D88極值與最值1學習教案

1、會計學1D88極值極值(j zh)與最值與最值1第一頁，共37頁。二、多元函數(shù)二、多元函數(shù)(hnsh)的極的極值和最值值和最值第1頁/共37頁第二頁，共37頁。 ABCDz=f(x,y)f 在頂點在頂點(dngdin)A、B、C、D處有極大值處有極大值xz 0y第2頁/共37頁第三頁，共37頁。ABCDz=f(x,y)f 在點在點D處有處有極大值極大值D是尖點，是尖點，xz 0y 多元(du yun)函數(shù)的極值第3頁/共37頁第四頁，共37頁。1 1、二元函數(shù)極值、二元函數(shù)極值(j zh)(j zh)的定義的定義第4頁/共37頁第五頁，共37頁。(1)(2)(3)例例1 1例例例例第5頁/共3

2、7頁第六頁，共37頁。2 2、多元函數(shù)取得、多元函數(shù)取得(qd)(qd)極值的極值的條件條件第6頁/共37頁第七頁，共37頁。 仿照一元函數(shù)，凡能使一階偏導數(shù)同時為零仿照一元函數(shù)，凡能使一階偏導數(shù)同時為零的點，均稱為的點，均稱為(chn wi)函數(shù)的駐點函數(shù)的駐點.駐點駐點(zh din)極值極值(j zh)點點問題：如何判定一個駐點是否為極值點？問題：如何判定一個駐點是否為極值點？注意：注意：第7頁/共37頁第八頁，共37頁。第8頁/共37頁第九頁，共37頁。求函數(shù)解解: : 第一步第一步 求駐求駐點點(zh din).(zh din).得駐點(zh din): (1, 0) , (1, 2

3、) , (3, 0) , (3, 2) .第二步第二步 判別判別(pnbi).在點(1,0) 處為極小值;解方程組ABC的極值.求二階偏導數(shù)第9頁/共37頁第十頁，共37頁。在點(3,0) 處不是(b shi)極值;在點(3,2) 處為極大值.,66),( xyxfxx,0),(yxfyx66),(yyxfyy,0B,6C在點(1,2) 處不是(b shi)極值;第10頁/共37頁第十一頁，共37頁。解解第11頁/共37頁第十二頁，共37頁。第12頁/共37頁第十三頁，共37頁。第13頁/共37頁第十四頁，共37頁。求最值的一般求最值的一般(ybn)(ybn)方法：方法： 將函數(shù)在將函數(shù)在D

4、D內(nèi)的所有駐點處的函數(shù)值內(nèi)的所有駐點處的函數(shù)值及在及在D D的邊界上的最大值和最小值相互比的邊界上的最大值和最小值相互比較，其中最大者即為最大值，最小者即為較，其中最大者即為最大值，最小者即為最小值最小值. . 與一元函數(shù)與一元函數(shù)(hnsh)相類似，我們可以利用函相類似，我們可以利用函數(shù)數(shù)(hnsh)的極值來求函數(shù)的極值來求函數(shù)(hnsh)的最大值和最的最大值和最小值小值.3 3、多元、多元(du yun)(du yun)函數(shù)的最值函數(shù)的最值第14頁/共37頁第十五頁，共37頁。解解xyo6 yxDD如圖如圖,第15頁/共37頁第十六頁，共37頁。第16頁/共37頁第十七頁，共37頁。xyo

5、6 yx第17頁/共37頁第十八頁，共37頁。解解由由第18頁/共37頁第十九頁，共37頁。無條件極值：對自變量除了限制無條件極值：對自變量除了限制(xinzh)在定義域內(nèi)外，并無其他條件在定義域內(nèi)外，并無其他條件.第19頁/共37頁第二十頁，共37頁。實例：實例： 小王有小王有200元錢，他決定用來購買兩元錢，他決定用來購買兩種急需物品：計算機磁盤和錄音磁帶，設(shè)他種急需物品：計算機磁盤和錄音磁帶，設(shè)他購買購買 張磁盤，張磁盤， 盒錄音磁帶達到最佳效果，盒錄音磁帶達到最佳效果，效果函數(shù)為效果函數(shù)為 設(shè)每張設(shè)每張磁盤磁盤8元，每盒磁帶元，每盒磁帶10元，問他如何分配這元，問他如何分配這200元以

6、達到最佳效果元以達到最佳效果xyyxyxUlnln),( 問題的實質(zhì)：求問題的實質(zhì)：求 在條件在條件 下的極值點下的極值點yxyxUlnln),( 200108 yx第20頁/共37頁第二十一頁，共37頁。條件極值條件極值(j zh)：對自變量有附加條件的極：對自變量有附加條件的極值值(j zh)第21頁/共37頁第二十二頁，共37頁。第22頁/共37頁第二十三頁，共37頁。解解則則第23頁/共37頁第二十四頁，共37頁。解解第24頁/共37頁第二十五頁，共37頁。第25頁/共37頁第二十六頁，共37頁。第26頁/共37頁第二十七頁，共37頁?？傻每傻眉醇?0ax 30by ，30cz 第27

7、頁/共37頁第二十八頁，共37頁。多元多元(du yun)函數(shù)的極值函數(shù)的極值拉格朗日乘數(shù)拉格朗日乘數(shù)(chn sh)法法（取得（取得(qd)極值的必要條件、充分條件）極值的必要條件、充分條件）多元函數(shù)的最值多元函數(shù)的最值第28頁/共37頁第二十九頁，共37頁。思考題思考題第29頁/共37頁第三十頁，共37頁。思考題解答思考題解答(jid)第30頁/共37頁第三十一頁，共37頁。一、一、 填空題填空題: :1 1、 函數(shù)函數(shù))4)(6(),(22yyxxyxf 在在_點取點取得極得極_值為值為_._.2 2、 函數(shù)函數(shù)xyz 在附加條件在附加條件1 yx下的極下的極_值值為為_._.3 3、

8、方程方程02642222 zyxzyx所確定的所確定的函數(shù)函數(shù)),(yxfz 的極大值是的極大值是_,_,極小值極小值是是_._.二二、 在在 平平 面面xoy上上 求求 一一 點點 , , 使使 它它 到到0, 0 yx及及0162 yx三三直直線線的的距距離離平平方方之之和和為為最最小小. .三三、 求求內(nèi)內(nèi)接接于于半半徑徑為為a的的球球且且有有最最大大體體積積的的長長方方體體. .練練 習習 題題第31頁/共37頁第三十二頁，共37頁。第32頁/共37頁第三十三頁，共37頁。一一、1 1、( (3 3, ,2 2) ), ,大大, ,3 36 6； 2 2、大大, ,41； 3 3、7

9、7, ,- -1 1. .二二、)516,58(. .三三、當當長長, ,寬寬, ,高高都都是是32a時時, ,可可得得最最大大的的體體積積. .四四、).31,31,31(練習題答練習題答案案第33頁/共37頁第三十四頁，共37頁。已知平面(pngmin)上兩定點 A( 1 , 3 ), B( 4 , 2 ),試在橢圓(tuyun)圓周(yunzhu)上求一點 C, 使ABC 面積 S最大.解答提示解答提示:CBAoyxED設(shè) C 點坐標為 (x , y),則 ACABS21第34頁/共37頁第三十五頁，共37頁。設(shè)拉格朗日函數(shù)(hnsh)解方程組得駐點(zh din)對應(duyng)面積而比較可知, 點 C 與 E 重合時, 三角