平面與平面平行的判定公開課學習教案

1、會計學1平面與平面平行的判定公開課平面與平面平行的判定公開課第一頁，編輯于星期一：二十一點 三十分。 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行（2）直線與平面平行的判定定理：（1）定義法；直線與平面沒有交點ba/abaab線線平行線面平行1.到現(xiàn)在為止,我們一共學習過幾種判斷直線與平面平行的方法呢?(文字語言)(符號語言)(圖形語言)外平行內(nèi)第1頁/共31頁第二頁，編輯于星期一：二十一點 三十分。（1）平行（2）相交a2. 平面與平面有幾種位置關(guān)系？分別是什么？復(fù)習回顧第2頁/共31頁第三頁，編輯于星期一：二十一點 三十分。第3頁/共31頁第四頁，編輯于星期一：二十一點 三

2、十分。2、一個木工師傅要從A處鋸開一個三棱錐木料，要使截面和底面平行，想請你幫他畫線，你會畫嗎？創(chuàng)設(shè)情景 孕育新知A第4頁/共31頁第五頁，編輯于星期一：二十一點 三十分。 判定方法1：定義法如果兩平面沒有公共點，那么兩平面平行 實質(zhì)：其中一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一平面 平面與平面平行的判定方法師生協(xié)助 探索新知 不可能把其中一個平面內(nèi)所有直線都取出逐一證明其平行另一平面。無限有限第5頁/共31頁第六頁，編輯于星期一：二十一點 三十分。1、平面內(nèi)有一條直線與平面平行，平面，一定平行嗎？（不一定）2、平面內(nèi)有兩條直線與平面平行，平面，一定平行嗎？（不一定）第6頁/共31頁第七頁，編輯于星

3、期一：二十一點 三十分。思考1：三角板的一條邊所在直線與桌面平行，這個三角板所在平面與桌面平行嗎？思考2：三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，三角板所在平面與桌面平行嗎？A實踐操作第7頁/共31頁第八頁，編輯于星期一：二十一點 三十分。直線的條數(shù)不是關(guān)鍵直線相交才是關(guān)鍵第8頁/共31頁第九頁，編輯于星期一：二十一點 三十分。第9頁/共31頁第十頁，編輯于星期一：二十一點 三十分。平面與平面平行的判定定理： abP第10頁/共31頁第十一頁，編輯于星期一：二十一點 三十分。上述定理通常稱為平面與平面平行的判定定理，該定理用符號語言可怎樣表述？abP,ababP/, /ab且線面平行面面平行第1

4、1頁/共31頁第十二頁，編輯于星期一：二十一點 三十分。上述定理如何證明證明：假設(shè)=l a/a與沒有公共點a與l也沒有公共點又a與l在同一個平面內(nèi)，a l同理b l ，ab，這與ab=P相矛盾 /lab反證法已知：, Pba,b,aa，b。求證：第12頁/共31頁第十三頁，編輯于星期一：二十一點 三十分。在平面與平面平行的判定定理中，“a,b” ，可用什么條件替代？由此可得什么推論？推論 如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，那么這兩個平面平行. abab第13頁/共31頁第十四頁，編輯于星期一：二十一點 三十分。定理的理解:練習.1判斷下列命題是否正確，正確的說明理由

5、，錯誤的舉例說明：（1）已知平面 和直線 ，若 ，則,m n,/, /mnmn/（2）一個平面 內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一平面 ，則/錯誤正確mnabP ,第14頁/共31頁第十五頁，編輯于星期一：二十一點 三十分。2、平面和平面平行的條件可以是（ ） （A） 內(nèi)有無數(shù)多條直線都與 平行 （B）直線 , （C）直線 ，直線 ，且 （D） 內(nèi)的任何一條直線都與 平行 /, /aaab/, /abD定理的理解:第15頁/共31頁第十六頁，編輯于星期一：二十一點 三十分。閱讀已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1平面C1BD.合作交流 運用新知第16頁/共31頁第十七頁，編輯

6、于星期一：二十一點 三十分。 證明：ABCD-A1B1C1D1是正方體,D1C1/A1B1，D1C1=A1B1, AB/A1B1，AB=A1B1,D1C1/AB，D1C1=AB,四邊形D1C1BA為平行四邊形, D1A/C1B, 又D1A 平面C1BD， C1B 平面C1BD，D1A/平面C1BD,同理D1B1/平面C1BD,又D1A D1B1=D1, D1A 平面AB1D1 , D1B1 平面AB1D1,平面AB1D1/平面C1BD.第17頁/共31頁第十八頁，編輯于星期一：二十一點 三十分。PABCDEF例2 在三棱錐P-ABC中，點D、E、F分別是PAB、PBC、PAC的重心，求證：平面

7、DEF/平面ABC.MNO證明：連結(jié)PD并延長交AB于點M連結(jié)PE并延長交BC于點N，連結(jié)PF并延長交AC于O，連結(jié)MN，MOD，E分別為PAB、PBC的重心 DEMN又DE 面ABC，MN 面ABCDE面ABC，同理：DF面ABC又DEDF=D面DEF面ABC第18頁/共31頁第十九頁，編輯于星期一：二十一點 三十分。例3 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分別是棱BC、C1D1、C1B1的中點。 求證：面EFG/平面BDD1B1.G證明： F、G分別的C1D1、C1B1的中點 FG是C1D1B1的中位線 FGD1B1 又 FG 平面BDD1B1 D1BI 平面BDD1B1

8、 FG平面BDD1B1 ABCDA1B1C1D1為正方體 B1C1BC，B1C1BC 又 G、E分別是B1C1、BC的中點 B1GBE B1G=BE 四邊形B1BEG是平行四邊形 GEB1B 又 GE 平面BDD1B1 B1B 平面BDD1B1 GE 平面BDD1B1 又 FG GE=G 面EFG/平面BDD1B1.思路：只要證明一個平面內(nèi)有兩條相交的直線與另一個平面平行第19頁/共31頁第二十頁，編輯于星期一：二十一點 三十分。 第一步：在一個平面內(nèi)找出兩條相交直線； 第二步：證明兩條相交直線分別平行于另一個平面。 第三步：利用判定定理得出結(jié)論。面面平行線線平行線面平行3、證明的書寫三個條件

9、“內(nèi)”、“交”、“平行”， 缺一不可。1、證明的兩個平面平行的基本思路：2、證明的兩個平面平行的一般步驟：第20頁/共31頁第二十一頁，編輯于星期一：二十一點 三十分。1、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若 M、N、E、F分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點，求證：平面AMN/平面EFDB。變式訓(xùn)練ABCA1B1C1D1DMNEF第21頁/共31頁第二十二頁，編輯于星期一：二十一點 三十分。AD1DCBA1B1C1EFG變式訓(xùn)練第22頁/共31頁第二十三頁，編輯于星期一：二十一點 三十分。D1C1B1A1DCBA變式訓(xùn)練3、已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面

10、AB1C平面A1C1D第23頁/共31頁第二十四頁，編輯于星期一：二十一點 三十分。AD1DCBA1B1C1變式訓(xùn)練第24頁/共31頁第二十五頁，編輯于星期一：二十一點 三十分。5、如圖三棱錐P-ABC, D,E,F分別是棱PA，PB，PC上的點， 求證：平面DEF平面ABC。PCPCPFPFPBPBPEPEPAPAPDPDPDEFBCA變式訓(xùn)練第25頁/共31頁第二十六頁，編輯于星期一：二十一點 三十分。NMFEDCBAH6、 如圖所示，平面ABCD平面EFCD = CD， M、N、H 分別是 DC、CF、CB 的中點， 求證 平面 MNH / 平面 DBF第26頁/共31頁第二十七頁，編輯于星期一：二十一點 三十分。2、一個木匠師傅要從A處鋸開一個三棱錐木料，要使截面和底面平行，想請你幫他畫線，你會畫嗎？運用新知 解決問題A第27頁/共31頁第二十八頁，編輯于星期一：二十一點 三十分。2、一個木匠師傅要從A處鋸開一個三棱錐木料，要使截面和底面平行，想請你幫他畫線，你會畫嗎？運用新知 解決問題A第28頁/共31頁第二十九頁，編輯于星期一：二十一點 三十分。運用新知 解決問題第29頁/共31頁第三十頁，編輯于星期一：二十一點 三十分。 2.應(yīng)用判定定理判定面面平行時應(yīng)注意:1.平面與平面平行的判定：3.應(yīng)用判定定理