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常用幾何體的內(nèi)切外接球_第2頁
常用幾何體的內(nèi)切外接球_第3頁
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文檔簡介

1、常見幾何體的內(nèi)切、外接球常見幾何體的內(nèi)切、外接球若球?yàn)檎襟w的外接球a32R 若球?yàn)檎襟w的內(nèi)切球，則 2R=a若球與正方體的各棱相切，則a22R1.幾個與球有關(guān)的切、接常用結(jié)論(1)正方體的棱長為a，球的半徑為R，若球?yàn)檎襟w的外接球若球?yàn)檎襟w的內(nèi)切球，則若球與正方體的各棱相切，則知識拓展知識拓展2R=aa22Ra32R(2)若長方體的同一頂點(diǎn)的三條棱長分別為a，b，c，外接球的半徑為R，則2R .(3)正四面體棱長為a，其外接球的半徑： 內(nèi)切球的半徑： 球心的位置：外接球的半徑與內(nèi)切球的半徑之比：引申探究引申探究1.已知棱長為4的正方體，則此正方體外接球和內(nèi)切球的體積各是多少？解答由題意

2、可知，此正方體的體對角線長即為其外接球的直徑，正方體的棱長即為其內(nèi)切球的直徑.設(shè)該正方體外接球的半徑為R，內(nèi)切球的半徑為r.2.已知棱長為a的正四面體，則此正四面體的表面積S1與其內(nèi)切球的表面積S2的比值為多少？解答3.已知側(cè)棱和底面邊長都是3 的正四棱錐，則其外接球的半徑是多少？解答因此底面中心到各頂點(diǎn)的距離均等于3，所以該正四棱錐的外接球的球心即為底面正方形的中心，其外接球的半徑為3.思維升華空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解.(2)若球面上四點(diǎn)P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般

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