第十章含有耦合電感的電路11

1、第十章第十章 含有耦合電感的電路含有耦合電感的電路首首 頁頁本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)互感互感10-1含有耦合電感電路的計(jì)算含有耦合電感電路的計(jì)算10-2耦合電感的功率耦合電感的功率10-3變壓器原理變壓器原理10-4理想變壓器理想變壓器10-5l重點(diǎn)重點(diǎn) 1. 1.互感和互感電壓互感和互感電壓 2. 2.有互感電路的計(jì)算有互感電路的計(jì)算 3. 3.變壓器和理想變壓器原理變壓器和理想變壓器原理返 回10-1 互感互感 耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，如收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整如收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都

2、是耦合電感元件，熟流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。的電路問題的分析方法是非常必要的。下 頁上 頁返 回下 頁上 頁變壓器變壓器返 回下 頁上 頁電力變壓器電力變壓器返 回下 頁上 頁三相電力變壓器三相電力變壓器返 回下 頁上 頁小變壓器小變壓器返 回下 頁上 頁調(diào)壓器調(diào)壓器整流器整流器牽引電磁鐵牽引電磁鐵電流互感器電流互感器返 回1. 1. 互感互感線圈線圈1中通入電流中通入電流i1時(shí)，在線圈時(shí)，在線圈1中產(chǎn)生磁通，中產(chǎn)生磁通，同時(shí)，有部分磁通穿過臨近線圈同時(shí)，有部分

3、磁通穿過臨近線圈2，這部分磁通稱，這部分磁通稱為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。下 頁上 頁 21+u11+u21i111N1N2定義定義 ：磁通鏈磁通鏈 ， =N返 回空心線圈空心線圈， 與與i 成正比。當(dāng)只有一個線圈時(shí)：成正比。當(dāng)只有一個線圈時(shí)： 當(dāng)兩個線圈都有電流時(shí)，每一線圈的磁通鏈當(dāng)兩個線圈都有電流時(shí)，每一線圈的磁通鏈為自感磁通鏈與互感磁通鏈的代數(shù)和：為自感磁通鏈與互感磁通鏈的代數(shù)和： )(H 2112亨亨為互感系數(shù)，單位為互感系數(shù)，單位稱稱MM 、 M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關(guān)，與線圈中的電流無關(guān)，滿足質(zhì)有關(guān)，

4、與線圈中的電流無關(guān)，滿足M12=M21。 L 總為正值，總為正值，M 值有正有負(fù)。值有正有負(fù)。下 頁上 頁注意 返 回1 = 11=L1i1 L1 為自感系數(shù)，單位為自感系數(shù)，單位 H(亨亨)1 = 11 12= L1i1 M12 i22 = 22 21= L2i2 M21 i12. 2. 耦合系數(shù)耦合系數(shù) 用耦合系數(shù)用耦合系數(shù)k 表示兩個線表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。圈磁耦合的緊密程度。k=1 稱全耦合稱全耦合: : 漏磁漏磁 1 = 2=011= 21 ，22 =12滿足：滿足： 耦合系數(shù)耦合系數(shù) k 與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)?？臻g磁介質(zhì)有關(guān)

5、。下 頁上 頁注意 返 回121defLLMk1)(2211211222112121221iLiLMiMiLLMLLMk互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象利用利用變壓器：信號、功率傳遞變壓器：信號、功率傳遞避免避免干擾干擾克服：合理布置線圈相互位置或增加屏蔽減少互感克服：合理布置線圈相互位置或增加屏蔽減少互感 作作 用。用。下 頁上 頁返 回當(dāng)當(dāng)i1為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從為時(shí)變電流時(shí)，磁通也將隨時(shí)間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。而在線圈兩端產(chǎn)生感應(yīng)電壓。 dddd111111tiLtu當(dāng)當(dāng)i1、u11、u21方向與方向與 符合右手螺旋符合右手螺旋法則法則時(shí)，時(shí)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律和楞次定律有根據(jù)

6、電磁感應(yīng)定律和楞次定律有tiMtudd dd 12121自感電壓自感電壓互感電壓互感電壓3. 3. 耦合電感上的電壓、電流關(guān)系耦合電感上的電壓、電流關(guān)系下 頁上 頁 當(dāng)兩個線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個線圈兩當(dāng)兩個線圈同時(shí)通以電流時(shí)，每個線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓。端的電壓均包含自感電壓和互感電壓。返 回在正弦交流電路中，其相量形式的方程為在正弦交流電路中，其相量形式的方程為22122111 jjjjILIMUIMILUtiLtiMuuutiMtiLuuudd dd dd dd2212221221112111 2121112111 iMiL 1212221222 iMiL下 頁上 頁返

7、回 兩線圈的自感磁通鏈和互感磁通鏈方向一兩線圈的自感磁通鏈和互感磁通鏈方向一致，互感電壓取正，否則取負(fù)。表明互感電壓致，互感電壓取正，否則取負(fù)。表明互感電壓的正、負(fù)：的正、負(fù)： （1）與電流的參考方向有關(guān)。與電流的參考方向有關(guān)。 （2）與線圈的相對位置和繞向有關(guān)。與線圈的相對位置和繞向有關(guān)。下 頁上 頁注意 返 回4.4.互感線圈的同名端互感線圈的同名端對自感電壓，當(dāng)對自感電壓，當(dāng)u, i 取關(guān)聯(lián)參考方向，取關(guān)聯(lián)參考方向，u、i與與 符合右手螺旋法則，其表達(dá)式為符合右手螺旋法則，其表達(dá)式為 dddd dd 111111111tiLtNtu 上式說明，對于自感電壓由于電壓、電流為上式說明，對于自

8、感電壓由于電壓、電流為同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描同一線圈上的，只要參考方向確定了，其數(shù)學(xué)描述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。述便可容易地寫出，可不用考慮線圈繞向。下 頁上 頁返 回i1u11對互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的電流在另一線圈對互感電壓，因產(chǎn)生該電壓的電流在另一線圈上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個線圈上，因此，要確定其符號，就必須知道兩個線圈的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。的繞向。這在電路分析中顯得很不方便。為解決為解決這個問題引入同名端的概念。這個問題引入同名端的概念。下 頁上 頁 當(dāng)兩個電流分別從兩個線圈的對應(yīng)端子同當(dāng)兩個電流分別從兩個線圈的對應(yīng)端子同時(shí)流

9、入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí)，時(shí)流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強(qiáng)時(shí)，則這兩個對應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。則這兩個對應(yīng)端子稱為兩互感線圈的同名端。 同名端同名端返 回tiMutiMudd dd1313112121*i1i2i3線圈的同名端必須兩兩確定。線圈的同名端必須兩兩確定。下 頁上 頁注意 +u11+u2111 0N1N2+u31N3 返 回確定同名端的方法：確定同名端的方法：(1)當(dāng)兩個線圈中電流同時(shí)由同名端流入當(dāng)兩個線圈中電流同時(shí)由同名端流入( (或流出或流出) )時(shí)，兩個電流產(chǎn)生的磁場相互增強(qiáng)。時(shí)，兩個電流產(chǎn)生的磁場相互增強(qiáng)。i1122*112233* 例例(2)當(dāng)隨時(shí)間增

10、大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。時(shí)，將會引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。下 頁上 頁返 回由同名端及由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程參考方向確定互感線圈的特性方程 有了同名端，表示兩個線圈相互作用時(shí)，就有了同名端，表示兩個線圈相互作用時(shí)，就不需考慮實(shí)際繞向，而只畫出同名端及不需考慮實(shí)際繞向，而只畫出同名端及u、i參考參考方向即可。方向即可。tiMudd121tiMudd121下 頁上 頁返 回i1*u21+Mi1*u21+MtiLtiMuuutiMtiLuuudd dd dd dd221222122

11、1112111tiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212tiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212例例1-1寫寫出出圖圖示示電電路路電電壓、壓、電電流流關(guān)關(guān)系系式式下 頁上 頁返 回i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1-+u2i2M解解10-2 含有耦合電感電路的計(jì)算含有耦合電感電路的計(jì)算1. 1. 耦合電感的串聯(lián)耦合電感的串聯(lián)順接串聯(lián)順接串聯(lián)iRtiMtiLtiMtiLiRu2211ddddddddMLLLRRR2 2121去耦等效電路去耦等效電路下 頁上 頁ti

12、LRidd tiMLLiRRdd)2()( 2121返 回iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+反接串聯(lián)反接串聯(lián)MLLLRRR2 2121tiLRitiMLLiRRiRtiMtiLtiMtiLiRudddd)2()( dddddddd21212211下 頁上 頁注意 返 回iM*u2+R1R2L1L2u1+u+iRLu+02 21MLLL)(2121LLM在正弦激勵下：在正弦激勵下：* )2(j)(2121IMLLIRRU下 頁上 頁返 回1 UjL1jL22 UjM U I+R1+R2同側(cè)并聯(lián)同側(cè)并聯(lián)tiMtiLudddd211tiMLLMLLudd2)(21221i = i1 +

13、i2 解得解得u, i 的關(guān)系的關(guān)系2. . 耦合電感的并聯(lián)耦合電感的并聯(lián)tiMtiLudddd122下 頁上 頁返 回* *Mi2i1L1L2ui+ 異側(cè)并聯(lián)異側(cè)并聯(lián)tiMtiLudddd211i = i1 +i2 tiMtiLudddd122tiMLLMLLudd2)(21221解得解得u, i 的關(guān)系：的關(guān)系：等效電感：等效電感：下 頁上 頁返 回*Mi2i1L1L2ui+0 2)(21221eqMLLMLLL3. .耦合電感的耦合電感的T型等效型等效同名端為共端的同名端為共端的T型去耦等效型去耦等效21113 jjIMILU12223 jjIMILU21 III j)(j11IMIML

14、 j)(j22IMIML下 頁上 頁返 回3*jL1 I1 I2 I12jL2j M3 I1 I2 I12j(L1-M)j(L2-M)jM異名端為共端的異名端為共端的T型去耦等效型去耦等效21113 jjIMILU12223 jjIMILU21 III j)(j11IMIML j)(j22IMIML下 頁上 頁返 回3*jL1 I1 I2 I12jL2j M3 I1 I2 I12j(L1+M)j(L2+M)-jM下 頁上 頁返 回* *Mi2i1L1L2ui+(L1-M)M(L2-M)i2i1ui+* *Mi2i1L1L2u1+u2+* *Mi2i1L1L2u1+u2+(L1-M)1i2iM(

15、L2-M)4. 受控源等效電路受控源等效電路2111 jjIMILU1222 jjIMILU下 頁上 頁返 回* *Mi2i1L1L2u1+u2+j L11 I2 Ij L21 jIM+2jIM+1U2U例例2-1 ab L求等效電感求等效電感Lab=5HLab=6H解解下 頁上 頁返 回M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H7H-3H2H0.5Hab4H3H2H1Hab3H5. . 有互感電路的計(jì)算有互感電路的計(jì)算在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計(jì)算仍應(yīng)用在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計(jì)算仍應(yīng)用前面介紹的相量分析方法。前面介紹的相量分析方法。注意互感線圈上

16、的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓?；ジ须妷?。一般采用支路法和回路法計(jì)算。一般采用支路法和回路法計(jì)算。下 頁上 頁例例2-2列寫電路的回路列寫電路的回路電流方程。電流方程。返 回MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1S3231111)(jj)j(UIIMILILR21313132222)(jj)j(I kIIMILILR0)(j)(jjj)1jjj (23132211321IIMIIMILILICLL解解下 頁上 頁返 回MuS+CL1L2R1R2*+ki1i110-3 耦合電感的功率耦合電感的功率 當(dāng)耦合電感中的施感電流變化時(shí)，將出現(xiàn)變化當(dāng)耦合電

17、感中的施感電流變化時(shí)，將出現(xiàn)變化的磁場，從而產(chǎn)生電場（互感電壓），耦合電感通的磁場，從而產(chǎn)生電場（互感電壓），耦合電感通過變化的電磁場進(jìn)行電磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸，電磁能過變化的電磁場進(jìn)行電磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸，電磁能從耦合電感一邊傳輸?shù)搅硪贿?。從耦合電感一邊傳輸?shù)搅硪贿叀?下 頁上 頁例例求圖示電路的復(fù)功率。求圖示電路的復(fù)功率。 返 回* *jL11 I2 IjL2j M+s UR1R2s2111 j)j(UIMILR0)j(j2221ILRIM下 頁上 頁*221 22220j(j)SMI IRL I 返 回* *jL11 I2 IjL2j M+s UR1R2*2*1S 11112 1(j)jSU

18、IRL IMI I *1s1IUS下 頁上 頁 *21jIIM線圈線圈1中中互感電壓耦合的復(fù)功率互感電壓耦合的復(fù)功率*12jIIM線圈線圈2中中互感電壓耦合的復(fù)功率互感電壓耦合的復(fù)功率注意 兩個互感電壓耦合的復(fù)功率為虛部同號、實(shí)部兩個互感電壓耦合的復(fù)功率為虛部同號、實(shí)部異號，這一特點(diǎn)是耦合電感本身的電磁特性所異號，這一特點(diǎn)是耦合電感本身的電磁特性所決定的決定的。耦合功率中的有功功率相互異號，表明有功功耦合功率中的有功功率相互異號，表明有功功率從一個端口進(jìn)入，必從另一端口輸出，這是率從一個端口進(jìn)入，必從另一端口輸出，這是互感互感M非耗能特性的體現(xiàn)。非耗能特性的體現(xiàn)。返 回*221 22220j(

19、j)SMI IRL I 下 頁上 頁耦合功率中的無功功率同號，表明兩個互感電耦合功率中的無功功率同號，表明兩個互感電壓耦合功率中的無功功率對兩個耦合線圈的影壓耦合功率中的無功功率對兩個耦合線圈的影響的性質(zhì)是相同的，即，當(dāng)響的性質(zhì)是相同的，即，當(dāng)M起同向耦合作用起同向耦合作用時(shí)，它的儲能特性與電感相同，將使耦合電感時(shí)，它的儲能特性與電感相同，將使耦合電感中的磁能增加；當(dāng)中的磁能增加；當(dāng)M起反向耦合作用時(shí)，它的起反向耦合作用時(shí)，它的儲能特性與電容相同，將使耦合電感的儲能減儲能特性與電容相同，將使耦合電感的儲能減少。少。注意 返 回10-4 變壓器原理變壓器原理 變壓器由兩個具有互感的線圈構(gòu)成，一個

20、線圈變壓器由兩個具有互感的線圈構(gòu)成，一個線圈接向電源，另一線圈接向負(fù)載，變壓器是利用互感接向電源，另一線圈接向負(fù)載，變壓器是利用互感來實(shí)現(xiàn)從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的來實(shí)現(xiàn)從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的器件。當(dāng)變壓器線圈的心子為非鐵磁材料時(shí)，稱空器件。當(dāng)變壓器線圈的心子為非鐵磁材料時(shí)，稱空心變壓器。心變壓器。1.1.變壓器電路（工作在線性段）變壓器電路（工作在線性段）一次回路一次回路二次回路二次回路下 頁上 頁返 回Z=R+jX* *jL11 I2 IjL2j M+s UR1R22. 2. 分析方法分析方法方程法分析方程法分析令令 Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R

21、)+j( L2+X)回路方程：回路方程：s2111 jUIMIZ0j 2221IZIM下 頁上 頁返 回jMZ=R+jX* *jL11 I2 IjL2+s UR1R2s2111 j)j(UIMILR0)j(j2221IZLRIM- )(22211s1 ZMZUI222111si)( ZMZIUZ1122211s2222211s2)(1j )(j ZMZZUMZZMZUMI下 頁上 頁1 I+s UZ11222)(ZM+oc U2 IZ22112)(ZM一次一次側(cè)等側(cè)等效電效電路路二次側(cè)二次側(cè)等效電等效電路路返 回lllXRXRXMXRRMXRMZMZjj j)(2222222222222222

22、2222222222222lRlX11i ,ZZ 當(dāng)二次回路側(cè)開路時(shí)當(dāng)二次回路側(cè)開路時(shí)二次側(cè)對一次側(cè)的引入阻抗。二次側(cè)對一次側(cè)的引入阻抗。引入電阻。引入電阻。引入電抗。引入電抗。下 頁上 頁lZ1 I+s UZ11222)(ZM一次側(cè)等效電路一次側(cè)等效電路注意 返 回10-5 理想變壓器理想變壓器 121LLMk1.1.理想變壓器的三個理想化條件理想變壓器的三個理想化條件 理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，是對互理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，是對互感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。全耦合全耦合無損耗無損耗線圈導(dǎo)線無電阻，做心子的

23、鐵磁線圈導(dǎo)線無電阻，做心子的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無限大。材料的磁導(dǎo)率無限大。參數(shù)無限大參數(shù)無限大nNNLLMLL2121, 2, 1 , 但但下 頁上 頁返 回 以上三個條件在工程實(shí)際中不可能滿足，以上三個條件在工程實(shí)際中不可能滿足，但在一些實(shí)際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，但在一些實(shí)際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實(shí)際變壓器當(dāng)作理想變壓器對待，可使計(jì)算過程把實(shí)際變壓器當(dāng)作理想變壓器對待，可使計(jì)算過程簡化。簡化。下 頁上 頁注意 2.2.理想變壓器的主要性能理想變壓器的主要性能i1122N1N2變壓關(guān)系變壓關(guān)系2211211ktNtudddd111tNtudddd222返 回nNNuu2121若若下 頁上 頁注意 nNNuu2121返 回理想變