桿與板的穩(wěn)定性01

1、第六章 桿與板的穩(wěn)定性 6.1 .1 概述概述2，與，與各種因素密切相關(guān)各種因素密切相關(guān)眾多不穩(wěn)定性因素中，眾多不穩(wěn)定性因素中，與之相關(guān)的與之相關(guān)的 以在端點(diǎn)沿中和軸以在端點(diǎn)沿中和軸 ox 方向受靜壓方向受靜壓力力 T 作用的等直梁為例進(jìn)行分析作用的等直梁為例進(jìn)行分析 在強(qiáng)度檢驗(yàn)時(shí)通常假定梁的中和軸是直線(xiàn)、等斷面、力作用在強(qiáng)度檢驗(yàn)時(shí)通常假定梁的中和軸是直線(xiàn)、等斷面、力作用于中心、無(wú)側(cè)向力作用等于中心、無(wú)側(cè)向力作用等 應(yīng)力變形狀態(tài)由下列關(guān)系描述應(yīng)力變形狀態(tài)由下列關(guān)系描述0 = - -T/ /A = w = 0 u = - -Tx/ /(EA) (6.1.1)(6.1.1) 實(shí)際上：實(shí)際上：；30

2、( , )( )( , ) ( , )M x t ZTTAAI xww x tx t(6.1.2)(6.1.2) 式式(6.1.2)(6.1.2)和式和式(6.1.1)(6.1.1)間間的的計(jì)算結(jié)果的差異，計(jì)算結(jié)果的差異， 在一些條件下，離散的界限不大，在一些條件下，離散的界限不大，式式(6.1.1)(6.1.1)給出可靠的應(yīng)給出可靠的應(yīng)力描述力描述；變形過(guò)程是穩(wěn)定的變形過(guò)程是穩(wěn)定的 在另一些條件下，離散的界限很大，在另一些條件下，離散的界限很大，式式(6.1.1)(6.1.1)的解給出不的解給出不正確的應(yīng)力描述，正確的應(yīng)力描述，變形過(guò)程是不穩(wěn)定的變形過(guò)程是不穩(wěn)定的 相應(yīng)于這些條件的力和其他特

3、征量稱(chēng)為相應(yīng)于這些條件的力和其他特征量稱(chēng)為、和和4 上述分析給出了變形過(guò)程穩(wěn)定性的實(shí)質(zhì)性概念，這對(duì)上述分析給出了變形過(guò)程穩(wěn)定性的實(shí)質(zhì)性概念，這對(duì)已足夠詳盡已足夠詳盡 在同一準(zhǔn)則下，偏離理想形狀愈大的梁就愈不穩(wěn)定在同一準(zhǔn)則下，偏離理想形狀愈大的梁就愈不穩(wěn)定 未指明初始擾動(dòng)的量值未指明初始擾動(dòng)的量值( (未考慮因素未考慮因素) )，一般情況下是不可能，一般情況下是不可能評(píng)估結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的評(píng)估結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的 問(wèn)題復(fù)雜性問(wèn)題復(fù)雜性 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析中很少采用上面敘述的方法結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析中很少采用上面敘述的方法 實(shí)際計(jì)算中，通常利用結(jié)構(gòu)給定平衡實(shí)際計(jì)算中，通常利用結(jié)構(gòu)給定平衡形式的比較簡(jiǎn)單的穩(wěn)定性分析結(jié)果形式

4、的比較簡(jiǎn)單的穩(wěn)定性分析結(jié)果5 TE 表征這樣的表征這樣的T 值，在達(dá)到它時(shí)直線(xiàn)平衡形式是不穩(wěn)定的，值，在達(dá)到它時(shí)直線(xiàn)平衡形式是不穩(wěn)定的，為為 作為從穩(wěn)定狀態(tài)向不穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)渡的界限提供了依據(jù)作為從穩(wěn)定狀態(tài)向不穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)渡的界限提供了依據(jù) 換言之，判斷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性只要利用平衡穩(wěn)定的分析結(jié)果，而換言之，判斷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性只要利用平衡穩(wěn)定的分析結(jié)果，而不必考慮變形過(guò)程的穩(wěn)定性不必考慮變形過(guò)程的穩(wěn)定性 計(jì)算校核穩(wěn)定性需要說(shuō)明的一個(gè)重要問(wèn)題計(jì)算校核穩(wěn)定性需要說(shuō)明的一個(gè)重要問(wèn)題即在這些坐即在這些坐標(biāo)中過(guò)程的變化是次要因素標(biāo)中過(guò)程的變化是次要因素 由于穩(wěn)定性的檢驗(yàn)正是與評(píng)估這些因素有關(guān)，在進(jìn)行穩(wěn)定性由于穩(wěn)定性的檢驗(yàn)

5、正是與評(píng)估這些因素有關(guān)，在進(jìn)行穩(wěn)定性評(píng)估時(shí)必須考慮已被忽略坐標(biāo)的過(guò)程變化評(píng)估時(shí)必須考慮已被忽略坐標(biāo)的過(guò)程變化6 綜上所述，從幾何和力方面評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，必須指明綜上所述，從幾何和力方面評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，必須指明結(jié)構(gòu)變形情況或者平衡形式結(jié)構(gòu)變形情況或者平衡形式( (原始的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)原始的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)) )被忽略的次要因素被忽略的次要因素( (擾動(dòng)擾動(dòng)) )哪些坐標(biāo)的初始狀態(tài)假定是不變的哪些坐標(biāo)的初始狀態(tài)假定是不變的采用的不穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)采用的不穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)( (穩(wěn)定性準(zhǔn)則穩(wěn)定性準(zhǔn)則) ) 擾動(dòng)的離散很小且在這種離散下結(jié)構(gòu)的臨界載荷彼此接近，擾動(dòng)的離散很小且在這種離散下結(jié)構(gòu)的臨界載荷彼此接近，則則 擾動(dòng)

6、和相應(yīng)的臨界載荷的離散擾動(dòng)和相應(yīng)的臨界載荷的離散 都很大，都很大，則結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性只能則結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性只能；臨界載荷取決于給定的允許失穩(wěn)概率；臨界載荷取決于給定的允許失穩(wěn)概率 實(shí)際評(píng)估時(shí)常采用確定性方法，此時(shí)實(shí)際評(píng)估時(shí)常采用確定性方法，此時(shí)7 由于擾動(dòng)而偏離給定平衡狀態(tài)的機(jī)械系統(tǒng)，在擾動(dòng)消失后可由于擾動(dòng)而偏離給定平衡狀態(tài)的機(jī)械系統(tǒng)，在擾動(dòng)消失后可能有能有3 3 種情況種情況系統(tǒng)趨于回到原始狀態(tài)系統(tǒng)趨于回到原始狀態(tài)系統(tǒng)繼續(xù)偏離原始狀態(tài)系統(tǒng)繼續(xù)偏離原始狀態(tài)系統(tǒng)既不趨于偏離原始狀態(tài)也不回到原始狀態(tài)系統(tǒng)既不趨于偏離原始狀態(tài)也不回到原始狀態(tài) 根據(jù)系統(tǒng)平衡對(duì)根據(jù)系統(tǒng)平衡對(duì)的靈敏度可分為：的靈敏度可分為： 小擾動(dòng)時(shí)

7、穩(wěn)定而大擾動(dòng)時(shí)不穩(wěn)定小擾動(dòng)時(shí)穩(wěn)定而大擾動(dòng)時(shí)不穩(wěn)定( (例如直立而未固定的柱例如直立而未固定的柱) ) 大擾動(dòng)時(shí)穩(wěn)定而小擾動(dòng)時(shí)不穩(wěn)定大擾動(dòng)時(shí)穩(wěn)定而小擾動(dòng)時(shí)不穩(wěn)定( (具有負(fù)穩(wěn)性高度的船舶具有負(fù)穩(wěn)性高度的船舶) ) 平衡在小擾動(dòng)時(shí)和大擾動(dòng)時(shí)都是穩(wěn)定的或都是不穩(wěn)定的平衡在小擾動(dòng)時(shí)和大擾動(dòng)時(shí)都是穩(wěn)定的或都是不穩(wěn)定的8隨著擾動(dòng)的減小，系統(tǒng)對(duì)于無(wú)擾動(dòng)的平衡狀態(tài)的偏離可以變得隨著擾動(dòng)的減小，系統(tǒng)對(duì)于無(wú)擾動(dòng)的平衡狀態(tài)的偏離可以變得任意小，則系統(tǒng)稱(chēng)為小擾動(dòng)穩(wěn)定的任意小，則系統(tǒng)稱(chēng)為小擾動(dòng)穩(wěn)定的對(duì)對(duì)無(wú)限小的初始偏離、無(wú)限小的初始速度和無(wú)限小作無(wú)限小的初始偏離、無(wú)限小的初始速度和無(wú)限小作用力的變化，在后續(xù)時(shí)間里僅引起

8、無(wú)限小的偏離后果和無(wú)限用力的變化，在后續(xù)時(shí)間里僅引起無(wú)限小的偏離后果和無(wú)限小的速度后果，則平衡狀態(tài)是小擾動(dòng)穩(wěn)定的小的速度后果，則平衡狀態(tài)是小擾動(dòng)穩(wěn)定的 在實(shí)際計(jì)算中通常僅限于研究初始偏移和初始速度等擾動(dòng)形在實(shí)際計(jì)算中通常僅限于研究初始偏移和初始速度等擾動(dòng)形式對(duì)系統(tǒng)的影響式對(duì)系統(tǒng)的影響 由于實(shí)施動(dòng)態(tài)準(zhǔn)則的復(fù)雜性，在分析小擾動(dòng)平衡穩(wěn)定時(shí)采用由于實(shí)施動(dòng)態(tài)準(zhǔn)則的復(fù)雜性，在分析小擾動(dòng)平衡穩(wěn)定時(shí)采用小擾動(dòng)靜力穩(wěn)定性準(zhǔn)則小擾動(dòng)靜力穩(wěn)定性準(zhǔn)則9 根據(jù)這個(gè)準(zhǔn)則根據(jù)這個(gè)準(zhǔn)則在在被認(rèn)為失去穩(wěn)定性，只有被認(rèn)為失去穩(wěn)定性，只有，不管其多么，不管其多么接近原平衡位置接近原平衡位置 在這個(gè)準(zhǔn)則中，顯然假定過(guò)程隨時(shí)間不變，擾

9、動(dòng)假定無(wú)限小在這個(gè)準(zhǔn)則中，顯然假定過(guò)程隨時(shí)間不變，擾動(dòng)假定無(wú)限小 在分析小擾動(dòng)平衡穩(wěn)定性時(shí)采用能量法較為方便，該方法依在分析小擾動(dòng)平衡穩(wěn)定性時(shí)采用能量法較為方便，該方法依據(jù)據(jù) 定理：定理：若一個(gè)在穩(wěn)定保守力系作用下和在理想約束控制下具有若一個(gè)在穩(wěn)定保守力系作用下和在理想約束控制下具有n個(gè)自個(gè)自由度的機(jī)械系統(tǒng)，由度的機(jī)械系統(tǒng)，則這個(gè)位置在，則這個(gè)位置在任何時(shí)間任何時(shí)間都是小擾動(dòng)穩(wěn)定的都是小擾動(dòng)穩(wěn)定的10 在研究小擾動(dòng)穩(wěn)定性時(shí)，動(dòng)態(tài)準(zhǔn)則不會(huì)導(dǎo)致原則的錯(cuò)誤，特在研究小擾動(dòng)穩(wěn)定性時(shí)，動(dòng)態(tài)準(zhǔn)則不會(huì)導(dǎo)致原則的錯(cuò)誤，特別是當(dāng)系統(tǒng)的動(dòng)力別是當(dāng)系統(tǒng)的動(dòng)力( (慣性和阻尼慣性和阻尼) )特性能夠充分再現(xiàn)時(shí)特性能夠

10、充分再現(xiàn)時(shí) 靜態(tài)準(zhǔn)則有局限性，但簡(jiǎn)單，在實(shí)際計(jì)算中得以廣泛應(yīng)用靜態(tài)準(zhǔn)則有局限性，但簡(jiǎn)單，在實(shí)際計(jì)算中得以廣泛應(yīng)用 靜態(tài)準(zhǔn)則的適用范圍還沒(méi)有嚴(yán)格的證明，只能根據(jù)具體問(wèn)題靜態(tài)準(zhǔn)則的適用范圍還沒(méi)有嚴(yán)格的證明，只能根據(jù)具體問(wèn)題的求解結(jié)果作出評(píng)論的求解結(jié)果作出評(píng)論 非保守系統(tǒng)，根據(jù)靜態(tài)準(zhǔn)則獲得的結(jié)果有不正確的情況非保守系統(tǒng)，根據(jù)靜態(tài)準(zhǔn)則獲得的結(jié)果有不正確的情況 計(jì)算非保守系統(tǒng)時(shí)推薦應(yīng)用動(dòng)態(tài)準(zhǔn)則。計(jì)算非保守系統(tǒng)時(shí)推薦應(yīng)用動(dòng)態(tài)準(zhǔn)則。盡管原則上存在應(yīng)用盡管原則上存在應(yīng)用靜態(tài)準(zhǔn)則不會(huì)得出錯(cuò)誤結(jié)果的非保守系統(tǒng)靜態(tài)準(zhǔn)則不會(huì)得出錯(cuò)誤結(jié)果的非保守系統(tǒng) 解決保守系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題的大量實(shí)踐表明可利用靜態(tài)準(zhǔn)則解決保守系統(tǒng)穩(wěn)定性

11、問(wèn)題的大量實(shí)踐表明可利用靜態(tài)準(zhǔn)則11 建立完全確定所研究系統(tǒng)平衡狀態(tài)的方程建立完全確定所研究系統(tǒng)平衡狀態(tài)的方程 查明可能的鄰近的平衡形式查明可能的鄰近的平衡形式 建立完全確定鄰近平衡形式的方程建立完全確定鄰近平衡形式的方程 在描述兩個(gè)相鄰平衡形式的兩組方程的基礎(chǔ)上，建立從一種在描述兩個(gè)相鄰平衡形式的兩組方程的基礎(chǔ)上，建立從一種平衡形式向另一種平衡形式過(guò)渡的補(bǔ)充量平衡形式向另一種平衡形式過(guò)渡的補(bǔ)充量( (力、位移等的增力、位移等的增量量) )的方程的方程；如果結(jié)構(gòu)不是明顯非線(xiàn)性的，；如果結(jié)構(gòu)不是明顯非線(xiàn)性的，這些方程是線(xiàn)性齊次的這些方程是線(xiàn)性齊次的 研究這些中性平衡方程獲得非零解的條件研究這些中

12、性平衡方程獲得非零解的條件( (力力) )；相應(yīng)于中性相應(yīng)于中性平衡方程式獲得非零解的最小力取為臨界力平衡方程式獲得非零解的最小力取為臨界力 T = Tcr時(shí)，只知道桿可能偏離原直線(xiàn)形式而不知道偏移量。時(shí)，只知道桿可能偏離原直線(xiàn)形式而不知道偏移量。這在數(shù)學(xué)上歸結(jié)為求特征值問(wèn)題這在數(shù)學(xué)上歸結(jié)為求特征值問(wèn)題12一個(gè)結(jié)構(gòu)中一個(gè)結(jié)構(gòu)中存在就有存在就有 豎桿受壓豎桿受壓 失穩(wěn)并導(dǎo)致失穩(wěn)并導(dǎo)致 整個(gè)剛架變形整個(gè)剛架變形一桿受壓失穩(wěn)而一桿受壓失穩(wěn)而導(dǎo)致整個(gè)板架變形導(dǎo)致整個(gè)板架變形 梁彎曲時(shí)下翼板受壓梁彎曲時(shí)下翼板受壓 發(fā)生側(cè)向彎曲并導(dǎo)致整個(gè)梁的扭曲發(fā)生側(cè)向彎曲并導(dǎo)致整個(gè)梁的扭曲13當(dāng)壓力或剪力大當(dāng)壓力或剪力

13、大到一定程度時(shí)，到一定程度時(shí)，板不能保持平面板不能保持平面平衡狀態(tài)而發(fā)生平衡狀態(tài)而發(fā)生彎曲，叫做彎曲，叫做又稱(chēng)又稱(chēng)平板承受中面壓力或剪力平板承受中面壓力或剪力 一般船底結(jié)構(gòu)比甲板結(jié)構(gòu)強(qiáng)，船體梁剖面的中性軸距甲板遠(yuǎn)，一般船底結(jié)構(gòu)比甲板結(jié)構(gòu)強(qiáng)，船體梁剖面的中性軸距甲板遠(yuǎn)，因此因此14單跨等斷面壓桿，描述單跨等斷面壓桿，描述可由可由梁的復(fù)雜彎曲微分方程式梁的復(fù)雜彎曲微分方程式導(dǎo)得導(dǎo)得IV0EIT臨界載荷是結(jié)構(gòu)處于臨界狀態(tài)的載荷，它取決于臨界載荷是結(jié)構(gòu)處于臨界狀態(tài)的載荷，它取決于結(jié)構(gòu)的尺寸結(jié)構(gòu)的尺寸、形式形式和和材料材料，是一個(gè)結(jié)構(gòu)的固有值是一個(gè)結(jié)構(gòu)的固有值 其解為其解為0123cossinCC kx

14、CkxCkx式中：式中：C0，C1，C2，C3為積分常數(shù)；為積分常數(shù)；TkEI15No.壓桿的結(jié)構(gòu)型式壓桿的結(jié)構(gòu)型式歐拉力歐拉力224EEITl22EEITl220.16EEITl224EEITl3 31 12 24 41622()EEITl在在的條件下，桿的歐拉力的條件下，桿的歐拉力桿端的固定情況不清或無(wú)法準(zhǔn)確決定，通常都假定桿端為自由桿端的固定情況不清或無(wú)法準(zhǔn)確決定，通常都假定桿端為自由支持，這樣算出來(lái)的歐拉力最小，誤差偏于安全支持，這樣算出來(lái)的歐拉力最小，誤差偏于安全17自由支持變斷面壓桿，自由支持變斷面壓桿，慣性矩的變化如圖示慣性矩的變化如圖示解：斷面慣性矩為解：斷面慣性矩為且有且有

15、I1= 0.4 I，I2 = I。設(shè)坐標(biāo)系原點(diǎn)在左端點(diǎn)，設(shè)坐標(biāo)系原點(diǎn)在左端點(diǎn)，y 軸向下；取撓曲線(xiàn)方程：軸向下；取撓曲線(xiàn)方程：2112(0.2 ) ( )0.2 ( 0.2/2)IIIxxlI xlIlxl1sinxal1cosxall 21sinxall 180.20.522211200.22( )d( )d20.22lllIIEEVIxxxIxxl并設(shè)并設(shè)則有則有 x = 0 u = 0，x = cl u = c，將將代入代入xulddlxu 30.20.5222100.223sindsind5VEIauu uu ul712323sincos10045858312sin2045 32111

16、332cos50885VEIal19力函數(shù)為力函數(shù)為22211011121sin2244lxxTaTallll1()0VUa22210011dcosd22llxxUTxTalll 321113321cos0508854aEITll2222332cos25225EEITl29.71EIl20桿件在彈性范圍外失穩(wěn)桿件在彈性范圍外失穩(wěn)在彈性范圍外失穩(wěn)的力叫做在彈性范圍外失穩(wěn)的力叫做在彈性范圍內(nèi)失穩(wěn)的力叫做在彈性范圍內(nèi)失穩(wěn)的力叫做最簡(jiǎn)單的是最簡(jiǎn)單的是21IrAl r22EE，稱(chēng)為，稱(chēng)為壓桿不會(huì)失穩(wěn)破壞，而是壓桿不會(huì)失穩(wěn)破壞，而是 y對(duì)于對(duì)于y = 240240 MPa的鋼材，區(qū)別的鋼材，區(qū)別的柔度的柔

17、度 p 100100，對(duì)應(yīng)的應(yīng)力為材料的，對(duì)應(yīng)的應(yīng)力為材料的 p2222crttcrTE IEAAl假設(shè)曲線(xiàn)假設(shè)曲線(xiàn)AB的方程式的方程式 = 0 時(shí)，時(shí)，cr = y； = p 時(shí)，時(shí)，cr = p22tppE22()pypcryE()pypcryE22EE23實(shí)際材料的實(shí)際材料的 y 與與 p 在一定范圍內(nèi)變化，實(shí)用上取在一定范圍內(nèi)變化，實(shí)用上取 p = y /2 222()pypcryE()pypcryE2224ycryE14ycryE穩(wěn)定性分析中，常要用到穩(wěn)定性分析中，常要用到切線(xiàn)模數(shù)切線(xiàn)模數(shù) Et 與與彈性模數(shù)彈性模數(shù) E 的的tcrEEE()()ycrcrypp取取p = y/2 2

18、24()ycrcry2425用力法求解桿彎曲平衡狀態(tài)的基本結(jié)構(gòu)型式用力法求解桿彎曲平衡狀態(tài)的基本結(jié)構(gòu)型式 26支座支座1端面的轉(zhuǎn)角連續(xù)方程按梁的復(fù)雜彎曲、或附錄端面的轉(zhuǎn)角連續(xù)方程按梁的復(fù)雜彎曲、或附錄 B方程式中最小的一個(gè)根方程式中最小的一個(gè)根 u1 所對(duì)應(yīng)的軸向力即為所需的所對(duì)應(yīng)的軸向力即為所需的 TE*121112()()33MlMluuEIEI *1*311()22tan2uuuu*2lTuEIM 0*22111111()lluull u2 = l2 u1/l1僅包括僅包括u1即軸向力即軸向力T2121(2 )uEIl27*22111111()lluull *1111()2(2 )uu 212211(2)3.72EuEIEITll(_)2214.88EIl*1111()()uu 21EEITl28失穩(wěn)時(shí)的變形形狀反對(duì)稱(chēng)于中間支座，失穩(wěn)時(shí)的變形形狀反對(duì)稱(chēng)于中間支座，222212EEIEITll將雙跨桿在中間支座處切開(kāi)，將雙跨桿在中間支座處切開(kāi)，0 多跨連續(xù)壓桿只要跨度等間距、等斷面，且兩端自由支多跨連續(xù)壓桿只要跨度等間距、等斷面，且兩端自由支持，這時(shí)歐拉力都等于每跨