單項式與多項式學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1單項式與多項式單項式與多項式第一頁，共41頁。學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解整式的有關(guān)概念，會識別單項式、多了解整式的有關(guān)概念，會識別單項式、多項式和整式。項式和整式。2. 能說出一個單項式的系數(shù)和次數(shù)，多項能說出一個單項式的系數(shù)和次數(shù)，多項式的項的系數(shù)和次數(shù)，以及式的項的系數(shù)和次數(shù)，以及(yj)多項式多項式的項數(shù)和次數(shù)的項數(shù)和次數(shù)3. 在參與對單項式、多項式識別的過程中在參與對單項式、多項式識別的過程中，培養(yǎng)觀察、歸納、概括和語言表達(dá)的，培養(yǎng)觀察、歸納、概括和語言表達(dá)的能力。能力。第1頁/共40頁第二頁，共41頁。任務(wù)一: 自學(xué)P136-137上半部分(b fen)，完成交流與發(fā)現(xiàn)，明確以

2、下問題：1.什么叫整式？除式中含有字母的代數(shù)式是不是整式？2.什么叫單項式？3.什么是單項式的系數(shù)？單項式的系數(shù)包含它前面(qin mian)的符號嗎？當(dāng)單項式的系數(shù)為“1”或“-1”時怎么辦？4.什么是單項式的次數(shù)？第2頁/共40頁第三頁，共41頁。ab-a)b-a)218aba第3頁/共40頁第四頁，共41頁。ab35. 050. 0a05. 1觀察上面(shng min)得到的代數(shù)式，以及在第5章中所學(xué)過的代數(shù)式，它們分別都含有哪些運算？aab281n3422ar2cab 對于字母來說，只含對于字母來說，只含 運算運算(yn sun)的的 叫做整式。叫做整式。加、減、乘、乘方加、減、乘、

3、乘方(chngfng)代數(shù)式代數(shù)式其中，不含有其中，不含有 運算的整式叫單項式。運算的整式叫單項式。加、減加、減特別地，單獨的特別地，單獨的 或或 也是單項式也是單項式12，0 ，a ,b 是單項式嗎？一個字母一個字母一個數(shù)一個數(shù)第4頁/共40頁第五頁，共41頁。單項式單項式都是數(shù)和字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫做都是數(shù)和字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫做單項式。（單獨單項式。（單獨(dnd)一個數(shù)或一個字一個數(shù)或一個字母如母如1， -2， a, X, 等也是單項式）等也是單項式） 單項式中的數(shù)字單項式中的數(shù)字(shz)因數(shù)叫做這個單因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。項式的系數(shù)。一個單項式中，所有字母一個單項式

4、中，所有字母(zm)的指數(shù)的和叫的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。（單獨一個非零數(shù)的次做這個單項式的次數(shù)。（單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是數(shù)是0）例如：上列單項式的次數(shù)分別是）例如：上列單項式的次數(shù)分別是2，2，1，3.第5頁/共40頁第六頁，共41頁。（1）圓周率是常數(shù)(chngsh)。（2）如果單項式是單獨的字母，那么(n me)它的系數(shù)是1。如：單項式c的系數(shù)是1。（3）當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或1時，“1” 通常省略不寫，但不要誤認(rèn)為是0，如 a，abc；（4）單項式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，還常寫成假分?jǐn)?shù)，如 寫成 。yx2411yx245（5）單獨的數(shù)字不含字母,所以它的次數(shù)是零次.第6頁/共40頁第

5、七頁，共41頁。（1） （2） （3） （4）（5） （6） （7） （8）（9） （10） （11） （12）小試小試(xio sh)身手身手1、找出下列代數(shù)式中哪些(nxi)是整式？（寫題號）aba22a4522ba a2312mnba221a237312x32xx3a05. 1注意：除式中含有字母的代數(shù)式不是注意：除式中含有字母的代數(shù)式不是(b shi)整式。整式。2、觀察1題中的代數(shù)式，哪些是單項式？歸納：單項式為只含乘、乘方運算的整式。歸納：單項式為只含乘、乘方運算的整式。第7頁/共40頁第八頁，共41頁。1.單項式系數(shù)包括單項式系數(shù)包括(boku)它前面的符號；它前面的符號；的系數(shù)

6、的系數(shù)(xsh)分別為：分別為： 12213,3xah ab c13,13單項式中的單項式中的 叫叫單項式的系數(shù)。單項式的系數(shù)。注意：注意：2.單項式系數(shù)是單項式系數(shù)是1或或1時，時，1可省略不寫，但可省略不寫，但“1”時，時，“”號不可省略。號不可省略。次數(shù)次數(shù)最高的項的次數(shù)最高的項的次數(shù)就是這個多項式的就是這個多項式的次數(shù)次數(shù)。單項式的系數(shù)單項式的系數(shù)單項式的次數(shù)單項式的次數(shù)數(shù)字因數(shù)數(shù)字因數(shù)第8頁/共40頁第九頁，共41頁。 練一練練一練 單項式系數(shù)次數(shù)ba2035. 2 xy x65 22223zyxhr231 bca231 31035. 2 1 65 91 當(dāng)單項式的系數(shù)為1或 1時，

7、這個(zh ge)“1”應(yīng)省略不寫。第9頁/共40頁第十頁，共41頁。第10頁/共40頁第十一頁，共41頁。例如， 有 項，其中次數(shù)(csh)最高的項的次數(shù)(csh)為 ，所以多項式 為 次 項式。例如(lr)， 等都是多項式。2228105. 035. 05 . 0araabaaab，幾個單項式的 叫做多項式。項與常數(shù)項：項與常數(shù)項：多項式中的 叫做這個多項式的項。 的項叫做常數(shù)項。例如， 有 項，它們分別是232 xx是常數(shù)項。其中 2, 2,3 ,2xx注：多項式中的每一項都包含它前面的符號。注：多項式中的每一項都包含它前面的符號。多項式的次數(shù)：多項式的次數(shù)：多項式中 ，叫做這個多項式的

8、次數(shù)。232 xx232 xx每個單項式每個單項式不含字母不含字母次數(shù)最高的項的次數(shù)次數(shù)最高的項的次數(shù)和和三三三2二 三第11頁/共40頁第十二頁，共41頁。 說出多項式說出多項式a2ab2b3的每一項及其的每一項及其系數(shù)。其中系數(shù)。其中(qzhng)次數(shù)最高的項是哪一項次數(shù)最高的項是哪一項？次數(shù)為多少？次數(shù)為多少？答：第一項為答：第一項為a2，系數(shù)，系數(shù)(xsh)為為1其中其中(qzhng)次數(shù)最高的項是次數(shù)最高的項是2b3該項的次數(shù)為該項的次數(shù)為3次次.第二項是第二項是ab，系數(shù)為系數(shù)為1第三項是第三項是2b3，系數(shù)為，系數(shù)為2第12頁/共40頁第十三頁，共41頁。牛刀小試牛刀小試(ni

9、do xio sh)2.說出下列多項式是由哪幾項組成的，它們(t men)分別是幾次多項式？（1） （2） （3）（4） （5） （6）123 yx5322 aabaa32 1. 說出下列單項式的系數(shù)(xsh)和次數(shù)：（1） （2） （3） （4） （5） （6）ab2myx21 . 0322abc2xybca2237xy3223babbaa323yxyx第13頁/共40頁第十四頁，共41頁。能力能力(nngl)提升：提升：1.已知多項式 ，回答(hud)下列問題：32232123xyxyx（1）這個多項式有幾項？指出(zh ch)它所有的項；（2）這個多項式的次數(shù)最高項是哪一項？寫出它的系數(shù)

10、和次數(shù)；（3）這個多項式有常數(shù)項嗎？如果有，是哪一項？32,2 ,3 ,214223xyxyx項，分別是這個多項式有214,213，系數(shù)是它的次數(shù)是最高項是yx32有常數(shù)項，常數(shù)項為第14頁/共40頁第十五頁，共41頁。第15頁/共40頁第十六頁，共41頁。1. 單項式單項式 - 的系數(shù)的系數(shù)(xsh)是是 ，次數(shù)，次數(shù) 是是n+1。 ( ) 2. 多項式多項式 6x3-4x2y+3xy2-y3 的項是的項是 6x3， 4x2y，3xy2，y3。 ( ) 3. m2n 沒有系數(shù)沒有系數(shù)(xsh)。 ( ) 4. -13是一次一項式。是一次一項式。 ( ) 32nxy32對對錯錯錯錯錯錯第16頁

11、/共40頁第十七頁，共41頁。1. 下列下列(xili)代數(shù)式中不是單項式的是（代數(shù)式中不是單項式的是（ ）A. B. C. 2 D. 03aa32. 下列說法下列說法(shuf)正確的是（正確的是（ ） a的指數(shù)的指數(shù)(zhsh)是是0 B. a沒有指沒有指數(shù)數(shù)(zhsh) C. -5是一次單項式是一次單項式 D. -5是單項式是單項式BD第17頁/共40頁第十八頁，共41頁。下列說法下列說法(shuf)中中, 正確的是正確的是( )29, 223.143.0, 0.3, 232.222 系數(shù)為系數(shù)為的次數(shù)是的次數(shù)是單項式單項式是二次三項式是二次三項式次數(shù)是次數(shù)是的系數(shù)是的系數(shù)是單項式單項式

12、次數(shù)是次數(shù)是的系數(shù)是的系數(shù)是單項式單項式abDxyxCaByxA第18頁/共40頁第十九頁，共41頁。下列說法下列說法(shuf)中中, 正確的是正確的是( )29, 223.143.0, 0.3, 232.222 系數(shù)為系數(shù)為的次數(shù)是的次數(shù)是單項式單項式是二次三項式是二次三項式次數(shù)是次數(shù)是的系數(shù)是的系數(shù)是單項式單項式次數(shù)是次數(shù)是的系數(shù)是的系數(shù)是單項式單項式abDxyxCaByxA第19頁/共40頁第二十頁，共41頁。整式整式單項式（系數(shù)和單項式（系數(shù)和次數(shù)次數(shù)）多項式（項和多項式（項和次數(shù)次數(shù)）一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí)(fx)什么是整式、單項式、多項式什么是整式、單項式、多項式第20頁/共40頁第二

13、十一頁，共41頁。（1）用單項式）用單項式n表示整數(shù)，三個連續(xù)整數(shù)可表示整數(shù)，三個連續(xù)整數(shù)可 表表示成示成（2）用單項式表示偶數(shù)，三個連續(xù)偶數(shù)可）用單項式表示偶數(shù)，三個連續(xù)偶數(shù)可 表示成表示成（3）用多項式表示奇數(shù)，三個連續(xù)）用多項式表示奇數(shù)，三個連續(xù) 奇數(shù)可表示成奇數(shù)可表示成（4）用多項式表示一個兩位數(shù)（其中）用多項式表示一個兩位數(shù)（其中(qzhng)十十 位上的數(shù)為位上的數(shù)為a,個位上的數(shù)為個位上的數(shù)為b) （5）用多項式）用多項式 表示一個兩位數(shù)（其中表示一個兩位數(shù)（其中(qzhng)百位上的數(shù)為百位上的數(shù)為a,十十 位上的數(shù)為位上的數(shù)為b,個位上的數(shù)為個位上的數(shù)為c)第21頁/共40頁

14、第二十二頁，共41頁。如何進(jìn)行整式如何進(jìn)行整式(zhn sh)的的加減呢？加減呢？ 去括號去括號(kuho)(kuho)、合并同類項、合并同類項八字八字(bz)訣訣第22頁/共40頁第二十三頁，共41頁。例如例如(lr)：+ ( 3x3 ) = 3x3 例如例如(lr): ( x 1) =x + 1 口訣：口訣： 去括號，看符號去括號，看符號： 是是“”號，不變號；是號，不變號；是“”號，全變號號，全變號第23頁/共40頁第二十四頁，共41頁。合并同類項時，只把系數(shù)合并同類項時，只把系數(shù)(xsh)相加，字相加，字母母 和字母的指數(shù)不變和字母的指數(shù)不變合并合并(hbng)同類項同類項法則：法則：

15、特征（特征（1）含有相同的字母）含有相同的字母 （2）相同字母的指數(shù)）相同字母的指數(shù)(zhsh)也相同也相同 具有這兩個特征的項叫同類項具有這兩個特征的項叫同類項什么叫同類項什么叫同類項第24頁/共40頁第二十五頁，共41頁。計算(j sun) a (5a3b) (a2b)解：原式解：原式= a + 5a3b a + 2b= (a +5a a) + (3b + 2b)= 5a b第25頁/共40頁第二十六頁，共41頁。例：計算例：計算(j sun)：（1）2x2 -3x + 1與與 -3x2 + 5x-7 的和的和解 (2x2 -3x + 1）+（ -3x2 + 5x-7）= 2x2 3x +

16、 1 3x2 + 5x7= (2x2 - -3x2 )+(- -3x + 5x)+(1-7)= x2 2x 6思維分析：把多項式看作一個整體，并用思維分析：把多項式看作一個整體，并用(bn yn)括號括號見多必括見多必括第26頁/共40頁第二十七頁，共41頁。32152見負(fù)必括見負(fù)必括見分必括見分必括第27頁/共40頁第二十八頁，共41頁。( 1 )( 2 )( 3 )( 4 ) 擺第擺第1 1個個“小屋子小屋子”需要需要 5 5 枚棋子，擺第枚棋子，擺第2 2個需要個需要_枚棋子，枚棋子， 擺擺第第3 3個需要個需要_枚棋子。枚棋子。照這樣的方式繼續(xù)擺下去，照這樣的方式繼續(xù)擺下去，（1 1）

17、擺第）擺第1010個這樣的個這樣的“小屋子小屋子”需要多少枚棋子？需要多少枚棋子？（2 2）擺第）擺第 n n 個這樣的個這樣的“小屋子小屋子”需要多少枚棋子？需要多少枚棋子？ 你是怎樣得到的？你能用不同的方法解決你是怎樣得到的？你能用不同的方法解決(jiju)(jiju)這個問題嗎？這個問題嗎？下面下面(xi mian)(xi mian)是用棋子擺成的是用棋子擺成的 “小屋子小屋子”1117方法(fngf)一方法二第28頁/共40頁第二十九頁，共41頁。想法一：想法一： 通過實際操作發(fā)現(xiàn)擺后面一個通過實際操作發(fā)現(xiàn)擺后面一個“小屋小屋子子”總比前面一總比前面一 個多用個多用6枚棋枚棋 子，擺第

18、子，擺第 2 個個“小小屋子屋子”需要需要(xyo)（5+6）=11枚棋子枚棋子,擺第擺第 3 個個“小屋子小屋子”需要需要(xyo)（5+6 2）=17枚棋子，枚棋子，擺第擺第 10 個個“小屋子小屋子”需要需要(xyo)（5+6 9）=59枚棋子枚棋子,進(jìn)而可以概括出擺第進(jìn)而可以概括出擺第 n 個個“小屋子小屋子”需要需要(xyo)5+6 （ n - 1）= 6n-1 枚棋子枚棋子想法二：想法二： 通過觀察發(fā)現(xiàn)，擺前幾個通過觀察發(fā)現(xiàn)，擺前幾個“小屋小屋子子”分別用的分別用的 棋子數(shù)為：棋子數(shù)為：5，11，17，23， 從而概括出規(guī)律從而概括出規(guī)律(gul)來來,即擺第即擺第 n 個個這樣的

19、這樣的“小屋子小屋子”需要（需要（6n-1） 枚棋子枚棋子第29頁/共40頁第三十頁，共41頁。 想法三：想法三： 將將“小屋子小屋子”拆成上下兩部分拆成上下兩部分(b fen)，上面部分，上面部分(b fen)是一個是一個“三角形三角形”，下，下面部分面部分(b fen)可以看成一個可以看成一個“正方形正方形” 擺第擺第 n n 個個“小屋子小屋子”分別分別(fnbi)(fnbi)需要需要2n-1 2n-1 和和 4n 4n 枚棋子，這樣擺第枚棋子，這樣擺第 n n 個個“小屋子小屋子”共用的棋子數(shù)共用的棋子數(shù)為：為： （2n-12n-1）+ 4n = 6n-1+ 4n = 6n-1第30頁

20、/共40頁第三十一頁，共41頁。 .3231.3;217 .2;43413.132323232222mnmmnmpppppbaababba練一練練一練第31頁/共40頁第三十二頁，共41頁。試一試試一試小學(xué)小學(xué)(xioxu)時我們做時我們做兩數(shù)之和用列豎式的方兩數(shù)之和用列豎式的方法，例如法，例如7 8 5 +） 5 8 71 3 7 2我們求多項式的和時，也我們求多項式的和時，也可以利用可以利用(lyng)豎式的方豎式的方法：法：cba8114cba532+）cba382利用這種方法計算過程中需要注意利用這種方法計算過程中需要注意(zh y)什么？什么？235672522xxxx323332b

21、baba（1）（2）第32頁/共40頁第三十三頁，共41頁。課堂練習(xí)課堂練習(xí)1.選擇題：選擇題：（1）一個）一個(y )二次式加上一個二次式加上一個(y )一次式，其和是（一次式，其和是（ ） A.一次式一次式 B.二次式二次式 C.三次式三次式 D.次數(shù)不定次數(shù)不定（2）.一個一個(y )二次式加上一個二次式加上一個(y )二次式，其和是（二次式，其和是（ ） A.一次式一次式 B.二次式二次式 C.常數(shù)常數(shù) D.二次式或一次式或常數(shù)二次式或一次式或常數(shù)（3）. 一個一個(y )二次式減去一個二次式減去一個(y )一次式，其差是（一次式，其差是（ ） A.一次式一次式 B.二次式二次式 C.

22、常數(shù)常數(shù) D. 次數(shù)不定次數(shù)不定練一練練一練BDB第33頁/共40頁第三十四頁，共41頁。2.填空填空(tinkng) xyxy53_.1 xx2_.2 228_7 .3xx 02_.42 x xx _2 .5 22_3 .6xyxy2xy( - x ) x 2 2 x 2 x 2xy 2第34頁/共40頁第三十五頁，共41頁。整式加減法的一般整式加減法的一般(ybn)步驟步驟是：是：1、根據(jù)去括號法則去括號；、根據(jù)去括號法則去括號；2、合并同類項；、合并同類項；3、運算的結(jié)果不再含有同類項、運算的結(jié)果不再含有同類項.小結(jié)小結(jié)(xioji)第35頁/共40頁第三十六頁，共41頁。.234212132222的差與yxyxyxyx314x