高考物理第二輪專題三

1、高考物理第二輪專題復(fù)習(xí)專題三、帶電粒子的運(yùn)動(dòng)分析帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，主要是兩條線索：（1）力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。根據(jù)帶電粒子所受的力，運(yùn)用牛頓第二定律并結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解。（2）功能關(guān)系。根據(jù)場(chǎng)力及其它外力對(duì)帶電粒子做功引起的能量變化或全過程中的功能關(guān)系，從而可確定帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況，這條線索不但適用于均勻場(chǎng)，也適用于非均勻場(chǎng)。因此要熟悉各種力做功的特點(diǎn)。【例1】（2004天津理綜）釷核發(fā)生衰變生成鐳核并放出一個(gè)粒子。設(shè)該粒子的質(zhì)量為、電荷量為q，它進(jìn)入電勢(shì)差為U的帶窄縫的平行平板電極和間電場(chǎng)時(shí)，其速度為，經(jīng)電場(chǎng)加速后，沿方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，垂直平板電極，

2、當(dāng)粒子從點(diǎn)離開磁場(chǎng)時(shí)，其速度方向與方位的夾角，如圖所示，整個(gè)裝置處于真空中。（1）寫出釷核衰變方程；（2）求粒子在磁場(chǎng)中沿圓弧運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R；（3）求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間。 解析：（1）釷核衰變方程（2）設(shè)粒子離開電場(chǎng)時(shí)速度為，對(duì)加速過程有 粒子在磁場(chǎng)中有 由、得 （3）粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的回旋周期粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間 由、得 yxP1P2P3O【例2】（2004湖南理綜）如圖所示，在y0的空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y0的空間中，存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直xy平面（紙面）向外。一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過y軸上yh處的點(diǎn)P1時(shí)速率為v0，方向沿x軸正方向；然后，

3、經(jīng)過x軸上x2h處的 P2點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并經(jīng)過y軸上y處的P3點(diǎn)。不計(jì)重力。求（l）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。（2）粒子到達(dá)P2時(shí)速度的大小和方向。（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。解析：（1）粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示。設(shè)粒子從P1到P2的時(shí)間為t，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，粒子在電場(chǎng)中的加速度為a，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有qE ma v0t 2h yxP1P2P302hh2hvC由、式解得 （2）粒子到達(dá)P2時(shí)速度沿x方向的分量仍為v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，表示速度和x軸的夾角，則有 由、式得v1v0 由、式得 （3）設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在洛侖茲力作用下粒子做勻速圓周

4、運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律 r是圓周的半徑。此圓周與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為P2、P3。因?yàn)镺P2OP3，45°，由幾何關(guān)系可知，連線P2P3為圓軌道的直徑，由此可求得r 由、可得 【例3】（2004北京理綜）如圖所示，正方形區(qū)域abcd中充滿勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。一個(gè)氫核從ad邊的中點(diǎn)m沿著既垂直于ad邊又垂直于磁場(chǎng)的方向，以一定速度射入磁場(chǎng)，正好從ab邊中點(diǎn)n射出磁場(chǎng)。若將磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼?倍。其他條件不變，則這個(gè)氫核射出磁場(chǎng)的位置是 （答案：C ）A在b、n之間某點(diǎn) B在n、a之間某點(diǎn)Ca點(diǎn) D在a、m之間某點(diǎn)【例4】（2004廣東）如圖，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)

5、方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.60T，磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場(chǎng)方向平行，在距ab的距離處，有一個(gè)點(diǎn)狀的放射源S，它向各個(gè)方向發(fā)射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的電荷與質(zhì)量之比，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的粒子，求ab上被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度。 a b S ·解析：粒子帶正電，故在磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用R表示軌道半徑，有 由此得代入數(shù)值得R=10cm 可見，2R>l>R.因朝不同方向發(fā)射的粒子的圓軌跡都過S，由此可知，某一圓軌跡在圖中N左側(cè)與ab相切，則此切點(diǎn)P1就是粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn).為定出P1點(diǎn)的位置，可作平行于ab的直線cd

6、，cd到ab的距離為R，以S為圓心，R為半徑，作弧交cd于Q點(diǎn)，過Q作ab的垂線，它與ab的交點(diǎn)即為P1. 再考慮N的右側(cè)。任何粒子在運(yùn)動(dòng)中離S的距離不可能超過2R，以2R為半徑、S為圓心作圓，交ab于N右側(cè)的P2點(diǎn)，此即右側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn).由圖中幾何關(guān)系得 所求長(zhǎng)度為 代入數(shù)值得 P1P2=20cm MNPQOd圖甲tUNMU-U0圖乙【例5】如圖甲所示，一對(duì)平行放置的金屬板M、N的中心各有一小孔P、Q，PQ連線垂直金屬板；N板右側(cè)的圓A內(nèi)分布有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，圓半徑為r，且圓心O在PQ的延長(zhǎng)線上?，F(xiàn)使置于P處的粒子源連續(xù)不斷地沿PQ方向放出質(zhì)量為m、電量為

7、q的帶電粒子（帶電粒子的重力和初速度忽略不計(jì)，粒子間的相互作用力忽略不計(jì)），從某一時(shí)刻開始，在板M、N間加上如圖乙所示的交變電壓，周期為T，電壓大小為U。如果只有在每一個(gè)周期的0T/4時(shí)間內(nèi)放出的帶電粒子才能從小孔Q中射出，求：MNPQOdv（1）在每一個(gè)周期內(nèi)哪段時(shí)間放出的帶電粒子到達(dá)Q孔的速度最大？（2）該圓形磁場(chǎng)的哪些地方有帶電粒子射出，在圖中標(biāo)出有帶電粒子射出的區(qū)域。解析：（1）在每一個(gè)周期內(nèi)放出的帶電粒子到達(dá)Q孔的速度最大。設(shè)最大速度為v，則據(jù)動(dòng)能定理得，求得。（2）因?yàn)?，解得帶電粒子在磁?chǎng)中的最小偏轉(zhuǎn)角為。 所以圖中斜線部分有帶電粒子射出。【例6】如圖（1）所示，虛線上方有場(chǎng)強(qiáng)為E

8、的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向豎直向下，虛線上下有磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外，a b是一根長(zhǎng)的絕緣細(xì)桿，沿電場(chǎng)線放置在虛線上方的場(chǎng)中，b端在虛線上，將一套在桿上的帶正電的小球從a端由靜止釋放后，小球先作加速運(yùn)動(dòng)，后作勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)b端，已知小球與絕緣桿間的動(dòng)摩擦系數(shù)0.3，小球重力忽略不計(jì)，當(dāng)小球脫離桿進(jìn)入虛線下方后，運(yùn)動(dòng)軌跡是半圓，圓的半徑是/3，求帶電小球從a到b運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力所做的功與電場(chǎng)力所做功的比值。解析：從分析帶電小球在絕緣桿上運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力情況入手，由最終小球運(yùn)動(dòng)的平衡方程求出電場(chǎng)力與洛侖茲力大小的關(guān)系。再由磁場(chǎng)中所作R/3的圓周運(yùn)動(dòng)列出動(dòng)力學(xué)方程，求出小球從b端飛出時(shí)速度大

9、小。小球從a到b運(yùn)動(dòng)過程中受的摩擦力是變力，可以由動(dòng)能定理求出其所做功的值。解析： 小球在沿桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力情況如圖（2），向左的洛侖茲力F，向右的彈力N，向下的電場(chǎng)力qE，向上的摩擦力f。FBqv，NFBqv0fNBqv當(dāng)小球作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，qEfBqv0小球在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，又 vbBq/3m小球從a運(yùn)動(dòng)到b過程中，由動(dòng)能定理得 所以 【例7】如圖所示，固定的半圓弧形光滑軌道置于水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，軌道圓弧半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向外，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向水平向左。一個(gè)質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在軌道上的C點(diǎn)恰好處于靜止、圓弧半徑OC與水平直徑AD的夾

10、角為(sin=0.8)。（1）求小球帶何種電荷，電荷量是多少？并說明理由。（2）如果將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，小球在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)軌道的最大壓力的大小是多少？解析：（1）小球在C點(diǎn)受重力、電場(chǎng)力和軌道的支持力處于平衡，電場(chǎng)力的方向一定是向左的，與電場(chǎng)方向相同，如圖所示。因此小球帶正電荷。DCBOAER(CBOAER(EqmgFN（2）小球從A點(diǎn)釋放后，沿圓弧軌道滑下，還受方向指向軌道的洛倫茲力f，力f隨速度增大而增大，小球通過C點(diǎn)時(shí)速度（設(shè)為v）最大，力f最大，且qE和mg的合力方向沿半徑OC，因此小球?qū)壍赖膲毫ψ畲?。?通過C點(diǎn)的速度球在重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力和軌道對(duì)它的支持力作用下沿

11、軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，有 最大壓力的大小等于支持力【例8】如圖18所示，與紙面垂直的豎直面MN的左側(cè)空間中存在豎直向上場(chǎng)強(qiáng)大小為E=2.5×102N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)（上、下及左側(cè)無界）。一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg、電量為q=2.0×102C的可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球，在t=0時(shí)刻以大小為V0的水平初速度向右通過電場(chǎng)中的一點(diǎn)P，當(dāng)t=t1時(shí)刻在電場(chǎng)所在空間中加上一如圖19所示隨時(shí)間周期性變化的磁場(chǎng)，使得小球能豎直向下通過D點(diǎn)，D為電場(chǎng)中小球初速度方向上的一點(diǎn)，PD間距為L(zhǎng)，D到豎直面MN的距離DQ為L(zhǎng)/。設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向里為正。（g=10m/s2）（1）如果磁感應(yīng)強(qiáng)度B0為已知量，

12、試推出滿足條件時(shí)t1的表達(dá)式（用題中所給物理量的符號(hào)表示）。EB0pV0DMNQ（2）若小球能始終在電場(chǎng)所在空間做周期性運(yùn)動(dòng)。則當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的周期最大時(shí)，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B0及運(yùn)動(dòng)的最大周期T的大小。解析：當(dāng)小球進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)：mg=Eq將做勻速直線運(yùn)動(dòng)（1）在t1時(shí)刻加入磁場(chǎng)，小球在時(shí)間t0內(nèi)將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)周期為T0若豎直向下通過D點(diǎn)，由圖甲1分析可知必有以下兩個(gè)條件：t0=3T0/4 2分t1+3t0t0t1t1+t0t1+2t0BB0函數(shù)圖象PFPD=R 即： V0t1L=R qV0B0=mV02/qB0 所以：V0t1L=mV0/qB0 t1=L/V0+m/qB0 （2）小球運(yùn)動(dòng)的

13、速率始終不變，當(dāng)R變大時(shí)，T0也增加，小球在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的周期T增加，EB0pV0DMNQ在小球不飛出電場(chǎng)的情況下，當(dāng)T最大時(shí)有： DQ=2R L/=2mV0/qB0 B0=2mV0/qL T0=2R/V0=2m/qB0=L/V0 由圖分析可知小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大周期：T=8×3T0/4=6L/V0 ABlE【例9】如圖所示，在一個(gè)光滑絕緣足夠長(zhǎng)的水平面上，靜置兩個(gè)質(zhì)量均為m，相距l(xiāng)的大小相等的可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，其中A球帶正電，電荷量為q，B球不帶電?，F(xiàn)在水平面上方加上一個(gè)場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向沿AB連線方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)充滿水平面上方的整個(gè)空間。在電場(chǎng)力作用下，A球沿水

14、平面向右運(yùn)動(dòng)并與B球發(fā)生碰撞，碰撞中A、B兩球無動(dòng)能損失且無電荷轉(zhuǎn)移，兩球碰撞時(shí)間極短。求（1）A、B兩球第一次碰撞前A球的速度vA1;（2）A、B兩球第一次碰撞后B球的速度vB1；（3）兩球第一次碰撞后，還會(huì)再次不斷發(fā)生碰撞，且每次碰撞后兩球都交換速度，則第一次碰撞結(jié)束到第二次碰撞前的時(shí)間間隔t1和第二次碰撞結(jié)束到第三次碰撞前的時(shí)間間隔t2之比為多少？解析：（1）第一次碰撞前，電場(chǎng)力對(duì)A球做正功，由動(dòng)能定理得 （2）A、B兩球第一次碰撞過程中，動(dòng)量守恒和總動(dòng)能守恒，則 由、解得 （3）第二次碰撞前，設(shè)A球速度為vA2，A球?yàn)闉樽飞螧球與它發(fā)生碰撞應(yīng)滿足 對(duì)A球由動(dòng)量定理得qEt1=mvA2m

15、vA1 第二次碰撞后，A、B兩球交換速度，vA2 = vB1= vA1，vB2= vA2=2 vA1 第三次碰撞前，設(shè)A球速度為vA3，A球?yàn)樽飞螧球與它生生碰撞應(yīng)滿足ol1CDAl2 由、得vA3=3vA1 對(duì)A球由動(dòng)量定理得 qEt2=mvA3mvA2 由得 【例10】在水平桌面上有一矩形真空管，管內(nèi)O點(diǎn)（O點(diǎn)在真空管的上表面上）的正下方有一陰極射線源A，陰極射線源A連續(xù)發(fā)射速度大小和方向均不變的電子束.實(shí)驗(yàn)要求測(cè)A至O點(diǎn)的距離，當(dāng)在真空管內(nèi)加互相垂直的勻強(qiáng)電磁場(chǎng)時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向豎直向下，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，電子束沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng).當(dāng)在真空管內(nèi)部只加前述的勻強(qiáng)電場(chǎng)而不加磁場(chǎng)時(shí)，

16、電子束沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng).當(dāng)在真空管內(nèi)部只加前述的勻強(qiáng)電場(chǎng)而不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束打在真空管上表面的C點(diǎn)，測(cè)得OC之間的距離為，當(dāng)在真空管內(nèi)只加與前述磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同、方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)而不加電場(chǎng)時(shí)，電子束打在真空管上表面的D點(diǎn)，測(cè)得OD之間的距離為，求A點(diǎn)到O點(diǎn)的距離.解析：電子束沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)： 當(dāng)只有電場(chǎng)存在時(shí)： l1=v·t 只有磁場(chǎng)時(shí)： 由幾何關(guān)系可知：由式解得：【例11】如圖所示，一束波長(zhǎng)為的強(qiáng)光射在金屬板P的A處發(fā)生了光電效應(yīng)，能從A處向各個(gè)方向逸出不同速率的光電子。金屬板P的左側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B，面積足夠大，在A點(diǎn)上方L處有一涂熒

17、光材料的金屬條Q，并與P垂直。現(xiàn)光束射到A處，金屬條Q受到光電子的沖擊而發(fā)出熒光的部分集中在CD間，且，光電子質(zhì)量為m，電量為e，光速為c， （1）金屬板P逸出光電子后帶什么電？ （2）計(jì)算P板金屬發(fā)生光電效應(yīng)的逸出功W。 （3）從D點(diǎn)飛出的光電子中，在磁場(chǎng)中飛行的最短時(shí)間是多少？pA光QDCLLB解析：（1）由電荷守恒定律得知P帶正電 （2）所有光電子中半徑最大值 逸出功 （3）以最大半徑運(yùn)動(dòng)并經(jīng)B點(diǎn)的電子轉(zhuǎn)過圓心角最小，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短 且 所以 【例12】如圖甲所示，A、B兩塊金屬板水平放置，相距為d=06cm，兩板間加有一周期性變化的電壓，當(dāng)B板接地(=0)時(shí)，A板電勢(shì)隨時(shí)問變化的情況如圖

18、乙所示，現(xiàn)有一帶負(fù)電的微粒在t=0時(shí)刻從B板中央小孔射入電場(chǎng)，若該帶電微粒受到的電場(chǎng)力為重力的兩倍，且射入電場(chǎng)時(shí)初速度可忽略不計(jì)。求：dBA （1）在0 和 T這兩段時(shí)間內(nèi)微粒的加速度大小和方向； （2）要使該微粒不與A板相碰，TT/20tA所加電壓的周期最長(zhǎng)為多少?(g=10ms2)解析：（1）設(shè)電場(chǎng)力大小為F，則F=2mg 對(duì)于t=0時(shí)刻射入的微粒，在前半個(gè)周期內(nèi)，方向向上 后半個(gè)周期的加速度a2滿足方向向下 （2）前半周期上升的高度.前半周期微粒的末速度為 后半周期先向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，則此段時(shí)間內(nèi)上升的高度則上升的總度高為 后半周期的時(shí)間內(nèi)，微粒向下加速運(yùn)動(dòng).下降的

19、高度 上述計(jì)算表明，微粒在一個(gè)周期內(nèi)的總位移為零，只要在上升過程中不與A板相碰即可，則 所加電壓的周期最長(zhǎng)為 【例13】在直徑為d的圓形區(qū)域內(nèi)存在均勻磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于圓面指向紙外。一電量為q。質(zhì)量為m的粒子，從磁場(chǎng)區(qū)域的一條直徑AC上的A點(diǎn)射入磁場(chǎng)，其速度大小為v0，方向與AC成角。若此粒子恰好能打在磁場(chǎng)區(qū)域圓周上的D點(diǎn)，AD與AC的夾角為，如圖所示，求該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。AV0)CDd)解析：一帶正電的小球質(zhì)量為m=1×102kg, 帶電量為q=1×102C，小球在相互垂直的均強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的空間中沿一斜線向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)。如圖所示，已知其水平分速度為

20、vx=6m/s，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1T，方向垂直紙面向里，電場(chǎng)力做負(fù)功的功率大小為PE=0.3W。試求：電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向。（g取10m/s2，方向可用反三角函數(shù)表示）。 解析：設(shè)粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，O為圓心，則有： 又設(shè)AO與AD的夾角為，由幾何關(guān)系知：)V0ORCAdD 可得： 代入式得： （【例14】如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立xOy直角坐標(biāo)系，Oy表示豎直向上的方向。已知該平面內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)有一個(gè)帶電量為2.5×104C的小球從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸正方向以0.4kg.m/s的初動(dòng)量豎直向上拋出，它到達(dá)的最高點(diǎn)位置為圖中的

21、Q點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2.x/m01.6V0Q3.24.86.41.63.2y/m （1）指出小球帶何種電荷； （2）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小； （3）求小球從O點(diǎn)拋出到落回x軸的過程中電勢(shì)能的改變量.解析：（1）小球帶負(fù)電（2）小球在y方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，在x方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1.6m, 3.2m） 由 代入數(shù)據(jù)得 （1分） 由初動(dòng)量p=mv0 解得 m=0.05kg 又 由代入數(shù)據(jù)得E=1×103N/C （3）由式可解得上升段時(shí)間為t=0.8s 所以全過程時(shí)間為 代入式可解得x方向發(fā)生的位移為x=6.4m 由于電場(chǎng)力做正功，所以電勢(shì)能減

22、少，設(shè)減少量為E，代入數(shù)據(jù)得E=qEx=1.6J【例15】如圖所示，真空室內(nèi)，在dx2d的空間中存在著沿+y方向的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E；在2dxd的空間中存在著垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)強(qiáng)度為B。在坐標(biāo)原點(diǎn)處有一個(gè)處于靜止?fàn)顟B(tài)的原子核，某時(shí)刻該原子核經(jīng)歷一次衰變，沿+x方向射出一質(zhì)量為m、電荷量為q為粒子；質(zhì)量為M、電荷量為Q的反沖核進(jìn)入左側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，反沖核恰好不從磁場(chǎng)的左邊界射出。如果衰變過程中釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為粒子和反沖核的動(dòng)能，光速為c，不計(jì)粒子的重力和粒子間相互作用的庫(kù)侖力。求：yo-d-2dd2dEB（1）該核衰變過程中的質(zhì)量虧損m；（2）粒子從電場(chǎng)右邊界射出時(shí)的

23、坐標(biāo)。解析：（1）依據(jù)題意知反沖核在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為d，設(shè)原子核衰變后M、m的速度分別為v1、v2根據(jù)牛頓第二定律為衰變過程中M、m系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒定律：Mv1mv2=0衰變后反應(yīng)總動(dòng)能為根據(jù)質(zhì)能方程有：Ek=mc2聯(lián)立解得： （2）設(shè)m進(jìn)入電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過程中，沿電場(chǎng)方向偏轉(zhuǎn)的距離為y，則有m的加速度為m在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為聯(lián)立得：所以坐標(biāo)為：【例16】顯像管的工作原理是陰極K發(fā)射的電子束經(jīng)高壓加速電場(chǎng)（電壓U）加速后垂直正對(duì)圓心進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、半徑為r的圓形勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)右端Q點(diǎn)到熒光屏的距離為l，如圖所示，偏轉(zhuǎn)后轟擊熒光屏P，熒光粉受激而發(fā)光，在極短時(shí)間內(nèi)完成一幅掃描。若去

24、離子水質(zhì)不純，所生產(chǎn)的陰極材料中會(huì)有少量SO，SO打在屏上出現(xiàn)暗斑，稱為離子斑，如發(fā)生上述情況，電子質(zhì)量為9.1×1031kg，硫酸根離子（SO）質(zhì)量為1.6×1025kg，不計(jì)重力.（1）試推導(dǎo)電子偏轉(zhuǎn)后射到熒光屏上偏離熒光屏中心的距離的表達(dá)式（2）試求分析說明暗斑集中在熒光屏中央的原因解析：（1）粒子（電子）在加速電場(chǎng)中加速 粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道半徑為R。 設(shè)粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中速度偏轉(zhuǎn)角為，有：如圖所示有xyo-lV0B（2）由（1）式可知：由于硫酸根離子荷質(zhì)比遠(yuǎn)小于電子的荷質(zhì)比，高速硫酸根離子經(jīng)過磁場(chǎng)幾乎不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，而集中打在熒光屏中央，形成暗斑【例1

25、7】如圖所示，坐標(biāo)空間中有場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，y軸為兩種場(chǎng)的分界面，圖中虛線為磁場(chǎng)區(qū)域的右邊界，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子從電場(chǎng)中坐標(biāo)位置（l，0）處，以初速度v0，沿x軸正方向開始運(yùn)動(dòng)，且已知。試求：使帶電粒子能穿越磁場(chǎng)區(qū)域而不再返回電場(chǎng)中，磁場(chǎng)的寬度d應(yīng)滿足的條件。解析：帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的加速度為a，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得： qE=ma 設(shè)粒子出電場(chǎng)、入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小為v，此時(shí)在y軸方向的分速度為vy，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則有： vy=at0(y l=v0t 解得：vy=v0 v= 設(shè)v的方向與y軸的夾角為。則有： 粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后

26、洛侖茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則有：由圖中的幾何關(guān)系可知，要使粒子穿越磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的寬度條件為：d<R(1+cos)結(jié)合已知條件，解以上各式可得【例18】真空中有一半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，OX為邊界上O點(diǎn)的切線，如圖所示，從O點(diǎn)在紙面內(nèi)向各方向發(fā)射速率均為V的粒子，設(shè)粒子間相互作用力和重力都忽略，且粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)半徑也為R，已知粒子的電量為，質(zhì)量為m，試回答下列各問： （1）速度方向分別與OX方向夾角成30°和90°的的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別 是多少？ （2）所有從磁場(chǎng)邊界射出的粒子，速度方向有何特征。（簡(jiǎn)要說明理由）px （3

27、）若在OX上距O點(diǎn)L處有一點(diǎn)P（L>2R），請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布，使得從上述 磁場(chǎng)邊界射出的粒子都能夠匯聚到P點(diǎn).解析：（1）V；V （2）與OX平行 （3）以P點(diǎn)正上方距離P點(diǎn)r處為圓心，半徑為r，垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng).【例題3】圖為一種質(zhì)譜儀示意圖，由加速電場(chǎng)、靜電分析器和 磁分析器組成若靜電分析器通道的半徑為R，均勻輻向電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E磁分析器中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B問： (1)為了使位于A處電量為q、質(zhì)量為m的離子，從靜止開始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后沿圖中圓弧虛線通過靜電分析器，加速電場(chǎng)的電壓U應(yīng)為多大? (2)離子由P點(diǎn)進(jìn)入磁分析器后，最終打在乳膠片上的Q點(diǎn)，該點(diǎn)距

28、入射點(diǎn)P多遠(yuǎn)?若有一群離子從靜止開始通過該質(zhì)譜儀后落在同一點(diǎn)Q，則該群離子有什么共同點(diǎn)?答案：（1）U=ER/2；（2）該群離子都打在Q點(diǎn)必同帶正電荷，且具有相同的荷質(zhì)比。練習(xí)1當(dāng)帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，稱這種場(chǎng)為偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，下列說法正確的是：（ ）A要想把速度不同的同種帶電粒子分開，既可采用偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，也可以采用偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)B要想把動(dòng)量相同的質(zhì)子和粒子分開，只能采用偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)C要想把初速度為零，經(jīng)同一電場(chǎng)加速后的的質(zhì)子和粒子分開，既可采用偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，也可采用偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)D要想把荷質(zhì)比不同的粒子（初速度相同）分開，只可采用偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，不可采用偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)2（2002年廣西、河南、廣東卷）在圖

29、中虛線所示的區(qū)域存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。取坐標(biāo)如圖。一帶電粒子沿 x軸正方向進(jìn)入此區(qū)域，在穿過此區(qū)域的過程中運(yùn)動(dòng)方向始終不發(fā)生偏轉(zhuǎn)。不計(jì)重力的影響，電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感強(qiáng)度B的方向可能是 （）A E和B都沿x軸正方向 B. E沿y軸正向，B沿z軸正向C E沿x軸正向，B沿y軸正向D E、B都沿z軸正向5如圖，光滑水平面上帶電量為q、質(zhì)量為m的小球P靠在一勁度系數(shù)為k的輕彈簧的右端。現(xiàn)將彈簧向左壓縮長(zhǎng)度為L(zhǎng)后自A點(diǎn)靜止釋放小球P，小球P運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)恰與靜止的不帶電的相同小球Q相碰并粘在一起，進(jìn)入水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。C點(diǎn)右側(cè)是垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)突然變?yōu)樨Q直向上，但大小不變

30、。此后物體開始在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)撤去電場(chǎng)，小球正好又落回B點(diǎn)。已知AB=BC=L，彈簧的彈性勢(shì)能與其形變量x的關(guān)系是Ep=，式中k為彈簧的勁度系數(shù)。求：（1）小球的帶電性并說明理由（2）場(chǎng)強(qiáng)E的大?。?）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。7（2002年全國(guó)理綜卷）電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場(chǎng)后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，如圖所示。磁場(chǎng)方向垂直于圓面。磁場(chǎng)區(qū)中心為O，半徑為r。當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過O點(diǎn)而打到屏幕的中心M點(diǎn)。為了讓電子束射到屏幕邊緣P點(diǎn)，需要加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度，此時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多少？9帶電量為q的粒子（不計(jì)重力），勻速直線通過速度選擇器（電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1），又通過寬度為l，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，粒子離開磁場(chǎng)時(shí)