高中物理公式證明

1、2015年省高三物理公式證明題總復(fù)習(xí)在省近三年的高考中都出現(xiàn)了證明題，所以畢當(dāng)引起考生的重視。在物理考試說(shuō)明的題型示例 中，也出現(xiàn)了公式證明題。在解這類問(wèn)題時(shí)，要有一定的文字說(shuō)明，首先必須交待所用的每個(gè)物理 量的含義，其次要分析過(guò)程，并說(shuō)明所用的物理概念或規(guī)律。下面給出的是高中物理公式證明題總 復(fù)習(xí)的示例，希望各位同學(xué)能夠自己仔細(xì)去推敲?！纠?】證明運(yùn)動(dòng)學(xué)中的幾個(gè)推論設(shè)物體做勻變速運(yùn)動(dòng)，初速度為vo,末速度為 vt ,加速度為a,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t ,中間時(shí)刻的速度為vt/2 ,中間位置的速度為Vs/21vt/22 . vs23 .vt2-vov (v0 vt)/2；22v0vt2=2as4. A

2、 s=aT 2證明1 .根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式:vt=v o+at,s=v ot+at 2/2,中間時(shí)刻的速度:Vt/2=vo+at/2平均速度：vv0t at2 /2V0at/2又(v o+vt )/2=(vo+vo+ at )/2= vo+at/2,所以 vt /22 vt(Vo Vt)/2v o =2ass/2 2-v2=2a(s/2)(2)/(2)：vs/2 2=(v o2+vt2)/2,所以有vs222V0vt23. 根據(jù) vt=vo+at,得：t=(v t-vs=vot+at 2/2,得：vt2-vo2=2aso)/a,代入4. 從第一個(gè)T秒開始時(shí)計(jì)時(shí)，在該時(shí)刻s產(chǎn)v0T+aT2/2, s

3、 2= (v0+aT) T+aT2/2, s :I t=0,速度為v。，有:3= ( v0+2aT) T+aT2/2, Sn = vo+ (n-1 ) aTT+aT 2/2,S2 -S1= s 3 -s2= =A s=aT2【例2】證明機(jī)械能守恒定律：在只有重力做功的情形下，物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化, 但總的機(jī)械能保持不變.證明：如圖所示，取地面為零勢(shì)能點(diǎn)，設(shè)物體只受重力作用，向下做自由落體運(yùn)動(dòng)。在位置1時(shí)速度為 v1,高度為 h1,在位置2時(shí)速度為V2,高度為 h2由勻加速運(yùn)動(dòng)公式可得：V22-vi2 = 2g(h i-h2)vi2+2gh i = v 22+2gh 2mvi2/2+

4、mgh 1 = m v 22/2+mgh 2【例3】證明動(dòng)能定理：合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的增加.證明：設(shè)一個(gè)質(zhì)量為 m的物體原來(lái)的速度為vi,動(dòng)能為 mvi 2/2 ,在恒定的合外力F的作用下，發(fā)生一段位移 s,速度為 V2,動(dòng)能增加到mv22/2 ,設(shè)合外力方向與運(yùn)動(dòng)方向相同由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式V22-vi2 =2as 得：s = (v22-vi2)/2a合外力F做的功 W = Fs ,根據(jù)牛頓第二定律F = ma所以 Fs = ma (v22-vi2)/2a = mv22/2- mv i2/2 或 W = E K2 - E Ki【例4】證明：導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)e= BLv.證明一

5、：如圖所示，假設(shè)垂直水平軌道放置的導(dǎo)體棒長(zhǎng)L,以速度 v在軌道上向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)在A t時(shí)間棒由原來(lái)的位置ab移到cd ,這時(shí)線框的面積變化量AS = Lv At穿過(guò)閉合電路的磁通量變化量：A=BAS = BLv At由法拉第電磁感應(yīng)定律：=4蟲/ At,將上式代入得：導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：= BLv證明二：如圖所示，假設(shè)導(dǎo)體棒長(zhǎng)L,以垂直導(dǎo)體棒的速度v水平向右運(yùn)動(dòng)，有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B由左手定則可知：棒中自由電子e受洛侖茲力 f = evB作用向下運(yùn)動(dòng)，使棒上下端產(chǎn)生電勢(shì)差e ,形成的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E = /L當(dāng)f = eE 時(shí)，棒中產(chǎn)生穩(wěn)定的電動(dòng)勢(shì)：e = BLv

6、【例5】求證：電流與自由電子定向移動(dòng)速率的關(guān)系式I=neSv .證明：如圖所示，設(shè)對(duì)一段導(dǎo)線通以強(qiáng)度為 I的電流，導(dǎo)線截面積為S,電子定向移動(dòng)速率為v,單位體積自由電子數(shù)為n,通電時(shí)間為 t則在這段時(shí)間，自由電子定向移動(dòng)的距離為L(zhǎng) = vt通過(guò)導(dǎo)線截面白電量為q = enV = enSL = neSvt所以電流為 I = q/t = neSv【例6】證明：洛侖茲力公式 f = qvB.證明：設(shè)導(dǎo)線中單位體積含有的自由運(yùn)動(dòng)電荷數(shù)是n,每個(gè)自由電荷的電量是q,自由電荷的平均定向移動(dòng)速率是v,導(dǎo)線的橫截面積是S,那么通過(guò)導(dǎo)線的電流就是I = nqvS磁場(chǎng)對(duì)電流的作用力是F=ILB .這個(gè)力可看作是作

7、用在每個(gè)自由運(yùn)動(dòng)電荷上的洛侖茲力的合力,設(shè)洛侖茲力為f,這段導(dǎo)線自由運(yùn)動(dòng)電荷的總數(shù)為N,則Nf = F ，即 Nf = ILB代入 I = nqvS ,得至ij Nf = nqvSLB又N等于單位體積的運(yùn)動(dòng)電荷數(shù)跟體積的乘積，即N = nSL因此上式簡(jiǎn)化為f = qvB【例7】證明：萬(wàn)有引力定律 F = GMm/r 2證明：設(shè)有兩個(gè)孤立物體質(zhì)量分別為M、m,相距較遠(yuǎn)間距為r, m繞M作勻速圓周運(yùn)動(dòng)周期為 TM對(duì)m的萬(wàn)有引力 F提供向心力：F = m（2兀/T）2r由開普勒第三定律：r3/ T2 =常數(shù)由得： F = （2 兀）2m（ r3/ T2）/r2即 F m/r2由牛頓第三定律可知：m對(duì)

8、M的萬(wàn)有引力大小也為 F,且具有相同的性質(zhì)所以，m對(duì)M的萬(wàn)有引力 Foc M/r 2綜合得：F Mm/r 2萬(wàn)有引力定律F = GMm/r 2（其中G為引力常量）【例8】（1）試在下述簡(jiǎn)化情況下，由牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式導(dǎo)出動(dòng)量定理表達(dá)式：一個(gè)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)只受到一個(gè)恒力作用，沿直線運(yùn)動(dòng)。要求說(shuō)明推導(dǎo)過(guò)程中每步的根據(jù)，以及最后結(jié)果中各項(xiàng)的意義解：（1）如圖所示，一物體放在 光滑的水平面上，設(shè)在恒力 F的作用下開始時(shí)物體的初速度為V1,經(jīng)過(guò)t時(shí)間后，物體的速度變?yōu)閂2由牛頓第二定律得：a -m由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：a也一巴t由可得：v2v1 ,由此式變形得t mFt mv2 mvi式中：Ft表示物體在 t時(shí)間

9、物體受到合外力的沖量;mv2表布物體在這段時(shí)間的末動(dòng)量；mv1表示物體在這段時(shí)間的初動(dòng)量【例8】.求證：半徑公式r=mv/Bq ,周期公式 T=2兀m/Bq證明：如圖所示，設(shè)一帶電粒子質(zhì)量為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為洛侖茲力，即Fm,帶電量為 q,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為 n=qvB=mv2/rB,粒子做勻速所以運(yùn)動(dòng)半徑為r=mv/Bq .根據(jù)周期公式T=2兀r/v,將r=mv/Bq代入得帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期為T=2兀m/Bq .【例9】如圖所示，彈簧的一端固定在墻上.另一端連結(jié)一質(zhì)量為m的木塊，今將木塊向右拉開位移L后釋放，木塊在有摩擦的水平地面上減幅振動(dòng).彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，木塊速度為Vo,試討論：木

10、塊在整個(gè)振動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)速度為Vo的位置有幾個(gè)分析和證明：在整個(gè)振動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)速度為Vo的位置有且只有釋放木塊后， 木塊在水平方向上的彈力和摩擦力同時(shí)作用下,先向左作加速度變小的加速運(yùn)動(dòng)后向左作加速度變大的減速運(yùn)動(dòng).在彈簧原長(zhǎng)位置的右側(cè)x0處（kx0mg ）, 一定存在一加速度為零的位置（平衡位置） ，此位置向左的速度最大.根據(jù)速度變化必須是連續(xù)的原理可知，既然左側(cè)有Vo ,其右側(cè)也一定存在一Vo的位置.在彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)，木塊速度為 12 一，一一Vo時(shí)，系統(tǒng)振動(dòng)的能量E Ek mV2,此后的運(yùn)動(dòng)由于2摩擦的作用，系統(tǒng)振動(dòng)能量不斷減小,E E ,設(shè)此后振動(dòng)中任一時(shí)刻的速率為Vx即-mV22E

11、p 2mV2所以Vxv1m2V2。當(dāng)?shù)诙€(gè)球追上第一個(gè)球并發(fā)生碰撞，碰撞后的速度分別為 v1和v2 ,此時(shí)它們的動(dòng)量的矢量和,即總動(dòng)量 P P1 P2 m1v1 m2v2。下面從動(dòng)量定理和牛頓第三定律出發(fā)討論p和p有什么關(guān)系?！就茖?dǎo)過(guò)程】：根據(jù)牛頓第二定律，碰撞過(guò)程中兩球的加速度分別是:mm2根據(jù)牛頓第三定律，F(xiàn)1、F2大小相等、方向相反，即： F1= - F2所以：m1a1碰撞時(shí)兩球之間力的作用時(shí)間很短，用t表示，這樣，加速度與碰撞前后速度的關(guān)系就是：v1v1v2v2把加速度的表達(dá)式代入mlalm2a2,并整理得：m1v1 m2 v2 m1v1 m2 v2上述情境可以理解為：以兩小球?yàn)檠芯繉?duì)

12、象，系統(tǒng)的合外力為零，系統(tǒng)在相互作用過(guò)程中，總動(dòng)量 是守恒的即動(dòng)量守恒表達(dá)式。下面留幾個(gè)問(wèn)題給同學(xué)回歸課本自己再思考，并希望能夠動(dòng)筆自己嘗試去推導(dǎo)：(1)摩擦生熱公式的推導(dǎo)證明：Q f |l相對(duì)(2)月球第二宇宙速度的推導(dǎo)和證明：(3)閉合電路中輸出功率已卜隨外電阻的變化關(guān)系公式的推導(dǎo)，以及當(dāng)外電阻相等時(shí)有最大功率，最大功率的值是多少。(4)證明電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與初末位置的電勢(shì)差有關(guān)。(5)在機(jī)車啟動(dòng)過(guò)程中去證明瞬時(shí)功率的表達(dá)式。(6)證明單擺在角度很小的情況下，才能認(rèn)為是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？(7)推導(dǎo)斜拋運(yùn)動(dòng)的軌跡方程和水平射程表達(dá)式?！?015高考猜想題】質(zhì)量為 m的物體與地心的距離為r時(shí)，物體和地球間引力勢(shì)能可表示為GMm 一， 八八，一Ep (設(shè)物體在離地球無(wú)限遠(yuǎn)處的勢(shì)能為零)，其中 G為引力常量， M為地球質(zhì)量。當(dāng)物