角平分線性質(zhì)定理及逆定理

1、情景導(dǎo)入角平分線的角平分線的性質(zhì)定理性質(zhì)定理 及其逆定理及其逆定理 射洪外國語學(xué)校 付國春 我們學(xué)校要在一個三角形綠化帶內(nèi)安一盞我們學(xué)校要在一個三角形綠化帶內(nèi)安一盞樹燈樹燈，學(xué)校要求所安裝的燈具到綠化帶三邊，學(xué)校要求所安裝的燈具到綠化帶三邊的距離相等，工人師傅絞盡腦汁，也沒能做的距離相等，工人師傅絞盡腦汁，也沒能做到，到，你能做到嗎？你能做到嗎？情景導(dǎo)入情景導(dǎo)入 引入新課引入新課自學(xué)課本自學(xué)課本96-98頁，回答下列問題：頁，回答下列問題：1.角平分線的性質(zhì)定理：角平分線的性質(zhì)定理：2.用三角形全等中的哪一種用三角形全等中的哪一種判定方法判定方法來證明來證明的？的？3.角平分線性質(zhì)定理的逆定理

2、：角平分線性質(zhì)定理的逆定理：4.用三角形全等中的哪一種用三角形全等中的哪一種判定方法判定方法來證明來證明的？的？自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 感悟新知感悟新知自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 感悟新知感悟新知1.角平分線的性質(zhì)定理：角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的一點到角兩邊的角平分線上的一點到角兩邊的距離距離相等相等 2.證明方法：證明方法： AAS3.角平分線性質(zhì)定理的逆定理：角平分線性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上。分線上。4.證明方法證明方法：HL請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的三角形紙片，你能請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的三角形紙片，你能用最快的方式找到用最快的方式找到

3、O的平分線的平分線嗎？嗎？在在O的平分線上任意找一點的平分線上任意找一點P,過過P點作點作出到邊出到邊OA,0B的距離，并測量，你發(fā)現(xiàn)了的距離，并測量，你發(fā)現(xiàn)了什么？什么？距離相等距離相等動手操作動手操作 探究新知探究新知命題：角平分線上的點到角的兩邊的命題：角平分線上的點到角的兩邊的距離距離相等相等條件：一個點在一個角的平分線上條件：一個點在一個角的平分線上結(jié)論：它到角的兩邊的距離相等結(jié)論：它到角的兩邊的距離相等 已知：已知：OC是是AOB的平分線，點的平分線，點P在在 OC上，上，PD OA ，PE OB，求證：求證：PD=PE.AOBPED交流辯論交流辯論 探究新知探究新知證明：證明：

4、OC平分平分AOC（已知）（已知） _ PD OA，PE OB（已知）（已知） _ OP=OP _ P PA AOOB BC CE EDD12交流辯論交流辯論 形成新知形成新知1= 2,ODP=OEP=90 ODP OEP(AAS)_PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）（全等三角形的對應(yīng)邊相等）w角平分線角平分線性質(zhì)性質(zhì)定理定理: : 角平分線上的點到這個角平分線上的點到這個角的兩邊角的兩邊距離距離相等相等. .w如圖如圖, ,wOCOC是是AOBAOB的平分線的平分線( (或或1=2) , ,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB, w OCB1A2PDEPD=PE (角平分線上角平分線上的

5、點到這個角的兩邊距離的點到這個角的兩邊距離相等相等).證明兩條證明兩條線段相等線段相等交流辯論交流辯論 探究新知探究新知在在RtABC中，中，BD平分平分ABC，DEAB于于E，則：，則：（1）圖中相等的線段有）圖中相等的線段有 ;相等的角有：相等的角有： 。（2）若）若AB10,BC8，AC6，則則BE=_，AE=_,AD+DE=_,ADE的周長的周長=_。EDCBABE=BC,DE=DCABD= CBDBED= AED= C6810簡單應(yīng)用簡單應(yīng)用 鞏固新知鞏固新知8268n例例1.1.已知已知: :如圖如圖, ,在在ABCABC中中,AD,AD是它的角平分線是它的角平分線, ,且且BD=

6、CD,DEAB,DFAC,BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分別是垂足分別是E,F.E,F.求證求證:EB=FC. :EB=FC. BAEDCF例題講解例題講解 鞏固新知鞏固新知定理的逆命題已知：如圖，已知：如圖，PDOA，PEOB，垂足分別，垂足分別 是是D，E，PD=PE.求證：點求證：點P在在AOB的平分線上的平分線上OEBADP分析：分析： 只要畫射線只要畫射線OP， 證明證明OP平分平分 AOB即可。即可。用來證明點用來證明點在直線上在直線上( (或或直線經(jīng)過某直線經(jīng)過某一點一點) )條件：一個點在一個角的平分線上條件：一個點在一個角的平分線上結(jié)論：它到角的兩邊的距離相等結(jié)論：它到

7、角的兩邊的距離相等知識延伸知識延伸 拓展新知拓展新知例例2 .在在ABC中，中，B=C，點，點D為為BC邊的中邊的中點，點，DEAB， DFAC，垂足分別是，垂足分別是E，F(xiàn)。求證：點求證：點D在在A的平分線上。的平分線上。提示：提示：先證先證BDE CDF(AAS)。 再由角再由角平分線性質(zhì)定理的逆定理即可得到結(jié)論。平分線性質(zhì)定理的逆定理即可得到結(jié)論。例題講解例題講解 鞏固新知鞏固新知 我們學(xué)校要在一個三角形綠化帶內(nèi)安一盞我們學(xué)校要在一個三角形綠化帶內(nèi)安一盞樹燈樹燈，學(xué)校要求所安裝的燈具到綠化帶三邊，學(xué)校要求所安裝的燈具到綠化帶三邊的距離相等，工人師傅絞盡腦汁，也沒能做的距離相等，工人師傅絞盡腦汁，也沒能做到，到，你能做到嗎？你能做到嗎？知識回顧知識回顧 拓展新知拓展新知ABCABO 如圖，的如圖，的的外角的平分線的外角的平分線與與