LB22_介電常數(shù)

1、1介電常數(shù)與三種極化機(jī)制之間的關(guān)系，有效場(chǎng)理論 Clausius-Mossotti關(guān)系2Dipole 3Dipole arrayE4知道電介質(zhì)極化的三種微觀機(jī)制后，就可以對(duì)電介質(zhì)的靜態(tài)介電常數(shù)提出一個(gè)微觀解釋。最簡(jiǎn)單的情況是分子之間的相互作用可以忽略不計(jì)。例如，較稀疏的氣體，分子之間距離較大，因此分子之間的相互作用可以忽略不計(jì)。在這種情況下，作用在分子上使分子極化的電場(chǎng)就等于介質(zhì)中的外電場(chǎng)E E。5設(shè)單位體積內(nèi)氣體分子數(shù)為N，介質(zhì)的極化強(qiáng)度P就是上述三種極化機(jī)制的貢獻(xiàn)總和，即，E)k3P(NP6再通過(guò)氣體的靜態(tài)介電常數(shù)與極化強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度之間的關(guān)系-0=P/E，即得氣體的靜態(tài)介電常數(shù)為： )k

2、3P(N7右圖給出了某些氣體有機(jī)物質(zhì)的介電常數(shù)與溫度的關(guān)系，這些結(jié)果與上式基本符合。8從圖可以看出：CCl4和CH4的介電常數(shù)與溫度無(wú)關(guān)，這表明CCl4和CH4分子沒有固有偶極矩，分子具有對(duì)稱性結(jié)構(gòu)。CHCl3、CH2Cl2和CH3Cl的介電常數(shù)與溫度有關(guān)，通過(guò)這些直線的斜率以及單位體積內(nèi)的分子數(shù)N，即可得分子的固有偶極矩P0；再通過(guò)這些直線的延長(zhǎng)線與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)，即可得到位移極化率（e+i）。因?yàn)镃HCl3、CH2Cl2和CH3Cl分子存在固有偶極矩，所以這些分子具有非對(duì)稱結(jié)構(gòu)。9用介質(zhì)極化的三種機(jī)制，討論氣體的介電常數(shù)，可得到滿意的結(jié)果。但是在固體和液體電介質(zhì)中，情況就比較復(fù)雜。因?yàn)樵诠腆w

3、和液體電介質(zhì)中，分子之間的距離較小，分子之間的相互作用不能忽略不計(jì)。10作用在固體（或液體）某分子上的電場(chǎng)，除了外電場(chǎng)外，還應(yīng)計(jì)入其它分子的偶極矩所產(chǎn)生的電場(chǎng)的作用。就是說(shuō)作用在固體（或液體）某分子上的電場(chǎng)與外電場(chǎng)不同，稱為介質(zhì)中的有效場(chǎng)，或簡(jiǎn)稱內(nèi)場(chǎng)，常用記號(hào)E內(nèi)或Eeff表示。這一節(jié)主要討論如何計(jì)算有效場(chǎng)。11作用在電介質(zhì)中某分子上的有效場(chǎng)是兩個(gè)電場(chǎng)的疊加，其一為介質(zhì)中的外電場(chǎng)；另一為其它極化分子作用在所考慮的分子上的電場(chǎng)。因?yàn)榕紭O矩之間的相互作用是長(zhǎng)程力，一般電介質(zhì)的結(jié)構(gòu)又比較復(fù)雜，所以要嚴(yán)格算出有效場(chǎng)是很困難的，現(xiàn)有的各種計(jì)算有效場(chǎng)的方法都作了不同程度的近似。 12Lorenz Effe

4、ctive Field通常用的較多的是洛侖茲有效場(chǎng)（或洛侖茲內(nèi)場(chǎng)）?，F(xiàn)介紹如下：以充有電介質(zhì)的平行板電容器為例，如圖所示。介質(zhì)中的外電場(chǎng)強(qiáng)度為)PD(E13洛侖茲有效電場(chǎng)模型示意圖 Lorentz effective field 14其中0-1D等于沒有介質(zhì)時(shí)的電場(chǎng)強(qiáng)度，即等于自由電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。-0-1P是由于介質(zhì)極化在介質(zhì)表面感生的束縛電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，而介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度E等于自由電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度與介質(zhì)表面束縛電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度之和。15為了計(jì)算有效場(chǎng)，洛侖茲把介質(zhì)中各分子對(duì)所考察分子的作用劃分為兩部分，即近鄰分子對(duì)該分子的作用，和其它較遠(yuǎn)分子對(duì)該分子的作用。具體做法是：在

5、介質(zhì)中，想象地挖出一個(gè)圓球，如圖所示，球心為考察分子的位置，球的半徑r要求遠(yuǎn)大于分子半徑（例如大幾百倍），可以將球外的介質(zhì)看成連續(xù)的； 16另一方面，球的半徑與整個(gè)介質(zhì)比又是很小的。當(dāng)想象地挖出此球時(shí)，不會(huì)引起介質(zhì)中的電場(chǎng)發(fā)生變化。作出上述考慮后，作用在球心分子上的有效場(chǎng)就可以認(rèn)為是：介質(zhì)中的電場(chǎng)E，外分子作用在球心分子的電場(chǎng)Eout與球內(nèi)其它分子作用在球心分子的電場(chǎng)Ein之和，即17介質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度可通過(guò)E=0-1(D-P)關(guān)系式確定?，F(xiàn)在問(wèn)題是如何計(jì)算Ein與Eout？inouteffEEEE18計(jì)算Eout時(shí)，可以利用球外介質(zhì)可看成連續(xù)介質(zhì)的條件，而把球外分子對(duì)球心的作用，用宏觀方法處理。

6、就是說(shuō)，將球挖空后，可把球外分子對(duì)球心的作用，看成是空心球表面的極化電荷對(duì)球心分子的作用?？招那虮砻娴臉O化電荷在球心產(chǎn)生的電場(chǎng)Eout的計(jì)算方法如下：19計(jì)算空球表面電荷在球心產(chǎn)生的電場(chǎng)示意圖計(jì)算空球表面電荷在球心產(chǎn)生的電場(chǎng)示意圖 20因?yàn)榭招那蛑行牡碾妶?chǎng)等于球面上的電荷在球心產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和。該球面 的 面 電 荷 為 ， 則 環(huán) 形 面 積 元dA=2rsin()rd上的電荷為d)sin(21如圖所示，環(huán)形面積元上的電荷在球心產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度分布在球心的圓錐面上，它們?cè)谕怆妶?chǎng)方向上的分量矢量和為d)cos()sin(21r4)cos(22電荷密度為有效電場(chǎng)為)cos(PnP018002

7、018000out3Pd)(cos)sin(2Pd)cos()sin(21EOO23關(guān)于Ein=? 因?yàn)榍騼?nèi)介質(zhì)不能看成是連續(xù)的，所以計(jì)算Ein時(shí)，就需要考慮到介質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)。例如氣體電介質(zhì)，由于氣體分子可以自由地到達(dá)容器內(nèi)各個(gè)地方，因此氣體分子在容器內(nèi)的分布是各向同性的，當(dāng)然在球內(nèi)也是各向同性的。24根據(jù)氣體分子的各向同性就可得到球內(nèi)各氣體分子的偶極矩在球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和為零。即對(duì)氣體電介質(zhì)有：0E25又如，對(duì)于同樣原子組成的簡(jiǎn)立方晶體、體心立方晶體或面心立方晶體，它們是對(duì)稱性最高的晶體，根據(jù)這些晶體的對(duì)稱性，也可以得到球內(nèi)各原子的偶極矩在球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和為零。即對(duì)于簡(jiǎn)

8、單立方、體心立方和面心立方等晶體也有0E26所以氣體電介質(zhì)以及簡(jiǎn)單立方、體心立方和面心立方等晶體電介質(zhì)的洛侖茲有效場(chǎng)為或0E,P31EEin0eff0E,E32E27上兩式簡(jiǎn)稱為洛侖茲有效場(chǎng)表達(dá)式，從這個(gè)表達(dá)式可以看出洛侖茲有效場(chǎng)Eeff總是大于介質(zhì)的外電場(chǎng)E。應(yīng)該注意，不是所有的立方晶系都能得到的Ein =0結(jié)論。例如在居里溫度以上鈦酸鋇晶體是屬于立方晶系，但是在鈦酸鋇晶體中，氧離子周圍并不是立方對(duì)稱性的，因而不能使用Ein =0。 28如何計(jì)算Ein 0，因?yàn)榍騼?nèi)介質(zhì)不能看成是連續(xù)的，所以計(jì)算球內(nèi)各分子的偶極矩在球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)時(shí)，需要計(jì)入各分子的貢獻(xiàn)。具體做法是：先求其中一個(gè)分子（例如第

9、i個(gè)分子）的偶極矩在球心產(chǎn)生的電勢(shì)，再利用電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)之間的關(guān)系求得（Ein）i，最后對(duì)球內(nèi)所有分子（除去球心分子）求和，即可得到的Ein表達(dá)式。29設(shè)外電場(chǎng)的方向與晶體的z軸平行，如圖所示。第i個(gè)分子的偶極矩在球心處產(chǎn)生的電勢(shì)為：)rr (rr)r ()r (qrrrrqrqrqV30計(jì)算Ein的示意圖 31其中r+與r-為第i個(gè)分子的正負(fù)電荷中心到球心的距離。若r為第i個(gè)分子的偶極矩中心到球心的距離，l為第i個(gè)分子正負(fù)電荷中心之間的距離，l與z平行則從圖中容易得到32或者 注意到l-極化率極化率-極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度有效場(chǎng)的引入有效場(chǎng)的引入-極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度-介電常數(shù)介電常數(shù)雖然有了很多概念，但存在很大的問(wèn)題：雖然有了很多概念，但存在很大的問(wèn)題：固體的介電常數(shù)的計(jì)算還沒有比較準(zhǔn)確的固體的介電常數(shù)的計(jì)算還沒有比較準(zhǔn)確的方法；這與相互作用復(fù)雜有很大的關(guān)系。方法；這與相互作用復(fù)雜有很大的關(guān)系。有關(guān)鐵電體的介電常數(shù)，以后還要介紹。有關(guān)鐵電體的介電常數(shù)，以后還要介紹。68小結(jié) summaryPolarizability of electron displacement, ion displacement, dipole reorientation；Difficulty in calculation of e