211簡單隨機抽樣(三種抽樣方法)

1、 一天，爸爸叫兒子去買一盒火柴，臨出一天，爸爸叫兒子去買一盒火柴，臨出門前，爸爸囑咐兒子要買能劃燃的火柴，兒門前，爸爸囑咐兒子要買能劃燃的火柴，兒子拿著錢出門了，過了好一會兒，兒子才回子拿著錢出門了，過了好一會兒，兒子才回到家。到家。 “ “火柴能劃燃嗎？火柴能劃燃嗎？”爸爸問。爸爸問。 “ “都能劃燃。都能劃燃?！?“ “你這么肯定？你這么肯定？” 兒子遞過一盒劃過的火柴，興奮地說：兒子遞過一盒劃過的火柴，興奮地說：“我每根都試過啦。我每根都試過啦?！眴枺哼@則笑話中，兒子采用的是什么調(diào)查方式？問：這則笑話中，兒子采用的是什么調(diào)查方式？這其中的全體是什么？這種調(diào)查方式好不好？這其中的全體是什么

2、？這種調(diào)查方式好不好？媽媽媽媽:“兒子，幫媽媽買盒火柴去。兒子，幫媽媽買盒火柴去?！眿寢寢寢?“這次注意點，上次你買的火柴好多劃不著。這次注意點，上次你買的火柴好多劃不著?！?兒子高興地跑回來。兒子高興地跑回來。孩子：孩子：“媽媽，這次的火柴全劃得著，我每根都試過了。媽媽，這次的火柴全劃得著，我每根都試過了。”談談你的看法談談你的看法:統(tǒng)計的基本思想統(tǒng)計的基本思想: 用樣本估計總體用樣本估計總體，即通常不直接去研究總，即通常不直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個樣本，根據(jù)體，而是通過從總體中抽取一個樣本，根據(jù)樣本的情況去估計總體的相應情況樣本的情況去估計總體的相應情況。 要了解要了解全國高

3、中生的視力全國高中生的視力情況，在全國抽取了情況，在全國抽取了15所中學的全部高中生所中學的全部高中生15000人進行視力測試。人進行視力測試?？疾鞂ο笫鞘裁纯疾鞂ο笫鞘裁? 在統(tǒng)計中，我們把所要考察的對象的全體叫做在統(tǒng)計中，我們把所要考察的對象的全體叫做總體，總體，全國每位高中學生的全國每位高中學生的視力視力。把組成總體的每一個考察的對象叫做個體把組成總體的每一個考察的對象叫做個體這這15000名學生的視力情況就組成一個樣本名學生的視力情況就組成一個樣本 從總體中取出的一部分個體的集體叫做這個總從總體中取出的一部分個體的集體叫做這個總體的一個樣本。體的一個樣本。15000樣本中的個體的數(shù)目叫

4、做樣本的容量。樣本中的個體的數(shù)目叫做樣本的容量。簡單隨機抽樣的概念簡單隨機抽樣的概念 一般地，設一個總體含有一般地，設一個總體含有N N個個體，從個個體，從中逐個不放回的抽取中逐個不放回的抽取n n個個體作為樣本，其中個個體作為樣本，其中（nNnN），如果每次抽取時，總體內(nèi)的各個），如果每次抽取時，總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法稱為簡單隨機抽樣。法稱為簡單隨機抽樣。簡單隨機抽樣的特點：簡單隨機抽樣的特點： （1）樣本的）樣本的； （2）它是從總體中）它是從總體中逐個進行抽取逐個進行抽??； （3）它是一種）它是一種不放回不放回抽樣；抽樣

5、；（4）它是一種）它是一種等可能等可能抽樣。抽樣。 簡單隨機抽樣是在特定總體中抽取樣簡單隨機抽樣是在特定總體中抽取樣本，總體中每一個體被抽取的本，總體中每一個體被抽取的可能性是等可能性是等同同的，而且任何個體之間彼此被抽取的機的，而且任何個體之間彼此被抽取的機會是獨立的。如果用從個體數(shù)為會是獨立的。如果用從個體數(shù)為N的總體的總體中抽取一個容量為中抽取一個容量為n的樣本，那么每個個的樣本，那么每個個體被抽取的概率等于體被抽取的概率等于 . Nn簡單隨機抽樣法之一簡單隨機抽樣法之一抽簽法抽簽法1、把總體中的、把總體中的N個個體編號；個個體編號；2、 把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中把號碼寫在

6、號簽上，將號簽放在一個容器中攪拌均勻；攪拌均勻；3、每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取、每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到次，就得到一個容量為一個容量為n的樣本。的樣本。步驟：步驟：例題：例題：1. 下列抽取樣本的方式是屬于簡單隨機抽樣的是（下列抽取樣本的方式是屬于簡單隨機抽樣的是（ ）2. 從無限多個個體中抽取從無限多個個體中抽取100個個體作樣本；個個體作樣本；3. 盒子里有盒子里有80個零件，從中選出個零件，從中選出5個零件進行質(zhì)量檢驗，在抽樣個零件進行質(zhì)量檢驗，在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后，再把它放回操作時，從中任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后，再把它放回盒子里；

7、盒子里；4. 從從8臺電腦中不放回的隨機抽取臺電腦中不放回的隨機抽取2臺進行質(zhì)量檢驗（假設臺進行質(zhì)量檢驗（假設8臺電臺電腦已編好號，對編號隨機抽?。┠X已編好號，對編號隨機抽?。?. A. B. C. D.以上都不對以上都不對 四個特點：總體個數(shù)有限；逐個抽取；四個特點：總體個數(shù)有限；逐個抽?。徊环呕?；每個個體機會均等，與先后不放回；每個個體機會均等，與先后無關。無關。2.在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽中的可能性是（在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽中的可能性是（ ）A.與第與第n次抽樣無關，第一次抽中的可能性大一些；次抽樣無關，第一次抽中的可能性大一些；B.與第與第n次抽樣無關，每次抽中的可能

8、性都相等；次抽樣無關，每次抽中的可能性都相等；C.與第與第n次抽樣無關，最后一次抽中的可能性大一些；次抽樣無關，最后一次抽中的可能性大一些；D.與第與第n次抽樣無關，每次都是等可能抽樣，但每次抽中的可次抽樣無關，每次都是等可能抽樣，但每次抽中的可能性不一樣；能性不一樣；問題問題2：考查某公司生產(chǎn)的：考查某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標，現(xiàn)從量是否達標，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取袋牛奶中抽取60袋，進袋，進行檢驗，應如何抽樣？行檢驗，應如何抽樣？簡單隨機抽樣法之二簡單隨機抽樣法之二隨機數(shù)表法隨機數(shù)表法 制作一個數(shù)表，其中的每個數(shù)都是用隨機方法制作一個數(shù)表，其中的每個數(shù)都是用隨

9、機方法產(chǎn)生的，這樣的表稱為隨機數(shù)表。只要按一定的產(chǎn)生的，這樣的表稱為隨機數(shù)表。只要按一定的規(guī)則到隨機數(shù)表中選取號碼就可以了。這種抽樣規(guī)則到隨機數(shù)表中選取號碼就可以了。這種抽樣方法叫做隨機數(shù)表法。方法叫做隨機數(shù)表法。2 2、用隨機數(shù)表法進行抽取、用隨機數(shù)表法進行抽?。?）隨機數(shù)表是統(tǒng)計工作者用計算機生成的隨機數(shù)，并保）隨機數(shù)表是統(tǒng)計工作者用計算機生成的隨機數(shù)，并保證表中的每個位置上的數(shù)字是等可能出現(xiàn)的。證表中的每個位置上的數(shù)字是等可能出現(xiàn)的。（3）用隨機數(shù)表抽取樣本，可以任選一個數(shù)作為開始，讀）用隨機數(shù)表抽取樣本，可以任選一個數(shù)作為開始，讀數(shù)的方向可以向數(shù)的方向可以向左左，也可以向，也可以向右右

10、、向、向上上、向、向下下等等。因此并等等。因此并不是唯一的不是唯一的.（2）用隨機數(shù)表進行抽樣的步驟：）用隨機數(shù)表進行抽樣的步驟：（4）由于隨機數(shù)表是等概率的，因此利用隨機數(shù)表抽取樣）由于隨機數(shù)表是等概率的，因此利用隨機數(shù)表抽取樣本保證了被抽取個體的概率是相等的。本保證了被抽取個體的概率是相等的。將總體中個體編號；將總體中個體編號；選定開始的數(shù)字；選定開始的數(shù)字；獲取樣本號碼。獲取樣本號碼。例例1. 要考察某種品牌的要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，顆種子的發(fā)芽率，從中抽取從中抽取50顆種子進行試驗，利用隨機數(shù)表顆種子進行試驗，利用隨機數(shù)表法，先將法，先將850顆種子按顆種子按001,00

11、2，850進行進行編號，如果從隨機數(shù)表第編號，如果從隨機數(shù)表第3行第行第6列的數(shù)開始列的數(shù)開始向右讀，請依次寫出最先檢驗的向右讀，請依次寫出最先檢驗的4顆種子的編顆種子的編號號_。(請參考課本請參考課本103頁第一頁第一行至第五行）行至第五行）2. 要從編號為要從編號為1到到100的的100道選擇題中隨機道選擇題中隨機抽取抽取20道組成一份試卷，請你用抽簽法完成道組成一份試卷，請你用抽簽法完成這一工作。這一工作。抽簽法（總體個數(shù)較少）抽簽法（總體個數(shù)較少） 3.簡單隨機抽樣操作辦法：簡單隨機抽樣操作辦法：隨機數(shù)表法（總體個數(shù)較多）隨機數(shù)表法（總體個數(shù)較多）小結(jié)小結(jié)2.簡單隨機抽樣的概念簡單隨機

12、抽樣的概念1.統(tǒng)計中的基本概念統(tǒng)計中的基本概念 一般地，設一個總體的個體數(shù)為一般地，設一個總體的個體數(shù)為N，如果通過逐個，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。用抽簽法抽取樣本的步驟：用抽簽法抽取樣本的步驟：用隨機數(shù)表法抽取樣本的步驟：用隨機數(shù)表法抽取樣本的步驟：問題：問題： 某校高一年級共有某校高一年級共有2020個班，每班有個班，每班有5050名學生。為了了解高一學生的視力狀況，從這名學生。為了了解高一學生的視力狀況，從這10

13、001000人中抽取一個容量為人中抽取一個容量為100100的樣本進行檢查，的樣本進行檢查，應該怎樣抽樣？應該怎樣抽樣？1 1、系統(tǒng)抽樣：、系統(tǒng)抽樣：當總體的個體數(shù)較多時，采用簡單隨機抽樣當總體的個體數(shù)較多時，采用簡單隨機抽樣太麻煩，這時將總體平均分成幾個部分，然太麻煩，這時將總體平均分成幾個部分，然后按照預先定出的規(guī)則，從每個部分中抽取后按照預先定出的規(guī)則，從每個部分中抽取一個個體，得到所需的樣本，這樣的抽樣方一個個體，得到所需的樣本，這樣的抽樣方法稱為法稱為系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）。2、系統(tǒng)抽樣的步驟系統(tǒng)抽樣的步驟：（1）采用隨機的方式將總體中的個體）采用隨機的方式將總體中

14、的個體編號編號；（2）將整個的編號按一定的間隔）將整個的編號按一定的間隔(設為設為K)分段分段,當當(N為總體中的個體數(shù)為總體中的個體數(shù),n為樣本容量為樣本容量)是整數(shù)是整數(shù)時，時，;當不是整數(shù)時當不是整數(shù)時,從總體中剔除一些從總體中剔除一些個體個體,使剩下的總體中個體的個數(shù)使剩下的總體中個體的個數(shù) 能被能被n整除整除,這這時時,，并將剩下的總體重新編號；，并將剩下的總體重新編號；（3）在第一段中用簡單隨機抽樣）在第一段中用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號確定起始的個體編號；（4）將編號為的個體抽出。）將編號為的個體抽出。NnNknNnNNkn,2 ,.,(1)l lk lklnkl3 3、系統(tǒng)

15、抽樣的特點：、系統(tǒng)抽樣的特點：（1 1）用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時，每個個體被抽）用系統(tǒng)抽樣抽取樣本時，每個個體被抽到的可能性是相等的，到的可能性是相等的， （2 2）系統(tǒng)抽樣適用于總體中個體數(shù)較多，抽取樣）系統(tǒng)抽樣適用于總體中個體數(shù)較多，抽取樣 本容量也較大時；本容量也較大時；（3 3）系統(tǒng)抽樣是不放回抽樣。）系統(tǒng)抽樣是不放回抽樣。 個體被抽取的概率等于個體被抽取的概率等于 Nn例題分析：例題分析：例：為了解例：為了解12001200名學生對學校教改試驗的意名學生對學校教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為見，打算從中抽取一個容量為3030的樣本，考慮的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔采用系統(tǒng)抽

16、樣，則分段間隔k=k=2 2、某商場新進、某商場新進30003000袋奶粉，為檢查其三聚氰袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否超標，先采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取胺是否超標，先采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150150檢查，若第一組抽取號碼是檢查，若第一組抽取號碼是1111，則第，則第6161組組抽出的號碼抽出的號碼_2 2、采用系統(tǒng)抽樣的方法，從個體數(shù)為、采用系統(tǒng)抽樣的方法，從個體數(shù)為10031003的總體中的總體中抽取一個容量抽取一個容量5050的樣本，則在抽樣過程中，被剔除的樣本，則在抽樣過程中，被剔除的個體數(shù)為的個體數(shù)為_抽樣間隔為抽樣間隔為_3 320201 1、某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送放

17、下一道工序，、某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送放下一道工序，質(zhì)檢人員每隔十分鐘在傳送帶的某一個位置取一件檢驗，質(zhì)檢人員每隔十分鐘在傳送帶的某一個位置取一件檢驗，則這種抽樣方法是（則這種抽樣方法是（ ）。）。A.A.抽簽法抽簽法 B.B.隨機數(shù)表法隨機數(shù)表法C.C.系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣D.其他其他 C C3、從、從2009名學生中選取名學生中選取50名學生參加數(shù)學競賽，若采名學生參加數(shù)學競賽，若采用下面方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從用下面方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2009人中剔除人中剔除9人，剩下的人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則人，則在在2009人中，每

18、個人入選的機會（人中，每個人入選的機會（ ）1ABCD4050都相等且為不全相等 均不相等 都相等且2009A A問題問題 一個單位的職工一個單位的職工500500人，其中不到人，其中不到3535歲的有歲的有125125人，人，3535到到4949歲的有歲的有280280人，人，5050歲以上的有歲以上的有9595人。為了人。為了了解這個單位職工與身體狀況有關的某項指標，要從了解這個單位職工與身體狀況有關的某項指標，要從中抽取一個容量為中抽取一個容量為100100的樣本。由于職工年齡與這項指的樣本。由于職工年齡與這項指標有關，試問：應用什么方法抽??？能在標有關，試問：應用什么方法抽?。磕茉?0

19、0500人中任意人中任意取取100100個嗎？能將個嗎？能將100100個份額均分到這三部分中嗎？個份額均分到這三部分中嗎？ 分析：考察對象的特點是由具有明顯差異的幾部分組成。分析：考察對象的特點是由具有明顯差異的幾部分組成。當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾個部分，更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾個部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做然后按照各部分所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做“分層抽樣分層抽樣”，其中所分成的各部分叫做，其中所分成的各部分叫做“層層”。強調(diào)兩點：強調(diào)兩點：

20、（1 1）分層抽樣是等概率抽樣，它也是公平的。用分）分層抽樣是等概率抽樣，它也是公平的。用分層抽樣從個體為層抽樣從個體為N N的總體中抽取一個容量為的總體中抽取一個容量為n n的樣本的樣本時，在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等時，在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等 為為n/Nn/N。（2 2）分層抽樣是建立在簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣）分層抽樣是建立在簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎上的，由于它充分利用了已知信息，因此它的基礎上的，由于它充分利用了已知信息，因此它獲取的樣本更具代表性，在實用中更為廣泛。獲取的樣本更具代表性，在實用中更為廣泛。（1）總體與樣本容量確定抽取的比例。）總體與樣本

21、容量確定抽取的比例。（2）由分層情況，確定各層抽取的樣本數(shù)。）由分層情況，確定各層抽取的樣本數(shù)。（3）各層的抽取數(shù)之和應等于樣本容量。）各層的抽取數(shù)之和應等于樣本容量。（4）對于不能取整的數(shù)，求其近似值。）對于不能取整的數(shù)，求其近似值。例例3 3、一個單位的職工一個單位的職工500500人，其中不到人，其中不到3535歲的有歲的有125125人，人，3535到到4949歲的有歲的有280280人，人，5050歲以上的有歲以上的有9595人。為了了解這個人。為了了解這個單位職工與身體狀況有關的某項指標，要從中抽取一個容單位職工與身體狀況有關的某項指標，要從中抽取一個容量為量為100100的樣本。

22、由于職工年齡與這項指標有關，試問：的樣本。由于職工年齡與這項指標有關，試問：應用什么方法抽取？能在應用什么方法抽??？能在500500人中任意取人中任意取100100個嗎？能將個嗎？能將100100個份額均分到這三部分中嗎？個份額均分到這三部分中嗎？ 解解:(1):(1)確定樣本容量與總體的個體數(shù)之比確定樣本容量與總體的個體數(shù)之比100100：500=1500=1：5 5。（3 3）利用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，從各）利用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，從各年齡段分別抽取年齡段分別抽取2525，56,1956,19人，然后合在一起，就人，然后合在一起，就是所抽取的樣本。是所抽取的樣本。（2 2

23、）利用抽樣比確定各年齡段應抽取的個體數(shù)，）利用抽樣比確定各年齡段應抽取的個體數(shù)，依次為依次為 , ,即即2525，5656，1919。59552805125，練習：練習：1、將一個總體分成、將一個總體分成A，B，C三層，其個體數(shù)之比為三層，其個體數(shù)之比為5:3:2，若用分層抽樣的方法抽取容量為，若用分層抽樣的方法抽取容量為100的樣本，則應從的樣本，則應從C中抽取中抽取_個個體個個體2、某初級中學有學生、某初級中學有學生270人，其中七年級人，其中七年級108人，八、九年級人，八、九年級各各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人，考慮選用簡單隨機抽樣、人，考慮選用簡單隨機抽

24、樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣。使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學分層抽樣和系統(tǒng)抽樣。使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按生按7、8、9年級依次統(tǒng)一編號為年級依次統(tǒng)一編號為1，2，270，并將整個編，并將整個編號依次分號依次分10段，如果抽得的號碼有以下四種情況段，如果抽得的號碼有以下四種情況（1）7,34,61,88,115,142,169,196,223,250（2）5,9,100,107,111,121,180,195,200,265（3）11,38,60,90,119,146,173,200,227,254（4）30,57,84,111,138,165,192,219,246,270其中可能

25、是分層抽樣得到，而不可能是系統(tǒng)抽樣的一組號碼是其中可能是分層抽樣得到，而不可能是系統(tǒng)抽樣的一組號碼是A（1）（）（2）B（2）（）（3）C（1）（）（3）D（1）（）（4）1 1、一個電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對其某、一個電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對其某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查的一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為總?cè)藬?shù)為1200012000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下所示：如下所示：很喜愛很喜愛 喜愛喜愛 一般一般 不喜愛不喜愛2400 4200 3800 1600打算從中抽取打算從中抽取6060人進行詳細調(diào)查，如何抽??？人進行詳細調(diào)查，如何抽??？練習練習 ： 2、在下列問題中，各采用什么抽樣方、在下列問題中，各采用什么抽樣方法抽取樣本較合適？法抽取樣本較合適？1、從、從20臺電腦中抽取臺電腦中抽取4臺進行質(zhì)量檢測；臺進行質(zhì)量檢測；2、從、從2004名同學中，抽取一個容量為名同學中，抽取一個容量為20的樣本的樣本3、某中學有、某中學有180名教工，其中業(yè)務人員名教工，其中業(yè)務人員136名，名，管理人員管理人員20名，后勤人員名，后勤人員24名，從中抽取一個名，從中抽取一個容量為容量為15的樣本。的樣本。簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣分層抽樣方法方法類別類別共同共同 特點特點抽樣特征抽樣特征相互聯(lián)系相互聯(lián)系適應范圍適