子核的原子核數(shù)目變化規(guī)律：數(shù)目變化規(guī)律：暫時(shí)平衡暫時(shí)平衡( 1 2)時(shí)時(shí)b：母體衰變母體衰變(T1=12.6h)時(shí)時(shí)的放射性活的放射性活度度A1指數(shù)規(guī)指數(shù)規(guī)律；律；a：子體

34、的子體的放射性活度放射性活度A2隨時(shí)間的隨時(shí)間的變化；變化；c：母子體母子體的總放射的總放射性活度性活度(A1+A2)隨隨時(shí)間的變時(shí)間的變化；化；aedd：子體單獨(dú)存在時(shí)的衰變規(guī)律子體單獨(dú)存在時(shí)的衰變規(guī)律(T2=0.81h)，e：a的直線部分外推。的直線部分外推。圖中：圖中：tm：子體活度達(dá)到最大值的時(shí)刻。：子體活度達(dá)到最大值的時(shí)刻。lnAi=ln( iNi) 子體的原子核數(shù)目子體的原子核數(shù)目(t=0)從零開始增長(zhǎng)，從零開始增長(zhǎng)，t很大后按很大后按母體半衰期衰減，核數(shù)減少，母體半衰期衰減，核數(shù)減少，存在一個(gè)極大值：存在一個(gè)極大值：p 子體活度達(dá)到最大值子體活度達(dá)到最大值所需的時(shí)間所需的時(shí)間tm

35、的求解：的求解：注注：因：因A2(t)= 2N2(t)， 2為常數(shù)，為常數(shù)，因此因此子體的原子核數(shù)目達(dá)到最大子體的原子核數(shù)目達(dá)到最大值時(shí)，子體活度也達(dá)到最大值。值時(shí)，子體活度也達(dá)到最大值。0)(0()(121211212tteeNdttdN0)(2dttdN 此時(shí)求出的此時(shí)求出的t值即為值即為tm值（值（精確計(jì)算值精確計(jì)算值）：）：1212ln1mt 10，且僅與且僅與 1、 2有關(guān)。有關(guān)。)(0()(2111212tteeNtN根據(jù)根據(jù)，則有：，則有：0)()(21mmtAtA0)()(2211mmtNtN 在在t=tm時(shí)，時(shí)，N2(t)取極大值，取極大值，得到：得到： 上式表明，上式表明，

36、t=tm時(shí)，母體時(shí)，母體和子體的放射性活度相等。和子體的放射性活度相等。 如右圖所示，如右圖所示，此時(shí)曲線此時(shí)曲線b和曲線和曲線a相交；相交；ttm時(shí)，時(shí)，A2tm時(shí)，時(shí)，A2A1。 在實(shí)際應(yīng)用中，知道在實(shí)際應(yīng)用中，知道tm是很重要的，因?yàn)檫@時(shí)分離出子體，是很重要的，因?yàn)檫@時(shí)分離出子體，可以獲得最大的活度?？梢垣@得最大的活度。右圖中的右圖中的tm=3.4h，即在此時(shí)，即在此時(shí)200Au具有最大的活度值。具有最大的活度值。1212ln1mt由由代入代入 1, 2值值 對(duì)于多代連續(xù)放射性衰變過程：對(duì)于多代連續(xù)放射性衰變過程： 只要母體只要母體A1的衰變常數(shù)的衰變常數(shù) 1比比 2, 3, , n都小

37、，當(dāng)時(shí)間足都小，當(dāng)時(shí)間足夠長(zhǎng)以后，整個(gè)衰變系列會(huì)達(dá)到暫時(shí)平衡。即：夠長(zhǎng)以后，整個(gè)衰變系列會(huì)達(dá)到暫時(shí)平衡。即： 各代子體的放射性活度（各放射體的數(shù)量）之比不隨時(shí)各代子體的放射性活度（各放射體的數(shù)量）之比不隨時(shí)間變化；間變化； 各代子體都按母體的半衰期衰減。各代子體都按母體的半衰期衰減。)(1321321穩(wěn)定nAAAAn 因?yàn)橐驗(yàn)?1最小，經(jīng)過足夠長(zhǎng)時(shí)間，最小，經(jīng)過足夠長(zhǎng)時(shí)間，A2和和A1建立起暫時(shí)平衡，建立起暫時(shí)平衡，A2 按照按照 1衰變；衰變； 然后，然后， A3和和A2建立起暫時(shí)平衡，建立起暫時(shí)平衡， A3又按照又按照 1衰變；以后衰變；以后各代也都會(huì)到達(dá)平衡。各代也都會(huì)到達(dá)平衡。原因原因

38、 母體的半衰期比子體的長(zhǎng)得多，即：母體的半衰期比子體的長(zhǎng)得多，即：p 長(zhǎng)期平衡的條件：長(zhǎng)期平衡的條件：并且在并且在觀察時(shí)間內(nèi)觀察時(shí)間內(nèi)看不出看不出母體母體放射性的變化放射性的變化。T1T2，例如：例如： T1=1600年，年，T2=3.824天，天，T1T2，而且，而且T1很長(zhǎng)，在觀察很長(zhǎng)，在觀察時(shí)間內(nèi)，例如幾天或幾十天不會(huì)看出時(shí)間內(nèi)，例如幾天或幾十天不會(huì)看出226Ra放射性的變化。放射性的變化。Ra22688Rn22286Po21884a1600d824. 3母體中的一個(gè)原子核在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)母體中的一個(gè)原子核在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生衰變的概率生衰變的概率遠(yuǎn)小于遠(yuǎn)小于子體中的原子核子體中的原子核或或

39、1 2p 長(zhǎng)期平衡的建立：長(zhǎng)期平衡的建立： 在經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間后在經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，子體的原子核數(shù)目和放射性子體的原子核數(shù)目和放射性活度達(dá)到飽和，并且子體和母體的放射性活度相等。這時(shí)建活度達(dá)到飽和，并且子體和母體的放射性活度相等。這時(shí)建立的平衡稱為立的平衡稱為長(zhǎng)期平衡長(zhǎng)期平衡。 以兩代連續(xù)衰變?yōu)槔?，根?jù)子體以兩代連續(xù)衰變?yōu)槔?，根?jù)子體B的原子核數(shù)目隨時(shí)間的原子核數(shù)目隨時(shí)間的變化規(guī)律，有：的變化規(guī)律，有：)(0()(2111212tteeNtN因因 1 21 )0()(1121121tteeN1)(2121tetN212)()1)()(12112122tNetNtNt 所以，當(dāng)所以，當(dāng)t時(shí)，時(shí)

40、， ，上式成為：，上式成為：02te)()(1122tNtN或或)()(12tAtA 此時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)子體此時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)子體B衰變掉的原子核個(gè)數(shù)與母體衰變掉的原子核個(gè)數(shù)與母體A衰變衰變掉的原子核個(gè)數(shù)相等。我們稱核素掉的原子核個(gè)數(shù)相等。我們稱核素A、B達(dá)到達(dá)到“放射性平衡放射性平衡”。 實(shí)際情況下實(shí)際情況下（粗略計(jì)算粗略計(jì)算），），t?，可認(rèn)為母體和子體達(dá)到可認(rèn)為母體和子體達(dá)到放射性平衡？放射性平衡？問題？問題：若取若取0.001誤差，可以認(rèn)為是：誤差，可以認(rèn)為是：)(999. 0)()(1211212tNtNtNte2999. 01222210693. 093. 6693. 0001. 0l

41、n001. 0lnTTTt1、經(jīng)過、經(jīng)過10T2時(shí)間，時(shí)間，A、B兩核素達(dá)到放射性平衡。兩核素達(dá)到放射性平衡。上式表明：上式表明：2、10T2時(shí)間也是核素時(shí)間也是核素B積累到極大值所需的時(shí)間。積累到極大值所需的時(shí)間。)(999. 0)(1212tNtN時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)對(duì)應(yīng)的t值值)(21穩(wěn)定CBA1T2T對(duì)于兩代連續(xù)衰變：對(duì)于兩代連續(xù)衰變：下圖給出了下圖給出了子體子體B的衰變曲線的衰變曲線(紅線紅線)及及子體子體B的積累曲線的積累曲線(綠線綠線)：）（tetNtNtN21)()(999. 0)(max2max221)()(21212tetNtN1 )(2max2tetN由前知，由前知，t時(shí)：時(shí)：子子

42、體體核核素素的的衰衰變變與與積積累累曲曲線線0123456789100.00.20.40.60.81.0T2N2(0)N2(t) 子體子體B的積累曲線：的積累曲線：給出了給出了當(dāng)子體與母體共存時(shí)當(dāng)子體與母體共存時(shí)，從，從t=010T2過程子體過程子體B原子核數(shù)目的積累變化規(guī)律原子核數(shù)目的積累變化規(guī)律（即包含了（即包含了B從從A的的衰變中獲得累積以及衰變中獲得累積以及B從自身衰變中減少共同作用得到的變化規(guī)律）從自身衰變中減少共同作用得到的變化規(guī)律）； 子體子體B的衰變曲線的衰變曲線：給出了：給出了當(dāng)子體與母體分離（即子體單獨(dú)當(dāng)子體與母體分離（即子體單獨(dú)存放）時(shí)存放）時(shí)，從，從t=010T2過程子

43、體過程子體B原子核數(shù)目的衰變規(guī)律原子核數(shù)目的衰變規(guī)律（即（即B的衰的衰變滿足單一放射性核素的指數(shù)衰減規(guī)律）變滿足單一放射性核素的指數(shù)衰減規(guī)律）；0123456789100.00.20.40.60.81.0子體核素的衰變與積累曲線子體核素的衰變與積累曲線T2N2(0)N2(t) 當(dāng)積累時(shí)間等于核素當(dāng)積累時(shí)間等于核素B的半衰期時(shí)，核素的半衰期時(shí)，核素B原子核數(shù)目已達(dá)原子核數(shù)目已達(dá)到平衡時(shí)的一半；到平衡時(shí)的一半；從圖中可看出：從圖中可看出： 當(dāng)經(jīng)過當(dāng)經(jīng)過10T2時(shí)，核素時(shí)，核素B的原子核數(shù)已積累達(dá)到最大值；的原子核數(shù)已積累達(dá)到最大值； 衰變曲線與積累曲線恰好成鏡像關(guān)系。衰變曲線與積累曲線恰好成鏡像關(guān)

44、系。 當(dāng)當(dāng)時(shí)間足夠長(zhǎng)（時(shí)間足夠長(zhǎng)（t=10T2）時(shí)，子體與母體之間出現(xiàn)長(zhǎng)期時(shí)，子體與母體之間出現(xiàn)長(zhǎng)期平衡，子體的放射性活度與母體相同，達(dá)到飽和。平衡，子體的放射性活度與母體相同，達(dá)到飽和。 推導(dǎo)結(jié)論推導(dǎo)結(jié)論： A、B兩個(gè)核素滿足兩個(gè)核素滿足 1 2條件時(shí)，條件時(shí)，A核素的子體核素核素的子體核素B的原子核數(shù)積累到極大值一半所需的時(shí)間，即是該衰變子體的原子核數(shù)積累到極大值一半所需的時(shí)間，即是該衰變子體的半衰期，經(jīng)過的半衰期，經(jīng)過10倍倍B核素的半衰期后，核素的半衰期后，A核素與其子體核素核素與其子體核素B達(dá)到長(zhǎng)期平衡（放射性平衡），此時(shí)二者的衰變率達(dá)到長(zhǎng)期平衡（放射性平衡），此時(shí)二者的衰變率( N

45、)即即活度相等：活度相等： 1N1= 2N2 。 以實(shí)例具體來說明長(zhǎng)期平衡以實(shí)例具體來說明長(zhǎng)期平衡( 1 2)情況：情況：ThAcRaha2289012.6,2288976.5,22888 aT76.5)1(2/1 hT12.6)2(2/1 hT/1037.1/2ln5)1(2/11 hT/113.0/2ln)2(2/12 1、母體在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)數(shù)目、母體在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)數(shù)目(N1)幾乎不變；幾乎不變；2、子體開始時(shí)從無到有增加，但會(huì)達(dá)到飽和：、子體開始時(shí)從無到有增加，但會(huì)達(dá)到飽和： a. 母體原子核數(shù)目母體原子核數(shù)目(N1)幾乎不變，其衰變率幾乎不變，其衰變率(活度活度 1N1)不變，即子體生成率

46、不變；不變，即子體生成率不變； b. 子體原子核數(shù)目子體原子核數(shù)目(N2)增加，衰變率增加，衰變率(活度活度 2N2)增加，直到等于母體衰變率增加，直到等于母體衰變率 1N1= 2N2即即A1(tm)=A2(tm)時(shí)，子體數(shù)目達(dá)到飽和。時(shí)，子體數(shù)目達(dá)到飽和。 分析如下：分析如下：該例中該例中tm=79.7h，即在此時(shí)，即在此時(shí)228Ac具有最大的活度值。具有最大的活度值。1212ln1mt由由代入代入 1, 2值值（精確計(jì)算值精確計(jì)算值）粗略計(jì)算值粗略計(jì)算值：t=10T2=106.12h=61.2h時(shí)可認(rèn)為達(dá)到長(zhǎng)期平衡。時(shí)可認(rèn)為達(dá)到長(zhǎng)期平衡。a：子體的放射子體的放射性活度性活度A2隨時(shí)間隨時(shí)間

47、的變化；的變化；b：母體衰變母體衰變(T1)時(shí)的放時(shí)的放射性活度射性活度A1；c：母子體的總放射性活度母子體的總放射性活度(A1+A2)隨時(shí)間的變化；隨時(shí)間的變化；d：子體單獨(dú)存在時(shí)的衰變規(guī)律子體單獨(dú)存在時(shí)的衰變規(guī)律。長(zhǎng)期平衡長(zhǎng)期平衡( 1 2)：lnAi=ln( iNi) 對(duì)于多代連續(xù)放射性衰變過程：對(duì)于多代連續(xù)放射性衰變過程： 只要滿足：只要滿足： 母體母體A1的半衰期的半衰期T1很大很大，在觀察期間看不出母體的變化；，在觀察期間看不出母體的變化； 而且而且各代子體的半衰期都比母體半衰期小得多各代子體的半衰期都比母體半衰期小得多（而不管各代（而不管各代子體的半衰期的差異如何），則：子體的半

48、衰期的差異如何），則： 當(dāng)時(shí)間當(dāng)時(shí)間t足夠長(zhǎng)足夠長(zhǎng)以后（以后（t=系列中半衰期最長(zhǎng)的子體核素的系列中半衰期最長(zhǎng)的子體核素的10T1/2max），），整個(gè)衰變系列達(dá)到長(zhǎng)期平衡整個(gè)衰變系列達(dá)到長(zhǎng)期平衡。即：。即：)(1321321穩(wěn)定穩(wěn)定 nAAAAn nnNNN.2211即：即：)()(11tNtNiii = 2, 3, 4, 1AAiiitNtN11)()(總核數(shù)為總核數(shù)為N1(0) ，平衡后總活度為，平衡后總活度為 nA1。各代放射體的數(shù)量各代放射體的數(shù)量(核數(shù)目核數(shù)目)之比之比不隨時(shí)間變化不隨時(shí)間變化；各代子體的各代子體的放射性活度都放射性活度都等于等于母體的放射性活度，且均母體的放射性活

49、度，且均按按 1衰變衰變。解：解：211221TTNNaPaT42311028. 38 .211505)(例：長(zhǎng)期平衡系列中例：長(zhǎng)期平衡系列中227Ac的半衰期為的半衰期為21.8a，求求231Pa的半衰期。的半衰期。cAPa22789231911505)()(2278923191cANPaN 三個(gè)天然放射系就屬于長(zhǎng)期平衡的情況。三個(gè)天然放射系就屬于長(zhǎng)期平衡的情況。 利用上式可求解壽命很長(zhǎng)的放射性核素的半衰期，只要已利用上式可求解壽命很長(zhǎng)的放射性核素的半衰期，只要已知其中一個(gè)放射體的半衰期及其與所求放射體的原子數(shù)之比。知其中一個(gè)放射體的半衰期及其與所求放射體的原子數(shù)之比。p 應(yīng)用：應(yīng)用：例如：

50、例如： 母體的半衰期小于子體的半衰期，母體衰變比子體快。即：母體的半衰期小于子體的半衰期，母體衰變比子體快。即：p 不成平衡的條件：不成平衡的條件：T1 2 以兩代連續(xù)衰變?yōu)槔?，根?jù)子體以兩代連續(xù)衰變?yōu)槔鶕?jù)子體B的原子核數(shù)目隨時(shí)間的原子核數(shù)目隨時(shí)間的變化規(guī)律，有：的變化規(guī)律，有：)(0()(2111212tteeNtN1 )0()(1211212tteeN 由于由于 1 2 ，當(dāng)，當(dāng)t時(shí)，有時(shí)，有 ，則上式變?yōu)椋?，則上式變?yōu)椋?)(21teteNtN2)0()(12112此時(shí)子體的放射性活度為：此時(shí)子體的放射性活度為：teNtNtA2)0()()(12121222 可見，當(dāng)時(shí)間可見，當(dāng)時(shí)間

51、t足夠長(zhǎng)時(shí)，足夠長(zhǎng)時(shí)，母體將幾乎全部轉(zhuǎn)變（衰變）母體將幾乎全部轉(zhuǎn)變（衰變）為子體為子體，子體則按自身的指數(shù)規(guī)律衰減子體則按自身的指數(shù)規(guī)律衰減。因此。因此子體與母體之子體與母體之間根本不會(huì)出現(xiàn)任何平衡間根本不會(huì)出現(xiàn)任何平衡。而母體的放射性活度為：而母體的放射性活度為：teNtNtA1)0()()(11111t0)(1tA 以實(shí)例具體來說明不成平衡以實(shí)例具體來說明不成平衡( 1 2)情況：情況：)(206824 .138,2108401.5,21083穩(wěn)穩(wěn)定定PbPoBidd dT01.5)1(2/1 dT4 .138)2(2/1 dT/138.0/2ln)1(2/11 dT/005.0/2ln)

52、2(2/12 分析如下：分析如下：1、母體以衰變常數(shù)、母體以衰變常數(shù) 1按指數(shù)規(guī)律衰減；按指數(shù)規(guī)律衰減；2、子體開始時(shí)從無到有增加，長(zhǎng)時(shí)間后以、子體開始時(shí)從無到有增加，長(zhǎng)時(shí)間后以 2按指數(shù)規(guī)律衰減。按指數(shù)規(guī)律衰減。)()(21mmtAtA當(dāng)當(dāng) 時(shí)，子體數(shù)目最大。時(shí)，子體數(shù)目最大。 下圖給出了該實(shí)例對(duì)應(yīng)的不成平衡下圖給出了該實(shí)例對(duì)應(yīng)的不成平衡( 1 2)情況時(shí)的母體情況時(shí)的母體和子體的變化規(guī)律曲線：和子體的變化規(guī)律曲線：該例中該例中tm=25d，即在此時(shí)，即在此時(shí)210Po具有最大的活度值。具有最大的活度值。1212ln1mt由由代入代入 1, 2值值（精確計(jì)算值精確計(jì)算值）a：子體的放子體的放

53、射性活度射性活度A2隨隨時(shí)間的變化；時(shí)間的變化；b：母體的活母體的活度度A1衰減；衰減；c：母子體的總母子體的總放射性活度放射性活度(A1+A2)隨時(shí)間隨時(shí)間的變化；的變化；d：子體單獨(dú)存在時(shí)的衰變規(guī)律子體單獨(dú)存在時(shí)的衰變規(guī)律。不成平衡不成平衡( 1 2)： 對(duì)于不成平衡的遞次衰變，對(duì)于不成平衡的遞次衰變，為了得到單純的子體為了得到單純的子體，最簡(jiǎn)單的辦法最簡(jiǎn)單的辦法就是就是把放射體擱置足夠長(zhǎng)的時(shí)間，讓母體把放射體擱置足夠長(zhǎng)的時(shí)間，讓母體幾乎都衰變完，剩下就是單純的較長(zhǎng)壽命的子體幾乎都衰變完，剩下就是單純的較長(zhǎng)壽命的子體。lnAi=ln( iNi)對(duì)于多代連續(xù)放射性衰變：對(duì)于多代連續(xù)放射性衰變

54、：)(1321321穩(wěn)定穩(wěn)定 nAAAAn 如果上代的核素如果上代的核素都都比下代的核素衰變的快，即有比下代的核素衰變的快，即有:n 321 那么，在經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，不會(huì)形成平衡，而是形成那么，在經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，不會(huì)形成平衡，而是形成逐代衰變的情況。逐代衰變的情況。首先是第一代衰變完，接著第二代，第三首先是第一代衰變完，接著第二代，第三代，代，逐代衰變完。，逐代衰變完。而且而且各自按自己的衰變常數(shù)衰變各自按自己的衰變常數(shù)衰變。 放射性平衡小結(jié)放射性平衡小結(jié)： 兩代連續(xù)放射性衰變過程出現(xiàn)各種放射性平衡現(xiàn)象（兩代連續(xù)放射性衰變過程出現(xiàn)各種放射性平衡現(xiàn)象（暫時(shí)暫時(shí)平衡平衡、長(zhǎng)期平衡長(zhǎng)期平衡或

55、或逐代衰變逐代衰變）時(shí)，對(duì)應(yīng)的條件及特征如下：）時(shí)，對(duì)應(yīng)的條件及特征如下： 暫時(shí)平衡：暫時(shí)平衡：T1T2， N2 N1，N2( 1)，A2A1； 長(zhǎng)期平衡：長(zhǎng)期平衡：T1T2，N2 N1，N2( 1)，A2=A1； 不成平衡：不成平衡：T1T2， N10， N2( 2)。 經(jīng)過足夠長(zhǎng)時(shí)間之后，多代連續(xù)放射性衰變過程將出現(xiàn)經(jīng)過足夠長(zhǎng)時(shí)間之后，多代連續(xù)放射性衰變過程將出現(xiàn)暫時(shí)平衡暫時(shí)平衡、長(zhǎng)期平衡長(zhǎng)期平衡或或逐代衰變的逐代衰變的混合情況混合情況： 母核衰變比子核衰變快的，母核就按逐代衰變先衰變掉母核衰變比子核衰變快的，母核就按逐代衰變先衰變掉了了；如果這個(gè)子核比下一代子核衰變慢，則形成；如果這個(gè)子

56、核比下一代子核衰變慢，則形成暫時(shí)平衡暫時(shí)平衡。暫時(shí)平衡體系總要衰變掉暫時(shí)平衡體系總要衰變掉，這樣下去，總會(huì)出現(xiàn)半衰期最長(zhǎng)，這樣下去，總會(huì)出現(xiàn)半衰期最長(zhǎng)的核素形成的核素形成長(zhǎng)期平衡長(zhǎng)期平衡。 地球上目前存在的放射系就是衰變留下的處于地球上目前存在的放射系就是衰變留下的處于長(zhǎng)期平衡長(zhǎng)期平衡的多代連續(xù)衰變體系。的多代連續(xù)衰變體系。 對(duì)于任何遞次衰變系列，不管各放射體的衰變常數(shù)對(duì)于任何遞次衰變系列，不管各放射體的衰變常數(shù)之間相互關(guān)系如何，其中必有一最小者，即半衰期最長(zhǎng)者，之間相互關(guān)系如何，其中必有一最小者，即半衰期最長(zhǎng)者，則則在時(shí)間足夠長(zhǎng)以后在時(shí)間足夠長(zhǎng)以后，整個(gè)衰變系列只剩下半衰期最長(zhǎng)的整個(gè)衰變系列只剩下半衰期最長(zhǎng)的及其后面的放射體及其后面的放射體，它們均按最長(zhǎng)半衰期的簡(jiǎn)單指數(shù)規(guī)律它們均按最長(zhǎng)半衰期的簡(jiǎn)單指數(shù)規(guī)律衰減衰減（處于長(zhǎng)期平衡）。（處于長(zhǎng)期平衡）。 1、3.7104Bq的的60Co放射源（已知放射源（已知T1/2=5.27a），求所含），求所含60Co的原子核數(shù)及的原子核數(shù)及60Co的質(zhì)量。的質(zhì)量。 解：解： 3.7104Bq的的60Co放射源對(duì)應(yīng)的原子核數(shù)為：放射源對(duì)應(yīng)的原子核數(shù)為：CoCoCoCoNTnNACo2/121（個(gè)）122/11089. 821nTANCoCoCo