10.3 電勢差與電場強度的關系 教案 高中物理新人科版必修第三冊（2022年）

1、10.3電勢差與電場強度的關系電場強度和電勢差都是描述電場性質的物理量，兩者從不同角度對電場性質進行描述。雖然前者是矢量，后者是標量，但通過靜電力做功在兩者之間建立了聯(lián)系。對于一般的電場，學生只要定性了解電勢差與電場強度的關系就可以了。對于勻強電場，要求了解它們的定量關系式，即在勻強電場中推導出電場強度與電勢差之間的關系式，并通過公式變形，用比值的方法指出電場強度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢。物理觀念：掌握電勢差與電場強度的關系式的文字內容和數(shù)學表達式?？茖W思維：通過前面對電場性質的學習總結，推導得到勻強電場中電勢差與電場強度的關系，體會嚴密的邏輯思維?？茖W探究：培養(yǎng)學生的概括

2、能力和分析推理能力?？茖W態(tài)度與責任：通過電勢差與電場強度的關系應用，結合動能定理能深切感受到能量的統(tǒng)一性，激發(fā)學生學習物理的興趣。重點：勻強電場中電勢差與場強的關系。難點：對U=Ed適用條件的理解和掌握。多媒體課件。如果只畫出帶電體空間分布的電場線和等勢面的剖面圖，等勢面就成了等勢線。圖中每相鄰兩條等勢線之間的電勢差是相等的。電場線密的地方等勢線也密，電場線稀疏的地方等勢線也稀疏。這是為什么呢?電場線是描述電場強度的，等勢線是描述電勢的，電場線和等勢線的疏密存在對應關系，表明電場強度和電勢之間存在一定的聯(lián)系。下面以勻強電場為例討論它們的關系。它們之間有什么關系？勻強電場的電場強度為E電荷q從A

3、點移動到B點。AB間距離為d。從能量的角度：靜電力做的功即與A、B兩點的電勢差U的關系為W= qUAB。從力的角度：F=qE，在勻強電場中，電荷q所受的靜電力F是恒力，它所做的功為W= Fd = qEd 。聯(lián)立就得UAB = Ed勻強電場中兩點間的電勢差等于場強與這兩點間沿電場方向的距離的乘積。思考與討論上面討論中A、B兩點位于同一條電場線上。如果他們不在一條電場線上，還能得出以上結論嗎？請嘗試進行論證。從能量的角度：靜電力做的功即與A、B兩點的電勢差U的關系為W= qUAB。從力的角度：F=qE，在勻強電場中，電荷q所受的靜電力F是恒力，它所做的功為W= Fl = qEl ，l為AB間的距離

4、，并不是與力的方向相同，假設這個角度是，則有l(wèi)cos=d。聯(lián)立也可以得到UAB = Ed。所以依然是適用的，且我們必須明確的是：d 為沿場強方向的距離，不是兩點間距離。例1：在勻強電場中的同一條電場線上有三點ABC，B為AC中點，A=4V，C=2V，求B的值。解題提示：想找B點的電勢就找它與A或C的電勢差。根據(jù)電勢差UAB = Ed=1VUAB = UBC勻強電場中E不變dAB=dBCUAC = A-C=2V所以：UAB =A-B= 1V，即B=3V如圖，如果只告訴你這三點在一條電場線上，不說是勻強電場，這個結論就不一定對了。因為電勢不是均勻變化，這個可以類比等高面。所以電勢差與電場強度的關系

5、，只適用于勻強電場。對于非勻強電場，可做定性判斷。式子經(jīng)過變換，也可以寫成在勻強電場中電場強度大小等于兩點間電勢差與兩點沿電場強度方向距離的比值。 電場強度在數(shù)值上等于沿場強方向每單位距離上的電勢降低。 由此式可推出E的另一個單位，電勢差的單位是V，距離的單位用m，由關系式得E的單位為 V/m ，前面我們用定義式得到E的單位是N/C。這兩個是相等的即（1 V/m=1 N/C ）?；仡櫿n前的問題：上式表明，兩相鄰等勢線之間的電勢差U相同時，電場強度E越大的地方，兩相鄰等勢線之間的距離d越小，這就是電場線較密的地方等勢線也較密的原因。電場強度的公式我們學了幾個，我們來整理一下。物理意義使用范圍電場

6、強度的定義式適用于一切電場點電荷在某點的場強決定式點電荷勻強電場中場強的決定式勻強電場小結學過的關于電場的公式。整理出它們的關系，如圖所示。這其中上面的三個量，是我們非常熟悉的力功能之間的關系。而下面的三個量都排除了電量q的影響，是電場本身的性質。課本例題真空中平行金屬板M、N之間的距離d為0.04m，有一個2×10²kg 的帶電粒子位于M板旁，粒子的電荷量為8×10-15C，給兩金屬板加200V直流電壓。（1）求帶電粒子所受的靜電力的大小。（2）求帶電粒子從M板由靜止開始運動到達N板時的速度。（3）如果兩金屬板距離增大為原來的2倍，其他條件不變，則上述問題（1）

7、（2）的答案又如何?解：電場中求靜電力，運用定義式F=qE， （1）兩金屬板間的電場強度，帶電粒子所受的靜電力F = qE，則有（2）靜電力遠大于重力2×10-14N，因此重力可忽略不計。帶電粒子運動的加速度，設帶電粒子到達N板時速度為v。根據(jù)勻變速直線運動的速度與時間的關系有v2= 2ad，則（3）當d"=2d時，則帶電粒子所受的靜電力的大小是4×10-11N，到達N板時的速度是40m/s；兩金屬板距離增大為原來的2倍時，靜電力的大小是2×10-11N，速度仍然是40m/s。問題：為什么兩金屬板距離增大為原來的2倍，速度仍然沒有變化呢？按照我們的一般思

8、維，粒子做勻加速直線運動，加速的位移變長了，那速度豈不是應該加大嗎？上述例題告訴我們，當 M、N 板間的距離增大時，只要它們之間的電勢差沒有變化，帶電粒子到達N 板的速度大小也不會變化。這很容易運用動能定理來解釋。由于靜電力做的功等于帶電粒子動能的變化，得只要加速電壓U是一定的，帶電粒子加速后所獲得的動能就是一定的。思考與討論上述例題中，M、N是兩塊平行金屬板，兩板間的電場是勻強電場。如果M、N是其他形狀，中間的電場不再均勻，例題中的三個問題還有確定答案嗎?為什么?靜電力是變力，只能求平均值。速度運用動能定理是可以確定的。例2：帶等量異號電荷、相距10cm的平行板A和B之間有一個勻強電場，場強

9、E=2×104 V/m，方向向下。電場中C、D距離B、A板距離分別為3cm、2cm。求：(1) C、D 兩點哪點電勢高？兩點電勢差UCD 等于多少？(2) 若B板接地，C、D電勢分別是多少？若A接地，情況又如何？(3) 一個電子從C移到D，靜電力做多少功。如果先移到A 點，再移到D點，靜電力做功是否變化？解：（1）沿電場線方向電勢降低知，D>CUCD=-EdCD=2×104×(-5)×10-2=-1000V（2）B板接地時，即B=0UCB=EdCB=2×104×3×10-2=600VUCB=C-B所以聯(lián)立：C-0=60

10、0VC=600V同理：D=EdDB=2×104×8×10-2=1600VUCD=C-D=-1000VA板接地時，即A=0UCA=-EdCA=2×104×(-7)×10-2=-1400VUCA=C-A所以聯(lián)立：C-0=-1400VC=-1400V同理：D=EdDA=2×104×（-2）×10-2=-400VUCD=C-D=-1000V可見不管哪一板接地，UCD都是-1000V。（3）WCD=qUCD=-1.6×10-19×（-1000）=1.6×10-16J不會變化，因為靜電力做功與路徑無關，只與初末位置有關。10.3電勢差與電場強度的關系勻強電場中兩點間的電勢差等于場強與這兩點間沿電場方向的距離的乘積。UAB = Ed只適用于勻強電場，對于非勻強電場，可做定