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文檔簡介
1、導(dǎo)體棒繞固定點轉(zhuǎn)動切割磁感線問題研究一、基本知識。導(dǎo)體棒在磁場中轉(zhuǎn)動切割磁感線時,由于各點切割的線速度不同,不能直接用E=BLVsin來計算,然導(dǎo)體棒繞定軸轉(zhuǎn)動時依V=r可知各點的線速度隨半徑按線性規(guī)律變化,因此通常用中點的線速度來替代,即或二、例題講解。例1:一根導(dǎo)體棒oa 長度為L,電阻不計,繞o 點在垂直于勻強(qiáng)磁場B 的平面內(nèi)以角速度做勻速圓周運(yùn)動,求其產(chǎn)生的電動勢。 解法:利用法拉第電磁感應(yīng)公式的導(dǎo)出公式E=Blv 求解。由于桿上各點的線速度都不相同,并且各點的線速度大小正比于該點到o點的距離。o點速度為零,a點速度最大,為l,則整個桿的平均速度為2l,相當(dāng)于棒中點瞬時速度的大小。產(chǎn)生
2、的電動勢由右手定則可以判斷電動勢的方向為oa,a 點的電勢高于o 點的電勢,即a 點相當(dāng)于電源的正極。拓展1:存在供電電路例2:金屬棒長為l,電阻為r,繞o 點以角速度做勻速圓周運(yùn)動,a 點與金屬圓環(huán)光滑接觸,如圖5 所示,圖中定值電阻的阻值為R,圓環(huán)電阻不計,求Uoa。解析:圖中裝置對應(yīng)的等效電路如圖6 所示。由題根可知,oa 切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為:,注意,由于棒有內(nèi)阻。由全電路歐姆定律:(因為a 點電勢高于o 電勢)。點評:見到這些非常規(guī)電路畫等效電路是很必要也很有效的方法。之所以題目設(shè)計為求Uoa,是為了體現(xiàn)求解電勢差的注意點。拓展2:磁場不是普通的勻強(qiáng)磁場例3:其他條件同例3,空間
3、存在的勻強(qiáng)磁場隨時間作周期性變化,B=B0sinAt,其中A 為正的常數(shù),以垂直紙面向里為正方向,求Uoa。解析:由于B 變化,棒oa 切割磁感線產(chǎn)生的電動勢不再是恒定值,而是隨時間作周期性變化的交變值,由題根可知:此電勢差也隨時間作周期性變化。拓展3:有機(jī)械能參與的能量轉(zhuǎn)化問題例4:如圖8 所示,一金屬圓環(huán)和一根金屬輻條構(gòu)成的輪子,可繞垂直于圓環(huán)平面的水平軸自由轉(zhuǎn)動,金屬環(huán)與輻條的電阻不計,質(zhì)量忽略,輻條長度為L0,輪子處在與之垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 勻強(qiáng)磁場中,磁場方向垂直紙面向里,一阻值為R 的定值電阻通過導(dǎo)線與輪子的中心和邊緣相連,輪子外緣同時有絕緣繩繞著,細(xì)繩下端掛著質(zhì)量為m 的重物,
4、求重物下落的穩(wěn)定速度。解析:此題中由于重物下落,帶動圓輪轉(zhuǎn)動,輻條oa 做切割磁感線運(yùn)動產(chǎn)生電動勢,oa 相當(dāng)于電源,與電阻R 構(gòu)成閉合電路,a 端為正極,o 端為負(fù)極,如圖9 所示。由于oa 邊受到的安培力阻礙圓環(huán)轉(zhuǎn)動,并且隨著轉(zhuǎn)速逐漸增大,安培力也逐漸增大,最終達(dá)到一穩(wěn)定速度,解此速度可用兩種方法解,一種是根據(jù)力矩平衡解,另一種根據(jù)能量守恒解。點評:在處理伴有能量轉(zhuǎn)化的物理問題時,解題方法通常不唯一,可以從純力學(xué)角度下手,也可以利用能量守恒,很顯然,利用能量關(guān)系解題往往較簡捷,故下面的關(guān)于能量拓展系列都用此法解。變式(1):如果原題中的輻條有電阻,且電阻r,求最終系統(tǒng)平衡的速度。解析:如果
5、輻條有電阻,則方法二中的能量關(guān)系方程應(yīng)為:變式(2):如果把原題中的輻條由一根變成四根,如圖10所示,且相鄰兩根輻條的夾角是90,輻條電阻不計,求重物最終下落的穩(wěn)定速度。解析:由一根輻條變成四根輻條,則當(dāng)圓環(huán)轉(zhuǎn)動時相當(dāng)于產(chǎn)生了四個電源,且四個電源是并聯(lián)關(guān)系,總電動勢還是等于每個輻條產(chǎn)生的電動勢 ,由于電阻不計,故用能量守恒方法解的能量守恒方程依然是:,最終速度還是:變式(3):如果把變式(2)中的四根輻條變成一金屬圓盤,且不計金屬圓盤內(nèi)阻,求重物最終下落的穩(wěn)定速度,如圖11 所示:解析:金屬圓盤可看作是無數(shù)根金屬輻條并聯(lián)而成,此時圓盤轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的總電動勢依然等于每根輻條產(chǎn)生的電動勢:。最終速度也是: 形式雖然變了,本質(zhì)依然沒變。變式(4):如果變式(2)中的四根輻條的電阻都是r,則重物下落的最終穩(wěn)定速度為多少?解析:當(dāng)四根輻條都有電阻時,且是并聯(lián)關(guān)系,并聯(lián)后總電阻為,電動勢還是,則利用能量守恒求最終速度的方程變?yōu)椋鹤兪剑?):在變式(4)的情況下,去掉定值電阻R,環(huán)的電阻不可忽
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