函數(shù)的奇偶性ppt課件

1、xyOxyO f (x)=x2 f (x)=|x|x -2 -1 012 y 41014 x -2 -1 012 y 21012 問題：問題：1、對定義域中的每一個、對定義域中的每一個x，-x能否也在定義域內(nèi)？能否也在定義域內(nèi)？2、f(x)與與f(-x)的值有什么的值有什么關(guān)系？關(guān)系？函函數(shù)數(shù)y=f(x)的的圖圖象象關(guān)關(guān)于于y軸對稱軸對稱1、對定義域中的每一、對定義域中的每一 個個x，-x是也在定義是也在定義 域內(nèi)；域內(nèi)；2、都有、都有f(x)=f(-x) 假設(shè)對于函數(shù)假設(shè)對于函數(shù)f(x)的定義域為的定義域為A。假設(shè)對恣意的假設(shè)對恣意的xA，都有，都有 f(-x)= f(x)，那么稱函數(shù)那么稱

2、函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)。是偶函數(shù)。 察看下面兩個函數(shù)填寫表格察看下面兩個函數(shù)填寫表格-30 xy123-1-2-1123-2-30 xy123-1-2-1123-2-3f(x)=x1( )f xx3210-1-2-3-1x-3-2012 3f(-3)= -3 =0 xy123-1-2-1123-2-3f(-x) -f(x)f(x)=xf(-1)= -1f(-2)= -2 =x-x表表3-f(1)=-f(2)-f(3)=f(x)=x0 xy123-1-2-1123-2-31( )f xx f(-3)= =-f(3)f(-1)= -1 =-f(1)f(-2)= =-f(2)f(-x) = -f(

3、x)13210-2-3x1( )f xx-113121213-11213表表4函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象的圖象關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱1、對定義域中的每一、對定義域中的每一 個個x，-x是也在定義是也在定義 域內(nèi)；域內(nèi)；2、都有、都有f(-x)=-f(x) 假設(shè)對于函數(shù)假設(shè)對于函數(shù)f(x)的定義域為的定義域為A。假設(shè)對恣意一個假設(shè)對恣意一個xA，都有，都有 f(-x)=- f(x)，那么稱函數(shù)那么稱函數(shù)f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù) 。 例1. 判別以下函數(shù)的奇偶性(1) f(x)=x3+x (2) f(x)=3x4+6x2 +a解: 定義域為R f(-x)=(-x)3+(-x) = -x3-x =

4、 -(x3+x) 即 f(-x)= - f(x) f(x)為奇函數(shù)解: 定義域為R f(-x)=3(-x)4+6(-x)2 +a =3x4+6x2 +a 即 f(-x)= f(x) f(x)為偶函數(shù) 闡明：用定義判別函數(shù)奇偶性的步驟: 先求出定義域，看定義域能否關(guān)于原點對稱.再判別f(x)= -f(x)或f(-x)=f(x) 能否成立.2( )f xx1 ,2x,是偶函數(shù)嗎？是偶函數(shù)嗎？如圖：如圖：0 x123-1-2-3123456y不是。不是。性質(zhì)：偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱性質(zhì)：偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱( ),1,f xx x 如圖：如圖： 是奇函數(shù)嗎？是奇函數(shù)嗎？-30 xy123-

5、1-2-1123-2-3不是。不是。性質(zhì)：奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱。性質(zhì)：奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱。 斷定函數(shù)奇偶性根本方法斷定函數(shù)奇偶性根本方法: 定義法定義法: 先看定義域能否關(guān)于原點對稱先看定義域能否關(guān)于原點對稱, 再看再看f(-x)與與f(x)的關(guān)系的關(guān)系. 圖象法圖象法: 看圖象能否關(guān)于原點或看圖象能否關(guān)于原點或y軸對稱軸對稱.3、用定義判別函數(shù)奇偶性的步驟、用定義判別函數(shù)奇偶性的步驟:(1) 先求定義域，看能否關(guān)于原點對稱先求定義域，看能否關(guān)于原點對稱;(2) 再判別再判別f(x)=f(x)或或f(x)=f(x)能否能否恒成立恒成立.1、函數(shù)的奇偶性：對于函數(shù)f(x)的定義域A，假設(shè)恣意一個xA， 都有f(-x)=f(x)，那么f(x)是偶函數(shù)； 假設(shè)恣意一個xA，都