材料力學(xué)-課件02

1、第二章第二章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮2.1 桿件軸向拉伸與壓縮的概念與工程實(shí)例桿件軸向拉伸與壓縮的概念與工程實(shí)例受力特點(diǎn)：桿件兩端受到一對(duì)大小相等、方向相反、作用線與桿 件軸線重合的外力作用；軸向拉伸與壓縮的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)軸向拉伸與壓縮的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)：桿件將沿著軸線方向伸長(zhǎng)或縮短。 軸向壓縮，對(duì)應(yīng)的力稱為壓力。軸向壓縮，對(duì)應(yīng)的力稱為壓力。軸向拉伸，對(duì)應(yīng)的力稱為拉力。軸向拉伸，對(duì)應(yīng)的力稱為拉力。力學(xué)模型如圖力學(xué)模型如圖PPPP工程實(shí)例工程實(shí)例22 桿件的內(nèi)力的計(jì)算與軸力圖桿件的內(nèi)力的計(jì)算與軸力圖截面法求截面法求FN 0 X0NFF NFFAFF簡(jiǎn)圖簡(jiǎn)圖AFFFA截開(kāi)：截開(kāi)

2、：代替：代替：平衡：平衡：NF 用途：用途： 反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，比較直觀；反映出軸力與截面位置變化關(guān)系，比較直觀； 確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。3.3.軸力圖軸力圖2. 軸力的正負(fù)規(guī)定軸力的正負(fù)規(guī)定: : FN與外法線同向與外法線同向,為正軸力為正軸力(拉力拉力)FN與外法線反向與外法線反向,為負(fù)軸力為負(fù)軸力(壓力壓力) 0FNFNFN 0FNFNFN 為了清楚的表示軸力沿著桿件變化的情況，可將軸力變化的規(guī)律為了清楚的表示軸力沿著桿件變化的情況，可

3、將軸力變化的規(guī)律用圖形形象地表示，這種圖形稱為軸力圖。用圖形形象地表示，這種圖形稱為軸力圖。 例例2-1 一等直桿受力如圖所示，試求其各段軸力并繪出軸力圖一等直桿受力如圖所示，試求其各段軸力并繪出軸力圖ABCD5050504KN6KN3KN7KN材料力學(xué)材料力學(xué)112233N1N3N2116KNA334KND223KN6KNBAABCD5050504KN6KN3KN7KNN(kN)X(mm)63要求：要求：上下對(duì)齊，標(biāo)出大小，標(biāo)出正負(fù)上下對(duì)齊，標(biāo)出大小，標(biāo)出正負(fù)23 桿件軸向拉伸與壓縮時(shí)截面上的應(yīng)力桿件軸向拉伸與壓縮時(shí)截面上的應(yīng)力一、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力 P PP PNP P1)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象及變形

4、規(guī)律 2)平面假設(shè):變形之前為平面的橫截面變形之后仍然為平面. 由平面假設(shè)可推出各縱向纖維(假設(shè))的伸長(zhǎng)相等,又由均勻連續(xù)性假設(shè)可得出各纖維受力相等,進(jìn)而推得橫截面上的法向分布內(nèi)力是均勻分布即 為一常量. 橫截面的面積橫截面上的軸力橫截面上的正應(yīng)力式中則：:ANAN圣維南(Saint Venant)原理： 作用于物體某一局部區(qū)域內(nèi)的外力系，可以用一個(gè)與之靜力等效的力系來(lái)代替。而兩力系所產(chǎn)生的應(yīng)力分布只在力系作用區(qū)域附近有顯著的影響，在離開(kāi)力系作用區(qū)域較遠(yuǎn)處，應(yīng)力分布幾乎相同例 變截面桿受力如圖所示，三段截面面積為：A1400mm2，A2300mm2，A3200mm2。各材料的E200GPa。試

5、求：(1)繪出桿的軸力圖；(2)計(jì)算桿內(nèi)各段橫截面上的正應(yīng)力。解 :(1)按照軸力圖的畫(huà)法，畫(huà)出桿件的釉力圖如圖所示 MPaPaAFN25105 . 2104001010763111MPaPaAFN133103 .13103001040763222MPaPaAFN50105102001010763333(2)各段橫截面上的正應(yīng)力為二、 拉壓桿斜截面上的應(yīng)力 設(shè)有一等直桿受拉力P作用。求：斜截面k-k上的應(yīng)力。 PPkka解：則全應(yīng)力：aaaAPp 其中Aa為斜截面面積。由幾何關(guān)系：aacos AA 代入上式，得：aaaAPp pa aPkPa ak由平衡方程：Pa=PacosAPacos斜截面

6、上的內(nèi)力為P：AP 橫截面上的正應(yīng)力為：分解：aaacospaaasinpPpa a a a a aa aaa2cosaa2sin2即：aasincosa2cosa2sin2aacosp斜截面上全應(yīng)力：由上兩式可見(jiàn)， 是角度 的函數(shù)，斜截面的方位不同，截面上的應(yīng)力也就不同 。aa和aaaa00maxaaa4522maxaaa90024 桿件軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形桿件軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形如圖所示，等直桿長(zhǎng)為l，橫截面積為A。在軸向力P作用下，其軸向變形為（l)：ablPPl1a1b1縱向線應(yīng)變：縱向變形l與桿的原長(zhǎng)l的比值（用 表示）ll 正正 拉桿拉桿負(fù)負(fù) 壓桿壓桿橫向線應(yīng)變：橫向變形d與桿

7、的原長(zhǎng)d的比值（用 表示）dd泊松比：彈性變形時(shí)，橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變的絕對(duì)值之比（無(wú)量綱量）對(duì)同一桿件，橫向線應(yīng)變 與軸向線應(yīng)變 的正負(fù)號(hào)恒相反，所以有：E實(shí)驗(yàn)證明：APll 引進(jìn)常數(shù)E,則有：對(duì)于橫截面其軸力 N=PEANll 此式稱為虎克定律，式中E稱為彈性模量，是衡量材料抵抗彈性變形能力的一個(gè)指標(biāo)EA：稱為桿件的抗拉壓剛度，表示桿件抵抗拉壓變形的能力。胡克定律胡克定律llAFN 又因?yàn)榭傻肊此式是胡克定律的另有一種表示，表明當(dāng)橫截面上的應(yīng)力不超過(guò)比例極限時(shí)(即在彈性范圍內(nèi))，正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比 20020020kN40kN60kNNx40kN20kN解：（解：（1）內(nèi)力分析：作軸力

8、圖）內(nèi)力分析：作軸力圖)(20),(4021kNNkNN 222111EALNEALNL （2）變形計(jì)算：）變形計(jì)算：)(105 . 75m )(075. 0mm 例：已知直桿受力如圖所示，例：已知直桿受力如圖所示，A1=4cm， A2=8cm試求試求:L 1 1、拉伸試驗(yàn)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)：、拉伸試驗(yàn)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)：GB228-87GB228-87金屬拉力試驗(yàn)法金屬拉力試驗(yàn)法 試驗(yàn)條件：常溫試驗(yàn)條件：常溫(20)(20)；靜載（緩慢地加載）；靜載（緩慢地加載）；力學(xué)性能：力學(xué)性能：材料在外力作用下表現(xiàn)的變形和破壞等方面的特性。材料在外力作用下表現(xiàn)的變形和破壞等方面的特性。2、試件：試件：l標(biāo)距標(biāo)距l(xiāng)圓截面試

9、樣l=5d5倍試樣l=10d10倍試樣一、拉伸試驗(yàn)和應(yīng)力一、拉伸試驗(yàn)和應(yīng)力- -應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線25 材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能3 3、試驗(yàn)儀器：萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)、試驗(yàn)儀器：萬(wàn)能材料試驗(yàn)機(jī)拉伸試件拉伸試件低碳鋼：含碳量在低碳鋼：含碳量在0.30.3以下以下-曲線曲線1 1、彈性階段、彈性階段 2 2、屈服階段、屈服階段 3 3、強(qiáng)化階段、強(qiáng)化階段 4 4、局部變形階段、局部變形階段 低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性能1234-曲線曲線1Ee - 彈性極限P - 比例極限E在線彈性階段內(nèi) atan1 1、彈性階段、彈性階段2 2、屈服階段、屈服階段 在屈

10、服階段內(nèi)，試件產(chǎn)生顯著的塑性變形。 s -屈服極限屈服極限s 是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)1234-強(qiáng)度極限3 3、強(qiáng)化階段、強(qiáng)化階段 強(qiáng)度極限是材料所能承受的最大應(yīng)力，是衡量材料強(qiáng)度的另一重要指標(biāo)。4 4、局部變形階段、局部變形階段 頸縮現(xiàn)象： -強(qiáng)度強(qiáng)度極限極限 e - - 彈性極限彈性極限 P - - 比例極限比例極限 s - -屈服極限屈服極限強(qiáng)度指標(biāo)和塑性指標(biāo)：強(qiáng)度指標(biāo)和塑性指標(biāo)：伸長(zhǎng)率伸長(zhǎng)率: : 001100lll斷面收縮率：斷面收縮率： 001100AAA材料分類：材料分類：脆性材料和塑性材料脆性材料和塑性材料5為脆性材料脆性材料5為塑性材料塑性材料Q235鋼：鋼：=390MPas

11、 =235MPa強(qiáng)度指標(biāo)：塑性指標(biāo)：伸長(zhǎng)率:=2030斷面收縮率：=60左右卸載定律和冷作硬化卸載定律和冷作硬化-曲線曲線 s b OOcb比例極限得到提高但塑性變形和延伸率有所降低 -強(qiáng)度強(qiáng)度極限極限割線斜率 ; tanaEb鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能dh壓縮試件壓縮試件材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼壓縮時(shí)的彈性模量E和屈服極限 s 都于拉伸時(shí)大致相同。但無(wú)法通過(guò)壓縮試驗(yàn)測(cè)出強(qiáng)度極限。c -鑄鐵壓縮強(qiáng)度極限； c （4 6）t 鑄鐵壓縮時(shí)試件在較小的變形下突然破壞，沿4555斜截面斷裂。AFN2-62-6 失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計(jì)算一、失效

12、：一、失效：u nu許用應(yīng)力；記： 拉（壓）桿的強(qiáng)度條件拉（壓）桿的強(qiáng)度條件AFN u極限應(yīng)力n安全因數(shù)1n二、拉（壓）桿的強(qiáng)度條件：二、拉（壓）桿的強(qiáng)度條件：塑性材料制成的構(gòu)件出現(xiàn)塑性變形脆性材料制成的構(gòu)件出現(xiàn)斷裂安全因數(shù) n 的取值：三、極限應(yīng)力三、極限應(yīng)力u 的取值：的取值： （ 0.20.2） 1、塑性材料：、塑性材料： s 2、脆性材料、脆性材料: b （ bc） 1，塑性材料塑性材料一般取1.252.5，脆性材料脆性材料取2.03.5四、確定安全因數(shù)應(yīng)考慮的因素：四、確定安全因數(shù)應(yīng)考慮的因素：a a、校核強(qiáng)度、校核強(qiáng)度maxmaxANb b、設(shè)計(jì)截面、設(shè)計(jì)截面maxNAc c、確定

13、最大安全荷載、確定最大安全荷載 進(jìn)而由進(jìn)而由NmaxNmax與載荷的平衡與載荷的平衡ANmax關(guān)系得到許可載荷。關(guān)系得到許可載荷。例：例：已知：F=15kN，1 桿d=20mm，桿子材料為Q235鋼，s=235MPa，n=1.5。（1）校核 1 桿的強(qiáng)度；（2）確定2桿的直徑d2。FACB30)kN(3030sin1FFNFFN2FN130Ans030sin1FFN解：120,xF0,30cos12NNFF)kN(262NF, 0yF)MPa(1575 . 123511N1AF5 .95)MPa(421NdF4201030231桿安全。2N22AF22NAF)mm(6 .16521 桿：2桿：

14、)mm(5 .14 2 d4 222dA2NF 例：圖示三角形托架,其桿AB是由兩根等邊角鋼組成。已知P=75kN, =160MPa, 試選擇等邊角鋼的型號(hào)。解：解：, 0CM由ANAB 75101601036468710468742.mcm22cm359. 2,4mm3A其號(hào)等邊角鋼的選邊厚為kN75: PNAB得例：圖示起重機(jī)，鋼絲繩AB的直徑d=24mm，=40MPa，試求該起重機(jī)容許吊起的最大荷載P。解解：6210404024. 0ANAB1808610180863.NkNP = 30.024kN例 ：圖示結(jié)構(gòu)，桿1和桿2為圓截面鋼桿， =160MPa， d1=30mm， d2=20m

15、m，確定許可載荷。FABC301245解題步驟：(1)求出各桿內(nèi)力；(2)由各桿強(qiáng)度求出載荷大??；(3)取最小值為許可載荷。FF518. 0N2FF732. 0N11N11AF1732. 0AFkN5 .154F2N22AF2518. 0AFkN2 .97FkN2 .97 F2.7 拉伸和壓縮時(shí)的超靜定問(wèn)題拉伸和壓縮時(shí)的超靜定問(wèn)題超靜定問(wèn)題：超靜定問(wèn)題：未知力的數(shù)目大于獨(dú)立的靜力平衡方程的數(shù)目，僅根 據(jù)靜力平衡方程不能求解出全部未知力，這類問(wèn)題稱 為超靜定問(wèn)題 。超靜定的解法超靜定的解法：由平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程和物理 方程相結(jié)合，進(jìn)行求解。靜不定次數(shù)靜不定次數(shù)靜不定次數(shù)= =未知力個(gè)數(shù)-靜力

16、學(xué)平衡方程數(shù) 設(shè)1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長(zhǎng)為：L1=L2、 L3 =L ；各桿面積為A1=A2=A、 A3 ；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。求各桿的內(nèi)力。CFABDaa123解:(1)平衡方程:0sinsin , 02N1NaaFFFx0coscos , 03N2N1NFFFFFyaaFAaaFN1FN3FN2(1)例例11111AELFLN3333N3AELFL(2)幾何方程變形協(xié)調(diào)方程：(3)物理方程彈性定律：(4)補(bǔ)充方程:(4)代入(3)得:(5)由平衡方程(1)、(2)和補(bǔ)充方程(5)組成的方程組，得:acos31LLacos33331111AELFAELFN

17、N333113333331121121cos2 ; cos2cosAEAEFAEFAEAEFAEFFNNNaaa(3)(5)A11L2L3L28 溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力與裝配應(yīng)力 一、溫度應(yīng)力 對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu)，因溫度變化而引起的內(nèi)應(yīng)力，稱為溫度應(yīng)力。 AB桿代表蒸汽鍋爐與原動(dòng)機(jī)間的管道。兩端簡(jiǎn)化為固定端約束。當(dāng)管道中通過(guò)高壓蒸汽，溫度上升時(shí)，AB桿應(yīng)膨脹變形。但因?yàn)楣潭ǘ讼拗屏藯U件的膨脹，所以必然有約束反力RA和RB作用于A、B兩端。 (1)由靜力平衡方程，有 RRRBA(2)變形協(xié)調(diào)方程RlTl = (3)物理方程 EAlRllTlBRTa,EARllTa 即有 EATFRNa 應(yīng)力為

18、ETARTaABC60kN40kN1.2m2.4m1.2mD圖示階梯狀桿，下端與支座距離=1mm，上、下段桿的橫截面面積分別為600mm2和300mm2，材料的彈性模量E= 210GPa，試作桿的軸力圖。ABC60kN40kNDRBRAABC60kN40kNDRBRA04060BARRCBDCADABllllCBCBCBDCDCDCADADADEAlFEAlFEAlFNNNABlCBCBCBDCDCDCADADADEAlFEAlFEAlFNNNAADRFN60NADCRF（1）100AR（2）又因?yàn)椋篈BC60kN40kNDRBRACBCBADCDCAADADAEAlREAlREAlR)100()40()(85 kNAR代入（1）得)(15 kNBRkN85NADFkN25NDCFkN15NCBF解得