河海大學(xué)大二上大學(xué)物理答案--第5章-靜電場word版本

1、河海大學(xué)大二上大學(xué)物理答案-第5章-靜電場5 5，18311831年年FradayFraday發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)定律使人們對(duì)電磁內(nèi)發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)定律使人們對(duì)電磁內(nèi)在的聯(lián)系有了更深刻的認(rèn)識(shí)。在的聯(lián)系有了更深刻的認(rèn)識(shí)。6 6，18651865年年axwellaxwell在前人的基礎(chǔ)上，以及自己提出在前人的基礎(chǔ)上，以及自己提出位移電流位移電流和和渦旋電場渦旋電場的假設(shè)下，建立了完整的電磁的假設(shè)下，建立了完整的電磁場理論，并預(yù)言了電磁波的存在，而且指出了光是場理論，并預(yù)言了電磁波的存在，而且指出了光是一種電磁波（交變電磁場一種電磁波（交變電磁場) )，在工程技術(shù)中獲得了廣，在工程技術(shù)中獲得了廣泛的應(yīng)用，如通信

2、。泛的應(yīng)用，如通信。7 7，19051905年，愛因斯坦創(chuàng)立了相對(duì)論，人們認(rèn)識(shí)到：年，愛因斯坦創(chuàng)立了相對(duì)論，人們認(rèn)識(shí)到：同一電磁場同一電磁場從不同參考系觀測可以表現(xiàn)為僅是電場，從不同參考系觀測可以表現(xiàn)為僅是電場，或僅是磁場，或者電場和磁場并存?；騼H是磁場，或者電場和磁場并存。5-1-1 電荷帶電現(xiàn)象：帶電現(xiàn)象：物體經(jīng)摩擦物體經(jīng)摩擦后對(duì)輕微物體有吸引作后對(duì)輕微物體有吸引作用的現(xiàn)象用的現(xiàn)象。兩種電荷：兩種電荷： 硬橡膠棒與毛皮摩擦后硬橡膠棒與毛皮摩擦后所帶的電荷為所帶的電荷為負(fù)電荷負(fù)電荷。 玻璃棒與絲綢摩擦后所帶的電荷為玻璃棒與絲綢摩擦后所帶的電荷為正電荷正電荷。 電荷的基本性質(zhì)：電荷的基本性質(zhì)：

3、 電荷與電荷之間存在相互作用力，同電荷與電荷之間存在相互作用力，同種電荷相斥，異種電荷相吸。種電荷相斥，異種電荷相吸。電量：電量：物體帶電荷量的多少物體帶電荷量的多少。n = 1，2，3，基本電荷量：基本電荷量：電量單位：電量單位： 庫侖（庫侖（C）密立根油滴實(shí)驗(yàn)密立根油滴實(shí)驗(yàn) 當(dāng)物體帶電量較多時(shí)，如宏觀帶電體，電量可當(dāng)物體帶電量較多時(shí)，如宏觀帶電體，電量可 以按連續(xù)量處理。以按連續(xù)量處理。說明說明電荷守恒定律：電荷守恒定律：在一個(gè)孤立系在一個(gè)孤立系統(tǒng)統(tǒng)中，無中，無論發(fā)論發(fā)生了怎生了怎樣樣的物理的物理過過程，程，電電荷不會(huì)荷不會(huì)創(chuàng)創(chuàng)生，也不會(huì)消失，只能生，也不會(huì)消失，只能從一個(gè)物體從一個(gè)物體轉(zhuǎn)

4、轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體上移到另一個(gè)物體上?？梢院喕癁辄c(diǎn)電荷的條件；可以簡化為點(diǎn)電荷的條件；dr 0 異種電荷異種電荷: : q1q2 l所以3344rprqlEooB方向與偶極距地方向相反解題步驟解題步驟：3. . 確定確定d d E E 的大小的大小xy、q1 1已知：已知：2 2。a、4. . 建立坐標(biāo)，將建立坐標(biāo)，將dE投影到坐標(biāo)軸上投影到坐標(biāo)軸上1. . 選電荷元選電荷元dq=dx24ddrxEocosddEExsinddEEyayx12oPdxxEdEyrdEx2. . 確定確定d d E E 的方向的方向例例4.真空中有均勻帶電直線，長為真空中有均勻帶電直線，長為L，總電量為，總電量為Q

5、。線外。線外有一點(diǎn)有一點(diǎn)P，離開直線的垂直距離為，離開直線的垂直距離為a，P點(diǎn)和直線兩端連點(diǎn)和直線兩端連線的夾角分別為線的夾角分別為 1和和 2 。求。求P點(diǎn)的場強(qiáng)。（設(shè)電荷線密度點(diǎn)的場強(qiáng)。（設(shè)電荷線密度為為 ）ayx12oPdxx電荷元：電荷元：dq= dx24rxEoddEdExdEycosddEEx24cosdrxordcscd2ax cscsinaar24cosddrxEox24sinddrxEoyd4coscsc4dcoscsc4cosdd2222aaarxEoooxsinddEEy24sindrxoa tan1xayx12oPdxxEdEyrdEx12sinsin4d4cosaaE

6、ooxd4sindaEoy21coscos4daEEoyy無限長帶電直線：無限長帶電直線： 1 = = 0 0 ， 2 = = 0 xEaEEoy2方向：正電荷時(shí)方向?yàn)镺P， 負(fù)電荷時(shí)方向?yàn)镻O， 例例5. 電荷電荷q 均勻地分布在一半徑為均勻地分布在一半徑為R的圓環(huán)上。計(jì)算的圓環(huán)上。計(jì)算在圓環(huán)的軸線上任一給定點(diǎn)在圓環(huán)的軸線上任一給定點(diǎn)P的場強(qiáng)。的場強(qiáng)。lRqqd2d2228d4ddrRlqrqEooErxEEEELLLxxdcosdd2/3224RxqxoRoRrlqxE20328dxPxRrdEa.yzxEd當(dāng)當(dāng)dq 位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場矢量構(gòu)成了一

7、個(gè)圓錐面。矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。qdEdqda.yzxEd當(dāng)當(dāng)dq 位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。Eda.yzxEd當(dāng)當(dāng)dq 位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。qdEda.yzxEd當(dāng)當(dāng)dq 位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。qdEda.yzxEd當(dāng)當(dāng)dq 位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。qdEda.yzxEd當(dāng)

8、當(dāng)dq 位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。qdEda.yzxEd當(dāng)當(dāng)dq 位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。qdEda.yzxEd當(dāng)當(dāng)dq 位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。qdEda.yzxEd當(dāng)當(dāng)dq 位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。qdEda.yzxEd當(dāng)當(dāng)dq 位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場位置發(fā)生變化時(shí)，它

9、所激發(fā)的電場矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。qdEd=所以，由對(duì)稱性所以，由對(duì)稱性 Ey=Ez0a.yzxEd當(dāng)當(dāng)dq 位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。qdEd例例6. 均勻帶電圓板，半徑為均勻帶電圓板，半徑為R，電荷面密度為，電荷面密度為 。求軸線上任一點(diǎn)求軸線上任一點(diǎn) P 的電場強(qiáng)度。的電場強(qiáng)度。解：解：23224d2drxrrxEo利用帶電圓環(huán)場強(qiáng)利用帶電圓環(huán)場強(qiáng)公式公式rrqd2d2/3224RxqxEordrRPxO21220)(12dRxxEEoR23224d2drxrrxEEo1. R x 無限大

10、帶電平板的電場強(qiáng)度 ：oE2R時(shí)當(dāng)考察點(diǎn)很接近帶電平面時(shí)（當(dāng)考察點(diǎn)很接近帶電平面時(shí)（x R），可以把帶），可以把帶電平面近似看作無限大來處理。電平面近似看作無限大來處理。討論：討論：2. R x24xqEo 例例有一瓦楞狀直長均勻帶電薄板，面電荷有一瓦楞狀直長均勻帶電薄板，面電荷密度為密度為,瓦楞的圓半徑為瓦楞的圓半徑為 a. 試求：軸線中部一試求：軸線中部一點(diǎn)點(diǎn)P 處的電場強(qiáng)度。處的電場強(qiáng)度。aLP.aP.LxyodEdaaLldP.解：解：dEda20=Ldq=d=ds=dlLdEda20=a20=dl=ddlLdldqdEda20=a20=dlEy=0由電荷分布的對(duì)稱性：由電荷分布的對(duì)稱

11、性：Ex= dEsin=Eda20=dlsin020=sind20=cos0a=dlddlxyodEdaa20=sinad0=德國數(shù)學(xué)家德國數(shù)學(xué)家物理學(xué)家物理學(xué)家高斯高斯C.F.Gauss(1777-1855)靜電場中電場線的特點(diǎn)：4 4、電場線密集處電場強(qiáng)，電場線稀疏處電場弱。、電場線密集處電場強(qiáng)，電場線稀疏處電場弱。1 1、電場線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷。、電場線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷。2 2、電場線不閉合，不相交。、電場線不閉合，不相交。注：電場線只是為了描述電場的分布而引入的一族注：電場線只是為了描述電場的分布而引入的一族曲線，不是電荷在電場中運(yùn)動(dòng)的軌跡。曲線，不是電荷在電場中運(yùn)

12、動(dòng)的軌跡。5.3.1 電場線 電場線：電場線：描述電場分布情況的曲線。描述電場分布情況的曲線。3 3、曲線上每一點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)處電場強(qiáng)度的方向。、曲線上每一點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)處電場強(qiáng)度的方向。5 5、垂直通過單位面積的電場線條數(shù)，在數(shù)值上就等于、垂直通過單位面積的電場線條數(shù)，在數(shù)值上就等于該點(diǎn)處電場強(qiáng)度該點(diǎn)處電場強(qiáng)度 E E 的大小。即：曲線的疏密表示該點(diǎn)的大小。即：曲線的疏密表示該點(diǎn)處電場強(qiáng)度的大小。處電場強(qiáng)度的大小。SEedd點(diǎn)電荷的電場線點(diǎn)電荷的電場線正電荷正電荷負(fù)電荷負(fù)電荷+一對(duì)等量異號(hào)電荷的電場線一對(duì)等量異號(hào)電荷的電場線+一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電場線一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電場線+E一

13、對(duì)異號(hào)不等量點(diǎn)電荷的電場線一對(duì)異號(hào)不等量點(diǎn)電荷的電場線q2q+E帶電平行板電容器的電場線帶電平行板電容器的電場線+E5-3-2 電通量電場強(qiáng)度通量（電通量）e：通過電場中任一曲面的電場線條數(shù)。通過電場中任一曲面的電場線條數(shù)。1 1、均勻電場中通過平面、均勻電場中通過平面S S的電通量的電通量EESeSEESecosnESSdEed2 2、非均勻電場的電通量、非均勻電場的電通量SESEddcosdSSeSEEddcos對(duì)對(duì)閉合閉合曲面的電通量：曲面的電通量：SeSEd規(guī)定：規(guī)定：外法線方向?yàn)檎夥ň€方向?yàn)檎?當(dāng)當(dāng) 0 ：電場線穿出閉合曲面。電場線穿出閉合曲面。 當(dāng)當(dāng) 90時(shí)時(shí)e 0 ：電場線穿進(jìn)

14、閉合曲面。電場線穿進(jìn)閉合曲面。 當(dāng)當(dāng) = 90 = 90時(shí)時(shí)e = 0 ：電場線與曲面相切。電場線與曲面相切。5-3-3 高斯定理 在真空中靜電場內(nèi)，通過任一閉合在真空中靜電場內(nèi)，通過任一閉合曲面的電場強(qiáng)度通量等于該曲面所包曲面的電場強(qiáng)度通量等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和的圍的所有電荷的代數(shù)和的1/ o倍。倍。niiq1表示高斯面內(nèi)電荷的代數(shù)和。表示高斯面內(nèi)電荷的代數(shù)和。SeSdE分立iq01連續(xù)dq011、點(diǎn)電荷在球形高斯面的圓、點(diǎn)電荷在球形高斯面的圓心處心處dSE24RqEo24dd0cosdRSqSEoeoSooeqRRqRSq222444d驗(yàn)證高斯定理：2 2、點(diǎn)電荷在任意形狀的高

15、斯面內(nèi)、點(diǎn)電荷在任意形狀的高斯面內(nèi) 通過球面通過球面S的電場線也的電場線也必通過任意曲面必通過任意曲面S ，即它，即它們的電通量相等，為們的電通量相等，為q/ ooSeqSEd+SSr3 3、電荷、電荷q q 在閉合曲面以外在閉合曲面以外 穿進(jìn)曲面的電場線穿進(jìn)曲面的電場線條數(shù)等于穿出曲面的電條數(shù)等于穿出曲面的電場線條數(shù)。場線條數(shù)。0dSeSE+SSeSdESSSSESESEdddn210n0201qqqiq01 5.5.若空間電荷連續(xù)分布若空間電荷連續(xù)分布，則積分值為：，則積分值為： SVdVSdE04. 對(duì)于點(diǎn)電荷系對(duì)于點(diǎn)電荷系，有：，有：nEEEE21e關(guān)于高斯定理的說明關(guān)于高斯定理的說明

16、：高斯定理是反映靜電場性質(zhì)（高斯定理是反映靜電場性質(zhì)（有源性有源性）的一條基本定理；）的一條基本定理；高斯定理是在高斯定理是在庫侖定律庫侖定律的基礎(chǔ)上得出的，但它的應(yīng)用范圍比的基礎(chǔ)上得出的，但它的應(yīng)用范圍比庫侖定律更為廣泛；庫侖定律更為廣泛；高斯定理反映閉合曲面內(nèi)電荷代數(shù)和與電通量關(guān)系，不是與高斯定理反映閉合曲面內(nèi)電荷代數(shù)和與電通量關(guān)系，不是與電場強(qiáng)度關(guān)系電場強(qiáng)度關(guān)系若高斯面內(nèi)的電荷的電量為零，則通過高斯面的電通量為零，若高斯面內(nèi)的電荷的電量為零，則通過高斯面的電通量為零，但高斯面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度并不一定為零；但高斯面上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度并不一定為零；通過任意閉合曲面的電通量只決定于它所包圍的電荷

17、的代數(shù)通過任意閉合曲面的電通量只決定于它所包圍的電荷的代數(shù)和，閉合曲面外的電荷對(duì)電通量無貢獻(xiàn)。但電荷的空間分布和，閉合曲面外的電荷對(duì)電通量無貢獻(xiàn)。但電荷的空間分布會(huì)影響閉合面上各點(diǎn)處的場強(qiáng)大小和方向；會(huì)影響閉合面上各點(diǎn)處的場強(qiáng)大小和方向；高斯定理中所說的閉合曲面，通常稱為高斯面高斯定理中所說的閉合曲面，通常稱為高斯面。5-3-4 高斯定理的應(yīng)用高斯定理的一個(gè)重要應(yīng)用就是計(jì)算電場強(qiáng)度。高斯定理的一個(gè)重要應(yīng)用就是計(jì)算電場強(qiáng)度。高斯定理計(jì)算場強(qiáng)的條件：高斯定理計(jì)算場強(qiáng)的條件：帶電體的電場強(qiáng)度分布要具有高度的對(duì)稱性。帶電體的電場強(qiáng)度分布要具有高度的對(duì)稱性。 高斯面上的電場強(qiáng)度大小處處相等；高斯面上的電

18、場強(qiáng)度大小處處相等； 面積元面積元dS的法線方向與該處的電場強(qiáng)度的方的法線方向與該處的電場強(qiáng)度的方向一致。向一致。 oiSeqSEdoiSqSEdSiSqEd例例7. 7. 求均勻帶電球體的場強(qiáng)分布。（已知球體半徑求均勻帶電球體的場強(qiáng)分布。（已知球體半徑為為R，帶電量為，帶電量為q，電荷密度為，電荷密度為 ）（1）球外某點(diǎn)的場強(qiáng)）球外某點(diǎn)的場強(qiáng)RroSqSEdoSqrESE24d334Rq23234rRrqEo( r R )R+qr高斯面高斯面E（2）求球體內(nèi)一點(diǎn)的場強(qiáng)）求球體內(nèi)一點(diǎn)的場強(qiáng)3334341drRqSEoS3324RqrrEooiSqSEdoorRqrE3433（r （1）rRE4

19、. . 均勻帶電球體的電場。體電荷密度為均勻帶電球體的電場。體電荷密度為EdS= E2r4.sE2r4=3R430=Er30E=R33r203=3r401R0Er高高斯斯面面r高斯面高斯面=R33r203R43q.均勻帶電球體電場強(qiáng)度分布曲線均勻帶電球體電場強(qiáng)度分布曲線REEOR3rR04E =2rq得：得：0R+qr高斯面高斯面E4E =2rq得：得：0RrE2r1024qR0=q0E.dS= E2r4s求無限長帶電直線的場強(qiáng)分布。（已知線電荷密求無限長帶電直線的場強(qiáng)分布。（已知線電荷密度為度為 ）rhoiSqSEd312ddSSSESE031rhESES2d2ohrhE2rEo2EEhS

20、Orp2. 2. 求無限長均勻帶電圓柱面的電場分布求無限長均勻帶電圓柱面的電場分布解解: : RhrSS單位長度圓柱面的帶電量為單位長度圓柱面的帶電量為 , hqi rE0 2 外外, 0 iq0 內(nèi)內(nèi)E Rr （1）柱面外）柱面外（2）柱面內(nèi)）柱面內(nèi)Rr , 2 rhE 側(cè)側(cè)面面SESEd d e S 高斯面高斯面orEr1 結(jié)論：結(jié)論：無限長均勻帶電圓柱面的場強(qiáng)無限長均勻帶電圓柱面的場強(qiáng) E ) ( 20Rrr )( 0Rr （1）圓柱面外的場強(qiáng)）圓柱面外的場強(qiáng)（2）圓柱面內(nèi)的場強(qiáng)處處）圓柱面內(nèi)的場強(qiáng)處處 = 0 。均勻帶電圓柱體：均勻帶電圓柱體： 柱內(nèi)一點(diǎn)柱內(nèi)一點(diǎn) E = = ?柱外一點(diǎn)

21、柱外一點(diǎn) E = = ?思考思考R = 把電量集中于軸線上的無限長均勻帶電直線的場強(qiáng)；把電量集中于軸線上的無限長均勻帶電直線的場強(qiáng)；例例9. 計(jì)算無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)分布。計(jì)算無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)分布。 （電荷密度為（電荷密度為 ）解：解：側(cè)底2dSSEoSSSEd0側(cè)ES2底o(hù)SES2oE2ES高斯面高斯面E例例10.10.計(jì)算兩無限大均勻帶異號(hào)電荷平面的場強(qiáng)分布。計(jì)算兩無限大均勻帶異號(hào)電荷平面的場強(qiáng)分布。-+BA解：解：EABoBAEE2平面之間：平面之間：oBAEEE內(nèi)平面之外：平面之外：0BAEEE外兩平面外側(cè)：兩平面外側(cè)：5 如圖所示如圖所示,一厚度為一厚度為a的無限大帶電平

22、板的無限大帶電平板,其電荷體密其電荷體密度分布為度分布為 kx (0 x a)式中中k 為正常數(shù)為正常數(shù),試證明試證明:024 ka(1) 平板外空間的場強(qiáng)為均勻電場平板外空間的場強(qiáng)為均勻電場,大小為大小為 (2) 平板內(nèi)平板內(nèi)ax22 處處E=0解解(1)據(jù)分析可知平板外的電場是均勻電場據(jù)分析可知平板外的電場是均勻電場,作如圖封閉圓柱面為高斯面作如圖封閉圓柱面為高斯面02 qESSdES x0axdxESakxSdxdVq0akSx0221 221kSa 2212kSaES 2041kaE (2)xR時(shí)時(shí)20044rqqVdrrr當(dāng)當(dāng)rR時(shí)時(shí)223230000()4484RrRqrqq Rr

23、qVdrdrRrRRErRVrR2230(3)8qRrRPr例例12. 12. 求無限長均勻帶電直線外任一點(diǎn)求無限長均勻帶電直線外任一點(diǎn)P P的電勢。的電勢。( (電荷密度電荷密度 ) )解：解：rrlEVoorrorrd2drEo2rrrrroooorrooln2)ln(ln2ln2如果勢能零點(diǎn)在如果勢能零點(diǎn)在 ro=1mrVoln2r0 xPxa例例13. 均勻帶電圓環(huán)，帶電量為均勻帶電圓環(huán)，帶電量為q，半徑為，半徑為a，求軸，求軸線上任意一點(diǎn)的線上任意一點(diǎn)的P電勢。電勢。解：解：laqlqd2ddarlqrqVoo28d4ddaraqlarqdVVoLo2282d82244axqrqVo

24、or法二：法二：2322)(41axqxEoxoxaxxxqdEV2322)(d4224axqVo例例4、兩個(gè)同心的均勻帶電球面，參量如圖所示，求空間電勢分布、兩個(gè)同心的均勻帶電球面，參量如圖所示，求空間電勢分布AqBqoARBR1p2p解：帶電體系的電場的電勢分布可由兩個(gè)帶電球面的電勢疊加求得解：帶電體系的電場的電勢分布可由兩個(gè)帶電球面的電勢疊加求得令無窮遠(yuǎn)處的電勢為零，求不同空間區(qū)域的電勢分布令無窮遠(yuǎn)處的電勢為零，求不同空間區(qū)域的電勢分布BrR000111444BARrR0022244ArR00333443p可利用高斯定理先求出場強(qiáng)，再用電勢的定義來作。可利用高斯定理先求出場強(qiáng)，再用電勢的

25、定義來作。AqBqARBR1p2p3p0,204,20B4,Rr0114001224)11(40024412300344例例4、電量、電量q均勻分布在長為均勻分布在長為2l 的細(xì)桿上，求在桿外延長線與桿的細(xì)桿上，求在桿外延長線與桿端距離為端距離為a的點(diǎn)的電勢的點(diǎn)的電勢 (設(shè)無設(shè)無 窮遠(yuǎn)處的電勢為零窮遠(yuǎn)處的電勢為零).oxdxdqPa)2(40 xaldqdV)2(4020 xaldxVllxal200)2ln(4 aallq 2ln80 解：解：如果線電荷密度是如果線電荷密度是X X的函數(shù)，電勢如何求？的函數(shù)，電勢如何求？例例7、電荷密度分別為、電荷密度分別為 和和 的兩塊的兩塊“無限大無限大

26、”均勻帶均勻帶電平板相互平行，處于與平面電平板相互平行，處于與平面 的的a和和a的位置上。的位置上。設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)o處電勢為零，試求空間電勢分布的表達(dá)式，處電勢為零，試求空間電勢分布的表達(dá)式，并畫出其曲線。并畫出其曲線。oxy - 解：解： )( xE)(0axa ),(0 xaaxax )1(0)(xEdxxV0000adxdxaxa axa )2(000)(xdxxVx-a+a xa)3(0)(xEdxxV0000adxdxaxa -a+a0aVx0a 例例8 8、如圖所示，在電偶極子的電場中，將一電量為、如圖所示，在電偶極子的電場中，將一電量為q0 0的點(diǎn)電荷從點(diǎn)沿半徑為的圓弧的點(diǎn)

27、電荷從點(diǎn)沿半徑為的圓弧（圓心與電偶極子圓心與電偶極子中心重合，電偶極子正負(fù)電荷之間的距離）移中心重合，電偶極子正負(fù)電荷之間的距離）移到到B點(diǎn)，求此過程中電場力作的功。點(diǎn)，求此過程中電場力作的功。) 2/(4) 2/(400lRqlRqVA204RpVeB204Rpe -q+qep20002)(RpqVVqWeBA思考題思考題下例說法對(duì)否？下例說法對(duì)否？ 舉例說明。舉例說明。（1）場強(qiáng)相等的區(qū)）場強(qiáng)相等的區(qū)域，電勢處處相等？域，電勢處處相等？（2）場強(qiáng)為零處，）場強(qiáng)為零處，電勢一定為零？電勢一定為零？（3）電勢為零處，）電勢為零處，場強(qiáng)一定為零？場強(qiáng)一定為零？（4）場強(qiáng)大處，電）場強(qiáng)大處，電勢一

28、定高？勢一定高？QQRaP0+12V10V8V6V5-5-1 5-5-1 等勢面等勢面電勢相等的空間各點(diǎn)所組成的面電勢相等的空間各點(diǎn)所組成的面 1 等勢面畫法規(guī)定：等勢面畫法規(guī)定： 任兩相鄰等勢面間的電勢差相等。任兩相鄰等勢面間的電勢差相等。點(diǎn)電荷的電力線與等勢面點(diǎn)電荷的電力線與等勢面+電平行板電容器的電場線與等勢面電平行板電容器的電場線與等勢面+ 在重力場中，在重力場中，等勢面為一水平等勢面為一水平面。地形圖即為面。地形圖即為等勢線圖。等勢線圖。（1）沿等勢面移動(dòng)電荷，電場力不作功）沿等勢面移動(dòng)電荷，電場力不作功（2）等勢面處處與電力線正交）等勢面處處與電力線正交q0 0 E 0 d l 0

29、 ,dEl（3）等勢面稠密處）等勢面稠密處 電場強(qiáng)度大電場強(qiáng)度大等勢面越密電等勢面越密電勢變化越快勢變化越快（當(dāng)規(guī)定相鄰兩等勢（當(dāng)規(guī)定相鄰兩等勢面的電勢差為定值）面的電勢差為定值）電場強(qiáng)度大電場強(qiáng)度大2 2 等勢面的性質(zhì)：等勢面的性質(zhì)：ABdloqEdWoq=Edl.cos dl=oq E20)(BAABVVqWVVBC=nE22ABCVn2 VV V+Vn1E1E2n1n2若若，即：等勢面越密的地方電場強(qiáng)度越大。即：等勢面越密的地方電場強(qiáng)度越大。將單位正電荷沿等勢面法線方向移動(dòng)。將單位正電荷沿等勢面法線方向移動(dòng)。nE11=nE22所以所以VVAB= VVBC因?yàn)橐驗(yàn)镋V.dlVAB=AB=E

30、AB1n=E11dl5-5-2 電場強(qiáng)度與電勢梯度的關(guān)系lEqVqWdcosdd00lVEddcoslVEl結(jié)論：結(jié)論：電場中給定點(diǎn)的電場強(qiáng)度沿某一方向的分量，電場中給定點(diǎn)的電場強(qiáng)度沿某一方向的分量，等于這一點(diǎn)電勢沿該方向變化率的負(fù)值。負(fù)號(hào)表示等于這一點(diǎn)電勢沿該方向變化率的負(fù)值。負(fù)號(hào)表示電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度 指向電勢降低的方向。指向電勢降低的方向。 EneldabVdVV E電勢梯度矢量：VV或grad 電勢梯度的大小等于電勢在該點(diǎn)最大空間變化電勢梯度的大小等于電勢在該點(diǎn)最大空間變化率；方向沿等勢面法向，指向電勢增加的方向。率；方向沿等勢面法向，指向電勢增加的方向。VVE grad矢量式：kzVj

31、yVixVVVgradkzVjyVixVkEjEiEEzyx大?。捍笮。悍较颍悍较颍?恒指向電勢降落的方向。恒指向電勢降落的方向。nVE 說明：說明： 只與只與 的空間變化率有關(guān)，與的空間變化率有關(guān)，與 值本身無關(guān)！值本身無關(guān)！EVV例例： 0 oE - o o Vo0 0 oE Vo0 求：軸線上任一點(diǎn)的場強(qiáng)。求：軸線上任一點(diǎn)的場強(qiáng)。解：解：例例 已知均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的電勢為已知均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)的電勢為：212200)(44RxqrqV 23220)(4RxxqxVEEx 例例 已知一點(diǎn)電荷的電勢為：已知一點(diǎn)電荷的電勢為：rqV04 求：任一點(diǎn)的場強(qiáng)。求：任一點(diǎn)的場強(qiáng)。解：解：20204)1(4rqrqrVEEr 2、可有（電勢梯度）、可有（電勢梯度）EU計(jì)算電勢的方法計(jì)算電勢的方法1、點(diǎn)電荷場的電勢及疊加、點(diǎn)電荷場的電