大學(xué)工程制圖--第4章立體的投影

1、立體立體是由若干個表面所圍成的有限空間是由若干個表面所圍成的有限空間。表面均為平面的立體表面均為平面的立體稱為平面立體。稱為平面立體。表面為曲面或曲面與平面的立體表面為曲面或曲面與平面的立體稱為曲面立體。稱為曲面立體。曲面立體曲面立體平面立體平面立體第第4 4章章 立體的投影立體的投影4.1 4.1 平面立體的投影平面立體的投影4.2 4.2 曲面立體的投影曲面立體的投影4.3 4.3 立體的截交線立體的截交線第第4 4章章 立體的投影立體的投影4.4 4.4 立體的相貫線影立體的相貫線影4.14.1 平面立體的投影平面立體的投影一、棱柱一、棱柱二、棱錐二、棱錐 平面立體是由平面圍成，相鄰兩表

2、平面立體是由平面圍成，相鄰兩表面的交線稱為面的交線稱為棱線棱線。繪制平面立體的投繪制平面立體的投影影就是就是繪制各表面和各棱線的投影繪制各表面和各棱線的投影。三、平面立體的尺寸標(biāo)注三、平面立體的尺寸標(biāo)注底面底面一、一、棱柱棱柱高平齊高平齊投影規(guī)律投影規(guī)律長對正長對正寬相等寬相等左右反映物體的長度左右反映物體的長度上下反映物體的高度上下反映物體的高度前后反映物體的寬度前后反映物體的寬度正面和水平投影正面和水平投影長長長長高高寬寬寬寬正面和側(cè)面投影正面和側(cè)面投影水平和側(cè)面投影水平和側(cè)面投影高高頂面頂面棱面棱面棱線棱線左左右右上上下下前前后后4.14.1 平面立體的投影平面立體的投影（1）棱柱的投影

3、特性棱柱的投影特性 在棱線在棱線所垂直的投所垂直的投影面上的投影面上的投影為一多邊影為一多邊形，另兩個形，另兩個投影面上的投影面上的投影為里面投影為里面有幾個并列有幾個并列長方形的長長方形的長方形。方形。4.14.1 平面立體的投影平面立體的投影（2）棱柱三面投影圖的畫法棱柱三面投影圖的畫法1. 運(yùn)用運(yùn)用“高并齊高并齊”先畫出頂面和底面先畫出頂面和底面的側(cè)面投影位置。的側(cè)面投影位置。2. 運(yùn)用運(yùn)用“寬相等寬相等”作出棱線的側(cè)面投作出棱線的側(cè)面投影。影。3. 檢查，擦掉多余檢查，擦掉多余的圖線。的圖線。4. 加深圖線。加深圖線。 實(shí)際作圖時一般實(shí)際作圖時一般不畫投影軸不畫投影軸4.14.1 平面

4、立體的投影平面立體的投影（3）棱柱表面上點(diǎn)和直線的投影圖畫法棱柱表面上點(diǎn)和直線的投影圖畫法求點(diǎn)的投影時求點(diǎn)的投影時，首先要，首先要分析點(diǎn)在棱柱的棱線上分析點(diǎn)在棱柱的棱線上還是在棱（表）面上，還是在棱（表）面上，然后運(yùn)用然后運(yùn)用“直線上的點(diǎn)直線上的點(diǎn)”或或“平面上的點(diǎn)平面上的點(diǎn)”的投的投影特性來求點(diǎn)的另二個影特性來求點(diǎn)的另二個投影。投影。求直線的投影求直線的投影，也就是，也就是求直線兩端點(diǎn)的投影。求直線兩端點(diǎn)的投影。若點(diǎn)的投影落在具有積若點(diǎn)的投影落在具有積聚性的投影上，不判斷聚性的投影上，不判斷可見性，否則要判斷可可見性，否則要判斷可見性。見性。直線所在的平面不可見，則直線也不可見。直線所在的平

5、面不可見，則直線也不可見。4.14.1 平面立體的投影平面立體的投影ZXYHWVaSbsBsbaAcCb”(c”)s”a”二、二、棱錐棱錐 圖示為一正三棱圖示為一正三棱錐，它由底面錐，它由底面ABCABC和三個棱面和三個棱面SABSAB、 SBCSBC、 SACSAC所組所組成。成。 其底面為水平其底面為水平面，它的水平投影反面，它的水平投影反映實(shí)形，正面和側(cè)面映實(shí)形，正面和側(cè)面投影分別積聚成一直投影分別積聚成一直線。線。 棱面棱面SACSAC為為側(cè)垂面，因此側(cè)面投側(cè)垂面，因此側(cè)面投影積聚成一直線，水影積聚成一直線，水平投影和正面投影都平投影和正面投影都是類似形。棱面是類似形。棱面SABSAB

6、和和SBCSBC為一般為一般位置平面，它的三面位置平面，它的三面投影均為類似形。投影均為類似形。 (1) (1) 棱錐的投影分析棱錐的投影分析 在底面所平行的在底面所平行的投影面上的投影輪廓投影面上的投影輪廓為反映棱錐底面實(shí)形為反映棱錐底面實(shí)形的多邊形，其余兩投的多邊形，其余兩投影由三角形線框組成。影由三角形線框組成。棱錐的投影特性：棱錐的投影特性：4.14.1 平面立體的投影平面立體的投影asss”cbbaa”(c”)cb”（2）棱錐三面投影圖的畫法：）棱錐三面投影圖的畫法：作圖步驟作圖步驟: : 先畫三棱錐底先畫三棱錐底面面ABC ABC 的三面投的三面投影圖；影圖； 根據(jù)三棱錐的根據(jù)三棱

7、錐的高度找出錐頂高度找出錐頂S S 的的三面投影；三面投影； 分別連接錐頂分別連接錐頂S S到錐底到錐底ABC ABC 的同面的同面投影；投影； 檢查、擦去多余檢查、擦去多余線條、加深圖線。線條、加深圖線。4.14.1 平面立體的投影平面立體的投影aSbsBsbaAcCb”(c”)s”a”mmm”MZXYHWV1122（3 3）棱錐體表面上的點(diǎn)）棱錐體表面上的點(diǎn) 組成棱錐體的表組成棱錐體的表面有特殊位置平面，面有特殊位置平面，也有一般位置平面。也有一般位置平面。上點(diǎn)的上點(diǎn)的投影，可利用該平面投影，可利用該平面投影的投影的直接作直接作圖。圖。上上點(diǎn)的投影，可通過在點(diǎn)的投影，可通過在平面上作平面上

8、作的方的方法求得。法求得。4.14.1 平面立體的投影平面立體的投影asss”bbaa”(c”)cb”m11nm”（3 3）棱錐體表面上的點(diǎn)）棱錐體表面上的點(diǎn)mc4.14.1 平面立體的投影平面立體的投影 求求M M點(diǎn)的水平點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影投影和側(cè)面投影 輔助線法輔助線法 a: 過點(diǎn)作該平過點(diǎn)作該平面上已知直線的面上已知直線的平行線平行線asss”bbaa”(c”)cb”m22nn”m”（3 3）棱錐體表面上的點(diǎn)）棱錐體表面上的點(diǎn)(n)mnc 如果將已知點(diǎn)如果將已知點(diǎn)加上括號，會是加上括號，會是什么結(jié)果？什么結(jié)果？4.14.1 平面立體的投影平面立體的投影 求求M M點(diǎn)的水平點(diǎn)的水平投影

9、和側(cè)面投影投影和側(cè)面投影 輔助線法輔助線法 b: 過點(diǎn)和平面過點(diǎn)和平面上的一已知點(diǎn)作上的一已知點(diǎn)作一直線一直線三、平面立體的尺寸標(biāo)注三、平面立體的尺寸標(biāo)注141061410816121078 164.14.1 平面立體的投影平面立體的投影61212141414 1413412616136128三、平面立體的尺寸標(biāo)注三、平面立體的尺寸標(biāo)注4.14.1 平面立體的投影平面立體的投影4.24.2 曲面立體的投影曲面立體的投影一、一、 圓柱體圓柱體二、二、 圓錐體圓錐體三、三、 圓球圓球 機(jī)件中常見的曲面立體是回轉(zhuǎn)體。機(jī)件中常見的曲面立體是回轉(zhuǎn)體。回轉(zhuǎn)面回轉(zhuǎn)面是是由一條母由一條母線（直線或曲線）圍繞軸

10、線回轉(zhuǎn)而形成線（直線或曲線）圍繞軸線回轉(zhuǎn)而形成?；剞D(zhuǎn)面上任一位?；剞D(zhuǎn)面上任一位置的母線稱為置的母線稱為素線素線，母線上任一點(diǎn)的運(yùn)動軌跡均為垂直于，母線上任一點(diǎn)的運(yùn)動軌跡均為垂直于軸線的圓，稱為軸線的圓，稱為緯圓緯圓。 由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的立體，由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的立體，稱為回轉(zhuǎn)體稱為回轉(zhuǎn)體。 四、四、 圓環(huán)圓環(huán)五、五、 回轉(zhuǎn)體的尺寸回轉(zhuǎn)體的尺寸標(biāo)注標(biāo)注 軸線軸線H H 面，所面，所以在以在H H 面上的投影積面上的投影積聚為一點(diǎn)，用兩條互聚為一點(diǎn)，用兩條互相垂直的點(diǎn)畫線的交相垂直的點(diǎn)畫線的交點(diǎn)來表示；軸線點(diǎn)來表示；軸線/V V面和面和W W 面，所以在面，所以在V V面與面

11、與W W 面的投影反映面的投影反映實(shí)長。實(shí)長。 從左向右看在從左向右看在W W面的投影是一個矩形：面的投影是一個矩形：上下兩條水平線分別上下兩條水平線分別是頂圓和底圓的投影，是頂圓和底圓的投影，長度為圓周的直徑。長度為圓周的直徑。左右兩條直線為圓柱左右兩條直線為圓柱面面W W面投影的外形線面投影的外形線（最前和最后素線），（最前和最后素線），也是左半圓柱面和右也是左半圓柱面和右半圓柱面的分界線。半圓柱面的分界線。 從前往后看在從前往后看在V V面的投影是一個矩形：面的投影是一個矩形：上下兩條水平線分別上下兩條水平線分別是頂圓和底圓的投影，是頂圓和底圓的投影，長度為圓周的直徑。長度為圓周的直徑。

12、左右兩條直線為圓柱左右兩條直線為圓柱面面V V面投影的外形線面投影的外形線（最左和最右素線），（最左和最右素線），也是前半圓柱面和后也是前半圓柱面和后半圓柱面的分界線。半圓柱面的分界線。一、圓柱一、圓柱軸線軸線母線母線素線素線1 1、圓柱的投影分析、圓柱的投影分析 從上往下看在從上往下看在H H 面上的投影為一面上的投影為一個圓周：它既是圓個圓周：它既是圓柱面的頂圓和底圓柱面的頂圓和底圓的重合投影，反映的重合投影，反映頂圓和底圓的實(shí)形，頂圓和底圓的實(shí)形，又是圓柱面的積聚又是圓柱面的積聚投影。投影。 一直線（母一直線（母線）繞與其平行的線）繞與其平行的軸線旋轉(zhuǎn)一周，形軸線旋轉(zhuǎn)一周，形成圓柱面。成

13、圓柱面。4.24.2 曲面立體的投影曲面立體的投影（2 2）圓柱三面投影圖的畫法）圓柱三面投影圖的畫法軸線與軸線與H面垂直面垂直軸線與軸線與V面垂直面垂直軸線與軸線與W面垂直面垂直前前左左圓柱體三視圖的特點(diǎn)：在軸線所垂直的投影面上的圓柱體三視圖的特點(diǎn)：在軸線所垂直的投影面上的投影為一圓周，另二個投影為大小相同的矩形。投影為一圓周，另二個投影為大小相同的矩形。4.24.2 曲面立體的投影曲面立體的投影ZXYHWVmmm”M（3 3）圓柱體表面上的點(diǎn)）圓柱體表面上的點(diǎn)當(dāng)圓柱軸線當(dāng)圓柱軸線垂直垂直于側(cè)面時，于側(cè)面時，圓柱圓柱面的面的側(cè)面投影具側(cè)面投影具有積聚性，有積聚性，圓柱圓柱面上點(diǎn)的側(cè)面投面上點(diǎn)

14、的側(cè)面投影一定影一定重影在側(cè)重影在側(cè)面圓周上，面圓周上，因此因此利用圓柱表面的利用圓柱表面的積聚性就能求出積聚性就能求出圓柱表面上的點(diǎn)圓柱表面上的點(diǎn)投影。投影。4.24.2 曲面立體的投影曲面立體的投影mm”m(n)(n)kn”(k)k”n（3 3）圓柱體表面上的點(diǎn)）圓柱體表面上的點(diǎn)4.24.2 曲面立體的投影曲面立體的投影1 1、圓錐的投影分析、圓錐的投影分析 從上往下看從上往下看在在H面上的投影為面上的投影為一個圓：圓周是底一個圓：圓周是底圓的投影，反映了圓的投影，反映了底圓的實(shí)形；圓周底圓的實(shí)形；圓周以及圓周之內(nèi)的整以及圓周之內(nèi)的整個圓是圓錐面的投個圓是圓錐面的投影；錐頂在影；錐頂在H面

15、的面的投影即為這個圓的投影即為這個圓的圓心。圓心。 從前往后看在從前往后看在V V面上的投影為一面上的投影為一個等腰三角形：底個等腰三角形：底邊是底圓的積聚投邊是底圓的積聚投影，長度為底圓的影，長度為底圓的直徑；兩腰為圓錐直徑；兩腰為圓錐面上的外形線（最面上的外形線（最左和最右素線），左和最右素線），也是前半圓錐面和也是前半圓錐面和后半圓錐面的分界后半圓錐面的分界線。線。軸線軸線母線母線素線素線 從左往右看在從左往右看在W面上的投影為一面上的投影為一個等腰三角形：底個等腰三角形：底邊是底圓的積聚投邊是底圓的積聚投影，長度為底圓的影，長度為底圓的直徑；兩腰為圓錐直徑；兩腰為圓錐面上的外形線（最面

16、上的外形線（最前和最后素線），前和最后素線），也是左半圓錐面和也是左半圓錐面和右半圓錐面的分界右半圓錐面的分界線。線。 軸線軸線H面，面，所以在所以在H面上的投面上的投影積聚為一點(diǎn)，用影積聚為一點(diǎn)，用兩條互相垂直的點(diǎn)兩條互相垂直的點(diǎn)畫線的交點(diǎn)來表示；畫線的交點(diǎn)來表示；軸線軸線/V面和面和W面，面，所以在所以在V面與面與W面的面的投影反映實(shí)長。投影反映實(shí)長。 一直線（母一直線（母線）與軸線相交，線）與軸線相交，并繞該軸線旋轉(zhuǎn)并繞該軸線旋轉(zhuǎn)一周，則形成圓一周，則形成圓錐面。錐面。二、圓錐二、圓錐4.24.2 曲面立體的投影曲面立體的投影圓錐體三視圖的特點(diǎn)：在軸線所垂直的投影面上的投圓錐體三視圖的特

17、點(diǎn)：在軸線所垂直的投影面上的投影為一圓周，另二個投影為大小相同的等腰三角形。影為一圓周，另二個投影為大小相同的等腰三角形。2 2、圓錐三面投影圖的畫法、圓錐三面投影圖的畫法軸線與軸線與H面垂直面垂直軸線與軸線與V面垂直面垂直軸線與軸線與W面垂直面垂直前前左左最左素線最左素線最右素線最右素線最前素線最前素線最后素線最后素線4.24.2 曲面立體的投影曲面立體的投影ZXYHWVaSsss”a”c”caACcmmm”3 3、圓錐體表面上的點(diǎn)、圓錐體表面上的點(diǎn)M方法二：輔助素線法方法一：輔助圓法（緯圓法）4.24.2 曲面立體的投影曲面立體的投影ss”s3232mmm”nn”11n( )作圖步驟作圖步

18、驟: : 輔助圓法求輔助圓法求M點(diǎn)：點(diǎn)： 過過m點(diǎn)作水平線點(diǎn)作水平線23，它的水平投影為，它的水平投影為一直徑等于一直徑等于23的圓，的圓，圓心為圓心為s，由，由m作作OX的的垂線，與輔助圓的交點(diǎn)垂線，與輔助圓的交點(diǎn)即為即為m。然后再按點(diǎn)的。然后再按點(diǎn)的投影規(guī)律由投影規(guī)律由m和和m作出作出m”。 輔助素線法求輔助素線法求M點(diǎn)：點(diǎn)： 連接連接sm，并延長，并延長到與底面的正面投影到與底面的正面投影相交于相交于1，求得，求得s1；再；再由由m根據(jù)點(diǎn)在線上的根據(jù)點(diǎn)在線上的投影規(guī)律，求出投影規(guī)律，求出m；然；然后再由后再由m和和m求出求出m”。 求求N點(diǎn)點(diǎn): 由于由于N點(diǎn)在圓錐的點(diǎn)在圓錐的最后素線上，

19、故不需最后素線上，故不需用上述兩種方法，直用上述兩種方法，直接根據(jù)點(diǎn)在線上的投接根據(jù)點(diǎn)在線上的投影原理便可求得。影原理便可求得。3 3、圓錐體表面上的點(diǎn)、圓錐體表面上的點(diǎn)4.24.2 曲面立體的投影曲面立體的投影ZXYHWVacbacbc”a”b”A（平行于（平行于V面）面）（主視輪廓線）（主視輪廓線）B（平行于（平行于H面）面）（俯視輪廓線）（俯視輪廓線）C（平行于（平行于W面）面）（左視輪廓線）（左視輪廓線）三、圓球三、圓球4.24.2 曲面立體的投影曲面立體的投影1 1、圓球的投影分析、圓球的投影分析2 2、圓球三面投影圖的畫法、圓球三面投影圖的畫法前前上上左左左左前前上上前后半球的分界

20、線前后半球的分界線前后半球的分界線前后半球的分界線前后半球的分界線前后半球的分界線上下半球的分界線上下半球的分界線上下半球的分界線上下半球的分界線上下半球的分界線上下半球的分界線左右半球的分界線左右半球的分界線 左右半球的分界線左右半球的分界線左右半球的分界線左右半球的分界線4.24.2 曲面立體的投影曲面立體的投影3 3、圓球表面上的點(diǎn)、圓球表面上的點(diǎn)mm”m(n)k”M注意：圓球注意：圓球表面求點(diǎn)只表面求點(diǎn)只能用輔助圓能用輔助圓法！法！4.24.2 曲面立體的投影曲面立體的投影mm”m(n)k”M注意：圓球注意：圓球表面求點(diǎn)只表面求點(diǎn)只能用輔助圓能用輔助圓法！法！3 3、圓球表面上的點(diǎn)、圓

21、球表面上的點(diǎn)4.24.2 曲面立體的投影曲面立體的投影mm”m(n)(n)k”(n”)kkM注意：圓球注意：圓球表面求點(diǎn)只表面求點(diǎn)只能用輔助圓能用輔助圓法！法！3 3、圓球表面上的點(diǎn)、圓球表面上的點(diǎn)4.24.2 曲面立體的投影曲面立體的投影最左、最右素線最左、最右素線（平行于（平行于V面）面）（主視輪廓線）（主視輪廓線）最大、最小緯圓最大、最小緯圓（平行于（平行于H面）面）（俯視輪廓線）（俯視輪廓線）最前、最后素線最前、最后素線（平行于（平行于W面）面）（左視輪廓線）（左視輪廓線）母線母線軸線軸線最高、最底緯圓最高、最底緯圓（平行于（平行于H面）面）（主、左視輪廓線）（主、左視輪廓線） 圓環(huán)面

22、是圓環(huán)面是以以圓為母線圓為母線，繞，繞不不通過圓心但在同通過圓心但在同一平面上的軸線一平面上的軸線旋轉(zhuǎn)而形成的。旋轉(zhuǎn)而形成的。四、圓環(huán)四、圓環(huán)1 1、圓環(huán)的投影分析、圓環(huán)的投影分析4.24.2 曲面立體的投影曲面立體的投影2 2、圓環(huán)三面投影圖的畫法、圓環(huán)三面投影圖的畫法4.24.2 曲面立體的投影曲面立體的投影3 3、圓環(huán)表面上的點(diǎn)、圓環(huán)表面上的點(diǎn)4.24.2 曲面立體的投影曲面立體的投影3 3、圓環(huán)表面上的點(diǎn)、圓環(huán)表面上的點(diǎn)4.24.2 曲面立體的投影曲面立體的投影五、回轉(zhuǎn)體的尺寸標(biāo)注五、回轉(zhuǎn)體的尺寸標(biāo) 16 164.24.2 曲面立體的投影曲面立體的投影二、平面

23、與平面立體相交二、平面與平面立體相交三、平面與曲面立體相交三、平面與曲面立體相交四、綜合舉例四、綜合舉例五、切割體的尺寸標(biāo)注五、切割體的尺寸標(biāo)注4.3 4.3 立體的立體的截交線截交線一、概述一、概述 構(gòu)成零件的基本形體，常是一些不完整的棱柱、棱錐、構(gòu)成零件的基本形體，常是一些不完整的棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等。通常是基本體被平面截取一部分所得。圓柱、圓錐、球等。通常是基本體被平面截取一部分所得。4.3 4.3 立體的立體的截交線截交線 平面與立體表面相交而產(chǎn)生的交線稱為平面與立體表面相交而產(chǎn)生的交線稱為截交線截交線，截交線，截交線所圍成的平面圖形稱為所圍成的平面圖形稱為截斷面截斷面。截切立

24、體的平面稱為。截切立體的平面稱為截平面截平面。截交線截交線截平面截平面截斷面截斷面一、概述一、概述二、二、平面與平面與平面立體相交平面立體相交 平面與平面立體相交所得截交線是一個平面與平面立體相交所得截交線是一個平平面多邊形面多邊形，多邊形的頂點(diǎn)是，多邊形的頂點(diǎn)是平面立體的棱線或底平面立體的棱線或底邊與截平面的交點(diǎn)邊與截平面的交點(diǎn)。因此，求平面立體的截交線，。因此，求平面立體的截交線，應(yīng)先求出立體上各棱線及底邊與截平面的交點(diǎn)，應(yīng)先求出立體上各棱線及底邊與截平面的交點(diǎn)，然后再連線，連線時必須是位于同一個棱面或底然后再連線，連線時必須是位于同一個棱面或底面上的兩個點(diǎn)才能連接。面上的兩個點(diǎn)才能連接。

25、1. 1. 平面與棱柱體相交平面與棱柱體相交2. 2. 平面與棱錐體相交平面與棱錐體相交 如圖所示三棱柱被正垂面如圖所示三棱柱被正垂面P P截斷，由于截平面截斷，由于截平面P P是正垂面，是正垂面，正面跡線正面跡線P PV V有積聚性，因此位于正垂面上的截交線正面投影必然有積聚性，因此位于正垂面上的截交線正面投影必然位于截平面的正面跡線位于截平面的正面跡線P PV V上，而且三條棱線與上，而且三條棱線與P PV V的交點(diǎn)的交點(diǎn)11、22、33就是截交線的三個頂點(diǎn)。就是截交線的三個頂點(diǎn)。 又由于三棱柱的棱面都是鉛垂面，其水平投影有積聚性，又由于三棱柱的棱面都是鉛垂面，其水平投影有積聚性，因此，位

26、于三棱柱棱面上的截交線水平投影必然落在棱面的積聚因此，位于三棱柱棱面上的截交線水平投影必然落在棱面的積聚投影上。投影上。 至于截交線的側(cè)面投影，只須通過至于截交線的側(cè)面投影，只須通過11、22、33點(diǎn)向右作投影點(diǎn)向右作投影連線即可在對應(yīng)的棱線上找到連線即可在對應(yīng)的棱線上找到1”1”、2”2”、3”3”，將此三點(diǎn)依次連成三，將此三點(diǎn)依次連成三角形，就得到截交線的側(cè)面投影。最后，擦去切掉部分圖線（或用雙角形，就得到截交線的側(cè)面投影。最后，擦去切掉部分圖線（或用雙點(diǎn)畫線代替），完成截斷后三棱柱的三面投影圖。點(diǎn)畫線代替），完成截斷后三棱柱的三面投影圖。 截交線投影分析：截交線投影分析：1.1.平面與棱

27、柱體相交平面與棱柱體相交PVbac213ea(d)(3)df(1)c(f)b(e)b”1”3”2”d”(f”)a”(c”)e”ABCEDFP(2)1. 1. 平面與棱柱體相交平面與棱柱體相交【例【例4-14-1】完成棱柱切割體的水平投影和側(cè)面投影?！客瓿衫庵懈铙w的水平投影和側(cè)面投影。作作圖圖步步驟驟 標(biāo)出切口正面投影的各交點(diǎn)，補(bǔ)出完整三棱柱的俯、左視圖；標(biāo)出切口正面投影的各交點(diǎn)，補(bǔ)出完整三棱柱的俯、左視圖； 根據(jù)棱柱表面的積聚性，找出各交點(diǎn)的水平投影根據(jù)棱柱表面的積聚性，找出各交點(diǎn)的水平投影 ； 利用交點(diǎn)的正面投影和水平投影，作出各交點(diǎn)的側(cè)面投影；利用交點(diǎn)的正面投影和水平投影，作出各交點(diǎn)的側(cè)

28、面投影； 擦去切掉部分的圖線（或用雙點(diǎn)畫線畫出）檢查并加深。擦去切掉部分的圖線（或用雙點(diǎn)畫線畫出）檢查并加深。 11“(3”)12(3)4(2)4(5)5(3)5”4”2“ 求出完整六棱柱求出完整六棱柱的左視圖。的左視圖。 求截交線的投影。求截交線的投影。 完成被截斷的六棱完成被截斷的六棱柱的三視圖。柱的三視圖。 【例【例4-24-2】已知】已知六棱柱被一正垂面所截，完成三六棱柱被一正垂面所截，完成三視圖視圖。作圖步驟作圖步驟投影分析投影分析正垂面的正垂面的六邊形六邊形1.1.平面與棱柱體相交平面與棱柱體相交 截交線的水平投影和側(cè)面投影，可以通過平面上取點(diǎn)取截交線的水平投影和側(cè)面投影，可以通過

29、平面上取點(diǎn)取線的方法求出截交線上頂點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影并連線，最線的方法求出截交線上頂點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影并連線，最后擦去切掉部分圖線（或用雙點(diǎn)畫線代替），加深未切部分的后擦去切掉部分圖線（或用雙點(diǎn)畫線代替），加深未切部分的圖線，即完成截斷后三棱錐的三面投影圖。圖線，即完成截斷后三棱錐的三面投影圖。 13232. 2. 平面與棱錐體相交平面與棱錐體相交121”3”2”bacssas”bb”a”(c”) 如圖所示為三棱錐被正垂面如圖所示為三棱錐被正垂面P P截斷，截平面截斷，截平面P P是正垂是正垂面，所以截交線的正面投影位于截平面的正面跡線面，所以截交線的正面投影位于截平面的正面跡線P P

30、V V上，上，各棱線與截平面交點(diǎn)的正面投影各棱線與截平面交點(diǎn)的正面投影11、22、33可直接得可直接得到。到。PVACBSP截交線投影分析：截交線投影分析：cPQ【例【例4-34-3】完成四棱錐切割體的水平投影和側(cè)面投影?！客瓿伤睦忮F切割體的水平投影和側(cè)面投影。作圖作圖步驟步驟 標(biāo)出截交線正面投影的各交點(diǎn)標(biāo)出截交線正面投影的各交點(diǎn) ； 按投影規(guī)律求出各交點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影并連線；按投影規(guī)律求出各交點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影并連線； 檢查并加深，擦去切掉部分的圖線，完成作圖。檢查并加深，擦去切掉部分的圖線，完成作圖。 142(3)6(5)PVQV123451”64”2”5”6”3”2. 2. 平

31、面與棱錐體相交平面與棱錐體相交【例【例4-44-4】補(bǔ)全四棱錐被正垂面和水平面】補(bǔ)全四棱錐被正垂面和水平面割掉一塊后的三面投影圖。割掉一塊后的三面投影圖。2. 2. 平面與棱錐體相交平面與棱錐體相交三、平面與三、平面與曲面立體相交曲面立體相交 平面與曲面立體相交所得截交線的形狀可以是平面與曲面立體相交所得截交線的形狀可以是曲線圍成的平面圖形，或者曲線和直線圍成的平面曲線圍成的平面圖形，或者曲線和直線圍成的平面圖形，也可以是平面多邊形。圖形，也可以是平面多邊形。 截交線是截平面與曲面立體表面的截交線是截平面與曲面立體表面的共有線共有線，截，截交線上的點(diǎn)也都是它們的交線上的點(diǎn)也都是它們的共有點(diǎn)共有

32、點(diǎn)。因此，求截交線的。因此，求截交線的實(shí)質(zhì)實(shí)質(zhì)就是利用曲面立體表面定點(diǎn)的方法就是利用曲面立體表面定點(diǎn)的方法求出一系列共求出一系列共有點(diǎn)有點(diǎn)，然后把這些點(diǎn)的同面投影光滑連接地連接起來。，然后把這些點(diǎn)的同面投影光滑連接地連接起來。1.1.平面與圓柱相交平面與圓柱相交2.2.平面與圓錐相交平面與圓錐相交3.3.平面與圓球相交平面與圓球相交4.4.平面與任意回轉(zhuǎn)面相交平面與任意回轉(zhuǎn)面相交1.1.平面與圓柱相交平面與圓柱相交 由于截平面與圓柱軸線的相對位置不同，由于截平面與圓柱軸線的相對位置不同，截交線有三種不同的形狀截交線有三種不同的形狀。垂直垂直傾斜傾斜平行平行P【例【例4-54-5】求正垂面與圓柱

33、的截交線?！壳笳姑媾c圓柱的截交線。164827315(6)3(4)7(8)2482735156Pv作圖作圖步驟步驟 找出橢圓長短軸的四個端點(diǎn)找出橢圓長短軸的四個端點(diǎn) ； 利用表面取點(diǎn)法求若干個橢圓上的中間點(diǎn)；利用表面取點(diǎn)法求若干個橢圓上的中間點(diǎn)； 光滑連接各點(diǎn)并加深輪廓，擦去多余線段，完成作圖。光滑連接各點(diǎn)并加深輪廓，擦去多余線段，完成作圖。 1.1.平面與圓柱相交平面與圓柱相交【例【例4-64-6】由截切圓柱的軸測圖畫出它的三面】由截切圓柱的軸測圖畫出它的三面投影圖。投影圖。1.1.平面與圓柱相交平面與圓柱相交2.2.平面與圓錐相交平面與圓錐相交根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有

34、五種形狀。根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀。直線直線過錐頂過錐頂傾斜于軸線傾斜于軸線平行于軸線平行于軸線= 0= 0平行于一條素線平行于一條素線 =垂直于軸線垂直于軸線= 90= 90圓圓橢圓橢圓拋物線拋物線雙曲線雙曲線ss”1(3)22313”s1”2”【例【例4-74-7】完成圓錐切割體的水平投影和側(cè)面投影。】完成圓錐切割體的水平投影和側(cè)面投影。s2.2.平面與圓錐相交平面與圓錐相交34783(4)1221123456785(6)7(8)56P【例【例4-84-8】求正垂面與圓錐的截交線?！壳笳姑媾c圓錐的截交線。Pv2.2.平面與圓錐相交平面與圓錐相交投影分析投影分析

35、 截平面是正平截平面是正平面，與軸線平行，面，與軸線平行，截交線為截交線為雙曲線雙曲線，j截交線的截交線的側(cè)面投側(cè)面投影和水平投影影和水平投影均為均為直線直線。1323121”(3”)2”4”(5”)45456”(7”)6767【例【例4-94-9】求正平面與圓錐的截交線。】求正平面與圓錐的截交線。作圖步驟作圖步驟 求特殊點(diǎn)求特殊點(diǎn) 求一般點(diǎn)求一般點(diǎn) 光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)并加深輪廓。并加深輪廓。 利用利用輔助緯圓輔助緯圓法法或或輔助素線法輔助素線法求點(diǎn)求點(diǎn)2.2.平面與圓錐相交平面與圓錐相交【例【例4-104-10】完成圓錐被正垂面截斷后的三】完成圓錐被正垂面截斷后的三面投影。面投影。2.

36、2.平面與圓錐相交平面與圓錐相交【例【例4-114-11】補(bǔ)全具有切口圓錐的三面投影?！垦a(bǔ)全具有切口圓錐的三面投影。：正垂面：正垂面與軸線傾斜與軸線傾斜：正垂面：正垂面通過錐頂通過錐頂：水平面：水平面與軸線垂直與軸線垂直：側(cè)平面：側(cè)平面與軸線平行與軸線平行2.2.平面與圓錐相交平面與圓錐相交 圓球被任意方向的平面截切，其圓球被任意方向的平面截切，其截交線都是圓。截交線都是圓。3.3.平面與圓球相交平面與圓球相交 當(dāng)截平面為投影面當(dāng)截平面為投影面平行面平行面時，截交線在所平行的投時，截交線在所平行的投影面上的投影為一影面上的投影為一圓圓，其余兩面投影積聚為，其余兩面投影積聚為直線直線，該直該直線

37、的長度等于圓的線的長度等于圓的直徑直徑，其直徑的大小與截平面至球心，其直徑的大小與截平面至球心的的距離距離B有關(guān)。有關(guān)。 B3.3.平面與圓球相交平面與圓球相交【例【例4-134-13】完成開槽半圓球的三面投影。】完成開槽半圓球的三面投影。211323(4)41”2”4”3”【例【例4-144-14】求正垂面與圓球的截交線?！壳笳姑媾c圓球的截交線。3.3.平面與圓球相交平面與圓球相交 利用利用輔助緯圓輔助緯圓法法或或輔助素線法輔助素線法求點(diǎn)求點(diǎn)【例【例4-154-15】求正平面與任意回轉(zhuǎn)面的截交線。】求正平面與任意回轉(zhuǎn)面的截交線。4.4.平面與任意回轉(zhuǎn)面相交平面與任意回轉(zhuǎn)面相交1“投影分析投

38、影分析 軸線垂直于軸線垂直于H 面，又截平面是正面，又截平面是正平面，所以截交線平面，所以截交線的的側(cè)面投影和水平側(cè)面投影和水平投影投影均為均為直線直線。作圖步驟作圖步驟 求特殊點(diǎn)求特殊點(diǎn) 求一般點(diǎn)求一般點(diǎn) 光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)并判別可見性。并判別可見性。 112“(3”)23234“(5”)45456“(7”)6767439(8”)四、綜合舉例四、綜合舉例1(10)2(9)3(7)(8)1654102687510” 1”2” 3”7”5”6”9”(4”)【例【例4-164-16】完成銑床頂針的三面投影圖。】完成銑床頂針的三面投影圖。作圖步驟作圖步驟 作完整立體的側(cè)面投影和作完整立體的側(cè)面

39、投影和水平投影；水平投影； 分段求出截交線上的點(diǎn)并分段求出截交線上的點(diǎn)并光滑連線；光滑連線；加深輪廓線，注意判斷可加深輪廓線，注意判斷可見性，擦去多余線條。見性，擦去多余線條?！纠纠?-174-17】完成連桿頭的三面投影圖。】完成連桿頭的三面投影圖。四、綜合舉例四、綜合舉例11232”3”作圖步驟作圖步驟 作完整立體的正面投影；作完整立體的正面投影；求出圓臺截交線上的點(diǎn)并求出圓臺截交線上的點(diǎn)并連線；連線； 求出圓柱及圓球截交線；求出圓柱及圓球截交線；加深截交線及輪廓線，注加深截交線及輪廓線，注意判斷可見性。意判斷可見性。17五、切割體的尺寸標(biāo)注五、切割體的尺寸標(biāo)注SRR9五、切割體的尺寸標(biāo)注

40、五、切割體的尺寸標(biāo)注4.44.4 立體的相貫線立體的相貫線二、平面與平面立體相交二、平面與平面立體相交三、平面與曲面立體相交三、平面與曲面立體相交四、兩曲面立體相交四、兩曲面立體相交五、立體表面交線的分析五、立體表面交線的分析一、概述一、概述六、復(fù)合相貫舉例六、復(fù)合相貫舉例七、相貫線的簡化畫法七、相貫線的簡化畫法八、相貫體的尺寸注法八、相貫體的尺寸注法 立體與立體相交，在立體的表面產(chǎn)生交線，稱為立體與立體相交，在立體的表面產(chǎn)生交線，稱為相貫線相貫線。 根據(jù)立體的幾何性質(zhì)不同，兩立體相交可分為：根據(jù)立體的幾何性質(zhì)不同，兩立體相交可分為： 兩平面立體相交；兩平面立體相交； 平面立體與曲面立體相交平

41、面立體與曲面立體相交; ; 兩曲面立體相交。兩曲面立體相交。 相貫線是相貫線是相交兩立體表面的共有線相交兩立體表面的共有線，由兩立體表面的一系，由兩立體表面的一系列共有點(diǎn)構(gòu)成，列共有點(diǎn)構(gòu)成，其投影其投影必在兩立體投影必在兩立體投影重疊部分的范圍重疊部分的范圍內(nèi)。內(nèi)。一、概述一、概述二、兩平面立體相交二、兩平面立體相交 兩平面立體相交的相貫線一般為兩平面立體相交的相貫線一般為由直線段組成由直線段組成的空間折線的空間折線。 兩平面立體的兩平面立體的相對位置相對位置影響影響相貫線的形狀相貫線的形狀，當(dāng)，當(dāng)一個平面立體一個平面立體完全穿過另一立體的同一棱面完全穿過另一立體的同一棱面時，相時，相貫線為貫

42、線為平面多邊形平面多邊形。相貫線投影的可見性判別：相貫線投影的可見性判別： 只有位于兩立體的投影都可只有位于兩立體的投影都可見的表面上的相貫線段，它的投見的表面上的相貫線段，它的投影才是可見的。影才是可見的。注意點(diǎn)：注意點(diǎn)：相貫體是一個實(shí)心的相貫體是一個實(shí)心的整體，所以相貫體的每個表面整體，所以相貫體的每個表面只要畫到相貫線為止，即輪廓只要畫到相貫線為止，即輪廓線畫到相貫線為止。線畫到相貫線為止。 相貫線是空間折線，每一線段是相貫線是空間折線，每一線段是某兩個棱面的交線，某兩個棱面的交線，折折點(diǎn)是一個立體的棱線與另一個立體表面的貫穿點(diǎn)。點(diǎn)是一個立體的棱線與另一個立體表面的貫穿點(diǎn)。 求作兩平面立

43、體相交的相貫線的方法有：求作兩平面立體相交的相貫線的方法有： 求兩平面立體求兩平面立體相應(yīng)棱面的交線；相應(yīng)棱面的交線； 求求第一個立體各棱線第一個立體各棱線與第二個立體的與第二個立體的貫穿點(diǎn)貫穿點(diǎn)以及以及第二第二個立體各棱線個立體各棱線與第一個立體的與第一個立體的貫穿點(diǎn)，貫穿點(diǎn)，再將貫穿點(diǎn)依次相連。再將貫穿點(diǎn)依次相連。二、兩平面立體相交二、兩平面立體相交【例【例4-184-18】求作三棱柱與三棱錐的相貫線。】求作三棱柱與三棱錐的相貫線。分析分析 相貫線的水平投影與三棱柱的相貫線的水平投影與三棱柱的水平投影重合，為一折線。水平投影重合，為一折線。 三棱錐上棱線三棱錐上棱線SB、SA與三棱與三棱柱

44、的左右棱面相交，交點(diǎn)為柱的左右棱面相交，交點(diǎn)為、；三棱柱最前面的棱線與三棱錐三棱柱最前面的棱線與三棱錐的兩棱面的兩棱面SAB、SAC相交，交點(diǎn)相交，交點(diǎn)為為、。作圖步驟作圖步驟 根據(jù)點(diǎn)在線上的投影特性根據(jù)點(diǎn)在線上的投影特性直接求出直接求出1、2、3、4； 根據(jù)點(diǎn)在面上的投影特性，作根據(jù)點(diǎn)在面上的投影特性，作輔助線輔助線K、K，求出，求出5、6；連接各點(diǎn)，注意判斷可見性。連接各點(diǎn)，注意判斷可見性。二、兩平面立體相交二、兩平面立體相交【例【例4-194-19】完成相貫體的三面投影。】完成相貫體的三面投影。當(dāng)相貫體為柱體時，相貫當(dāng)相貫體為柱體時，相貫線的投影一定與柱體具有線的投影一定與柱體具有積聚性

45、的投影重合。積聚性的投影重合。二、兩平面立體相交二、兩平面立體相交【例【例4-204-20】完成相貫體的三面投影?！客瓿上嘭烍w的三面投影。二、兩平面立體相交二、兩平面立體相交【例【例4-214-21】完成相貫體的三面投影?！客瓿上嘭烍w的三面投影。二、兩平面立體相交二、兩平面立體相交 相貫線是由若干段平面曲線圍成的空間曲相貫線是由若干段平面曲線圍成的空間曲線，線，每段平面曲線都是平面立體表面與回轉(zhuǎn)立每段平面曲線都是平面立體表面與回轉(zhuǎn)立體所產(chǎn)生的截交線體所產(chǎn)生的截交線，兩平面曲線的交點(diǎn)即是平，兩平面曲線的交點(diǎn)即是平面立體棱線與回轉(zhuǎn)體表面所產(chǎn)生的交點(diǎn)。面立體棱線與回轉(zhuǎn)體表面所產(chǎn)生的交點(diǎn)。 作圖方法：

46、作圖方法：把平把平面立體上與回轉(zhuǎn)立體面立體上與回轉(zhuǎn)立體表面相交的表面相交的棱面棱面看成看成是截平面是截平面，用求截交用求截交線的方法求出每條截線的方法求出每條截交線交線。三、平面立體與曲面立體相交三、平面立體與曲面立體相交 分析分析 三棱柱的三個棱面三棱柱的三個棱面與圓錐相交，相貫線與圓錐相交，相貫線由三條截交線組成，由三條截交線組成，分別是分別是圓、直線、橢圓、直線、橢圓，圓，且且相貫線的正面相貫線的正面投影與棱柱重合投影與棱柱重合。作圖步驟作圖步驟 逐步求出每條逐步求出每條截交線另兩面投截交線另兩面投影，最后注意判影，最后注意判別可見性。別可見性。三、平面立體與曲面立體相交三、平面立體與曲

47、面立體相交 【例【例4-224-22】完成相貫體的三面投影?！客瓿上嘭烍w的三面投影?！纠纠?-234-23】完成相貫體的三面投影。】完成相貫體的三面投影。圓圓直線直線橢圓橢圓三、平面立體與曲面立體相交三、平面立體與曲面立體相交 【例【例4-244-24】完成相貫體的三面投影?！客瓿上嘭烍w的三面投影。此八個點(diǎn)此八個點(diǎn)即為相貫即為相貫線上的點(diǎn)線上的點(diǎn)三、平面立體與曲面立體相交三、平面立體與曲面立體相交 【例【例4-254-25】完成相貫體的三面投影?！客瓿上嘭烍w的三面投影。最低點(diǎn)最低點(diǎn)三、平面立體與曲面立體相交三、平面立體與曲面立體相交 相貫線在一般情況下是封閉的空間曲線（一相貫線在一般情況下是

48、封閉的空間曲線（一條或兩條）。在特殊情況下，也可能是平面曲線條或兩條）。在特殊情況下，也可能是平面曲線或直線?；蛑本€?？臻g曲線空間曲線平面曲線平面曲線 求兩曲面立體求兩曲面立體的相貫線實(shí)質(zhì)是的相貫線實(shí)質(zhì)是求求出兩曲面立體表面出兩曲面立體表面的一系列共有點(diǎn)的一系列共有點(diǎn)。求共有點(diǎn)的方法有：求共有點(diǎn)的方法有：積聚性法和輔助平面法積聚性法和輔助平面法。四、兩曲面立體相交四、兩曲面立體相交 1. 1. 用用積聚性法積聚性法求相貫線。求相貫線。 當(dāng)兩圓柱軸線正當(dāng)兩圓柱軸線正交，且分別垂直于投交，且分別垂直于投影面時，相貫線的兩影面時，相貫線的兩面投影具有積聚性，面投影具有積聚性，此時可按表面取點(diǎn)的此時可

49、按表面取點(diǎn)的方法作出共有點(diǎn)的第方法作出共有點(diǎn)的第三面投影。三面投影。作圖步驟作圖步驟: : 求特殊點(diǎn)；求特殊點(diǎn)； 求一般點(diǎn)；求一般點(diǎn)； 連曲線。連曲線。投影分析：投影分析：四、兩曲面立體相交四、兩曲面立體相交 圓柱外表面與圓柱內(nèi)表面相交，交線的形圓柱外表面與圓柱內(nèi)表面相交，交線的形狀及作圖方法與前例相同。狀及作圖方法與前例相同。四、兩曲面立體相交四、兩曲面立體相交 圓柱內(nèi)表面與內(nèi)表面相交，交線的形狀及作圖圓柱內(nèi)表面與內(nèi)表面相交，交線的形狀及作圖方法也與前例相同，但所求相貫線的可見性不同。方法也與前例相同，但所求相貫線的可見性不同。四、兩曲面立體相交四、兩曲面立體相交 假設(shè)作一輔助平面與相假設(shè)作

50、一輔助平面與相貫的兩回轉(zhuǎn)體相交，得到兩貫的兩回轉(zhuǎn)體相交，得到兩組截交線，這兩組截交線均組截交線，這兩組截交線均處于輔助平面內(nèi)，它們的交處于輔助平面內(nèi)，它們的交點(diǎn)為輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表點(diǎn)為輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)（三面共點(diǎn)），面的共有點(diǎn)（三面共點(diǎn)），即為相貫線上的點(diǎn)。即為相貫線上的點(diǎn)。 應(yīng)選取特殊位置平面作為輔助平面，并使輔助應(yīng)選取特殊位置平面作為輔助平面，并使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體的投影為最簡圖形（直線或圓）。平面與兩回轉(zhuǎn)體的投影為最簡圖形（直線或圓）。 三面三面共點(diǎn)共點(diǎn)三面三面共點(diǎn)共點(diǎn) 2. 2. 用用輔助平面法輔助平面法求相貫線。求相貫線。四、兩曲面立體相交四、兩曲面立體相交 . . 已

51、知相貫線的一面投影，用輔助已知相貫線的一面投影，用輔助平面法（三面共點(diǎn)）求相貫線。平面法（三面共點(diǎn)）求相貫線。三面三面共點(diǎn)共點(diǎn)四、兩曲面立體相交四、兩曲面立體相交 52113”234”46(8)7865(7)5”(6”)7”(8”)3(4)PVQV【例【例4-264-26】圓柱與圓錐正交，求作相貫線的投影?！繄A柱與圓錐正交，求作相貫線的投影。作圖步驟作圖步驟 求特殊點(diǎn)；求特殊點(diǎn)； 求一般點(diǎn)；求一般點(diǎn)； 由于兩軸線垂直由于兩軸線垂直正交，相貫線是一條正交，相貫線是一條前后、左右對稱的封前后、左右對稱的封閉的空間曲線。其側(cè)閉的空間曲線。其側(cè)面投影為圓弧，與圓面投影為圓弧，與圓柱的側(cè)面投影重合，柱的

52、側(cè)面投影重合，需作出水平投影和正需作出水平投影和正面投影。面投影。投影分析投影分析 連曲線。連曲線。1”(2”)四、兩曲面立體相交四、兩曲面立體相交 由于相貫體前后對稱，由于相貫體前后對稱，相貫線是一條前后對稱的封相貫線是一條前后對稱的封閉的空間曲線。其側(cè)面投影閉的空間曲線。其側(cè)面投影為圓，與圓柱的側(cè)面投影重為圓，與圓柱的側(cè)面投影重合，需作出水平投影和正面合，需作出水平投影和正面投影。投影。1”2”3”4”5”6”7”8”123(4)5(6)67(8)(2)1345 (7)(8)【例【例4-274-27】求圓柱與半球相交的相貫線投影?！壳髨A柱與半球相交的相貫線投影。作圖步驟作圖步驟 求特殊點(diǎn)；

53、求特殊點(diǎn)；求一般點(diǎn)；求一般點(diǎn)；連曲線。連曲線。投影分析投影分析四、兩曲面立體相交四、兩曲面立體相交 1. 相貫線的特殊情況相貫線的特殊情況 （1）兩同軸回轉(zhuǎn)面的相貫線）兩同軸回轉(zhuǎn)面的相貫線是是垂直于軸線的圓垂直于軸線的圓。 當(dāng)軸線當(dāng)軸線平行于平行于某一投影面時，某一投影面時，相貫線在該投影面上的投影積相貫線在該投影面上的投影積聚為聚為垂直于軸線的直線段垂直于軸線的直線段。五、立體表面交線的分析五、立體表面交線的分析 （2）軸線相交的兩回轉(zhuǎn)面）軸線相交的兩回轉(zhuǎn)面公切于一個球面公切于一個球面時，其相貫時，其相貫線是線是平面曲線平面曲線橢圓橢圓。 若兩軸線若兩軸線平行于平行于同一投影同一投影面，則相

54、貫線在該投影面上的面，則相貫線在該投影面上的投影積聚為投影積聚為兩相交的直線段兩相交的直線段。五、立體表面交線的分析五、立體表面交線的分析（3 3）兩圓柱軸線平行或兩圓錐共頂時）兩圓柱軸線平行或兩圓錐共頂時 相貫線為直線相貫線為直線 五、立體表面交線的分析五、立體表面交線的分析2. 影響相貫線形狀的因素影響相貫線形狀的因素 （1）圓柱與圓柱圓柱與圓柱軸線正交，當(dāng)其中軸線正交，當(dāng)其中一相貫體的尺寸發(fā)一相貫體的尺寸發(fā)生改變時生改變時，相貫線形狀的變化趨勢。，相貫線形狀的變化趨勢。向大圓柱向大圓柱軸線彎曲軸線彎曲向大圓柱向大圓柱軸線彎曲軸線彎曲五、立體表面交線的分析五、立體表面交線的分析 （2）圓柱

55、與圓錐圓柱與圓錐軸線正交時，當(dāng)軸線正交時，當(dāng)其中一相貫體尺寸發(fā)其中一相貫體尺寸發(fā)生改變時生改變時，相貫線形狀的變化趨勢。，相貫線形狀的變化趨勢。2. 影響相貫線形狀的因素影響相貫線形狀的因素五、立體表面交線的分析五、立體表面交線的分析 （3）圓柱與圓柱圓柱與圓柱相交，若尺寸不變，但它們的相交，若尺寸不變，但它們的相對相對位置發(fā)生改變時位置發(fā)生改變時，相貫線形狀的變化情況。，相貫線形狀的變化情況。2. 影響相貫線形狀的因素影響相貫線形狀的因素五、立體表面交線的分析五、立體表面交線的分析 （4）圓柱與圓錐圓柱與圓錐相交，若尺寸不變，但它們的相交，若尺寸不變，但它們的相對位相對位置發(fā)生改變時置發(fā)生改

56、變時，相貫線形狀的變化情況。，相貫線形狀的變化情況。2. 影響相貫線形狀的因素影響相貫線形狀的因素 綜上所述，影響綜上所述，影響相貫線形狀的因素有：相貫線形狀的因素有：兩相貫體表面的兩相貫體表面的幾何性質(zhì)、兩相貫體的相對尺寸大小和相對位置的變化情況幾何性質(zhì)、兩相貫體的相對尺寸大小和相對位置的變化情況。五、立體表面交線的分析五、立體表面交線的分析 機(jī)件往往是由機(jī)件往往是由多個基本體構(gòu)成的組合體多個基本體構(gòu)成的組合體，它們，它們相交時產(chǎn)生的相交時產(chǎn)生的表面交線可能是相貫線，也可能是截表面交線可能是相貫線，也可能是截交線交線形成綜合相交。畫組合體的投影時，必須先進(jìn)形成綜合相交。畫組合體的投影時，必須

57、先進(jìn)行形體分析，找出存在截交和相貫關(guān)系的表面，應(yīng)行形體分析，找出存在截交和相貫關(guān)系的表面，應(yīng)用截交線和相貫線的基本作圖方法，逐一作出各條用截交線和相貫線的基本作圖方法，逐一作出各條交線的投影。交線的投影。相貫線相貫線截交線截交線六、復(fù)合相貫舉例六、復(fù)合相貫舉例【例【例4-284-28】完成如圖所示組合體的正面投影和側(cè)面投影。】完成如圖所示組合體的正面投影和側(cè)面投影。分析分析 該組合體由該組合體由三段圓柱三段圓柱、組合而成，其組合而成，其中中、是同軸圓柱。是同軸圓柱。 圓柱圓柱與圓柱與圓柱、均為軸線垂直相交，且均為軸線垂直相交，且圓圓柱柱與圓柱與圓柱是等直徑相是等直徑相交交，屬于特殊相貫的情況，

58、屬于特殊相貫的情況，所以需分別求相貫線。所以需分別求相貫線。 圓柱圓柱的頂面截割圓的頂面截割圓柱柱，產(chǎn)生截交線。，產(chǎn)生截交線。作圖步驟作圖步驟(1) 求作圓柱求作圓柱和圓柱和圓柱的相貫線，因是特殊情的相貫線，因是特殊情況，可直接作出。況，可直接作出。(2) 求作圓柱求作圓柱頂面與圓頂面與圓柱柱相交的截交線。相交的截交線。(3) 求作圓柱求作圓柱與圓柱與圓柱的相貫線。的相貫線。(4) 整理輪廓線，完善全整理輪廓線，完善全圖。圖。六、復(fù)合相貫舉例六、復(fù)合相貫舉例 【例【例4-29】完成如圖所示組合體的正面投影】完成如圖所示組合體的正面投影和水平投影。和水平投影。分析分析 該組合體由兩個圓筒該組合體

59、由兩個圓筒和半球組合而成，兩圓和半球組合而成，兩圓筒軸線互相垂直，且都筒軸線互相垂直，且都通過球心。具體的組合通過球心。具體的組合過程如下：過程如下：六、復(fù)合相貫舉例六、復(fù)合相貫舉例 1. 1. 軸線垂直于投影面的兩正交不等徑圓柱軸線垂直于投影面的兩正交不等徑圓柱相貫線投影的簡化畫法相貫線投影的簡化畫法作圖步驟作圖步驟1. 以大圓柱的半徑以大圓柱的半徑為半徑，以兩圓柱輪為半徑，以兩圓柱輪廓素線的交點(diǎn)為圓心廓素線的交點(diǎn)為圓心畫圓弧，與小圓柱的畫圓弧，與小圓柱的軸線交點(diǎn)兩點(diǎn)。軸線交點(diǎn)兩點(diǎn)。2. 以離大圓柱軸線遠(yuǎn)的交以離大圓柱軸線遠(yuǎn)的交點(diǎn)為圓心，大圓柱半徑為點(diǎn)為圓心，大圓柱半徑為半徑畫圓弧，所畫圓弧即半徑畫圓弧，所畫圓弧即為相貫線的投影。為相貫線的投影。七、相貫線的簡化畫法七、相貫線的簡化畫法【例【例4-304-30】完成相貫體的三面投影。】完成相貫體的三面投影。 【例【例4-314-31】完成相貫體的三面投影。】完成相貫體的三面投影。七、相貫線的簡化畫法七、相貫線的簡化畫法2 2. 圓柱與圓錐正交圓柱與圓錐正交型型相貫線的簡化畫法相貫線的簡化畫法相貫線