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1、.2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(四川卷)數(shù) 學(xué)(理科)一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求的1設(shè)集合,集合,則( )(A) (B) (C) (D)2如圖,在復(fù)平面內(nèi),點(diǎn)表示復(fù)數(shù),則圖中表示的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是( )(A) (B) (C) (D)3一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的直觀圖可以是( )4設(shè),集合是奇數(shù)集,集合是偶數(shù)集若命題,則( )(A) (B)(C) (D)5函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的值分別是( )(A) (B) (C) (D)6拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是( )(A) (B) (C) (D)7函
2、數(shù)的圖象大致是( )(A) (B) (C) (D)8從這五個(gè)數(shù)中,每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別作為,共可得到的不同值的個(gè)數(shù)是( )(A) (B) (C) (D)9節(jié)日來臨,某大門前樹上掛了兩串彩燈,每串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立,并且在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生。然后每串彩燈以4秒為周期閃亮,那么這兩串彩燈同時(shí)通電后,它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過2秒的概率是( )(A) (B) (C) (D)10設(shè)函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù))若曲線上存在使得,則的取值范圍是( )(A) (B) (C) (D)二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分11二項(xiàng)式的展開式中,含的項(xiàng)的系數(shù)是_(用數(shù)字作答)1
3、2在平行四邊形中,對角線與交于點(diǎn),則_13設(shè),則的值是_14已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù),當(dāng)時(shí),那么,不等式的解集是_ 15設(shè)為平面內(nèi)的個(gè)點(diǎn),在平面內(nèi)的所有點(diǎn)中,若點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和最小,則稱點(diǎn)為點(diǎn)的一個(gè)“中位點(diǎn)”例如,線段上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)的中位點(diǎn)則有下列命題:若三個(gè)點(diǎn)共線,在線段上,則是的中位點(diǎn);直角三角形斜邊的點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn);若四個(gè)點(diǎn)共線,則它們的中位點(diǎn)存在且唯一;梯形對角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn)其中的真命題是_(寫出所有真命題的序號數(shù)學(xué)社區(qū))三、解答題:本大題共6小題,共75分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟16(本小題滿分12分) 在等差數(shù)列中,且為和的等
4、比中項(xiàng),求數(shù)列的首項(xiàng)、公比及前項(xiàng)和17(本小題滿分12分) 在中,角的對邊分別為,且()求的值; ()若,求向量在方向上的投影 18(本小題滿分12分)某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量在這個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生()分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出的值為的概率;()甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對程序框圖的理解,各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行次后,統(tǒng)計(jì)記錄了輸出的值為的頻數(shù)以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)運(yùn)行次數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分) 乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)運(yùn)行次數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)輸出的值為的頻數(shù)當(dāng)時(shí),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),分別寫出甲、乙所編程序各自輸出的值為的頻率(用分?jǐn)?shù)表示),并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大;()按程序框圖正確編寫的程序運(yùn)行3次,求輸出的值為2的次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望19(本小題滿分12分) 如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,分別是線段的中點(diǎn),是線段的中點(diǎn)()在平面內(nèi),試作出過點(diǎn)與平面平行的直線,說明理由,并證明直線平面;()設(shè)()中的直線交于點(diǎn),交于點(diǎn),求二面角的余弦值20(本小題滿分13分) 已知橢圓:的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,且橢圓經(jīng)過點(diǎn)()求橢圓的離心率;()設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),點(diǎn)是線段上的點(diǎn),且,求點(diǎn)的軌跡方程21(本小題滿分14分)已知函數(shù),其中是實(shí)
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