新北師大船有觸礁的可能嗎

1、w直角三角形兩銳角的關(guān)系:兩銳角互余 A+B=900.直角三角的邊角關(guān)系直角三角的邊角關(guān)系w直角三角形三邊的關(guān)系: 勾股定理 a2+b2=c2.bABCa cw互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系:wsinA=cosBsinA=cosBw特殊角300,450,600角的三角函數(shù)值.w直角三角形邊與角之間的關(guān)系:銳角三角函數(shù)w同角之間的三角函數(shù)關(guān)系:wsin2A+cos2A=1. .cossintanAAA,cossincaBA,sincoscbBA,tanbaA.tanabB特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值你認(rèn)為貨船繼續(xù)向西航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎你認(rèn)為貨船繼續(xù)向西航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎? ?B3

2、0C2060觀測(cè)點(diǎn)觀測(cè)點(diǎn)被觀測(cè)點(diǎn)被觀測(cè)點(diǎn)A北Dw如圖,海中有一個(gè)小島A,該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由東向西航行,開(kāi)始在A島南偏西60的B處,往東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西30的C處.之后,貨輪繼續(xù)向西航行.船有觸礁的危險(xiǎn)嗎船有觸礁的危險(xiǎn)嗎新知新知探究探究： w解:要知道貨輪繼續(xù)向東航行途中有無(wú)觸礁的危險(xiǎn),只要過(guò)點(diǎn)A作ADBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,如果AD10海里,則無(wú)觸礁的危險(xiǎn).根據(jù)題意可知,BAD=60,CAD=30,BC= 20海里.設(shè)AD=x海里.數(shù)學(xué)化?w答答: :貨輪繼續(xù)向東航行途中沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)貨輪繼續(xù)向東航行途中沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn). .DABCD北東,30tan,60tanxC

3、DxBD.30tan,60tanxCDxBD6030.2030tan60tanxx.32.17577. 0732. 12030tan60tan20海里x新知新知探究探究： 一輪船以每小時(shí)一輪船以每小時(shí)2020海里的速度沿正東方向航海里的速度沿正東方向航行，上午行，上午8 8時(shí)，該船在時(shí)，該船在A A處測(cè)得某燈塔位于它的處測(cè)得某燈塔位于它的北偏東北偏東3030的的B B處。上午處。上午9 9時(shí)行至?xí)r行至C C處，測(cè)得燈塔處，測(cè)得燈塔恰好在它的正北方向，此時(shí)它與燈塔的距離恰好在它的正北方向，此時(shí)它與燈塔的距離是是 海里。（結(jié)果保留根號(hào)）海里。（結(jié)果保留根號(hào)）（提示：由題意得，（提示：由題意得，B=

4、30B=30，BCACBCAC，ACAC=20海里。求海里。求CB）203ABCN東東CBACACENABC45 如圖所示，在一次實(shí)踐活動(dòng)中，小兵從如圖所示，在一次實(shí)踐活動(dòng)中，小兵從A A地出發(fā)地出發(fā)，沿東北方向行進(jìn)了，沿東北方向行進(jìn)了5 5 千米到達(dá)千米到達(dá)B B地，然后再沿西地，然后再沿西北方向行進(jìn)了北方向行進(jìn)了5 5千米到達(dá)目的地千米到達(dá)目的地C C。（1 1）A A、C C兩地的距離為兩地的距離為 千米。千米。3分析分析(1)ABC=90,ABC=90,所以所以ACAC2 2=AB=AB2 2+BC+BC2 210分析分析(2):以以A為觀測(cè)點(diǎn)，確定的方向?yàn)橛^測(cè)點(diǎn)，確定的方向角，即求角

5、，即求CAN=?,AC=?.CAN=?,AC=?.答答:C:C在在A A地的北偏東地的北偏東1515, ,離離A A地地1010千米處千米處. .你會(huì)求方向角嗎你會(huì)求方向角嗎? ?（2 2）試確定目的地）試確定目的地C C在在A A地的什么地方？地的什么地方？北偏東北偏東45,45,注意注意觀測(cè)點(diǎn)是觀測(cè)點(diǎn)是? ?北偏西北偏西4545w如圖如圖, ,小明想測(cè)量塔小明想測(cè)量塔CDCD的高度的高度. .他在他在A A處仰望塔頂處仰望塔頂, ,測(cè)得仰角為測(cè)得仰角為30300 0, ,再往塔的方向前進(jìn)再往塔的方向前進(jìn)50m50m至至B B處處, ,測(cè)測(cè)得仰角為得仰角為60600 0, ,那么該塔有多高那

6、么該塔有多高?(?(小明的身高忽略小明的身高忽略不計(jì)不計(jì), ,結(jié)果精確到結(jié)果精確到1m).1m).w要解決這問(wèn)題,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化.w請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的? 準(zhǔn)備怎么去做?w現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎?當(dāng)從低處觀察高處的目標(biāo)時(shí)當(dāng)從低處觀察高處的目標(biāo)時(shí).視線與水平線所成的銳視線與水平線所成的銳角稱(chēng)為角稱(chēng)為仰角仰角.當(dāng)從高處觀察低處的目標(biāo)時(shí)當(dāng)從高處觀察低處的目標(biāo)時(shí).視線與水平視線與水平線所成的銳角稱(chēng)為線所成的銳角稱(chēng)為俯角俯角.w這個(gè)圖形與前面的圖形相同,因此解答如下:DABC50m300600,tan,tanxBCBDCxACADC.30tan,60tan00 xBCxAC.5030tan60t

7、an00 xx .433253335030tan60tan5000mx答:該塔約有43m高.w解:如圖,根據(jù)題意可知,A=300,DBC=600,AB=50m.設(shè)CD=x,則ADC=600,BDC=300,w某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來(lái)的400減至350,已知原樓梯的長(zhǎng)度為4m,調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少?樓梯多占多長(zhǎng)一段地面?(結(jié)果精確到0.01m).w現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎?w請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的? 準(zhǔn)備怎么去做?ABCDw解:如圖,根據(jù)題意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.w求(1)AB-BD的長(zhǎng),(2)AD的長(zhǎng).ABCD4m350400,40sin0BDB

8、C.40sin0BDBC ,35sin0ABBC答:調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)約0.48m. .48. 45736. 06428. 0435sin45sin35sin000mBDBCAB .48. 0448. 4mBDABw解:如圖,根據(jù)題意可知,A=350,BDC=400,DB=4m.w求(2) AD的長(zhǎng).ABCD4m350400,40tan0DCBC.40tan0BCDC ,35tan0ACBC答:樓梯多占約0.61m一段地面.35tan0BCAC DCACAD0040tan135tan1BC00040tan135tan140sinBD .61. 0mw如圖如圖, ,一燈柱一燈柱ABAB被一鋼纜被

9、一鋼纜CDCD固定固定.CD.CD與地面與地面成成40400 0夾角夾角, ,且且DB=5m.DB=5m.現(xiàn)再在現(xiàn)再在CDCD上方上方2m2m處加固處加固另一根鋼纜另一根鋼纜ED,ED,那么那么, ,鋼纜鋼纜EDED的長(zhǎng)度為多少的長(zhǎng)度為多少? ?( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.01m).0.01m).w怎么做?我先將它數(shù)學(xué)化!EBCD2m4005mw解:如圖,根據(jù)題意可知,CDB=400,EC=2m,DB=5m.w求DE的長(zhǎng).BDE51.12BDE51.12. .EBCD2m4005m,40tan0BDBC,12.51cos0DEDBw答答: :鋼纜鋼纜EDED的長(zhǎng)度約為的長(zhǎng)度約為7.97m.7

10、.97m.40tan0BDBC ).(1955. 6240tan20mBDBCBE.24. 15240tan5tan0BDBEBDE .97. 76277. 0512.51cos0mDBDEw2 2 如圖如圖, ,水庫(kù)大壩的截面是梯形水庫(kù)大壩的截面是梯形ABCD,ABCD,壩頂壩頂AD=6m,AD=6m,坡長(zhǎng)坡長(zhǎng)CD=8m.CD=8m.坡底坡底BC=30m,ADC=135BC=30m,ADC=1350 0. .w(1)(1)求坡角求坡角ABCABC的大小的大小; ;w(2)(2)如果壩長(zhǎng)如果壩長(zhǎng)100m,100m,那么修建這個(gè)大壩共需多少土那么修建這個(gè)大壩共需多少土石方石方( (結(jié)果精確到結(jié)果

11、精確到0.01m0.01m3 ).).w咋辦w先構(gòu)造直角三角形!ABCDw解解: :如圖如圖,(1),(1)求坡角求坡角ABCABC的大小的大小; ;w有兩個(gè)有兩個(gè)直角三角直角三角形形w先做先做輔助線輔助線! !ABCD6m8m30m1350w過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D D作作DEBCDEBC于點(diǎn)于點(diǎn)E,E,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A A作作AFBCAFBC于點(diǎn)于點(diǎn)F.F.EFABC13.,2445tan0DCDEEC則答答: :坡角坡角ABCABC約為約為13. 2430,24BFDEAF.2324. 0243024tanBFAFABCw解解: :如圖如圖,(2),(2)如果壩長(zhǎng)如果壩長(zhǎng)100m,100m,那么修建這個(gè)大那

12、么修建這個(gè)大壩共需多少土石方壩共需多少土石方( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.01m0.01m3 ).).w再求體積!w先算面積!,2得由梯形面積公式AFBCADS答答: :修建這個(gè)大壩共需土石方修建這個(gè)大壩共需土石方約約10182.34m10182.34m3. 27222436S.34.101822721001003mSV100mABCD6m8m30m1350EF如圖如圖, ,為某小區(qū)的兩幢為某小區(qū)的兩幢1010層住宅樓層住宅樓, ,由地面向上依次為第由地面向上依次為第1 1層、第層、第2 2層層第第1010層，每層的高度為層，每層的高度為3m3m，兩樓間的，兩樓間的距離距離AC=30mAC=3

13、0m?，F(xiàn)需了解在某一時(shí)段內(nèi)，甲樓對(duì)乙樓的?，F(xiàn)需了解在某一時(shí)段內(nèi)，甲樓對(duì)乙樓的采光的影響情況。假設(shè)某一時(shí)刻甲樓樓頂采光的影響情況。假設(shè)某一時(shí)刻甲樓樓頂B B落在乙樓落在乙樓上的影子長(zhǎng)上的影子長(zhǎng)EC=hEC=h，太陽(yáng)光線與水平線的夾角為，太陽(yáng)光線與水平線的夾角為。（1 1）用含）用含的式子表示的式子表示h h；（2 2）當(dāng)）當(dāng)=30=30o o時(shí)，甲樓樓頂時(shí)，甲樓樓頂B B的的影子落在乙樓的第幾層？從此時(shí)影子落在乙樓的第幾層？從此時(shí)算起，若算起，若每時(shí)增加每時(shí)增加1010o o，多久，多久后，甲樓的影子剛好不影響乙樓后，甲樓的影子剛好不影響乙樓的采光？的采光？ 交流小結(jié)，收獲感悟 1. 對(duì)自己說(shuō)，

14、你有什么收獲？ 2. 對(duì)同學(xué)說(shuō)，你有什么溫馨提示？ 3. 對(duì)老師說(shuō)，你還有什么困惑？w1 1 如圖，有一斜坡如圖，有一斜坡ABAB長(zhǎng)長(zhǎng)40m40m，坡頂離地面的，坡頂離地面的高度為高度為20m,20m,求此斜坡的傾斜角求此斜坡的傾斜角. .w2.2.有一建筑物有一建筑物, ,在地面上在地面上A A點(diǎn)測(cè)得其頂點(diǎn)點(diǎn)測(cè)得其頂點(diǎn)C C的仰角為的仰角為30300 0, ,向建筑物前進(jìn)向建筑物前進(jìn)50m50m至至B B處處, ,又又測(cè)得測(cè)得C C的仰角為的仰角為45450 0, ,求該建筑物的高度求該建筑物的高度( (結(jié)結(jié)果精確到果精確到0.1m).0.1m).w3. 3. 如圖如圖, ,燕尾槽的橫斷面是

15、一個(gè)等腰梯燕尾槽的橫斷面是一個(gè)等腰梯形形, ,其中燕尾角其中燕尾角B=55B=550 0, ,外口寬外口寬AD=180mm,AD=180mm,燕尾槽的嘗試是燕尾槽的嘗試是70mm,70mm,求它的里口寬求它的里口寬BC(BC(結(jié)結(jié)果精確到果精確到1mmm).1mmm).ABCABCD4 4、如圖、如圖, ,大樓高大樓高30m,30m,遠(yuǎn)處有一塔遠(yuǎn)處有一塔BC,BC,某人在樓底某人在樓底A A處測(cè)得處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫樗數(shù)难鼋菫?0600 0, ,爬到樓頂爬到樓頂D D處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫樘帨y(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0300 0, ,求塔高求塔高BCBC及大樓與塔之間的距離及大樓與塔之間的距離AC(AC(

16、結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.01m).0.01m).5 5、 如圖，某貨船以如圖，某貨船以2020海里海里/ /時(shí)的速度將一批重要物資由時(shí)的速度將一批重要物資由A A處運(yùn)處運(yùn)往正西方向的往正西方向的B B處，經(jīng)處，經(jīng)1616時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨，時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨，此時(shí)接到氣象部門(mén)通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以此時(shí)接到氣象部門(mén)通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以4040海里海里/ /時(shí)的速度由時(shí)的速度由A A向北偏西向北偏西6060方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200200海里的圓形區(qū)域（包括海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會(huì)受到影響。邊界）均會(huì)受到影響。（1 1）問(wèn)）問(wèn)B B處是否會(huì)受到影響？請(qǐng)說(shuō)明理由。處是否會(huì)受到影響？請(qǐng)說(shuō)明理由。（2 2）為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)卸完貨物）為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)卸完貨物? ?點(diǎn)撥：臺(tái)風(fēng)中心在點(diǎn)撥：臺(tái)風(fēng)中心在ACAC上移動(dòng)，要知道上移動(dòng)，要知道B B處是否受影響處是否受影響，只要求出，只要求出B B到到ACAC的最短距離并比較這個(gè)最短距離與的最短距離并比較這個(gè)最短距離與200200的關(guān)系，若小于或等于的關(guān)系，若小于或等于200200海里