[初二數(shù)學(xué)]一次函數(shù)復(fù)習(xí)課7

1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級*全等三角形復(fù)習(xí) 給我最大快樂的，不是已懂得知識，而是不斷的學(xué)習(xí)；不是已有的東西，而是不斷的獲?。徊皇且训竭_(dá)的高度，而是繼續(xù)不斷的攀登。 - 高斯一.全等三角形：1：什么是全等三角形？一個三角形經(jīng)過哪些變化可以得到它的全等形？能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。一個三角形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。注意：“全等的記法“，全等變換：平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)2：全等三角形有哪些性質(zhì)？1：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。2：全等三角形的周長相等、面積相等。3：全等三角形的對應(yīng)邊上的對應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。知

2、識回憶：一般三角形 全等的條件：1.定義重合法；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直角三角形 全等特有的條件：HL.包括直角三角形不包括其它形狀的三角形解題中常用的4種方法回憶知識點(diǎn)：邊邊邊：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可簡寫成“SSS)邊角邊:兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等兩個三角形全等可簡寫成“SAS)角邊角:兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可簡寫成“ASA)角角邊:兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可簡寫成“AAS)斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等可簡寫成“HL)AAA三角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等SSA兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等

3、的兩個三角形不一定全等ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm結(jié)論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩個三角形不一定全等ASS三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等AAA方法指引證明兩個三角形全等的根本思路：1兩邊- 找第三邊SSS找夾角SASHL找是否有直角方法指引證明兩個三角形全等的根本思路： (2)一邊一角-一邊和它的鄰角一邊和它的對角找這邊的另一個鄰角(ASA)找這個角的另一個邊(SAS)找這邊的對角 (AAS)找一角(AAS)角是直角，找一邊(HL)方法指引證明兩個三角形全等的根本思路： (3)兩角-找兩角的夾邊(ASA)找夾邊外的任意邊(AAS)一、常見的全等三角形總結(jié)

4、提高學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題：1)要正確區(qū)分“對應(yīng)邊與“對邊，“對應(yīng)角與“對角的不同含義；2表示兩個三角形全等時，表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對應(yīng)的位置上；總結(jié)提高學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個問題：3要記住“有三個角對應(yīng)相等或“有兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等；4時刻注意圖形中的隱含條件，如 “公共角 、“公共邊、“對頂角如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的方法是拿( )去配.例1、如圖，A=D,ABC=DCB 求證：ABCDCB變式：1、如圖，AB=DE，AC=DF，BE=CF 求證：A=D變式：2、如圖，BE

5、=CF，AB=CD，ABCD求證：AFDE例2、：如圖,AB=AD,B=D,1=2 求證：BC=DE變式1、如圖，AB=AC，BE=CD 求證： B=C練習(xí)：1、：如圖，OP是AOC和BOD的 平分線 , OA=OC，OB=OD. 求證：AB=CD07北京例2：如圖，ABC中，BE和CD分別為B和C的平分線，且BD = CE，1 = 2. 說明BE = CD的理由ABCED12解：DBC = 21，ECB = 22 角平分線的定義 1 = 2 DBC = ECB在DBC和ECB中BD = CEDBC = ECBBC = CB公共邊 DBCECBSASBE = CD全等三角形的對應(yīng)邊相等例題精講

6、 例1：，如圖AB = AC，AD = AE，1 = 2.請判斷線段CE與BD有什么關(guān)系？并證明你的猜測.ACEBD21答：CE = BD解 1 = 2 1 + BAE = 2 + BAE 即DAB = EAC在ABD和ACE中AB = ACDAB = EACAD = AE ABDACESASBD = CE 全等三角形的對應(yīng)邊相等4.，ABC和ECD都是等邊三角形，且點(diǎn)B，C，D在一條直線上求證：BE=AD EDCAB變式：以上條件不變，將ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度大于零度而小于六十度，以上的結(jié)論海成立嗎？證明： ABC和ECD都是等邊三角形 AC=BC DC=EC BCA=DCE=60 BCA

7、+ACE=DCE+ ACE即BCE=DCA在ACD和BCE中 AC=BC BCE=DCA DC=EC ACDBCE (SAS) BE=AD5.如圖，E在AB上，1=2， 3=4，那么AC等于AD嗎？為什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在EBC和EBD中 1=2 3=4 EB=EB EBCEBD (AAS) BC=BD 在ABC和ABD中 AB=AB 1=2 BC=BD ABCABD (SAS) AC=AD角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.用法： QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在AOB的平分線上 QDQE二.角的平分線：1.角平分線的性質(zhì)：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。

8、用法： QDOA，QEOB，QDQE點(diǎn)Q在AOB的平分線上2.角平分線的判定：四、角平分線1、角平分線性質(zhì)定理：2、角平分線的判定定理：角的內(nèi)部到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上。幾何表達(dá)式：PB平分ABC PMAB，PNCBPMPNNMPACB幾何表達(dá)式： PMAB，PNCB PMPN PB平分ABC角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。1、如圖：在ABC中，C =900，AD平分 BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，那么DE= 。12cABDE三.練習(xí)：ACBD例1、如圖，在ABC中，C ，AD平分CAB,BC8cm，BD5，那么D點(diǎn)到直線AB的距離是（ ）A8c

9、m (B)5cm (C)3cm (D)不能確定EC例2、 BC ,M是BC中點(diǎn)，DM平分ADC,求證：AM平分DAB ABCDM證明：作MNAD于NN DM平分ADC, CMCMNM是BC中點(diǎn)MBMCMB MN MNADB AM平分DAB 2.如圖, ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等BM是ABC的角平分線,點(diǎn)P在BM上,ABCPMNDEFPD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊距離相等).同理,PE=PF.PDPE=PF.即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等證明：過點(diǎn)P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F3.如圖，ABC的外角CBD和BC

10、E的平分線相交于點(diǎn)F，求證：點(diǎn)F在DAE的平分線上 證明：過點(diǎn)F作FGAE于G，F(xiàn)HAD于H，F(xiàn)MBC于MGHM點(diǎn)F在BCE的平分線上， FGAE， FMBCFGFM又點(diǎn)F在CBD的平分線上， FHAD， FMBCFMFHFGFH點(diǎn)F在DAE的平分線上在ABC中, , BO平分ABC,CO平分ACB.1請問圖中有多少個等腰三角形?說明理由。2線段EF和線段EB,FC之間有沒有關(guān)系? 假設(shè)有是什么關(guān)系?你會嗎AB=ACABACB0CAEF過點(diǎn)O作直線EF/BC 交 AB 于 E,交 AC 于 F。(1)五個,分別是ABC、 OBC、 AEF、 EOB、 FOC2EF=2EB=2CF：EF=EB+

11、FC 如圖在ABC中,ABCACB,BO平分ABC,CO平分ACB,由這兩個條件,自己能導(dǎo)出什么結(jié)論?ABCOOBC=OCB , OB=OC在這張圖上,過O作一直線EF和邊BC平行,與AB交于E,與AC交于F.請同學(xué)們考慮:EF12345(1)仔細(xì)尋找一下,這張圖中有幾個等腰三角形?為什么?(2)添上去的這條線段和線段BE、CF之間有沒有關(guān)系?有的話,是怎樣一種關(guān)系?(1)五個,分別是ABC、 OBC、 AEF、 EOB、 FOC2EF=2EB=2CF：EF=EB+FC如圖,在ABC中, AD是BAC的角平分線，DE是ABD的高線， C=90 度。假設(shè)DE=2，BD=3，求線段BC的長。BDE

12、AC要求寫出完整的解題過程三.等腰三角形)知識點(diǎn)回憶1.等腰三角形的性質(zhì).等腰三角形的兩個底角相等。等邊對等角.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。三線合一2、等腰三角形的判定： 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。等角對等邊四.等邊三角形)知識點(diǎn)回憶1.等邊三角形的性質(zhì)： 等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于600 。2、等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等邊三角形。 有一個角是600的等腰三角形是等邊三角形。3.在直角三角形中，如果一個銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。 1、什么叫線段垂直平分線？ 經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。2、線段垂直平分