一代天驕波爾茲曼(Boltzmann)與統(tǒng)計物理

1、一代天驕波爾茲曼（Boltzmann）與統(tǒng)計物理（1）已有 1403 次閱讀2013-7-18 02:38|系統(tǒng)分類:科研筆記|關(guān)鍵詞:統(tǒng)計物理第一篇博文的起源，乃一紅顏知己殺上門，道拙文殺了她不少腦細胞，且白殺，七竅通了六竅，一竅不通。忙不迭寫個東西賠償。干脆放在科學(xué)網(wǎng)上，用意乃是后來者勿謂言之不預(yù)也。又犯懶，該展處不展開，心想有興趣自去看拙文引言及參考文獻。留下后患。導(dǎo)致博文2。此文更短更懶。讀之無益。猶如大喊一聲：我對你不對!喊完拍屁而去。一副無賴相。不好意思。王虹宇先生是有心人，其評論有建設(shè)性。就想到干脆把相關(guān)的幾個故事都展開去。明白如此會展成無窮級數(shù)，死無葬身之地矣。成也紅顏，敗也紅

2、顏。今天想重提上文留下的一個故事：波爾茲曼（Boltzmann）與統(tǒng)計物理及熱力學(xué)。提提此事，有助于初學(xué)物理者明白統(tǒng)計物理病在何處。它好在何處，沒必要饒舌，所有的教科書說的都是它好得不得了。一似不如此說，不但書賣不出去，學(xué)生也不選你的課。書賣錢了，學(xué)費收了，科學(xué)怕要慢進了。言歸正傳。提到統(tǒng)計物理及熱力學(xué)的恩怨戰(zhàn)火及今況，要從熱力學(xué)第二定律說起。各位若想盡快了解Boltzmann的壯烈故事，最省事的文字要數(shù)E.G.D. Cohen的略有挑釁味道的短文。第二定律故事話長，上溯到法國大革命時砍貴族頭不眨眼的后來做了拿破侖的內(nèi)政部長的老卡諾（Lazare Carnot）。此人砍人頭之余，不忘熱機問題，

3、可能是想用熱機驅(qū)動砍頭機，總結(jié)了一條誰聽了都說可不是嗎的道理：永動機不存在。比如一個發(fā)動機推動汽車跑但不需要汽油或任何能量輸入，或把收到的熱量全變成力學(xué)功，有如吃飯干活不拉屎。大家都道那還用說？也沒往心里去。待塞納西去淘盡英雄、硝煙散盡，只見一人挺身而出，道：痛快也，若我老爸說的有理，我用幾個等式就可證明，世上熱機無數(shù)，唯我的熱機效率最高，吃得最少，干活最多。資本家聽了大喜過望立馬失望。因為這個機器叫可逆熱機，是理想化的東西，不存在。它工作時無能量耗散。所用熱能都對外做了功。所謂可逆，是此熱機一旦反悔，可將所做的功收回，并將做此功所用的熱量完全還給熱源，分文不少。實際熱機都做不到這一點，都不可

4、逆，其工作過程都有不同的能量耗散。有個令人惡心難忘的例子是，你吃完炸醬面去工作，即使后悔了把工資退還國家，也沒辦法再如廁一次然后把炸醬面還原?？ㄖZ熱機就能。這個小卡諾（Sadi Carnot）能生此奇想，真乃人杰。因此自命不凡，以為自己發(fā)現(xiàn)了與力學(xué)最小作用量原理等價的原理。你不是最小嗎？俺這是極大，效率極大。如此心比天高，保不定命比紙薄，37歲病逝，連手稿都與尸體付之一炬了。這且不提。他萬萬不會想到，幾世幾劫之后，以他的極大效率熱機為國璽的學(xué)說與最小作用量原理竟然做了不共戴天的死敵。烽煙乍起，惡戰(zhàn)百年。至今不分勝敗。那焦土沙場，便是統(tǒng)計物理。這一點，一些同學(xué)們學(xué)完這門課也未必會聽說。這一點，竊

5、想比會用Boltzmann 分布律貴重八千倍!有點累了。小山姑也來電話說去游泳。待續(xù)吧。一代天驕波爾茲曼（Boltzmann）與統(tǒng)計物理（2）已有 889 次閱讀2013-7-24 01:55|系統(tǒng)分類:科研筆記|關(guān)鍵詞:統(tǒng)計上文開始說熱力學(xué)第二定律的來源。這件事，一般教科書里不講。常是說有第二定律，是基本原理。而永動機不可能存在，是因為違反第二定律。大家都這樣重復(fù)，自然有其道理?？尚纬梢粋€簡略的以基本原理為起點的平衡態(tài)熱力學(xué)邏輯體系。但不無反對者，有興趣可見Lieb熱力學(xué)體系。那傳統(tǒng)的熱力學(xué)邏輯體系，美則美矣，簡則簡矣，就是顛倒了歷史演變邏輯和認(rèn)識論邏輯，讓人丈二和尚摸不到頭腦，有如面對天上

6、掉下來的一個大餡餅。自然有人會想下次保不定是饅頭。君不見多少有識之士，忐忑而自豪地宣布，接到的不是餡餅嗎？見例1，例2，例3。又挑起多少回合不分勝敗的混戰(zhàn)。閑話少說?；仡櫼幌麓硕傻臍v史來源，總有好處。有助于理解（無論同意與否）為何愛頂盾（Arthur Eddington）推舉它為物理學(xué)王國皇冠上的那顆獨一無二的明珠。第二定律的發(fā)現(xiàn)苦歷七十年，分四大步。第一步，就是老卡諾的永動機不存在的預(yù)言。第二步，是小卡諾的熱機。本文要說的是第三步。話說小卡諾1824年忽發(fā)奇想，想出個天使般的理想熱機來。法國工程界以為吃飽了撐的。塞納無言西下英吉利海峽,日月如梭，眨眼到了1848年。海峽對岸的湯姆孫（Wil

7、liam Thomson）一日無事，閑坐Kelvin河邊，想起焦耳（Joule）不遺余力地想把天使熱機送上斷頭臺的苦心，甚不以為然。靈機一動，將兩個熱機串聯(lián)起來，構(gòu)成了另一個熱機，信手拈來羽毛筆，三下五除二，幾行等式推演下來，叫道有了。卡諾熱機不會斷頭，其效率就等于，其中是熱機高溫?zé)嵩吹臏囟龋堑蜏責(zé)嵩吹臏囟?。絕對溫度就見了天日。那幾行推演到處可見，有心者可看溫度的故事。從第一步到這第三步，就幾行簡單的不能再簡單的數(shù)學(xué)推演，不比1+1=2更復(fù)雜。就象躺在和尚頭上的肥頭大耳虱子。只要永動機不存在，就能算出這個極限效率，就有這個絕對溫度。卡諾何等人杰!非天人不可!此后幾年，湯姆孫與焦耳兩員英倫大帥

8、，面和心不合，用心于兩件大事。其一是熱量到底是什么東西。其二是機械能量消失變成熱量后到底跑到哪里去了。說來說去就得出宇宙死寂的命運。又請出上帝來救駕。下次聊第四步吧。一代天驕波爾茲曼（Boltzmann）與統(tǒng)計物理（3）已有 1156 次閱讀2013-7-24 04:29|系統(tǒng)分類:科研筆記|關(guān)鍵詞:統(tǒng)計上兩篇博文絮絮叨叨談了第二定律發(fā)現(xiàn)過程的前三步。下面要說第四步。本來呢，按不才的風(fēng)格，一頁紙把四大步都說盡，豈不痛快。不料又有紅顏知己說你歷來心高氣傲，說什么事不點到即止，一副“那還用說？”的臭架子。那就啰嗦一點吧。其實這四步推演，都可分別在不同的地方或書中找到。本人將其制成羊肉串，不僅僅為了

9、吃著香，是讓人別忘了第二定律多么簡單明了，而其妊娠誕生多么艱難，給工業(yè)界帶來多少福祉，給科學(xué)界帶來多少美夢與噩魘，那一個名詞“熵”，便把物理界搞得神魂顛倒，天下大亂，群雄遍野。幾世幾劫過去，至今仍不見大治。君不見There are as many viewpoints as physicists in statistical mechanics.忘了誰說的。話說十九世紀(jì)中葉，力學(xué)及熱力學(xué)界國際基本格局是德英法鼎足而立。應(yīng)該是當(dāng)年萊布尼茲、牛頓和笛卡爾三個王者英姿勃發(fā)三分力學(xué)天下的遺產(chǎn)。君不見這陣容，南有法蘭西卡諾、科拉貝紅（Clapeyron）、及后來的彭佳來（Poincar）等，西有英倫哈密

10、屯（Hamilton）、湯姆孫、焦耳及后來的麥克斯韋（Maxwell）等，北有日耳曼克勞修斯（Clausius）、赫茲（Hertz）、海姆火滋（Helmholtz）及后來的波爾茲曼等。單說這克勞修斯，格物之功了得，對著天使熱機，務(wù)要即物窮理，十幾年如一日。熬到1865年，成了正果，終于把背后的理窮盡，大白于天下。說來令人吃醋而嘡目，沒什么神秘的，不過腦筋急轉(zhuǎn)彎，半分鐘推算完畢。設(shè)為高溫?zé)嵩唇o熱機的熱量，為低溫?zé)嵩唇o熱機的熱量。那么根據(jù)定義，熱機轉(zhuǎn)一圈回到原地，效率就是。如果是卡諾可逆熱機，如湯姆孫所說，此效率必等于。立馬寫出。這個公式可寫成熱機轉(zhuǎn)一圈吸收N次熱量，每個熱量被當(dāng)時的溫度除，都加起

11、來等于零。意思是可逆熱機有個重要的函數(shù)，他命名為熵(entropy)S。其變化就是。轉(zhuǎn)一圈變化為零說明它是位置（狀態(tài)）函數(shù)，跟路徑無關(guān)。這位亂世奸雄就此誕生。且慢，這只是第二定律的一個面目。如果是不可逆熱機，此效率必小于（小卡諾說的），立刻寫出。與可逆熱機的熵及比較一下， 立刻可以寫出。這就是克勞修斯完成的第四步，也稱為克勞修斯不等式，即后來的熱力學(xué)第二定律。本人生在當(dāng)時就好了。諸位讀過這三篇博文，不知有何感想。我的一個感想是，其理、其邏輯、其推演如此簡單明了，想違反它是不可能的。除非永動機再世。如果你自己定義一個“熵”，如上文的三個例子，那是另一回事，與克勞修斯的熵沾不上親戚。沒必要用熱力學(xué)

12、第二定律的英名做廣告。但這些博文的目的不在于第二定律本身。而是說說波爾茲曼大鬧天宮的歷史背景。當(dāng)時及后來對熵的理解是，它代表運動狀態(tài)的混亂程度。物質(zhì)是由小粒子構(gòu)成的力學(xué)系統(tǒng)。那這力學(xué)運動的混亂度為什么只升不落（對孤立體系）？二十幾歲的波爾茲曼，初生牛犢，就有一個夢想：第二定律是力學(xué)體系的行為，只能用牛頓力學(xué)解釋。哪成想，這一下捅了天大的婁子。一代天驕波爾茲曼（Boltzmann）與統(tǒng)計物理（4）精選已有 2585 次閱讀2013-7-30 01:30|系統(tǒng)分類:科研筆記|關(guān)鍵詞:統(tǒng)計各位吃過前三篇博文的羊肉串，別辜負(fù)廚師的苦心啊。再說一遍，你假設(shè)永動機不存在，加上幾步天衣無縫的推算，就算出熱力

13、學(xué)第二定律。很簡單。只恨爹媽晚生了不才160年！此定律用在孤立系統(tǒng)上，熵就只增加不減少。增加到系統(tǒng)達到熱平衡，熵達到極大值，不再動了。如果宇宙是有限的孤立系統(tǒng)，那它的熵總有一天會達到極大，各處溫度壓強都一樣，再不會有熱量從一處傳到另一處，再不會有太陽光線照射地球。宇宙內(nèi)一片死寂，直到永遠。好家伙，第二定律有如最后的審判，無情地把宇宙萬物定在十字架上。如此讓人不寒而栗的定律，從發(fā)現(xiàn)之日起就激發(fā)三個問題：一是什么是熵，二是它為什么增加，三是宇宙如何從死寂中逃生。至今了無答案。思索這些問題的人里，有一位人杰，叫麥克斯韋（Maxwell）。他一個氣體粒子的Maxwell速度幾率分布函數(shù)，奠定了統(tǒng)計力學(xué)

14、的天下。這個小鐘形的分布曲線，極大地激勵了把熱力學(xué)系統(tǒng)（氣體）的行為從其粒子的力學(xué)運動中導(dǎo)出的理想，也敲響了一場鏖戰(zhàn)的來臨。1873年一天，麥克斯韋在辦公室里獨自捧腹大笑。后來寫信給朋友說，真笑破肚皮啦，看那三個從日耳曼和奧地利來的伊卡洛斯,拼了命爭奪一個本來不存在的榮譽，都聲明自己最先發(fā)現(xiàn)了熱力學(xué)第二定律與最小作用量原理之間的必然關(guān)系。傻小子，笑死我也笑死我也！這三位笑料不是別人，就是海姆火滋，克勞修斯和波爾茲曼。伊卡洛斯（Icarus）是希臘神話人物，使用蠟制的翅膀逃離克里特島。因飛得太高離太陽太近，雙翼被陽光燒化，跌落海中喪生。麥克斯韋把最小作用量原理比作物理世界光照眾生的太陽。預(yù)言伊卡

15、洛斯們的翅膀難保。這三個莽士中，飛得最高的，是比另兩位年輕20多歲的尚不知天高地厚的波爾茲曼。話說1866年，波爾茲曼22歲，在斯特凡（Stefan）指導(dǎo)下躊躇滿志地出道，博士論文的題目是“氣體的動力學(xué)理論（Kinetic theory of gases）”。整理出來發(fā)表的一篇文章叫“論熱學(xué)第二定律的力學(xué)含義（On the Mechanical Meaning of the Second Law of the Theory of Heat）”。外人一看也明白，其劍鋒所向，就是用力學(xué)解釋為什么熵只增不減。對相信物體由原子分子構(gòu)成的人，這個想法很自然。這些相互作用的小粒子不停運動，衍生出物體的宏觀

16、行為。但在當(dāng)時，只有化學(xué)界相信原子分子。物理界幾乎沒人信。德國大名鼎鼎的哲學(xué)家兼物理學(xué)家馬赫（Mach）是不信派的代表人物。六年后，波爾茲曼初出茅廬時的觀點日漸成熟。這位年輕勇敢的伊卡洛斯，凌空展翅，向最小作用量原理這盤烈日靠攏，嘩啦啦甩開三面大旗，向在德國占據(jù)統(tǒng)治地位的能量學(xué)派宣戰(zhàn)。這三面大旗是：描述理想氣體粒子運動的波爾茲曼方程，H 定理，和熵的定義。這些理論工作數(shù)學(xué)很繁瑣，今天就不一一細說了。這場特洛伊之戰(zhàn)，那敵對雙方頂禮崇仰并拼死爭奪的傾國傾城之人就是最小作用量原理。這位MM非等閑絕色，誕生之時就引發(fā)了一場深仇惡戰(zhàn)。如今出落得如花似玉，又卷入一場鏖戰(zhàn)爭鋒。真可謂亂世妖人。值得說道說道。

17、待慢慢道來。一代天驕波爾茲曼（Boltzmann）與統(tǒng)計物理（5）已有 940 次閱讀2013-9-28 19:26|系統(tǒng)分類:科研筆記|關(guān)鍵詞:統(tǒng)計上文提到年輕的波爾茲曼立下大志，一如直面烈日九霄的伊卡洛斯，哪里有耐性聽老人的啰嗦，曳著三面大旗，傲視群雄，凌空而去。波爾茲曼的性情，由此可窺一斑。自信，執(zhí)著，熱忱，勇敢，厭惡思想禁錮，鄙視傳統(tǒng)觀念的束縛和學(xué)術(shù)上的專斷。但易沖動，易鋒芒畢露，活生生一個西洋孫猴子。據(jù)說他成名之前教職不穩(wěn)于此有關(guān)。1866年博士畢業(yè)下山，在當(dāng)時已經(jīng)有500年歷史的維也納大學(xué)任個閑職講師（Privatdozent）類似弼馬溫。后來師傅斯特凡愛犢，1869年一封信薦到當(dāng)

18、時只有300年歷史的格拉茨（Graz）大學(xué)。但這花果山那里留得住那猴子。幾年間又去德國轉(zhuǎn)了幾圈，與本生（Bunsen），吉爾霍夫（Kirchhoff）和海姆火滋(Helmholtz)在實驗室里煮酒論英雄（不知是否用本生燈）。1873年轉(zhuǎn)回維也納大學(xué)，做了三年數(shù)學(xué)教授。畢竟不是不食人間煙火的猴頭，一日突然動了凡心，于1876年心急火燎打道回府，在花果山格拉茨樂不思蜀，這一呆就是14年，自有一段天緣。此是后話。多年獨來獨往，無拘無束，雖然路費旅館威士忌用的不是項目經(jīng)費，去的并非廬山峨眉山五指山女兒國等美女云集的旅游勝地，也沒要海姆火滋等大仙們出半真半假的邀請信與天律打擦邊球，也沒攪了蟠桃大宴，但私

19、自東游西逛，不寫申請信就出國任職，過后也不寫檢討，竟然惹惱了奧匈帝國的玉皇大帝弗蘭茨-約瑟夫一世。試想這位老爺子的能量，抬抬眼皮就能放出個天兔，吹吹你的猴屁股，難免猴王后悔。雖說沒攪過蟠桃會，沒偷過老君仙丹，但攪得四海龍王日夜不安是真的。波爾茲曼1872年在花果山頂迎風(fēng)展開那三面大旗（見上文），一只旗桿便是那先前在印度洋后來在地中海沉睡了兩千年六百年的寶貝；原子論。說起這寶貝的來源，有公元前7到9世紀(jì)古印度吉安娜教派（Jaina dharma）24位佛祖的老大Adinatha的功勞。又有古印度唯物主義Carvaka及老如來Buddha相助（如來竟然忘了傳給唐僧）。這寶貝后來被一位古希臘先哲魔王

20、德謨克利特（Democritus）手快偷去，與弟子們鍛造百年，便已成形。不想公元前3世紀(jì)落到亞里士多德（Aristotle）手里，看也不多看一眼，隨手扔進地中海。亞里士多德就是說太陽星辰繞地球轉(zhuǎn)，重物比輕物落得快的那位太上老君。有天書八部，取名物理（physics）,古希臘語意思是有關(guān)自然界的知識，第一次系統(tǒng)地定義了空間時間運動等，奠定了物理學(xué)的天下。我們這些大大小小的物理嘍啰，應(yīng)該都算他的徒子徒孫。這老先生的理論稱霸世界兩千年，說自然界由水、火、土、空氣和以太五大仙丹構(gòu)成，無人敢不信。原子論呢就在地中海里沉睡。偶有蝦兵蟹將路過摸摸，卻哪里識得真寶貝。日月如梭，眨眼兩千一百年后，法國化學(xué)家拉瓦

21、錫（Lavoisier）于1770年代和英國人道爾頓（Dalton）于1790年代對著火和水一頓格物用功, 終成正果。悟出火是空氣的氧元素的反應(yīng)，水含有氧元素和氫元素，空氣由不同原子構(gòu)成。這一下就把太上老君的五大仙丹弄飛了三個。使海底那寶貝露一線光芒。被波爾茲曼看在眼里，喜在心頭，信手拈來，想長便長，想短便短，一頓亂舞，四面出擊，不成想攪了兩位龍王的好夢，也晃得原子論學(xué)派的各路神仙眼花繚亂，內(nèi)心不安，指責(zé)猴子犯了天條。什么天條？便是與上文提到的力學(xué)王國那亂世妖人最小作用量原理有關(guān)的條款。以后細說。這是頑猴的第一條戰(zhàn)線：力學(xué)。那兩位龍王不是別人，一個是德國大化學(xué)家奧斯特瓦爾德（Ostwald），

22、一個是奧地利哲學(xué)兼物理學(xué)家馬赫（Mach）。這是頑猴的另兩條戰(zhàn)線：化學(xué)和哲學(xué)。二王直奔玉皇大帝庭前不提。話說1876年，猴王28歲，一日轉(zhuǎn)的無聊，頓起凡心，便帶上金箍棒，急急打回花果山，在格拉茨大學(xué)勤勤懇懇干了14年。碩果累累。那個中緣由，乃是一位紅顏知己。這段天緣有些意思。下回聊吧。一代天驕波爾茲曼（Boltzmann）與統(tǒng)計物理（6）精選已有 2588 次閱讀2013-10-3 07:07|系統(tǒng)分類:科普集錦|關(guān)鍵詞:統(tǒng)計上文說到波爾茲曼得了如意金箍棒，殺將出去。又有紅顏知己督戰(zhàn)，戰(zhàn)線拉得又多又長。這頑猴不但和物理學(xué)推行原子論的同僚鬧翻，爭奪那位力學(xué)的亂世妖人最小作用量原理，而且惹怒了化學(xué)

23、界能量學(xué)派的奧龍王（Ostwald），也觸惱了自然哲學(xué)界實證學(xué)派的鼻祖馬龍王（Mach）。奧龍王抬出看家法寶：能量。說用能量就可以解釋任何自然現(xiàn)象。用不到原子論。他一不小心搞出一個能量平方公式用來解釋人的幸福程度。讓波爾茲曼抓了個正著，抬手就是一棒。有意者能找到這個公式。也許會對發(fā)展定量愛情分析有所啟發(fā)。此處不費時間了。馬龍王呢，拿著實證主義的渾天杖，指天畫地，把對現(xiàn)象背后之本質(zhì)的任何哲學(xué)的、形而上學(xué)的聯(lián)想思索都打入深海冷宮?，F(xiàn)象這概念，他認(rèn)為僅僅是能看到聽到摸到的感覺。比如你看到一個MM，就說那里真有個MM的肉身實體, 他認(rèn)為荒唐之極。你說你還聽見她的鶯歌燕語了，甚至碰到紅巾翠袖了，藉此說那

24、MM確實存在，那馬龍王剩的三顆牙都要笑掉嘍！說那都是你的感覺呀，萬不可相信有實物也。萬不可求婚去呀！原子論當(dāng)然不例外。他認(rèn)為原子無非是人造的數(shù)學(xué)模型，一個數(shù)學(xué)工具而已。你用一個數(shù)學(xué)概念去解釋熱力學(xué)第二定律豈不是玩笑？以今人排隊盯著Nature、Science、Physical Review追星趕時髦的精神狀態(tài)推想，想當(dāng)年馬龍王在物理學(xué)界的大名，他說是玩笑，眾人豈有不哄堂傻笑的？各路神仙布下天羅地網(wǎng)，圍追堵截，幾十年惡戰(zhàn)，暫且不提。這猴王呢，還嫌不累，同時又把戰(zhàn)線打到純哲學(xué)領(lǐng)域，把個叔本華（Schopenhauer）叔龍王罵得狗血噴頭。這神通廣大、敢和黑格爾在柏林大學(xué)唱對臺戲、明星級龍子龍孫遍布

25、哲學(xué)文學(xué)心理學(xué)藝術(shù)界的叔老龍王可是你罵得了的？猴王哪管這些。他看見叔老夫子的唯意志論，氣不打一處來，把叔先生罵黑格爾的褻瀆性用語都敬了回去。假如自然界都跟超自然的意志跑，那熱力學(xué)第二定律一定是在執(zhí)行一種意志嘍？以解釋此定律為人生目標(biāo)的猴王波爾茲曼當(dāng)然不開心。而叔龍王貶低愛情，認(rèn)為女人是只配生產(chǎn)養(yǎng)育兒女后代、無知無識的非美感（unaesthetic）物種，在猴王眼里，是可忍孰不可忍。我們的猴王乃是個情圣。上回說到1876年猴王動了凡心，恨不得從維也納一跟頭翻回格拉茨，為的正是一位紅顏知己。其實那凡心源于1872年。一日波爾茲曼去格拉茨大學(xué)講課。走進教室，便覺得不對勁兒。一向喜歡他講課的學(xué)生們今天

26、魂不守舍，如芒在背。猴王火眼金睛，順?biāo)说哪抗饪慈?，立刻也如芒刺背。但故作?zhèn)定，勉強開講。公式也不知寫錯了多少。原因是最后一排座位上，穩(wěn)穩(wěn)坐著一位小姐。不知何方仙姑，竟然溜進大學(xué)里聽課。有傷風(fēng)化不提，憑她那沉魚落雁的姿容，誰還聽你猴王啰嗦？匆匆講完，擦擦汗溜走。到教務(wù)處一問，原來是一位任性的貴族小姐，叫含麗德（Henriette von Aigentler），對數(shù)學(xué)物理有興趣，更不屑女扮男裝，便大搖大擺來聽課。這還了得。你女人來學(xué)物理，我們男人抱孩子洗尿布去嗎？教務(wù)處想都沒多想，立刻去把含小姐恭恭敬敬請出了校門。猴王哪里曉得這后果?；亓思?，當(dāng)晚萬分仔細地備了課。次日穿戴異常整齊，連猴胡子也梳理

27、半日。大步流星走進教室。向同學(xué)們問好。偷眼瞧瞧，卻不見了含妹妹。無精打采下了課，失望之余，直奔教務(wù)處。一問，把猴胡子都氣炸了。張了張嘴，也不好發(fā)作，無言而去。日后只罵叔本華就是。這猴王急得上樹。打探半日。幸好有消息。急急回家寫了封長信。托人送去。不日被人退回。原來含妹妹老爸老媽也看了信，見猴王滿篇拍一頓馬屁之后，竟然鼓勵妹妹狀告學(xué)校，說要一直告到奧匈帝國玉皇大帝那里。老貴族看到此處，屁滾尿流，把慣壞的女兒關(guān)在家里不提。猴王畢竟是猴王，不管妹妹愿意與否，大筆一揮，親自起草狀子，少不得說古論今，捧出歐洲版花木蘭蔡文姬穆桂英李清照之流，以示叔本華愚昧無知。如此高論，不能不感動妹妹。二人心照不宣，志同

28、道合。一狀而就。含小姐就成了歐洲第一位上大學(xué)學(xué)物理的女士。1873年猴王離開花果山格拉茨，二人書信傳情, 費了無數(shù)筆墨不提(有出版為證)。1876年恰好花果山大學(xué)有職位，猴王回去，少不得大宴賓朋，娶了含妹妹為妻，心花怒放，更加傲視群雄。把一只原子論金箍棒輪開，就從力學(xué)戰(zhàn)線打起。前面一文，提到這場統(tǒng)計力學(xué)與力學(xué)的特洛伊之戰(zhàn)，與那萬眾仰慕的最小作用量原理脫不了干系。早就答應(yīng)要講講這位一百年前在襁褓之中就引發(fā)了一場惡戰(zhàn)的美人。說來話長。一代天驕波爾茲曼（Boltzmann）與統(tǒng)計物理（7）精選已有 3094 次閱讀2013-10-5 08:07|系統(tǒng)分類:科普集錦|關(guān)鍵詞:熱力學(xué)，統(tǒng)計力學(xué)，力學(xué)話說

29、猴王波爾茲曼一跟頭翻回花果山，仙桃美酒，瓊漿玉液，大宴賓客，娶了含小妹。便收起金箍棒，安然度起蜜月來，早忘了天朝維也納。倒也不顯山不露水地安靜了幾年，恩恩愛愛地產(chǎn)了一堆小猴兒。不成想，那天羅地網(wǎng)，此時慢慢鋪開，黑云壓城。猴王一日看在眼里，豪氣頓生，早已等的不耐煩矣。至于哲學(xué)戰(zhàn)線上的事，書老龍王是打不倒的。人家也沒碰你的金箍棒原子論。他老先生說熱力學(xué)第二定律是自然界之外的一個意志在使熵增加，你也沒辦法證明他錯。比如我說是如來佛惡搞的，你批得倒我嗎？奧龍王和馬龍王呢，也沒什么可多說的，最終甘拜下風(fēng)。前者于1908年，后者于1914年，分別認(rèn)輸，承認(rèn)原子論。事實勝過哲學(xué)雄辯呀。這也是馬龍王的渾天棍砸

30、了自己的腳。他反對超出現(xiàn)象的哲學(xué)思辨，這個原則反倒障了自己的目。當(dāng)時原子雖不是巨比東岳泰山, 但經(jīng)過拉瓦錫（Lqvoisier）的水火之功、加上達爾頓（Dalton）等人的氣體模型及實驗結(jié)果，也已經(jīng)是和尚額頭上的大胖虱子。他則視而不見。愣說那虱子是人造的數(shù)學(xué)模型。不過圣人有錯，仍是圣人。奧龍王的諾貝爾獎一分也沒少給！這么說猴王終于凱旋了！我所看到的傳記或紀(jì)念文章的作者幾乎都如此說，并為猴王歡呼叫好。其中不乏懂物理的。假如讓猴王知道了，他不捅你一棍子才怪。外加罵你智比悟能。為什么呢？猴王自己心知肚明。說到此處，請容作者插一句。為了使感興趣的讀者能學(xué)到物理知識，理解古往今來力學(xué)熱力學(xué)統(tǒng)計力學(xué)疑難問

31、題的根本所在，并吸引有志者參與解決它們（這是作者的初衷），作者不能再忽略數(shù)學(xué)方程及演算了。有紅顏知己說怕要殺人腦細胞呀。而殺女孩兒的腦細胞，與叔龍王同罪。不得不從，差點急出汗來。急中生智，出此下策：把數(shù)學(xué)推理演算放在注腳或附件里（前幾章忽略掉的一定補上），這樣不會影響故事的連貫性。讀者老少男女，各取所需，各盡所能，在科學(xué)殿堂里閑庭信步就是。話說那猴王輪著原子論指東打西，指南打北，真真打亂了套。這寶貝有人說有，有人說無。說無的人倒霉，少不得挨悶棍子。比如那兩個泄氣的龍王。說有的人，才難對付。猴王最艱苦卓絕的戰(zhàn)斗，都在這個沙場展開。好沙場，瞧那陣容。天兵天將，圍個水泄不通。湯姆孫，也叫開爾文爵士。

32、第一路軍主帥就是在英倫開爾文河邊對著卡諾熱機格物的那個湯姆孫（Thomson，見第二篇）。前鋒大將是來自奧匈帝國維也納大學(xué)的洛希米特（Loschmidt）。他名不見經(jīng)傳，但對空氣原子論貢獻巨大。1860年代就已經(jīng)測出空氣的分子原子密度，稱為洛希米特常數(shù)。瞧那兩面帥旗，迎風(fēng)飄揚，各印著一個大大的牛頓方程。奇怪的是，一面旗上牛頓方程里的時間變量是正的（t），另一面旗上把時間寫成負(fù)的(-t)1。怪怪怪！彭佳來那第二路軍由法蘭西的彭佳來（Poincar）掛帥。柏林來的普朗克（Planck）捧先鋒大印，副將叫策梅羅（Zermelo）, 數(shù)學(xué)家，集合論和博弈論的創(chuàng)始人。年輕時閑來無事，給物理巨人普蘭克打下

33、手。彭佳來的帥旗上，醒目地繡著力學(xué)的一個著名公式，稱為劉維定理（Liouville theorem）2.麥克斯韋及其小妖精那第三路軍，由英倫來的麥克斯韋（Maxwell）掛帥?？崴仆兴钐焱?，那只手里捧著的并非寶塔，而是個面目猙獰的小妖。此物大名鼎鼎，人稱麥克斯韋妖。這邊八國聯(lián)軍，旌旗遍野，妖氣彌天。那邊猴王冷笑一聲，從容應(yīng)戰(zhàn)，直奔第一路軍而去。要想明了那場戰(zhàn)事，不得不說說前面提到的猴王肩頭那三面大旗。注釋：1：牛頓方程是ma=F，m是系統(tǒng)的質(zhì)量，a是加速度，F(xiàn)是系統(tǒng)受的力。時間微分形式是md2r/dt2=F。r是位置，把時間t倒回去，就變成md2r/d(-t)2=F。以后會解釋這個魔術(shù)的緣由

34、。2：劉維定理dp/dt=0。其中p是力學(xué)相空間的分布函數(shù)。相空間也稱狀態(tài)空間，空間變量是力學(xué)體系的位置和速度（或動量），那是因為力學(xué)體系的狀態(tài)由位置和速度決定。此定律可用哈密屯方程導(dǎo)出。而哈密屯方程可由最小作用量原理導(dǎo)出。運算簡略。以后再說。一代天驕波爾茲曼（Boltzmann）與統(tǒng)計物理（8）精選已有 3034 次閱讀2013-10-30 02:23|系統(tǒng)分類:科普集錦|關(guān)鍵詞:統(tǒng)計前面說到波爾茲曼初生牛犢，撅起剛冒尖的軟乎乎的小犄角，四面出擊。惹得聯(lián)合國大軍壓境。連蜜月都不讓人過消停。那三路將帥，手里都攥著原子論，戰(zhàn)旗上都罩著牛頓的英魂。劍鋒直指猴王肩頭那三面大旗。這三面大旗，也都由原子

35、論加牛頓力學(xué)織成。大水沖了龍王廟，自家不認(rèn)自家人。問題到底出在那里呢？說來話長。這場惡戰(zhàn)，與原子論脫不了干系。恰好借此機會說說原子的認(rèn)識論經(jīng)歷還是很有意思的。雖然現(xiàn)在人類還是不能直接或間接看見原子，但有實驗觀測到的現(xiàn)象證實它們的存在。最新的觀測技術(shù)（例如掃描隧道顯微鏡Scanning Tunneling Microscope）已經(jīng)能夠用一只小針觸摸到原子，并把它們畫出來。人類對原子已經(jīng)了如指掌，知道它由更小的電子和原子核構(gòu)成。還能從里面掏出能量來做飯吃點燈用。簡直神乎其神。不過談到原子，有件事不能不順便一提。事情即小又大。說它小，是關(guān)系原子結(jié)構(gòu)的一個小細節(jié)。說它大，它背后有天大的一個秘密。人類

36、雖然已經(jīng)能把原子玩于股掌之上，卻不知道原子里邊是什么空間結(jié)構(gòu)。很多科普圖像顯示電子繞原子核轉(zhuǎn)，好像一個小月亮環(huán)繞一個小地球。還有很多圖形顯示電子一進到原子里就不是粒子了，變成一團云漂浮在原子核四周，再一出來又成了粒子。這些云山霧罩不倫不類自相矛盾的原子圖樣，雖然誤人子弟，但并不影響我們使用原子。有如在暗箱里養(yǎng)頭牛，不知是黃牛黑牛水牛牦牛，反正你給草它就出奶，有奶就行，什么牛并無大礙。這個有奶就是娘的弱智狀態(tài)，是人類對原子世界認(rèn)識不夠深的結(jié)果。也真是沒有辦法，因為人類用來描寫微觀世界的量子力學(xué)有一個重要殘缺?！究茖W(xué)】雜志于2005年7月1日特刊公布了125個科學(xué)難題。前25個里面只有兩個是物理問

37、題。其一就是Do Deeper Principles Underlie Quantum Uncertainty and Nonlocality 量子測不準(zhǔn)性和非局域性背后有沒有更深刻的原理？這件事說起來能寫幾本書，百年來已經(jīng)費了無數(shù)的筆墨了。因為作者前面提過此事，只說了一嘴，就拍屁而去。這里想再加幾句。以便讀者多了解一點，也許有好處呢。另一個物理問題是Can the laws of physics be unified? 仔細一想，這個問題不能說與上一個問題無關(guān)呀。因為統(tǒng)一也要包括量子國度呀。是個什么國家還不知道，人家兵力多少，原子彈多少，毒氣多少，石油多少你都一無所知，就傾城發(fā)兵而去。少不得

38、自己腹地空虛。還真有人敢。整整一百年前，經(jīng)典物理學(xué)一統(tǒng)天下。力學(xué)，電磁學(xué)，光學(xué)，熱力學(xué)，統(tǒng)計力學(xué)等各路英豪稱霸四方。忘了是哪位當(dāng)時的大物理學(xué)家說的，說物理學(xué)大廈已經(jīng)在我們手里建成。后來人就只有刷刷油漆擦擦地板沖沖廁所的股份了。這句話晦氣，有如咒語，話音未落，上面那幾路霸王先后病入膏肓。于是乎各路神仙，包治百病，大顯神通，頭疼砍頭，腳疼砍腳，可算湊起來一個理論。但大家手忙腳亂，雖湊出個力學(xué)理論，竟然把力學(xué)那個最高原理：最小作用量原理給砍丟了。罷罷罷管它黑貓白貓，抓住錢耗子就是好貓。沒原理沒信念怕什么？量子力學(xué)理論發(fā)展到今天，放之四海而皆準(zhǔn)。無人敢不信。能挖能量能挖錢。中用又中看。誰曾想，那美中不

39、足，就是中用中看，不中琢磨。就像那個丟了靈通玉的寶哥哥，失魂落魄一個空殼。不能多問，多問就露餡兒了。所以講這個理論，經(jīng)常有人問這問那，叫獸流行的回答就是：shut up，calculate！閉嘴閉嘴，好好點錢去！一比才嚇一跳?？纯磩e的物理理論，人家的方程都建立在明白無誤的或可觀測的定律原理之上。而量子力學(xué)呢，嘛原理沒有，上來就是薛定諤（Schrodinger）方程1)，而且不告訴你從哪兒來的。薛定諤1925年秋，薛先生在瑞士Arosa山里療養(yǎng)肺結(jié)核，整日坐在太陽下一口一口地大喘氣。大夫又不讓看書。好在寫字是可以的。一日喘得無聊，想起去年法國小伙子德布羅意（De Broglie）提出的粒子波2)

40、，感嘆欣賞不已。說有此奇想，非天人不可。心想這些不切實際的夢想的發(fā)明權(quán)特別合適法蘭西人，包括最小作用量、卡諾熱機及人權(quán)宣言。咱先不管是它是什么鬼波吧，先給它搞個微分方程總是好看的。于是拿起筆來，扯了幾張破紙，想起光波的Eikonal方程，又想起最小作用量原理麾下的哈密頓-雅克比（Hamilton-Jacobi）方程3)，靈機一動，引入哈密頓算子4)。用到自由粒子上，沒問題。用在氫原子里，也沒問題。天衣無縫。算得心花怒放。肺病立刻見好。還沒好利索就急忙趕回蘇黎世（Zurich）大學(xué)（日后少不得后悔）。于1926年一月，二月，五月和七月分別寫了四篇文章，轟動朝野。一舉平了量子力學(xué)的天下。不過幸福日

41、子不長，七年之癢剛過，就自個對著那個方程犯嘀咕。一日抱病在家（還是肺結(jié)核），實在轉(zhuǎn)不過彎來，瞥見自家的黑貓鉆進一只箱子里。愣了一會兒，嘆了口長氣，說出一段驚天動地的話來。注釋：1) 薛定諤方程:，其中波函數(shù)是空間和時間t的函數(shù)，是哈密頓算子，h是普朗克常數(shù)。2) 大家都知道，波是連續(xù)介質(zhì)或一大群粒子的運動，用波長和波振動周期或頻率來描述。不能用一個動量來描述。而一個粒子是不可能形成波的。它運動起來有個動量p。32歲的天人德布羅意真敢反常規(guī)，說動量是p的一個粒子也可以有一個波，其波長是。他假設(shè)。h是那個普朗克常數(shù)。這個關(guān)系把和p兩個毫不相關(guān)甚至互相抵觸的兩個量畫了等號。這就是波粒二象性的來源。3

42、) 哈密頓-雅克比方程：，A是長期以來想說還沒說的力學(xué)里的那個作用量，定義為動能和勢能V差值對時間積分，積分區(qū)間是所研究的運動的期間，從始至終。是力學(xué)的哈密頓量，代表系統(tǒng)的總能量。4) 哈密頓算子，是拉普拉斯算符（Laplace operator）。一代天驕波爾茲曼（Boltzmann）與統(tǒng)計物理（9）精選已有 1451 次閱讀2013-10-31 18:22|系統(tǒng)分類:科普集錦|關(guān)鍵詞:統(tǒng)計1935年，一日薛公（Schrodinger）抱病在家，看見自家的黑貓鉆進一只箱子里不出來，若有所思，發(fā)了一會兒呆，忽然醒悟，以自己的方程為基石的量子理論，被丹麥?zhǔn)ベt波爾（Bohr）的哥本哈根學(xué)派奉為完美

43、無暇的圣經(jīng)天書一卷，竟然有天大一個漏洞。嘆了一口氣，提筆疾書，不分日夜寫了一篇長文，題目是量子力學(xué)的現(xiàn)狀 The present situation in quantum mechanics。里邊有留名青史的一小段文字1)，說如果哥本哈根學(xué)派對量子力學(xué)的詮釋是正確的話，那他就能設(shè)計一個機關(guān)，把他的愛貓和這個機關(guān)一起關(guān)在那只箱子里。那個機關(guān)有一塊放射性物質(zhì)控制。放射性物質(zhì)有兩個可能的行為：放出或不放出粒子。一個粒子探測器如果發(fā)現(xiàn)粒子，會發(fā)出電流，叫那個機關(guān)暗殺貓。如果不放射，貓則安然無恙。把箱子關(guān)嚴(yán)實，我們看不見里邊發(fā)生了什么。按照哥本哈根學(xué)派對量子力學(xué)的解釋，放射性原子在還沒放射粒子前，其狀態(tài)

44、是兩個可能的行為的疊加。那就是說，在我們還沒打開箱子、并不知道里邊發(fā)生什么的一段時間里，那只貓同時是死的也是活的。說的術(shù)語一點，那只貓是死貓和活貓的疊加物。這便是聞名天下的薛公貓（Schrodingerscat）。這只可憐的疊加貓是量子世界的居民。在那里狀態(tài)或行為疊加是個基本民法。法網(wǎng)恢恢，犯法者，不疊加者，在劫難逃，不死則亡。什么原因呢？因為薛公的方程是線性方程。（見上節(jié)注釋1）。方程里的各項只和波函數(shù)的一次方成正比。假如方程里某一項包含波函數(shù)的開根號或高次方，就成了非線性方程。那這個方程的兩個不同的解（活貓）和（死貓）疊加起來（+）就不一定是這方程的解了。就不會有疊加貓在量子世界里瞎貓碰死

45、耗子了?？上а剑木€性方程能解釋所有看到的量子現(xiàn)象。很多預(yù)言也被驗證。不信不行呀。信則有疊加性這個天條大法。依法辦事，用類似薛公的機關(guān)，什么妖魔鬼怪都疊得出來。比如一個人既是高官又是階下囚（真不少），一個人即在家又不在家（大有人在），一個女人既白富美又站街頭，一個男人既高富帥又善智才。量子疊加世界真真有趣。廢話少說。你在人們看不見摸不著的原子里疊一疊也罷了。大家睜一只眼閉一只眼。反正睜眼也看不見。所以那些原子圖形里電子一進去就云山霧罩的，也沒人理會。不過，要是把原子放大成那只箱子，讓你的愛貓進去云云雨雨的，不知是死是活，可怕的是它既死又活，那就郁悶了。所以后來霍金（Hawking）忍不住大

46、叫一聲（是寫出來的）：誰再提薛公貓我就開槍啦！今年8月12日薛公誕辰125周年。谷歌用的網(wǎng)徽如下，以紀(jì)念這只神貓。一只小貓，竟使量子力學(xué)的天下分崩離析，四分五裂，群雄并起。林林總總解釋神貓的量子理論和哲學(xué)觀點能寫十本書。這里不能多說。以后有機會。天下大勢，合久必分。分則當(dāng)然有分的原由。這理論除了不死不活貓，其他雞飛狗跳的問題層出不窮。所以其開國功臣當(dāng)中反叛之人也很多。那兩個最著名的叛將，一個是25歲時把光波搞成小粒子（photon）的愛因斯坦（Einstein）。另一個是32歲時反其道行之把粒子搞成鬼波的小將德布羅意（De Broglie）。量子力學(xué)這動蕩不安民不聊生的天下，都是這兩個豪杰和佞

47、臣的疊加人物的罪過。忙得丹麥?zhǔn)ベt波爾（Bohr）寢食不安，噩夢連連。實在無法，竟把陰陽老莊請去做成護身符辟邪。波圣人自制的護身符。陰陽圖上面的文字是古羅馬文諺語：相反相成。要想理解量子論，不能不說說這三個天驕。盛傳一日開會辯論，愛因斯坦氣急敗壞，大叫：上帝不賭博不玩骰子！。波圣人也大叫：愛卿，你以為你是什么人，竟敢指揮上帝！。好不熱鬧。注釋：1)One can even set up quite ridiculous cases. A cat is penned up in a steel chamber, along with the following device (which must

48、 besecured against direct interference by the cat): in a Geiger counter there is a tiny bit of radioactive substance,sosmall, thatperhapsin the course of the hour one of the atoms decays, but also, with equal probability, perhaps none; if it happens, the counter tube discharges and through a relay r

49、eleases a hammer which shatters a small flask of hydrocyanic acid. If one has left this entire system to itself for an hour, one would say that the cat still livesifmeanwhile no atomhas decayed. The psi-function of the entiresystem would express this by having in it the living and dead cat (pardon t

50、he expression) mixed or smeared out in equal parts.一代天驕波爾茲曼（Boltzmann）與統(tǒng)計物理（10）精選已有 475 次閱讀2013-11-1 09:32|系統(tǒng)分類:科普集錦|關(guān)鍵詞:統(tǒng)計前文注釋里簡單說過小德波（de Broglie wave）是如何定義的。文獻里常叫物質(zhì)波（Matter wave）。不知誰發(fā)明的這個詞，該打十大板外加跪榴蓮殼！因為那個波和物質(zhì)一詞根本拉不上親戚。上文作者稱它為鬼波，有鬧鬼之意。這鬼波維系著量子力學(xué)的天下興亡。是其國富民昌之根本，也是其動蕩不安之源泉。是比天還大的一個迷。上文說過，波只能存在于連續(xù)介質(zhì)或

51、一大群粒子之中，和動量無任何干系。而單獨一個粒子不可能形成波。那么，一個波可以同時表現(xiàn)為粒子嗎？愛因斯坦1905年就說光波也是一群粒子叫光子（photon），并因此得了諾貝爾獎。但話說回來，光波可是真正的物質(zhì)波，是能夠被檢測得到的兩種連續(xù)物質(zhì)（電場和磁場）的振動傳播。而光子也不是習(xí)慣意義上那種粒子。它不能想走就走，想停就停。它永遠以一個不變的速度（光速）行進。一停下來就消失了。被別的物質(zhì)吃了。當(dāng)然也可以再吐出來（物質(zhì)發(fā)光）。一吐出來又以光速跑來跑去。所以應(yīng)該更準(zhǔn)確地把光子看成光波與其它物質(zhì)交換能量的單位。既是單位，說成粒子也無妨。你把一元硬幣說成一元粒子照樣買餃子吃。愛因斯坦真是撿了個便宜。一

52、個光子的能量E=h幾乎就寫在當(dāng)時光電效應(yīng)（photoelectric effect）的測量結(jié)果里。光電效應(yīng)是導(dǎo)體表面受光照就有電子跳出來。是照射光的頻率，那實驗結(jié)果的曲線就顯示電子的動能和h成正比。電子的動能來源于光波。很明顯，電子每次吃一口光波就跑。這一口就是h。它不能一口沒吃飽再吃一口，然后才跑。沒這個時間。所以h是光波給電子能量的一個單位。多簡單的推理！只恨生不逢時啊。到此為止，光波這個實實在在的物質(zhì)波可以有個能量交換單位，叫光子。那被吸收之前呢，光波里是否有一群光子？可有可無。反正看不見摸不著。等你看見它時，那是已經(jīng)吸收了。好，現(xiàn)在反過來，你如果拿著一元硬幣，扔在空中，愣假設(shè)那里有個什

53、么波，此波還負(fù)責(zé)指導(dǎo)硬幣落在正面或反面。糟糕的是說不出來那個波里是什么東西在震動傳播。盡管能用這個波正確算出硬幣正反面。做這個大逆不道的假設(shè)還是需要膽量的。小德也象當(dāng)年愛因斯坦，初生牛犢。膽大。1924年說一個電子肯定有一個波，波長，。p是由電子的質(zhì)量和速度決定的動量。由此一舉推導(dǎo)出波圣人1913年提出的氫原子模型。就是電子繞原子核轉(zhuǎn)的那個模型。幫圣人去了一大塊心病。什么心病以后細說。愛因斯坦和波爾在1930年的Solvay會議吵架期間這三位天驕（愛因斯坦，波爾，小德）就這樣把一個魔鬼放了出來。只顧開心得意拿獎。誰也沒有想到這個波粒雙性體的魔力有多大。閑來無事的時候在那里傻猜，這神波到底是何方

54、神圣呢？百思不得其解，只好各自忙別的去了。不到兩年，薛先生（Schrodiner）養(yǎng)肺病養(yǎng)出那方程。眾人如夢方醒。愛因斯坦敏感異常，馬上明白了。迫不及待跳起來反對。波爾呢，開懷大笑。說這下好了，陰陽老莊在物理學(xué)里有應(yīng)用了，波粒二象性正是一陰一陽，對立結(jié)合而生萬物?？煸湛煸?。這量子力學(xué)乃是天衣無縫的完美理論。同時又狡黠地說：誰要是見了量子力學(xué)不暈倒，他就不會懂得這個理論。那小德應(yīng)該高興吧。非也。他覺得這波確實有點鬧鬼。何也？各位看，薛方程是物理理論方程。它的解是代表鬼波的數(shù)學(xué)函數(shù)，沒任何物理含義。這是因為鬼波是個不存在的波。里邊什么都沒有。這也就罷了。算長個盲腸吧，無用，掛在那兒無礙。讓人暈倒的

55、事在后頭呢。這個盲腸還真有用。把兩個盲腸擰在一起寫成2，就變成了一個有物理意義的幾率。能告訴你那個硬幣怎么落下去。天下之大，無奇不有。一平方就從無到有，真乃無中生有。與老李頭的道生一，一生二，二生三，三生萬物有一比。鬧了鬼了。一代天驕波爾茲曼（Boltzmann）與統(tǒng)計物理（11）精選已有 1247 次閱讀2013-11-1 21:23|系統(tǒng)分類:科普集錦|關(guān)鍵詞:統(tǒng)計一根丑陋而無用的盲腸，拿兩根擰在一起平方2，竟然成了上帝手里的指揮棒。因為是幾率棒，所以適用于指揮隨機運動。雖然盲腸不登大雅之堂，好在普天之下，萬物生靈都在那里隨機瞎跑，瞎貓碰死耗子，為夢生為情老為財死為食亡。老人家玩的好不開心

56、，念念有詞，指天畫地，環(huán)宇之中擺起混沌八卦陣。一提起混沌隨機運動，又想起猴王波爾茲曼也在里邊掙扎搏斗，勝負(fù)未分。對不起他，不知何時能回到他的話題上去。耐心快了。那個被波圣人（Bohr）稱為愛卿（Einstein）的人，搞了半輩子力學(xué)（相對論），一個基本信念就是萬物有因有果。茫茫宇宙，朗朗乾坤，何來混沌八卦？有因必有果，有果必有因。搞定一個因，一定可以算出果，抓住一個果，算不出因來才怪。上帝不玩骰子。哪有隨機性（probabilistic）？萬物都是鐵定的（deterministic）?？靹e提那兩根擰在一起的盲腸了。開玩笑哇！一根盲腸是廢物，三根3也無用，五根八根都不行，就兩根2行?而且按照相對論，從因到果的轉(zhuǎn)化速度不可能超過光速（每秒30萬公里）。所以處于兩地的一因一果不可能同時存在。換句話說，有人某地腐敗不軌，法官不在現(xiàn)場不會馬上知道。還有花錢的時間。物理學(xué)里這叫局域性（locality）。但是量子世界的貪官們就沒這么運氣啦。按疊加大法，一個法制社會，乃是貪官與法官疊加之物。有如夫妻，糾纏在一起，息息相關(guān)。叫量子糾纏（entanglement）。無論何時何地，一人不軌，另一人立刻有感覺。不軌行動是因，那邊感覺是果。立刻有感覺的意思是從因到果傳播速度無窮大，超光速了。一點時間都