函數(shù)極值學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1函數(shù)函數(shù)(hnsh)極值極值第一頁，共12頁。設(shè)函數(shù)(hnsh) y = f ( x )在(a , b)內(nèi)連續(xù) , x0 是(a , b)內(nèi)一點如果對于點 x0近旁的任意一點(y din) x ， 均有 f ( x ) f ( x0 )，則就稱 f ( x0 )是函數(shù) f ( x )的一個極小值， 點 x0 是 f ( x )的一個極小點；第1頁/共11頁第二頁，共12頁。取得(qd)極值的必要條件：如果(rgu)函數(shù) f (x) 在點 x0 處有極值，且 f (x0)存在，則必有 f (x0)0。駐點(zh din)：使導(dǎo)數(shù) f (x)為零的點叫函數(shù) f(x)的駐點(zh din)。

2、 說明： 可導(dǎo)函數(shù) f(x)的極值點必定是函數(shù)的駐點。但函數(shù) f(x)的駐點卻不一定是極值點。x yOf(x)x3第2頁/共11頁第三頁，共12頁。 yxOabyf(x)x1 f (x1)0 x2 f (x2)0 x3 f (x3)0 x4 f (x5)0 x5觀察與思考：極值(j zh)與導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系？ 函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱(tngchng)為函數(shù)的極值 使函數(shù)取得極值的點稱為極值點。第3頁/共11頁第四頁，共12頁。設(shè)函數(shù)(hnsh) f (x)在點 x0 的近旁可導(dǎo)且 f (x0) = 0若在點 x0 的左側(cè)(zu c)近旁 f (x) 恒為正； 在點 x0 的右側(cè)近旁 f (x)恒

3、為負(fù)， 則函數(shù) f (x)在點 x0 處取得極大值 f ( x0 ) (2)若在點 x0 的左側(cè)近旁 f (x) 恒為負(fù)； 在點 x0 的右側(cè)近旁 f (x)恒為正， 則函數(shù) f (x)在點 x0 處取得極小值 f ( x0 ) 第4頁/共11頁第五頁，共12頁。 yxOx1x2abyf(x)在極大值點附近(fjn)在極小值點附近(fjn) f (x)0 f (x)0 f (x)0第5頁/共11頁第六頁，共12頁。（）極值是一個(y )局部概念并不意味著它在函數(shù)(hnsh)的整個的定義域內(nèi)最大或最小（）函數(shù)的極值不是(b shi)唯一的即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個（

4、）極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值由定義，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小注意：第6頁/共11頁第七頁，共12頁。（）函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(dun din)不能成為極值點而使函數(shù)取得最大值、最小值的點可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(dun din)第7頁/共11頁第八頁，共12頁。例1：函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a,b)，導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)的圖象(t xin)如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)極值點有（ ）極小值點有（ ）A1個 B2個 C3個 D 4個AB第8頁/共11頁第九頁，共

5、12頁。 函數(shù)(hnsh)極值的求法(1) 確定(qudng)函數(shù)的定義域；求可導(dǎo)函數(shù) f (x) 的極值(j zh)點和極值(j zh)的步驟：(2) 求出導(dǎo)數(shù)f(x)； (3) 令f (x)=0，求出 f (x)的全部駐點；(4)用駐點把定義域劃分為部分區(qū)間， 考察每個部分區(qū)間內(nèi) f (x) 的符號， 以確定每個駐點是否是極值點， 若是極值點，確定是極大點還是極小點。第9頁/共11頁第十頁，共12頁。例:求 (4) 列表討論(toln)，如下：xf (x)f (x)(,2)+20(2 , 3)單調(diào)(dndio)減少30(3 , + )單調(diào)(dndio)增加函數(shù)在 x = 2處取得極小值62 在 x = 3處取得極大值16.5的單調(diào)區(qū)間和極值.解：(1) f (x) 的定義域為(,)；(2) f(x) =3x + 3x + 18(3) 令 f (x) = 0得駐點 x1 =2, x2 =3單調(diào)減少極小值62極大值16.5第10頁/共11頁第十一頁，共12頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)會計學(xué)。點卻不一定是極值點。觀察與思考：極值與導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系。第3頁/共11頁。并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)最大或最小。（）函數(shù)的極值不是唯一的。即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極