混凝土原理第3章受彎構件

1、第第3 3章章 受彎構件正截面受彎承載力計算受彎構件正截面受彎承載力計算3.1 梁、板的一般構造梁、板的一般構造 3.2 受彎構件正截面的受彎性能受彎構件正截面的受彎性能 3.3 3.3 正截面受彎承載力計算原理正截面受彎承載力計算原理3.1.1 3.1.1 截面形式和尺寸截面形式和尺寸 3.1.2 3.1.2 材料選擇與一般構造材料選擇與一般構造 3.2.1 3.2.1 適筋梁正截面受彎的三個受力階段適筋梁正截面受彎的三個受力階段3.2.2 3.2.2 適筋梁正截面受彎的三種破壞形態(tài)適筋梁正截面受彎的三種破壞形態(tài)3.2.3 3.2.3 界限破壞及界限配筋率界限破壞及界限配筋率3.4 3.4

2、單筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算單筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算3.5 3.5 雙筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算雙筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算3.6 T3.6 T形截面受彎構件正截面受彎承載力計算形截面受彎構件正截面受彎承載力計算重點：重點：n梁正截面受彎性能的實驗研究；梁正截面受彎性能的實驗研究；n單筋矩形截面構件受彎承載力計算；單筋矩形截面構件受彎承載力計算；n雙筋矩形截面受彎構件的承載力計算；雙筋矩形截面受彎構件的承載力計算；nT T形截面受彎構件的承載力計算。形截面受彎構件的承載力計算。難點難點：n梁正截面受彎性能的實驗研究；梁正截面受彎性能的實驗研究

3、；n正截面抗彎能力分析；正截面抗彎能力分析；n雙筋矩形截面、雙筋矩形截面、T T形截面受彎構件的承載能力計算；形截面受彎構件的承載能力計算；本章重點與難點本章重點與難點. .受彎構件受彎構件 截面上通常有截面上通常有彎矩彎矩和和剪力剪力共同作用而軸力可忽略共同作用而軸力可忽略不計的構件。（梁、板等）不計的構件。（梁、板等）幾個基本概念幾個基本概念 . .正截面正截面 與構件計算軸線相垂直的截面為正截面與構件計算軸線相垂直的截面為正截面 （拉應力垂直的截面）（拉應力垂直的截面）. .承載力計算公式承載力計算公式： M M M Mu u（ultimate value）M：受彎構件正截面彎矩設計值受

4、彎構件正截面彎矩設計值 Mu：受彎構件正截面受彎承載力設計值受彎構件正截面受彎承載力設計值3.1.1 3.1.1 截面形狀和尺寸截面形狀和尺寸說明說明：目前應用較多的是現(xiàn)澆鋼筋混凝土結(jié)構。：目前應用較多的是現(xiàn)澆鋼筋混凝土結(jié)構。 空心板、槽型板等一般為預制板，考慮到施工方便和結(jié)構整體性要求空心板、槽型板等一般為預制板，考慮到施工方便和結(jié)構整體性要求, , 工程中也有采用預制和現(xiàn)澆結(jié)合的方法，形成工程中也有采用預制和現(xiàn)澆結(jié)合的方法，形成疊合梁疊合梁和和疊合板疊合板 3.1 梁、板的一般構造梁、板的一般構造 1. 1. 截面截面形狀形狀2.2.常用截面常用截面尺寸尺寸 (1). (1). 梁的寬度和

5、高度梁的寬度和高度 出于出于平面外穩(wěn)定平面外穩(wěn)定（lateral stabilitylateral stability）的考慮，）的考慮，梁截面高寬比作出一定要求：梁截面高寬比作出一定要求：u矩形截面梁：矩形截面梁：h/bh/b=2-3.5=2-3.5；uT T形截面梁：形截面梁：h/bh/b=2.5-=2.5-；(2). (2). 截面尺寸符合模數(shù)要求截面尺寸符合模數(shù)要求梁的截面高度梁的截面高度h也與梁的跨度也與梁的跨度l及所受荷載大小有關及所受荷載大小有關3.1.23.1.2材料選擇與一般構造材料選擇與一般構造1.1.混凝土強度等級混凝土強度等級2.2.鋼筋強度等級和常用直徑鋼筋強度等級和

6、常用直徑(1)(1)梁的鋼筋強度等級和常用直徑梁的鋼筋強度等級和常用直徑1)1)梁內(nèi)縱向受力鋼筋梁內(nèi)縱向受力鋼筋凈距、保護層及有效高度圖凈距、保護層及有效高度圖鋼筋鋼筋 (Reinforced bar)u梁上部無受壓鋼筋時，需配置梁上部無受壓鋼筋時，需配置2 2根根架立筋，以便與箍筋和梁底部縱筋架立筋，以便與箍筋和梁底部縱筋形成鋼筋骨架，直徑一般不小于形成鋼筋骨架，直徑一般不小于10mm10mm。 單筋矩形截面梁的配筋單筋矩形截面梁的配筋鋼筋的布置鋼筋的布置Construction of reinforced bars1). 1). 為保證耐久性、防火性以及鋼筋與混凝土的粘結(jié)性能，設置鋼筋的為

7、保證耐久性、防火性以及鋼筋與混凝土的粘結(jié)性能，設置鋼筋的混凝土保護層厚度；混凝土保護層厚度；2). 2). 矩形截面梁高寬比矩形截面梁高寬比h/bh/b=2.03.5=2.03.5；T T形截面梁高寬比形截面梁高寬比h/bh/b=2.54.0=2.54.0；3). 3). 梁的高度通常取為梁的高度通常取為1/10-1/151/10-1/15梁跨，由梁跨，由250mm250mm以以50mm50mm為模數(shù)增大。為模數(shù)增大。u梁高度梁高度h500mmh500mm時，要求在梁兩側(cè)沿高度每隔時，要求在梁兩側(cè)沿高度每隔200mm200mm設置一根縱向構造設置一根縱向構造鋼筋，以減小梁腹部的裂縫寬度，直徑鋼

8、筋，以減小梁腹部的裂縫寬度，直徑10mm10mm。1)1)混凝土保護層厚度一般不小于混凝土保護層厚度一般不小于15mm15mm和鋼筋直徑和鋼筋直徑d d；2)2)鋼筋直徑通常為鋼筋直徑通常為612mm612mm的的級鋼筋；板厚度較大時，鋼筋直徑可用級鋼筋；板厚度較大時，鋼筋直徑可用 1418mm1418mm的的級鋼筋；級鋼筋；3)3)受力鋼筋間距一般在受力鋼筋間距一般在70200mm70200mm之間；之間；4)4)作用：垂直于受力鋼筋的方向應布置分布鋼筋，以便作用：垂直于受力鋼筋的方向應布置分布鋼筋，以便將荷載均勻地傳將荷載均勻地傳遞給受力鋼筋遞給受力鋼筋，并便于在施工中，并便于在施工中固定

9、受力鋼筋的位置固定受力鋼筋的位置，同時也可，同時也可抵抗抵抗溫度和收縮等產(chǎn)生的應力溫度和收縮等產(chǎn)生的應力。（2) 2) 板的構造要求板的構造要求（3 3）縱向受拉鋼筋的配筋率）縱向受拉鋼筋的配筋率3.3.保護層厚度（保護層厚度（c c）縱向縱向受力鋼筋的外表面受力鋼筋的外表面到截面邊緣的垂直距離到截面邊緣的垂直距離附表（附表（4-24-2，4-44-4） (%)0bhAs梁的破壞形式梁的破壞形式n梁在荷載作用下，每個截面都將承受梁在荷載作用下，每個截面都將承受M M、V V作用。作用。其破壞可能是由于：其破壞可能是由于：M M過大引起的破壞（垂直裂縫）過大引起的破壞（垂直裂縫）彎曲彎曲破壞破壞

10、 正截面正截面承載能力計算承載能力計算V V過大或過大或MVMV共同作用引起的破壞（斜裂縫）共同作用引起的破壞（斜裂縫）剪切剪切破壞破壞 斜截面斜截面承載能力計算承載能力計算3.2 梁的受彎性能試驗研究梁的受彎性能試驗研究Flexural Behavior of RC Beam 簡支梁三等分加載示意圖簡支梁三等分加載示意圖3.2.1 適筋梁正截面受彎的適筋梁正截面受彎的三個受力階段三個受力階段1.1.實驗實驗2.2.適筋梁正截面受彎的適筋梁正截面受彎的三個受力階段三個受力階段可繪出跨中彎矩可繪出跨中彎矩M/MM/MU U 截面曲率截面曲率f f曲線如圖：曲線如圖：（1）截面應力分布三個階段第一

11、階段第一階段 截面開裂前的未裂階段。截面開裂前的未裂階段。第二階段第二階段 從混凝土開裂后到縱向受拉鋼筋從混凝土開裂后到縱向受拉鋼筋到屈服前的裂縫階段。到屈服前的裂縫階段。第三階段第三階段 鋼筋開始屈服至截面破壞的鋼筋開始屈服至截面破壞的破壞破壞階段。階段。應變圖應力圖對各階段和各特征點進行詳細的截面應力對各階段和各特征點進行詳細的截面應力 應變分析：應變分析：yMyfyAsIIaMsAsIIsAsMIc maxMufyAs=ZDxfIIIaMfyAsIIIsAst maxMcrIaftkZ第一階段：第一階段：抗裂計算抗裂計算的依據(jù)的依據(jù)第二階段：構件在第二階段：構件在正常使用極限狀態(tài)正常使用

12、極限狀態(tài)中中 變形與裂縫寬度驗算的依據(jù)變形與裂縫寬度驗算的依據(jù)第三階段：第三階段：承載力極限狀態(tài)承載力極限狀態(tài)計算的依據(jù)計算的依據(jù)3.2.2 破壞形式破壞形式 （Failure modes）3.3.少筋梁少筋梁：( (瞬拉破壞瞬拉破壞) ) maxn破壞特點：受拉鋼筋未達到屈服強度，受壓混凝土達到極限壓破壞特點：受拉鋼筋未達到屈服強度，受壓混凝土達到極限壓應變而被壓碎。此時，裂縫寬度小且延伸不高構件的撓度小。承應變而被壓碎。此時，裂縫寬度小且延伸不高構件的撓度小。承載能力取決于混凝土的抗壓強度。屬于載能力取決于混凝土的抗壓強度。屬于脆性破壞。脆性破壞。 1.1.適筋梁：（拉壓破壞）適筋梁：（拉

13、壓破壞） min maxn破壞特點：破壞始于縱向受拉鋼筋屈服，中和軸上移，導破壞特點：破壞始于縱向受拉鋼筋屈服，中和軸上移，導致受壓區(qū)混凝土被壓碎。致受壓區(qū)混凝土被壓碎。這種破壞稱為這種破壞稱為“延性破壞延性破壞Ductile Ductile FailureFailure ” 1. 1.破壞特點：鋼筋剛屈服時，剛好受壓區(qū)混凝土剛破壞特點：鋼筋剛屈服時，剛好受壓區(qū)混凝土剛好被壓碎，這種界限破壞時得界限配筋率即為適筋梁的好被壓碎，這種界限破壞時得界限配筋率即為適筋梁的最大配筋率最大配筋率max （平衡配筋梁平衡配筋梁）。）。 2 2剛好使鋼筋在梁一旦開裂時正好達到屈服，剛好使鋼筋在梁一旦開裂時正好

14、達到屈服， 即即MuMuMcrMcr，此時得筋率即為適筋梁得，此時得筋率即為適筋梁得最小配筋率最小配筋率min 。3.2.33.2.3界限破壞及界限配筋率界限破壞及界限配筋率3.3 正截面受彎承載力計算原理正截面受彎承載力計算原理3.3.1 基本假定基本假定 （ Basic Assumptions ）1.1.平截面假定平截面假定 假設構件在彎矩作用下，變形后截面仍保持為平面；假設構件在彎矩作用下，變形后截面仍保持為平面； 2. 2. 不考慮拉區(qū)混凝土參與工作不考慮拉區(qū)混凝土參與工作 受拉區(qū)混凝土開裂后退出工作受拉區(qū)混凝土開裂后退出工作3. 3. 材料的本構關系材料的本構關系 混凝土的受壓本構關

15、系和鋼筋的受拉本構關系均采用混凝土的受壓本構關系和鋼筋的受拉本構關系均采用理想簡化模型；理想簡化模型；4. 4. 縱向鋼筋的應力縱向鋼筋的應力- -應變關系方程為應變關系方程為: 極限拉應變?nèi)O限拉應變?nèi)?.01,0.01,保證結(jié)構和正截面具有必要的延保證結(jié)構和正截面具有必要的延性性 。ysssfE3.3.2受壓區(qū)混凝土的壓應力的受壓區(qū)混凝土的壓應力的合力合力及其及其作用點作用點首先把受壓區(qū)混凝土的合力大小首先把受壓區(qū)混凝土的合力大小C C和位置求出來：和位置求出來：ccccxkybxfkC21經(jīng)過一系列推導可得出：經(jīng)過一系列推導可得出：強度等級強度等級C50C60C70C80k10.7970

16、.7740.7460.713k20.5880.5980.6080.619在極限彎矩的計算中，僅需知道在極限彎矩的計算中，僅需知道 C 的大小的大小和和作用位置作用位置yc即可。即可。 可取可取等效矩形應力圖形等效矩形應力圖形來代換受來代換受壓區(qū)混凝土應力圖壓區(qū)混凝土應力圖。等效原則：等效原則：1. 等效矩形應力圖形與實際拋物線應力圖形的面積相等，即等效矩形應力圖形與實際拋物線應力圖形的面積相等，即合力大小相等合力大小相等；2. 等效矩形應力圖形與實際拋物線應力圖形的形心位置相同，等效矩形應力圖形與實際拋物線應力圖形的形心位置相同，即即合力作用點不變合力作用點不變。3.3.3 等效矩形應力圖等效

17、矩形應力圖 （ Equivalent Rectangular Stress Block ） , 01sscAbxfN)2( , 001xhbxfMMcu基本方程基本方程對于適筋梁，受拉鋼筋應力對于適筋梁，受拉鋼筋應力 s=fy0hx)5 . 01 ( , 0 , 020101bhfMMAhbfNcussc相對受壓區(qū)高度相對受壓區(qū)高度 cyscyffbhAff101基本方程基本方程改寫為：改寫為：0bhAsReinforcement Ratio 3.3.4 3.3.4 界限界限相對受壓區(qū)高度相對受壓區(qū)高度相對受壓區(qū)高度相對受壓區(qū)高度 不僅反映了鋼筋與混凝土的面積比（不僅反映了鋼筋與混凝土的面積比

18、（配筋率配筋率 ），也反映），也反映鋼筋與混凝土的鋼筋與混凝土的材料強度比材料強度比，是反映構件中兩種材料配比的本質(zhì)參數(shù)。，是反映構件中兩種材料配比的本質(zhì)參數(shù)。界限界限相對受壓區(qū)高度相對受壓區(qū)高度 0hxbb相對界限受壓區(qū)高度相對界限受壓區(qū)高度僅與材料性能有關，而與截面尺寸無關！僅與材料性能有關，而與截面尺寸無關！cuyycucubbbhxhx11 110010cuy0h0bx)5 .01 (20max,bbcubhfM達到界限破壞時達到界限破壞時的受彎承載力為的受彎承載力為ycbbff1max)5 . 01 (max,bbs適筋梁的適筋梁的判別條件判別條件 本質(zhì)是本質(zhì)是maxb201max,

19、max,bhfMMcsub對于現(xiàn)澆板和基礎底板沿每個方向受拉鋼筋的最小配筋率不應對于現(xiàn)澆板和基礎底板沿每個方向受拉鋼筋的最小配筋率不應小于小于0.15%0.15%。00%)2.0,45.0max(hhffbhAyts最小配筋率規(guī)定了最小配筋率規(guī)定了少筋和適筋的界限少筋和適筋的界限3.3.5 最小配筋率最小配筋率造價 經(jīng)濟配筋率鋼混凝土總造價經(jīng)濟配筋率經(jīng)濟配筋率 梁：梁：0.51.6% 0.51.6% 板：板：0.40.8%0.40.8%yE2/2/hhdyybM平衡條件平衡條件：幾何關系幾何關系： 物理關系物理關系： 3.3.6 鋼筋混凝土梁非線性分析基礎鋼筋混凝土梁非線性分析基礎 曲率曲率應

20、變應變應力應力彎矩彎矩從加載直到最終破壞，分析截面應力分布、彎矩與變形的關系從加載直到最終破壞，分析截面應力分布、彎矩與變形的關系 具體分具體分析步驟如下：析步驟如下： 給定一截面曲率給定一截面曲率f f （由小到大）；（由小到大）； 假定受壓邊緣混凝土應變值；假定受壓邊緣混凝土應變值； 由平截面假定，確定截面應變分布和鋼筋應變；由平截面假定，確定截面應變分布和鋼筋應變； 利用物理關系，確定利用物理關系，確定C C和和y yc c、T Tc c和和y yt t、T Ts s； 驗算是否滿足軸力平衡條件，如滿足，進行驗算是否滿足軸力平衡條件，如滿足，進行; ; 如不滿足，重新如不滿足，重新 分析

21、分析 ； 由彎矩平衡條件，計算截面彎矩。由彎矩平衡條件，計算截面彎矩。在以上分析過程中，對于每一級曲率增量，應檢查是否開裂、鋼筋屈在以上分析過程中，對于每一級曲率增量，應檢查是否開裂、鋼筋屈服，是否達到混凝土峰值應變和極限壓應變，以采用不同的應力服，是否達到混凝土峰值應變和極限壓應變，以采用不同的應力- -應變應變關系，并判定是否破壞。關系，并判定是否破壞。思考題：思考題：試編制鋼筋混凝土梁受彎全過程分析程序并畫出試編制鋼筋混凝土梁受彎全過程分析程序并畫出M M- -f f 關系曲線。關系曲線。 3.4 單筋矩形截面單筋矩形截面 Singly Reinforced Section 1.1.基本

22、方程基本方程圖圖 4-14 4-14 單筋矩形截面受彎構件正截面承載力計算簡圖單筋矩形截面受彎構件正截面承載力計算簡圖 )2( )2(000101xhbxfxhAfMMMAfbxfNcsyusyc0020120101)5 . 01 ()5 . 01 (hAfhAfbhfbhfMMAfhbfssysycscusyc間接公式間接公式3.4.1 基本計算公式及適用條件基本計算公式及適用條件ycbsbbffbhAhx1max00 或1). 1). 防止超筋脆性破壞防止超筋脆性破壞 2). 2). 防止少筋脆性破壞防止少筋脆性破壞 0minhh2.基本公式的基本公式的適用條件適用條件1截面設計截面設計已

23、知：已知：通常已知通常已知M M、f fc c、f fy y 、b bh h，求，求AsAs（鋼筋直徑和根數(shù)）。（鋼筋直徑和根數(shù)）。未知數(shù)：未知數(shù)：受壓區(qū)高度受壓區(qū)高度x x、 b b，h(hh(h0 0) )、A As s、f fy y、f fc c3.4.2 截面承載能力計算的兩類問題截面承載能力計算的兩類問題解決思路：解決思路： 令令M M MuMu，然后根據(jù)由力平衡和力矩平衡得到的兩個基本公式求解。然后根據(jù)由力平衡和力矩平衡得到的兩個基本公式求解。)2(00011xhbxfMMMAfbxfNcusyc0hxb同時應滿足適用條件同時應滿足適用條件 兩個方程，兩個未知數(shù)：受壓區(qū)高度兩個方程

24、，兩個未知數(shù)：受壓區(qū)高度x x，A As s，可方便求解。，可方便求解。0minhh計算步驟：計算步驟：確定截面有效高度確定截面有效高度h h0 0h0=h-as as受拉鋼筋合力點到截面受拉邊緣的距離受拉鋼筋合力點到截面受拉邊緣的距離。表表 室內(nèi)正常環(huán)境下的梁室內(nèi)正常環(huán)境下的梁、板板as的近似值的近似值（）（）構件種類構件種類縱向受力縱向受力鋼筋層數(shù)鋼筋層數(shù)混凝土強度等級混凝土強度等級C20C20C25C25梁梁一層一層40403535二層二層65656060板板一層一層25252020計算混凝土受壓區(qū)高度計算混凝土受壓區(qū)高度x x，并判斷是否屬超筋梁，并判斷是否屬超筋梁bfMhhxc120

25、02A、 x x b bh h0 0 不屬超筋梁不屬超筋梁。B、 X X b bh h0 0 超筋梁超筋梁。計算鋼筋截面面積計算鋼筋截面面積A As s，并判斷是否屬少筋梁，并判斷是否屬少筋梁ycfbxfA/1sA、Asmin bh B、 Asmin bh選配鋼筋選配鋼筋適筋梁。適筋梁。少筋梁，應取少筋梁，應取 As=minbh應應加大截面尺寸加大截面尺寸，或，或提高混凝土強度等級提高混凝土強度等級，或，或改用雙筋截面改用雙筋截面。2.截面復核截面復核已知：已知：截面尺寸截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋As，以及材料強度，以及材料強度fy、fc 求：求：截面的受彎承載力截面的受彎承載

26、力 Mu未知數(shù)：未知數(shù)：受壓區(qū)高度受壓區(qū)高度x和受彎承載力和受彎承載力Mu 解決思路：解決思路：求出求出MuMu，進行比較；，進行比較；第一步第一步：判定適用條件是否滿足：判定適用條件是否滿足 bcyscyffbhAff101不滿足條件一為超筋梁，要加大截面或混凝土強度后重新設計。不滿足條件一為超筋梁，要加大截面或混凝土強度后重新設計。 條件一：條件一：條件二：條件二：0minhh條件二不滿足應按最小配筋率配筋來進行計算。條件二不滿足應按最小配筋率配筋來進行計算。 第二步第二步：求出：求出M Mu uuMM )5 . 01 (201bhfMcu)5 . 01 (0hAfMsyu第三步第三步：比

27、較：比較M Mu u安全安全 不安全，不安全，按按As未知重新設計。未知重新設計。 uMM 【例例3-1】 某鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，跨中彎矩設計某鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，跨中彎矩設計值值M=80kNm，梁的截面尺寸梁的截面尺寸bh=200450mm，采采用用C25級混凝土級混凝土，HRB400級鋼筋。試確定跨中截面縱級鋼筋。試確定跨中截面縱向受力鋼筋的數(shù)量。向受力鋼筋的數(shù)量?！窘饨狻坎楸淼貌楸淼胒c=11.9 N/mm2，ft=1.27 N/mm2，fy =360 N/mm2， 1=1.0，b=0.5181. 確定截面有效高度確定截面有效高度h0h0=h-35=450-35=415mm（

28、假設縱向受力鋼筋為單層）（假設縱向受力鋼筋為單層）2. 計算計算x，并判斷是否為超筋梁，并判斷是否為超筋梁bfMhhxc120022009 .110 . 11080241541562=91.0 0bh=0.518415=215.0mm不屬超筋梁不屬超筋梁。3. 計算計算As ，并判斷是否為少筋梁，并判斷是否為少筋梁y1sfbxfAc=1.011.920091.0/360=601.6mm20.45ft/fy =0.451.27/360=0.16%0.2%，取，取 min=0.2%As，min=0.2%200450=180mm2 As=601.6mm2不屬少筋梁不屬少筋梁。4. 選配鋼筋選配鋼筋選

29、配選配4 14（As=615mm2），如右圖。），如右圖?！纠?-2】某教學樓鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，安全等級某教學樓鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，安全等級為二級，截面尺寸為二級，截面尺寸bh=250mm550mm，承受恒載標準，承受恒載標準值值10kN/m（不包括梁的自重），活荷載標準值（不包括梁的自重），活荷載標準值12kN/m，計算跨度計算跨度l0=6m，采用，采用C20級混凝土，級混凝土，HRB335級鋼筋。試級鋼筋。試確定縱向受力鋼筋的數(shù)量。確定縱向受力鋼筋的數(shù)量。 【解解】查表得查表得f fc c=9.6N/mm=9.6N/mm2 2，f ft t =1.10N/mm =1.10N

30、/mm2 2，f fy y =300N/mm=300N/mm2 2，b b=0.550=0.550，1 1=1.0=1.0，結(jié)構重要性系數(shù)，結(jié)構重要性系數(shù)0 0=1.0=1.0，可變荷載組合值系數(shù)，可變荷載組合值系數(shù)c c=0.7=0.7. . 求彎矩設計值求彎矩設計值M M 鋼筋混凝土重度為鋼筋混凝土重度為25kN/m25kN/m3 3 ，故作用在梁上的恒荷，故作用在梁上的恒荷載標準值為載標準值為2206)127 . 04 . 1438.1335. 1 (81)(81lqrgrMkQkGGk=10+0.250.5525=13.438kN/m由恒載控制的跨中彎矩為由恒載控制的跨中彎矩為=134

31、.55KN M由活荷載控制的跨中彎矩為由活荷載控制的跨中彎矩為2206)124 . 1438.132 . 1 (81)(81lqrgrMkQkG=148.165kNm取取較大值得較大值得跨中彎矩設計值跨中彎矩設計值M M=148.165kN=148.165kNm m。 2. 計算計算h0假定受力鋼筋排一層，則假定受力鋼筋排一層，則h0=h-40=550-40=510mm3. 計算計算x，并判斷是否屬超筋梁，并判斷是否屬超筋梁2506 . 90 . 110165.1482510510262c1200bfMhhx=140.4mm b；為超為超筋構件，應加大截面尺寸或提高混凝土強度等級后重新計算筋構

32、件，應加大截面尺寸或提高混凝土強度等級后重新計算A As s。 max,20max,max, sscsubhfMM或 【例例3-23-2】如圖所示，某教學樓現(xiàn)澆鋼筋混凝土走道板，厚度如圖所示，某教學樓現(xiàn)澆鋼筋混凝土走道板，厚度h h=80mm=80mm，板，板面做面做20mm20mm水泥砂漿面層，計算跨度水泥砂漿面層，計算跨度2m2m，采用，采用C20C20級混凝土，級混凝土，HPB235HPB235級鋼級鋼筋。試確定縱向受力鋼筋的數(shù)量。筋。試確定縱向受力鋼筋的數(shù)量。（1 1）計算跨中彎矩設計值）計算跨中彎矩設計值M M 鋼筋混凝土和水泥砂漿重度分別為鋼筋混凝土和水泥砂漿重度分別為25kN/m

33、25kN/m3 3 和和20kN/m20kN/m3 3，故作用在板上的恒荷載標準值為故作用在板上的恒荷載標準值為80mm80mm厚鋼筋混凝土板厚鋼筋混凝土板 0.080.0825=2 kN/m25=2 kN/m2 220mm20mm水泥砂漿面層水泥砂漿面層 0.0220=0.04kN/m2 2b【解解】查表得樓面均布活荷載查表得樓面均布活荷載=2.5kN/m=2.5kN/m2 2，f fc c=9.6N/mm=9.6N/mm2 2，f ft t =1.10N/mm =1.10N/mm2 2，f fy y =210N/mm =210N/mm2 2， =0.614，1=1.0，結(jié)構重要性系數(shù)結(jié)構重

34、要性系數(shù)0=1.0（教學樓安全等級為二級），可（教學樓安全等級為二級），可變荷載組合值系數(shù)變荷載組合值系數(shù)c=0.7Gk=2.04kN/m22202)5 . 27 . 04 . 104. 235. 1 (81)(81lqrgrMkQkG由恒載控制的跨中彎矩為由恒載控制的跨中彎矩為=2.602KN m由活荷載控制的跨中彎矩為由活荷載控制的跨中彎矩為2202)5 . 24 . 104. 22 . 1 (81)(81lqrgrMkQkG=2.974kNm取取較大值得較大值得跨中彎矩設計值跨中彎矩設計值M M=2.974kN=2.974kNm m。（2 2）計算縱向受力鋼筋的數(shù)量）計算縱向受力鋼筋的數(shù)

35、量h h0=0=h h-25=80-25=55mm-25=80-25=55mm =5.95mm =5.95mmb bh h0 0=0.614=0.61455=33.77mm55=33.77mm不屬超筋梁不屬超筋梁。A As s= =1 1f fc cbxbx/ /f fy y=1.0=1.09.69.6100010005.95/210=272mm5.95/210=272mm2 2 0.450.45f ft t/ /f fy y =0.45 =0.451.10/210=0.24%1.10/210=0.24%0.2%0.2%，取，取 minmin=0.24%=0.24%minmin bhbh=0.

36、24%=0.24%1000100080=192mm80=192mm2 2 A As s =272mm =272mm2 210006.90.110974.225555262c1200bfMhhx不屬少筋梁。不屬少筋梁。受力鋼筋選用受力鋼筋選用81808180（A As s=279mm=279mm2 2），分布鋼筋按構造要），分布鋼筋按構造要求選用求選用62506250。3.5 雙筋矩形截面雙筋矩形截面Doubly Reinforced Section單筋：單筋：縱向受力筋縱向受力筋 受拉區(qū)受拉區(qū); ; 架立筋架立筋 上部上部，不考慮其受力作用。，不考慮其受力作用。 雙筋：雙筋：縱向受力筋縱向受力

37、筋 受拉區(qū)和受壓區(qū)受拉區(qū)和受壓區(qū); ; 受壓鋼筋受壓鋼筋配合混凝土抗壓，同時可起到架立筋的作用。配合混凝土抗壓，同時可起到架立筋的作用。 彎矩較大彎矩較大，不允許增大構件的截面尺寸，砼的強度不能，不允許增大構件的截面尺寸，砼的強度不能再提高；如果仍采用單筋截面，會產(chǎn)生超筋現(xiàn)象再提高；如果仍采用單筋截面，會產(chǎn)生超筋現(xiàn)象; ;雙筋適用情況雙筋適用情況 荷載的變化會引起彎矩符號的改變。荷載的變化會引起彎矩符號的改變。盡可能地不要將截面設計成雙筋截面，在配置受壓鋼筋盡可能地不要將截面設計成雙筋截面，在配置受壓鋼筋來承擔壓應力是不經(jīng)濟的。來承擔壓應力是不經(jīng)濟的。3.5.13.5.1概述概述1受壓筋是否屈

38、服受壓筋是否屈服 1/1xaxaxscsccus3.5.2 計算公式與適用條件計算公式與適用條件根據(jù)平截面假定，按照比例關系可以得到根據(jù)平截面假定，按照比例關系可以得到)5 . 01 ()5 . 01 (11cucusxxxs5 . 0/若取00189. 074. 05 . 01003. 0)5 . 01 (,/8012,）（當cuskcummNf25/378100 . 200189. 0mmNEfssy設受壓鋼筋能達到屈服強度，取設受壓鋼筋能達到屈服強度，取RRB400RRB400級鋼筋，級鋼筋，設設f fy y400N/mm400N/mm2 2（實際僅為（實際僅為360N/mm360N/m

39、m2 2），），xs5 . 0/若取受壓鋼筋是能夠達到屈服強度的，受壓鋼筋是能夠達到屈服強度的，此時受壓鋼筋位置不低于受壓應力矩形圖的重心。此時受壓鋼筋位置不低于受壓應力矩形圖的重心。配置受壓鋼筋后，為防止受壓鋼筋壓曲而導致受壓區(qū)混配置受壓鋼筋后，為防止受壓鋼筋壓曲而導致受壓區(qū)混凝土保護層過早崩落影響承載力，必須配置封閉箍筋。凝土保護層過早崩落影響承載力，必須配置封閉箍筋。當受壓鋼筋多于當受壓鋼筋多于3 3根時，應設復合箍筋。根時，應設復合箍筋?；竟剑夯竟剑夯竟椒纸?將將M Mu u可分解為兩部分可分解為兩部分第一部分：第一部分： 第二部分：第二部分： 1)1)防止超筋脆性破壞防止

40、超筋脆性破壞 2)2)保證受壓鋼筋強度充分利用保證受壓鋼筋強度充分利用雙筋截面一般不會出現(xiàn)少筋破壞情況，故可不必驗算最小配筋率。雙筋截面一般不會出現(xiàn)少筋破壞情況，故可不必驗算最小配筋率。max,120max,11max020 sscsycbsbbbhfMffbhAhx或或00 2sssahhax適用條件：適用條件： 3.5.33.5.3計算方法計算方法1 1已知已知M M，令，令M=MM=Mu u，截面尺寸，截面尺寸b b、h h，混凝土和鋼筋等級，混凝土和鋼筋等級，求求A As s、 A A s s 。有三個未知數(shù)。有三個未知數(shù)A As s、A A s s和和x x。1)1)首先驗算是否有必

41、要采用雙筋截面首先驗算是否有必要采用雙筋截面 不滿足下式可設計成雙筋截面。2)2)計算計算A A s s 若按雙筋，三個未知數(shù)，為了充分利用受壓區(qū)若按雙筋，三個未知數(shù)，為了充分利用受壓區(qū)混凝土，以減少鋼筋總的用量，并考慮到設計方便，取混凝土，以減少鋼筋總的用量，并考慮到設計方便，取= = b b，還有兩個未知數(shù)，還有兩個未知數(shù)A As s、A A s s令0hxb0012ssycuahAfxhbxfMM)(5 . 01020max,10201sycssybbcsahfbhfMahfbhfMA若min/ bhAs若bhAsmin滿足要求滿足要求 取bhAsmin3)3)計算計算As 令0hxbs

42、ysycAfAfbxf1ysycsfAfbxfA1若bhAsmin取bhAsmin2 2 已知已知M M，令，令M=MM=Mu u，截面尺寸，截面尺寸b b、h h，混凝土和鋼筋等級，且，混凝土和鋼筋等級，且A A s s。求。求A As s。有兩個未知數(shù)有兩個未知數(shù)A As s和和x x。1)1)求求M Mu u2 2 ssyuahAfM022)2)求求M Mu u1 1 11uuMMM3)3)求求A As1s1 2011xhbxfMcu11sycAfbxf4)4)求求A As2s2 2syysAffA5)5)求求A As s 21sssAAA1)1)若若 0hxb應將應將A A s s作為

43、未知，重新計算作為未知，重新計算 2)2)若若sax2取取 sax20sysahfMA3)3)若若0/has較大時較大時 按單筋截面計算所得的按單筋截面計算所得的A As s有可能要小，取較小者有可能要小，取較小者 2)截面復核截面復核:已知：已知：b、h、a、a、As、As 、fy、 fy、fc求求：MuM未知數(shù)未知數(shù)：受壓區(qū)高度受壓區(qū)高度 x 和受彎承載力和受彎承載力Mu兩個未知數(shù)兩個未知數(shù)第一步第一步：求出：求出x xsysycAfAfbxf1)()2(20010sSycubsahAfxhbxfMMhxa則代入情況一：情況一：情況二：情況二：X=?)()2(00100sSycubbahA

44、fxhbxfMMhxhx代入則取情況三：情況三：)(220ssyussahAfMMaxax則取雙筋截面抗彎承載力計算框圖雙筋截面抗彎承載力計算框圖雙筋截面抗彎承載力計算框圖雙筋截面抗彎承載力計算框圖1. 1. 挖去受拉區(qū)混凝土，形成挖去受拉區(qū)混凝土，形成T T形截面形截面，對受彎承載力沒影響。對受彎承載力沒影響。2. 2. 節(jié)省混凝土，減輕自重。節(jié)省混凝土，減輕自重。3. 3. 受拉鋼筋較多，可將截面底部適當增大，形成工形截面。受拉鋼筋較多，可將截面底部適當增大，形成工形截面。 工形截面的受彎承載力的計算與工形截面的受彎承載力的計算與T T形截面相同。形截面相同。3.6 T形截面形截面hfxb

45、hfbfbfh0h翼緣處的壓應力與腹板處受壓區(qū)壓應力相比，存在翼緣處的壓應力與腹板處受壓區(qū)壓應力相比，存在滯后現(xiàn)象滯后現(xiàn)象，距腹板距腹板距離越遠，滯后程度越大，距離越遠，滯后程度越大，受壓翼緣壓應力的分布是不均勻的受壓翼緣壓應力的分布是不均勻的。認為認為在在bfbf范圍內(nèi)壓應力為均勻分布，范圍內(nèi)壓應力為均勻分布，bfbf范圍以外部分的翼緣則不考慮范圍以外部分的翼緣則不考慮。計算上為簡化采有效翼緣寬度計算上為簡化采有效翼緣寬度bf ( (Effective flange width)受壓翼緣越大，對截面受彎越有利受壓翼緣越大，對截面受彎越有利 T形截面的分類形截面的分類第一類第一類T T形截面形

46、截面中和軸在翼緣內(nèi)中和軸在翼緣內(nèi) 第二類第二類T T形截面形截面中和軸在梁肋內(nèi)中和軸在梁肋內(nèi) )2(011xhxbfMAfxbffcsyfc第一類第一類T形截面的形截面的計算公式與寬度等于計算公式與寬度等于b bf f的矩形截面相同的矩形截面相同 1 1）防止超筋，應滿足）防止超筋，應滿足 b。對第一類對第一類T形截面，該適用條件一般形截面，該適用條件一般能滿足能滿足；2 2）防止少筋，應滿足）防止少筋，應滿足As minbh，b為為T形截面的腹板寬度形截面的腹板寬度；3 3）對工形和倒）對工形和倒T T形截面，則形截面，則受拉鋼筋應滿足受拉鋼筋應滿足A As s minmin bhbh +

47、(b + (bf f - - b)hb)hf f 3.6.2 計算公式及適用條件計算公式及適用條件max,120max,1max010 sscsycbsbbbhfMffbhAhx或或防止超筋脆性破壞防止超筋脆性破壞 防止少筋脆性破壞防止少筋脆性破壞 bhAsmin3.6.3計算方法計算方法1）截面設計）截面設計已知：已知：M、fc、fy 、bh，bf hf ,求求AsAs。過程：)2(01fffchhhbfM)2(01fffchhhbfM為第第類類T T形截面梁形截面梁與寬度為bf的矩形截面相似A:A:)2(011xhxbfMAfxbffcsyfca.x xb。對第一類對第一類T形截面形截面,

48、不必驗算。不必驗算。b. Asrminbh)2(01fffchhhbfM為第第類類T T形截面梁形截面梁可直接代入公式，求解x和AsB:B:為了避免解二次方程，把截面的受彎承載力分解為兩部分。為了避免解二次方程，把截面的受彎承載力分解為兩部分。 第一部分：第一部分： ffcyshbbffA11yffcsfhbbfA112011fffchhhbbfM 第二部分：第二部分： 20112bhMMMss2112211ss022hfMAsysb21sssAAA 則可考慮增加截面尺寸、提高混凝土強度等級或配置則可考慮增加截面尺寸、提高混凝土強度等級或配置受壓鋼筋而設計成雙筋受壓鋼筋而設計成雙筋T T形截面

49、。形截面。 若 b截面復核截面復核 已知截面尺寸，混凝土和鋼筋等級，受拉鋼筋面已知截面尺寸，混凝土和鋼筋等級，受拉鋼筋面積，求積，求MuMu，驗算是否滿足，驗算是否滿足 uMM 利用ffcsyhbfAf1或ffcsyhbfAf1判別截面類型判別截面類型 若為第一類若為第一類T T形截面，形截面，計算方法與計算方法與b b f f h h的單筋矩形梁完全相同的單筋矩形梁完全相同；若為第二類若為第二類T T形截面，可直接代入公式。形截面，可直接代入公式。 sycffcAfbxfhbbf1122010121fffccuhhhbbfxhbxfMMMMT形截面抗彎承載力計算框圖形截面抗彎承載力計算框圖T形截面抗彎承載力計算框圖形截面抗彎承載力計算框圖 【例例4-3】某現(xiàn)澆肋形樓蓋次梁，截面尺寸如圖某現(xiàn)澆肋形樓蓋次梁，截面尺寸如圖3.2.12所示，梁的計算跨度所示，梁的計算跨度4.8m ，跨中彎矩設計值為，跨中彎矩設計值為95kNm，采用，采用C2