高一物理牛頓運動定律解題技巧

1、牛頓運動定律的解題技巧常用的方法：一、整體法：整體法是把兩個或兩個以上物體組成的系統(tǒng)作為一個整體來研究的分析方法;當只涉及研究系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內(nèi)部某些物體的受力和運動時，一般可采用整體法.二、隔離法：隔離法是將所確定的研究對象從周圍物體(連接體)系統(tǒng)中隔離出來進行分析的方法，其目的是便于進一步對該物體進行受力分析，得出與之關(guān)聯(lián)的力.為了研究系統(tǒng)(連接體)內(nèi)某個物體的受力和運動情況時，通?？刹捎酶綦x法.一般情況下，整體法和隔離法是結(jié)合在一起使用的.注：整體與隔離具有共同的加速度，根據(jù)牛二定律，分別建立關(guān)系式，再聯(lián)合求解。三、 等效法：在一些物理問題中，一個過程的發(fā)展，一個狀態(tài)的確定，往往是由多個

2、因素決定的，若某量的作用與另一些量的作用相同，則它們可以互相替換，經(jīng)過替換使原來不明顯的規(guī)律變得明顯簡單。這種用一些量代替另一些量的方法叫等效法，如分力與合力可以互相代替。運用等效法的前提是等效。四、 極限法 極限法是把某個物理量推向極端，即極大或極小，極左或極右，并依此做出科學的推理分析，從而給出判斷或一般結(jié)論。極限法在進行某些物理過程的分析時，具有獨特作用，恰當運用極限法能提高解題效率，使問題化難為易，化繁為簡思路靈活，判斷準確。五、 作圖法 作圖法是根據(jù)題意把抽象的復雜的物理過程有針對性的表示成物理圖示或示意圖，將物理問題化成一個幾何問題，通過幾何知識求解。作圖法的優(yōu)點是直觀形象，便于定

3、性分析，也可定量計算。六、圖象法圖象法是根據(jù)題意把抽象復雜的物理過程有針對性地表示成物理圖象，將物理量間關(guān)系變?yōu)閹缀侮P(guān)系求解。對某些問題有獨特的優(yōu)勢。動力學的常見問題：1. 假設法分析動力學問題假設法是解物理問題的一種重要方法。用假設法解題，一般依題意從某一假設入手，然后運用物理規(guī)律得出結(jié)果，再進行適當討論，從而找出正確答案，這樣解題不僅科學嚴謹、合乎邏輯，而且可以拓寬思路。例1：如圖1所示，A、B兩物體通過兩個滑輪連接，其質(zhì)量分別為M和，光滑斜面的傾角為，求A、B兩物體的加速度。圖1分析：（用假設法分析）因為A、B兩物體的質(zhì)量M和的具體數(shù)據(jù)不知道，故其加速度的方向很難確定，為了便于分析，需要

4、對加速度的方向作一假設，現(xiàn)假設A物體的加速度方向沿斜面向下，B物體的加速度方向豎直向上，且規(guī)定此方向為正，對A、B兩物體受力分析，見圖2。 圖2由牛頓第二定律知依題意有，解之得，討論：（1）當時，其方向與假設的正方向相同；（2）當時，兩物體處于平衡狀態(tài)；（3）當時，其方向與假設的正方向相反，即A物體的加速度方向沿斜面向上，B物體的加速度方向豎直向下。2. 極限法分析動力學問題在物體的運動變化過程中，往往達到某個特定狀態(tài)時，有關(guān)的物理量將發(fā)生突變，此狀態(tài)叫臨界狀態(tài)，相應的待求物理量的值叫臨界值，利用臨界值來作為解題思路的起點是一種很有用的思考途徑，也可以說是利用臨界條件求解，解這類問題的關(guān)鍵在于

5、抓住臨界值條件，準確地分析物理過程。例2：如圖3所示，質(zhì)量為M的木板上放著一質(zhì)量為的木塊，木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為，木板與水平地面間的動摩擦因數(shù)為，加在木板上的力F為多大時，才能將木板從木塊下抽出？圖3分析：M和以摩擦力相聯(lián)系，只有當二者發(fā)生相對滑動時，才有可能將M從下抽出，此時對應的臨界狀態(tài)是：M與m間的摩擦力必定是最大靜摩擦力，且m運動的加速度必定是二者共同運動時的最大加速度，故隔離受力較簡單的物體m，則有就是系統(tǒng)在此臨界狀態(tài)的加速度，設此時作用于M的力為，再取M、m整體為研究對象，則有即當時，必能將M抽出，故3. 程序法分析動力學問題按順序?qū)︻}目給出的物體運動過程進行分析的方法簡稱“程

6、序法”?！俺绦蚍ā币笪覀儚淖x題開始，注意題中能劃分多少個不同的過程或多少個不同的狀態(tài)，然后對各個過程進行分析。例3：密度為的小木球，從離水面高處由靜止開始自由下落，然后落入一足夠深的水池中，如圖4所示，不計空氣和水的阻力，球在與水面撞擊時無機械能損失，求：（1）小木球落入水池中能下沉多深？（2）小球從落入水中到剛好浮出水面所需的時間？圖4分析：本題分兩個過程：過程：小木球在水面以上做自由落體運動。過程：小木球進入水中以后由于浮力作用，小木球做勻減速運動。（1）設小木球自由下落到水面時的速度為，根據(jù)自由落體運動的規(guī)律應有 小木球落入水中時，木球受到重力和浮力兩個力的作用，設水密度為，對木球，應

7、用牛頓第二定律，有 式中V為木球體積，為進入水中木球的加速度。由式得設木球在水中下沉的深度為H，有 由式可得（2）木球從水面下沉到最大深度處的時間與由最大深度處上浮到水面所需的時間相等。，木球從水面下沉到重新浮出水面的時間為，則。物體分離的兩個臨界條件及應用在解答兩個相互接觸的物體分離的問題時，不少同學利用“物體速度相同”的條件進行分析得出錯誤的結(jié)論。此類問題應根據(jù)具體情況，利用“相互作用力為零”或“物體加速度相同”的臨界條件進行分析。下面結(jié)合例題講解，希望大家能認識其中的錯誤，掌握方法。1. 利用“相互作用力為零”的臨界條件例4：如圖5所示，木塊A、B的質(zhì)量分別為、，緊挨著并排放在光滑的水平

8、面上，A與B的接觸面垂直于圖中紙面且與水平面成角，A與B間的接觸面光滑。現(xiàn)施加一個水平力F于A，使A、B一起向右運動，且A、B不發(fā)生相對運動，求F的最大值。圖5分析：A、B一起向右做勻加速運動，F(xiàn)越大，加速度越大，水平面對A的彈力越小，A、B不發(fā)生相對運動的臨界條件是：，此時木塊A受到重力、B對A的彈力和水平力F三個力的作用。根據(jù)牛頓第二定律有 由以上三式可得，F(xiàn)的最大值為 例5：如圖6所示，質(zhì)量的小球用細繩拴在傾角的斜面上，求：（1）當斜面以的加速度向右運動時，繩子拉力的大小；（2）當斜面以的加速度向右運動時，繩子拉力的大小。圖6分析：當斜面對小球的彈力恰好為零時，小球向右運動的加速度為。（

9、1），小球仍在斜面上，根據(jù)牛頓第二定律，有代入數(shù)據(jù)解之得（2），小球離開斜面，設繩子與水平方向的夾角為，則代入數(shù)據(jù)，解之得例6：如圖7所示，一個彈簧臺秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都不計，盤內(nèi)放一物體P處于靜止狀態(tài)。P的質(zhì)量，彈簧的勁度系數(shù)。現(xiàn)在給P施加一個豎直向上的拉力F，使P從靜止開始向上做勻加速直線運動。已知在開始0.2s內(nèi)F是變力，在0.2s后F是恒力，則F的最小值是 N，最大值是 N。圖7分析：P向上做勻加速直線運動，受到的合力為恒力。0.2s之前，秤盤對物體的支持力逐漸減??；0.2s之后，物體離開秤盤。設P處于靜止狀態(tài)時，彈簧被壓縮的長度為，則，代入數(shù)據(jù)，解之得根據(jù)牛頓第二定律，有所以開始

10、時，F(xiàn)有最小值脫離時，F(xiàn)有最大值例7：如圖8所示，兩細繩與水平的車頂面的夾角為和，物體的質(zhì)量為。當小車以大小為的加速度向右勻加速運動時，繩1和繩2的張力大小分別為多少？圖8分析：本題的關(guān)鍵在于繩1的張力不是總存在的，它的有無和大小與車運動的加速度大小有關(guān)。當車的加速度大到一定值時，物塊會“飄”起來而導致繩1松馳，沒有張力。假設繩1的張力剛好為零時，有 所以因為車的加速度，所以物塊已“飄”起來，則繩1和繩2的張力大小分別為，2. 利用“加速度相同”的臨界條件例8：如圖9所示，在勁度系數(shù)為的彈簧下端掛有質(zhì)量為的物體，開始用托盤托住物體，使彈簧保持原長，然后托盤以加速度勻加速下降，求經(jīng)過多長時間托盤

11、與物體分離。圖9分析：當托盤以勻加速下降時，托盤與物體具有相同的加速度，在下降過程中，物體所受的彈力逐漸增大，支持力逐漸減小，當托盤與物體分離時，支持力為零。設彈簧的伸長量為，以物體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律，有所以 再由運動學公式，有即 故托盤與物體分離所經(jīng)歷的時間為例9：如圖10所示，光滑水平面上放置緊靠在一起的A、B兩個物體，推力作用于A上，拉力作用于B上，、大小均隨時間而變化，其規(guī)律分別為，問從開始，到A、B相互脫離為止，A、B的共同位移是多少？圖10分析：先假設A、B間無彈力，則A受到的合外力為，B受到的合外力為。在時，此時A、B加速度分別為 則有，說明A、B間有擠壓，A、B間實際

12、上存在彈力。隨著t的增大，減小，增大，但只要，兩者總有擠壓。當對A獨自產(chǎn)生的加速度與對B獨自產(chǎn)生的加速度相等時，這種擠壓消失，A、B開始脫離，有即 解之得A、B共同運動時，加速度大小為 A、 B的共同位移為注：牛頓第二定律不僅適用于單個物體，同樣也適用于系統(tǒng)。下面總結(jié)如下：若系統(tǒng)內(nèi)各物體具有相同的加速度時，應先把這個系統(tǒng)當作一個整體（即看成一個質(zhì)點），分析其受到的外力及運動情況，利用牛頓第二定律求出加速度。若求系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的作用力，應先把物體進行隔離。動力學的兩類問題二. 知識要點：進一步學習分析物體的受力情況，能結(jié)合力的性質(zhì)和運動狀態(tài)進行分析，掌握應用牛頓運動定律解決問題的基本思路和方法

13、，學會綜合應用牛頓運動定律和運動學公式解決動力學的兩類問題。對物體進行受力分析，應用牛頓運動定律和運動學知識來分析解決物體在幾個力作用下的運動問題是本次課重點。1. 動力學的兩類基本問題（1）根據(jù)物體的受力情況，確定物體的運動情況?；舅悸肥牵豪门ｎD第二定律求出加速度，再利用運動學的有關(guān)公式求出速度，位移等。（2）根據(jù)物體的運動情況，確定受力情況。 基本思路是：分析物體運動情況，運用運動學公式求出加速度，再由牛頓第二定律求出合力進而求出某個外力。2. 復習應用牛頓運動定律解題的一般步驟。1. 動力學的兩類基本問題（1）根據(jù)物體的受力情況，確定物體的運動情況。基本思路是：利用牛頓第二定律求出物

14、體的加速度a；再利用運動學的有關(guān)公式求出速度和位移等。（2）根據(jù)物體的運動情況，確定物體的受力情況，其基本思路是：分析物體的運動情況，選用運動學公式求出物體的加速度；再由牛頓第二定律求出力。（3）解題中加速度的橋梁作用見圖（4）兩類問題的意義：已知物體受力情況，由牛頓定律確定其運動情況如航天飛行器，由發(fā)動機決定受力情況，從而確定運動情況。已知物體運動情況，確定受力情況，如觀測到天體運行規(guī)律，確定天體與周圍天體的作用情況，探索未知天體情況。2. 應用牛頓運動定律的解題步驟（1）確定研究對象（解題時要明確地寫出來）可根據(jù)題意選某物體（題設情景中有多個物體時更應注意），也可以選一個或幾個相關(guān)物體（存

15、在相互作用的物體）為一個系統(tǒng)作為研究對象，所選研究對象應是受力或運動情況清楚便于解題的物體。有的物體雖是涉及到的對象，但受力情況或運動情況不能直接求出解，通過牛頓第三定律，取相作用的物體作研究對象。（2）全面分析研究對象的受力情況，正確畫出受力示意圖，一般按力的性質(zhì)依次分析物體受力情況。根據(jù)力的平行四邊形定則或正交分解法求合力（由牛頓第二定律求出加速度）。（3）全面分析研究對象的運動情況，畫出過程示意圖，找出前后過程的聯(lián)系。（4）利用牛頓運動定律求解（5）討論結(jié)果（一）用牛頓定律解決兩類基本問題1. 在牛頓定律解決的兩類問題中，無論是已知受力求運動情況，還是已知運動情況求未知力，加速度都是連接

16、力和運動的紐帶因此對物體進行正確的受力分析和運動過程的分析是解決問題的關(guān)鍵 在對物體進行受力分析時，常用的方法是“整體”法和“隔離”法 隔離法：使用隔離法時，可對構(gòu)成連接體的不同物體隔離，也可以將同一物體隔離成若干個部分取隔離體的實質(zhì)在于把系統(tǒng)的內(nèi)力轉(zhuǎn)化為其中某一隔離體的外力，以便應用牛頓定律解題 整體法：所求量與系統(tǒng)內(nèi)物體無關(guān)時，把物體系（連接體）看成整體，可大大簡化求解過程 2. 應用牛頓第二定律解題的基本方法 （1）選取研究對象：根據(jù)題意，研究對象可以是單一物體，也可以是幾個物體組成的系統(tǒng) （2）分析物體的受力情況 （3）建立坐標 若物體所受外力在一條直線上，可建立直線坐標 若物體所受外

17、力不在一條直線上，應建立直角坐標系，通常以加速度的方向為一坐標軸，然后向兩軸方向正交分解外力 （4）列出牛頓第二定律方程 （5）解方程，得出結(jié)果 在求解的過程中，注意解題的過程和最后結(jié)果的檢驗，必要時對結(jié)果進行討論 3. 如果物體在運動過程中僅僅受到兩個共點力的作用，通常采用平行四邊形定則求出這兩個力的合力，此合力方向與物體運動的加速度方向相同 如果物體同時受到三個以上共點力作用，應建立平面直角坐標系，采用正交分解法，應用牛頓第二定律分量形式來求解即，為了減少矢量分解給解題帶來的麻煩，在建立直角坐標系時，要求分解的矢量（如力、加速度等）越少越好，常用的兩種方法是：分解力而不分解加速度（此時可規(guī)

18、定加速度方向為正方向）；分解加速度而不分解力（此種方法一般是在以某個力為z軸正方向時，其他力都落在兩個坐標軸上而不需要再分解）【例l】如圖所示，傳送帶與地面傾角=37，從AB長度為16 m，傳送帶以10 ms的速率逆時針轉(zhuǎn)動在傳送帶上端A處無初速度地放一個質(zhì)量為0.5 kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.5。求物體從A運動到B需要的時間是多少?（sin37=0.6，cos37=0.8）解析：物體放在傳送帶上后，開始的階段，由于傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿傳送帶向下的滑動摩擦力Ff，物體受力情況如圖所示物體由靜止加速，由牛頓第二定律得物體加速至與傳送帶速度相等需要的時間由

19、于，物體在重力作用下將繼續(xù)加速運動，當物體速度大于傳送帶速度時，傳送帶給物體一沿傳送帶向上的滑動摩擦力此時物體受力情況如圖所示，由牛頓第二定律得設后一階段物體滑至底端所用的時間為，由解得=l s =ll s（舍去）所以物體由AB的時間t=t1+t2=2 S 【例3】如圖所示，質(zhì)量為m的人站在自動扶梯上，扶梯正以加速度a向上做減速運動，a與水平方向的夾角為，求人受的支持力和摩擦力解析：將加速度a沿水平、豎直方向分解，如下圖所示， 根據(jù)牛頓第二定律有水平方向 豎直方向 由此得，人受的摩擦力，方向水平向左；受的支持力，方向豎直向上 答案：，方向水平向左； ，方向豎直向上（二）超重和失重1. 超重與失

20、重（1）超重現(xiàn)象：當物體存在向上的加速度時，物體對水平支持物的壓力（或?qū)ωQ直懸繩的拉力）大于物體的重力的現(xiàn)象（2）失重現(xiàn)象：當物體存在向下的加速度時，物體對水平支持物的壓力（或?qū)ωQ直懸繩的拉力）小于物體的重力的現(xiàn)象（3）完全失重現(xiàn)象：當物體的加速度是重力加速度時，物體對水平支持物的壓力（或?qū)ωQ直懸繩的拉力）等于零的現(xiàn)象（4） 超重與失重，只是物體的“視重”發(fā)生改變，即感覺到的重力或用彈簧測力計稱得的重力增大或減小，而實際所受重力即萬有引力并沒有改變（5）在完全失重狀態(tài)下，平常由重力引起的一切物理現(xiàn)象都會完全消失例如，物體對桌面無壓力，單擺停止擺動，液柱不再產(chǎn)生壓強，浸在水中的物體不受浮力2.

21、牛頓運動定律對地面及相對于地面做勻速直線運動的參考系成立牛頓運動定律成立的參考系叫慣性參考系3. 超重和失重的本質(zhì)是物體在豎直方向上具有了加速度，與物體運動速度大小及方向無關(guān)當物體具有豎直向上加速度時，物體處于超重狀態(tài)，對應兩種運動狀態(tài)，即向上的加速運動或向下的減速運動當物體具有豎直向下的加速度時，物體處于失重狀態(tài)同樣也對應兩種運動狀態(tài)，即豎直向下的加速運動或豎直向上的減速運動4. 超重和失重在航天技術(shù)中有著廣泛的應用比如宇宙飛船升空是一個加速過程，加速度向上，此時處于超重狀態(tài)；宇宙飛船在太空中繞地球飛行，處于完全失重狀態(tài)；宇宙飛船返回是一個減速過程，加速度仍向上，所以此過程也是處于超重狀態(tài)【

22、例4】飛船降落過程中，在離地面高度為h處速度為，此時開動反沖火箭，使飛船開始做減速運動，最后落地時的速度減為若把這一過程當作勻減速運動來計算，則其加速度的大小等于 已知地球表面處的重力加速度為g，航天員的質(zhì)量為m，在這一過程中航天員對座椅的壓力等于 解析：由運動學公式知：運動過程中加速度大小為取航天員為研究對象，由牛頓第二定律知則由牛頓第三定律知，宇航員對座椅的壓力亦為。答案：（三）連接體（或重疊物體中）牛頓運動定律的應用 1. 所謂連接體（或重疊物體），是在所研究對象中存在兩個或多個物體，即一般是物體系統(tǒng)而在這物體系統(tǒng)中的每個物體之間都有關(guān)聯(lián)比如每個物體的速度、加速度等是相同的，或者位移之間

23、有聯(lián)系等 2. 在物體系統(tǒng)中，如果幾個物體間有力的作用，則每個物體的受力情況及運動狀態(tài)與另外幾個都有聯(lián)系一個物體的受力及運動狀態(tài)發(fā)生變化，必定影響到其他物體求解這類問題時，必須充分考慮到系統(tǒng)內(nèi)各個物體的運動關(guān)聯(lián)性；對物體作受力分析，往往要把部分分析和整體分析結(jié)合；要在求解過程中靈活地選擇研究對象，并且在求解中可能會變換研究對象，結(jié)合牛頓第二定律、第三定律列方程求解【例5】如圖所示，質(zhì)量為m1=60 kg的人站在質(zhì)量為m2=30 kg的吊籃中，通過一根跨過定滑輪的輕繩拉著吊籃和人一起以加速度a=1 ms2加速上升（繩均豎直，不計滑輪和繩的質(zhì)量，不計一切摩擦，取g=l0 ms2），求：（1）人要用

24、多大的力拉繩？（2）掛滑輪的懸繩所受的拉力為多大？解析：設人的拉力為F，把人和吊籃作為整體，豎直方向受2F的拉力和的重力作用據(jù)牛頓第二定律得代入數(shù)據(jù)解得，即人的拉力為495N滑輪處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得懸線所受的拉力。答案：（1）495N （2）990N【例6】如圖所示，有一箱裝得很滿的土豆，以一定的初速度在動摩擦因數(shù)為的水平地面上做勻減速運動（不計其他外力及空氣阻力），則其中一個質(zhì)量為m的土豆A受其他土豆對它的總作用力大小應是（ ）A. mgB. C. D. 解析：土豆A受周圍土豆的力的作用無法一一明示，】故無法逐力去分析，因此先對整體有（方向水平向左）再隔離土豆A，受力如圖所示，根據(jù)三解

25、形法則有選項C正確。答案：C【例7】質(zhì)量為m=40 kg的小孩子站在電梯內(nèi)的體重計上電梯從t=0時刻由靜止開始上升，在0到6 s內(nèi)體重計示數(shù)F的變化如圖所示試問：在這段時間內(nèi)電梯上升的高度是多少?取重力加速度g=10 ms2解析：由圖可知，到的時間內(nèi)，體重計的示數(shù)大于，故電梯應做向上的加速運動。設在這段時間內(nèi)體重計作用于小孩的力為，電梯及小孩的加速度為，由牛頓第二定律得在這段時間內(nèi)電梯上升的高度在到的時間內(nèi)，體重計的示數(shù)等于mg，故電梯應做勻速上升運動，速度為時刻電梯的速度，即在這段時間內(nèi)電梯上升的高度在到的時間內(nèi)，體重計的示數(shù)小于mg，故電梯應做向上的減速運動，設這段時間內(nèi)體重計作用于小孩的

26、力為，電梯及小孩的加速度為，由牛頓第二定律得。在這段時間內(nèi)電梯上升的高度電梯上升的總高度由以上各式，利用牛頓第三定律和題文及題圖中的數(shù)據(jù)，解得。答案：。【模擬試題】1. 跨過定滑輪的繩的一端掛一吊板，另一端被吊板上的人拉住，如圖所示已知人的質(zhì)量為70kg，吊板的質(zhì)量為10 kg，繩及定滑輪的質(zhì)量、滑輪的摩擦均可不計取重力加速度g=10 ms2，當人以440 N的力拉繩時，人與吊板的加速度和人對吊板的壓力F。分別為（ ）A. B. C. D. 2. 在如圖所示的裝置中，重4 N的物塊被平行于斜面的細繩拴在斜面上端的小柱上，整個裝置保持靜止，斜面的傾角為30。，被固定在測力計上如果物體與斜面間無摩

27、擦，裝置穩(wěn)定以后，當細線被燒斷，物體正在下滑時，與穩(wěn)定時比較，測力計的讀數(shù)（ ）A. 增加4 NB. 增加3 NC. 減小1 ND. 不變3. 如圖所示，質(zhì)量為m2的物體2放在正沿平直軌道向右行駛的車廂底板上，并用豎直細繩通過光滑定滑輪連接質(zhì)量為m1的物體l，與物體l相連接的繩與豎直方向成角，則（ ）A. 車廂的加速度為gsinB. 繩對物體1的拉力為m1gcosC. 底板對物體2的支持力為（m2-m1）gD. 物體2所受底板的摩擦力為m2gtan4. 如圖所示，質(zhì)量為m的物體A放置在質(zhì)量為M的物體B上，B與彈簧相連它們一起在光滑水平面上做簡諧運動振動過程中A、B之間無相對運動設彈簧的勁度系數(shù)

28、為k，當物體離開平衡位置的位移為時，A、B 間摩擦力的大小等于（ ）A. 0B. C. D. 5. 一物體放置在傾角為的斜面上，斜面固定于加速上升的電梯中，加速度為，如圖所示在物體始終相對于斜面靜止的條件下，下列說法中正確的是（ ）A. 當一定時，a越大，斜面對物體的正壓力越小B. 當一定時，a越大，斜面對物體的摩擦力越大C. 當a一定時，越大，斜面對物體的正壓力越小D. 當a一定時，越大，斜面對物體的摩擦力越小6. 如圖所示，一條不可伸長的輕繩跨過質(zhì)量可忽略不計的光滑定滑輪，繩的一端系一質(zhì)量m=15 kg的重物，重物靜止于地面上有一質(zhì)量m/=10 kg的猴子從繩的另一端沿繩向上爬，在重物不離

29、開地面的條件下，猴子向上爬的最大加速度為 （g取lO ms2）7. 在粗糙的水平面上，兩個物體A、B相互靠放，其質(zhì)量分別為、，兩物體與水平面間的動摩擦因數(shù)均為現(xiàn)在水平力F的作用下做勻加速直線運動，如圖所示，求：（1）A與B之間的相互作用力與F的比值；（2）若A、B與水平面間的動摩擦因數(shù)分別為、，求兩個物體受到的合力之比8. 京津唐高速公路上行駛的兩汽車之間留有200 m的距離，設兩車正以100 kmh的速度勻速行駛時，后車司機突然發(fā)現(xiàn)前車出現(xiàn)事故，因此采取急剎車，若從司機發(fā)現(xiàn)事故到啟動剎車措施使車輪停轉(zhuǎn)的時間為0.1 s，汽車輪胎與路面間的動摩擦因數(shù)范圍為0.40.6，問后汽車的實際剎車距離有

30、多大?由此你認為在高速公路上保持200 m的行車距離，安全性如何?（g取10 ms2）9. 舉重運動是力量和技巧充分結(jié)合的體育項目就“抓舉”而言，其技術(shù)動作可分為預備、提杠鈴、發(fā)力、下蹲支撐、起立、放下杠鈴等六個步驟，如圖甲所示照片表示了其中的幾個狀態(tài)現(xiàn)只研究從發(fā)力到支撐這個過程，測得杠鈴在照片中的直徑為0.8 cm，在照片上用尺量出從發(fā)力到支撐，杠鈴上升的距離為l.2 cm，已知運動員 所舉杠鈴的直徑D=0.32 m，質(zhì)量m=120 kg，運動員從發(fā)力到支撐歷時t=0.6 s，為簡便起見，可以認為在該過程中運動員作用在杠鈴上的豎直向上的作用力與時間的關(guān)系，以及在該過程中杠鈴的速度與時間的關(guān)系

31、分別如乙、丙所示（空氣阻力不計，g取10 ms2）（1）試估算出該過程中杠鈴被舉起的實際高度hl；（2）簡要說明杠鈴在該過程中做什么運動?并估算在該過程中杠鈴向上運動的最大速度；（3）求F-t圖象中的F0的值10. 慣性制導系統(tǒng)已廣泛應用于彈道式導彈工程中，這個系統(tǒng)的重要元件之一是加速度計加速度計的構(gòu)造原理示意圖如圖所示沿導彈長度方向安裝的固定光滑桿上套一質(zhì)量為m的滑塊，滑塊兩側(cè)分別與勁度系數(shù)均為k的彈簧相連；兩彈簧的另一端與固定壁相連滑塊原來靜止，彈簧處于自然長度，滑塊上有指針，可通過標尺測出滑塊的位移，然后通過控制系統(tǒng)進行制導設某段時間內(nèi)導彈沿水平方向運動，指針向左偏離O點的距離為s，則這

32、段時間內(nèi)導彈的加速度（ ）A. 方向向左，大小為ksmB. 方向向右，大小為ksmC.方向向左，大小為2ksmD. 方向向右，大小為2ksm11. 三個完全相同的物塊l、2、3放在水平桌面上，它們與桌面間的動摩擦因數(shù)都相同現(xiàn)有大小相同的外力F沿圖示方向分別作用在1和2上，用的外力沿水平方向作用在3上，使三者都做加速運動令、分別代表物塊1、2、3的加速度，則（ ）A. B. C. D. 試題答案1. B2. C3. BD4. D5. BC6. 5 ms2 7. （1）隔離A、B，設A、B的加速度為，對A、B分別應用牛頓第二定律有 整理可得 若動摩擦因數(shù)相同，動力分配與阻力無關(guān) （2）兩物體受到的

33、合力應分別滿足 則8. 6799 m安全9. （1）0.48 m（2）先向上做勻加速運動，后做豎直上拋運動1.6 ms（3）1 636 N10. D11. C離，對某個物體進行單獨受力分析，再利用牛頓第二定律解決。有關(guān)牛頓運動定律的幾個小專題一. 運用牛頓運動定律解題的基本方法：牛頓運動定律是力學的核心，整個力學的知識體系都是建立在牛頓運動定律的基礎上的，熟練掌握牛頓運動定律是學好力學的關(guān)鍵。（一）解題的基本思路1. 選取合適的研究對象：在物理過程中，一般會涉及兩個或兩個以上的物體，通常選取我們了解得相對較多的那個物體作為研究對象。2. 分析受力情況和運動情況：畫出示意圖，分析物體的受力情況與

34、物體的運動情況，分析物體的運動情況是指確定加速度與速度的方向，判斷物體是做加速直線還是減速直線運動，或是曲線運動。3. 建立直角坐標系：一般選取加速度的方向為x軸的正方向，將各個力沿坐標軸方向進行正交分解。有時為了解題的方便，而選取互相垂直的兩個力的方向作為x軸和y軸，將加速度沿坐標軸進行正交分解?？傊鴺溯S方向的選取要視具體問題靈活運用。4. 列F=ma方程求解：如果還無法求出未知量，則可運用運動學公式求加速度。求解加速度是解牛頓運動定律題目的關(guān)鍵，因為加速度是聯(lián)系物體受力情況與運動情況之間的橋梁；如果不求出加速度，則受力情況與運動情況之間的對應關(guān)系就無法建立起來，也就無法解題。即：（二）

35、題型舉例1. 馬拉車問題馬拉車沿平直道路加速前進，車之所以能加速前進的原因是什么？是因為馬拉車的力大于車拉馬的力？還是因為馬拉車的力大于車受到的阻力呢？類似的問題還有拔河比賽問題：甲乙兩隊拔河比賽，結(jié)果甲隊獲勝，是因為甲隊對乙隊的拉力大于乙隊對甲隊的拉力嗎？下面我們通過例題來回答這類問題。例1 汽車拉著拖車在水平道路上沿直線加速行駛，根據(jù)牛頓運動定律可知（ ）A. 汽車拉拖車的力大于拖車拉汽車的力；B. 汽車拉拖車的力等于拖車拉汽車的力；C. 汽車拉拖車的力大于拖車受到的阻力；D. 汽車拉拖車的力等于拖車受到的阻力。 正確選項為B，C2. 合力、加速度與速度間的關(guān)系問題由F=ma可知，加速度與

36、合力一一對應，但因加速度與速度在大小上無對應關(guān)系，所以合力與速度在大小上也無必然的關(guān)系。例2 一物體在光滑水平面上，初速度為零，先對物體施加一向東的恒力，歷時1秒鐘；隨即把此力改為向西，大小不變，歷時1秒鐘；接著又把此力改為向東，大小不變，歷時1秒鐘；如此反復，只改變力的方向，共歷時1分鐘，在此1分鐘內(nèi)（ ）A. 物體時而向東運動，時而向西運動。在1分鐘末靜止于初始位置之東B. 物體時而向東運動，時而向西運動。在1分鐘末靜止于初始位置C. 物體時而向東運動，時而向西運動。在1分鐘末繼續(xù)向東運動D. 物體一直向東運動，從不向西運動。在1分鐘末靜止于初始位置之東 D選項正確。3. 受力情況與運動情

37、況間的對應關(guān)系問題牛頓運動定律的核心是牛頓第二定律，它揭示了物體的運動情況與其受力情況間的對應關(guān)系，這種對應關(guān)系就是整個力學的中心思想，即受力情況運動情況靜止或勻速（）變速運動（） 例3 風洞實驗中可產(chǎn)生水平方向的、大小可調(diào)節(jié)的風力，現(xiàn)將一套有小球的細直桿放入風洞實驗室，小球孔徑略大于細桿直徑，如圖1所示。圖1（1）當桿在水平方向上固定時，調(diào)節(jié)風力的大小，使小球在桿上做勻速運動，這時小球所受的風力為小球所受重力的0.5倍，求小球與桿間的滑動摩擦因數(shù)。（2）保持小球所受風力不變，使桿與水平方向間夾角為37并固定，則小球從靜止出發(fā)在細桿上滑下距離s所需時間為多少？（sin370.6，cos370.

38、8）解： 。4. 兩物體間相對運動的問題此類問題難度較大，一般多出現(xiàn)在高考的壓軸題中，解此類題目不但要分析每個物體的受力情況與運動情況，還要考慮兩物體間的相互聯(lián)系，例如：兩物體位移 速度 加速度間的關(guān)系等。例4 一小圓盤靜止在桌面上，位于一方桌的水平桌面的中央，桌布的一邊與桌的AB重合，如圖2。已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為，盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為，現(xiàn)突然以恒定的加速度將桌布抽離桌后，加速度的方向是水平的且垂直于AB邊，若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度滿足的條件是什么？（以g表示重力加速度）圖2分析：當桌布沿水平方向加速度運動時，圓盤會在桌布對它的摩擦力作用下，也沿水平方向做加速度運動，當桌布

39、抽離圓盤后，圓盤由于慣性，在桌面對它的摩擦力的作用下，繼續(xù)向前做勻減速運動，直到靜止在桌面上。解答：設桌長為L，圓盤的質(zhì)量為m，在桌布從圓盤下抽出的過程中，盤的加速度為，所經(jīng)歷的時間為，盤離開桌布時，盤和桌布的速度分別為和，桌布抽出后，盤在桌面上做勻減速運動的加速度的大小為，所經(jīng)歷的時間為。對盤運用牛頓第二定律有 對盤和桌布運用運動學公式有 盤在整個運動過程中的平均速度是，盤沒有從桌面上掉下來的條件是桌布在抽出的過程中，桌布和盤運動的距離分別為，由距離關(guān)系有 由以上各式解得（二）牛頓第二定律在系統(tǒng)中的應用牛頓第二定律不僅適用于單個物體，同樣也適用于系統(tǒng)，下面總結(jié)如下：1. 若系統(tǒng)內(nèi)各物體具有相

40、同的加速度時，應先把這個系統(tǒng)當作一個整體（即看成一個質(zhì)點），分析其受到的外力及運動情況，利用牛頓第二定律求出加速度，若求系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的作用力，應先把物體進行隔離，對某個物體進行單獨受力分析，再利用牛頓第二定律解決：例1 如圖1所示，A、B兩滑環(huán)分別套在間距為1m的光滑細桿上，A和B的質(zhì)量之比為1:3，用一自然長度為1m的輕彈簧將兩環(huán)相連，在A環(huán)上作用一沿桿方向的、大小為20N的拉力F，當兩環(huán)都沿桿以相同的加速度a運動時，彈簧與桿夾角為53。（cos53=0.6）求： （1）彈簧的勁度系數(shù)為多少？（2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬間，A的加速度為a，a與a之比為多少？圖1彈簧的勁度系數(shù)

41、。（2）撤去力F瞬間，彈簧彈力不變，A的加速度比較上式練1：如圖2所示，質(zhì)量為M的斜面A置于粗糙水平地面上，動摩擦因數(shù)為，物體B與斜面間無摩擦。在水平向左的推力F作用下，A與B一起做勻加速直線運動，兩者無相對滑動。已知斜面的傾角為，物體B的質(zhì)量為m，則它們的加速度a及推力F的大小為（ ）A. B. C. D. C正確。 2. 若系統(tǒng)內(nèi)有幾個物體，這幾個物體的質(zhì)量分別為、，加速度分別為、，這個系統(tǒng)的合外力為，則這個系統(tǒng)的牛頓第二定律的表達式為（注意是矢量相加）。若一個系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度大小不相同，而又不需要求系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力時，對系統(tǒng)整體列式子，可減少未知的內(nèi)力，簡化數(shù)學運算。例2 質(zhì)

42、量為和表面粗糙的物體疊放在粗糙的水平地面上，如圖3所示，受水平拉力F作用，受地面摩擦力作用。兩物體分別以加速度、運動，試確定F、與、的關(guān)系。圖3分析：本題無須求與之間作用力的大小，可直接用牛頓第二定律在系統(tǒng)整體中應用。點評：系統(tǒng)受到的合外力等于系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點質(zhì)量與其加速度乘積的矢量和。練2：在粗糙的水平面上有一質(zhì)量為M的三角形木塊，兩底角分別為、，在三角形木塊的兩個粗糙斜面上，有兩個質(zhì)量為、的物體分別以、的加速度沿斜面下滑。三角形木塊始終是相對地面靜止，求三角形木塊受到靜摩擦力和支持力？答案與提示：把、M看作一個系統(tǒng)，將加速度沿水平方向和豎直方向分解。水平方向上：豎直方向上：解得：（三）用整體法

43、求“靜中有動”問題我們在研究由多個物體構(gòu)成的“靜中有動”系統(tǒng)的時候，如果從整體出發(fā)來分析，找出“靜”的部分和“動”的部分，再利用牛頓第二定律求解，常常給人以峰回路轉(zhuǎn)、柳暗花明的感覺，現(xiàn)舉例如下：例1 如圖1所示，一個箱子放在水平地面上，箱內(nèi)有一固定的豎直桿，在桿上套有一個環(huán)，箱和桿的總質(zhì)量為M，環(huán)的質(zhì)量為m。已知環(huán)沿著桿向下加速運動，當加速度大小為a時（ag），則箱對地面的壓力為（ ） A. Mg + mg B. Mgma C. Mg + ma D. Mg + mg ma圖1解析：將箱、桿及環(huán)視為一整體，以整體為研究對象，整體受到重力（M + m）g和地面對整體的支持力FN兩個力作用，如圖2所

44、示，箱與桿靜止，加速度，取豎直向下為正方向，由牛頓第二定律得即根據(jù)牛頓第三定律可知，箱對地面的壓力在數(shù)值上等于，故選答案D。、圖2例2 如圖3所示，一只質(zhì)量為m的小猴抓住用繩吊在天花板上的一根質(zhì)量為M的豎直桿。當懸繩突然斷裂時，小猴急速沿桿豎直上爬，以保持它離地面的高度不變。則桿下降的加速度為（ ）A. B. C. D. 圖3解析：將桿和小猴視為一整體，以整體為為研究對象，當懸繩突然斷裂時，整體受到重力（M + m）g的作用。因猴保持離地高度不變，其加速度，取豎直向下為正方向，根據(jù)牛頓第二定律得即，故正確答案C。例3 如圖4所示，質(zhì)量M=10kg的木楔ABC靜止于粗糙水平面上，動摩擦因數(shù)=0.

45、02，在木楔的傾角=30的斜面上，有一質(zhì)量m=1kg的物塊由靜止開始沿斜面下滑，當滑行路程s=1.4m時，其速度v=1.4m/s，在此過程中木楔沒有動，求地面對木楔的摩擦力的大小和方向。（g=10m/s2）圖4解析：設物體沿斜面下滑的加速度為a，據(jù)運動學公式。將木楔和物體視為一整體，以整體為研究對象，整體在水平方向只受靜摩擦力的作用，木楔靜止，加速度，取水平向左為正方向，由牛頓第二定律得即，方向向左。例4 如圖5所示的裝置中，重4N的物塊被平行于斜面的細線拴在斜面上端的小柱上，整個裝置保持靜止，斜面的傾角為30，被固定在測力計上，如果物塊與斜面間無摩擦，裝置穩(wěn)定以后，當細線被燒斷物塊下滑時，與

46、穩(wěn)定時比較，測力計的讀數(shù)：（g=10m/s2）（ ）A. 增加4N B. 增加3N C. 減少1N D. 不變圖5解析：設斜面的質(zhì)量為M，物塊的質(zhì)量為m，細線燒斷前，測力計的讀數(shù)為細線燒斷后，物塊沿斜面下滑的加速度為，將斜面和物塊視為一整體，以整體為研究對象，在豎直方向上，受到重力與支持力FN兩個力的作用。斜面靜止，加速度，取豎直向下為正方向，由牛頓第二定律得所以由牛頓第三定律可知，斜面對測力計的壓力在數(shù)值上等于FN，即此時測力計的讀數(shù)為，故測力計的讀數(shù)減小了 正確答案為C。例5 如圖6所示，質(zhì)量為的物體A沿直角斜面C下滑，質(zhì)量為的物體B上升，斜面與水平面成角，滑輪與繩的質(zhì)量及一切摩擦均忽略不

47、計，求斜面作用于地面凸出部分的水平壓力的大小。圖6解析：設物體A沿斜面下滑的加速度為，物體B上升的加速度為，根據(jù)題意知：=，根據(jù)牛頓第二定律得即以A、B、C整體為研究對象，整體在水平方向上只受到凸出部分的水平壓力，取水平向右為正方向，C靜止，其加速度，B豎直向上加速，在水平方向。根據(jù)牛頓第二定律得 根據(jù)牛頓第三定律，斜面作用于地面凸出部分的水平壓力從以上幾個例題可以看出，對于“靜中有動”問題，在研究過程中，我們選取整個系統(tǒng)為研究對象，對整個系統(tǒng)這個“整體”根據(jù)“牛頓第二定律”列出關(guān)系式，可使問題變繁為簡，收到事半功倍的效果。（四）物體分離的兩個臨界條件及應用在解答兩個相互接觸的物體分離的問題時

48、，不少同學利用“物體速度相同”的條件進行分析得出錯誤的結(jié)論。此類問題應根據(jù)具體情況，利用“相互作用力為零”或“物體加速度相同”的臨界條件進行分析。下面結(jié)合例題講解，希望大家能認識其中的錯誤，掌握方法。1. 利用“相互作用力為零”的臨界條件例1 如圖1所示，木塊A、B的質(zhì)量分別為、，緊挨著并排放在光滑的水平面上，A與B的接觸面垂直于圖中紙面且與水平面成角，A與B間的接觸面光滑?，F(xiàn)施加一個水平F于A，使A、B一起向右運動，且A、B不發(fā)生相對運動，求F的最大值。圖1解析：A、B一起向右做勻加速運動，F(xiàn)越大，加速度a越大，水平面對A的彈力越小。A、B不發(fā)生相對運動的臨界條件是：，此時木塊A受到重力、B

49、對A的彈力和水平力F三個力的作用。根據(jù)牛頓第二定律有由以上三式可得，F(xiàn)的最大值為例2 如圖2所示，質(zhì)量m=2kg的小球用細繩拴在傾角的斜面上，g=10m/s2，求：（1）當斜面以的加速度向右運動時，繩子拉力的大?。唬?）當斜面以的加速度向右運動時，繩子拉力的大小。圖2解析：當斜面對小球的彈力恰好為零時，小球向右運動的加速度為。（1），小球仍在斜面上，根據(jù)牛頓第二定律有代入數(shù)據(jù)解之得（2）cot，小球離開斜面，設繩子與水平方向的夾角為，則代入數(shù)據(jù)，解之得例3 如圖3所示，一個彈簧臺秤的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都不計，盤內(nèi)放一物體P處于靜止狀態(tài)。P的質(zhì)量，彈簧的勁度系數(shù)。現(xiàn)在給P施加一個豎直向上的拉力F

50、，使P從靜止開始向上做勻加速直線運動。已知在開始0.2s內(nèi)F是變力，在0.2s后F是恒力。，則F的最小值是 N，最大值是 N。圖3解析：P向上做勻加速直線運動，受到的合力為恒力。0.2s之前，秤盤對物體的支持力逐漸減?。?.2s之后，物體離開秤盤。設P處于靜止狀態(tài)時，彈簧被壓縮的長度為，則，代入數(shù)據(jù)，解之得根據(jù)牛頓第二定律，有所以開始時，F(xiàn)有最小值脫離時，F(xiàn)有最大值 例4 如圖4所示，兩細繩與水平的車項面的夾角為和，物體質(zhì)量為m。當小車以大小為2g的加速度向右勻加速運動時，繩1和繩2的張力大小分別為多少？圖4解析：本題的關(guān)鍵在于繩1的張力不是總存在的，它的有無和大小與車運動的加速度大小有關(guān)。當

51、車的加速度大到一定值時，物塊會“飄”起來而導致繩1松馳，沒有張力。假設繩1的張力剛好為零時，有所以因為車的加速度，所以物塊已“飄”起來，則繩1和繩2的張力大小分別為2. 利用“加速度相同”的臨界條件例5 如圖5所示，在勁度系數(shù)為k的彈簧下端掛有質(zhì)量為m的物體，開始用托盤托住物體，使彈簧保持原長，然后托盤以加速度a勻加速下降（ag），求經(jīng)過多長時間托盤與物體分離。圖5解析：當托盤以a勻加速下降時，托盤與物體具有相同的加速度，在下降過程中，物體所受的彈力逐漸增大，支持力逐漸減小，當托盤與物體分離時，支持力為零。設彈簧的伸長量為x，以物體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律有再由運動學公式，有 即故托盤與物

52、體分離所經(jīng)歷的時間為例6 如圖6所示，光滑水平面上放置緊靠在一起的A、B兩個物體，推力作用于A上，拉力作用于B上，、大小均隨時間而變化，其規(guī)律分別為，問從t=0開始，到A、B相互脫離為止，A、B的共同位移是多少？圖6解析：先假設A、B間無彈力，則A受到的合外力為，B受到的合外力為。在t=0時，此時A、B加速度分別為 則有，說明A、B間有擠壓，A、B間實際上存在彈力。隨著t的增大，減小，增大，但只要，兩者總有擠壓。當對A獨自產(chǎn)生的加速度與對B獨自產(chǎn)生的加速度相等時，這種擠壓消失，A、B開始脫離，有 即 解之得 A、B共同運動時，加速度大小為A、B共同位移為A1. 如圖1所示，重球系于線DC下端，

53、重球下系一根同樣的細線BA，下面說法中正確的是（ ）A. 在線的A端慢慢增加拉力，結(jié)果CD線拉斷B. 在線的A端慢慢增加拉力，結(jié)果AB線拉斷C. 在線的A端突然猛力一拉，結(jié)果AB線拉斷D. 在線的A端突然猛力一拉，結(jié)果CD線拉斷圖12. 放在光滑水平面上的物體，在水平方向的兩個平衡力作用處于靜止狀態(tài)，若其中一個力逐漸減小到零后，又逐漸恢復到原值，則該物體的（ ）A. 速度先增大后減小，直到某個定值 B. 速度一直增大，直到某個定值C. 加速度先增大，后減小到零 D. 加速度一直增大到某個定值 3. 如圖2所示，自由下落的小球，從接觸豎直放置的彈簧開始到彈簧的壓縮量最大的過程中，小球的速度及所受的合外力的變化情況是（ ）A. 合力變小，速度變小 B. 合力變小，速度變大C. 合力先變小后變大，速度先變大后變小D. 合力先變大后變小，速度先變小后變大圖2 4. 如圖3所示，一彈簧秤放在光滑水平面上，外殼的質(zhì)量為m，彈簧及掛鉤的質(zhì)量不計。施以水平力、，使其沿方向產(chǎn)生加速度a，則彈簧秤的讀數(shù)為（ ）A. B. C. D. ma圖3 5. 質(zhì)量為m的物體放在傾角為的光滑斜面體上，斜面體放在光滑水平面上，對斜面體施加水平向左的力F，使物體和斜面剛好相對靜止，則F= 。圖46. 小車在水平路面上加速向右運動，質(zhì)量為m的小球，用一水平線和一斜線把該球系于